Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3
Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již kolm roku 45 př. n. l. staří řčtí filozofové Lukippos a Démokritos. Ti si na základě dlouhodobých pozorování přírody přdstavovali, ž každá látka j složna z vlmi malých částic, ktré mohou mít různý tvar a vlikost a ktré jsou již dál ndělitlné. Tyto částic byly nazvány atomy (a tomos - ndělitlný). Běhm dalších staltí s však tato tori nrozvíjla, a tprv v roc 83 anglický chmik a fyzik John Dalton vypracoval první fundovanější atomovou torii, jjíž něktré závěry platí dodns. Vycházl přitom z násldujících postulátů: - každá látka sstává z npatrných částčk - atomů, ktré nlz vytvořit, rozdělit ani zničit - atomy téhož prvku mají stjné chmické vlastnosti, hmotnost, vlikost a běhm chmických rakcí si udržují svou idntitu - atomy různých prvků s navzájm odlišují - spojováním atomů různých prvků vznikají složitější částic, ktré italský fyzik Amdo Avogardo nazval v roc 8 molkuly I když vědci 9.stoltí přijali myšlnku, podl níž s chmické prvky skládají z atomů, o atomch samých toho moc nvěděli. Za počátk histori fyziky částic v dnšním slova smyslu lz považovat objv lktronu (Josph J. Thomson, 897), ktrý podstatně změnil starou přdstavu o atomch jako ndělitlných stavbních kamnch hmoty. Za skutčně lmntární částici s tak na přlomu 9. a. stoltí začal považovat lktron a libovolný lktricky nutrální atom nbo nabitý iont bylo možno si přdstavit jako složný systém končného počtu záporně nabitých lktronů pohybujících s v silovém poli buzném kladným nábojm. Vlikost náboj lktronu byla přitom přirozně nazvána lmntárním nábojm. Záhy bylo také zřjmé, ž lktrony nsou jn vlmi malou část hmotnosti atomu, nboť např. njjdnodušší (jdnolktronový) atom atom vodíku j o tři řády těžší nž lktron. To vd k myšlnc, ž právě kladné nabitá složka dodává atomu téměř vškrou jho hmotu.
Thomsonův modl atomu: Když J.J. Thomson v roc 898 vyslovil hypotézu, ž nutrální atomy mají spcifickou lktrickou vnitřní strukturu. Domníval s, ž atom j objktm tvořným lktricky kladně nabitou látkou, v níž plavou záporně lktricky nabité lktrony. Jho modl bývá často nazýván pudinkový. Clkový náboj tohoto systému j pak nulový. Tnto modl s jvil jako modl dobř vystihující základní vlastnosti atomu, ktrý umožňuj vysvětlní intrakc atomu s lktromagntickým polm. Vyhovuj totiž Lorntzově přdstavě lmntárních oscilátorů vázaných v látc. Těmito oscilátory mohou být podl tohoto modlu lktrony, vázané v atomch a molkulách, vychýlné vnějším zásahm, z rovnovážné polohy. Intrakc (lmntárních oscilátorů s lktromagntickým pol) vysvětluj vznik zářní atomu, rozptyl zářní na atomu apod. Jako příklad vzmm atom vodíku s jdním lktronm umístěným v rovnovážné poloz v střdu kladné nabité koul o poloměru R. Intnzita lktrického pol uvnitř koul: E r = pro r R 4 πε R () r 3 Vychýlím-li lktron do vzdálnosti r z střdu koul, působí na něj síla: F = (-)E = - 4πε R 3 r = -kr Elktron j pod vlivm kvasilastické síly a koná vynucné kmity s kmitočtm: υ = π k m = π 4πε m R 3
potom R = π ε mυ dosadím-li typický kmitočt mitovaného světla (υ = 5 4 s ), pak dostanm R = 3 - m, což souhlasí s rozměry atomů (zjištěno z kintické tori plynů). Al i přs úspěchy pudinkového modlu, zůstala nprověřna otázka prostorového rozdělní nábojů v atomu. Tnto tst byl provdn až za 3 lt po zformulování Thomsonova modlu a označil ho za nsprávný. Ruthrfordův modl atomu: V roc 9 na návrh Ernsta Ruthrforda, byl provdn xprimnt. Byla použita mtoda, ktrá spočívá v sondování atomů rychlými částicmi (částic α samovolné mitované něktrými radioaktivními prvky). Zkoumám pohyb částic (sondy) v silovém poli, vytvořném jinou částicí a sldujm paramtry částic přd a po intrakci. Změny určují charaktristiku silového pol zkoumané částic či modlu. V roc 9 (Gigr a Marsdn) použili atomy hélia (částic α), jž ztratily dva lktrony a zůstaly tak s nábojm +. Zdroj těchto částic umístili za olověnou dsku s malým otvorm, takž dostali úzký svazk částic alfa. Tnto svazk nasměrovali na tnkou zlatou fólii. Za fólii umístili pohyblivé stínítko z sirníku zinčnatého, ktré při dopadu α-částic vydává světlný záblsk. Podl Thomsona mělo dojít k tomu, ž by s na fólii měla zachytit většina částic a zbytk by ukazoval pouz npatrnou odchylku od původní dráhy (plynulo by to z rovnoměrného rozdělní náboj v atomu, a tím pádm by působila na částic při průchodu fólií jn slabá lktrická síla). V skutčnosti bylo zjištěno, ž většina částic sic fólií prochází téměř bz odchýlní (střdní hodnota odchýlní j pouz něco kolm - 3 ) od původního směru, al něktré s odchylují o vlký úhl a nbo s rozptýlí i do zpátčního směru. 3
Jlikož jsou částic α několikanásobně těžší nž lktron, musly na částic působit i vlké síly, ktré způsobily i odchylku do zpátčního směru. Díky těmto výsldkům Ruthrford zobrazil atom, jakoby složný z drobného jádra ( v němž j soustřděn kladný náboj a téměř vškrá hmota atomu) a lktronu v určité vzdálnosti od jádra. A procházjí-li pak částic α mimo jádro, jjich odchýlní bud minimální (lktron, díky malé hmotě vůči částici, pohyb této částic moc novlivní), přiblíží-li s ovšm k jádru, dostávají s částic do silného lktrického pol a budou znatlně rozptýlny. Odhady intnzity lktrického pol u obou modlů ukazují jak odlišné tyto modly jsou. U Thomsonova modlu: kladný náboj j rozložn rovnoměrné po clém objmu (zandbám-li lktrony) j intnzita na povrchu (kd j max.) asi 3 V/m U Ruthrfordova modlu: kladný náboj j v jádř a intnzita na povrchu jádra j v/m což j 8 krát větší, takové pol můž odchýlit nbo i obrátit směr pohybu částic α. Pozn: vlikost odchylky průchodu částic kolm jádra závisí na jadrném náboji. (Jadrný náboj nboli násobky (+) kladných nábojů, tnto počt (Z) s dns nazývá atomové číslo prvku.) Střdní odchylka (stanovná Gigrm a Marsdnm) měla vlikost kolm. Dál bylo zjištěno, ž o úhl větší nž (např. 9 a víc) s odchýlí částic z 8 případů. Pravděpodobnost výskytu těchto odchýlných částic j -35. Nboli z každých 35 částic α by s měla rozptýlit o úhl 9 a víc, což j rozpor s provdným xprimntm a Thomsonův modl proto j chybný. Úhl rozptylu částic Úhl rozptylu částic odvodil Ruthrford (na základě přdstavy složní atomu z jádra a obalu). Využil při tom fyzikální zákony mikrosvěta: částic α i jádro považoval za hmotné body s lktrickým nábojm (zákony mchaniky: pohyb v cntrálním poli) mzi oběma body působí pouz odpudivá síla (popsané zákony lktrostatiky tvar síly) jádro j mnohm těžší nž α- částic a uvažujm též, ž j stabilní běhm intrakc
vzorc pro rozptyl: 4 N i n t Z N( ϑ) = 4 ( 8πε ) r T sin ϑ počt částic α, dopadajících na jdnotkovou plochu stínítka v vzdálnosti r od rozptylující fóli, přímo úměrný tloušťc t fóli, počtu atomů fóli n v jdnotkovém objmu a čtvrci atomového čísla Z těchto atomů j npřímo úměrný čtvrci kintické nrgi T částic α sin 4 ϑ, kd ϑ j úhl rozptylu. RUTHERFORDOVI SE PŘIPISUJE OBJEV ATOMOVÉHO JÁDRA. Jádrový modl atomu Atom s skládá z dvou částí: a) z jádra, kd j uložna kladně nabitá hmota atomu b) z obal, tvořného lktrony Poloměr atomového jádra j mnší nž -4 m a podstatně mnší nž rozměr atomu - m.v jádř j soustřděna většina hmoty (např. u vodíku j poměr hmoty jádra ku obalu asi 84:). Náboj jádra j tvořn clistvým násobkm lmntárního náboj (toto plyn z toho, ž za normálního stavu jsou atomy nutrální a nosič záporného náboj jsou lktrony) Ruthrfordův modl atomu, bývá často označován jako plantární modl atomu, v ktrém s lktrony pohybují na stabilních drahách (orbitách), díky působní přitažlivé síly coulombovské.
Atom vodíku: mv Podmínka stability: F = = r 4πε r Postupná rychlost lktronu: Clková nrgi lktronu: v = () 4πε mr E = E k + E p m = v E + 4πε r mínus u E p značí, ž síla působící na lktron j přitažlivá. Po dosazní z vztahu () za v dostanm: E = = 8πε r 4πε r 8πε r Clková nrgi j záporná, protož j lktron vázaný k jádru. Kdyby byla nrgi větší nž nula, měl by lktron mnoho nrgi a nzůstal by na uzavřné dráz kolm jádra. Enrgi potřbná k rozdělní vodíkového atomu na + a j 3,6 V. Vazbná nrgi j tdy 3,6 V =, -8 J, pak poloměr dráhy lktronu v vodíku j 5,3 - m Chyba Ruthrfordova modlu: Z lktromagntické tori vyplývá, ž lktrické náboj s pohybují s zrychlním, vyzařují nrgii. Elktron pak zářním ztrácí nrgii, jho clková nrgi s zmnšuj a lktron s po spirál blíží k jádru. Po uplynutí asi -6 s by s atom vodíku zhroutil a lktron by splynul s jádrm. Což s nstává. Budm tdy must konstatovat, ž v mikrosvětě přstávají platit něktré fyzikální zákony, ktré platí v makrosvětě. Bohrův modl atomu První torii vodíkového atomu, ktrá uspěla při vysvětlování významnějších aspktů chování vodíku, přložil v roc 93 Nils Bohr. Ukázal, ž Ruthrfordův plantární modl atomu nní stabilní podl klasických zákonů fyziky. Opravil jho modl, vyslovil přdpoklady, ktré jsou v rozporu s klasickou mchanikou tak i s lktrodynamikou. Postuláty: ) Atomy s nacházjí v nrgticky ustálných stavch, v ktrých nabsorbují ani nmitují nrgii.enrgi E k odpovídající těmto stavům, tvoří diskrétní posloupnost a řídí s kvantovými pravidly. ) Atom mituj nbo absorbuj zářní po kvantch při přchodu z jdnoho stacionárního stavu do druhého. Pro kvantum zářní platí: hυ = E i - E f kd j E i nrgi počátčního stavu nrgi koncového stavu E f
Na lktron působí coulombova síla: F c = 4 πε V h ε dál platí: m = pak poloměr orbity j : r n = r 4πε r π m poloměr orbity r n j kvantován, můž nabývat jn určitých hodnot r n n =,,3, r n = a n h ε kd a r = πm výraz a j složn jnom z základních fyzikálních konstant a nazývá s. (Bohrův) poloměr a = 5,3 - m a j v shodě s rozměry atomů podl kintické tori. Vztah mzi nrgií a poloměrm orbity: E i = m 4 = k 8ε h n n k = 3,6 V hf = Ei E f = k k = k i f i f h c υ = k i f k υ = hc i f k R = R. Rydbrgova konstanta (R=,97-7 m - ) hc Kvantově mchanický modl atomu Vyřšil řadu ndostatků Bohrova modlu, tato tori vycházla z zákonů klasické fyziky s omzujícími podmínkami (postuláty). Elktron má mchanické i vlnové vlastnosti (vlnový dualismus) fotony s chovají jako částic s nulovou klidovou hmotností a lktrony vykazují vlnové vlastnosti (např. lktronové mikroskopy). Kvantovým stavům lktronu lz přiřadit stojaté lktronové vlny v trojrozměrném prostoru. Každé z kvantovým čísl n, l, m charaktrizuj trojrozměrnou vlnu. Nní možné určit přsný popis dráhy lktronu v atomu, proto s musím omzit na pravděpodobnostní popis dráhy. Tnto modl j přvážně matmatický, jhož názornost j značně omzna. Stav částic, popř. systému částic j vyjádřna pomocí vličiny vlnové funkc ψ a j možné ji vypočítat pro zvláštní stavy podl Schrödingrovy rovnic. Oblast, kd j njvyšší pravděpodobnost výskytu lktronu orbital. Orbital a vlastnosti vlnové funkc charaktrizují kvantová čísla:
kvantové číslo Názv možné hodnoty význam n hlavní n =,, 3, určuj nrgii a vlikost orbitalu l vdljší l =,,,, n určuj tvar orbitalu m magntické m =, ±, ±,, ±l určuj orintaci orbitalu v prostoru s spinové s = ± ½ určuj momnt hybnosti lktronu Danému kvantovému číslu n odpovídá n kvantových stavů s různými hodnotami l a m. Slupka lktronového obalu: v ní jsou jn lktrony s stjným kvantovým číslm n. V každé slupc j n lktronů. Slupky jsou označny písmny (pro n = K, L,, 7 Q). Hlavním kvantovým číslům odpovídají řádky: priody Mnděljvovy soustavy prvků. Vdljší kvantová čísla jsou vyjádřna také písmny: pro s, pro p, pro d, pro 3 f, pro 4 g (prvk s tak vysokým protonovým číslm jště nbyl objvn, první prvk, jhož lktrony by vstupovaly do orbitalů g by měl protonové číslo ) Pro lktrony stjně jako pro protony či nutrony platí Pauliho vylučovací princip: Což znamná, ž v daném atomu nmohou xistovat dva lktrony v stjném kvantovém stavu, tj. s stjnými kvantovými čísly n, l, m, s. Částic, pro ktré Pauliho vylučovací princip platí, s nazývají frmiony. Ty, pro ktré nplatí bosony (např. fotony). Pro vyplňování orbitalů lktrony platí jště Hundovo pravidlo: Sommrfldův modl atomu Sommrfld nahradil kruhové dráhy modlu atomu Nils Bohra dráhami liptickými.(zdokonalil kvantově mchanický modl atomu). Očkával, ž s tak zjmní kvantování drah jdnak co do vlkosti hlavní poloosy a také co do tvaru dráhy vymzném xcntricitou, což v svých důsldcích povd i v torii k rozštěpní spktrálních čar. Kromě hlavního kvantového čísla n zavdl jště vdljší kvantové číslo k (ta nyní charaktrizovala vlkou i malou poloosu lipsy. Vlikost poloos udávaly vztahy: a n n = a b n = kna pro k n V roc 96 dfinoval magntické kvantové číslo a v roc 96 vnitřní kvantové číslo. Svojí tortickou prací s pokusil vysvětlit význam vnitřního kvantového čísla, což vdlo k objvu spinu lktronu. Ukázalo s však, ž ani tnto přdpoklad nsplnil očkávání tprv po zavdní rlativistických rovnic s částčně podařilo jmnou strukturu čar vysvětlit. Vysoká rychlost lktronů totiž ovlivňuj jho hmotnost a vyvolává tím stáční liptické dráhy do růžic. Díky změnám xcntricity (hlavní poloosy zůstávají stjné) při přchodu z jdnoho oběhu do druhého můž pak lktron na též kvantové dráz nabývat různé hodnoty nrgi. Npodařilo s al vysvětlit řadu tzv. dubltů (dvě spktrální čáry těsně u sb, rozznatlné jn na silných spktrografch).
Holandští fyzici Gorg Uhlnbck a Samul Goudsmit s v násldujících ltch pokusili vysvětlit tuto skutčnost přdpokladm, ž na každé hlavní kvantové dráz obíhají dva lktrony, ktré navíc rotují kolm své osy, každý v jiném smyslu. (této rotaci s říká spin). I přs dílčí výsldky s nikdy npodařilo zcla vystihnout jmnou strukturu spktrálních čar a naopak z něho vyplynula xistnc vlkého množství jiných čar, ktré s xprimntálně npodařilo prokázat. Tímto pokusm skončily xprimnty vdoucím tímto směrm, jlikož přístroj vhodné pro popis makrokosmu nbyly vhodné pro popis atomových mikrostruktur. Bylo nutné najít vhodnější mtodiku a tou s stala vlnová optika. Použitá litratura:,arthur Bisr: Úvod do modrní fyziky (přložil RNDr. Josf Čada), Praha 975, Acadmia,Atomová a jadrná fyzika, skripta (Doc. RNDr. Františk Drsa, Doc. RNDr. Michal Suk, CSc, Doc. RNDr. Zbyšk Trka, CSc) 3,Intrnt