Numerické řešení proudění deuteria v katodě pulzního generátoru proudu

Numerické řešení proudění deuteria v katodě pulzního generátoru proudu Bc. Jiří Stodůlka Vedoucí práce: Ing. Tomáš Hyhlík, Ph.D. Abstrakt Tato práce se zabývá numerickým řešením proudění deuteria v trysce pro vytvoření rychlého napuštění plynu, tzv. gas puffu, která tvoří katodu silnoproudého generátoru proudu pro fuzní Z-pinčové experimenty pomocí programu Fluent. Cílem je analýza současného stavu zejména podle průběhů hodnot hustoty za výstupem z trysky, následný návrh a ověření nové geometrie trysky podle daných požadavků pro různé hodnoty tlaků na vstupu do trysky. Klíčová slova Fuze, Z-pinč, Deuterium, Gas puff, Tryska, Fluent 1. Úvod Jaderná fuze je jedním z hlavních potencionálních zdrojů energie v budoucnosti. Pro fuzní experimenty je potřeba vytvořit specifické podmínky, jelikož fuzní reakce mohou probíhat pouze v plazmatu. Jedna z možností jak uskutečnit fuzní reakci je silnoproudý výboj, kterému předchází rychlé napuštění prostoru plynem, neboli gas puff. K napuštění prostoru kde dochází k silnoproudému výboji plazmatem, takzvanému Z-pinch výboji, se užívají speciální ventily s tryskami. Cílem této práce je právě numerické řešení proudění v těchto tryskách. Je zde řešen a analyzován stávající tvar trysky a ventilu pro ověření dosažených výsledů. Na základě nich a dalších požadavků je pak proveden návrh a také následné ověření nové geometrie trysky pro budoucí použití. Zejména pak z hlediska rozložení hustoty za výstupem z trysky. Ve výsledcích jsou také porovnány varianty pro různé nastavení vstupních tlaků v rozmezí p = 5 až 3 Pa. 2. Problematika V této kapitole bylo vycházeno z [1]. Jaderná fuze je jedním z nejvýznamnějších potenciálních zdrojů energie v budoucnosti. Nejdemonstrativnějším příkladem využití je termojaderná fuze na našem Slunci, bez kterého by na Zemi nikdy nemohl existovat život. Slunce získává svou energii ze slučování jader vodíku na jádra helia a jiné těžší prvky. Základním principem jaderné fuze je tedy slučování lehkých jader na jádra těžká doprovázené uvolněním velkého množství energie. Aby mohlo ke sloučení částic dojít, musí se k sobě přiblížit na vzdálenost 1-14 m. Tohoto lze dosáhnout srážením jader velmi vysokou rychlostí, nebo zahřátím na tzv. zápalnou teplotu přibližně 1 8 K. Avšak z důvodu vysoké energetické náročnosti urychlovačů, kdy by byla výstupní energie nižší než energie potřebná k urychlení částic, se využívá spíše druhého způsobu, kdy se vysokých teplot dosahuje využitím plazmatu. Fuzní reakce s nejvyšším účinným průřezem, tedy s nejvyšší pravděpodobností uskutečnění jsou reakce s izotopy vodíku deuteria a tricia. Tricium jako nestabilní radioaktivní izotop se v přírodě nevyskytuje a musí se vyrábět (z lithia nebo deuteria). Používá se pro vojenské účely a pro jeho používání je třeba mít povolení, a z toho důvodu se

spíše využívá reakce deuteria s deuteriem. Zápis reakce je D-D, nebo D(d,n) 3 He. Tato reakce běží ve dvou větvích, v 5 % jako reakce 2.1 a v 5 % jako reakce 2.2. ( 1.1MeV ) + p( 3. MeV ) D + D T 2 (2.1) (.82MeV ) n( 2. MeV ) 3 D + D 2 He + 45 (2.2) Deuterium, někdy nazývané též jako těžký vodík je stabilní izotop vodíku, jehož jádro obsahuje jeden proton a navíc jeden neutron. Hlavním důvodem jeho použití je poměrně vysoký obsah v přírodě a to ve vodě, kdy hlavním zdrojem na zemi jsou zejména oceány, kde je deuterium jedním z 67 atomů vodíku a je relativně velmi snadno získatelné. Jeden litr vody může vyprodukovat stejné množství energie asi jako 3 litrů benzínu. Kritérium, které určuje, zda fuze vyprodukuje více energie než je potřeba pro vytvoření plazmatu a jeho ohřátí, se nazývá Lawsonovo kriterium. Podle tohoto kritéria jsou kladeny požadavky na hustotu plazmatu, teplotu plazmatu a dobu udržení energie. S kritéria vyplývá, že je třeba dosáhnou buď vysoké hustoty za krátký čas, nebo naopak nižší hustoty po delší dobu. První typ se nazývá inerciální udržení, a druhý magnetické udržení. Pro vytvoření potřebného plazmatu se v této době nejvíce používají tři typy zařízení, a to tokamaky, lasery, a zařízení vytvářející speciální výboje, zvané Z-pinče. Tokamak pro udržení vysokoteplotního plazmatu využívá toroidní magnetické pole, a u tohoto typu se tedy jedná o magnetické udržení. Naopak lasery se používají k inerciálnímu udržení, a to tak, že fokusují svá jednotlivá vlákna do sloupkových kulových terčů. V současné době se ale směr díky novým technologickým pokrokům a zejména možnosti velmi rychlých nárůstů proudu začíná vracet i ke třetí variantě. Na Obr. 2.1 je největší generátor proudu zvaný Z-machine, který slouží k vytvoření speciálního výboje zvaného Z- pinč. Z-pinč je tedy silnoproudý impulzní výboj, který využívá své vlastní magnetické pole ke stlačení plazmatického provazce, který se tímto postupem zahřívá. Obr. 2.1 Z-machine [5] Existuje více metod jak Z-pinče dosáhnout. Nejpoužívanější je vytvoření výboje mezi protilehlými elektrodami, katodou a anodou. K vytvoření tohoto speciálního silnoproudého výboje slouží zařízení S-3 (Obr. 2.2), což je pulzní generátor proudu. Na Obr. 2.2 je vidět zejména moduly transportní linky, samotný generátor se nachází až uvnitř zařízení. Proud pro výboj přichází z baterií (kondenzátorů), poté prochází olejem v tancích po obvodu zařízení, a pak vodou až k vodičům vedoucím k anodě, umístěných ve vakuu. Maximální dosažitelný proud je až 4 MA, doba nárůstu proudu je pouhých cca 1 ns.

Obr. 2.2 Zařízení S-3 Elektrody jsou umístěny pod sebou. Nahoře je anoda a pod ní pak katoda tvořená ventilem a tryskou. Sestavení částí katody a anody uvnitř zařízení S-3 je ukázáno na Obr. 2.3. katoda anoda Obr. 2.3 Pohled na sestavení katody (ventilu a trysky) a anody uvnitř zařízení Oblastí řešení této práce je právě součást uvnitř zařízení, která má za úkol vytvoření tzv. gas puffu, tedy rychlé naplnění mezielektrodového prostoru plynem. Celá část pro vytvoření gas puffu je zobrazena na Obr. 2.4a. Skládá se z elektromagnetického ventilu, který se dokáže velmi rychle otevřít a z trysky, která je předmětem této práce. Celá tato část současně slouží jako katoda. Deuterium z trysky je směrováno k anodě (Obr. 2.4b), která je umístěna v těsné blízkosti za výstupem z trysky a je tvořena obrubou protkanou vlákny, jimiž protéká proud, co má za cíl vytvořit výboj mezi elektrodami, kde se nachází deuterium. V tomto výboji je potom možné uskutečnění reakcí 2.1 nebo 2.2.

Obr. 2.4a Katoda tvořena ventilem a tryskou Obr. 2.4b Anoda Na základě výše uvedených parametrů zařízení se odvíjelo i samotné numerické řešení. Vytvoření modelu podle skutečné součásti (ventilu a trysky), vhodné nastavení okrajových podmínek a simulace proudění a následné zobrazení hodnot zejména v místech mezi katodou a anodou. 3. Analýza současné geometrie trysky Prvním krokem byla analýza současného tvaru trysky a ventilu, se kterými byly provedeny poslední experimenty pro ověření dosažených výsledků. Při těchto experimentech byl skutečně zjištěn výskyt neutronů, což znamená, že k fuzním reakcím opravdu došlo. Avšak z důvodu velmi špatných podmínek pro jakékoliv měření uvnitř celého generátoru, a to hlavně kvůli výskytu velkého množství záření, nebo silného elektrického pole, bylo pro získání informací o průběhu dějů uvnitř generátoru, a to zejména o naplnění prostoru plynem, třeba vytvořit numerický model a provést simulace proudění. 3.1 Vytvoření modelu a jeho sítě Pro vytvoření vysíťovaného modelu s okrajovými podmínkami byl použit program Gambit, který je modelačním preprocesorem Fluentu pro tvorbu geometrie modelu, jeho sítě a sestavení okrajových podmínek. V prvním kroku byla vytvořena geometrie modelu podle výkresu součásti na Obr. 2.4a. Z úsporných důvodů byla geometrie modelována pouze dvourozměrně. Trojrozměrný model by byl mnohonásobně výpočtově náročnější, a tak byla součást řešena pouze dvourozměrně. Při tom bylo využito osové symetrie součásti a nebylo tedy ani nutno vytvořit model celé součásti, ale pouze jedna polovina. I to výrazně snížilo velikost výpočtové sítě, a tedy i délku výpočetního času. Výsledný model součásti se tedy skládá ze samotného tvaru kanálu, který byl přesně zadán, osy součásti a části prostoru za tryskou pro zobrazení proudění po výstupu z trysky. Tento prostor byl modelován do vzdálenosti dalších 4 mm od výstupu, aby bylo možno sledovat hodnoty právě v těsné vzdálenosti za výstupem, kde jsou výsledky nejdůležitější. Výsledná geometrie je zobrazena na Obr. 3.1.1. tvar kanálu část vnějšího prostoru pro zobrazení proudění za tryskou osa Obr. 3.1.1 Výsledná geometrie modelu

Následné vysíťování proběhlo pomocí metody trojúhelníků. Výsledná síť čítala přibližně 1 buněk. Jak je vidět na Obr. 3.1.2, byla síť v problematických místech, jako jsou zúžení a zaoblení zjemněna, abychom předešli případným nepřesným výsledkům. Po kontrole kvality sítě byly maximální hodnoty pro šikmost buněk přibližně,4 a hodnoty poměru velikostí nepřesáhly hodnotu 2,. Kritéria pro kvalitní síť jsou přitom pro šikmost,5 a menší, a pro poměr velikostí 2,5 a níže. Obr. 3.1.2 Zjemnění sítě u zaoblených částí Nastavení okrajových podmínek je patrné z Obr. 3.1.3. Pressure inlet je vstupní podmínka, kde se nastavuje hodnota tlaku na vstupu. Pressure outlet je výstupní, kde se nastavuje tlak na výstupu, tedy tlak okolí. Zbytek hran bylo nastaveno jako stěna (wall) a osa jako axis. Za typ kontinua bylo zvoleno tekutina (fluid). walls pressure outlet pressure inlet fluid Obr. 3.1.3 Nastavení okrajových podmínek Po dokončení těchto kroků se exportuje kompletní model součásti do formátu.msh, který obsahuje veškerá data pro následné použití v programu Fluent. 3.2. Sestavení numerického výpočtu axis Fluent je CFD program pro numerické řešení problémů pomocí metody konečných objemů jak pro 2D tak i 3D proudění a obsahuje mnoho řešičů pro různé problémy z mechaniky tekutin a termodynamiky. Při řešení trysek uvažujeme adiabatické proudění. Základní rovnice pro výpočet použité v programu Ansys Fluent jsou rovnice kontinuity, rovnice hybnosti a energetická rovnice. Proudění bylo považováno za nevazké. Řešič byl zvolen pro stlačitelné proudění, tedy na základě hustoty (density based). Nastavení okrajových podmínek proběhlo podle zadaných hodnot, pouze za materiál bylo pro první výpočty zvoleno helium, místo deuteria. V databázi Fluentu deuterium není, a bylo by teda třeba vytvořit vlastní model plynu. Helium však má

fyzikální vlastnosti velmi podobné deuteriu a výpočet byl zjednodušen a použito helium. Pro stanovení hustoty byla použita stavová rovnice ideálního plynu, a tedy u kolonky hustota bylo nastaveno ideal gas. Řešení prošlo pouze schématem prvního řádu přesnosti, neboli first order upwind. Po tomto postupu obvykle následují vyšší řády, ale pro tuto úlohu výsledek při použití tohoto schématu nekonvergoval. Pro výsledek byl tedy použit pouze první řád přesnosti. Jelikož při expanzi došlo ke skokové změně rychlosti, došlo ke vzniku rázové vlny, bylo na místě zjemnit síť v této oblasti pomocí adaptace, pro dosažení přesnějšího výsledku. Při adaptaci sice dochází ke zhoršení kvality sítě díky výraznému zjemnění sítě v místech s vysokým gradientem, ale pro konečný výsledek je celkový efekt adaptace pozitivní. 3.3. Výsledky Obr. 3.2.1 Síť po adaptaci Pro výpočet byla zvolena hodnota klidového tlaku na vstupu p = 3 Pa. Na výstupu bylo téměř vakuum, ale číselně byla nastavena hodnota tlaku na výstupu na.1 Pa. Teplota byla na obou parametrech zvolena 3 K. Na Obr. 3.3.1 je zobrazen průběh Machova čísla podél trysky a také za ní ve volném prostoru. Obr. 3.3.1 Zobrazení kontur Machova čísla Vpravo na Obr. 3.3.1 je detail uvnitř trysky, na kterém jsou vyznačena bílou čarou místa, kde hodnota Machova čísla překročila hodnotu Ma = 1. Zřetelně je vidět místo nejužšího průřezu, které se nakonec nenachází v zamýšleném místě a tím pádem k nadzvukovým rychlostem došlo již v kanálu ventilu, což mělo poté vliv na proudové pole v celé katodě. V místě, kde byl kritický průřez původně uvažován, naopak došlo k malému zpomalení a také za tímto místem vzniklo i zpětné proudění a rychlost podél vnitřní stěny byla velmi nízká. Podél zaoblené vnitřní části trysky bylo tedy Machovo číslo výrazně pod hranicí rychlosti zvuku. Hodnoty Machova čísla na výstupu z trysky jsou ve spodní části, tedy v části směrem k ose symetrie, velmi malé, až nulové, a směrem od osy roste a nabývá maximální hodnoty mezi Ma = 6 7. Maximální hodnota Machova čísla dosahovala hodnot převyšujících Ma = 2.

Hlavním hodnotícím kritériem je rozložení hustoty za výstupem z trysky. To se odvíjí od velikosti rychlosti, potažmo Machova čísla. Kontury hustoty jsou zobrazeny na Obr. 3.3.2 a je z něj patrná závislost na celkovém proudovém poli a tedy na hodnotách Machova čísla z Obr. 3.3.1. Tvar rozložení hustoty tedy závisí na tvaru kanálu. Nejvyšší hodnota za tryskou přesahovala hodnotu 1.5 1 kg m. Obr. 3.3.2 Hodnoty hustoty pro různé hodnoty vstupního tlaku Na Obr. 3.3.2 vpravo, je zobrazen průběh hodnot hustoty za výstupem z trysky v prostoru mezi elektrodami ve vzdálenostech, 5, 1, 15 a 2 mm od výstupu. 3.4. Shrnutí Z výsledků je patrné, že opravdu došlo k naplnění mezielektrodového prostoru, nicméně tvar trysky a následná expanze plynu nebyla ideální. Pro dosažení lepšího rozložení hodnot, zejména za výstupem by dále bylo vhodné upravit nebo optimalizovat stávající geometrii podle požadavků. Pro zpřesnění výsledků by bylo také vhodné použít pro výpočet místo helia opravdu deuterium i s jeho přesnými fyzikálními vlastnostmi. 4. Geometrický návrh trysky Po vyhodnocení výsledků stávajícího modelu, bylo tedy zřejmé, že je nutno upravit geometrii součásti pro dosažení kvalitnějších výsledků a pro splnění požadavků. Pro nové experimenty byl také vyroben nový, vylepšený elektromagnetický ventil, díky kterému se mělo předejít nežádoucím jevům u původní katody. V Obr. 4.1 jsou vyznačeny hlavní změny mezi původním (Obr. 2.4a) a novým ventilem. Nejdůležitější změny byly provedeny zejména v kanále pro přívod plynu k trysce (1), kdy v původní součásti nebyl vhodně zvolen průřez a hodnota kritického průřezu se poté nenacházela v trysce ale již v samotném ventilu, což výrazně ovlivnilo samotné proudění plynu v trysce. Na základě tohoto byl tedy průřez kanálu vedoucí k trysce zvětšen a upraven tak, aby se veškerá expanze odehrála až v samotné trysce..2.18.16.14.12.1.8.6.4.2 mm.1.2.3.4.5.6 2 1 Obr. 4.1 Tvar nového ventilu

Další důležitou změnou bylo také zvětšení dutiny, ve které se nachází plyn před otevřením trysky (2), kdy u původní součásti díky malému množství plynu docházelo po otevření ventilu k brzkému poklesu vstupního tlaku. 4.1. Požadavky Pro nové experimenty byly také stanoveny nové požadavky, a to zejména na rozložení hustoty za tryskou. Byly požadovány 2 varianty rozložení, které jsou zobrazeny na Obr. 4.1.1. První, dutá, varianta (Obr. 4.1.1a) měla zajistit maximální hodnoty hustoty na okrajích, tedy ve větší vzdálenosti od osy, přičemž uprostřed, tedy na ose byla požadována hustota minimální. V druhé, plné, variantě (Obr. 4.1.1b) byla naopak požadována maximální hodnota hustoty ve středu s minimální hodnotou na krajích oblasti. Přičemž byly stanoveny i požadované maximální hodnoty hustoty, a to pro první variantu v rozmezí 3.3 1-2.6 1 kg m, a pro druhou variantu v rozmezí 4.4 1-3.5 1 kg m. ρ ρ Obr. 4.1.1a První varianta rozložení hustoty r Obr. 4.1.1b Druhá varianta rozložení hustoty r 4.2. Návrh tvaru trysky Při návrhu tvaru trysky bylo vycházeno z požadavků, a to že byly požadovány dvě různé varianty rozložení hustoty v prostoru za tryskou. Bylo tedy nutno vytvořit dvě rozdílné trysky. Pro návrh tvaru trysek byly také využity již známé poznatky z [4] a [5]. U obou variant byl použit stejný postup, kdy se osově symetrická tryska skládá z vnitřní a vnější části, mezi kterými se nachází prostor pro expanzi plynu. Musela být splněna také podmínka maximálního přípustného průměru vnitřní části trysky, jelikož polotovar pro výrobu vnitřní části má průměr 3, a výsledný průměr tedy musel být nižší nebo maximálně roven průměru polotovaru. Musela být také splněna podmínka, aby přes trysku nebylo vidět dovnitř do ventilu, aby při výbojích nedošlo k jeho poškození. Oba výsledné tvary jsou zobrazeny na Obr. 4.2.1. Obr. 4.2.1 Tvar trysky pro první, dutou (vlevo) a pro druhou, plnou (vpravo) variantu

Při návrhu obou variant bylo také cílem zlepšit proudové pole uvnitř trysky, oproti původní variantě. Proto byl jak pro dutou tak pro plnou trysku navrhnut tvar tak, aby rychlost a s ní i ostatní veličiny za kritickým průřezem rostly co nejrovnoměrněji, a byl tedy kladen velký důraz na symetrii geometrie. Pro obě trysky musely také být zvoleny stejné vnější usazovací rozměry, a to zejména šířka, ale také délka, aby nebylo nutno pro každou výměnu měnit konfiguraci celého elektrodového systému. 5. Numerické řešení proudění Po navržení tvarů trysek bylo nutno ověřit, zda trysky opravdu splňují zadané požadavky, zejména rozložení hustoty v prostoru mezi katodou a anodou kde dochází k výboji. 5.1. Model a výpočet Sestavení modelu součásti proběhlo stejným způsobem, který je již důkladně popsán v kapitole 3.1. respektive 3.2. Rozdílný byl pouze tvar geometrie. Drobné změny byly provedeny také v síti modelu, kdy byla použita hrubší síť, a to přibližně 6 buněk, z důvodu nižší časové náročnosti. Výsledky byly ověřeny v porovnání s variantou s původně jemnější sítí, ale ve výpočtech nebyly zaznamenány žádné významné změny. A druhá změna proběhla ve vlastnostech použitého plynu pro simulaci, kdy nebylo použito pro výpočet helium, ale pro přesnější výsledky byly použity již parametry deuteria. Jednalo se tedy o polo dokonalý model plynu, který stále používá stavovou rovnici ideálního plynu, ale využívá také závislost hodnot měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku na teplotě a musela tedy být stanovena polynomiální závislost měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku na teplotě. Jiné fyzikální vlastnosti, jako např. viskozita nebyly díky použití nevazkého proudění potřebné. 5.2. Deuterium Pro zpřesnění výsledků byla tedy v nových výpočtech provedena změna, a to že za typ tekutiny bylo zvoleno již skutečně deuterium. Ve všech předchozích výpočtech bylo počítáno s heliem. Helium má podobné fyzikální vlastnosti jako deuterium, a to hlavně již zmíněnou hodnotu měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku c p a z hlediska i fuzních reakcí také podobnou molekulovou hmotnost, a proto mohlo být pro zjednodušení prvních výpočtů použito. S použitím polodokonalého modelu deuteria je možno se ještě více přiblížit simulací reálnému problému. Data deuteria potřebná pro model plynu byla převzata z databáze plynů [6], přičemž byla tedy zjištěna poměrně vysoká závislost zejména c p na teplotě, která je patrná z grafu na Obr. 5.2.1, který uvádí právě závislost měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku na teplotě. Závislost křivky na různých hodnotách tlaku byla pouze nepatrná a pouze pro nejnižší teploty kolem hodnoty 2-3 K. 8 Cp [J/g k] 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 5 1 15 2 25 3 35 4 45 T [K] Obr. 5.2.1 Závislost měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku na teplotě

Pro přesné popsání závislosti měrné tepelné kapacity za konstantního tlaku na teplotě pomocí polynomu musela být křivka rozdělena na tři části, protože pomocí pouze jediného polynomu by nebylo dosaženo akceptovatelné přesnosti. Pro jednotlivé intervaly by polynomy stanoveny takto: Pro T = 18-69 K: 2 3 4 5 = 2585.9 + 372.72 2.94 +.54769 6.32735e + 2.68539e c p (5.2.1) Pro T = 69-14 K: 2 3 4 4 7 5 = 7418.97 + 535.52 7.5 + 5.1361e 1.72816e + 2.28474e c p (5.2.2) Pro T = 14-42 K: 2 4 3 6 4 1 = 955.46 37.39 +.242752 7.74539e + 1.21691e 7.53469e c p 5 (5.2.3) Tyto tři polynomy (5.2.1 5.2.3) byly následně vloženy do programu Fluent, který má přímo možnost vytvoření po částech polynomialní závislosti na teplotě, a to tak, že se pro jednotlivé intervaly vepíší hodnoty koeficientů polynomu n-tého řádu a a n-1. Byla také nastavena skutečná molekulová hmotnost deuteria. Jelikož proudění bylo řešeno jako stlačitelné, posledním bodem vytvoření modelu plynu bylo nastavení hustoty. Pouze zde byla opět zvolena možnost ideálního plynu. 5.3. Výsledky první varianty Na Obr. 5.3.1 jsou zobrazeny kontury Machova čísla uvnitř trysky a v části prostoru za tryskou pro hodnotu vstupního tlaku p = 3 Pa. Je zde vidět výrazné zlepšení situace zejména ve vnitřní části trysky, kde u původní varianty došlo ke vzniku nadzvukového proudění již ve ventilu, což mělo velký vliv na celkovém proudění katodou. Při návrhu celé součásti bylo dbáno na správné stanovení průřezů kanálu tak, aby kritický průřez byl opravdu v požadovaném místě, tedy v místě před rozšířením trysky. K největší expanzi plynu došlo až za výstupem z trysky při šíření do volného prostředí, kdy bylo dosahováno Machových čísel až kolem Ma = 15. Průběh Machova čísla uvnitř kanálu byl u dalších variant s nižší hodnotou vstupního tlaku stejný, jediný rozdíl byl až při expanzi do volného prostředí, kdy docházelo díky vyššímu tlaku k většímu rozevření proudu za katodou směrem od osy symetrie. 3.1.11.12.13.14.15.16.17.18.19 Obr. 5.3.1 Hodnoty Machova čísla pro p = 3 Pa Na Obr. 5.3.1 vpravo je pak zobrazen průběh Machova čísla na výstupu z trysky. Oproti původní trysce kdy rozptyl hodnoty byl Ma = až 7, byly u této varianty hodnoty Machova čísla rozloženy rovnoměrněji, a ani rozptyl hodnot nebyl zdaleka tak výrazný. I podle tohoto byl proudový profil pro všechny vstupní tlaky totožný. Mach number 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 5

p 5 Pa.3.25.2.15 mm.1.5 p 1 Pa.1.2.3.4.5.6.3.25.2 mm.15.1.5 p 3 Pa.1.2.3.4.5.6.3.25.2 mm.15.1.5 Obr. 5.3.2 Hodnoty hustoty pro různé hodnoty vstupního tlaku Pro splnění požadavků je nejpodstatnější rozložení hustoty v prostoru za tryskou, které je zobrazeno na Obr. 5.3.2. Rozložení hustoty pro všechny tři hodnoty vstupního tlaku je velmi podobné, a dochází k vytvoření místa s nižší hustotou, na obrázku z pohledu pod výstupem z trysky. V této části došlo k zavíření proudění a výsledkem byla jakási kapsa s nízkou hustotou. Ještě lépe je to viditelné z grafů, které zobrazují závislost velikosti hustoty na vzdálenosti od osy symetrie pro různé vzdálenosti od výstupu. Od hodnoty přímo ve výstupu až po 2 mm za tryskou. Výrazný rozdíl pro jednotlivé vstupní tlaky byl v dosahování maximální hustoty v prostoru za výstupem a hustota tedy s rostoucím vstupním tlakem výrazně rostla. Z grafů je patrný podobný průběh rozložení hustoty pro všechny možnosti, kdy u osy symetrie je hustota nízká a ve vzdálenosti 1 2 mm, tedy na průměru 2 4 mm, je strmý nárůst. Pro dobré porovnání byla u grafů použita pro všechny tři vstupní tlaky stejná stupnice hustoty. Pro nejvyšší hodnotu vstupního tlaku se maximální dosahovaná hustota pohybuje těsně pod hranicí 3 1 kg m, což se pohybuje v mezích požadovaných hodnot. 5.4. Výsledky druhé varianty Na Obr. 5.4.1 jsou opět nejprve zobrazeny kontury Machova čísla uvnitř trysky a v části prostoru za tryskou. Ani u této varianty nedošlo k žádnému problému uvnitř kanálu tak jako u původní trysky. Kritický průřez se také nachází v zamýšleném místě před rozšířením trysky a.1.2.3.4.5.6

k největší expanzi plynu došlo opět až za výstupem z trysky při šíření do volného prostředí. V tomto případě bylo dosahováno ještě vyšších Machových čísel, kdy maximum bylo až kolem Ma = 17. Průběh Machova čísla uvnitř kanálu byl u všech tří variant různých hodnot vstupního tlaku také stejný, a jediný rozdíl byl opět až při expanzi do volného prostředí, kdy docházelo k většímu rozevření proudu za katodou směrem od osy symetrie. Obr. 5.4.1 Hodnoty Machova čísla pro p = 3 Pa Na Obr. 5.4.1 vpravo je opět zobrazen průběh Machova čísla na výstupu z trysky pro tuto variantu, a také u této varianty byly hodnoty Machova čísla rozloženy rovnoměrněji. Rozptyl hodnot byl na výstupu o něco vyšší než u duté varianty, ale opět ani zdaleka nedosahoval rozptylu hodnot u původní trysky. I u této varianty bylo proudové pole uvnitř trysky pro všechny vstupní tlaky naprosto totožné. Mach number 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2 3.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 p 5 Pa p 1 Pa p 3 Pa.2.18.16.14.12.1.8.6.4.2.2.18.16.14.12.1.8.6.4.2 mm.1.2.3.4.5.6 mm.1.2.3.4.5.6 Obr. 5.4.2 Hodnoty hustoty pro různé hodnoty vstupního tlaku.2.18.16.14.12.1.8.6.4.2 mm.1.2.3.4.5.6

Také hlavní kritérium, rozložení hustoty v prostoru za tryskou, což je zobrazeno na Obr. 5.4.2, je pro všechny tři hodnoty vstupního tlaku velmi podobné. Ale na rozdíl od prvního návrhu nevzniká za tryskou skoro žádná oblast s menší hustotou a plyn o vyšší hustotě vyplňuje takřka celý mezielektrodový prostor. Pouze v úplném středu, tedy v oblasti osy symetrie, se objevilo hned za výstupem drobné zavíření, a tedy i nižší hustoty. Toto vše je ještě lépe patrné z grafů vpravo na Obr. 5.4.2. Rozdíl mezi jednotlivými vstupními tlaky byl opět v dosahování vyšších hustot pro vyšší vstupní tlaky. Grafy potvrzují, že celý mezielektrodový prostor byl opravdu zaplněn plynem o vyšší hustotě. A to téměř od nulové vzdálenosti od osy symetrie až po poloměr 18 mm, to znamená, že byl vytvořen plný profil o průměru 36 mm. Pouze ve velmi těsné vzdálenosti (v grafu označen line-) byl zaznamenán pokles hustoty. Pro nejvyšší hodnotu vstupního tlaku u této varianty se maximální dosahovaná hustota pohybuje těsně pod hranicí 2 1 kg m, což se také velmi blíží požadovaným hustotám. 5.5. Ověření Pro ověření správnosti hodnot, byl proveden kontrolní výpočet s mnohonásobně jemnější sítí, která čítala asi 2 buněk, a cílem bylo porovnání s použitou sítí s přibližně 6 buňkami, aby byl vyloučen případný vliv velikosti sítě na celkovou kvalitu výsledku. Pro porovnání byla použita první, dutá varianta s hodnotou vstupního tlaku p o = 3 Pa. Z výsledků bylo zjištěno, že k žádným významným změnám nedošlo. Na Obr. 5.5.1 je porovnání kontur Machova čísla, a je patrné, že proudové pole pro obě varianty je velmi podobné, a jediný rozdíl je v drobné změně v expanzi do okolního prostředí, což ale nemá žádný vliv na hodnoty ve sledované oblasti. Na Obr. 5.5.2 je pak porovnána hodnota Machova čísla na výstupu z trysky. 6 buněk 2 buněk Obr. 5.5.1 Rozdíly v konturách Machova čísla pro různé sítě Mach number 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.1.11.12.13.14.15.16.17.18.19 6 2 Obr. 5.5.2 Rozdíly rozložení Machova čísla na výstupu z trysky pro různé sítě

Na Obr. 5.5.3 je pak porovnání hodnot hustoty, a také v tomto případě jsou obě varianty téměř totožné, což potvrzuje i rozložení hodnot hustoty za výstupem v mezielektrodovém prostoru..3.25.2.15 mm.3.25.2.15 mm.1.1.5.5 6 buněk 2 buněk Obr. 5.5.3 Rozdíly rozložení hustoty za výstupem z trysky pro různé sítě Na základě těchto výsledků je patrné, že velikost sítě neměla na správnost výsledků téměř žádný podstatný vliv. 6. Závěr.1.2.3.4.5.6 Cílem této práce bylo numerické řešení proudění deuteria v katodě pulzního generátoru proudu pro uskutečnění jaderné fuzní reakce. Tato katoda tvořená tryskou a elektromagnetickým ventilem má za úkol vytvořit tzv. gas puff, což je velmi rychlé napuštění plynu mezi dvě elektrody, mezi kterými následně dochází k silnoproudému výboji, což umožní zažehnutí fuzní reakce. V první části byla analyzována současná geometrie. Díky osové symetrii součásti byl problém řešen pouze dvourozměrně, a pro simulaci byl použit model nevazkého stlačitelného proudění. Výsledky ukázaly neoptimální proudové pole zejména uvnitř trysky, které bylo způsobeno zejména nevhodným tvarováním vnitřních stěn trysky, ale také ventilu, který plyn do trysky přivádí. Toto proudové pole mělo pak také vliv na rozložení hustoty, které za výstupem z trysky nebylo ideální. Na základě těchto výsledků, a také na základě nově stanovených požadavků byly navrhnuty dva různé tvary trysky, každá pro různý způsob naplnění prostoru plynem. Podle návrhů byly opět sestaveny modely a byly provedeny simulace proudění. Sestavení modelu a numerického řešení proudění bylo stejné jako u původní varianty. Pouze pro přesnější výsledky byl použit model polodokonalého modelu plynu deuteria místo doposud používaného helia. Výsledky byly stanoveny v konturách Machova čísla a zejména pak v rozložení hustoty za výstupem z trysky. Výsledky prokázaly výrazné zlepšení proudového pole uvnitř trysky, kde již nedocházelo k žádným nepožadovaným jevům a také rozložení hustoty za tryskou pro obě varianty odpovídá požadovanému rozložení. Maximální hodnoty hustoty byly dosaženy pro nejvyšší vstupní tlaky, a to pro první, dutou variantu mírně pod hodnotou ρ = 3 1 kg m, a pro druhou, plnou variantu mírně pod hodnotou ρ = 2 1 kg m. Pro obě varianty se hodnota maximální hustoty pohybuje v požadovaných mezích, a pro případné zvýšení hodnoty hustoty by bylo nutno ještě zvýšit hodnotu vstupního tlaku p o..1.2.3.4.5.6

Seznam symbolů D deuterium H vodík T tricium He helium p proton n neutron ρ hustota [ kg m ] r poloměr [m] p klidový tlak [ Pa ] v rychlost 1 [ m s ] T teplota [K] Ma Machovo číslo [1] c p měrná tepelná kapacita za konstantního tlaku 1 1 [ J kg K ] Seznam použité literatury [1] M.Řípa, V. Weinzettl, J. Mlynář, F. Žáček: Řízená termojaderná syntéza, Ústav fyziky plazmatu Akademie věd České republiky, 25 [2] Ktech corp., [online], poslední revize 13.5.21, [cit. 21-5-31],<http://www.ktech.com/ Pulsed_Power/Operations/Operations_Project_Support.html> [3] Fluent 6.3 Users Guide, Fluent Inc., 26-9-2 [4] Y. Song, P. Coleman, B. H. Failor, A. Fisher, et. al.: Valve and nozzle design for injecting a shell-on-shell gas puff load into a zpinch, Review of scientific instruments 71, American Institute of Physics, 2, pp. 38 384 [5] J.-N. Barnier, J.-M. Chevalier, B.D. Dubroca, J. Rouch: Gas puff nozzle characterization using interferometric methods and numerical simulation, IEEE transactions on plasma science, Vol 26, No. 4, August 1998 [6] P.J. Linstrom and W.G. Mallard, Eds.: NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD, 2899, http://webbook.nist.gov, (citováno 1 květen 21) [7] J. Nožička: Základy termomechaniky, ČVUT v Praze, 21