ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2014 PETRA VLACHOVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2014 PETRA VLACHOVÁ

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZAMĚŘENÍ PŘETVOŘENÍ ŽELEZNIČNÍHO MOSTU V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ MEASUREMENT OF DEFORMATIONS OF THE RAILWAY BRIDGE IN KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ STUDIJNÍ PROGRAM: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR: GEODÉZIE A KARTOGRAFIE VEDOUCÍ PRÁCE: ING. JAROSLAV BRAUN PRAHA 2014 PETRA VLACHOVÁ

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tuto bakalářskou práci Zaměření přetvoření železničního mostu v Klášterci nad Ohří jsem vypracovala samostatně, s výjimkou odborných konzultací. Použitá literatura a materiály jsou uvedeny v seznamu zdrojů. V Praze dne: (podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat všem, kteří přispěli k tvorbě této práce. Hlavně chci poděkovat Ing. Jaroslavu Braunovi, mému vedoucímu bakalářské práce, za jeho čas při měření, důležité rady při zpracování a připomínky k psané formě. Dále pak chci poděkovat panu Ing. Martinu Lidmilovi, Ph.D. za významnou spolupráci a slečně Kristýně Sobolové za věnovanou pomoc při měření této práce. A také doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D., vedoucímu Katedry speciální geodézie, za záštitu mé bakalářské práce.

ABSTRAKT Tato bakalářská práce vznikla v součinnosti s Katedrou železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze. Měření byla prováděna na základě projektu doplnění a zpřesnění tabulkové přílohy normy ČSN EN 1991-2 Zatížení konstrukcí - část 2. Prezentované výsledky měření by měly ověřit teoretické výpočty provedené na Fakultě stavební, VUT v Brně. Obsah bakalářské práce tvoří popis sledování posunů stabilizovaných bodů, na mostní konstrukci a na jedné z kolejí, a přetvoření konstrukce železničního mostu v Klášterci nad Ohří. Měření probíhala ve 4 etapách v závislosti na teplotě. Snahou bylo vystihnout různé roční období a tím i různé teploty. Měření byla prováděna v místní prostorové síti, následně byly hodnoty vyrovnány metodou nejmenších čtverců. Výsledné souřadnice bodů byly získány se směrodatnými odchylkami cca 0.2 mm. Výsledkem jsou posuny sledovaných bodů v místní soustavě pro jednotlivé teploty a grafy, které vystihují přetvoření mostní konstrukce. KLÍČOVÁ SLOVA Kolejnice, mostní konstrukce, posuny, přetvoření, prostorová síť, vyrovnání

ABSTRACT This bachelor s thesis has been created in cooperation with the department of railway structures, the faculty of Civil engineering, CTU in Prague. Measurement was performed on the basis of project completion and accuracy improvement of table appendix to standard ČSN EN 1991-2 Load of construction part 2. The measurement should verify theoretical calculation made at the faculty of civil engineering, UOT in Brno. The content of this bachelor s thesis consists of monitoring shifts of stabilized points on bridge construction and one of the rails and deformation of construction of railway bridge in Klášterec nad Ohří. The measurement was carried out in 4 phases depending on temperature in different seasons. Measurements were performed in the local spatial network. Values were equalized by using method of least squares. Coordinates of points were obtained by standard deviation of about 0.2 mm. The results are shifts of monitored points in local system for each temperature and graph reflected on deformation of railway bridge. KEY WORDS equalization Rails, railway bridge construction, shifts, deformation, spatial network,

Obsah 1. ÚVOD... 8 2. ŽELEZNIČNÍ MOST V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ... 10 2.1 HISTORIE A VÝVOJ MOSTNÍ KONSTRUKCE... 10 2.2 MOSTNÍ KONSTRUKCE A POPIS MOSTU... 11 3. MĚŘICKÝ POSTUP... 13 3.1 PRAVIDLA MĚŘENÍ... 15 3.2 POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 16 3.3 SHRNUTÍ ETAP... 16 4. ZPRACOVÁNÍ... 18 4.1 OBECNĚ ZPRACOVÁNÍ JEDNÉ ETAPY... 18 4.2 TEORETICKÝ ZÁKLAD VYROVNÁNÍ VOLNÉ SÍTĚ... 19 4.3 GNU GAMA-LOCAL... 20 4.4 PŘEHLED VYROVNANÝCH ETAP... 21 4.5 HODNOCENÍ STABILITY SÍTĚ... 22 5. POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ETAP... 24 5.1 ZHODNOCENÍ ETAP... 24 5.2 KONTROLNÍ MĚŘENÍ... 32 6. ZÁVĚR... 33 Citovaná literatura... 35 Seznam příloh... 36 Seznam příloh na CD... 36 Seznam obrázků... 37 7

1. ÚVOD Správa železniční a dopravní cesty (dále jen SŽDC) plánuje zpřesnit a doplnit tabulkovou přílohu přípustných dilatačních délek k normě ČSN EN 1991-2 Zatížení konstrukcí - část 2 [1]. Tento projekt sleduje dlouhodobě vybrané mostní konstrukce. Určují se posuny charakteristických bodů (rozdíly v poloze mezi jednotlivými etapami měření) a celkové přetvoření konstrukcí (změna tvaru konstrukce). Geodetické sledování je v projektu realizováno sledováním vzájemných posunů kolejnice a mostní konstrukce v závislosti na teplotě. Pro sledování bylo vybráno 5 železničních mostů, které mají dilatační délku velmi blízkou největší přípustné délce podle [1] a které by měly mít různé pozorované vlastnosti. Tyto mosty budou pozorovány v různých ročních obdobích a v různých teplotách. Bude provedeno porovnání vypočtených hodnot posunů charakteristických bodů z geodetického sledování s modelovými výpočty provedenými na Fakultě stavební, VUT v Brně. Katedra železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze (FSv ČVUT) byla pověřena sledováním 3 z těchto železničních mostů a to v Klášterci nad Ohří, v Sánech a v Sedlejovicích. Katedra speciální geodézie, Fakulty stavební, ČVUT v Praze s ní spolupracuje na 2 mostech a to v Sánech (okres Nymburk) a v Klášterci nad Ohří (okres Chomutov). Na mostě v Klášterci nad Ohří se předpokládá dlouhodobé několikaleté sledování. [2] V rámci této bakalářské práce byly změřeny a zpracovány první 4 etapy sledování posunů a přetvoření železničního mostu v Klášterci nad Ohří. Zaměstnanci Katedry železničních staveb byly vybrány a stabilizovány sledované charakteristické body. Měření těchto bodů bylo prováděno přibližně ve čtvrtletních etapách. Hlavním sledovaným jevem byl podélný posun mostní konstrukce a jedné koleje. Pro velikosti posunů byla navržena místní geodetická síť bodů, ve které celé měření probíhalo. Síť byla navržena jako volná, body stanovisek nebyly trvale stabilizovány, ale v každé etapě byly voleny v přibližně stejných místech. Tato geodetická síť byla navržena tak, aby směrodatná odchylka souřadnic v podélném směru nepřekročila hodnotu 0.2 mm. 8

Během geodetického sledování byly zaznamenávány atmosférické podmínky a také byly měřeny teploty kolejnic a mostové konstrukce s využitím bezdotykových teploměrů. Pro měření teploty a tlaku vzduchu byly použity elektronický dálkoměr a barometr. Měření bylo prováděno vždy v krátkém časovém intervalu a následně byly vypočítány průměrné hodnoty pro každou z etap. Výstupem této bakalářské práce jsou velikosti změn souřadnic charakteristických bodů mezi etapami v přehledných tabulkách, grafy posunů stabilizovaných bodů pro různé teplotní rozdíly, porovnání hodnot etap a jejich grafické znázornění. Hlavní řešení je zaměřeno na podélné posuny (dále uvedeny jako posuny v ose x) a porovnání výškových změn (dále jako posuny v ose z). 9

2. ŽELEZNIČNÍ MOST V KLÁŠTERCI NAD OHŘÍ Most se nachází v severozápadních Čechách, okres Chomutov, ve městě Klášterec nad Ohří. Leží přibližně 1 km jižně od středu města. Mostní konstrukce leží na železniční trati Chomutov Cheb mezi zastávkami Pernštejn a Klášterec. Tato trať je označena v jízdních řádech číslem 140. [3] 2.1 HISTORIE A VÝVOJ MOSTNÍ KONSTRUKCE Ocelový most vznikl jako jednokolejný spojující města Ostrov a Kadaň, viz obr. 1 a byl uveden do provozu dne 9. 11. 1871. Později byla přidána i druhá kolej a stal se tedy z něj most dvoukolejný. Most vede přes řeku Ohři. Výška nivelety koleje na mostě od hladiny vody v Ohři je cca 20 m. Na počátku roku 1990 byly na mostě ukončeny rekonstrukce v rámci stavby Elektrizace trati Kadaň Karlovy Vary. Při této rekonstrukci byly kompletně vyměněny nosné konstrukce v obou kolejích a provedeny i jiné úpravy, viz obr. 2. Nyní je možnost jezdit po mostě bez omezení rychlosti a přechodnosti. [4] Obr. 1: Dřívější jednokolejný železniční most v Klášterci nad Ohří 10

Obr. 2: Nynější železniční most v Klášterci nad Ohří 2.2 MOSTNÍ KONSTRUKCE A POPIS MOSTU Most je konstruován jako spřažená konstrukce s horní mostovkou. Mostovka je tvořena železobetonovou deskou. Na mostovce vede dvoukolejná trať, viz obr. 4. Mostní konstrukce překlenuje 3 otvory. První tvoří kamenné zdivo, klenba je prostá. Druhý a třetí otvor je překlenut spřaženým železobetonem a spojitou trámovou příhradovou konstrukcí. Na mostě je pro každou kolej samostatná nosná konstrukce. Délka sledované mostovky je 85.55 m, šířka 10.49 m a je pouze nad 2. a 3. otvorem. Pilíře mostu jsou opatřeny hrncovými ložisky. U Klášterce nad Ohří jsou pevná, na prostředním pilíři a pilíři směrem na Pernštejn, jsou hrncová ložiska pohyblivá. Konstrukce železničního svršku je tvořena kolejnicí S49 a betonovými pražci v průběžném kolejovém loži. Na stranách mostu jsou kovové sloupky a v nich plastové protihlukové bariéry, viz obr. 4. [5] 11

Obr. 3: Konstrukce mostu Obr. 4: Konstrukce železničního svršku 12

3. MĚŘICKÝ POSTUP Pro navržení konfigurace bodů byl použit program Precis Planner 3D [6], kde byla provedena analýza sítě. Do programu byly vloženy navržené záměry a přibližné souřadnice sledovaných bodů a stanovisek v navržené konfiguraci. Na základě těchto souřadnic a záměr bylo vygenerováno fiktivní měření, které bylo programem dále zpracováno a byl vytvořen odhad přesnosti výsledných souřadnic pomocí rozborů přesnosti. [7] Pro tuto bakalářskou práci byla navržena volná síť s 10 stanovisky. Osa vygenerované souřadnicové soustavy byla vložena rovnoběžně s podélnou osou mostní konstrukce. Očekávaná směrodatná odchylka v podélném směru byla na základě výpočtů stanovena na σ podélná = 0.2 mm. Obr. 5: Schéma konfigurace bodů na železničním mostě v Klášterci nad Ohří Na obr. 5 je zachyceno schéma vybrané konfigurace bodů pro měření posunů a přetvoření mostu v Klášterci nad Ohří. Body byly voleny na mostní konstrukci (1002-1013, 5001, 5002, 6001, 6002) a pouze na jedné z kolejí (kolejnice A body 101-119, kolejnice B body 201-219). Tyto body na obou kolejnicích spolu tvoří profily. Body byly rozmístěny rovnoměrně a v místě očekávaného posunu a přetvoření byly doplněny o další body. Dále byly stabilizovány body 1001 a 1014 na konci a začátku mostu, zvolené ve větší výšce na sloupech elektrického vedení. 13

Tyto body byly považované za stabilní a bylo na ně měřeno z každého stanoviska. Stanoviska (4001-4010) byla volena jako volná stanoviska. Stanoviska byla volena na jihozápadní straně mostní konstrukce a byla označena pouze jejich přibližná poloha. Stabilizace všech ostatních bodů byla provedena samolepícími odraznými terčíky. Před nalepením odrazného terče byla konstrukce obroušena a poté bylo ještě na terčík naneseno speciální lepidlo. Pro body 1002-1013 byla stabilizace provedena na ukotvených sloupcích mostního zábradlí, viz obr. 6. Pro body 101-119 byl terčík umístěn přímo na stojně kolejnice blíže ke stanovisku, viz obr. 7, taktéž to bylo provedeno s body 201-219 na druhé kolejnici. Na podpůrné konstrukci elektrického vedení byly dány body 1001 na začátku mostu a 1014 na konci mostu, viz obr. 8. Body 5001, 5002, 6001 a 6002 byly stabilizovány měřickými hřeby na mostovou konstrukci, viz obr. 9 a byly použity pro určení změn dilatační spáry pomocí strojírenského měřidla. Obr. 6: Stabilizace bodu 10 Obr. 7: Stabilizace bodu 1, 2 14

Obr. 8: Stabilizace bodu 1001, 1014 Obr. 9: Stabilizace bodu 500, 600 3.1 PRAVIDLA MĚŘENÍ Pravidla měření polohy bodů byla pro všechny etapy stejná. Byly měřeny vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Pro délky, které nebylo možné měřit v hranolovém módu, byl zvolen mód bezhranolový. Všechna měření probíhala v jedné skupině. Pro zrychlení postupu měření byly měřeny obě polohy dalekohledu hned po sobě. Při tomto postupu nebylo potřeba značně přeostřovat dalekohled a bylo možno hned při přerušení měření odejít z mostu bez ztráty již naměřených dat. Také byl postup zvolen kvůli eliminaci chyb měřiče a kvůli málo stabilnímu podloží v místě stanoviska. Z každého volného stanoviska se nejprve zaměřily body na sloupech, tedy 1001 a 1014, poté přilehlé body na mostní konstrukci, body na mostních podpěrách 500x, 600x a pak až profily na kolejnicích. Body na mostovce a na kolejnicích se měřily pouze příslušné danému stanovisku. Snahou tohoto měření bylo, aby každý bod byl měřen minimálně ze 3 stanovisek a byl tedy jednoznačně určen. Při náhlém přerušení měření bylo opakováno celé měření z daného stanoviska, až na výjimku, že u profilů se pokračuje dále v číselné řadě. Pro průjezd vlaků na koleji č. 1 bylo nezbytné měření přerušit a opustit most do bezpečných prostor. V situaci, kdy vlak jel na koleji č. 2, nebylo nutné odejít, ale měření muselo být přerušeno kvůli velkým vibracím konstrukce. Teploty byly měřeny bezkontaktním teploměrem přímo na kolejnici v blízkosti stanoviska, na několika sobě si blízkých místech, a poté byly zprůměrovány. Teplota a tlak byly měřeny elektronickým teploměrem 15

a barometrem při každém postavení stroje a byly také zadávána pokaždé do přístroje před určením stanoviska. 3.2 POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY K měření byla použita Totální stanice Trimble S6 High Precision (v.č. 92120086), obr. 10, se směrodatnou odchylkou měření směru a délky σ d = 1 mm + 1 ppm. Přesnost měření délek v bezhranolovém módu je 5 mm. Tato totální stanice byla vybrána, protože umožnuje automatické otáčení na měřené body a tedy i úsporu času při měření. Dále byl použit těžký dřevěný stativ a pro signalizaci bodů 5001, 5002, 6001 a 6002 minihranol Leica GMP 111 (v.č. 641615) s konstantou hranolu -16.9 mm, obr. 11. Pro měření teploty teploměr Greisinger GFTH95 a barometr pro měření tlaku Greisinger GPB2300. Pro zjištění teploty kolejnic byl použit bezdotykový infra teploměr Voltcraft 1200-50D. Obr. 10: Totální stanice Trimble S6 Obr. 11: Leica minihranol 3.3 SHRNUTÍ ETAP V každé etapě byla zaznamenána teplota a tlak pro každé stanovisko. Byla také zapsána doba, po kterou probíhalo měření na stanovisku, teploty kolejnic a mostní konstrukce a jakým módem bylo měřeno na bod. Tabulky teplot jsou uvedeny v příloze 1. V první etapě dne 20. 8. 2013 bylo měřeno celkem z 12 stanovisek, protože u stanoviska 4004 a 4005 došlo k přerušení měření kvůli průjezdu vlaku. Průměrná 16

teplota této etapy byla 25.7 :C, tlak 984 hpa. Celková doba měření byla spočtena na 229 minut. Druhá etapa dne 19. 9. 2013 byla změřena z 12 stanovisek, opět došlo k přerušení měření u nejdelších stanovisek 4004 a 4005. Průměrný tlak a teplota byly spočteny na hodnoty 980 hpa a 11.1 :C. Měření probíhalo celkem 180 minut. Kratší doba měření byla způsobena načtením souřadnic z první etapy do totální stanice a následným automatickým otáčením totální stanice. V třetí etapě dne 14. 11. 2013 bylo měřeno z 11 stanovisek, k přerušení došlo u stanoviska 4007. Celkem měření probíhalo 155 minut. Byly spočteny hodnoty průměrného tlaku 996 hpa a teploty 2.3 :C. Ve čtvrté etapě dne 28. 3. 2014 byla vypočtena průměrná hodnota tlaku a teploty na 989 hpa a 9.5 :C. Měření probíhalo 167 minut a bylo měřeno z 11 stanovisek. Na stanovisku 4006 došlo k přerušení měření. 17

4. ZPRACOVÁNÍ 4.1 OBECNĚ ZPRACOVÁNÍ JEDNÉ ETAPY Z totální stanice byl stažen soubor s měřením ve formátu textového souboru.txt, kde byla všechna měřená data v následujícím pořadí: číslo bodu, vodorovný směr, zenitový úhel a šikmá délka. Všechna měření v jedné etapě byla uskupena podle stanovisek. Toto měření bylo zpracováno v programu MS Excel. Byly zprůměrovány dvě polohy dalekohledu, tím byl vypočten vodorovný směr a šikmá délka, také byl opraven zenitový úhel o indexovou chybu. Před exportem do zápisníku programu Gnu Gama-local byly vyřazeny z dalšího zpracování body, kterým se rozdíl poloh délek lišil o více než 3 mm. Dále byly vyřazeny délky měřené bezhranolovým módem kvůli menší přesnosti. Rozdíl poloh délek větší než 3 mm byl vyřazen z důvodu překročení mezního rozdílu podle vzorce [7] : (1) kde up je koeficient spolehlivosti a pro tento případ se rovná 2.5 σ = 1 mm je směrodatná odchylka měření délky totální stanicí. Δ mez je mezní rozdíl Dále byla odečtena u bodů 5001, 5002, 6001 a 6002 konstanta hranolu a to hodnota 16.9 mm. Posledním krokem zpracování byla příprava vstupních dat pro vyrovnání, viz příloha 2. Vyrovnání volné sítě proběhlo v programu GNU Gama-local [8], vstupní data byla ve formátu textového souboru s koncovou gfk. Vstupní soubor obsahuje hlavičku, poté následuje inicializace bodů, kde bylo možno zadat i známé souřadnice. Také obsahuje zpracované měřené veličiny, tedy vodorovný směr, zenitový úhel a šikmou délku, seskupené podle stanovisek. Program provedl vyrovnání volné sítě a výstupem byl textový soubor.txt s výslednými souřadnicemi, jejich směrodatnými odchylkami a s výsledky vyrovnání měřených veličin. 18

Nejprve byly vyrovnány pouze body (1001-1014, 5001, 5002, 6001, 6002 a stanoviska 4001-4010). Poté byly použity vyrovnané souřadnice těchto bodů jako vstupní souřadnice pro vyrovnání celé volné sítě. Měřené veličiny byly postupně vyřazovány na základě velkých hodnot oprav při vyrovnání, či protichůdných hodnotách. Byla sledována hlavně aposteriorní směrodatná odchylka, která by neměla překročit mezní hodnotu [7]: ( ). (2) Kde: n je počet nadbytečných měření. m o apriorní je volená konstanta pro tvorbu vah (apriorní směrodatná odchylka) Obecně o vyrovnání volné sítě a programu GNU Gama-local viz kapitola 4.2 a 4.3. 4.2 TEORETICKÝ ZÁKLAD VYROVNÁNÍ VOLNÉ SÍTĚ Jedná se o vyrovnání zprostředkujících měření, kdy hledané veličiny (v tomto případě souřadnice pozorovaných bodů) nejsou měřeny přímo. Určují se prostřednictvím jiných měřených veličin (vodorovný směr, zenitový úhel, šikmá délka), které jsou neznámými veličinami a jejich počet je větší než nutný počet měření. Zkrácený zápis postupu je uveden dále. Vyrovnání metodou nejmenších čtverců je definováno podmínkou: (3) kde: v je oprava (rozdíl mezi měřenou a vyrovnanou hodnotou) P je matice vah měření. Pro výpočet je nutné sestavení vektoru redukovaných měření: ( ) (4) kde: l(x 0 T ) je měření s přibližnými hodnotami určovaných neznámých x 0 l je vektor měřených hodnot (úhly, délky). Výpočet metodou nejmenších čtverců vede k soustavě tzv. normálních rovnic: 19

( ) (5) kde: dx jsou přírůstky neznámých k apriorním hodnotám, A je matice plánu (matice parciálních derivací funkčních vztahů podle neznámých). Z vyrovnaných přírůstků se určují hledané neznámé: (6) a dále jsou určovány opravy v:. (7) Pro tuto práci je důležitý výpočet aposteriorní směrodatné odchylky a směrodatných odchylek vyrovnaných neznámých. Pro výpočet charakteristik přesnosti se určuje jednotková střední chyba (aposteriorní směrodatný odchylka) jako: (8) kde n je počet nadbytečných měření. A směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých se určí: (9) kde Q jj je kovarianční matice vyrovnaných neznámých (( ) ) [8] 4.3 GNU GAMA-LOCAL Gama local je program pro vyrovnání rovinných i prostorových sítí. Program je volně k dispozici nejen pro výuku studentů. Vyrovnává volné i vázané sítě. Vstupní hodnoty byly v případě této bakalářské práce šikmá délka (s-distance), zenitový úhel (z-angle) a vodorovný směr (direction). Vstupem je textový soubor.gfk, kde jsou nejen měření, ale i směrodatné odchylky měření a přibližné souřadnice alespoň 2 bodů. Směrodatná odchylka měření pro vyrovnání (v této bakalářské práci) byla stanovena pro délku 1 mm a pro směr a zenitový úhel 10 mgon (0.0010 g ). Výstupem 20

je textový soubor s vyrovnanými hodnotami a rozbory přesností. Tento program byl napsán v programovacím jazyku C++. Gama-local podporuje pouze vyrovnání lokální kartézské soustavy. [9] 4.4 PŘEHLED VYROVNANÝCH ETAP Vstupujícími hodnotami byly měřené veličiny, tedy vodorovný směr, zenitový úhel a šikmá délka. V každé etapě bylo měřeno na minimálně 10 stanoviscích podle konfigurace. V tabulkách pro jednotlivé etapy jsou uvedeny konfigurace bodů pro každé stanovisko, viz příloha 3 a postupné vyloučení měřených veličin během a před vyrovnáním, viz příloha 4. Mezní hodnota pro aposteriorní směrodatné odchylky byla vypočítána pomocí vzorce (2). Pro každou z etap byly vypočítány souřadnice bodů a protokol, který vypočetl program GNU Gama-local. V každé z vyrovnaných etap byla aposteriorní směrodatná odchylka menší než mezní hodnota, což značí správnou volbu směrodatných odchylek měření. Neznámé hodnoty v této konfiguraci bodů byly vyrovnané souřadnice bodů a vyrovnané orientační posuny na jednotlivých stanoviscích. Do vyrovnání první etapy vstoupilo 226 směrů, 234 zenitových úhlů a 182 šikmých délek z celkového počtu 236 směrů, 236 zenitových úhlů a 184 délek. Z těchto veličin bylo 436 nadbytečných pozorování. Tyto veličiny vytvořily 642 rovnic oprav. Aposteriorní směrodatná odchylka v první etapě byla vypočtena na hodnotu 1.03 a mez pro aposteriorní směrodatnou odchylku na hodnotu 1.06. Vyrovnáno bylo 210 neznámých. V druhé etapě bylo vyrovnáno celkem 240 směrů, 240 zenitových úhlů a 136 šikmých délek z celkového souboru 242 směrů, 242 zenitových úhlů a 194 délek. Bylo vytvořeno 616 rovnic oprav a 410 nadbytečných pozorování. Aposteriorní směrodatná odchylka byla vyčíslena na 0.79 a mez pro tuto hodnotu na 1.06. Vyrovnáno bylo jako v předchozí etapě 210 neznámých. Vyrovnání třetí etapy proběhlo s 214 směry, 259 zenitovými úhly a 153 šikmými délkami z 260 směrů, 260 zenitových úhlů a 154 šikmých délek. S těmito hodnotami bylo vytvořeno 626 rovnic oprav a 418 nadbytečných pozorování. V této etapě bylo však vypočítáno 212 neznámých, kvůli přidání dvou bodů (6001, 6002) 21

pro ověření měření pomocí strojírenského délkového měřidla (provedené zaměstnanci Katedry železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze). Aposteriorní směrodatná odchylka byla vypočítána na hodnotu 1.04, mez pro tuto hodnotu byla vyčíslena na 1.07. Čtvrtá etapa byla vyrovnána pomocí 264 měřených směrů, 264 zenitových úhlů a 172 šikmých délek. Vstupní soubor obsahoval 268 měřených směrů, 268 zenitových úhlů a 174 šikmých délek. Do vyrovnání vstoupilo celkem 700 rovnic oprav a 492 rovnic nadbytečného pozorování. Jako ve třetí etapě i zde byly do výpočtu zahrnuty body 6001, 6002, a proto počet neznámých byl 212. Aposteriorní směrodatná odchylka byla vypočtená na hodnotu 0.97, přičemž mezní hodnota pro tuto odchylku činí 1.07. 4.5 HODNOCENÍ STABILITY SÍTĚ Stabilita měřické sítě byla kontrolována pomocí porovnání délky a převýšení mezi body, které si sobě odpovídají, viz příloha 5. Programem Gama-local byla exportována i kovarianční matice. Z té pak zákonem hromadění směrodatných odchylek byly vypočteny směrodatné odchylky příslušných délek a převýšení. Výpočet byl proveden pomocí vzorce:, (10) kde M je kovarianční matice, F je matice derivací funkcí neznámých podle jednotlivých neznámých, tzv. Jacobiho matice. Výsledný mezní rozdíl pro porovnání délek nebo převýšení je roven, (11) kde up je koeficient spolehlivosti, volen jako hodnota 2.5 kvůli složitějšímu měření, které lze hůře kontrolovat. S 1 a S 2 jsou hodnoty směrodatné odchylky pro první a druhý bod vzdálenosti, či převýšení. [10] 22

Pro tuto bakalářskou práci byly zkoumanými body 1001, 1014, 5001, 5002, které byly ze začátku považovány za pevné. Bylo zjištěno, že body 1001, 1014 pevnými nejsou, kvůli působení slunce na konstrukci sloupů. U bodů 5001 a 5002 byly rozdíly délek a převýšení ve většině případů menší než mezní rozdíl vypočtený ze vzorce (11). Body jsou považovány pro další hodnocení za stabilní. 23

5. POROVNÁNÍ JEDNOTLIVÝCH ETAP Pro sjednocení souřadných systémů pro všechny etapy bylo nutno provést shodnostní rovinnou transformaci s identickými body 5001 a 5002. Osa x tohoto systému byla vložena do spojnice identických bodů. První soustava byla tvořena souřadnicemi z vyrovnání, druhá soustava byla vypočtena pro bod 5001 (100,1000) a bod 5002 (100,1000+d). Kde d je délka mezi identickými body v příslušné etapě. Protože byla použita rovinná transformace, tak výšky do výpočtu nevstupují. Jedná se o shodnostní transformaci s jedním pevným bodem a směrem na druhý bod. Tyto souřadnice jsou uvedeny v příloze 6. Etapy byly porovnány z hlediska stability sítě, viz kapitola 4.5. Hlavním sledovaným parametrem byly souřadnicové rozdíly mezi pozorovanými body a jejich porovnání s mezním rozdílem určeným ze směrodatných odchylek vyrovnaných souřadnic. Z tohoto porovnání byly provedeny závěry o posunech bodů mezi etapami měření a také zkonstruovány grafy reprezentující přetvoření konstrukce v závislosti na změně teploty. 5.1 ZHODNOCENÍ ETAP Zhodnocení etap bylo provedeno mezním rozdílem souřadnic vypočteným pomocí vzorce, (12) kde je mezní rozdíl souřadnic (etapa A etapa B) je směrodatná odchylka dané souřadnice, pro etapu A je směrodatná odchylka dané souřadnice, pro etapu B up je koeficient spolehlivosti, který je roven hodnotě 2.5 [7]. Koeficient spolehlivosti up je volen právě 2.5 z důvodu složitějšího měření, které lze hůře kontrolovat. Zjištěné souřadnicové rozdíly všech měřených bodů se poté porovnávají s touto mezní odchylkou. Toto porovnání bylo dáno do přehledných tabulek, viz příloha 7. Pokud rozdíl souřadnic překročil mezní rozdíl 24

souřadnic mezi etapami, byl prokázán posun tohoto bodu. Jinak byly body považovány za stabilní mezi etapami. Dále byly vyhotoveny grafy pro posuny mezi porovnávanými etapami. V textu této práce jsou uvedeny pouze ty grafy, které jsou vztažené k první (referenční) etapě. Ostatní porovnání je přiloženo na CD a odevzdáno spolu s bakalářskou prací. Všechny grafy byly vyhotoveny ve zvolené souřadnicové soustavě, pro posun ve směru osy x jako podélný posun ve smyslu mostu a ve směru osy z jako výškový posun. V těchto grafech je zobrazena mostní konstrukce zelenou čarou, kolejnice A pak modrou a kolejnice B červenou čarou. Tyto kolejnice jsou v níže uvedených grafech označeny jako pás A a pás B. 25

Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a II. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa II. etapa: t = 11.1:C, p = 980 hpa 6.00 4.00 Pás A Pás B most 1002 1003 5001 1004 1005 1006100710081009 1010 1011 50021012 1013 2.00 0.00-2.00-4.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19-6.00 směr Klášterec nad směr Pernštejn Ohří -8.00 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 12: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a II. etapou Teplota první etapy dosáhla 25.7 :C a druhé etapy jen 11.1 :C. Jak je z grafu patrné mostní konstrukce se směrem na Perštejn v podélném směru s růstem teploty značně protahuje, výrazně mezi body 1006-1011. Kolejnice A a B se posouvají méně, téměř nezřetelně oproti mostní konstrukci. Největší posun byl zaznamenán na bodě 1011 mostní konstrukce a to hodnota 3.72 mm. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.7 mm. 26

ΔZ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a II. etapou měření posun v ose z I. etapa: t=25.7:c, p=984 hpa II etapa: t=11.1:c, p=980 hpa 2.00 1.50 Pás A Pás B most 1002 1003 5001 1004 1005 10061007 10081009 1010 1011 500210121013 1.00 0.50 0.00-0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 směr Klášterec nad směr Pernštejn -1.00 Ohří 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 13: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a II. etapou Jak je z tohoto grafu patrné konstrukce mostu se s rostoucí teplotou lehce zvedá, tedy mezi body 1003 a 1005. Kolejnice se zvedají spolu s konstrukcí, ale jejich rozdíly jsou malé. Největší posun by zaznamenán na bodě kolejnice A označeném číslem 110. Průměrný mezní rozdíl je 0.4 mm. 27

Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a III. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa III. etapa: t = 2.3:C, p = 996 hpa Pás A Pás B most 1002 10035001 1004 1005 100610071008 1009 1010 1011 50021012 1013 11.00 9.00 7.00 5.00 3.00 1.00-1.00-3.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19-5.00 směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn -7.00 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 14: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a III. etapou Teplotní rozdíl mezi etapami je 23.4 :C. Jak je z tohoto grafu patrné, konstrukce mostu se značně protahuje směrem k Pernštejnu. Největší hodnota posunu je opět na bodě 1011 a to 9.03 mm. Protažení konstrukce má přibližně lineární průběh. Zde se opět kolejnice posouvají neznatelně oproti mostní konstrukci. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.8 mm. 28

Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a III. etapou měření posun v ose z I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa III. etapa: t = 2.3:C, p = 996 hpa 4 Pás A Pás B most 3 1002 10035001 1004 1005 1006100710081009 1010 1011 50021012 1013 2 1 0-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 směr Klášterec nad směr Pernštejn Ohří -2 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 15: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a III. etapou Jak je z tohoto grafu patrné, při teplotním rozdílu 23.4 :C, se s rostoucí teplotou mostní konstrukce zvedá nejvíce uprostřed zaměřovaného území, tedy kolem bodu 1007. Kolejnice mají tendenci se zvedat více než mostní konstrukce, největší posun byl zaznamenán na bodě 209 a to hodnota 2.96 mm. Průměrný mezní rozdíl pro toto porovnání je 0.5 mm. 29

Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a IV. etapou měření posun v ose x I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa IV. etapa: t = 9.6:C, p = 989 hpa Pás A Pás B most 8.00 1002 10035001 1004 1005 10061007 10081009 1010 1011 50021012 1013 6.00 4.00 2.00 0.00-2.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19-4.00 směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn -6.00 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 16: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a IV. etapou Graf ukazuje opět největší posun mostní konstrukce směrem na Pernštejn. Kolejnice se pohybují velmi nezřetelně oproti mostní konstrukci. Největším posunem je 6.61 mm na bodě 1011. Z hodnot obr. 12 a obr. 16 je patrné, že mostní konstrukce se pokaždé bude protahovat směrem na Pernštejn s růstem teploty. A že pohyb mostní konstrukce nemá vliv na kolejnice. Průměrný mezní rozdíl byl vyčíslen na hodnotu 0.8 mm. 30

Δ ŽELEZNIČNÍ MOST KLÁŠTEREC NAD OHŘÍ Vyhodnocení souřadnicových rozdílů mezi I. a IV. etapou měření posun v ose z I. etapa: t = 25.7:C, p = 984 hpa IV. etapa: t = 9.6:C, p = 989 hpa Pás A Pás B most 4.00 3.50 1002 10035001 1004 1005 10061007 10081009 1010 1011 50021012 1013 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.00 směr Klášterec nad Ohří směr Pernštejn -0.50 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 Obr. 17: Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a IV. etapou Graf ukazuje, že výškový posun kolejnic je daleko větší nežli mostní konstrukce. Největší posun byl zaznamenán na bodě 110 a to 3.11 mm. Průměrný mezní rozdíl pro porovnání těchto etap je 0.4 mm. 31

5.2 KONTROLNÍ MĚŘENÍ Také byly vyhotoveny na žádost Katedry železničních staveb, Fakulty stavební, ČVUT v Praze kontrolní měření. Cílem tohoto kontrolního měření bylo stanovit, zda strojírenské délkové měřidlo, používané Katedrou železničních staveb, má stejnou přesnost jako měření v mé bakalářské práci. Byly změřeny body 5001,5002, 6001 a 6002 a jejich vzdálenosti byly porovnány s měřením pomocí strojírenského délkového měřidla (v tabulce jako SDM). Mezní rozdíl byl vypočten pomocí vzorce (12), kde up byl volen 2.5. Tabulky uvedené níže zachycují porovnání geodetické metody se strojírenským délkovým měřidlem ve III. a IV. etapě měření. III. etapa Geodetická σ SDM rozdíl síť geod.síť σ SDM mezní rozdíl Vyhodnocení Délka překročen MR? 5001-6001 (A2) 0.8718 0.8711 0.74 0.31 0.81 ne 5002-6002 (B2) 0.8218 0.8219-0.26 0.71 ne Tab. 1: Porovnání délek z geodetické sítě a strojírenského měřidla ve III. etapě IV. etapa Geodetická σ mezní SDM rozdíl σ SDM síť geod.síť rozdíl Vyhodnocení Délka překročen MR? 5001-6001 (A2) 0.8711 0.8708 0.77 ne 5002-6002 (B2) 0.8178 0.8185-0.73 0.76 ne Tab. 2: Porovnání délek z geodetické sítě a strojírenského měřidla ve IV. etapě Strojírenské měřidlo Katedry železničních staveb v porovnání s geodetickou metodou poskytuje srovnatelné výsledky a rozdíly měření nepřekračují mezní odchylku. 32

6. ZÁVĚR Most v Klášterci nad Ohří byl měřen ve 4 etapách a to ve dnech 20. 8. 2013, 19. 9. 2013, 14. 11. 2013 a 28. 3. 2014. Ve všech etapách proběhlo měření podle stejného postupu. Měření bylo zpracováno v programech MS Excel, Gama-local a Octave. Každá z etap byla vyrovnána metodou nejmenších čtverců a byly vypočteny směrodatné odchylky. Průměrné hodnoty byly vyčísleny pro každou etapu, a to hodnota mm pro I. etapu, mm pro II. etapu, mm pro III. etapu a pro IV. etapu mm v podélném směru. Pro výškový posun byly vypočteny průměrné hodnoty mm pro I. a III. etapu a mm pro II. a IV. etapu. Mezní rozdíly souřadnic vztažené k I. etapě dosáhly v podélném směru průměrné hodnoty 0.8 mm pro IV. etapu, stejně jako pro III. etapu, v II. etapě je hodnota vyčíslená na 0.7 mm. Ve výškovém směru jsou to hodnoty 0.4 mm pro IV. etapu, stejně tak pro II. etapu a 0.5 mm pro III. etapu. Z vypočtených souřadnic bodů byly určeny posuny a zaneseny do grafů pro osu x (podélné posuny) a osu z (výškové posuny). Jako příloha je přiložena přehledná tabulka s číselnými hodnotami těchto veličin. V I. etapě byla průměrná teplota určena na 25.7 :C, v II. etapě 11.1 :C, ve III. etapě 2.3 :C a v poslední, IV. etapě 9.5 :C. Měřené hodnoty teplot a následně jejich vypočtená výsledná hodnota jsou také součástí příloh. Při porovnání etap vztažených k I. etapě se v ose x (podélný směr) nejvíce projevil posun u bodu 1011 mostní konstrukce. Z hodnot posunů u tohoto bodu je patrné, že mostní konstrukce se protahuje s rostoucí teplotou směrem ke stanici Pernštejn. S teplotním rozdílem cca 20 :C se celá mostovka prodlužuje lineárně přibližně o 9 mm. Kolejnice mají stejnou tendenci, jen mnohem menší hodnoty posunů. Mezi přetvořením mostovky a kolejnic není jasná závislost. Při porovnání etap vztažených k I. etapě v ose z (výškové změny) se body mostní konstrukce i kolejnic uprostřed zaměřovaného území zdvihají s rostoucí teplotou. Výškové změny u mostovky jsou bezvýznamné, větší rozdíly lze sledovat u kolejnic, které se pohybují stejně. S teplotním rozdílem cca 20 :C se kolejnice zvedly v bodech uprostřed mostu o hodnotu přibližně 3 mm. 33

Most v Klášterci nad Ohří by bylo vhodné dále sledovat a doplnit etapy s extrémnějšími teplotami (horko, mráz), aby bylo možné vytvořit přesnější model změn konstrukce mostovky a kolejnic. 34

Citovaná literatura [1] ČSN EN 1991-2. Zatížení konstrukcí: Část 2 - zatížení mostů dopravou. Praha: Český normalizační institut, 2005 [2] PLÁŠEK, Otto a Hana KREJČIŘÍKOVÁ. Interakce koleje a mostů s velkými dilatačními délkami: Průběžná zpráva za rok 2012. 2012. [3] Rychnovsky.cz: Železniční mapa České republiky. *online+. 2011-04-17 [cit. 2014-05-16+. Dostupné z: http://mapa.rychnovsky.cz [4] Mosty.cz: Železniční most v km 145,463 trati Kadaň Karlovy Vary. [online]. 2006-02-01 [cit. 2014-05-16+. Dostupné z:http://www.mosty.cz/index.asp?module=activeweb&page=webpage&document ID=2155 [5] KREJČIŘÍKOVÁ, Hana. Monitoring pohybu bezdotykové koleje na mostech: III.etapa. 2014. [6] ŠTROR, Martin. Projekt PrecisPlanner 3D [online]. 2012-12-18 [cit. 2014-05- 16]. Dostupné z:http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/pplanner/index.html [7] Sylabus přednášky 2 a 3 z inženýrské geodezie: Plánování přesnosti měření v IG. In: PROCHÁZKA, J. *online+. 2014 *cit. 2014-05-16+. Dostupné z:http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/geodezie_geoinformatika/inge/sylabus_ig_2a3.pdf [8] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie. *online+. *cit. 2014-06-01]. Dostupné z: http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html [9] Projekt GNU Gama. ČEPEK, Aleš. *online+. *cit. 2014-05-16+. Dostupné z: http://www.gnu.org/software/gama/gama.cs.html [10] ŠTROR, Martin. K154ING2: prezentace k přednáškám. In: ŠTROR, Martin a Jitka SUCHÁ. *online+. 2007 *cit. 2014-05-16+. Dostupné z: http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/ing2/kovariancni_matice.pdf 35

Seznam příloh Příloha 1: Tabulky naměřených teplot pro jednotlivé etapy... 16 Příloha 2: Ukázka vstupního souboru GNU Gama local... 18 Příloha 3: Konfigurace bodů pro měření pro jednotlivé etapy... 21 Příloha 4: Vyloučená měření během zpracování... 21 Příloha 5: Porovnání převýšení a délek pevných bodů (I. - II., I. - III. a I. - IV. etapa)... 22 Příloha 6: Souřadnice bodů po transformaci... 24 Příloha 7: Porovnání všech bodů mezi etapami (I. etapa.etapa)... 24 Seznam příloh na CD Příloha 8: Vstupní soubor GNU Gama local pro I. etapu Příloha 9: Vstupní soubor GNU Gama local pro II. etapu Příloha 10: Vstupní soubor GNU Gama local pro III. etapu Příloha 11: Vstupní soubor GNU Gama local pro IV. etapu Příloha 12: Výstupní soubor GNU Gama local pro I. etapu Příloha 13: Výstupní soubor GNU Gama local pro II. etapu Příloha 14: Výstupní soubor GNU Gama local pro III. etapu Příloha 15: Výstupní soubor GNU Gama local pro IV. etapu Příloha 16: Porovnání převýšení a délek (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) pevných bodů Příloha 17: Tabulky porovnání (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) všech bodů etap Příloha 18: Grafy porovnání (II. - III., II. IV., III. IV. etapa) všech bodů etap 36

Seznam obrázků Obr. 1 : Dřívější jednokolejný železniční most v Klášterci nad Ohří... 10 Obr. 2 : Nynější železniční most v Klášterci nad Ohří... 11 Obr. 3: Konstrukce mostu... 12 Obr. 4 : Konstrukce železničního svršku... 12 Obr. 5 : Schéma konfigurace bodů na železničním mostě v Klášterci nad Ohří...13 Obr. 6 : Stabilizace bodů 10... 14 Obr. 7 : Stabilizace bodů 1, 2... 14 Obr. 8 : Stabilizace bodů 1001, 1014... 15 Obr. 9 : Stabilizace bodů 500, 600... 15 Obr. 10 : Totální stanice Trimble S6... 16 Obr. 11 : Leica minihranol... 16 Obr. 12 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a II. etapou... 26 Obr. 13 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a II. etapou... 27 Obr. 14 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a III. etapou... 28 Obr. 15 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a III. etapou... 29 Obr. 16 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose x mezi I. a IV. etapou... 30 Obr. 17 : Graf porovnání souřadnicových rozdílů v ose z mezi I. a IV. etapou... 31 37

Příloha 1: Tabulky naměřených teplot pro jednotlivé etapy I. etapa II. etapa čas čas teplota tlak STAN začátek konec trvání STAN začátek konec trvání teplota tlak [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] 4001 8:43 9:00 17 14.2 988 4001 8:37 8:52 15 9.5 978 4002 9:05 9:30 25 14.9 990 4002 8:57 9:15 18 9.2 980 4003 9:34 9:56 22 21.7 988 4003 9:22 9:42 20 9.8 981 4004 10:01 10:20 19 27.7 983 4004 9:48 10:00 12 9.4 981 4004_1 10:20 10:34 14 28.5 983 4004_1 10:00 10:13 13 - - 4005 10:39 11:00 21 25.9 981 4005 10:17 10:25 8 10.8 980 4005_1 11:15 11:29 14 26.1 983 4005_1 10:25 10:40 15 - - 4006 11:34 11:55 21 27.1 981 4006 10:45 11:03 18 11.5 979 4007 12:04 12:24 20 29 980 4007 11:14 11:30 16 12.6 979 4008 12:31 12:55 24 27.2 985 4008 11:51 12:10 19 12.5 980 4009 13:23 13:40 17 28.5 985 4009 12:14 12:28 14 13 979 4010 13:45 14:00 15 28.2 984 4010 12:33 12:45 12 13 979 celkem I. etapa 229 25.7 984 celkem II. etapa 180 11.1 980 III. etapa IV. etapa čas čas teplota tlak STAN začátek konec trvání STAN začátek konec trvání teplota tlak [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] [h:mm] [min] [⁰C] [hpa] 4001 9:10 9:23 13 1.1 998 4001 9:01 9:17 16 7.6 986 4002 9:35 9:50 15 1.3 998 4002 9:22 9:40 18 7.2 989 4003 9:55 10:12 17 1.1 997 4003 10:17 10:35 18 8.2 990 4004 10:19 10:35 16 1.2 997 4004 10:40 10:58 18 10.2 988 4005 10:39 10:55 16 1.9 997 4005 11:11 11:28 17 9.1 990 4006 11:19 11:35 16 2.3 996 4006 11:32 11:45 13 9.8 989 4007 11:39 11:53 14 3 995 4006_1 11:50 12:01 11 - - 4007_1 11:55 12:05 10 - - 4007 12:17 12:33 16 10 990 4008 12:38 12:54 16 3.4 994 4008 12:39 12:54 15 10.8 989 4009 13:03 13:15 12 4.4 993 4009 13:00 13:16 16 11.4 988 4010 13:20 13:30 10 4.2 992 4010 13:33 13:42 9 10.5 989 celkem III. etapa 155 2.3 996 celkem IV. etapa 167 9.6 989 38

Příloha 2: Ukázka vstupního souboru GNU Gama local <?xml version="1.0"?> <gama-local version="2.0"> <network> <description> Zeleznicni_most_Klasterec_nad_Ohri Mereni_20130919 Vypocet_20130831 Department of Special Geodesy Faculty of Civil Engineering Czech Technical University in Prague Trimble_S6_HP </description> <parameters sigma-apr = "1.000" conf-pr = "0.950" tol-abs = "1000.000" sigma-act = "aposteriori"/> <points-observations direction-stdev="10" zenith-angle-stdev="10" distance-stdev="1"> <point id= "1001" x="1214.16370" y="100.00125" z="11.57994" adj="yz"/> <point id= "1002" x="1158.79447" y="101.01067" z="8.92415" adj="yz"/> <point id= "4001" x="1160.40572" y="110.49071" z="1030" adj="yz"/> <point id= "4002" x="1148.46307" y="111.02391" z="1044" adj="yz"/> <point id= "101" adj="yz"/> <point id= "102" adj="yz"/> <obs from="4001"> <direction to=" 1001 " val=" 87.73239 " stdev="10"/> <direction to=" 1014 " val=" 304.15674 " stdev="10"/> <z-angle to=" 1001 " val=" 98.4077 " stdev="10"/> <z-angle to=" 1014 " val=" 100.0834 " stdev="10"/> <s-distance to=" 1001 " val=" 54.788 " stdev="1"/> <s-distance to=" 1014 " val=" 160.7452 " stdev="1"/> </obs> <obs from="4002"> </obs> </points-observations> </network> </gama-local> 39

Příloha 3: Konfigurace bodů pro měření pro jednotlivé etapy I. etapa STVISKO 4001 BOD 1001 1002 1003 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER STVISKO 4002 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 105 205 HRL LASER BOD 106 206 HRL LASER STVISKO 4003 BOD 1001 1002 1003 1004 1005 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 105 HRL LASER BOD 205 106 206 107 207 108 208 HRL LASER STVISKO 4004 BOD 1001 1004 1005 1006 1007 5001 5002 1014 104 204 105 205 106 206 107 207 108 HRL LASER BOD 208 109 209 110 210 HRL LASER STVISKO 4005 BOD 1001 1005 1006 1007 1008 1009 5001 5002 1014 106 206 107 207 108 208 109 209 HRL LASER BOD 110 210 111 211 112 212 HRL LASER STVISKO 4006 BOD 1001 1006 1007 1008 1009 1010 5001 5002 1014 108 208 109 209 110 210 111 211 HRL LASER BOD 112 212 113 213 114 214 HRL LASER STVISKO 4007 BOD 1001 1007 1008 1009 1010 1011 5001 5002 1014 110 210 111 211 112 212 113 213 HRL LASER BOD 114 214 115 215 116 216 HRL LASER 40

STVISKO 4008 BOD 1001 1009 1010 1011 1012 1013 5001 5002 1014 112 212 113 213 114 214 115 215 HRL LASER BOD 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4009 BOD 1001 1011 1012 1013 5001 5002 1014 114 214 115 215 116 216 117 217 118 218 HRL LASER BOD 119 219 HRL LASER STVISKO 4010 BOD 1001 1012 1013 5001 5002 1014 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER 41

II. etapa STVISKO 4001 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER STVISKO 4002 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 105 205 HRL LASER BOD 106 206 HRL LASER STVISKO 4003 BOD 1001 1002 1003 1004 1005 5001 5002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 105 HRL LASER BOD 205 106 206 107 207 108 208 HRL LASER STVISKO 4004 BOD 1001 1004 1005 1006 1007 5001 5002 1014 104 204 105 205 106 206 107 207 108 HRL LASER BOD 208 109 209 110 210 HRL LASER STVISKO 4005 BOD 1001 1005 1006 1007 1008 1009 5001 5002 1014 106 206 107 207 108 208 109 209 HRL LASER BOD 110 210 111 211 112 212 HRL LASER STVISKO 4006 BOD 1001 1006 1007 1008 1009 1010 5001 5002 1014 108 208 109 209 110 210 111 211 HRL LASER BOD 112 212 113 213 114 214 HRL LASER STVISKO 4007 BOD 1001 1007 1008 1009 1010 1011 5001 5002 1014 110 210 111 211 112 212 113 213 HRL LASER BOD 114 214 115 215 116 216 HRL LASER 42

STVISKO 4008 BOD 1001 1009 1010 1011 1012 1013 5001 5002 1014 112 212 113 213 114 214 115 215 HRL LASER BOD 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4009 BOD 1001 1010 1011 1012 1013 5001 5002 1014 114 214 115 215 116 216 117 217 118 HRL LASER BOD 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4010 BOD 1001 1011 1012 1013 5001 5002 1014 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER 43

III. etapa STVISKO 4001 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER STVISKO 4002 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER BOD 105 205 106 206 HRL LASER STVISKO 4003 BOD 1001 1002 1003 1004 1005 1006 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 HRL LASER BOD 104 204 105 205 106 206 107 207 108 208 HRL LASER STVISKO 4004 BOD 1001 1004 1005 1006 1007 5001 5002 6001 6002 1014 104 204 105 205 106 206 107 HRL LASER BOD 207 108 208 109 209 110 210 HRL LASER STVISKO 4005 BOD 1001 1005 1006 1007 1008 1009 5001 5002 6001 6002 1014 106 206 107 207 108 208 HRL LASER BOD 109 209 110 210 111 211 112 212 HRL LASER STVISKO 4006 BOD 1001 1006 1007 1008 1009 1010 5001 5002 6001 6002 1014 108 208 109 209 110 210 HRL LASER BOD 111 211 112 212 113 213 114 214 HRL LASER STVISKO 4007 BOD 1001 1007 1008 1009 1010 1011 5001 5002 6001 6002 1014 110 210 111 211 112 212 HRL LASER BOD 113 213 114 214 115 215 116 216 HRL LASER 44

STVISKO 4008 BOD 1001 1009 1010 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 112 212 113 213 114 214 HRL LASER BOD 115 215 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4009 BOD 1001 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 114 214 115 215 116 216 117 217 HRL LASER BOD 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4010 BOD 1001 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER 45

IV. etapa STVISKO 4001 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER STVISKO 4002 BOD 1001 1002 1003 1004 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 104 204 HRL LASER BOD 105 205 106 206 HRL LASER STVISKO 4003 BOD 1001 1002 1003 1004 1005 1006 5001 5002 6001 6002 1014 101 201 102 202 103 203 HRL LASER BOD 104 204 105 205 106 206 107 207 108 208 HRL LASER STVISKO 4004 BOD 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 5001 5002 6001 6002 1014 104 204 105 205 106 HRL LASER BOD 206 107 207 108 208 109 209 110 210 HRL LASER STVISKO 4005 BOD 1001 1005 1006 1007 1008 1009 5001 5002 6001 6002 1014 106 206 107 207 108 208 HRL LASER BOD 109 209 110 210 111 211 112 212 HRL LASER STVISKO 4006 BOD 1001 1006 1007 1008 1009 1010 5001 5002 6001 6002 1014 108 208 109 209 110 210 HRL LASER BOD 111 211 112 212 113 213 114 214 HRL LASER STVISKO 4007 BOD 1001 1007 1008 1009 1010 1011 5001 5002 6001 6002 1014 110 210 111 211 112 212 HRL LASER BOD 113 213 114 214 115 215 116 216 HRL LASER 46

STVISKO 4008 BOD 1001 1009 1010 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 112 212 113 213 114 214 HRL LASER BOD 115 215 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4009 BOD 1001 1010 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 114 214 115 215 116 216 117 HRL LASER BOD 217 118 218 119 219 HRL LASER STVISKO 4010 BOD 1001 1011 1012 1013 5001 5002 6001 6002 1014 116 216 117 217 118 218 119 219 HRL LASER 47

Příloha 4: Vyloučená měření během zpracování I. etapa I. etapa Vyloučené hodnoty Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup 103 114 4009-19/19-19/19 19/17 203 214 4001-14/14-14/14 14/10 104 5002 116 204 216 4002 5002 105 4010 14/13-14/14 117 14/9 19/18-19/19 19/17 106 217 101 219 201 celkem 206/200 206/204 206/156 102 4003-24/24-24/24 202 103 108 208 24/17 4004-22/22 5001 22/21 1001 104 204 109 110 210 22/16 5001 1009 4005 1008 23/21-23/23 106 206 107 23/16 207 211 112 4006 4007 - - 23/23 23/23 5001-23/22 23/23 108 208 109 112 113 114 214 110 210 116 23/16 23/20 1001 212 4008 5002 25/23-25/25 113 117 217 218 119 219 25/18 48

II. etapa II. etapa Vyloučené hodnoty Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup 1004 1014 1014 1006 102 1010 202 108 4001-15/15-15/15 103 15/8 208 203 109 104 4006 23/22 23/22 209 23/12 204 110 5001 1001 113 1002 213 4002-19/19 19/18 101 19/14 114 201 214 102 1007 1002 1008 1003 1009 101 1011 201 110 4003-24/24-24/24 102 4007-23/23-23/23 210 23/12 24/14 202 111 103 211 107 112 207 115 108 116 1004 5002 1009 1006 1012 1007 1013 104 112 204 212 4008-25/25 25/24 105 113 25/15 4004-22/22-22/22 205 22/9 117 106 118 108 218 109 119 209 1010 110 1011 210 114 4009-20/20-20/20 1005 214 20/14 1009 115 106 215 4005 5002 23/22-23/23 206 23/16 1014 1014 1011 107 1014 207 116 4010 15/14 15/14 110 216 15/9 117 217 celkem 209/206 209/205 209/123 49

STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup 1004 1004 1001 1005 6001 1014 1014 1008 203 101 1005 1009 4001 104 17/12-17/17 103 17/10 5002 106 4002 směr 204 203 6002 206-21/21 III. etapa 104 4005 25/20-25/25 107 204 207 1004 110 101 111 201 112 105 21/14 212 205 1006 106 1007 206 1010 5001 1002 108 4003 27/26-4004 Vyloučené hodnoty - 21/21 1003 208 1006 109 4006 5001 25/24-25/25 101 209 201 112 102 113 202 27/14 213 103 114 203 214 107 1001 1007 207 1014 1009 108 1007 1011 208 1008 110 1014 1004 1009 210 24/23-27/27 24/24 1006 1010 111 1007 1011 211 4007 21/7-21/21 104 5001 114 204 5002 105 6001 24/12 205 6002 206 110 109 210 209 214 III. etapa Vyloučené hodnoty 110 6001 1007 210 1011 4007_1 115 15/14-15/15 15/9 215 116 216 25/14 25/13 21/13 50

III. etapa Vyloučené hodnoty STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ směr délka výstup úhel výstup výstup 1001 1009 1014 1010 1009 1012 1010 1013 4008 27/23-27/27 112 212 113 213 117 217 118 218 119 219 27/13 214 1011 4009 4010-21/20 17/17 - - 21/21 17/17 114 214 115 215 119 219 1011 116 216 117 217 118 218 21/14 17/10 celkem 240/207 240/240 240/136 51

STAN 4001 4002 4003 4004 4005 směr - - IV. etapa Vyloučené hodnoty vstup/ zenit vstup/ vstup/ STAN vstup/ zenit vstup/ vstup/ délka směr délka výstup úhel výstup výstup výstup úhel výstup výstup 1004 1006 103 1010 203 17/12 108 104 208 204 109 4006-25/25-25/25 1004 209 101 113 201 213 21/15 105 114 106 214 206 1007 1001 1002 1008-17/17 21/21 27/26 26/26-25/25 - - - - - 17/17 21/21 27/27 26/26 25/25 1003 110 1006 210 101 4007-25/25-25/25 111 201 211 102 27/16 115 202 116 203 216 207 6002 1009 108 1012 208 1013 1002 112 1003 212 1004 113 4008-27/27 27/26 1006 117 1007 217 104 118 204 26/13 218 105 119 205 219 109 1010 209 1011 110 114 4009-22/22-22/22 210 214 1005 115 1009 215 106 5001 5001 1011 206 6001 6001 5001 107 6002 6001 25/15 207 4010 17/15 17/14 116 111 216 211 117 112 217 212 celkem IV. etapa Vyloučené hodnoty 27/13 25/16 27/15 22/16 17/10 232/229 232/229 232/143 52