Statistické vyhodnocení zkoušek betonového kompozitu Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Dejvice Česká republika
Program přednášek a cvičení Výuka: Středa 10:00-11:40, C -204 Přednášky a cvičení: Statistické vyhodnocení materiálových zkoušek Vyztužování poruchových oblastí: konzoly, ozuby, rámového rohy, otvory Nelineární analýza betonových konstrukcí: program Atena Modelování betonových konstrukcí v Matlabu Prezentace moderních softwarů pro analýzu betonových konstrukcí 2
Požadavky Vyučující: Ing. Radek Štefan, Ph.D, Ing. Petr Bílý, Ph.D., Předmět zakončen zápočtem Podmínky získání zápočtu: Maximálně tři absence, z toho max.1 na přednáškách externistů Splnění povinných domácích úkolů v řádném časovém termínu (2 týdny od zadání domácího cvičení) 3
Beton Kompozitní stavební materiál složený z plniva, pojiva, vody, přísad a příměsí Běžné hmotnostní zastoupení složek: Kamenivo: 75 % Cement: 14% Voda: 7% Příměsi: 3,9 % Přísady: 0,1 % 4
Vlastnosti betonu Výsledné mechanické vlastnosti se odvíjí od složení betonového kompozitu, kvality zastoupených složek a výrobní technologie Vzhledem k proměnnosti vstupních komponentů nelze nikdy vyrobit beton o naprosto stejných vlastnostech 5
Pevnostní třída betonu Při zpracování projektové dokumentace volba pevnostní třídy betonu s ohledem na trvanlivost a únosnost konstrukce. Pevnostní třída betonu deklarována dodavatelem betonu nebo výrobcem prefabrikovaného dílce 6
Pevnost betonu Tři přístupy ke stanovení pevnostních vlastností betonu: a) ČSN EN 1990 ed.2: Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí b) ČSN EN 13 791: Posuzování pevnosti betonu v tlaku v konstrukcích a v prefabrikovaných betonových dílcích c) ČSN ISO 13822: Zásady navrhování konstrukcí hodnocení existujících konstrukcí 7
ČSN EN 1990 ed.2 Při hodnocení výsledků zkoušek se má porovnat chování zkušebních těles a způsob porušení. Při odvození charakteristické hodnoty se má uvážit: a) rozptyl zkušebních dat b) statistická nejistota z hlediska počtu zkoušek c) apriorní statistická znalost Postup vyhodnocení výsledků založen na předpokladu normálního (Gaussova) a log-normálního rozdělení 8
Normální (Gaussovo) rozdělení f m = 1 n. n f i s = 1 n 1. f i f m 2 n f x = 1 s 2π e x f m 2 2 s 2 9
Log-normální rozdělení σ = 1 n n i=1 ln x i μ 2 μ = 1 n n i=1 ln (x i ) f x = 1 x σ 2π e ln x μ 2 2 σ 2 10
Domácí úloha Cílem cvičení je stanovit pevnostní třídu betonu, která odpovídá výsledkům z experimentálních zkoušek sledovaného betonu při uvažování Gaussova (normálního) rozdělení Postup výpočtu: a) stanovení střední hodnoty, směrodatné odchylky a variačního koeficientu b) zatřídění zkoušeného betonu s ohledem na jeho pevnostní třídu c) vykreslení grafu hustoty pravděpodobnosti 11
Střední hodnota Střední hodnota sledované veličiny se stanoví z provedených měření. f m = 1 n. n f i f m střední (průměrná) hodnota sledované veličiny n počet měření f i hodnota i-tého měření 12
Výběrová směrodatná odchylka Směrodatná odchylka udává míru statistické disperze s = 1 n 1. f i f m 2 n s výběrová směrodatná odchylka 13
Variační koeficient Variační koeficient V: Známý variační koeficient (Rozhodující hodnota stanovená dle inženýrského úsudku) V = s f m. Neznámý variační koeficient: V = max s f m ; 0,1 14
Charakteristická hodnota Charakteristická hodnota sledované veličiny se stanoví podle následujícího vzorce: f k = f m. 1 k n. V k n součinitel zohledňující statistickou nejistotu z hlediska počtu zkoušek 15
Normální (Gaussovo) rozdělení 16