Příklad 1 Standartní výpočet Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 25 000 m látky. Variabilní na skladování 1 m látky jsou 22,50 Kč. Cena za 1 m látky je 80,- Kč. Variabilní na zajištění jedné dodávky činí 648,- Kč. legenda označení částka v Kč Náklady na 1 dodávku D 648 Náklady na skladování 1 m S 22,5 Roční spotřeba C 25 000 Vypočítejte optimální velikost dodávky, optimální počet dodávek a celkové minimální na zásobování. Optimální velikost dodávky (Qopt) vypočteme pomocí derivace Qopt. = (2 x C x D) / S ( 2 x 25000 x 648) / 22,5 1 200 m každých 17 dní Počet dodávek (t) = C / Qopt. = 25000 / 1200 = 21 za rok Celkové na skladování vypočteme: Nd = (C / Q)x D Ns = (Q / 2) x S Nc = Nd + Ns Nc = (C / Q) x D + (Q / 2) x S Nc = (1200x22,5) / 2 + (25000x648) / 1200 = 27 000 Kč Optimální velikost dodávky je za předpokladu proporcionálního vývoje variabilních nákladů a neměnných fixních nákladů 1 200 m, což představuje 21 dodávek za rok. při minimálních nákladech na skladování a dodávky ve výši 27 000,- Kč.
ariabilních vek za rok.
Příklad 1 Standartní výpočet Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 45 000 m látky. Variabilní na skladování 1 m látky jsou 30 Kč. Cena za 1 m látky je 100,- Kč. Variabilní na zajištění jedné dodávky činí 800,- Kč. legenda označení částka v Kč Náklady na 1 dodávku D 800 Náklady na skladování 1 m S 30 Roční spotřeba C 45 000 Vypočítejte optimální velikost dodávky, optimální počet dodávek a celkové minimální na zásobování.
Příklad 1 Standartní výpočet Firma Trikot vyrábí oděvy a spotřebovává ročně 45 000 m látky. Variabilní na skladování 1 m látky jsou 30 Kč. Cena za 1 m látky je 100,- Kč. Variabilní na zajištění jedné dodávky činí 800,- Kč. legenda označení částka v Kč Náklady na 1 dodávku D 800 Náklady na skladování 1 m S 30 Roční spotřeba C 45 000 Optimální velikost dodávky (Qopt) vypočteme pomocí derivace Qopt. = (2 x C x D) / S ( 2 x 45000 x 800) / 30 2 400 000 1549,2 Počet dodávek (t) = C / Qopt. = 45000 / 1549 = 29 x za rok 29 Celkové na skladování vypočteme: Nd = (C / Q)x D Ns = (Q / 2) x S Nc = Nd + Ns Nc = (C / Q) x D + (Q / 2) x S 12 krát ročně Nc = (1549,20x30) / 2 + (45000x800) / 1549,2 = 46 475,8 Kč 46475,8 Optimální velikost dodávky je za předpokladu proporcionálního vývoje variabilních nákladů a neměnných fixních nákladů 1 549,2 m, což představuje 29 dodávek za rok. při celkových minimálních nákladech na zásobování ve výši 46 475,8,- Kč.
Příklad 2 Modifikace podmínek v důsledku změny variabilních nákladů Náklady na zajištění dodávky ve výši 648,- Kč se vztahují k dopravnímu prostředku který v rámci jedné dodávky přepraví 1000 m látky. Pro větší dodávky je třeba využít jiného způsobu dopravy, kde však jsou na jednu dodávku o 150,.Kč vyšší tj. na jednu dodávku činí 798,- Kč. Dojde tedy ke změně nákladů na dodávku (D) Varianta A velikost dodávky (Q) 1000m, na dodávku (D) 648,- Kč Varianta B velikost dodávky (Q) 1400m, na dodávku (D) 798,- Kč C = 25 000 m Q = 1000 m a 1400 m D = 648,- Kč a 798,- Kč S = 22,50 Kč legenda označení varianta A Q=1000m D=648,- Kč varianta B Q=1400m D=798,- Kč rozdíl mezi variantou B a A Náklady na skladování Ns 11 250 15 750 4 500 Náklady na zajištění dodávek Nd 16 200 14 250-1 950 Celkové Nc 27 450 30 000 2 550 Celkové na skladování jsou podle varianty A 27 450,- Kč, podle varianty B 30 000,- Kč. Výhodnější je z pohledu nákladů nižší velikost dodávky.
Příklad 3 Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firmy najmout další prostory. Dodatečné na skladování by činily 8 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Varianta A Varianta B velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory na dodávku (D) 648,- Kč rozšířit skladovací prostory na 2000 m na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné 6 000,- Kč legenda označení varianta A Q=750m D=648,- Kč varianta B Q=2000m D=648,- Kč rozdíl mezi variantou B a A Náklady na skladování Ns 8 438 22 500 14 063 Náklady na zajištění dodávek Nd 21 600 8 100-13 500 dodatečné 0 6 000 6 000 Celkové Nc 30 038 36 600 6 563 Výhodnější z hlediska celkových nákladů je zajišťovat nižší dodávky 750 m a nerozšiřovat prostory. Dodatečné na skladování jsou vyšší než zvýšení nákladů na zajištění dodávek.
Příklad 3 Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firma najmout další prostory. Dodatečné na skladování by činily 6 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Skladovací na 1 m jsou 22,50 Kč a roční spotřeba látky je 25 000m. Varianta A velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory na dodávku (D) 648,- Kč Varianta B rozšířit skladovací prostory na 2000 m na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné na skladování 6 000,- Kč Zjistěte jaká varianta je pro podnik výhodnější. legenda označení varianta A Q=750m D=648,- Kč varianta B Q=2000m D=648,- Kč rozdíl mezi variantou B a A Náklady na skladování Náklady na zajištění dodávek Ns Nd dodatečné Celkové Nc
Příklad 3 Modifikace podmínek v důsledku změny fixních nákladů Původně se předpokládala kapacita skladu 750 m. Pokud by bylo nutné skladovat větší objem zásob, musela by si firmy najmout další prostory. Dodatečné na skladování by činily 6 000,- Kč. Opět je třeba se rozhodnout mezi dvěma variantami: Náklady na skladování jsou 22,50 Kč/m, roční spotřeba je 25 000 m látky. Varianta A velikost dodávky (Q) 750 m a zachovat dosavadní skladovací prostory na dodávku (D) 648,- Kč Varianta B rozšířit skladovací prostory na 1 000 m na dodávku (D) 648,- Kč dodatečné 6 000,- Kč legenda označení varianta A Q=750m D=648,- Kč varianta B Q=1000m D=648,- Kč rozdíl mezi variantou B a A Náklady na skladování Ns 8 438 11 250 2 813 Náklady na zajištění dodávek Nd 21 600 16 200-5 400 dodatečné 0 6 000 6 000 Celkové Nc 30 038 33 450 3 413 Výhodnější z hlediska celkových nákladů je zajišťovat nižší dodávky 750 m a nerozšiřovat prostory. Dodatečné na skladování jsou vyšší než zvýšení nákladů na zajištění dodávek.
Příklad 4 ukázkový Množstevní slevy při větším odběru Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m v dodávky v m Kč 0-999 0,00 1 000-1 999 1,00 2 000-4 999 1,50 5 000-9 999 1,75 10 000 - a více 1,80 Optimální výše dodávky bude Q = 750 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky. Slevu lze chápat jako oportunitní výnos. Při velikosti dodávky 10 000 m bude oportunitní výnos nulový, dojde k maximálnímu využití slevy, v ostatních případech bude oportunitní výnos rozdílem mezi 1,80 a a výši slevy pro příslušnou výši dodávky. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m Náklady na skladování Dodatečné Náklady na dodání Nevyužitá sleva Celkové 750 8 438 0 21 600 45 000 75 038 1 000-1 999 11 250 6 000 16 200 20 000 53 450 2 000-4 999 22500 12000 8 100 7 500 50 100 5 000-9 999 56250 21000 3 240 1 250 81 740 10 000 - a více 112500 41000 1 620 0 155 120 Přihlédneme-li k nevyužitým slevám, je nejvýhodnější velikost dodávky 2 000 m. Vyšší na skladování i na zajištění dodávky jsou plně kompenzovány poskytnutou slevou. Možnost uplatňování slev závisí na vztahu dodavatele a odběratele a nemusí mít vždy tuto podobu. Dodavatelé poskytují slevy nejen v závislosti na velikosti konkrétní dodávky, ale i na objemu dodávek za určité časové období a platebních podmínkách.
Příklad 4 procvičovací Množstevní slevy při větším odběru Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m dodávky v m v Kč 0-999 0,00 1 000-1 999 2,00 2 000-4 999 2,50 5 000-9 999 2,75 10 000 - a více 3,00 Optimální výše dodávky bude Q = 800 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky. Slevu lze chápat jako oportunitní výnos. Při velikosti dodávky 10 000 m bude oportunitní výnos nulový, dojde k maximálnímu využití slevy, v ostatních případech bude oportunitní výnos rozdílem mezi 3,00 Kč a a výši slevy pro příslušnou výši dodávky. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m Náklady na skladování Dodatečné Náklady na dodání Nevyužitá sleva Celkové 800 9 000 0 20 250 75 000 104 250 1 000-1 999 11 250 6 000 16 200 25 000 58 450 2 000-4 999 22500 12000 8 100 12 500 55 100 5 000-9 999 56250 21000 3 240 6 250 86 740 10 000 - a více 112500 41000 1 620 0 155 120 Přihlédneme-li k nevyužitým slevám, je nejvýhodnější velikost dodávky 2 000 m. Vyšší na skladování i na zajištění dodávky jsou plně kompenzovány poskytnutou slevou. Možnost uplatňování slev závisí na vztahu dodavatele a odběratele a nemusí mít vždy tuto podobu. Dodavatelé poskytují slevy nejen v závislosti na velikosti konkrétní dodávky, ale i na objemu dodávek za určité časové období a platebních podmínkách.
Příklad 4 procvičovací řešení Množstevní slevy při větším odběru Předpokládejme, že dodavatel poskytuje následující slevy uvedené v tabulce: Slevy při větším odběru: Velikost Sleva na 1 m v dodávky v m Kč 0-999 0,00 1 000-1 999 2,00 2 000-4 999 2,50 5 000-9 999 2,75 10 000 - a více 3,00 Náklady na dodávku jsou 648,- Kč. Optimální výše dodávky bude Q = 800 m a dále dolní hranice pro uplatňování slevy. Roční spotřeba C = 25 000 m látky, na skladování 1 m jsou 22,50 Kč. Výše nákladů pro jednotlivé velikosti dodávky: Velikost dodávky v m Náklady na skladování Dodatečné 800 0 1 000-1 999 6 000 2 000-4 999 12000 5 000-9 999 21000 10 000 - a více 41000 Náklady na dodání Nevyužitá sleva Celkové
Příklad 5 ukázkový Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách Předpokládaná velikost dodávky je 1000m, průměrná týdenní spotřeba je 500 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 600 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 500 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu max. 200 m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která na 1 m zásob činí 400,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. V tabulce jsou uvedeny různé úrovně spotřeby a jim odpovídající pravděpodobnosti, že tento jev nastane, podle normálního rozdělení četností Celková spotřeba za dva týdny 800 850 Pravděpo dobnost 0,03 0,06 0,10 0,18 0,26 0,18 0,10 0,06 0,03 1,00 Celkem velikost dodávky Q = 1 000 m ušlé příležitosti = 400,- Kč/m na skladování 1 m zásob = 22,50 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 13 roční spotřeba = 25 000 m látky Tabulka ukazauje vztah mezi výší pojistné zásoby a dodatečnými, které podniku vzniknou v průběhu šesti měsíců. Pojistná 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 Skutečná Chybějící Pravděpodo bnost nedostatku zásob Náklady z nedostatku zásob z ned. zás.za 6 měs. Skladovac í Celkové (3)=(2) - (6)=(4)x(5)x (7)=(1)x22, (1) (2) 1000-(1) (4) (5)=(3)x400 13 50 (8)=(6)+(7) 0 1050 50 0,18 20 000 46 800 0 46 800 0 1100 100 0,10 40 000 52 000 0 52 000 0 1150 150 0,06 60 000 46 800 0 46 800 0 1200 200 0,03 80 000 31 200 0 31 200 50 1100 50 0,10 20 000 26 000 1 125 27 125 50 1150 100 0,06 40 000 31 200 1 125 32 325 50 1200 150 0,03 60 000 23 400 1 125 24 525 100 1150 50 0,06 20 000 15 600 2 250 17 850 100 1200 100 0,03 40 000 15 600 2 250 17 850 150 1200 50 0,03 20 000 7 800 3 375 11 175 200 1200 0 0,03 0 0 4 500 4 500 Z tabulky jednoznačně vyplývá, že vzniklé z nedostatku zásob tj. ušlé příležitosti, které činí 400,- Kč na metr značně převyšují na skladování tj. 22,50 Kč, pro podnik je nejvýhodnější udržovat pojistnou zásobu ve výši
200 m látky.
Příklad 5 procvičovací Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách Předpokládaná velikost dodávky je 800 m, průměrná týdenní spotřeba je 400 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 500 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 400 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu maximálně 200 m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která při vyjádření na 1 m zásob činí 50,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. Celková spotřeba za dva týdny 850 Celkem 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 Pravděpo dobnost 0,06 0,10 0,18 0,26 0,18 0,10 0,06 0,03 0,97 velikost dodávky Q = 800 m ušlé příležitosti = 50,- Kč/m na skladování 1 m zásob = 40 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 3 Pojistná Skutečná Chybějící podobn ost Náklady z nedosta nedostatku tku zásob z ned. zás.za 6 měs. Skladovací Celkové (1) (2) 0 850 0 900 0 950 0 1000 50 850 50 900 50 950 100 1000 100 1000 150 1000 200
Příklad 5 procvičovací řešení Nepravidelnosti ve spotřebě, výkyvy v dodávkách Předpokládaná velikost dodávky je 800 m, průměrná týdenní spotřeba je 400 m, s ohledem na kapacitní možnosti je maximální spotřeba za týden 600 m, dodací lhůta je dva týdny. Podnik může udržovat pojistnou zásobu v rozsahu 0 až 200 m. Spotřeba 400 m je kryta z běžných dodávek, 100 m by mělo být kryto pojistnou zásobou a při dvoutýdenní dodací lhůtě by podnik měl držet pojistnou zásobu maximálně 200m. V případě, že nebude dostatečná výše zásob, vzniknou podniku ušlé příležitosti ve výši marže z jednoho prodaného výrobku, která na 1 m zásob činí 50,- Kč. Vyšší než předpokládaná spotřeba nastane vždy s určitou pravděpodobností, která je stanovena na základě statistického normálního rozdělení četností pravděpodobnosti. V tabulce jsou uvedeny různé úrovně spotřeby a jim odpovídající pravděpodobnosti, že tento jev nastane, podle normálního rozdělení četností Celková spotřeba za dva týdny 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 Pravděpo dobnost 0,06 0,10 0,18 0,26 0,18 0,10 0,06 0,03 0,97 Celkem velikost dodávky Q = 800 m ušlé příležitosti = 50,- Kč/m na skladování 1 m zásob = 40 Kč počet dodávek za 6 měsíců = 3 Tabulka ukazauje vztah mezi výší pojistné zásoby a dodatečnými, které podniku vzniknou v průběhu šesti měsíců. Pojistná Skutečná Chybějící Pravděpod obnost nedostatku zásob Náklady z nedostatku zásob z ned. zás.za 6 měs. Skladovací Celkové (1) (2) (3)=(2) - 800-(1) (4) (5)=(3) x 50 (6)=(4)x(5) x 3 (7)=(1) x 40 (8)=(6)+(7) 0 850 50 0,06 7 500 1 350 0 1 350 0 900 100 0,10 5 000 1 500 0 1 500 0 950 150 0,18 7 500 4 050 0 4 050 0 1000 200 0,26 10 000 7 800 0 7 800 50 850 0 0,06 0 0 2 000 2 000 50 900 50 0,10 2 500 750 2 000 2 750 50 950 100 0,18 5 000 2 700 2 000 4 700 100 1000 100 0,26 5 000 3 900 4 000 7 900 150 1000 50 0,26 2 500 1 950 6 000 7 950 200 1000 0 0,26 0 0 8 000 8 000 Z tabulky jednoznačně vyplývá, že nejvýhodnější varianta jsou nulové zásoby a chybějící ve výši 50 metrů. Porovnáním nákladů na zásobování ve výši 40 Kč/m a nákladů ušlé příležitosti
ve výši 50 Kč/m a pravděpodobností výskytu ve výši 6%.