MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA LÉKAŘSKÁ FAKULTA POČÍTAČOVÁ SIMULACE ZOBRAZENÍ NA MODELECH LIDSKÉHO OKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D Vypracovala: Eva Hlaváčková Optika a optometrie Brno, duben 2014

MASARYKOVA UNIVERZITA LÉKAŘSKÁ FAKULTA Jméno a příjmení: Eva Hlaváčková Název bakalářské práce: Počítačová simulace zobrazení na modelech lidského oka Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. ANOTACE: Práce začíná krátkým popisem optického prostředí oka včetně metod stanovení parametrů optických prostředí a popisu postupu určení kardinálních bodů oka. Součástí je i vyhodnocení axiální refrakce a velikosti obrazu na sítnici u každého schematického modelu. Hlavní část zaujímá popis jednotlivých schematických modelů oka a jejich následné modelování pomocí optického softwaru ZEMAX. Na závěr je uvedeno porovnání schematických modelů a vyhodnocení zobrazování paprsků modelem. KLÍČOVÁ SLOVA: schematické modely oka, paraxiální modely, kardinální body, axiální refrakce, trasování paprsků, spot diagram, difrakční limit, kónicita

MASARYK UNIVERSITY FACULTY OF MEDICINE Name and surname: Eva Hlaváčková Name of bachelor thesis: Computer simulation of imaging by means of human eye models Leader of the work: prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. ANNOTATION: The work begins with a brief description of the optical media of the eye including the methods for determination of the parameters of the optical environment and description how to determine the cardinal points of the eye. It also includes the evaluation of the axial refraction and size of the retinal image at each schematic model. The main part describe each schematic models and its modeling by optical software ZEMAX. Finally, there is a comparison of the schematic models and evaluation of imaging by model. KEY WORDS: schematic models of the eye, paraxial models, cardinal points, axial refraction, ray tracing, spot diagram, diffraction limit, conicity

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci vypracovala samostatně s využitím literatury a odborných internetových zdrojů, které jsou uvedeny na konci práce. Souhlasím, aby práce byla uložena v knihovně Lékařské fakulty Masarykovy univerzity v Brně a byla zpřístupněna ke studijním účelům. V Brně dne: Eva Hlaváčková

Poděkování: Děkuji vedoucímu mé bakalářské práce prof. RNDr. Radimu Chmelíkovi, Ph.D. za cennou pomoc, rady, poskytnuté materiály a věnovaný čas.

OBSAH 1. ÚVOD... 1 2. OPTICKÝ SYSTÉM LIDSKÉHO OKA... 2 2.1 REFRAKCE ROHOVKY... 2 2.2 REFRAKCE ČOČKY... 3 2.3 METODY URČENÍ PARAMETRŮ OPTICKÉHO SYSTÉMU OKA... 3 2.3.1 OFTALMOMETR... 3 2.3.2 OFTALMOSKOP... 6 2.3.3 FOTOKERATOSKOP... 8 2.3.4 ŠTĚRBINOVÁ LAMPA... 8 2.4 KARDINÁLNÍ BODY... 9 2.4.1 POSTUP VÝPOČTU KE ZJIŠTĚNÍ POLOH KARDINÁLNÍCH BODŮ... 10 2.5 AXIÁLNÍ REFRAKCE... 12 2.6 VELIKOST OBRAZU NA SÍTNICI... 13 3. OPTICKÉ MODELY LIDSKÉHO OKA... 15 3.1 PLNÝ SCHEMATICKÝ MODEL DLE A. GULLSTRANDA... 15 3.2 ZJEDNODUŠENÝ SCHEMATICKÝ MODEL DLE A.GULLSTRANDA... 19 3.3 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE EMSLEYE... 21 (GULLSTRAND- EMSLEYŮV MODEL OKA)... 21 3.4 STANDARDNÍ REDUKOVANÝ MODEL OKA DLE EMSLEYE... 23 3.5 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE LE GRANDA... 25 (GULLSTRAND-LE GRANDŮV MODEL OKA)... 25 3.6 ZJEDNODUŠENÝ SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE LE GRANDA... 27 3.7 ARIZONSKÝ MODEL OKA... 29 3.8 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE NAVARRA... 32 3.9 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE KOOIJMANA... 35 3.10 POROVNÁNÍ SCHEMATICKÝCH MODELŮ OKA... 37

4. POČÍTAČOVÁ SIMULACE ZOBRAZENÍ SCHEMATICKÝCH MODELŮ LIDSKÉHO OKA... 38 5. VYHODNOCENÍ... 39 5.1 POLOHA OBRAZOVÉHO OHNISKA... 39 5.2 VELIKOST STOPY NA SÍTNICI... 41 6. DISKUSE... 44 7. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 46 8. SEZNAM TABULEK... 49 9. SEZNAM OBRÁZKŮ... 50 10. SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK... 51 11. SEZNAM PŘÍLOH... 52 11.1 PŘÍLOHA A - Plný schematický model dle A. Gullstranda... 52 11.2 PŘÍLOHA B - Zjednodušený schematický model dle A. Gullstranda... 52 11.3 PŘÍLOHA C - Schematický model oka dle Emsleye... 52 11.4 PŘÍLOHA D - Schematický model oka dle Le Granda... 52 11.5 PŘÍLOHA E - Zjednodušený schematický model dle Le Granda... 52 11.6 PŘÍLOHA F - Arizonský schematický model oka... 52 11.7 PŘÍLOHA G - Schematický model oka dle Navarra... 52 11.8 PŘÍLOHA H - Schematický model oka dle Kooijmana... 52

1. ÚVOD První kapitola seznamuje s optickým systémem oka. Jsou zde také uvedeny přístroje, se kterými bylo možné stanovit parametry tohoto optického systému. Se získanými parametry bylo možné sestavit model oka, který přibližně odpovídal vlastnostem a parametrům průměrného lidského oka. V další kapitole je uveden přehled schematických modelů oka, včetně jejich parametrů a poloh kardinálních bodů. Třetí kapitola je věnována výpočtu zobrazovacích vlastností těchto schematických modelů, kde se zabývám přímým výpočtem paraxiálních vlastností jednotlivých modelů. Jejich vlastnosti pro obecné svazky zjišťuji pomocí trasování paprsků optickým softwarem ZEMAX. Chod paprsků můžeme vypočítávat i modelovat na původních modelech, složitějších i zjednodušených, ale i na modelech modernějších, které již zahrnují možné aberace lidského oka a asféricitu ploch. Na závěr je zde uvedeno vyhodnocení zjištěných výsledků. 1

2. OPTICKÝ SYSTÉM LIDSKÉHO OKA Lidské oko představuje konvergentní optický systém, který zobrazuje vnější předměty na vnitřní vrstvu receptorů, které jsou citlivé na světlo sítnici. Úlohou sítnice je přijímat do oka dopadající světelné paprsky, které chemickým procesem mění v elektrické impulzy. Důležitou částí sítnice je makula místo nejostřejšího vidění o průměru 5,5 mm, která obsahuje foveolu a foveu. Fovea je místo fixace, o průměru 1,5 mm. Uprostřed fovey se nachází foveola o průměru 0,35 mm [1]. Zobrazovací soustava oka se skládá z rohovky, komorové vody, oční čočky a sklivce. Optickou izolaci oka od nežádoucího vnějšího osvětlení zajišťuje bohatě pigmentovaná cévnatka. Jako clona slouží zornice, která tvoří kruhový otvor [1]. Šířka zornice je závislá na míře osvětlení, podle níž kolísá mezi 2-8 mm [2]. Ideální šířka zornice z hlediska zobrazení je asi 2,4 mm, kdy dochází k optimálnímu vyvážení účinku aberací a difrakce na zrakovou ostrost [3]. Vytvoření ostrého obrazu na sítnici při zobrazování předmětu v různých vzdálenostech zajišťuje proces zvaný akomodace. Akomodace představuje změnu optické mohutnosti a mírně i polohy kardinálních bodů optického systému oka [1]. Předozadní délka oka, měřená od předního povrchu rohovky k foveole, činí u dospělého člověka přibližně 24 mm [1]. Spojnici mezi oběma póly bulbu nazýváme anatomická osa. Tato osa se shoduje s optickou osou. Optická osa je přímka, která spojuje bod maximálního zakřivení rohovky a obou ploch čočky. Další důležitou osou je osa vidění, která spojuje centrální jamku v makule a bod fixace [2]. Úhel, který spolu svírá optická osa a osa vidění je přibližně 5 [1]. 2.1 REFRAKCE ROHOVKY Rohovka představuje první část optického systému oka, na který dopadá světlo přicházející z vnějšího prostředí. Skládá se z pěti vrstev a její tloušťka je asi 0,5 mm. Centrální část rohovky představuje sféricky utvářenou plochu. Směrem do periférie se pak postupně oplošťuje [4]. Rohovka je ve schematických modelech obvykle představována dvěma lámavými plochami, případně v jednodušších modelech jednou lámavou plochou [5]. Dle A. Gullstranda je optická mohutnost rohovky přibližně +43 D, což tvoří asi 2/3 optického systému oka [4]. 2

2.2 REFRAKCE ČOČKY Čočkový systém je poněkud komplikovanější, pokud ho porovnáme s optickým systémem rohovky. Vzhledem ke složité vnitřní stavbě oční čočky bylo v modelu zapotřebí její zjednodušení. Proto A. Gullstrand zavedl schéma čtyř opticky účinných ploch. Vnější plochy přísluší korové vrstvě a vnitřní plochy tvoří jádro čočky. Čočka umožňuje oku zvýšit jeho optickou mohutnost při procesu zvaném akomodace. Podle A. Gullstranda je optická mohutnost oční čočky přibližně +19 D při uvolněné akomodaci a až +33 D při maximální akomodaci oka [4]. Zvláštní skladba čočky pomáhá korigovat nedostatky optického systému oka (sférickou a chromatickou aberaci, rozptyl světelných paprsků). Mezi rohovkou a čočkou je tzv. přední komora, kterou vyplňuje komorová voda [5]. 2.3 METODY URČENÍ PARAMETRŮ OPTICKÉHO SYSTÉMU OKA Existuje mnoho metod, které zahrnují i ty nejmodernější, jako je pachymetrie, optická biometrie, atd. Ve své práci jsem se však zaměřila na původní metody měření, které byly použity pro stanovení parametrů optických prostředí oka [6]. 2.3.1 OFTALMOMETR Při popisu oftalmometru vycházíme z [7]. Pomocí oftalmometru bylo možné stanovit poloměr křivosti přední plochy rohovky. Rohovka působí jako konvexní zrcadlo, které odráží část dopadajících paprsků. Pokud umístíme před zrcadlící plochu rohovky o poloměru r dvě koincidenční testové značky T 1 a T 2, které odpovídají svou roztečí velikosti vhodného předmětu y, který je zobrazován ze vzdálenosti x, pak je možné ze změřené velikosti obrazu y vyjádřit velikost zakřivení rohovky (viz obr. 1). Pro parciální zobrazení na zrcadle platí pro poměr velikosti obrazu a předmětu (příčné zvětšení) v porovnání s obrazovou a předmětovou vzdáleností rovnice =, (1) z níž vyplývá 3

=. (2) Odraz lze popsat vztahy pro lom za podmínky, že dosadíme =. (3) Dosazením (3) do Gaussovy rovnice platí =. (4) Získáme zobrazovací rovnici pro zrcadlo 1 +1 = 2, (5) z níž vyplývá = 2 +. (6) Dosazením rovnice (2) do rovnice (6) dostaneme vztah = 2 + = 2 (7) a po úpravě tzv. oftalmometrickou rovnici ve tvaru = 2. (8) Tato rovnice je základem pro oftalmometry s konečnou vzdáleností testových značek. 4

První oftalmometr zkonstruoval Hermann von Helmholtz roku 1856. Helmholtzův oftalmometr obsahuje dvě planparalelní desky umístěné blízko sebe. Těmito deskami byl řešen problém s neklidem očí. Desky jsou nastaveny tak, že pacient vidí polovinu objektu přes jednu desku a druhou polovinu přes druhou. Pokud jsou planparalelní desky symetricky stočeny o určitý úhel vůči optické ose, dochází k rovnoběžnému posunutí všech dopadajících svazků paprsků. Horní a dolní deska je posouvá střídavě nahoru a dolů (viz obr. 1). Lze dospět k takové pozici, že se oba dílčí meziobrazy právě spojují. Součet obou posunutí, která lze matematicky vyjádřit, odpovídá pak velikosti obrazu y. Důležité je, že se nyní navzájem jakékoliv pohyby primárního obrazu na rohovce kompenzují a je možné udržet např. jednou nastavenou koincidenci obou testových značek. Hodnotu zakřivení rohovky lze pak vyjádřit ze vzájemného postavení planparalelních desek a odečítat přímo na stupnici. Dospělo se k tzv. geometrickému dělení paprskového svazku, kdy se rozdělila vstupní pupila oftalmometru do více částí. Koincidence se však dosáhlo pouze v poměrně přesně definované obrazové rovině F OB. Znamená to, že při akomodování oka na jinou obrazovou rovinu může docházet k chybnému odečítání měřených hodnot. Spolu se zobrazením testových značek do nekonečna a paralelním posunem paprskových svazků však byly i přesto splněny dva ze tří Littmannových požadavků: nekonečná vzdálenost testových značek, resp. jejich zobrazení optickou cestou do nekonečna, měření velikosti y rovnoběžným posouváním paprskových svazků, energetické dělení paprskového svazku. Při konstrukci oftalmoskopu lze také postupovat odlišnou cestou tzv. energetického dělení paprskového svazku. Dochází k němu, když dva uvažované, energeticky totožné paprskové svazky, vyplní při průchodu polopropustnými plochami celou vstupní pupilu optické soustavy. Pro pozorovatele pak není podmínka, aby pozoroval pouze v obrazové rovině, definovaná tak přísně jako v předešlém případě. Jako testové značky byly použity petrolejové lampy, které byly umístěny v rozích místnosti a určeny pro vzdálenost 5 metrů. Zrcadlové obrazy na rohovce byly pozorovány pomocí astronomického dalekohledu. Planparalelní desky byly vertikálně předsazené a každá vyplňovala polovinu vstupní pupily. Z jejich naklonění a postavení testových značek se poté vypočítal poloměr zakřivení rohovky. 5

Obrázek 1: Princip oftalmometru [7] 2.3.2 OFTALMOSKOP Při popisu oftalmoskopu vycházíme z [7]. Oftalmoskop patří mezi přístroje pro objektivní pozorování očního pozadí. Dále je možné oftalmoskopem provádět objektivní měření refrakčního stavu oka. Objevitelem první koncepce oftalmoskopu (viz obr. 3) byl Hermann von Helmholtz a představil ho v roce 1851. Základem tohoto zařízení bylo tzv. Helmholtzovo zrcátko, které tvořila silnější planparalelní deska (PZ). Tento paprskový dělič byl umístěn mezi okem vyšetřujícího (OPT) a vyšetřované osoby (VO). Světlo ze zdroje pak dopadalo do roviny oka. Zdroj světla Z, virtuálně zobrazený plochou polopropustného zrcadla poprvé do Z, se definitivně zobrazí po průchodu optickým prostředím oka, jehož sítnice má být nasvícena, do Z (viz obr. 2). Na sítnici je přitom osvětlena dostatečná část plochy, kterou si přejeme pozorovat. Bylo důležité správné postavení vyšetřovaného a vyšetřujícího, tedy správné protisměrné postavení očí tak, aby vyšetřující mohl pozorovat osvětlenou plochu pozorované sítnice, na níž se odrážely paprsky a vytvořily obraz na jeho sítnici. Do oka vyšetřovaného vstupují divergentní paprsky, které se lomí v optickém prostředí jeho oka. Pozorovatel pak může zkoumat menší, ale dostatečně zvětšenou plochu očního pozadí pacienta přes použité korekční 6

členy [8]. Díky množství cév v živnatce pozorovatel vnímá odražené světlo jako tzv. červený reflex. Prvním zdrojem světla oftalmoskopu byla pouhá svíčka. Během prvního desetiletí byla svíčka z velké části nahrazena olejovými a poté petrolejovými lampami. Snahou bylo, aby zdroj osvětlení sledoval pohyby oftalmoskopu. Jako první se o to pokusil Ricardus Ulrich v roce 1854, kdy byl jeho svícen připojen k tubusu. Lionel Beale,v roce 1869, vytvořil oftalmoskop s vestavěnou olejovou lampou. Na konci 18. století, švýcarský lékař a chemik Aimé Argand nahradil olejové a petrolejové lampy lampu plynovou. Toto osvětlení se stalo standardem. Thomas Edison, v roce 1879, pracoval na žárovce a o šest let později byl Williamem Dennetem představen první oftalmoskop, který jako zdroj světla používal žárovku. Nevýhodou byla však krátká životnost tohoto osvětlení a nespolehlivost. Helmholtzův oftalmoskop se používal jen k přímé oftalmoskopii [27]. Obrázek 2: Princip oftalmoskopu [7]. Obrázek 3: Helmholtzův oftalmoskop z roku 1851 [28]. 7

2.3.3 FOTOKERATOSKOP Dalším přístrojem pro vyšetřování přední plochy rohovky je tzv. fotokeratoskop. Jedná se o keratoskop, přístroj, který je schopný zachytit individuální změny v oploštění plochy rohovky od středu směrem k periferii. Základem keratoskopu je kulatý terč (tzv. Placidokotouč), který se skládá ze světlých a tmavých kruhů a je opatřen otvorem uprostřed pro pozorování. Obvykle doplněn pozorovací lupou. Pokud nahradíme základní uspořádání ve středu terče fotografickým přístrojem, pak vzniká zmíněný fotokeratoskop [7]. Z počátku byly možnosti vyšetření zakřivení rohovky velmi omezené, jednalo se spíše o odhady. V roce 1619 Christoph Scheiner zkonstruoval přístroj, kterým měřil tvar rohovky [9]. V 19. století Oliver Cuignet představil keratoskop. Tento přístroj vysílal světlo a zachycoval odraz od pacientovy rohovky. Roku 1882 Placido předvedl nový keratoskop, který obsahoval kukátko v centru terče. Vzor Placidova terče tvoří základ většiny rohovkových topografů do dneška. V roce 1889 Javal také zkonstruoval keratoskop, jeho teleskopický okulár byl výhodný v tom, že poskytoval zvětšení obrazu [10]. Uvědomoval si ale, že by bylo potřeba obraz zaznamenat. První snímkování fotokeratoskopem použil Allvar Gullstrand. Fotografoval korneální obrazy, které se skládaly ze soustředných kruhů. Ze vzdálenosti kruhů se zjistilo, zda je rohovka sférická, asférická nebo astigmatická [29]. Pokud je rohovka kulová, kruhy na rohovce se zobrazí též jako kruhy. Při astigmatismu jsou kruhy na rohovce deformovány. Také se pozorovala hustota kruhů. Hustěji soustředěné linie vypovídají o vyšší dioptrické hodnotě, naopak řidší linie o nižší dioptrické hodnotě [10]. Byl to Allvar Gullstrand, kdo vyvinul algoritmus pro první popis rohovkové topografie založené na kvantitativních měřeních. Prací vydanou v roce 1896 si v roce 1911 zasloužil Nobelovu cenu [10]. 2.3.4 ŠTĚRBINOVÁ LAMPA První koncepce štěrbinové lampy vznikla roku 1911. Autorem tohoto přístroje byl A. Gullstrand. Ve stejném roce za své práce v optice oka obdržel Nobelovu cenu za fyziologii a medicínu. Přístroj byl vyroben firmou Zeiss a skládal se ze speciálního osvětlovače (Nernstův zářič), který zobrazoval štěrbinu pomocí jednoduchého optického systému. Štěrbina se promítla na oko díky asférické soustavě čoček. Pro pozorování sloužil binokulární objektiv. Oba systémy se držely zvlášť v pravé a levé ruce. Obraz vznikl rozdílem rozptylu světla 8

v jednotlivých očních médiích. Osvětlovací systém byl spojen s pohyblivým podstavcem [11, 30]. Neexistují žádné popisy Gullstrandových pozorování. První relevantní popis byl nalezen v knize Klinische Monatsblätter napsaný Erggeletem v roce 1914 [30]. V dalších následujících letech došlo k různým obměnám a vylepšením původní štěrbinové lampy. Zkonstruování štěrbinové lampy bylo pro oftalmologii velmi přínosné, umožňovala prohlédnutí předního segmentu oka. Při použití pomocných čoček, například Goldmannovy, bylo možné prohlédnout i vnitřní prostory oka jako sítnici a sklivec [28]. Největším přínosem bylo možnost stanovení hloubky či tloušťky vnitřních struktur oka. Díky štěrbinové lampě Gullstrand vytvořil optický model oka složený ze šesti povrchů (dva povrchy tvořila rohovka a čtyři čočka) [29]. Obrázek 4: Štěrbinová lampa dle A.Gullstranda [30]. 2.4 KARDINÁLNÍ BODY Optická soustava je charakterizována tzv. kardinálními body. Jako kardinální body označujeme ohniskové, hlavní a uzlové body. Hlavní body H (předmětový) a H (obrazový) jsou průsečíky předmětové a obrazové hlavní roviny s optickou osou (roviny kolmé k optické ose). Hlavní roviny jsou navzájem sdružené a příčné zvětšení se v nich rovná jedné. Ohniskové body F (předmětový) a F (obrazový) jsou průsečíky ohniskových rovin s optickou osou. Předmětové ohnisko F je bod na optické ose, jehož paraxiální obraz vytvoří 9

optická soustava v nekonečnu. Obrazové ohnisko F je paraxiální obraz nekonečně vzdáleného předmětového bodu na optické ose. Uzlové body N (předmětový) a N (obrazový) jsou vzájemně sdružené body na optické ose (předmět a obraz), v nichž je úhlové zvětšení rovno jedné. Předmětová ohnisková vzdálenost f je vzdálenost předmětového ohniska od předmětového hlavního bodu. Sečná ohnisková vzdálenost předmětová s(f) je vzdálenost předmětového ohniska od vrcholu první lámavé plochy soustavy. Obrazová ohnisková vzdálenost f je vzdálenost obrazového ohniska od obrazového hlavního bodu. Sečná ohnisková vzdálenost obrazová s (F ) je vzdálenost obrazového ohniska od vrcholu poslední lámavé plochy soustavy. Celková optická mohutnost oka φ c se vypočte z optické mohutnosti čočky a rohovky [12]. 2.4.1 POSTUP VÝPOČTU KE ZJIŠTĚNÍ POLOH KARDINÁLNÍCH BODŮ Při výpočtu poloh kardinálních bodů modelu oka nejprve určíme sečnou vzdálenost obrazového ohniska s (F ). Tuto hodnotu určíme opakovaným použitím Gaussovy zobrazovací rovnice pro jednotlivé plochy = +, (9) kde je index lomu před plochou i, index lomu za touto plochou, je předmětová vzdálenost pro tuto plochu, značí obrazovou vzdálenost a optickou mohutnost dané plochy. Optickou mohutnost plochy získáme ze vztahu = [], (10) kde udává poloměr křivosti dané plochy. Předmět je umístěn v nekonečnu před první plochou. Předmětové vzdálenosti pro následující plochy se určí odečtením vzdálenosti ploch od obrazové vzdálenosti pro předchozí plochu, kdy platí 10

=, (11) kde je vzdálenost mezi plochami. Vzdálenost posledního obrazu od poslední plochy soustavy je pak hledanou sečnou obrazovou ohniskovou vzdáleností s (F ). Obrazovou ohniskovou vzdálenost f optické soustavy oka s p plochami vypočteme ze sečné vzdálenosti s (F ) pomocí vztahu = 1 2 1 F. (12) 1 2 1 1 Dále stanovíme celkovou optickou mohutnost oka! = "#$%&!, (13) kde "#$%&! je index lomu sklivce. Pro stanovení sečné vzdálenosti předmětového ohniska od první plochy použijeme analogický postup, jen je nutno soustavu otočit. Pokud známe optickou mohutnost ' rohovky a Č čočky, lze stanovit celkovou optickou mohutnost oka pomocí vztahu! = '+ Č ') "#$%&! ' Č, (14) kde RC je vzdálenost mezi obrazovou hlavní rovinou rohovky a předmětovou hlavní rovinou čočky a "#$%&! je index lomu sklivce [13]. Ze získaných údajů můžeme určit polohu hlavních a uzlových bodů z následujících vzorců [12], = -, (15), = -, (16). = -+, (17). = - +. (18) 11

2.5 AXIÁLNÍ REFRAKCE Axiální refrakci můžeme definovat jako převrácenou (reciprokou) hodnotu vzdálenosti dalekého bodu a R, kdy platí: / 0 = 1 1 0 [] (19) Hodnota axiální refrakce má velký význam z hlediska rozboru refrakčních vad, kdy s její pomocí definujeme momentální refrakční stav oka. Rozlišujeme 3 základní situace: a) Emetropické oko vzdálenost a R je nekonečně velká, a tedy platí: / 0 = 1 = 0 (20) b) Myopické oko daleký bod R je v konečné vzdálenosti před okem, takže a R 0 a platí: / 0 < 0 (21) c) Hypermetropické oko daleký bod R je v konečné vzdálenosti za okem, takže a R > 0 a platí [4]: / 0 > 0 (22) Axiální refrakci schematických modelů oka jsme stanovili jako rozdíl vergence obrazového svazku konvergujícího z obrazové hlavní roviny na sítnici modelového oka a jeho optické mohutnosti. Platí / 0 = "#$%&!! = "#$%&! "#$%&! 6 7 6 7 [], (23) kde d 9 : je vzdálenost sítnice od obrazové hlavní roviny oka [13]. Z tohoto výpočtu jsme odvodili vztah, který nám udává dioptrickou hodnotu podobnou axiální refrakci pro neparaxiální svazky. V tomto případě namísto polohy ohniska použijeme polohu tzv. best focus, tj. místa, kde je paprskový svazek nejužší pro daný schematický model. Místo vztahu (23) pak užijeme vztahu: 12

Δ< = "#$%&! 6 7 "#$%&! 6 =>, (24) kde d 9?@ je vzdálenost od obrazové hlavní roviny k místu, v němž leží best focus [6]. 2.6 VELIKOST OBRAZU NA SÍTNICI U tohoto výpočtu se řídíme jistým zjednodušením schematického oka, kdy má podobu koule. Postupný lom na jednotlivých plochách oka nahradíme nasměrováním paprsku přes sloučené hlavní roviny a procházející přes uzlové body oka [4]. Obrázek 5: Výpočet velikosti obrazu na sítnici [6] Úhel α, který paprsek svírá s optickou osou, odpovídá úhlové velikosti y předmětu, takže pomocí jeho průsečíku se sítnicí získáme výslednou velikost obrazu y. Označíme-li vzdálenost XN jako předmětovou vzdálenost x 0, pak úhel α můžeme vyjádřit pomocí funkce tangens jako: = tgc. (25) V obrazovém prostoru pak odvodíme: tgc = resp. = tgc, (26) 13

kde f označuje předmětovou ohniskovou vzdálenost oka. V našem případě jsme zvolili předmět o velikosti 1,5 m ležící ve vzdálenosti 5 m [4]. Gullstrandovo plné schematické oko jsme stanovili jako referenční, takže jeho velikost obrazu jsme stanovili jako 100% a ostatní modely jsme porovnávali s tímto modelem [6]. 14

3. OPTICKÉ MODELY LIDSKÉHO OKA Pro podrobný rozbor chodu paprsků okem a pro teoretické výpočty zobrazení optickou soustavou oka je potřebná přesná znalost optických parametrů očního dioptrického systému. Vzhledem k tomu, že každý zrakový orgán je jedinečný, je nutné omezit se na optický model, jehož parametry s dostatečnou přesností reprezentují příslušné průměrné hodnoty, zjištěné u skutečných očí. Vzhledem k různému stupni zjednodušení mají i jednotlivé modely různé uplatnění. Poloměry křivosti bývají konvenčně vyznačovány ve směru od vrcholu příslušné optické plochy, přičemž za kladný směr je považován směr chodu paprsků (zleva doprava). Poloměr zakřivení konvexní (vypuklé) plochy je tedy kladný a konkávní (vyduté) záporný. Vzdálenosti jsou vyznačované od vrcholu lomivé plochy nebo od hlavních bodů [1]. Většina modelů byla vytvořena jako paraxiální, tedy pro velmi malý průměr zornice oka. Paraxiální modely obsahují sférické povrchy, optická osa se shoduje s osou vidění a index lomu čočky (příp. jejího kortexu a jádra) je konstantní. Běžná zornice lidského oka má podstatně větší průměr, při němž se projevují aberace oka. Lidské oko obsahuje asférické plochy, osa vidění a optická osa spolu svírají 5 a index lomu čočky se mění v celém průměru čočky. Pro výpočet vlastností takového oka s aberacemi je nutno využít neparaxiálních modelů [14]. Novější modely, jako například Navarrův schematický model, již zahrnují asférické plochy a byly navrhnuty tak, že jejich aberace odpovídají aberacím skutečného oka při širší zornici a širším zorném poli [14]. 3.1 PLNÝ SCHEMATICKÝ MODEL DLE A. GULLSTRANDA Jedná se o nejpodrobnější a dosud nejužívanější optický model oka, který byl představen v roce 1911 švédským oftalmologem A. Gullstrandem. Model je založen na sférickém popisu ploch v paraxiálním prostoru. Nevýhodou paraxiálního prostoru je, že nerespektuje například vliv sférické aberace, která se významně podílí na zobrazení oka [15]. Gullstrand v tomto schematickém modelu oka použil šest lámavých ploch (viz obr. 6). Rohovku vymezuje její přední a zadní lomivá plocha. Čočka je zde představována pomocí čtyř lomivých ploch: přední plocha obalu čočky, přední plocha jádra čočky, zadní plocha jádra čočky a zadní plocha čočkového obalu (kortexu) [16]. Skutečná čočka má rostoucí hustotu a index lomu směrem do centra. Výpočty s čočkou s měnícím se indexem lomu by byly velmi složité, proto Gullstrand stanovil jeden index lomu pro jádro čočky a druhý pro kůru. Takováto čočka se nejvíce podobá velikosti, tvaru a optické mohutnosti reálné oční 15

čočky [29]. Jako předmětové prostředí je uvažován vzduch o indexu lomu n = 1. Komorová voda a sklivec mají v modelu shodný index lomu. Gullstrandův model se využívá pro velmi přesné výpočty, ale počet lámavých ploch tyto výpočty ztěžuje [12]. Vzhledem k poloze obrazového ohniska se předmět v nekonečnu zobrazí na sítnici mírně neostře [1]. Obrázek 6: Schematický model oka dle A. Gullstranda [6] 16

Tabulka 1: Parametry schematického modelu oka dle A. Gullstranda [4, 17] rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka první plocha jádra čočka druhá plocha jádra čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] relaxované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou 7,7 0,0 1,376 6,8 0,5 1,336 10,0 3,6 1,386 7,911 4,146 1,406-5,76 6,565 1,386-6,0 7,2 1,336 sítnice -12,0 24,0 - Tabulka 2: Parametry schematického modelu oka dle A. Gullstranda [4, 17] rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka první plocha jádra čočka druhá plocha jádra čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] akomodované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou 7,7 0,0 1,376 6,8 0,5 1,336 5,33 3,2 1,386 2,655 3,8725 1,406-2,655 5,5275 1,386-5,33 7,2 1,336 sítnice - 24,0-17

Tabulka 3: Celkové parametry schematického modelu oka dle A. Gullstranda [4, 6] relaxované oko akomodované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! +58,64 +70,57 optická mohutnost čočky Č +19,11 +33,06 optická mohutnost rohovky 0 +43,05 +43,05 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -17,055-14,169 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,785 18,030 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,348 1,722 obrazový hlavní bod s(h ) 1,602 2,086 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -15,707-12,397 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,387 21,016 předmětový uzlový bod s(n) 7,078 6,533 obrazový uzlový bod s(n ) 7,332 6,847 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] +1,0 - velikost obrazu y [mm] -5,11 (100 %) - 18

3.2 ZJEDNODUŠENÝ SCHEMATICKÝ MODEL DLE A. GULLSTRANDA Plné schematické oko je složité pro výpočty a proto Gullstrand navrhl zjednodušený model, který se skládal pouze ze tří lámavých ploch (viz obr. 7). Tím je vhodnější pro různé potřeby nebo výpočty. Dvě plochy rohovky jsou zde redukovány pouze na jednu a čočku určují pouze dvě plochy a předpokládá se, že je čočka homogenní [12]. Toto zjednodušení mohlo vzniknout díky tomu, že hlavní body rohovky plného Gullstrandova oka jsou velmi blízko vedle sebe a také velmi blízko přední plochy rohovky (s(h r ) =-0,0496 mm, s(h r) = -0,0506 mm) [18, 4]. Obrázek 7: Zjednodušený schematický model dle A. Gullstranda [6] 19

Tabulka 4: Parametry zjednodušeného schematického modelu dle A. Gullstranda [17, 18] rohovka první plocha čočka první plocha čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] relaxované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou 7,8 0,0 1,336 10,0 3,6 1,413-6,0 7,2 1,336 sítnice -12,0 24,17 - Tabulka 5: Celkové parametry zjednodušeného modelu oka dle A. Gullstranda [6] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! + 59,59 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -16,780 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,418 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,466 obrazový hlavní bod s(h ) 1,748 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -15,314 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,17 předmětový uzlový bod s(n) 7,104 obrazový uzlový bod s(n ) 7,386 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -5,03 (98,5 %) 20

3.3 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE EMSLEYE (GULLSTRAND- EMSLEYŮV MODEL OKA) V roce 1952 Emsley modifikoval původní Gullstrandovo zjednodušené oko tím, že pro komorovou vodu a sklivec stanovil index lomu hodnotou 1,333 a pro čočku 1,416. Tyto změny mají za následek, že celková optická mohutnost oka nyní činí +60,48 D (viz tabulky 5, 6) [18]. Gullstrand - Emsleův model je realističtější než Emsleyovo redukované oko. Redukované oko obsahuje jen jednu lámavou plochu, která představuje rohovku a není zde přítomná žádná lámavá plocha, která by znázorňovala čočku. Pro výpočty je schematický model oka dle Emsleye jednodušší, vzhledem k počtu ploch, než plné schematické oko dle Gullstranda [19]. Obrázek 8: Schematický model oka dle Emsleye [6] 21

Tabulka 6: Parametry schematického modelu oka dle Emsleye [17, 18, 20] relaxované oko poloměr křivosti [mm] vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou rohovka 7,8 0,0 1,333 čočka první plocha čočka druhá plocha 10,0 3,6 1,416-6,0 7,2 1,333 sítnice -12,0 23,9 - Tabulka 7: Celkové parametry schematického modelu oka dle Emsleye [6, 18, 20] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! + 60,48 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -16,54 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,05 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,55 obrazový hlavní bod s(h ) 1,85 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -14,99 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 23,90 předmětový uzlový bod s(n) 7,06 obrazový uzlový bod s(n ) 7,36 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -4,96 (97,1 %) 22

3.4 STANDARDNÍ REDUKOVANÝ MODEL OKA DLE EMSLEYE Stejně jako předchozí model i tento byl vytvořen v roce 1952. Jelikož hlavní body jsou velmi blízko sebe, Emsley vybral místo mezi body vzdálené 1,68 mm od vrcholu rohovky a tam umístil její vrchol. Hlavní body sloučil v jeden, který se nachází na rohovce. To stejné bylo provedeno s uzlovými body, byly sloučeny do jednoho bodu, který se nachází na zadní ploše čočky (viz obr. 9) [18]. Pro celé oko se předpokládá stejná index lomu o hodnotě n = 1,333 [19]. Ve zjednodušeném schematickém oku podle Gullstranda se makula nachází temporálně od obrazového ohniska F, takže mezi optickou osou a osou, která prochází uzlovými body N a N, je přibližně 5. Oproti tomu v redukovaném schematickém oku se tyto dvě osy shodují, protože makula je umístěna v obrazovém ohnisku F, což přináší další zjednodušení [18]. Obrázek 9: Schematický model redukovaného oka dle Emsleye [6] 23

Tabulka 8: Parametry schematického modelu redukovaného oka dle Emsleye [17, 29] relaxované oko poloměr křivosti [mm] vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou rohovka 5,55 0,0 1,333 sítnice -12,0 22,22 - Tabulka 9: Celkové parametry schematického modelu redukovaného oka dle Emsleye [6, 16, 17] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! + 60,00 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -16,67 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,22 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 0,00 obrazový hlavní bod s(h ) 0,00 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -16,67 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 22,22 předmětový uzlový bod s(n) 5,55 obrazový uzlový bod s(n ) 5,55 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -5,0 (97,8 %) 24

3.5 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE LE GRANDA (GULLSTRAND-LE GRANDŮV MODEL OKA) Tento model navrhl LeGrand jako zjednodušení Gullstrandova plného schematického oka, a to v roce 1980. Toto schematické oko obsahuje čtyři lámavé plochy. První a druhá lámavá plocha je tvořena rohovkou, poslední dvě plochy tvoří čočka (viz obr. 10) [19]. Obrázek 10: Schematický model oka dle Le Granda [6] Tabulka 10: Parametry schematického modelu oka dle Le Granda [16, 17, 21] rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] relaxované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou 7,8 0,0 1,3771 6,5 0,55 1,3374 10,2 3,6 1,420-6,0 7,6 1,336 sítnice - 12,0 24,2-25

Tabulka 11: Parametry schematického modelu oka dle Le Granda [16, 17, 21] rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] akomodované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou 7,8 0,0 1,3771 6,5 0,55 1,3374 6,0 3,2 1,427-5,5 7,7 1,336 sítnice - 12,0 21,93 - Tabulka 12: Celkové parametry schematického modelu oka dle Le Granda [6, 21] relaxované oko akomodované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! +59,94 +67,68 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -16,683-16,014 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,289 19,74 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,594 1,971 obrazový hlavní bod s(h ) 1,908 2,193 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -15,089-14,043 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,2 21,933 předmětový uzlový bod s(n) 7,2 5,698 obrazový uzlový bod s(n ) 7,514 5,919 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 - velikost obrazu y [mm] -5,00 (97,9 %) - 26

3.6 ZJEDNODUŠENÝ SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE LE GRANDA Tento model oka je také nazýván po Listingovi. Rohovka není uvedena jako samostatné médium, ale je spojena s přední komorou. Čočka je stanovena jako ideální medium o nulové tloušťce (viz obr. 11) [16]. Obrázek 11: Schematický model zjednodušeného oka dle LeGranda [6] Tabulka 13: Parametry schematického modelu zjednodušeného oka dle LeGranda [16, 17] relaxované oko poloměr křivosti [mm] vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou rohovka 8,0 0,0 1,3374 čočka první plocha čočka druhá plocha 10,2 1,4208 6,37-6,0 1,336 sítnice -12,0 24,2-27

Tabulka 14: Parametry schematického modelu zjednodušeného oka dle LeGranda [16, 17] akomodované oko poloměr křivosti [mm] vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu za plochou rohovka 8,0 0,0 1,3374 čočka první plocha čočka druhá plocha 6,0 1,426 5,78-5,5 1,336 sítnice - 21,93 - Tabulka 15: Celkové parametry schematického modelu zjednodušeného oka dle Le Granda [6] relaxované oko akomodované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! +60,00 +67,65 ohnisková vzdálenost předmětová ohnisková vzdálenost f -16,666-14,658 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,265 19,75 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,771 1,861 obrazový hlavní bod s(h ) 1,898 2,18 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -14,895-12,797 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,163 21,93 předmětový uzlový bod s(n) 7,37 6,953 obrazový uzlový bod s(n ) 7,497 7,272 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] -0,1 - velikost obrazu y [mm] -5,0 (97,8 %) - 28

3.7 ARIZONSKÝ MODEL OKA Tento model byl navržen, aby odpovídal klinickým úrovním aberace, osových i mimoosových paprsků. Můžeme ho použít pro různé stupně akomodace (A v dioptriích). Parametry a rozměry byly vybrány, aby odpovídali průměrnému lidskému oku. Čočka má jednotný index lomu, takže neodpovídá přímo struktuře lidského oka. Nicméně, její index lomu, disperze a konická konstanta vytvářejí model odpovídající stupni aberace. Jednotlivé struktury jsou zde navíc definovány kónickou konstantou. Arizonský model oka byl navržen tak, aby odpovídal podélné chromatické aberaci. Mimoto, model se přibližuje průměrné podélné sférické aberaci, stanovené Portrem, pro šířku zornice 5,7 mm [23]. Obrázek 12: Arizonský schematický model oka [6] 29

rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka druhá plocha Tabulka 16: Parametry arizonského schematického modelu oka [17, 23] poloměr křivosti [mm] tloušťka [mm] relaxované oko index lomu za plochou kónicita 7,8 0,0 1,377-0,25 6,5 0,55 1,337-0,25 R ant t čočka n čočka K ant R post 1,336 K post Abbeovo číslo 57,1 51,9 komorová voda - t k.v. 1,337-61,3 sklivec - 16,713 - - 61,1 sítnice -12,0 24,0 - - - kde: R ant (poloměr křivosti přední plochy) = 12,0-0,4A R post (poloměr křivosti zadní plochy)= -5,224557 + 0,2A K ant (kónicita přední plochy) = -7,518749 + 1,285720A K post (kónicita zadní plochy) = -1,353971-0,431762A t k.v. (tloušťka komorové vody přední komory) = 2,97-0,04A t čočka (tloušťka čočky) = 3,767 + 0,04A n čočka (index lomu čočky) = 1,42 + 0,00256A - 0,00022A 2 30

Tabulka 17: Celkové parametry arizonského schematického modelu oka [6] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! +60,6 ohnisková vzdálenost předmětová ohnisková vzdálenost f -16,496 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,038 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,649 obrazový hlavní bod s(h ) 1,962 poloha předmětového ohniska s(f) -14,847 poloha obrazového ohniska s(f ) 24,0 předmětový uzlový bod s(n) 7,191 obrazový uzlový bod s(n ) 7,504 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -4,95 (96,8 %) 31

3.8 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE NAVARRA Teoretický model podle Navarra poskytuje rozšířenou definici jednotlivých parametrů. Do popisu parametrů je zahrnuta i kónicita a Abbeovo číslo (viz tabulka 13). Tento model byl navržen s ohledem na složitou strukturu lidské čočky, na možnou simulaci mimoosových vad nebo na zohlednění akomodačního procesu. Využívá asférických ploch, stejně jako Kooijman [15]. Obsahuje čtyři lámavé plochy dvě náleží rohovce a dvě tvoří čočku (viz obr. 13). Obrázek 13: Schematický model oka dle Navarra [6] 32

rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka druhá plocha Tabulka 18: Parametry schematického modelu oka dle Navarra [17, 21] poloměr křivosti [mm] vzdálenost od 1. plochy [mm] relaxované oko index lomu za plochou kónicita 7,72 0,0 1,367-0,26 6,5 0,55 1,3374 0 10,2 3,6 1,42-3,1316-6,0 7,6 1,336-1 Abbeovo číslo 56,5 48,0 komorová voda - - - - 49,61 sklivec - - - - 50,9 sítnice -12,0 24,0 - - - 33

Tabulka 19: Celkové parametry schematického modelu oka dle Navarra [6, 21] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! +60,4 ohnisková vzdálenost [mm] předmětová ohnisková vzdálenost f -16,503 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,047 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,588 obrazový hlavní bod s(h ) 1,894 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -14,915 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,0 předmětový uzlový bod s(n) 7,132 obrazový uzlový bod s(n ) 7,438 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -4,95 (96,9 %) 34

3.9 SCHEMATICKÝ MODEL OKA DLE KOOIJMANA Tento schematický model byl uveden v roce 1983, kdy je známý tím, že používá asférický popis ploch. Je velmi vhodný k výpočtům, avšak novější verze schematických modelů poskytují lepší základ pro výpočty [15]. Skládá se ze čtyř lámavých ploch dvě tvoří rohovka a dvě čočka (viz obr. 14). Obrázek 14: Schematický model oka dle Kooijmana [6] Tabulka 20: Parametry schematického modelu oka dle Kooijmana [17, 21] rohovka první plocha rohovka druhá plocha čočka první plocha čočka druhá plocha poloměr křivosti [mm] relaxované oko vzdálenost od 1. plochy [mm] index lomu kónicita 7,8 0,0 1,3771-0,25 6,5 0,55 1,3374-0,25 10,2 3,6 1,42-3,06-6,0 7,6 1,336-1 sítnice -12,0 24,2 - - 35

Tabulka 21: Celkové parametry schematického modelu oka dle Kooijmana [6, 21] relaxované oko optická mohutnost [D] celková optická mohutnost! + 59,94 ohnisková vzdálenost předmětová ohnisková vzdálenost f -16,683 obrazová ohnisková vzdálenost f 22,289 poloha kardinálních bodů od 1. plochy [mm] předmětový hlavní bod s(h) 1,594 obrazový hlavní bod s(h ) 1,908 sečná ohnisková vzdálenost s(f) -15,089 sečná ohnisková vzdálenost s(f ) 24,2 předmětový uzlový bod s(n) 7,2 obrazový uzlový bod s(n ) 7,514 další vlastnosti axiální refrakce A R [D] 0,0 velikost obrazu y [mm] -5,00 (97,9 %) 36

3.10 POROVNÁNÍ SCHEMATICKÝCH MODELŮ OKA Obrázek 15: Porovnání schematických modelů oka [6]. 37

4. POČÍTAČOVÁ SIMULACE ZOBRAZENÍ SCHEMATICKÝCH MODELŮ LIDSKÉHO OKA Většina současných výzkumů zabývajících se modelováním lidského oka vyžadují pomoc optického softwaru jako je například ZEMAX, Code V a OSLO. Tyto softwary se využívají v optickém inženýrství. V mé práci jsem použila program ZEMAX. Jedná se o program, který trasuje paprsky optikou soustavou, analyzuje a pomáhá při navrhování optických systémů [5]. Pomocí tohoto programu jsme trasovali paprsky uvedenými schematickými modely pro průměry zornic 2,4 a 6 mm při vlnové délce λ = 555 nm. Tato vlnová délka odpovídá žlutozelenému světlu, na které je oko za fotopických podmínek nejcitlivější [3]. U Arizonského schematického modelu, který zahrnuje i Abbeovo číslo, jsme použili také vlnovou délku λ = 656 nm, která náleží červenému světlu. Diagramy dokumentující trasování paprsků jednotlivými modely jsou v přílohách A-H [6]. 38

5. VYHODNOCENÍ 5.1 POLOHA OBRAZOVÉHO OHNISKA Předmětové ohnisko F je bod na optické ose, který optická soustava zobrazí v nekonečnu jako paraxiální obraz. Obrazové ohnisko F je paraxiální obraz nekonečně vzdáleného bodu na optické ose [12]. Pro široký svazek paprsků Zemax určuje místo nejlepšího zaostření jako tzv. best focus, což je místo, kde je nejmenší RMS rádius svazku [23]. Pro jednotlivé modely jsme parciálně určili polohu obrazového ohniska a dále polohy místa nejlepšího zaostření ( best focus ) pro průměry pupily (zornice) 2,4 a 6 mm. Polohy jsou popsány vzdáleností od sítnice v mm a také dioptriích pomocí vztahů (23) pro paraxiální ohnisko a (24) pro best focus (viz tabulka 22) [6]. V paraxiálním zobrazení vykazuje Gullstrandův plný schematický model oka určitou míru hypermetropie, zjednodušený model oka dle Le Granda je naopak myopický. Ostatní modely jsou emetropické [6]. Pokud v modelu použijeme zornici s průměrem 2,4 a 6 mm, oko se stává více myopické obrazové ohnisko se vzdaluje od sítnice, což ukazuje záporná hodnota a [mm] i ɸ [D]. To potvrzuje tzv. noční myopii [6]. Za příčinu noční myopie se v poslední době udávají aberace optického systému oka při otevřené pupile (především otvorová vada) [31]. Dále se na jejím vzniku podílí otvorová vada, chromatická aberace (díky velkému podílu krátkovlnné modrozelené části spektra za setmění) a akomodace (snaha překonat neostré vidění). Slabí hypermetropové vidí za šera lépe bez brýlí a naopak u myopů dochází ke zhoršení zrakové ostrosti [24]. Při zobrazení na pohledové ose získáváme podobné výsledky jako na optické ose [6]. 39

Tabulka 22: Polohy obrazového ohniska jednotlivých modelů [6] model průměr pupily optická osa, λ = 555 nm poloha ohniska vůči sítnici pohledová osa, λ = 555 nm a [mm] ɸ[D] a[mm] ɸ[D] Gullstrand plné Gullstrand zjednodušené paraxiálně +0,39 +1,0 - - 3 mm +0,21 +0,6 +0,21 +0,5 6 mm -0,81-2,3-0,83-2,3 paraxiálně 0,00 0,0 - - 3 mm -0,18-0,5-0,18-0,5 6 mm -1,18-3,3-1,20-3,3 paraxiálně 0,00 0,0 - - Emsley plné 3 mm -0,19-0,5-0,19-0,5 6 mm -1,20-3,5-1,21-3,5 Le Grand plné Le Grand zjednodušené paraxiálně 0,00 0,0 - - 3 mm -0,17-0,5-0,18-0,5 6 mm -1,15-3,3-1,16-3,3 paraxiálně -0,04-0,1 - - 3 mm -0,27-0,7-0,28-0,8 6 mm -1,69-5,0-1,74-5,1 paraxiálně 0,00 0,0 - - Arizona 3 mm -0,11-0,3-0,10-0,3 6 mm -0,45-1,3-0,45-1,3 paraxiálně 0,00 0,0 - - Navarro 3 mm -0,11-0,3-0,10-0,3 6 mm -0,47-1,3-0,48-1,3 paraxiálně 0,00 0,0 - - Kooijman 3 mm -0,07-0,2-0,07-0,2 6 mm -0,49-1,3-0,49-1,4 40

5.2 VELIKOST STOPY NA SÍTNICI Pro vyhodnocení zobrazení optickou soustavou jsme použili tzv. spot diagram. Spot diagram nám dává informace o obrazu předmětového bodu. Pokud optická soustava nevykazuje žádné aberace, tak paprsky z předmětového bodu se budou sbíhat do dokonalého obrazového bodu. Důležitým parametrem spot diagramu je RMS rádius [23]. RMS rádius (root-mean-square radial size) nám dává informaci o šíření paprsků. Je vypočten jako kvadratický průměr (standardní odchylka) vzdáleností mezi paprskem a referenčním bodem, tedy jako druhá mocnina aritmetického průměru druhých mocnin vzdáleností [23]. Součástí spot diagramů je i vyobrazení Airyho disku. Duhovka lidského oka vytváří překážku šíření světelné vlny a vytváří se difrakční obrazec. Ani na sítnici oka bez aberací tedy nevzniká bodové zobrazení předmětu, ale soustava koncentrických kruhů s jasnou skvrnou uprostřed (Airyho disk) [25]. U schematických modelů dle Le Granda, Navarra, Kooijmana a arizonského schematického modelu se velikost spot diagramů na optické ose (pro průměr zornice 2,4 mm, λ = 555 nm) přibližuje nebo je menší než velikost Airyho disku. Arizonský schematický model a model dle Kooijmana takovýchto výsledků dosáhly i na pohledové ose. Při užití vlnové délky λ = 656 nm je hodnota RMS rádiusu menší, dosahuje menší velikosti než Airyho disk (viz přílohy A-H) [6]. Nejlepších výsledků z hlediska spot diagramů dosáhly modely, které zahrnují asféricitu ploch. Jedná se o modely dle Navarra, Kooijmana a arizonský schematický model (viz tabulky 23, 24). Jelikož arizonský schematický model vykazoval dobré výsledky a známe Abbeova čísla, mohli jsme stanovit spot diagramy i pro vlnovou délku λ = 656 nm (viz tabulky 25, 26) [6]. Pro názornost jsme stanovili RMS rádius spot diagramů pro sítnici i pro tzv. best focus schematických modelů [6]. 41

Tabulka 23: Velikosti stop optická osa [6] OPTICKÁ OSA RMS rádius průměr zornice 2,4 mm sítnice [µm] best focus [µm] λ = 555 nm průměr zornice 6,0 mm sítnice [µm] best focus [µm] Gullstrand plné 9 3 94 46 Gullstrand zjednodušené 8 3 133 46 Emsley 9 3 137 47 Le Grand 8 3 130 45 Le Grand zjednodušené 13 4 220 76 Arizona 5 1 50 16 Navarro 5 1 52 17 Kooijman 3 1 54 19 Tabulka 24: Velikosti stop - pohledová osa [6] POHLEDOVÁ OSA RMS rádius průměr zornice 2,4 mm sítnice [µm] best focus [µm] λ = 555 nm průměr zornice 6,0 mm sítnice [µm] best focus [µm] Gullstrand plné 9 4 96 48 Gullstrand zjednodušené 9 4 134 48 Emsley 9 3 139 49 Le Grand 8 4 131 47 Le Grand zjednodušené 15 5 226 83 Arizona 5 1 50 18 Navarro 5 3 54 22 Kooijman 4 3 55 23 42

Tabulka 25: Velikost stopy arizonského schematického modelu [6] OPTICKÁ OSA RMS rádius průměr zornice 2,4 mm sítnice [µm] best focus [µm] λ = 656 nm průměr zornice 6,0 mm sítnice [µm] best focus [µm] Arizona 2 1 34 16 Tabulka 26: Velikost stopy arizonského schematického modelu [6] POHLEDOVÁ OSA RMS rádius průměr zornice 2,4 mm sítnice [µm] best focus [µm] λ = 656 nm průměr zornice 6,0 mm sítnice [µm] best focus [µm] Arizona 3 2 34 18 43

6. DISKUSE Se spot diagramy souvisí i rozlišovací mez oka. Z pohledu geometrické optiky dokáže oko rozlišit dva body, pokud mezi jejich obrazy na sítnici leží alespoň jeden neosvětlený čípek. Rozlišovací mez úhlová vzdálenost H I nejbližších ještě rozlišených bodů - nám dává tzv. minimum separabile, které se rovná 1. Vzhledem k rozměru čípku přibližně 0,005 mm v centrální oblasti a vzdálenosti sítnice od obrazového uzlového bodu oka 17 mm (Gullstrandův model) platí [1]: H I = 0,005 17 L 0,0003 rad L 1 (25) Obrázek 16: Rozmístění čípků v sítnici [1]. Velikosti spot diagramů na optické ose se pro různé modely pohybují mezi 3-13 µm pro průměr zornice 2,4 mm a 50-220 µm pro průměr zornice 6 mm při vlnové délce λ = 555 nm. Na pohledové ose se velikost spot diagramů pohybuje mezi 4-15 µm pro průměr zornice 2,4 mm a 50-226 µm pro průměr zornice 6 mm při užití vlnové délky 555 nm. Pokud porovnáme velikost čípku a spot diagramů, tak můžeme říci, že velikost stopy na sítnici přesahuje velikost čípku, ale je asi 300x menší než průměr fovey, která má rozměr 1,5 mm. 44

Podle našich výpočtů můžeme potvrdit vznik tzv. noční myopie, jelikož při velikosti zornice 6 mm se obrazové ohnisko vzdaluje od sítnice myopizace (viz tabulka 22). S takovýmto průměrem zornice se mění i velikost spot diagramu (viz tabulky 23, 24) [6]. Optický systém oka je z fyzikálně optického hlediska nedokonalý, vykazuje optické vady. Jen díky fyziologické a psychické kompenzaci vnímáme původně nedokonalý sítnicový obraz jako přesný a ostrý. Tento pochod je zajištěn fyziologickým kontrastem, akomodací, adaptací a fúzí. Jednou z optických vad je také chromatická aberace. Její podstatou je, že krátkovlnné světelné paprsky se lomí více než dlouhovlnné. Oko tedy nikdy nemůže dosáhnout toho, aby se bílý bod zobrazil jako bod. Tento efekt je snížen tím, že oko je zaostřeno tak, aby paprsky o největší intenzitě (žluté) tvořily nejostřejší obraz, zatímco barvy s kratším a delším ohniskem tvoří kruhy o poměrně malé intenzitě, takže jejich obraz příliš neruší. Oko je tedy dalekozraké pro červené paprsky a krátkozraké pro paprsky modré. Nestejná lomivost světelných paprsků nevede jen k tomu, že se obrazy tvoří v různé vzdálenosti od rohovky, ale je-li předmět poněkud stranou od optické osy (žlutá skvrna), jsou obrazy tvořené krátkovlnnými paprsky menší než obrazy paprsků dlouhovlnných [26]. U arizonského schematického modelu jsme tedy zjišťovali zobrazení i s použitím vlnové délky 656 nm. Tento model zobrazoval při této vlnové délce lépe, ohnisko se nachází blíže k sítnici a spot diagram vykazuje menší hodnoty než u vlnové délky 555 nm (viz tabulky 25, 26) [6]. 45

7. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] KUCHYŇKA, Pavel. Oční lékařství. 1.vyd. Praha: Grada, [40], 768 s. ISBN 978-802-4711-638. [2] KVAPILÍKOVÁ, Květa. Anatomie a embryologie oka: učební texty pro oční optiky a oční techniky, optometristy a oftalmology. 1. vyd.-dotisk. Brno: Národní centrum ošetřovatelství a nelékařských zdravotnických oborů, 2010, 206 s. ISBN 80-7013-313-9. [3] VESELÝ, Petr. Anatomie a fyziologie oka.(přednáška). Brno: Masarykova Univerzita, 2012 [4] RUTRLE, Miloš. Brýlová optika. 2. přeprac. vyd. Brno: Institut pro další vzdělávání pracovníků ve zdravotnictví, 1993, 144 s. ISBN 80-701-3145-4. [5] ANTON, Milan. Refrakční vady a jejich vyšetřovací metody. Brno: Národní centrum ošetřovatelství a nelékařských zdravotnických oborů, 2004. ISBN 80-7013-402-X. [6] VLASTNÍ GALERIE [7] RUTRLE, Miloš. Přístrojová optika: učební texty pro oční optiky a oční techniky, optometristy a oftalmology. 1. vyd. Brno: Institut pro další vzdělávání pracovníků ve zdravotnictví, 2000, 189 s. ISBN 80-701-3301-5. [8] SEVERA, David. Oftalmologická zařízení pro vyšetřování sítnice. Brno, 2009. 133 s. Bakalářská práce. Masarykova univerzita. Vedoucí práce Mudr. Jan Richter. [9] DOSTÁLOVÁ, Lenka. Rohovkový astigmatismus. Olomouc, 2009. 51 s. Bakalářská práce. Univerzita Palackého. Vedoucí práce Mgr. František Pluháček PhD. [10] BENEŠOVÁ, Helena. Rohovkový astigmatismus. Olomouc, 2013. 44 s. Bakalářská práce. Univerzita Palackého. Vedoucí práce Mgr. Lenka Musilová, DiS. [11] FOJTŮ, Anna. Štěrbinová lampa - typy, optické principy přístrojů, využití v optometrické a oftalmologické praxi. Brno, 2013. 90 s. Bakalářská práce. Masarykova univerzita. Vedoucí práce Mgr. Sylvie Petrová. [12] POLÁŠEK, Jaroslav. Technický sborník oční optiky. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974, 579 s. [13] CHMELÍK, Radim. Brýlová optika.(přednáška). Brno: Masarykova univerzita, 2012 [14] SMITH, George a David A ATCHISON. The eye and visual optical instruments. New York, NY, USA: Cambridge University Press, 1997. ISBN 05-214-7820-0. [15] FALHAR, Martin. Úprava pro výpočet optické mohutnosti intraokulární čočky při axiálních délkách očí větších než 25 mm. Olomouc, 2010. 215 s. Disertační práce. Univerzita Palackého. Vedoucí práce Doc.MUDr.Jiří Řehák, CSc. [16] GROSS, Herbert, Fritz BLECHINGER a Bertram ACHTNER. Handbook of Optical Systems: Survey of Optical Instruments. Weinheim: Willey-VCH, 2008. vol.4. ISBN 978-3-527-40380-6. 46