Plošné základy 3 Plošné základy Plošné základy, jež jsou nejspodnější částí konstrukce stavby, přenášejí veškeré zatížení ze stavby do základové půdy pomocí plochy základové spáry. Ta se volí obvykle vodorovná v takové hloubce, která je optimální z hlediska únosnosti základové půdy, klimatických vlivů a technologie provádění těchto základů. Volbu druhu základu ovlivňuje velikost a způsob jeho zatížení a složení a vlastnosti základové půdy. Rozměr a tvar základu se navrhne a posuzuje vesměs výpočtem 1. a 2. mezního stavu ve smyslu ČSN EN 1997-1. Zvláštní pozornost je třeba při realizaci těchto základů věnovat kvalitě základové půdy, jakož i speciálním případům zakládání, tj. např. základům na násypech a prosedavých zeminách (spraších), v sesuvných oblastech, v seizmických územích, základům strojů atd. 3.1 Druhy plošných základů Plošnými základy jsou: základové patky, jež jsou typické pro zakládání sloupů, základové pasy, jež tvoří základy zdí, a základové desky, jež tvoří souvislý základ pod celou stavbou, nebo jejím dilatačním celkem. Základové patky mají obdélníkový, výjimečně i kruhový tvar a jsou z prostého, častěji však vyztuženého betonu. Bývají vesměs monolitické, jednostupňové, výjimečně, v případě větších hloubek založení, i vícestupňové. Pro zakládání sloupů montovaných železobetonových konstrukcí bývají opatřeny kalichy pro vetknutí těchto sloupů. Od dříve hojně používaných prefabrikovaných patek se ustupuje. Pro zakládání monolitických železobetonových konstrukcí a konstrukcí ocelových jsou opatřeny kotevní výztuží. Pro potřeby posuzování plošných základů se stanovuje jejich tuhost, která souvisí nejen s jejich tvarem, ale i s deformačními vlastnostmi základové půdy. Za základové pasy se považují obdélníkové základy s poměrem L / B 6, přičemž vždy platí, že jejich šířka B L (délka). Základové pasy bývají ve směru šířky vždy tuhé, poddajné jsou naopak ve směru své délky. Základové pasy lze vést v potřebných směrech, v nichž jsou umístěny zakládané zdi. Pokud jsou uloženy ve směrech navzájem kolmých, nazývají se někdy základovými rošty. V případě málo únosné základové půdy a pravidelné rozteče nosných konstrukcí mohou základové pasy tvořit i plošné základy pod sloupy, respektive kombinace sloupů s nosnými stěnami. Základová deska je souvislý plošný základ, přenášející zatížení celého stavebního objektu nebo jeho souvislé části. Základové desky umožňují účinné vodorovné ztužení objektu v úrovni základové spáry, snížení kontaktního napětí při zakládání na málo únosné půdě, snížení nerovnoměrného sedání a vzájemného pootáčení svislých prvků konstrukce na málo únosném podloží a provedení celoplošné izolace suterénu stavby proti podzemní vodě. Plošné základy spadají obyčejně do 1. GK a 2. GK, zcela výjimečně i do 3. GK. Návrh plošných základů spočívá v návrhu velikosti a tvaru plochy základové spáry včetně hloubky založení D, a dále z doporučení vedoucích k ochraně základové spáry před a při provádění plošných základů. Správně navržená plocha základů se posuzuje prokázáním mezního stavu porušení (stability) a popř. prokázáním mezního stavu použitelnosti, jež vede k odhadu velikosti sedání základů. V případech umístění plošného základu (vesměs patky či pasu) blízko nebo na přirozeném či umělém svahu, blízko výkopu nebo opěrné zdi, blízko vodoteče či jezera nebo nádrže a blízko hornických děl či zasypaných konstrukcí se musí prokázat celková stabilita základové půdy (EQU). 29
P lošné základy 3.2 Hloubka založení Klimatické poměry v České republice ovlivňují plošné základy staveb jednak možností promrzání, jednak nadměrným vysycháním spojeným s přetvořením příslušných zemin. Z hlediska mrazu je na našem území minimální hloubka založení D = 0,80 m, v horských oblastech to může být i více. K vysychání spojenému se smršťováním jsou citlivé jemnozrnné zeminy s velmi a extrémně vysokou plasticitou tř. F7 a F8, kde minimální hloubka založení činí D = 1,60 m. V případě dočasných nebo provizorních staveb lze zakládat i v hloubce D = 0,40 m. Hloubka založení D pro posouzení 1. mezního stavu je nejmenší svislá vzdálenost od (upraveného) terénu k základové spáře, jež tvoří kontakt plošného základu s geotechnickým prostředím. Pro posouzení 2. mezního stavu (použitelnosti), kdy se stanovuje zejména sedání plošných základů, je hloubka založení vztažena vždy k původnímu terénu. 3.3 Návrh podle mezního stavu porušení Při výpočtu mezního stavu porušení (GEO) a (STR) je třeba vycházet z návrhových hodnot zatížení F d, jež se odvozují z hodnot reprezentativních F rep a ty pak z hodnot charakteristických F k podle vztahů: F d = γ F F rep ; F rep = ψ F k (8) kde γ F dílčí součinitele zatížení jsou dány v tab. 8 a součinitel ψ se převezme z ČSN EN 1990. V těžišti pravidelného tvaru základové spáry (obdélníka o stranách B, L, kde B L, popř. kruhu, jenž se pro účely výpočtu převede nejlépe na rovnoplochý čtverec) působí obecně 6 složek zatížení, tj. 3 složky silové ve směru os: F xd, F yd, F zd a 3 složky momentové otáčející kolem těchto os: M xd, M yd a M zd, přičemž obyčejně (krouticí) moment kolem svislé osy z: M zd = 0, osa z je svislá. Nejprve je třeba stanovit excentricitu e působící svislé síly F zd vzhledem k těžišti základové spáry, resp. její složky: e x = M yd / F zd a e y = M xd / F zd, pro něž musí platit: (e x / B) 2 + (e y / L) 2 (1/3) 2 (9) Pokud tato podmínka není splněna, je třeba tvar plochy základové spáry změnit (jde o podmínku stability). Pro mezní stav porušení se předpokládá konstantní průběh napětí v základové spáře σ d, tudíž se počítá s tzv. efektivní plochou základové spáry A ef = B ef L ef, kde: B ef = B 2e x ; L ef = L 2e y (10) σ d = F zd / A ef R d / γ RV (11) kde R d je návrhová únosnost základové spáry, jež se určí a posoudí příslušnými návrhovými přístupy podle ČSN EN 1997-1; γ RV dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 10. 30
Plošné základy V případě jemnozrnných zemin třídy F se návrhová únosnost posuzuje zvlášť pro tzv. neodvodněné podmínky, kdy o únosnosti v základové spáře rozhodují totální parametry základové půdy, pro něž zhruba platí: φ ud = 0 a pevnost je dána totální soudržností c u, potom: R d = ( + 2) c u b c s c i c + q (12) kde q = γ D je tlak nadloží nad základovou spárou, b c = 1 2α / ( + 2) vliv sklonu základové spáry α od vodorovné, s c = 1 + 0,2 B ef / L ef vliv tvaru základu (pro čtverec nebo kruh je s c = 1,2), i c = 0,5 (1 + (1 H d / (A ef cu)) 1/2 ) pro H d A ef c u, kde H d = (F 2 xd + F 2 yd ) 1/2 je vliv šikmosti vyvolané vodorovným zatížením H d. Pro odvodněné podmínky se návrhová únosnost stanoví: R d = c ef N c b c s c i c + γ 1 D N q b q s q i q + 0,5γ 2 B ef N γ b γ s γ i γ (13) kde N q = e πtgφ tg 2 (45 + φ / 2); N c = (N q 1) cotg φ; N γ = 2(N q 1) tg φ (14) b c = b q (1 b q ) / (N c tg φ); b q = b γ = (1 α tg φ) 2 (15) s q = 1 + (B ef / L ef ) sin φ; s γ = 1 0,3(B ef / L ef ); s c = (s q N q 1) / (N q 1) (16) i c = i q (1 i q ) / (N c tg φ); i q = (1 H d / (F zd + A ef c ef cotg φ)) m i γ = (1 H d / (F zd + A ef c ef cotg φ)) m+1 (17) kde α je úhel, který svírá spádnice šikmé základové spáry s vodorovnou rovinou kde m = m x = (2 + (B ef / L ef )) / (1 + (B ef / L ef )), pokud H d je ve směru B m = m y = (2 + (L ef / B ef )) / (1 + (L ef / B ef )), pokud H d je ve směru L m = m ε = m y cos 2 ε + m x sin 2 ε, pokud H d svírá s osou y úhel ε (18) γ 1 je objemová tíha zeminy nad základovou spárou, γ 2 objemová tíha zeminy pod základovou spárou do hloubky 2,5B ef. Dále je třeba posoudit základovou spáru na usmýknutí, dané výslednicí vodorovných sil v základové spáře H d. Platí vztah: A ef R dh / γ Rh = (F zd tg φ d + c d A ef + S pd ) / γ Rh H d (19) kde R dh je návrhová únosnost základové spáry ve vodorovném směru, S pd vodorovná návrhová složka zemního odporu uvažovaná na výšku základu, γ Rh dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 10. Tab. 10 Dílčí součinitele únosnosti γ R Značka Soubor R1 R2 x) R3 x) únosnost γ R,v 1,0 1,4 1,0 usmyknutí γ R,h 1,0 1,1 1,0 x) podle doporučení NAD používá se pouze NP1, tedy dílčí součinitele pro R1 31
P lošné základy 32 Příklad 1 Návrh základové patky v základové půdě podle obr. 4 pro charakteristické velikosti zatížení na povrchu patky: N kg = 500 kn, N kq = 300 kn, M ykg = 50 knm, M ykq = 150 knm, H xkq = 80 kn. Návrh pro 1. mezní stav (porušení). Vlastnosti základové půdy jsou v tab. 11. Tab. 11 Vlastnosti základové půdy pro příklad 1 Vrstva a b c d Řešení: Popis navážka (Y) jíl písčitý, pevný (F6) písek hlinitý (S3) slínovec zvětralý (R5) Úhel vnitřního tření [ ] Soudržnost [kpa] efektivní totální efektivní totální Objemová tíha [kn.m -3 ] Modul deformace [MPa] Poissonovo číslo 18,0 20 0 12,0 65,0 21,0 5,0 0,40 30 5,0 19,5 18,0 0,30 22,0 25,0 Vzhledem k tomu, že v případě jemnozrnných zemin rozhoduje obyčejně únosnost pro neodvodněné podmínky, bude nejprve posouzena tato krátkodobá únosnost: 1. NP 1a: A1 + M1 + R1 Volíme patku čtvercovou B x L = 2,5 x 2,5 m, tloušťka t = 1,0 m, hl. založení D = 1,20 m (ve vrstvě č. 2 jílu slabě písčitém tuhém až pevném tř. F6) a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry tíha patky G = 2,5 2,5 1,0 25 = 156,25 kn normální síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,5 = 120,00 kn moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 412,5/1335,94 = 0,308 m < 2,5/3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,5 2 0,308 = 1,884 m, (délka L ef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,5 1,884 = 4,71 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1335,94/4,71 = 283,64 kpa b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rov. (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kpa součinitele: b c = 1,0; s c = 1,0 + 0,2 1,88 / 2,5 = 1,15 i c = 0,5 (1 + (1 (120 / (65,0 4,71)) 1/2 ) = 0,89
Plošné základy R d = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,89 + 22,2 = 364,15 kpa σ d = 283,64 kpa < 364,15 / 1,0 = 364,15 kpa c) odolnost proti usmyknutí (podle rov. 19, S pd se obyčejně zanedbává) únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = A ef c ud = 4,71 65 = 306,15 kn výsledek R dh / γ Rh = 306,15 / 1,0 = 306,15 kn > H d = 120,0 kn Obr. 4 Zadání k příkladu 1 2. NP 1b: A2 + M2 + R1 a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry normální síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 156,25) 1,0 + 300 1,3 = = 1046,25 kn vod. síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,3 = 104,00 kn moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,0 + 150 1,30 + 104 1,0 = 349,00 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 349,0 / 1046,25 = 0,333 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,5 2 0,333 = 1,834 m (délka L ef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,5 1,834 = 4,59 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1046,25 / 4,59 = 227,94 kpa b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rov. (12), c ud = 65,0 / 1,4 = 46,43 kpa součinitele: b c = 1,0; s c = 1,0 + 0,2 1,83 / 2,5 = 1,14 i c = 0,5 (1 + (1 (104 / (46,43 4,59)) 1/2 ) = 0,86 33
P lošné základy R d = (3,14 + 2,0) 46,43 1,0 1,15 0,86 + 22,2 = 236,03 kpa σ d = 227,94 kpa < 236,03 / 1,0 = 236,03 kpa c) odolnost proti usmyknutí únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = A ef c ud = 4,59 46,43 = 213,11 kn výsledek R dh / γ Rh = 213,11 / 1,0 = 213,11 kn > H d = 104,0 kn 3. Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky) NP1a: A1 + M1 + R1 a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m) normální síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,5 = 120,00 kn moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 412,5 / 1335,94 = 0,308 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,5 2 0,308 = 1,884 m (délka L ef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,5 1,884 = 4,71 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1335,94 / 4,71 = 283,64 kpa b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) spočte se podle rov. (13) součinitele únosnosti: N q = 2,718 3,14tg20 tg 2 (45 + 20 / 2) = 6,39 N c = (6,39 1,0) cotg 20 = 14,80; N γ = 2 (6,39 1,0) tg 20 = 3,92 součinitele tvaru základu: s q = 1,0 + 1,88 / 2,5 sin 20 = 1,26; s γ = 1,0 0,3 1,88 / 2,5 = 0,77; s c = (1,26 6,39 1,0) / (6,39 1,0) = 1,31 součinitele šikmosti zatížení: m B = (2 + 1,88 / 2,5) / (1 + 1,88 / 2,5) = 1,57 i q = (1 120 / (1335,94 + 4,71 12,0 cotg 20)) 1,57 = 0,88 i c = 0,88 (1 0,88) / (14,8 tg 20) = 0,86 i γ = (1 120 / (1335,94 + 4,71 12,0 cotg 20)) 2,57 = 0,81 R d = 12,0 14,8 1,31 0,86 + 22,2 6,39 1,26 0,88 + 0,5 21,0 1,88 0,77 0,81 = = 371,45 kpa σ d = 283,64 kpa < 371,45 / 1,0 = 371,45 kpa c) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = (N zd tg φ d + A ef c ef,d ) = 1335,94 tg 20 + 4,71 12,0 = 542,76 kn výsledek R dh / γ Rh = 542,76 / 1,0 = 542,76 kn > H d = 120,0 kn 34
Plošné základy 4. Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky) NP1b: A2 + M2 + R1 a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m) normální síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 156,25) 1,0 + 300 1,3 = 1046,25 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,3 = 104,00 kn moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,0 + 150 1,30 + 104 1,0 = 349,0 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 349,0 / 1046,25 = 0,333 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,5 2 0,333 = 1,834 m, (délka L ef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,5 1,834 = 4,59 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1046,25 / 4,59 = 227,94 kpa b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) M2: c d = 12,0 / 1,25 = 9,60 kpa, φ d = arctg (tg 20 / 1,25) = 16,23 0 součinitele únosnosti: N q = 2,718 3,14tg16,23 tg 2 (45 + 16,23 / 2) = 4,44 N c = (4,44 1,0) cotg 16,23 = 11,82; N γ = 2 (4,44 1,0) tg 16,23 = 2,00 součinitele tvaru základu: s q = 1,0 + 1,83 / 2,5 sin 16,23 = 1,20; s γ = 1,0 0,3 1,83 / 2,5 = 0,78 s c = (1,21 4,44 1,0) / (4,44 1,0) = 1,27 součinitele šikmosti zatížení: m B = (2 + 1,83 / 2,5) / (1 + 1,83 / 2,5) = 1,58 i q = (1 104 / (1046,25 + 4,59 9,6 cotg 16,23)) 1,58 = 0,87 i c = 0,87 (1 0,87) / (11,82 tg 16,23) = 0,83 i γ = (1 104 / (1046,25 + 4,59 9,6 cotg 16,23)) 2,58 = 0,79 R d = 9,6 11,82 1,27 0,83 + 22,2 4,44 1,20 0,87 + 0,5 21,0 1,83 0,78 0,79 = = 234,36 kpa σ d = 227,94 kpa < 234,36 / 1,0 = 234,36 kpa c) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = (N zd tg φ d + A ef c ef,d ) = 1046,25 tg 16,23 + 4,59 9,6 = 348,62 kn výsledek R dh / γ Rh = 348,62 / 1,0 = 348,62 kn > H d = 104,0 kn 5. Výpočet bude proveden i pro NP2, který je charakterizován: NP1: A1 + M1 + R2 a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry tíha patky: G = 2,5 2,5 1,0 25 = 156,25 kn normální síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,5 = 120,00 kn 35
P lošné základy moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 412,5 / 1335,94 = 0,308 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,5 2 0,308 = 1,884 m, (délka L ef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,5 1,884 = 4,71 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1335,94 / 4,71 = 283,64 kpa b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rovnice (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kpa součinitele: b c = 1,0; s c = 1 + 0,2 1,88 / 2,5 = 1,15; i c = 0,5 (1 + (1 (120 / (65,0 4,71)) 1/2 ) = 0,89 R d = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,89 + 22,2 = 364,15 kpa σ d = 283,64 kpa > 364,15 / 1,4 = 260,10 kpa nevyhovuje, (součinitel γ R,V pro R2 je 1,4) nutno zvětšit základ na 2,6 x 2,6 m c) tíha nové patky: G = 2,6 2,6 1,0 25 = 169,00 kn normálná síla v těžišti základové spáry: N zd = (500 + 169) 1,35 + 300 1,5 = 1353,15 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xd = 80 1,5 = 120,00 kn moment v těžišti základové spáry: M yd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 knm excentricita svislé síly v základové spáře: e xd = 412,5 / 1353,15 = 0,305 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: B ef = 2,6 2 0,305 = 1,99 m, (délka L ef = 2,60 m) efektivní plocha základové spáry: A ef = 2,6 1,99 = 5,17 m 2 napětí v základové spáře: σ d = 1353,15 / 5,17 = 261,73 kpa d) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) pro NP2 spočte se podle rov. (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kpa součinitele: b c = 1,0; s c = 1,0 + 0,2 1,99 / 2,6 = 1,15 i c = 0,5 (1 + (1 (120 / (65,0 5,17)) 1/2 ) = 0,90 R d = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,90 + 22,2 = 367,99 kpa σ d = 261,73 kpa < 367,99 / 1,4 = 262,85 kpa e) odolnost proti usmýknutí (podle rov. 19, S pd se obyčejně zanedbává) únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = A ef c ud = 5,17 65 = 336,05 kn výsledek R dh / γ Rh = 336,05 / 1,1 = 305,50 kn > H d = 120,0 kn f) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) součinitele únosnosti: N q = 2,718 3,14tg20 tg 2 (45 + 20 / 2) = 6,39 N c = (6,39 1,0) cotg 20 = 14,80; N γ = 2 (6,39 1,0) tg 20 = 3,92 36
Plošné základy součinitele tvaru základu: s q = 1,0 + 1,99 / 2,6 sin 20 = 1,26; s γ = 1,0 0,3 1,99 / 2,6 = 0,77; s c = (1,26 6,39 1,0) / (6,39 1,0) = 1,31 součinitele šikmosti zatížení: m B = (2 + 1,99 / 2,6) / (1 + 1,99 / 2,6) = 1,57 i q = (1 120 / (1353,15 + 5,17 12,0 cotg 20)) 1,57 = 0,88 i c = 0,88 (1 0,88) / (14,8 tg 20) = 0,86 i γ = (1 120 / (1353,15 + 5,17 12,0 cotg 20)) 2,57 = 0,81 R d = 12,0 14,8 1,31 0,86 + 22,2 6,39 1,26 0,88 + 0,5 21,0 1,99 0,77 0,81 = = 372,53 kpa σ d = 261,73 kpa < 372,53 / 1,4 = 266,10 kpa g) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: R dh = (N zd tg φ d + A ef c ef,d ) = 1353,15 tg 20 + 5,17 12,0 = 554,54 kn výsledek R dh / γ Rh = 554,54 / 1,1 = 504,13 kn > H d = 120,0 kn Komentář: přístup NP1a dává příznivější výsledky než přístup NP2, neboť v obou případech jde o kombinaci A1 + M1, avšak NP1a se kombinuje s R1, což pro únosnost plošných základů znamená použití dílčích součinitelů únosnosti γ R,v = γ R,h = 1,0, zatímco v případě NP2 se využívá R2, kde γ R,v = 1,4 a γ R,h = 1,1; v případě jemnozrnných zemin je třeba vždy zvážit, není-li nutné posoudit krátkodobou (neodvodněnou) únosnost základové půdy. 3.4 Návrh podle mezního stavu použitelnosti Mezní stav použitelnosti vede k výpočtu sedání základů, jež se musí provést vždy pro případy 2. GK a 3. GK. Sedání plošných základů se stanoví za předpokladu, že základová půda je pružný poloprostor, kde přitížení v základové spáře σ 0,1 = σ 0 γ D se do hloubky šíří v závislosti na intenzitě tohoto zatížení, jeho rozložení v základové spáře a tvaru této spáry. Průběh napětí v základové spáře již nemusí být konstantní, jako tomu bylo v případě 1. mezního stavu; stanovuje se podle zásad teorie pružnosti zejména s ohledem na tuhost základu. Stanoví se pomocná velikost k: k = (E b / E def,pr ) (t / B) 3, respektive (E b / E def,pr ) (t / L) 3 (20) kde E b je modul pružnosti betonu základu, E def,pr průměrná velikost modulu deformacezákladové půdy do hloubky 2B pod základovou spáru, t tloušťka základu, B a L jeho půdorysné rozměry ve směru, pro který se tuhost počítá. Pokud k < 1 je základ poddajný a rozdělení napětí v základové spáře je třeba určit např. matematickým modelováním, je-li k 1, je základ tuhý a průběh napětí je vesměs lineární. Lze jej získat superpozicí od účinků: normálná síla F zk a příslušné momenty M xk, M yk. Při výpočtu 37
P lošné základy sedání se počítá s charakteristickými hodnotami zatížení, kdy veškeré dílčí součinitele výpočtu γ F, γ M, γ R jsou rovny 1. Průběh napětí od přitížení směrem do hloubky σ z,i = σ 0,1 I, kde I je příčinkový součinitel sedání závislý na tvaru základu a na průběhu působícího napětí. Nejčastěji používaný součinitel I 2 platný pro tzv. charakteristický bod obdélníkového základu rovnoměrně zatíženého je na obr. 5, příčinkové součinitele I platné pro jiné tvary základů a příslušné průběhy napětí v základové spáře lze najít ve všech učebnicích mechaniky zemin a zakládání staveb. Statické schéma pro výpočet sedání je potom na obr. 6. Konečné sedání pod příslušným bodem plochy základové spáry se vypočte podle vzorce: n i 1 s = m h I E (21) z,i or,i i oed,i kde σ z,i je svislá složka napětí od přitížení σ 0,1 ve středu i-té vrstvy, σ or,i původní geostatické napětí (σ or,i = γ (D + z)) ve středu i-té vrstvy, m opravný součinitel podle tab. 10 ČSN 731001, podle ČSN EN 1997-1 m = 0,2, h i mocnost i-té vrstvy, charakteristická velikost oedometrického modulu přetvárnosti i-té vrstvy. E oed,i Vztah mezi modulem přetvárnosti E def a oedometrickým modulem deformace E oed je dán: E oed = E def / β; β = (1 2ν 2 / (1 ν)) (22) kde ν je Poissonovo číslo příslušné vrstvy základové půdy. Obr. 5 Průběh příčinkového součinitele sedání I 2 pro charakteristický bod obdélníka 38
Plošné základy Pro konkrétní výpočet sedání plošného základu je třeba spočítat upravené vzdálenosti z ri pomocí vzdáleností z i od základové spáry do středu i-té vrstvy podle vztahu: z ri = κ 1 κ 2 z i (23) kde κ 1 je součinitel zohledňující hloubku založení D podle obr. 7, κ 2 součinitel zohledňující existenci nestlačitelné vrstvy základové půdy v hloubce z r pod základovou spárou podle obr. 8. Velikost konečného průměrného sednutí s m, lim a sednutí nerovnoměrného Δs / L, Δs / B stanovuje objednatel (investor) s přihlédnutím na charakter stavby, mezní doporučené hodnoty jsou v tab. 9. Pro částečně nebo plně nasycené jemnozrnné zeminy se mají uvažovat 3 složky sedání: kde s 0 s celk = s 0 + s 1 + s 2 (24) s 1 s 2 je sedání okamžité, sedání konsolidační, sedání vyvolané creepem. Výše uvedeným způsobem lze stanovit velikosti sedání s 0 a s 1, pro odhad sedání s 2 jsou potřebné speciální zkoušky základové půdy. Obr. 6 Statické schéma pro výpočet konečného sedání 39
P lošné základy Pro pas 1 = 1+ 0,61 d arctg z Pro patku d 1 = 1+ 0,35 arctg 1,55 z Průběh součinitele 1 d/z Obr. 7 Průběh součinitele 1 Patka 1 Pas Průběh součinitele 2 z ic /z 40 Nestlačitelná vrstva 2 Obr. 8 Průběh součinitele 2 Příklad 2 Stanovení konečného sedání základové patky podle př. 1 (2. mezní stav použitelnosti). Předpokládáme existenci nestlačitelné vrstvy základové půdy v hloubce z c = 8,0 m pod úrovní základové spáry. Řešení: Pro výpočet sedání se použijí charakteristické velikosti zatížení a průběh napětí v základové spáře podle teorie pružnosti. Budeme počítat sedání pro čtvercovou základovou patku B x L = 2,6 x 2,6 m. a) stanovení zatížení a napětí v základové spáře normální síla v těžišti základové spáry: N zk = (500 + 169) 1,0 + 300 1,0 = 969,0 kn vodorovná síla v těžišti základové spáry: H xk = 80 kn moment v těžišti základové spáry: M yk = 50 1,0 + 150 1,0 + 80 1,0 = 280,0 kn napětí v základové spáře od N zk : σ n = 969 / 2,6 2 = 143,34 kpa
Plošné základy napětí v základové spáře od M yk : σ m = 280 6 / 2,6 3 = ±95,58 kpa napětí σ 1 = 143,34 95,58 = 47,76 kpa; σ 1 = 143,34 + 95,58 = 238,92 kpa původní geostatické napětí v základové spáře: σ or,0 = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,2 kpa napětí konstantní σ a = 47,76 22,2 = 25,56 kpa napětí trojúhelníkové σ b = 238,92 47,76 = 191,16 kpa b) tuhost plošného základu (rov. 20) průměrná velikost modulu deformace do hloubky 2 2,6 = 5,2 m pod základovou spárou E def,pr = (2,3 5,0 + 2,9 18) / 5,2 = 12,25 MPa tuhost k = (26500 / 12,25) (1,0 / 2,6) 3 = 123 > 1 základ je tuhý c) výpočet konečného sedání bude součtem sedání tuhého základu pod charakteristickým bodem (obr. 5) pro zatížení konstantní σ a = 25,56 kpa a zatížení trojúhelníkové s pořadnicí σ b = 191,16 kpa (viz např. model č. 6 z ČSN 731001 pro nezatíženou a pro zatíženou hranu), vlastní výpočet bude sestaven do tab. 12. Sedání základové patky na hraně A: s A = 0,58 + 2,27 = 2,85 mm Sedání základové patky na hraně B: s B = 0,58 + 12,60 = 13,18 mm Průměrné sedání základové patky: s = (2,85 + 13,18) / 2 = 8,02 mm jistě vyhoví Naklonění základové patky: s / B = (13,18 2,85) / 2600 = 0,0039 vyhoví pro statisticky určité konstrukce, nevyhoví však již např. pro železobetonové a ocelové konstrukce staticky neurčité. 3.5 Ochrana základové spáry Za účelem zajištění předpokládané únosnosti základové půdy a přípustného sedání plošných základů je nutné ochránit základovou spáru jak před vlivy mechanickými, tak i klimatickými. K poškození základové půdy dochází při strojním hloubení, jež musí být ukončeno v dostatečné výšce nad základovou spárou a poslední vrstva musí být odebrána ručně, nebo jen za použití malé mechanizace těsně před položením podkladního betonu. V zásadě platí, že odkrýt lze pouze takovou plochu, která bude v téže směně pokryta podkladním betonem. Zatímco kvalita zeminy může být ovlivněna chůzí do hloubky až 0,20 m, zemními stroji pak na hloubku přes 0,50 m. Odstřel v horninách může nakypřit základovou půdu až na hloubku 1,0 m. Ochrana základové půdy výrazně závisí na druhu zeminy v základové spáře a na výši hladiny podzemní vody, jež musí být snížena nejméně o 0,30 m pod úroveň základové spáry. Betonáž plošných základů pod hladinu podzemní vody se nedoporučuje. V případě hrubozrnných zemin dostatečné mocnosti lze hloubit strojně až na navrhovanou základovou spáru a tu následně upravit, např. pomocí vibračního válce. V případě zemin jemnozrnných a hornin poloskalních platí bez výjimky výše uvedené doporučení o ručním dohloubení poslední vrstvy zeminy a okamžitém položení vrstvy podkladního betonu v tloušťce alespoň 0,10 m s tím, že výstavba vlastních základů bude bezprostředně následovat. Naprosto nepřípustný je takový postup, při němž se na vyhloubenou základovou spáru v jemnozrnných zeminách nebo poloskalních horninách rozprostírá vrstva písku nebo štěrku, byť hutněného. Ta nemá žádný význam z hlediska únosnosti, a navíc může s ohledem na svoji propustnost způsobit průnik vody (podzemní či srážkové) k zeminám v základové spáře a tím zhoršení jejich vlastností zejména deformačních, což může vést k nepředpokládanému sedání. V případě podkopání základové spáry v těchto zeminách je třeba plombovat hubeným betonem, nikoliv pískem či štěrkem. 41
Tab. 12 Výpočet sedání základové patky z příkladu 2 Číslo vrstvy Mocnost h i [m] z i [m] D / z i κ 1 z c / z i κ 2 Z ri = κ 1. κ 2. z i σ or,i [kpa] 0,2. σ or,i [kpa] 1 0,5 0,25 4,80 1,50 32,0 1,0 0,38 30,18 6,04 2 0,8 0,90 1,33 1,39 8,89 1,0 1,25 48,45 9,65 3 1,0 1,80 0,66 1,28 4,44 1,0 2,30 70,50 14,10 4 1,0 2,80 0,43 1,20 2,85 0,99 3,36 90,00 18,0 5 1,0 3,80 0,32 1,15 2,11 0,96 4,37 102,42 20,48 6 1,0 4,80 0,25 1,10 1,67 0,92 5,28 113,61 22,72 Pokračování tab. 12 Číslo vrstvy Sedání pro konstantní napětí σ a = 25,56 kpa Sedání pod nezatíženou hranou Sedání pod zatíženou hranou z i / B I 2 σ zi [kpa] σ zi 0,2. σ or,i E oed,i [MPa] s i [mm] I A,1 σ zi 0,2. σ or,i s A,i [mm] z i / B I B,1 σ zi 0,2. σ or,i 1 0,146 0,80 20,45 14,41 10,63 0,50 0,030 5,43 0,23 0,146 0,240 85,72 10,63 4,03 2 0,481 0,42 10,74 1,09 10,63 0,08 0,055 11,38 0,86 0,481 0,180 59,17 10,63 4,45 3 0,885 0,27 6,90-7,20 10,63 0,064 10,37 0,98 0,885 0,130 35,60 10,63 3,35 4 1,292 0,17 4,35 24,32 0,060 4,94 0,20 1,292 0,090 16,41 24,32 0,67 5 1,680 0,12 3,07 24,32 0,042-4,42 1,680 0,060 2,46 24,32 0,10 6 2,030 0,09 2,50 24,32 0,034 2,030 0,045-5,52 24,32 E oed,i [MPa] Sedání pod charakteristickýcm bodem 0,58 Sedání pod bodem A 2,27 Sedání pod bodem B 12,60 s B,i [mm] 42