Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v obraze Prostorové transformace obrazu Warping a morphing Registrace obrazu 2 Základní geometrické transformace posunutí (translace) změna měřítka (scaling) otočení okolo počátku zkosení Složitější operace jsou realizován skládáním základních geom. transformací Kartézský souřadnicový sstém r r r ( P, e1, e2, e3) r r r e1, e2, e3 lineárně nezávislé, vzájemně kolmé e' 2 X e' 1 P' e 2 e 1 P Afinní souřadnicový sstém r r r ( P, e1, e2, e3) r r r e1, e2, e lineárně nezávislé 3 3
Posunutí obrazu nejjednodušší geom. transformace [,] souřadnice pielu [,] [0',0'] [,] = + 0' = + 0' [0,0] 4 Změna měřítka (Zoom) (1) 0.5 [0,0] [,] [,] 1.5 -Změna měřítka mění velikost obrazu!! = převzorkování obrazu s koeficient změn měřítka v -ovém směru s koeficient změn měřítka v -ovém směru =. s =. s 0< s <1 kontrakce s >1 dilatace s<0 překlopení 5 Změna měřítka (Zoom) (2) Co kdž koeficient s, nejsou celá čísla? [0,0] - Nutné použití vhodné interpolační metod!! 6
Otočení obrázku kolem počátku =.cos(.sin( =.sin( +.cos( [0,0] Otočení okolo bodu [X,Y] : -Složení posunutí a otočení okolo počátku: = X + ( X ).cos( ( Y).sin( = Y + ( X ).sin( + ( Y).cos( Piel se nemapují přesně do pozice jiných pielů -> nutná interpolace!! 7 Otočení obrazu Ale i nový obrázek musí být obdélník, jak se řeší rozměr (velikost) obrazu? 1. Ořezání původního obrazu na původní velikost (v pielech) 2. Zvětšení rozměrů obrázku podle výsledku, tak ab bl otočený obraz úplný, okolní oblast se vplní zvolenou barvou 8 Příkaz Matlabu pro základní geometrické transformace imresize imrotate 9
Interpolační metod v obraze - Používají se pro výpočet hodnot obraz. funkce v neměřených souřadnicích Vstup: -bod A, B, C, A(a0,a1), B(b0,b1),, se známými hodnotami obrazové funkce h(a), h(b), - souřadnice [i,j] bodu Q, ve kterém chceme znát hodnotu obr. funkce h Výstup: h(q) h hodnot stupně šedi v případě intenzitního obrazu 3 funkce složk R,G,B Nejběžnější interpolační metod: metoda nejbližšího souseda bilineární interpolace bikubická interpolace spline interpolace 10 Metoda nejbližšího souseda - hodnota neznámé obr. funkce daného pielu je nahrazena hodnotou obr. Funkce nejbližšího známého pielu = interpolace 0-tého řádu - velmi hrubá, ale: - použitelná pro všechn tp obrazů - jediná metoda, kterou je možno použít pro indeové a černobílé obraz 11 Bilineární Interpolace Jaký je rozdíl mezi bilineární a lineární interpolací? Bi-lineární znamená dvojí aplikaci stejného principu Linear interpolation Bilinear interpolation h() A h(b) h(q)=? j P R B Q h(a) D A Q B C i Q A h( Q) = h( A) + ( h( B) h( A)). B A = interpolace prvního řádu 12
Interpolace všších řádů -Bikubická, spline interpolace: -užitépolnomů 3. stupně místo lineární funkce - vžadují všší počet okolních bodů - všší výpočetní nárok 13 Použití 2D interpolačních metod Co se stane při použití nevhodné interpolační metod? Například: 1. Otočení BW obrazu při použití bikubické interpolační m. > ztráta ostrosti 2. Změna velikosti indeovaného obrazu (s paletou) > barevné nesmsl Jaká metoda je nejvhodnější pro obrázk s vsokým barevným rozlišením? - Vžd záleží na charakteru a vlastnostech obrazu Interpolační metod jsou také jednoduchým nástrojem pro rekonstrukci poškozeného obrazu s chbějícími částmi Jaké jsou další možnosti rekonstrukce takového obrazu? - Metod modelování a predikce signálů ve 2D AR model, neuronové sítě, 14 Příkaz Matlabu pro 2D interpolaci griddata meshgrid (interp2) 15
Prostorové transformace = pokročilé metod geometrických transformací - použití: odstranění deformací obrazu způsobených -použitím různých optických sstémů (čočk) - snímáním obrazů z různých pozic pozorovatele - projekcí prostorových 3D objektů do 2D prostoru (letecké snímk, snímk povrch Země, ) -... Příklad deformace obrazu: 16 Princip registrace obrazu - aplikace v případě, že jsou piel z nějakého důvodu (viz předchozí slide) posunut ze své správné pozice: - Cíl registrace obrazu: Geometrická rekonstrukce = nalezení takové transformace (včetně jejích parametrů), která vede z daného souřadnicového sstému do správného = T (, ) = T (, ) Např.: = c + c 1 5 2 + c + c = c + c + c + c 6 3 7 4 8 17 Metod mapování obrazu Dopředné mapování: - procházíme piel vstupního obrazu A a nacházíme jejich souřadnice ve výstupním obrazu B podle nalezené transformace - Nutné použití vhodné interpolační metod pro doplnění chbějících částí Zpětné mapování: - procházíme souřadnice výstupního obrazu B a hledáme odpovídající bod ve vstupním obraze A 18
Běžné prostorové transformace obrazu Jaké jsou nejčastější prostorové transformace obrazu? Jaké mají vlastnosti? Lineární konformační (posunutí, otočení, změna měřítka) -přímé čár zůstávají přímé, rovnoběžk zůstávají roznoběžkami, velikost úhlu je zachována Afinní (zkosení) přímk zůstávají přímkami, rovnoběžk rovnoběžkami, úhl se mění Projektivní přímk zůstávají přímkami, rovnoběžk se mění v různoběžk Polnomické - nový sstém je popsán křivkami (polnom 2., 3. nebo všších řádů)... 19 Odhad parametrů transformace Jakým způsobem se odhadují parametr zvolené transformace? -Parametr c 1, c 2,... Mohou být určen z transformace známých bodů z A do B pár řídicích bodů použitím vhodného kritéria (MNČ) Např: Základní (based) image... obraz, o němž předpokládáme, že je správný (B) Vstupní obraz... Měněný obraz A 20 Související pojm Warping obraz je natištěn na listu gum - Obraz je vkreslen na 3D mřížce promítnuté do 2D, stejný způsob změn mřížk je aplikován na každou část tetur -Změnou prostorového 3D objektu se mění obraz Příkaz Matlabu warp Morphing -Zahrnuje (alespoň) 2 krok warpingu s hladkou (spline) interpolací between initial and the resulting image - Je animovaným warpingem -Použití především ve filmových efektech 21
Algoritmus registrace obrazu v Matlabu Cíll: Registrace vstupního (input) obrazu podle základního (base) obrazu Algoritmus a příkaz Matlabu: 1. Načtení vstupního i základního obrazu (imread) 2. Výběr párů řídicích bodů (cpselect) a jejich uložení v prostředí Matlabu 3. Upřesnění párů řídicích bodů použitím korelační analýz (cpcorr) 4. Výpočet parametrů zvolené transformace a její aplikace (cp2tform, imtransform) 22