2..2 Procentová část Předpoklady: 02024 Pedagogická poznámka: Pokud je ve třídě větší množství slabších žáků, je zřejmě výhodnější, dát příklad jen rychlejší části třídy, tu pak nechat pracovat na dalších příkladech a se slabší částí třídy pomalu počítat příklady na konci hodiny. Kontrola z minulé hodiny základ 200 Kč 000 8 pokusů 2 členů 7 výrobků 20 60 Kč 00 část základu vyjádřena to, co doopravdy zlomkem procenty máme 00 % 2 Kč 2 00 4 2 % 20 4 7 % 6 24 6 00 2 24 % 6 členů 6 4 00 2 6 % 2 výrobků 2 40 % 84 sedadel 20 2 6 00 0 20 % 780 Kč 70 7 00 0 70 % 0 Část základu odpovídající počtu procent, v tabulce popsanou jako to, co doopravdy máme, označujeme jako procentovou část. Př. : Doplň tabulku. počet procent 2 0 42 část základu zlomkem část základu desetinným číslem 0, 0,08 2 počet procent 2 0 60 42 8 4 2 42 2 8 2 část základu zlomkem 00 2 0 00 20 00 0 00 2 2 část základu desetinným 0,2 0, 0, 0,60 0,42 0,08 0,04 číslem
Př. 2: Doplň tabulku. K výpočtu použij kalkulačku. Hledej nejrychlejší způsob, jak jednotlivé hodnoty vypočítat. základ 0 20 2 2000 200,2 počet procent 2 7 9 0 77 6 procentová část 20 2,2 700 62, Počítáme % z 0. % 0 :00, %, 7, Jak jsme dospěli k výsledku? 0 jsme vydělili 00 a pak násobili (počtem procent ) je to stejné jako bychom 0 násobili číslem 0,0. Co číslo 0,0 v našem příkladu znamená? Jde o vyjádření částí, která odpovídá % pomocí desetinného čísla. Rychlejší postup: % z 0: 0 0,0 7, Další sloupce. 2 % z 20: 20 0,2 4,4 7 % z 2: 2 0,7 42,67 9 % z 2000: 2 000 0,9 60 0 % představuje 20. Kolik je základ? Obrátíme předchozí postup. Procentovou část jsme ze základu určili vynásobením počtem procent v desetinném čísle základ získáme tak, že procentovou část vydělíme počtem procent v desetinném čísle. 20 400 0,0 Při zdůvodnění nám může pomoci rovnice. Základ si označíme x: x 0,0 20 / : 0,0 20 x 400. 0,0 2, 2 77 % představuje 2,. Základ: x 2,9. 0,77 700 6 % představuje 700. Základ: x 0. 0,6 Kolik procent z 200 představuje 62? Opět upravíme předchozí postupy. Počet procent ve formě desetinného čísla můžeme získat dělením procentováčást. Zdůvodnění opět můžeme nalézt pomocí rovnice, počet procent si základ označíme písmenem p: 62 p 200 / : 200. 62 p 0, 200 Základ,2, procentová část,. Počet procent, 0,96,2. základ 0 20 2 2 000 400 2,9 0 200,2 počet procent 2 7 9 0 77 6 9,6 2
procentová část 7, 4,4 42,67 60 20 2,2 700 62, Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je zásadní pro to, aby se žáci odpoutali od přepočítávání přes jedno procento. Počítání v tabulce zastavujeme a postupně počítáme na tabuli třetí, pátý a osmý sloupec. Rychlejší žáci samozřejmě přijdou na přímé počítání přes desetinné číslo. Těm, kterým se nepomůže ani třídní diskuse, zadávám příklady (tabulku rozděleno na tři), které je potřeba zkontrolovat (případně prodiskutovat) před následující hodinou. Př. : V tercii je 0 žáků - 6 chlapců, 4 dívek. Kolik procent žáků ve třídě tvoří chlapci? Kolik procent žáků tvoří dívky? 6 0, 0, chlapci tvoří % žáků třídy. 0 4 0, 46 0,47 dívky tvoří 47 % žáků třídy. 0 Př. 4: Hodnocení písemky dopadlo takto: 7 žáků, 2 0 žáků, 6 žáků, 4 žáci a jeden žák dostal. Urči, kolik procent žáků dostalo jednotlivé známky (s přesností na jedno desetinné číslo). Potřebujeme znát kolik žáků tvoří základ: 7 + 0 + 6 + + žáků. (7 žáků): 7 0,29 2,9 % žáků třídy, 2 (0 žáků): 0 0,70 7,0 % žáků třídy, (6 žáků): 6 0,222 22,2 % žáků třídy, 4 ( žáci): 0,, % žáků třídy, ( žák): 0,7,7 % žáků třídy. Př. : Průměrná mzda v ČR byla v roce 202 26 Kč. Mediánová mzda (mzda, která vychází jako prostřední, když všechny mzdy seřadíme podle velikosti) byla pouze 22 29 Kč. Kolik procent průměrné mzdy byla mzda mediánová? 22 29 Kč představuje z 26 Kč: 2229 0,8 26. Mediánová mzda představuje 8, % průměrné mzdy v ČR.
Př. 6: Písemka má čtyři příklady (každý za čtyři body) a BONUS (taky za čtyři body). Získané body se přepočítávají na procenta, pokud žák vypočítá správně všechny čtyři příklady (bez BONUSu), je to bráno jako zcela správně spočtená písemka hodnocená na 00%. Sestav tabulku pro přepočet všech možných počtů bodů získaných v písemce na procenta (hodnoty procent zaokrouhli na jednotky). 6 bodů představuje 00 %, za písemku můžeme získat 0 až 20 bodů. body 2 4 6 7 8 9 0 2 4 6 7 8 9 20 procenta 6 9 2 8 44 0 6 6 69 7 8 88 94 00 06 9 2 Př. 7: Podle informací ČSU vyhodil každý občan ČR za rok průměrně 20 kg odpadu. Podíl jednotlivých druhů odpadů je zachycen na následujícím grafu. Kolik kg jednotlivých složek ročně vyprodukuje průměrný občan ČR? Celkem 20 kg odpadu: směsný odpad: 7 % 0,7 20 24 kg, separované složky: % 0, 20 42 kg, svoz objemného odpadu: % 0, 20 kg, odpady komunálních služeb: % 0,0 20 0 kg, Celkové množství tříděného odpadu 4,6 kg můžeme opět rozdělit na části: papír: % 0, 42 4 kg, sklo: 2 % 0, 2 42 kg, plasty: 2 % 0,2 42 9 kg, kovy: % 0, 42 kg, ostatní: 0 % 0,0 42 4 kg. Poznámka: Graf v příkladu 7. je převzat s laskavým svolením ze serveru odpady.ihned.cz. 4
Shrnutí: Výpočty s procenty si můžeme usnadnit, když místo procent používáme odpovídající desetinné číslo (počet procent zmenšený stokrát).