OBECNÉ POKYNY PRO LABORATORNÍ CVIENÍ

Obecné pokyny pro laboratorní cviení OBECNÉ OKYNY O LABOATONÍ CVIENÍ Laboratorní cviení sestává z tchto ástí: domácí píprava, práce v laboratoi, zpracování výsledk mení. ro laboratorní cviení je nutné vést sešit, do kterého se zapisují pípravy i zpracování namených hodnot. Každou úlohu v sešit oznate v záhlaví názvem a íslem, dále uvete datum, kdy jste dané cviení absolvovali v laboratoi.. DOMÁCÍ ÍAVA NA CVIENÍ íprava sestává ze zpracování teoretických poznatk, týkajících se daného cviení a je nutné její písemné vypracování do sešitu. ákladem pro domácí pípravu je Teoretický úvod, který je souástí každé úlohy v tomto skriptu. Do zpracování uvete základy teorie vetn matematických vztah, popípad principiálních schémat. Dále zakreslete skutené schéma zapojení. íprava má být struná a výstižná, v žádném pípad neopisujte celý teoretický úvod. ovnž není úelné opisovat ostup mení ; k tomu úelu slouží skriptum. Úelem domácí pípravy je pochopení podstaty dané úlohy, které je nutné ke správnému provedení vlastního mení. Teoretickou znalost píslušné problematiky je teba prokázat bhem cviení. Bez znalosti teorie a bez písemné pípravy nebude posluchai umožnno cviení absolvovat.. ÁCE V LABOATOI racovišt v laboratoi jsou pro pehlednost oznaena ísly, která se shodují s íslováním úloh ve skriptu. Na pracovišti jsou pipraveny všechny potebné pístroje a píslušenství. i zapojování postupujte podle schémat skuteného zapojení. Bhem zapojování postupujte systematicky, abyste se vyvarovali chyb a zapojení bylo pehledné. Dokonené zapojení si nechte zkontrolovat uitelem, který pipojí úlohu ke zdrojm. Bhem práce v laboratoi dodržujte zásady bezpenosti práce. Jakékoliv zmny v zapojení provádjte pouze pi odpojených zdrojích. Dležitou souástí práce v laboratoi je zetelné a itelné zaznamenání namených hodnot tak, aby bylo možné spolehliv pokraovat ve zpracování úlohy. e stejného dvodu je teba poídit si seznam použitých pístroj, který obsahuje krom typ pístroj i jejich výrobní ísla a u micích pístroj také údaje o jejich pesnosti. o skonení vlastního mení zkontrolujte vyhodnocením alespo nkolika hodnot správnost mení. Teprve po této kontrole mžete úlohu rozpojit a pracovišt uklidit. i rozpojování zásadn nejprve nastavte výstupní veliiny zdroj na nulové hodnoty a odpojte od nich vodie! Výsledky si dejte ovit uitelem. Ve zbývajícím ase mžete zaít zpracovávat namené hodnoty. 3. ACOVÁNÍ VÝSLEDK ísemné zpracování má mít formu technické zprávy a musí obsahovat: název a íslo úlohy, datum mení, zadání (viz Úkol u každé úlohy), teoretický úvod (viz výše, Domácí píprava na cviení ), skutené schéma zapojení, seznam použitých pístroj, tabulky namených a vypotených hodnot, píklad výpotu, grafické zpracování, závr.

Obecné pokyny pro laboratorní cviení Skutené schéma zapojení Do schématu zapojení si dopište typy skuten použitých pístroj a ostatních obvodových prvk. itom jednotlivé pístroje oznate shodn jako v seznamu použitých pístroj. Seznam použitých pístroj Slouží k tomu, aby bylo možné mení reprodukovat za stejných podmínek. Musí tedy obsahovat soupis všech použitých pístroj a zaízení, i pomocných. vtšiny zaízení se uvádí pouze typ a parametry. micích pístroj pak následující údaje: druh a typ pístroje, výrobce a výrobní íslo, princip - znaku soustavy (u analogových micích pístroj), rozsahy, údaje o pesnosti pístroje. Tabulky namených a vypotených hodnot Tabulky je teba uspoádat iteln a pehledn, aby z nich bylo možné vyíst všechny požadované hodnoty. Veliiny a jednotky uvádjte podle ustálených zvyklostí v SI soustav (SN 0 300). a tabulku vypotených hodnot vždy uvete obecný vztah a píklad výpotu (výpoet hodnot jednoho ádku tabulky). Vzory tabulek jsou uvedeny v tomto skriptu v ásti pracování namených hodnot. Grafické zpracování Je dležitou ástí zpracování úlohy, nebo dává fyzikální náhled na daný problém. Grafy lze vypracovat bu na milimetrový papír, nebo pomocí poítae (Excel, Quattro atd.). V každém pípad je teba vhodn zvolit typ grafu, mítka os a zpsob proložení zobrazených bod. ozor na prokládání u graf nespojitých funkcí (pedevším grafické zobrazení chyb mení) v bod nespojitosti se kivka nespojuje arou. nkterých úloh používajících poítae se grafy tisknou již bhem mení. Osy grafu musí být ádn oznaeny, aby bylo zejmé, jakou veliinu vyjadují. Souástí grafu je i jeho nadpis. okud je v jednom grafu zakresleno více kivek, musí být zeteln oznaeny a odlišeny. ávr Má obsahovat struný, ale výstižný rozbor namených a vypotených hodnot. Musí korespondovat se zadáním úlohy. Nemá být kvalifikací podmínek mení, ale zhodnocením namených parametr a jejich teoretickým zdvodnním. okud je výsledkem mení jen málo hodnot, je vhodné je do závru zopakovat. V pípad, že jde o rozsáhlé výsledky (tabulky, grafy), staí na n uvést odkaz. Souástí závru by mla být i úvaha o pesnosti provedeného mení s uvedením možných zdroj chyb, tedy zhodnocení vrohodnosti získaných výsledk.

ákladní zákony pro elektrické obvody. ÁKLADNÍ ÁKONY O ELEKTICKÉ OBVODY. ÚKOL Seznamte se s mením základních elektrických veliin. pracujte namené hodnoty z hlediska chyb mení.. TEOETICKÝ ÚVOD Chyby mení Voltmetrem a ampérmetrem míme naptí a proud zátže (spotebie). namených hodnot mžeme pomocí matematických vztah, které jsou vyjádením fyzikálního zákona, urit výkon, pípadn odpor zátže. Takový zpsob urení výsledku mení nazýváme nepímým mením. I V A I I V A A IV V I obr.- obr.- K souasnému mení proudu a naptí na dané zátži lze obvod zapojit dvma zpsoby. Ani v jednom zapojení nemí pístroje skutené hodnoty proudu a naptí zátže. Výkon stejnosmrného proudu v zátži je dán souinem = I. (W) vztah - V uspoádání podle obrázku - mí ampérmetr proud zátže, ale voltmetr mí souet naptí na zátži a na ampérmetru. Chceme-li urit skutenou hodnotu naptí na zátži, musíme odeíst od údaje voltmetru úbytek naptí na ampérmetru. Výkon urený z údaj micích pístroj je = I = I = + ) I = + V A V (, (W) vztah - A kde je v... naptí udávané voltmetrem, (V) A... úbytek naptí na ampérmetru, (V)... naptí na zátži, (V) I... proud procházející zátží, (A) I A... proud udaný ampérmetrem, (A) A... výkon spotebovaný ampérmetrem, (W)... výkon zátže, (W)... výkon urený z údaj pístroj. (W) A Absolutní chyba metody je urena rozdílem výkonu vypoteného z údaj micích pístroj a skuteného výkonu zátže, v pípad zapojení - výkonem spotebovaným ampérmetrem = =. (W) vztah -3 Výkon spotebovaný ampérmetrem lze vyjádit A 3

ákladní zákony pro elektrické obvody A = I, (W) vztah -4 A A kde je A... odpor ampérmetru. (Ω) elativní chyba metody je = A 00 = 00 δ. (%) vztah -5 Nyní si všimneme zapojení -. Voltmetr mí skutenou hodnotu naptí na zátži a ampérmetr mí proud procházející zátží a voltmetrem. Výkon urený z údaj pístroj je = I = ( I + I ) = +. (W) vztah -6 Absolutní chyba metody je V A v V V = =. (W) vztah -7 Výkon spotebovaný voltmetrem uríme ze vztahu V V =, (W) vztah -8 V kde je V... odpor voltmetru. (Ω) elativní chyba metody je = V 00 = 00 δ. (%) vztah -9 e vztah pro chyby metod a spoteby pístroj plyne, že se snažíme vybrat micí pístroje tak, aby ampérmetr ml co nejmenší vnitní odpor a naopak voltmetr co nejvtší vnitní odpor vzhledem k odporu zátže. i zachování tchto podmínek budou spoteby obou pístroj malé a tedy i chyba metody bude mít malou hodnotu. Chyby metody patí mezi chyby soustavné - lze urit jejich velikost a pi vyhodnocení mení je korigovat. Na celkové chyb mení se podílejí také chyby zpsobené nepesností micích pístroj - chyby údaje. analogových micích pístroj uríme nejvtší možnou absolutní chybu údaje z tídy pesnosti pístroje MA X = ± T 00, (mená veliina) vztah -0 kde je X... hodnota micího rozsahu, (mená veliina) T... tída pesnosti. (%) Nejvtší možnou relativní chybu údaje analogového micího pístroje lze urit ze vztahu MA δ = ± 00 MA, (%) vztah - X M kde je X M... mená hodnota. (mená veliina) 4

ákladní zákony pro elektrické obvody ákladní chyba íslicového micího pístroje se obvykle udává jako souet dvou chyb kde je M ( δ δ ) δ ± + =, (%) vztah - M δ M... mezní chyba z mené hodnoty (je zpsobena nedokonalým nastavením pístroje), oznauje se také δ DG, (%) δ... chyba z nejvtší hodnoty micího rozsahu, oznauje se také δ FS. (%) Absolutní chyba údaje íslicového micího pístroje je dána vztahem M δ = ± M X M + δ X 00 elativní chybu údaje íslicového micího pístroje uríme ze vztahu. (mená veliina) vztah -3 M X δ = ± 00 = ± δ + M δ. (%) vztah -4 M X M X M ro minimální relativní chybu údaje je teba mit vždy na nejbližším vyšším rozsahu (s ohledem na hodnotu mené veliiny), jak plyne ze vztah - a -4. Všimneme si vlivu chyb údaj micích pístroj na výsledek nepímého mení. Výkon stejnosmrného proudu je dán souinem dvou promnných = I. (W) vztah -5 Derivujeme-li uvedený vztah, dostaneme pro absolutní chybu údaje micích pístroj nepímého mení výkonu I ( ) M = ± M ( ) + M ( I ) = I M ( ) + M ( I ). (W) vztah -6 omrná chyba údaje nepímého mení výkonu potom bude ( ) M ( ) M ( I ) 00 = ± + = ± δ M ( ) δ M ( I ). (%) vztah -7 M δ M = ± + I 00 Je patrné, že výsledná maximální chyba údaje nepímého mení výkonu je dána soutem dvou mezních chyb - nejvtších možných pomrných chyb údaj voltmetru a ampérmetru. Mezní chyba nepímého mení výkonu je dána soutem chyby zvolené metody a výsledné maximální chyby údaje MAX M ( ) ( ) = + sign, (W) vztah -8 δ MAX = δ + δ sign δ, (%) vztah -9 M kde jsou sign(, δ p )... znaménka chyb metody. (+, -) Celková chyba mení leží v intervalu δ ± δ M (%) a udává tolerance, v nichž leží skutená hodnota mené veliiny. Mení je zatíženo nejvtší možnou chybou jen tehdy, vyerpají-li oba micí pístroje svoji tídu pesnosti. okud jsou pístroje pesnjší (obvykle bývají), potom mení není zatíženo nejvtší možnou chybou, ale chybou menší. 5

ákladní zákony pro elektrické obvody 3. ACOVNÍ OST Chyby mení mte voltmetrem a ampérmetrem výkon dané zátže v obou zapojeních uvedených v teoretickém úvodu. a) i mení dle zapojení -, pi kterém ampérmetr mí proud zátže, mte pi zadaných hodnotách proudu:(a) α I = (0 0 dílk po 0), pi pepnutí rozsahu mte ješt jednou pro poslední hodnotu α I. b) i mení dle zapojení -, pi kterém voltmetr mí naptí zátže, mte pi zadaných hodnotách naptí:(v). α = (0 75 dílk po 5), pi pepnutí rozsahu mte ješt jednou pro poslední hodnotu α. V pípad pepnutí micího rozsahu pístroje se skokem zmní hodnoty chyby údaje pístroje. i pepnutí micího rozsahu pístroje, který má vliv na chybu metody, se tato také zmní skokem. tchto dvod je nutné pi pepnutí rozsahu micího pístroje zmit poslední menou hodnotu na rozsahu pvodním i na nov zvoleném. c) apište si potebné údaje o micích pístrojích (tídu pesnosti, vnitní odpor). 4. ACOVÁNÍ Všechny namené i vypotené hodnoty uvete v tabulkách. Chyby mení tabulka - I δ δ M() δ M(I) δ M δ MAX α k A α k V W W W % % % % % tabulka - I δ δ M() δ M(I) δ M δ MAX α k V α k A W W W % % % % % rovete korekce zmeného výkonu zátže vzhledem ke spoteb micích pístroj. ro ob zapojení uvete grafické závislosti δ ( ), δ M ( ) a δ MAX ( ). K získání ucelené pedstavy o vlastnostech zvoleného zapojení a použitých pístroj vyneste všechny ti kivky pro danou metodu do jednoho grafu. ro zapojení - vyneste také závislost I (). 5. ÁV Chyby mení Na základ získaných výsledk a graf urete, které z obou uspoádání pístroj je pro danou zátž vhodnjší. 6

echodné dje v elektrických obvodech (.). ECHODNÉ DJE V ELEKTICKÝCH OBVODECH (.). ÚKOL rete asové konstanty obvod C a C. Namené hodnoty ovte výpotem.. TEOETICKÝ ÚVOD echodným djem nazýváme fyzikální dj, který vzniká pi pechodu elektrického obvodu z jednoho ustáleného stavu do druhého ustáleného stavu. V ustáleném stavu jsou elektrické obvodové veliiny popisující jeho stav - naptí, proudy, energie konstantní (stejnosmrný ustálený stav), nebo jsou periodickou funkcí asu (harmonický ustálený stav). echodné dje vznikají v elektrických obvodech pipojováním nebo odpojováním zdroj, zmnou topologie obvodu nebo zmnou parametr obvodových prvk. Dále budeme zkoumat pechodné dje v jednoduchých sériových obvodech C, L a LC, vzniklé pipojováním a odpojováním obvodu od zdroje stejnosmrného naptí (viz obr. -). I C uc(t) u(t) u(t) L L ul(t) u(t) L C ul(t) uc(t) obr. - ro okamžité hodnoty naptí na jednotlivých prvcích sériového obvodu LC bhem pechodného dje vzniklého pipojením stejnosmrného zdroje (s nulovými poáteními podmínkami) mžeme psát ( t) + u ( t) u ( t) = u, (V) vztah - L + ( t) di = i( t) + L + i( t) dt dt C C. (V) vztah - Analytickým ešením (-) získáme asové závislosti naptí a proudu v daném obvod. ro obvody C a L obdržíme obdobné rovnice zjednodušením vztahu (-). vedené schéma (obr. -) i vztahy (-), (-) pedpokládají ideální obvodové prvky. i experimentálním zkoumání pechodných dj v reálných obvodech nemžeme zanedbat parazitní vlastnosti prvk, pedevším odpor reálné cívky L. roto pi ešení obvodu L použijeme náhradní schéma cívky (sériové spojení rezistoru L a induktoru L) - viz obr. -. Odpor a kondenzátor mžeme pro naše úely považovat za ideální. odrobný popis analytického ešení jednotlivých pípad obvod je uveden v pednáškových skriptech, my se omezíme na shrnutí výsledných vztah pro parametry jednotlivých obvod s nulovými poáteními podmínkami pi pipojení stejnosmrného zdroje (pepína v obr. - do polohy ) a pi následném zkratování obvodu (pepína do polohy ). edpokládáme, že doba mezi pepnutím spínae z polohy do polohy bude dostaten dlouhá, aby pedešlý pechodný dj odeznl. 7

echodné dje v elektrických obvodech (.) Sériový obvod C a) ipojení zdroje u t τ ( t) = i( t) = e, ( ) C t e b) kratování obvodu u t t τ u. (V) vztah -3, -4 = τ τ ( t) = i( t) = e, u ( t) e C t =, (V) vztah -5, -6 kde je τ = C... asová konstanta obvodu, (s)... naptí stejnosmrného zdroje. (V) 3. ACOVNÍ OST Názornou pedstavu o fyzikálních pomrech pi zkoumání pechodných dj lze získat zobrazením asových prbh naptí a proudu na osciloskopu. rotože je jednodušší zachytit periodické prbhy, byl stejnosmrný zdroj s pepínaem (obr. -) nahrazen funkn ekvivalentním zdrojem periodického naptí obdélníkového prbhu. Generátor a dvoukanálový osciloskop bude sestaven z modulárního výukového systému rc 000. 0,8 0,8 u/ 0,6 0,4 0,63 u ( t ) = e τ t u/ 0,6 0,4 0,368 u τ ( t) = e t 0, 0, 0 0 3 4 obr. - obr. -3 asovou konstantu τ obvod mžeme zjistit graficky pomocí teny k asovým prbhm naptí nebo proud v obvodu. íkladem mže být urení asové konstanty z nabíjecí (obr. -) a vybíjecí (obr. -3) kivky naptí na kondenzátoru v obvodu C. Hodnotu τ lze snadno odeíst jako dobu, za kterou naptí na kondenzátoru vzroste (resp. poklesne) na hodnotu 0,63 (resp. 0,368) násobku maximální hodnoty, což plyne ze vztah (-4) a (-6). Sériový obvod C τ t/τ τ 0 0 3 4 t/τ ug(t) C uc(t) ug(t) C u(t) obr. -4 obr. -5 a) ipojte C obvod zapojený jako dvojbran (obr. -4) k micímu systému rc 000. Na vstupní bránu dvojbranu pipojte generátor (OT) a vstup INA, na výstupní bránu pak vstup INB pístroje C-MODEL. Dodržte pipojení zemnícího pívodu (zelená nebo modrá svorka) na spolený uzel dvojbranu. Na vstup dvojbranu bude pivádn obdélníkový signál s amplitudou =,50 V, ofset,50 V, frekvence 00 Hz. b) ístroj pepnte do režimu Osciloskop. Na generátoru nastavte obdélníkový prbh výstupního signálu s kmitotem 0, khz, amplitudou 500 mv (m) a stejnosmrným posunem 500 mv (s). Synchronizaci osciloskopu nastavte na Triger: Chan, ise nástupná hrana je v t = 0; zvolte mítko napové osy pro 8

echodné dje v elektrických obvodech (.) oba kanály 0, V/d. obrazené prbhy vstupního obdélníkového naptí a naptí u C (t) na kondenzátoru vytisknte. c) omocí kurzoru zmte asovou konstantu τ m podle výše popsaného postupu (obr. -, -3). Dále zmte okamžité hodnoty naptí u C (t) pro as t = 0,5τ m a t = τ m od nástupné hrany vstupního signálu (nabíjení C, odpovídá pepnutí spínae v obr. - do polohy ) a od sestupné hrany vstupního signálu (vybíjení C, odpovídá pepnutí spínae v obr. - do polohy ). Hodnoty zapište do tab. -. i mení od sestupné hrany je výhodné pepnout synchronizaci osciloskopu na Triger: Fall - sestupná hrana je v t = 0; d) epojte C obvod podle obr. -5, vstupní brána je pipojena ke generátoru (OT) a zárove na vstup IN, výstupní brána na vstup IN. ístroj rc 000 ponechejte nastavený stejn jako v bod b). obrazené prbhy vstupního obdélníkového naptí a naptí u (t) na odporu vytisknte. oznamenejme, že zobrazený prbh odpovídá prbhu proudu obvodem, u (t) i(t). e) odobn jako v bod c) zjistte okamžité hodnoty naptí u (t) pro as t = 0,5τ m a t = τ m od nástupné i sestupné hrany naptí u G (t) a zapište je do tab. -. f) apište si hodnoty souástek, C. 4. ACOVÁNÍ Sériový obvod C Dopoítejte hodnoty u C (t) a u (t) ve sloupci mených hodnot. latí pro nabíjení uc ( t) + u ( t) = ug ( t) = (V) vztah -7 0 pro vybíjení Vypotte asovou konstantu τ v obvodu C a pipište ji do tabulky -. S využitím vztah (-3) až (-6) spotte a zapište hodnoty naptí u C (t) a u (t) pro asy t = 0,5τ m a t = τ m pro nabíjení i vybíjení kondenzátoru. Vyhodnote relativní odchylky namených a vypotených hodnot. tabulka - Nabíjení M eno Vypoteno Odchylka t = 0,5.τm t =.τm t = 0,5.τm t =.τm t = 0,5.τm t =.τm τ m u C u u C u τ v u C u u C u τ δ uc δ u δ uc δ u ms V V V V ms V V V V % % % % % Vybíjení 5. ÁV Na základ zjištných odchylek se vyjádete o pesnosti provedeného mení pechodných dj u C a C obvodu. 9

Metoda uzlových naptí (. 0) 3. METODA LOVÝCH NATÍ (. 0). ÚKOL mte uzlová naptí v obvodu s napovými zdroji. Mením ovte platnost principu superpozice. Namené hodnoty uzlových naptí i platnost principu superpozice ovte výpotem pomocí MN.. TEOETICKÝ ÚVOD Metoda uzlových naptí zlová naptí jsou definována jako naptí mezi nezávislými uzly a uzlem referenním. Metoda uzlových naptí (MN) je založena na aplikaci prvního Kirchhoffova zákona. Obecný postup pi analýze obvodu pomocí MN lze vyjádit nkolika kroky: edpokládejme, že se v obvodu nacházejí pouze proudové zdroje. okud obvod obsahuje i zdroje napové, nahradíme je ekvivalentními zdroji proudovými (Nortonova vta). Na základ topologické analýzy obvodu zvolíme nezávislé uzly a uzel referenní. avedeme uzlová naptí mezi nezávislými uzly a uzlem referenním. Tato naptí orientujeme tak, že referenní uzel má nejnižší potenciál (šipky všech uzlových naptí smují k referennímu uzlu). ro nezávislé uzly napíšeme rovnice podle I. K. z. roudy ve vtvích vyjádíme pomocí uzlových naptí a vodivostí vtví. roudy proudových zdroj pemístíme na pravou stranu rovnice. Tím získáme soustavu uzlových rovnic. ešením soustavy uzlových rovnic vypoteme hledaná uzlová naptí. oužitím II. K. z. vypoteme z uzlových naptí ostatní vtvová naptí. e známých hodnot naptí pak již snadno vypoteme proudy vtvemi obvodu. G3 I G 0 0 G I 0 obr.3-: K metod uzlových naptí Soustavu uzlových rovnic v maticovém tvaru ešíme vhodnou metodou. ostup pi použití MN zlové rovnice v maticovém tvaru lze sestavit pímo, na základ nkolika pravidel vyplývajících z uvedeného obecného postupu. oužití metody ukážeme na píkladu obvodu z obr. 3-: zly, volíme jako nezávislé, uzel 0 jako referenní. Symbolický zápis uzlových rovnic v maticovém tvaru je G =, (A) vztah 3- I z kde je G... matice koeficient (vodivostní matice),... matice uzlových naptí, I z... matice proud proudových zdroj. 0

Metoda uzlových naptí (. 0) Sestavíme náhradní schéma pro MN, které obsahuje pouze vodivosti G a zdroje proudu I. ípadné napové zdroje pevedeme na proudové pomocí Nortonovy vty. rvky hlavní diagonály vodivostní matice jsou tzv. vlastní vodivosti uzl, tj. souty vodivostí všech rezistor pipojených do píslušného uzlu. Jejich znaménka jsou kladná. rvky mimo hlavní diagonálu matice jsou tzv. vzájemné vodivosti uzl, tj. souty vodivostí rezistor pipojených mezi píslušnými uzly. i volb ítacích šipek uzlových naptí smrem k referennímu uzlu je znaménko vzájemných vodivostí vždy záporné. V pípad obvod složených pouze z pasivních prvk a neízených zdroj je matice soumrná podle hlavní diagonály. rvky matice I jsou souty proud zdroj pipojených do píslušného uzlu. Smuje-li ítací šipka proudu do uzlu, má zdrojový proud v matici znaménko kladné, v opaném pípad záporné. ro obvod na obr. 3- má maticová rovnice tvar G + G G3 3 G G 3 + G 3 0 0 I z = I z (A) vztah 3- Tuto maticovou rovnici ešíme nap. pomocí inverze matice, Gaussovou eliminací nebo Cramerovým pravidlem. rincip superpozice i analýze lineárních obvod lze využít principu superpozice. odle nj se úinky jednotlivých zdroj psobících v lineárním obvodu (proudy i naptí vtví) sítají. Ia I'a I''a a 'a ''a I I obr.3-: K principu superpozice ro pínou vtev oznaenou na obrázku 3- platí = +, (V) vztah 3-3 a a a a a a I = I + I. (A) vztah 3-4 V lineárních obvodech, ve kterých psobí více zdroj souasn, mžeme výsledný proud (naptí) vypoítat jako algebraický souet (superpozici) dílích proud (naptí) vyvolaných jednotlivými zdroji psobícími samostatn. Ostatní zdroje, které práv neuvažujeme, nahradíme jejich vnitním odporem (ideální zdroj naptí zkratem, ideální zdroj proudu rozpojením). ozor, princip superpozice neplatí v nelineárních obvodech. 3. ACOVNÍ OST Experimentální ovení platnosti obou metod provedeme na zapojení jednoduchého obvodu, jehož schéma je na obr. 3-3. i analytickém ešení obvod se užívají ideální zdroje naptí a proudu. Stabilizovaný zdroj stejnosmrného naptí používaný v laboratoi je možné považovat za tém ideální zdroj naptí (jeho skutený vnitní odpor je ádov v mω). droje proudu se v praxi vyskytují jen zídka, nebo jejich realizace je obtížnjší. V obvodu s napovými zdroji podle schématu (obr. 3-3) lze rezistory a považovat za vnitní odpory napájecích zdroj z a z. Takové napové zdroje mžeme snadno pepoítat na ekvivalentní proudové zdroje s proudy I z z =, I z z = (A) vztah 3-5

Metoda uzlových naptí (. 0) a paraleln pipojenými vodivostmi G =, G =. (A) vztah 3-6 obr.3-3: Schéma zapojení úlohy a) ipojte pípravek s obvodem podle obr. 3-3 ke zdrojm naptí. Nastavte naptí z a z na hodnoty, které urí uitel. mte naptí mezi jednotlivými uzly a zapište je do tabulky 3-. ozor na smr ítacích šipek naptí, platí nap. = -. Vždy pipojujte kladnou svorku voltmetru na uzel odpovídající poátku ítací šipky. b) ro vtve s rezistory 3 a 6 ovte platnost principu superpozice. Nejprve ponechejte zapojen zdroj z, z odpojte a nahrate jej zkratem. mte a do tab. 3- zapište hodnoty / 30 a /. Obdobn zmte // 30 a // pi zapojeném z, z je nahrazen zkratem. c) omocí MN vypoítejte hodnoty uzlových naptí. Nakreslete výpotové schéma obvodu vhodné pro MN napové zdroje nahrate proudovými podle (3-5) a (3-6), všechny odpory pepoítejte na vodivosti. ro tento obvod sestavte maticovou rovnici MN podle vzoru G G G 3 G G G 3 G G G 33 3 3 0 0 30 I = I I 3. vztah 3-7 ro výpoet použijte program (GASS DOS, MN MS Excel). Hodnoty vypoítaných uzlových naptí 0 až 30 zapište do tabulky 3-. Naptí mezi uzly vypoítáte jako rozdíl píslušných uzlových naptí, nap. 0 0 = (V) vztah 3-8 d) latnost superpozice ovte rovnž výpotem pomocí MN (GASS). V maticové rovnici (3-7) uvažujte pouze první zdroj ve sloupcovém vektoru proud na pravé stran rovnice bude pouze I rzný od nuly; ostatní prvky maticové rovnice budou stejné jako v pedchozím výpotu. omocí programu MN (GASS) vypoítejte hodnoty naptí / 30 a / (vztah 3-8). Stejným zpsobem vypoítejte hodnoty // 30 a // - uvažujte pouze druhý zdroj proudu I. Hodnoty zapište do tabulky 3-.

Metoda uzlových naptí (. 0) 4. ACOVÁNÍ Do tabulky 3- doplte absolutní a pomrné chyby namených a vypotených hodnot. oužijte vztah =, (V) vztah 3-9 m vyp δ = 00. (%) vztah 3-0 vyp tabulka 3-: Metoda uzlových naptí 0 0 30 3 3 oznámky mené naptí Vypotené naptí V = = V V δ % Do tabulky 3- doplte souty naptí 30 a, které uríte podle vztahu 3-3. rete absolutní a pomrné chyby namených a vypotených hodnot. tabulka 3-: Ovení platnosti principu superpozice / 30 // 30 30 30 δ 30 / // δ V V V V % V V V V % meno - - - - Vypoteno 5. ÁV jištné hodnoty všech naptí (vetn znamének) zakreslete do schématu zapojení pípravku 3-3. dvodnte odchylky mezi namenými a vypotenými hodnotami. Vyjádete se o pesnosti provedených mení vzhledem k maximální velikosti relativní chyby. vete možnosti využití principu superpozice pi analýze obvod. 3

evodníky A/D a D/A 4. EVODNÍKY A/D A D/A. ÚKOL Seznamte se s principem jednoduchého A/D pevodníku typu naptí/kmitoet. romte jeho pevodní charakteristiku, urete chybu pevodu a zjistte použitelný rozsah vstupní veliiny. pedloženého 8 bitového D/A pevodníku experimentáln promte pevodní charakteristiku. rete chybu nuly, chybu zesílení a maximální chybu linearity. Graficky znázornte namené pevodní charakteristiky pevodník /f a D/A.. TEOETICKÝ OBO ÚLOHY Moderní pístroje urené pro zpracování signál pracují vtšinou na íslicovém principu. Nezpracovává se pímo analogový signál, ale jeho íselná reprezentace, uložená vtšinou jako posloupnost okamžitých hodnot signálu v ekvidistantních asových intervalech. Je tedy teba analogovou veliinu nejprve pevést na její íslicovou reprezentaci a po íslicovém zpracování výsledek opt pevést do analogové oblasti. vstupní analogový filtr vzorkova A/D pevodník analogový signál íslicový signál íslicové zpracování výstupní analogový filtr D/A pevodník obr. 4-: Blokové schéma pro digitalizaci, íslicové zpracování a rekonstrukci analogového signálu Obecn tedy jde o signálový etzec obsahující pevodník A/D, blok vlastního íslicového zpracování a pevodník D/A. eáln je tento etzec ješt doplnn o další souásti, viz obrázek 4-. ed A/D pevodníkem je pedazen vzorkova, který funguje jako analogová pam okamžité vstupní hodnoty signálu. Je totiž nutné udržet vstupní signál A/D pevodníku konstantní po celou dobu pevodu. ákladní podmínkou správného vzorkování je požadavek, aby vzorkovaný prbh mohl být peveden zpt (rekonstruován) na pvodní prbh bez ztráty informace. Tuto podmínku vyjaduje tzv. Shanonv-Kotlnikovv teorém, který uruje potebný vzorkovací kmitoet vzhledem k nejvyššímu kmitotu spektra vzorkovaného signálu f V f max, (Hz) vztah 4- tedy minimáln dvojnásobku nejvyššího kmitotu spektra vzorkovaného signálu f max. Není-li tato podmínka splnna, dochází k chyb zvané aliasing, která má za následek vznik jiných harmonických složek v navzorkovaném signálu, které pvodní signál neobsahoval. Vzorkovací kmitoet se v praxi volí zpravidla vyšší, než udává teorém. S ohledem na vzorkovací teorém je teba zajistit, aby spektrum vstupního signálu neobsahovalo signály vyššího kmitotu, než je polovina kmitotu vzorkovacího. To zajistí vstupní filtr charakteru dolní propusti (tzv. antialiasingový filtr). 4

evodníky A/D a D/A A/D pevodník pevádí spojitý analogový signál na diskrétní íslicovou hodnotu digitalizace. Na jeho výstupu je posloupnost diskrétních íselných hodnot, které pln popisují vstupní signál (byl-li splnn vzorkovací teorém). o íslicovém zpracování je signál pevodníkem D/A opt peveden na analogový mluvíme o rekonstrukci. rotože výstupem D/A pevodníku bývá signál schodovitého tvaru, je za ním vtšinou azen další analogový filtr typu dolní propusti (tzv. rekonstrukní filtr), který je obdobou antialiasingového filtru a mívá i stejný mezní kmitoet. A/D pevodník ákladním prvkem veškerých íslicových micích pístroj je analogov-íslicový pevodník. Ten pevádí spojitý analogový signál na diskrétní íslicovou hodnotu, neboli provádí kvantování (diskretizaci) v úrovni. Mezi nejpesnjší micí pístroje patí dnes ítae. ákladní funkcí ítae je srovnání kmitotu nebo asového intervalu se známým kmitotem nebo asovým intervalem a zobrazení výsledku na íslicovém displeji. Dáme-li ped íta zaízení, které bude v uritém rozsahu pevádt nap. naptí na kmitoet (pevodník /f), získáme jednoduchý íslicový voltmetr. odle použitého zpsobu pevodu rozdlujeme pevodníky /f na dva typy: pevodníky porovnávací, u kterých výstupní kmitoet odpovídá okamžité hodnot meného naptí; pevodníky integraní, u kterých výstupní kmitoet odpovídá stední hodnot meného naptí za uritý asový interval. Další podrobnosti viz nap. [4]. evodník naptí-kmitoet s jednoduchou integrací ákladním požadavkem na pevodník je linearita pevodu, která prakticky uruje dosažitelnou pesnost a micí rozsah pevodníku. Druhým požadavkem je, aby nulovému naptí na vstupu odpovídal nulový kmitoet na výstupu. Tmto dvma základním požadavkm vyhovuje jednoduchý pevodník, jehož blokové schéma je na obr. 4-. evodník se skládá s integraního zesilovae, tvoeného operaním zesilovaem O se zptnovazebním lánkem C, a z detektoru úrovn. obr. 4-: evodník /f s jednoduchou integrací ovnice pro integraní zesilova (pro konstantní vstupní naptí X ) je výst t x = xdt = t C, (V) vztah 4- C 0 kde je.c... asová konstanta, (s) t... doba integrace. (s) Je tedy výstupní naptí pímo úmrné asu t a vstupnímu naptí X a nepímo úmrné konstant C. 5

evodníky A/D a D/A Detektorem úrovn (viz obr. 4-) je komparátor, který porovnává naptí na výstupu integrátoru s naptím referenním. Dosáhne-li výstupní naptí na integrátoru hodnotu rovnou naptí referennímu, objeví se na výstupu impuls. Na obrázku 4-3 je znázornn prbh naptí na integrátoru pro rzná mená stejnosmrná naptí x. Naptí na integrátoru se lineárn zvtšuje, až po hodnotu referenního naptí EF. V tomto okamžiku detektor úrovn vyšle obr. 4-3 impuls, spína S (obr. 4-) vybije integraní kondenzátor C a celý cyklus se opakuje. obrázku 4-3 je dále vidt, že na výstupu integrátoru dostáváme pilové naptí, jehož kmitoet je úmrný velikosti vstupního stejnosmrného naptí f = C EF X, (Hz) vztah 4-3 na výstupu detektoru úrovn dostáváme impulsní prbh shodného kmitotu. D/A pevodník i využití íslicové techniky v micích pístrojích a pi íslicovém zpracování dat poítaem je nkdy nutné pevádt íslicovou podobu signálu na analogovou. íslicov-analogový pevodník je zaízení, které pevede vstupní íslicovou hodnotu reprezentovanou íslem D, zde nap. v binárním tvaru (b b n ): n D = b + b + + b n (-) vztah 4-4 na výstupní analogové naptí = D, (V) vztah 4-5 a FS kde je FS... hodnota referenního naptí (FS - Full Scale), (V) D... vstupní íslo, hodnota z rozsahu 0,). (-) Vstupní slovo pro 8 bitový pevodník bude D = b b, (-) vztah 4-6 8 + b + + 8 kde je b... nejvyšší platný bit (MSB - Most Significant Bit), váha ½, b 8... nejnižší platný bit (LSB - Least Significant Bit), váha / 56. Maximální výstupní naptí pro 8 bitový pevodník D/A: amax = = FS FS ( + + 4 55 = 56 8 FS + 6 + LSB 3 + 64 + 8 + ) 56 =. (V) vztah 4-7 ozlišovací schopnost tohoto D/A pevodníku odpovídá LSB. ro 8 bitový D/A pevodník je rozlišovací schopnost 0,39 %. Kvantizaní chyba pevodníku je minimáln polovina rozlišovací schopnosti, tedy LSB/, (pro 8 bitový pevodník je to 0,95 %). 6

evodníky A/D a D/A obr. 4-4: rincip D/A pevodníku Schéma uspoádání pevodníku D/A je na obrázku 4-4. Jde o pevodník s proudovými spínai s binárn odstupovanou rezistorovou sítí. roud I 0 je soutem množiny proud pipojených proudovými pepínai. roudy jednotlivých pepína jsou binárn odstupované, což je dáno pipojením binárn odstupovaných odpor k referennímu naptí FS. Elektronické pepínae pipojují tyto proudy bu do vstupu sítacího zesilovae I/ (tzv. virtuální zem) nebo na zem. Výhodou uspoádání je to, že zátž referenního zdroje je prakticky konstantní. onkud nevýhodné je to, že pro n-bitový pevodník jsou zapotebí rezistory s rozptím hodnot v pomru : n (napíklad pro 8 bitový pevodník jde o pomr :56, pro bitový už :4096). roto se asto nahrazuje binární sí žebíkovým zapojením - (lit. [4]). ro zapojení 4-4 platí vztahy: FS ( n I0 = b + b + + bn ), (A) vztah 4-8 I0 n a = = ( FS ) ( b + b + + bn ). (V) vztah 4-9 ro n diskrétních napových úrovní mže být na výstupu naptí od nuly do a max : n a max = FS ( ). (V) vztah 4-0 Minimální zmna výstupního naptí, odpovídající LSB =. (V) vztah 4- FS a n D/A pevodníku lze využít také ve funkci zesilovae s íslicov nastavitelným zesílením, viz vztah (4-9). Osmibitový pevodník D/A Mený 8 bitový pevodník je realizován na bázi hybridního IO WSH 560, který obsahuje pevodník DAC08, zdroj referenního naptí 0,000 V a výstupní pevodník I/. íslicové vstupy meného pevodníku jsou pipojeny na mechanické pákové spínae. jejich poloh je na první pohled vidt nastavený binární íselný kód. Výstupní rozsah (i bipolární) lze zvolit pepínaem rozsah. Vztah (4-9) platí pouze pro ideální D/A pevodník. ro skutený D/A pevodník platí pro výstupní analogové naptí a K a = FS ( b w + b w + + b w ) ± n n n OS, (V) vztah 4- kde je K... hodnota nastaveného zesílení zesilovae, (-) OS... ofsetové naptí (chyba ofsetu), (V) w i... váha i-tého bitu, íslo (8, 64 ) pro 8bitový pevodník. 7

evodníky A/D a D/A evodní charakteristika reálného pevodníku je vlivem nedokonalých spína a omezené pesnosti jednotlivých rezistor odlišná od ideální. Chybu D/A pevodníku je možné vyjádit pomocí nkolika složek, viz obr. 4-5: Chyba nuly OS (ofset) je vyjádena posunutím poáteního bodu pevodní charakteristiky na ose y. V bžných pevodnících ji lze seídit na nulovou velikost. Chyba zesílení K je dána rozdílem sklonu skutené pevodní charakteristiky (nebo její pímkové náhrady) a ideální pevodní charakteristiky, opravené o ofset. I tuto chybu lze v bžných pevodnících seídit na nulovou hodnotu. (Maximální) chyba linearity L vyjaduje maximální odchylku skutené pevodní charakteristiky od náhradní pímkové charakteristiky. obr. 4-5 Vzhledem k možnosti seízení poáteního a koncového bodu skutené pevodní charakteristiky tak, aby ležely na charakteristice ideální, se provádí vtšinou pímková náhrada skutené charakteristiky jednoduše - proložením pímky poátením a koncovým bodem skutené charakteristiky. Chyba linearity nemá pesáhnout hodnotu L < LSB. FS -LSB chyba ofsetu a skutená charakteristika chyba linearity náhradní pímková charakteristika ideální charakteristika evodní charakteristika D/A pevodníku je definovaná pouze v diskrétních bodech, jež odpovídají binárním íslm konené velikosti. Ideáln by všechny body mly ležet na pímce a L = 0. okud je L pouze jedné polarity, jde o monotónní nelinearitu, jinak je nelinearita nemonotónní. n - chyba zesílení D 3. OST MENÍ evodník /f obr. 4-6: Blokové schéma pro mení pevodníku /f 8

evodníky A/D a D/A V dalším textu budeme uvažovat vstupní naptí v absolutní hodnot, i když je v souladu s (4-3) pevodník invertující. Do tabulky tedy zapisujte vstupní naptí X s kladným znaménkem. evodník je nastaven v bodech 0 mv /0 Hz a V / khz. Ostatní body v tomto rozsahu by mly být lineární. okud tomu tak není, jsou rozdíly zpsobené nelinearitou pevodníku. a) apojte úlohu podle blokového schématu na obr. 4-6 a požádejte uitele o kontrolu. otenciometrem nastavujte naptí v rozsahu 0 mv až 5 V v logaritmickém kroku --5 na dekádu. mte odpovídající kmitoty na výstupu /f pevodníku. Hodnoty X a f zapisujte do tabulky 4-. b) ožádejte uitele, aby provedl zmny v zapojení a na osciloskopu vám ukázal nkteré prbhy naptí. evodník D/A obr. 4-7: Blokové schéma pro mení pevodníku D/A a) apojte úlohu podle schématu na obrázku 4-7 a požádejte uitele o kontrolu. Na pevodníku nastavte uitelem zadaný unipolární rozsah. b) Nastavujte hodnoty 8 bitového binárního ísla D a mte výstupní naptí. Vstupní íslo volte postupn 0, 6, 3, 48 40 a 55. Hodnoty D a zaznamenejte do tabulky 4-. Vzhledem k vysoké pesnosti použitého D/A pevodníku zaznamenávejte naptí na plný poet mených míst - nezaokrouhlujte. Do poznámky si zapište nastavený rozsah výstupního naptí FS. 4. ACOVÁNÍ NAMENÝCH HODNOT evodník /f Do tabulky 4- doplte teoretické hodnoty výstupního kmitotu pro ideální pevodník f id. Vypotte relativní chybu namených hodnot výstupního kmitotu δ f. f =000, (Hz) vztah 4-3 id X f fid δ f = 00. (%) vztah 4-4 f id Namené hodnoty vyneste do semilogaritmického grafu δ f ( X ). rete rozsah použitelnosti a hodnotu relativní chyby pevodníku pro tuto oblast. oznámka: racovní rozsah pevodníku /f (rozsah použitelnosti) se vyznauje pibližn konstantní relativní chybou pevodu. tabulka 4- X V 0,0 0,0 0,05 0, 0, 0,5,0 9,0 0,0 f Hz f id Hz δ f % 9

evodníky A/D a D/A evodník D/A Stanovte chybu ofsetu, chybu zesílení i chybu linearity D/A pevodníku. i výpotu nezaokrouhlujte mezivýsledky! Chyba ofsetu OS je rovna výstupnímu naptí pevodníku pi D = 0. Chyba zesílení je dána vztahem 55 K = 55 OS FS, (V) vztah 4-5 56 kde je 55... výstupní naptí pro vstupní íslo D = 55, (V) FS... hodnota zvoleného výstupního rozsahu. (V) Do tabulky 4- doplte naptí a odpovídající ideální pevodní charakteristice, vypotená dle vztahu kde je a D = FS, (V) vztah 4-6 56 D... íselná hodnota na vstupu pevodníku. Naptí N odpovídající náhradní pímkové charakteristice (viz obr. 4-5) vypoítejte podle vztahu N = 55 55 OS D + OS Maximální chybu linearity L uríte jako maximum z ady odchylek :. (V) vztah 4-7 = N, (V) vztah 4-8 { } = max. L tabulka 4- D - 0 6 3 40 55 V a V N V V oznámka FS = Nakreslete pevodní charakteristiku D/A pevodníku (D). Dále sestrojte graf prbhu chyby v závislosti na vstupním slov (D). 5. ÁV vete použitelný vstupní rozsah a maximální relativní chybu (na tomto rozsahu) daného /f pevodníku pro mení stejnosmrného naptí. vete vypotené hodnoty jednotlivých chyb pedloženého D/A pevodníku. 0

apojení DIODY. 5. AOJENÍ DIODY.. ÚKOL: AOJENÍ OLOVODIOVÉ DIODY.. apojte jednocestný usmrova a zobrazte jeho charakteristiku pro frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. jistte úbytek naptí na diod v maximální amplitud.. apojte dvoucestný usmrova a zobrazte jeho charakteristiku pro frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. jistte úbytek naptí na diodách v maximální amplitud. Úbytek porovnejte s jednocestným usmrovaem. 3. apojte diodu jako omezova a zobrazte její charakteristiku pro frekvenci Hz a amplitudu 4V. Dále zobrazte závrnou a propustnou charakteristiku diody v osách XY. 4. apojte diodu jako omezova s pedptím a zobrazte její charakteristiku pro frekvenci Hz a amplitudu 4V. Jako zdroj pedptí použijte stejnosmrný zdroj = V, 0V, -V.. SCHÉMA: obr. 5-: Jednocestný usmrova obr. 5-: Dvoucestný usmrova obr. 5-3: Diodový omezova obr. 5-4: Diodový omezova s peptím 3. OST MENÍ:. apojte obvod podle schématu. (obr. 5-.), k výstupu z frekvenního generátoru paraleln pipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B pipojte paraleln na zatžovací rezistor diody. Na frekvenním generátoru nastavte frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stisknte tlaítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení opt stiskneme tlaítko Cycle a stiskneme tlaítko print pro vytištní charakteristiky. Dále v nabídce Cursor stiskneme tlaítko aired a posuneme svislici do maximální amplitudy signálu a uríme úbytek naptí na diod.. apojte obvod podle schématu. (obr. 5-.), k výstupu z frekvenního generátoru paraleln pipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B pipojte paraleln na zatžovací rezistor diodového mstku. Na frekvenním generátoru nastavte frekvenci 50Hz a amplitudu 4V. V obslužném softwaru

apojení DIODY. digitálního osciloskopu stisknte tlaítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení opt stiskneme tlaítko Cycle a stiskneme tlaítko print pro vytištní charakteristiky. Dále v nabídce Cursor stiskneme tlaítko aired a posuneme svislici do maximální amplitudy signálu a uríme úbytek naptí na diodovém mstku. 3. apojte obvod podle schématu. 3 (obr. 5-3.), k výstupu z frekvenního generátoru paraleln pipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B pipojte paraleln na zatžovací rezistor diody. Na frekvenním generátoru nastavte frekvenci Hz a amplitudu 4 V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stisknte tlaítko Cycle pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení opt stiskneme tlaítko Cycle. Nyní v nabídce Cursor stiskneme tlaítko aired a posuneme svislici do minimální amplitudy signálu a uríme úbytek naptí na diod. Dále stiskneme v nabídce display tlaítko XY a vytiskneme charakteristiky. 4. apojte obvod podle schématu. 4 (obr. 5-4.), k výstupu z frekvenního generátoru paraleln pipojíme svorky kanálu A digitálního osciloskopu a kanál B pipojte paraleln na zatžovací rezistor diody. Na frekvenním generátoru nastavte frekvenci Hz a amplitudu 4V. Na stejnosmrném zdroji nastavíme V. V obslužném softwaru digitálního osciloskopu stisknte tlaítko Mem, dále vybereme barvu vykreslování a stiskneme tlaítko Single pro zobrazení charakteristiky, po jejím vykreslení nastavíme na stejnosmrném zdroji 0V, vybereme jinou barvu a stiskneme tlaítko Single, to stejné provedeme pro naptí -V. Výslednou charakteristiku vytiskneme. 4. ÁV:. Jaké byly úbytky na diodách v. a. úkolu? Jak se liší pro jednocestný a dvoucestný usmrova?. Do charakteristiky diody XY v 3. úkolu doplte popisky prbh (závrný a propustný smr). Jaký prbh má propustný smr?

ákladní vlastnosti C a C lánk 6. ÁKLADNÍ VLASTNOSTI C A C LÁNK. ÚKOL lánk C a C zmte modulovou a argumentovou kmitotovou charakteristiku penosu naptí. Analyzujte chování dvojbran pro neharmonický vstupní periodický signál.. TEOETICKÝ ÚVOD Dvojbran lze pln popsat nkterou ze šesti typ maticových rovnic (impedanní, kaskádní atp.). asto se používá popis dvojbranu pomocí imitanních a penosových funkcí. okud dvojbran obsahuje setrvané prvky, jsou tyto funkce komplexními veliinami závislými na kmitotu. asto užívanou charakteristikou dvojbranu je penos naptí K u Kˆ ( jω) ˆ ( jω) ( jω) jϕ ( ω) ( ω) e = = K. (-) vztah 6- ˆ Kmitoet ovlivuje jak modul, tak i argument penosové funkce 6-. Grafickým znázornním této funkce v komplexní rovin je hodograf, který pedstavuje kivka spojující body ešení funkce Kˆ ( jω). Hodografy jednoduchých dvojbran mají asto tvar pímky nebo kružnice, resp. jejich ástí. Namísto hodografu lze prbhy závislosti modulu i argumentu penosové funkce znázornit samostatn; tyto grafy se nazývají modulová (amplitudová) K (ω) resp. argumentová (fázová) kmitotová charakteristika ϕ(ω). V technické praxi je teba znát prbh penosové funkce v širokém rozsahu kmitotu, proto se asto volí logaritmické mítko kmitotové osy. Modulová charakteristika penosové funkce se velmi asto vynáší v jednotkách decibel (db); platí K db ( ω ) 0 log K ( ω ) =. (-) vztah 6- Výhodou logaritmické kmitotové osy a vynášení modulu v db je snadné použití asymptotických charakteristik, kdy charakteristiku aproximujeme lomenými pímkami. i vynášení grafu argumentové kmitotové charakteristiky užíváme rovnž logaritmickou osu kmitotu, fázi (argument penosové funkce) vynášíme na svislou osu vždy lineárn. K jednoduchým, ale asto užívaným dvojbranm patí lánky C a C. lánek C Tento lánek má charakter dolní propusti. ádu, jeho schéma je na obr. 6-. Vstupní a výstupní impedance C lánku (naprázdno) jsou ˆ vst = +, j ω C penos naptí naprázdno ˆ výst =, (Ω) vztah 6-3 j ω C ˆ K ˆ 0 0 ( jω) = = =, (-) vztah 6-4 ˆ + j ω C + j ω T kde je T = C... asová konstanta lánku. (s) 3

ákladní vlastnosti C a C lánk i kmitotu ω m = /Τ, nazývaném mezní úhlový kmitoet, má modul penosu hodnotu 3 db, argument penosu je ϕ = -45. Hodograf i modulová a argumentová kmitotová charakteristika C lánku je uvedena na obr. 6-. 0 ^ C 0 0.5 e ω=0 ^ Ku (db) -5-0 -5-0 -5-30 -35-40 0,0 0, 0 00 ω/ωm 0-0.5 ω ϕ ( ) -5-30 -45 Im ω=ωm obr. 6-: lánek C a jeho charakteristiky -60-75 -90 0,0 0, 0 00 ω/ωm lánek C Tento lánek má charakter horní propusti. ádu, jeho schéma je na obr. 6-. C 0 ^ ^ Ku (db) -0-0 -30 Im -0.5 ω=ωm ω -40 0,0 0, 0 00 ω/ωm 90 75 ω=0 0 0.5 e ϕ ( ) 60 45 30 obr. 6-: lánek C a jeho charakteristiky 4 5 0 0,0 0, 0 00 ω/ωm

ákladní vlastnosti C a C lánk Vstupní a výstupní impedance C lánku (naprázdno) jsou ˆ vst = +, ˆ výst =, (Ω) vztah 6-5 j ω C penos naptí naprázdno ˆ K ˆ 0 jωc jωt 0 ( jω) = = =. (-) vztah 6-6 ˆ + jωc + j ω T i mezním úhlovém kmitotu ω m = /T má modul penosu hodnotu 3 db, argument penosu je ϕ = 45. Hodograf i modulová a argumentová kmitotová charakteristika C lánku je uvedena na obr. 6-. Asymptotické vyjádení kmitotových charakteristik lánk C a C pedstavují lomené pímky naznaené árkovan v obr. 6- a 6-. Sklon pímky v modulové charakteristice je ±0 db/dekádu, sklon pímky v argumentové charakteristice je ±45 /dekádu. omocí tchto asymptot lze snadno kreslit dílí i výsledné charakteristiky dvojbran tzv. Bodeho asymptotické charakteristiky. Velmi asté je kaskádní spojení dvojbran (viz obr. 6-3), pi kterém jsou výstupní svorky dvojbranu pipojeny ke vstupním svorkám následujícího dvojbranu. Výsledná kaskádní matice spojených dvojbran je rovna souinu matic jednotlivých dvojbran Aˆ = Aˆ Aˆ. vztah 6-7 / // I / I I ˆ ˆ // = I ˆ ˆ I = I ˆ = ˆ / ˆ ˆ ˆ = ˆ / // // Â Â obr. 6-3: Kaskádní spojení dvojbran V pípad, kdy druhý dvojbran podstatn nezatíží výstup prvního dvojbranu, je výsledný napový penos ˆ jω kaskádního spojení dvojbran roven souinu jednotlivých napových penos naprázdno naprázdno ( ) K 0 ϕ ( ω ) ϕ ( ω ) ( ω ) ˆ ( ω ) ˆ j j = K j K ( jω ) = K ( ω ) K ( ω ) e ˆ + 0 0 0 ( ) K (-) vztah 6-8 Modul penosu je tedy roven souinu jednotlivých modul, výsledná fáze je dána soutem fází jednotlivých penos. S výhodou lze využít vyjádení modulu penosu v db výsledný penos pak získáme jako souet penos jednotlivých dvojbran. vedené závry lze zobecnit na libovolný poet kaskádn spojených dvojbran. V pípad, že nelze zanedbat zatížení výstupu dvojbranu vstupní impedancí následného dvojbranu, je teba namísto penosu naprázdno použít ˆ jω. ve vztahu (6-8) penosu zatíženého dvojbranu ( ) K Dvojbran vzniklý kaskádním spojením lánk C-C má hodnotu penosu naptí (zanedbáme-li zatížení prvního lánku druhým) danou vztahem (6-8) po dosazení (6-4) a(6-6). 3. ACOVNÍ OST apnte pístroj rc000 a spuste obslužný program. epnte pístroj do režimu mení frekvenních charakteristik (Frequency Charakteristics). droj micího signálu je na svorkách ANALOG OTT, 5

ákladní vlastnosti C a C lánk výstup meného lánku pipojte ke svorkám ANALOG INT CHANEL B mricí jednotky (C Interface). a) V rozsahu frekvencí 0 Hz až 0 khz zmte modulovou (amplitudovou) K (ω) resp. argumentovou (fázovou) kmitotovou charakteristiku ϕ(ω) lánk C i C. Nastavte Decades na hodnotu 3, pro zadané parametry C zvolte vhodná mítka os. ostupn zmte charakteristiky obou lánk, s vykreslením do jednoho grafu (tlaítko Memory, popis kivek pomocí Edit) o zmení soubor uložte na disk (Save) a charakteristiku vytisknte(rint) b) e zobrazených graf urete pomocí kurzoru mezní kmitoet f m (pro pokles o 3 db) lánk C i C a zapište je do tabulky 6-. c) konete práci s (Frequency Charakteristics) a pepnte pístroj do funkce osciloskopu (Oscilloscope). obrazte prbh výstupního naptí lánk pi vstupním obdélníkovém signálu rzných kmitot. ipojte lánek C (vstup na generátor, výstup na analogový vstup rc000). Na generátoru nastavte harmonický prbh s kmitotem 00 Hz a amplitudou V naptí.v mte amplitudu výstupního naptí lánku a zapište do tabulky 6-. mte kmitoet generátoru na 800 Hz a opt zmte a zapište. Totéž opakujte pro lánek C. (pak pro kaskádu C-C). d) onechejte rc000 v režimu osciloskopu, pipojte lánek C a na generátoru zvolte obdélníkový prbh, kmitoet 0 Hz. Dále volte postupn kmitoty khz a 0 khz. Totéž opakujte pro lánek C. ozorujte tvar výstupního naptí. e) apište si hodnoty prvk obou lánk. 4. ACOVÁNÍ e zjištných hodnot mezních kmitot f m urete asové konstanty T obou lánk a uvete je v tabulce 6-. oužijte vztah f m =. (Hz) vztah 6-9 π T omocí hodnot f m zakreslete do vytištných graf modulových i argumentových kmitotových charakteristik asymptotické charakteristiky (viz teoretický úvod). tabulka 6- C C meno Vypoteno meno Vypoteno f m Τ Hz ms e známých hodnot a C vypotte asové konstanty i mezní kmitoty obou lánk a rovnž je uvete do tabulky 6-. namených hodnot výstupních naptí jednotlivých dvojbran vypotte moduly napových penos K (vztah 6-) i K db (vztah 6-) pro kmitoty 00 a 000 Hz. e známých hodnot a C vypotte moduly napových penos K i K db lánk C (vztah 6-4), C (vztah 6-6) na obou kmitotech (kaskádu C-C (vztah 6-8) neešte). Všechny hodnoty uvete v tabulce 6-. 6

ákladní vlastnosti C a C lánk tabulka 6- C C f K 0 K 0 K 0 K 0 Hz mv - db mv - db 00 000 meno Vypoteno - - meno Vypoteno - - oznámka = 5. ÁV odle zobrazených graf popište kmitotovou závislost vstupních a výstupních impedancí lánk C a C. Srovnejte hodnoty mezních kmitot lánk C a C zjištné mením (z grafu) a výpotem z uvedených hodnot souástek. Na základ pozorování prbh výstupních naptí lánk C a C pro vstupní obdélníkový signál rzného kmitotu popište chování obou lánk z hlediska penosu naptí. 7

Literatura LITEATA [] MINA, M.: Teorie obvod. Skriptum VT Brno, 000. [] VALSA, J., SEDLÁEK, J.: Teoretická elektrotechnika I. Skriptum VT Brno, 997. [3] VALSA, J., DDEK, L., EMÁK,.: Teoretická elektrotechnika II. Skriptum VT Brno, 99. [4] HAAS, V., SEDLÁEK, M.: Elektrická mení. VT raha, 998. [5] GESCHEIDTOVÁ, E. a kol.: ákladní metody mení v elektrotechnice. Skriptum VT Brno, 000. [6] MATYÁŠ, V.: Automatizace mení.sntl/alfa, 987. [7] ŠKÁŠEK, J., TICHÝ,.: áklady aplikované matematiky III. SNTL raha, 990. [8] - : Instrumentation eference and Catalogue 997. National Instrument, SA. 996 [9] - : IEE-488 and VXIbus Control, Data Acquisition and Analysis. National Instruments, SA, 99 8

Literatura OBECNÉ OKYNY O LABOATONÍ CVIENÍ.... ÁKLADNÍ ÁKONY O ELEKTICKÉ OBVODY... 3. ECHODNÉ DJE V ELEKTICKÝCH OBVODECH (.)... 7 3. METODA LOVÝCH NATÍ (. 0)... 0 4. EVODNÍKY A/D A D/A... 4 5. AOJENÍ DIODY.... 6. ÁKLADNÍ VLASTNOSTI C A C LÁNK... 3 LITEATA... 8