Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být také závit nebo častěji cívka otáčející se v agnetické poli. Otáčející závit v agnetické poli Otáčí-li se závit rovnoěrně s úhlovou rychlostí ω kole osy, kolé k vektoru agnetické indukce. Díky tou se ění periodicky indukční tok závite, a proto se v závitu indukuje elektrootorické napětí, které v uzavřené obvodu vyvolává indukovaný proud. kazuje se, že indukované napětí ění běhe otáčení pravidelně svou polaritu i velikost. Podívejte se na časový průběh haronického napětí Okažitá hodnota napětí u je určena vztahe: u = sin ω t, kde - je aplituda (největší hodnota) indukovaného napětí, ω - je úhlová rychlost, u okažitá hodnota indukovaného napětí. Mění se polarita napětí a díky tou se periodicky ění i proud v připojené obvodu. Vše á haronický průběh. o je T? Doba za kterou proběhne střídavé napětí všechny ožné hodnoty jedenkrát. o je kitočet (frekvence)? Je to počet period za jednu sekundu a vypočítáe ji takto: V energetice se využívá střídavé napětí nízké frekvence 50 Hz. V dalších technických oborech, např. ve sdělovací technice, slouží pro přenos signálů zařízení s oscilátory, které kitají s různýi frekvencei, od nízkých frekvencí v akustické oboru (do 6 Khz) až po frekvence řádově 0 GHz, kterýi se přenášejí televizní signály z družitc nebo hovory v síti obilních telefonů. o je ω a jak se vypočítá? π ω = = πf ;Oega je úhlová rychlost T Jaký pohyb ná konají elektrony? Volné elektrony ve vedení konají haronický pohyb.
o je střídavá veličina? Střídavou veličinou rozuíe takovou periodicky se ěnící veličinu, při jejíž grafické znázornění ají plochy ohraničené časovou osou a grafe veličiny nad časovou osou a pod ní stejný obsah. Obvody střídavého proudu Děje v elektrických obvodech se střídavýi proudy ovlivňuje jak frekvence proudu, tak fyzikální vlastnosti obvodu. Proto se dále budee zabývat základníi střídavýi obvody. Jak se označuje střídavý proud? Do obvodu ůžee zařadit tyto prvky: rezistor, cívka nebo kondenzátor s paraetry: odpor, indukčnost a kapacita. Obvod střídavého proudu s odpore Nejjednodušší střídavý obvod je tvořen rezistore, který á jen odpor. Obvod připojíe ke střídavéu napětí, prochází obvode střídavý proud. Jak já hodnota okažitého proudu i? u i = = sin ωt = sinωt Z čehož plyne = - aplituda střídavého proudu. kazuje se, že pro střídavý proud s odpore platí Ohův zákon stejně jako pro obvod se stejnosěrný proude. Aplituda střídavého proudu nezávisí na jeho frekvenci. Odpor rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný jako v obvodu stejnosěrného proudu. Nazývá se rezistence. Jak to vypadá reálně? V praxi se děje v obvodech střídavého proudu sledují na osciloskopu nebo poocí počítače. Křivky, které při to pozorujee, jsou to grafy okažitých hodnot těchto veličin jako funkce času. Z časových diagraů napětí a proudu se určuje fázový rozdíl ϕ, kteréu též říkáe fázový posun. V obvodu s rezistancí dosahuje střídavé napětí i proud hodnoty rovné aplitudě ve stejné okažiku. Nevzniká tedy fázový rozdíl. Kroě časového diagrau se ke grafickéu znázornění veličin ve střídavých obvodech používá názorový diagra. Veličina je sybolicky znázorněna orientovanou úsečkou uístěnou v souřadnicové soustavě, tzv. fázore. Fázor á délku rovnu aplitudě veličiny a s osou x svírá patrné, úhel rovný počáteční fázi (t = 0). Poocí fázorového diagrau, v něž jsou zakresleny fázory střídavého napětí i proudu, lze snadno posoudit jejich fázový rozdíl.
Výkon střídavého proudu v obvodu s odpore V obvodu střídavého proudu se proud a napětí neustále ění, bude se ěnit i výkon a jeho okažitá hodnota: p = u i, p okažitý výkon, i okažitý proud, u okažité napětí. Pro obvod, který á jen odpor, platí též rovnice: p = i = sin ( t ω ) V grafu je čárkovaně naznačena okažitá hodnota proudu. Z grafu je patrné, že okažitá hodnota výkonu se ění s dvojnásobnou frekvencí než proud a jeho aplituda je: P = Z grafu určíe též střední hodnotu výkonu. K tou usíe znát celkovou práci střídavého proudu za periodu T (neboli energii, která se v rezistoru za periodu zění v teplo). Za t (veli krátkou dobu) se vykoná eleentární prácička W = p t, jejíž velikost je úěrná obsahu barevně vyznačené plochy. elková práce je součet práciček a je to obdelník na obrázku. Výsledná práce je tedy: P W = T = T W Střední hodnota výkonu: P = T = Fyzikální rozbor: Fyzikálně ůžee tento výsledek vyložit tak, že haronický střídavý proud o aplitudě á stejný střední výkon jako ustálený stejnosěrný proud takové velikosti. Odvození: = Z toho vyplývá: = 707 0, Pro napětí je odvození analogické a výsledek odvození je tento: = 707 0, Tyto hodnoty proudu a napětí nazýváe efektivní hodnota střídavého proudu a efektivní hodnota střídavého napětí. o je efektivní hodnota střídavého napětí (proudu)? Efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu odpovídají hodnotá stejnosěrného proudu, který á v obvodu s odpore stejný výkon jako daný proud střídavý. Jak je to v našich doácnostech? Efektivní hodnoty proudu a v naši síti tudíž usíe vždy dosáhnout. Zkusíe si proto vypočítat axiální hodnotu napětí v naší síti: 3
Jak ěří ěřící přístroje střídavý proud a střídavé napětí? Pro ěření střídavého proudu a napětí je nutné použít takový ěřič, jehož výchylka na sěru proudu nezávisí. Efektivní hodnota střídavého proudu a napětí ná uožňuje v podstatě naěřit takové hodnoty stejnosěrného proudu a napětí, které v obvodu jen s odpore způsobí stejné tepelné účinky jako proud střídavý. Obvod střídavé proudu s indukčností Další jednoduchý střídavý obvode je obvod s cívkou, která á jen indukčnost. Střídavý proud procházející vinutí cívky vytváří ěnící se agnetické pole. To způsobí, že se v cívce indukuje napětí, které podle enzova zákona á opačnou polaritu než zdroj napětí. Následke toho proud v obvodu nabývá největší hodnoty později než napětí. Výsledke toho je, že napětí předbíhá proud. Proud dosáhne své aplitudy teprve tehdy, když indukované napětí klesne na nulu. Odpor cívky v obvodu se střídavý proude je větší než v obvodu se stejnosěrný proude. Odpor je tí větší, čí větší je vlastní indukčnost cívky a čí větší je kitočet střídavého proudu. To odpovídá fázovéu rozdílu ϕ = π. Jestliže pro okažitou hodnotu střídavého proudu platí vztah i = sin( ωt), pak pro okažitou hodnotu střídavého napětí π platí: u = sin( ω t + ) = cos( ωt) Posunutí fázoru: Fázor napětí je vzhlede k fázoru proudu posunut o úhel π v kladné sěru, tzn. proti sěru pohybu hodinových ručiček. Všiněte si, že cívka střídavého proudu zenšuje jeho aplitudu (proudu) a působí tedy obdobně jako odpor. Poněvadž tento účinek á původ ve vlastní indukci, nazývá se veličina, která ho vyjadřuje se nazývá induktance a označujee ji X. Vyjádříe ji takto: X =, případně X = ω vědote si, že cívka s v obvodu se střídavý proude chová jako odpor, ale nedochází k přeěně energie střídavého proudu v teplo (jako u rezistoru), nýbrž jen vzniká a zaniká agnetické pole. Avšak jednotkou bude jeden oh. Využití v praxi V technické praxi se k dosažení velkých induktancí používají tluivky. Tluivky pro střídavé proudy nízké frekvence ají noho závitů izolovaného drátu navinutého na ocelové uzavřené jádře. Tluivky pro vysokofrekvenční střídavé proudu ají feritové jádro v obvodech pro veli vysoké frekvence postačuje několik volně navinutých závitů drátu. POZO: Skutečné cívky ají kroě indukčnosti také odpor. Je-li odpor alý ůžee ho zanedbat a cívka á přibližně zanedbat. Jestliže odpor ve srovnání s induktancí zanedba neůřee á obvod s cívkou vlastnosti obvodu v sérii. 4
Obvod střídavého proudu s kapacitou je proud v obvodu nulový. Opačné účinky než cívka á kondenzátor. Ten se při připojení ke zdroji střídavého napětí, periodicky nabíjí a vybíjí. Mezi deskai kondenzátoru neprochází proud. Mění se jen intenzita elektrického pole a dielektriku se střídavě polarizuje. Jak je to s nabíjení a vybíjení? Nabíjecí proud kondenzátoru je největší v okažiku, když je kondenzátor nenabitý, tj. když napětí ezi deskai kondenzátoru je nulové. Naopak v okažiku, kdy je kondenzátor nabit na ax. napětí Experientálně bylo dokázáno, že křivka napětí je v toto případě časově posunuta o čtvrtinu T za křivkou proudu. Tzn. Napětí se za proude zpožďuje a tvoří to fázový rozdíl ϕ = π. Výpočet proudu a napětí: i = sin( ωt) u = sin( ωt π ) = cos( ωt) Zavedee poje kapacitance, která se zenšuje s rostoucí frekvencí střídavého proudu. Jednotkou je oh. Při větší kapacitě kondenzátoru je kapacitance enší a platí to i obráceně. kazuje se, že kondenzátor á jen zdánlivě vlastnosti odporu, protože se v ně elektrická energie neění v teplo jako u rezistoru. V kondenzátoru dochází pouze k periodickéu vzniku a zániku elektrického pole ezi jeho deskai (kondenzátor se neustále nabíjí a vybíjí). Výpočet kapacitance: X = Činný výkon střídavého proudu V obvodech se střídavý proude, kde se vyskytují prvky (,,) se ukazuje, že vzniklé doprovodné jevy ná snižují výkon střídavého proudu. Můžee říci, že čí enší je fázový rozdíl ezi napětí a proude v obvodu, tí větší je užitečný neboli činný výkon střídavého proudu. Činný výkon - odpovídá té části elektrické energie dodané zdroje, která se v obvodu za jednotku času ění v teplo nebo v užitečnou práci (u elektrootoru). Pro činný výkon P platí: P = cosϕ,, efektivní hodnoty střídavého napětí a proudu cos ϕ - je účiník a určuje účinnost přenosu energie ze zdroje střídavého proudu do spotřebiče účiník nabývá hodnot 0 ( ϕ = ± π ) do ( ϕ = 0 ). X = ω 5
Vliv fázového rozdílu ϕ na výkon střídavého proudu vidíe na následujících grafech: Činný výkon je úěrný rozdílu obsahů ploch oezenýchkladnýi a zápornýi hodnotai okažitého výhonu p=u i. Na obr. a je zachycen případ, kdy ϕ = + π. 4 Porovneje tento graf s grafe b, kde ϕ = + π. Z grafu b je patrné, že plochy odpovídající kladný a záporný hodnotá p jsou stejné a to znaená, že celková práce vykonaná střídavý proude za periodu je nulová. Čtvrtinu periody je výkon kladný a v této době energie postupuje ze zdroje ke spotřebiči.v následující čtvrtině periody je výkon záporný. Energie přenesená ke spotřebiči v předcházející čtvrtině periody se beze zěny vrací zpět do zdroje. Nekoná se tedy užitečná práce a část energie se jen ění v přívodních vodičích v teplo. To je ztrátová energie. Skutečná cívka aneb obvod eálná cívka á vedle indukčnosti také určitý odpor. To způsobuje, že fázové posunutí střídavého proudu a napětí v obvodu s cívkou není π, ale je vždy enší. eálnou cívku považujee za obvod v sérii, jehož názorový diagra vidíte na obrázku.. Z obrázku plyne, že X ω tg ϕ = = =. Z čehož dostanee vztah pro odpor π f cívky: = tgϕ Složený obvod střídavého proudu () Obvody střídavého proudu ohou ít současně odpor, indukčnost i kapacitu. Tí vznikají často složité obvody, jejichž vlastnosti se určují výpočte nebo graficky. Jak na to si přiblížíe na příkladu obvodu tvořeného sériový spojení rezistoru, cívky a kondenzátoru, tedy obvodu s rezistencí, induktancí a kapacitancí. Toto se označuje jako obvod v sérii. Při sériové spojení prochází všei prvky obvodu stejný proud i, napětí na jednotlivých prvcích se liší velikostí i vzájenou fází. Jak to vypadá u jednotlivých prvků? rezistor - napětí u á stejnou fázi jako proud (u odporu), cívka - napětí u proud předbíhá, kondenzátor napětí u se za proude zpožďuje. 6
Mateaticky určení fázových rozdílů je veli koplikované, proto použijee fázový diagra. Vzhlede k fázový rozdílů neůžee získat hodnotu výsledného efektivního napětí na celé obvodu jako aritetký součet jednotlivých efektivních napětí. Pro výsledné napětí platí vztah: = + ( ), kde,, jsou efektivní hodnoty napětí na prvcích obvodu. Ty vypočtee takto: =. ω =, = ω, Výsledné napětí bude: = + ω. ω Obvod charakterizuje jediný paraetr, který se nazvá ipedance Z. Z Ohova zákona pro ipedanci plyne: Z = = + ω ω rčení celkové ipedance Nejlépe se to určuje s fázového diagrau.. pedance je ěřena v ohech. Kroě poju ipedance se zavádí také poje reaktance X = X X. Tato veličina charakterizuje vlastnost té části obvodu střídavého proudu, v níž se elektroagnetická energie neění v teplo, ale jen v energii elektrického a agnetického pole. Zavedení reaktance se X zjednoduší odvozené vztahy na tvar: Z = + X a tg ϕ =. Speciální případ Speciální případ nastane pokud u obvodu v v sérii, je-li při dané frekvenci induktance obvodu stejně veliká jako jeho kapacitance. Pak ze vztahu pro ipedanci vyplývá, že Z=. Fázový rozdíl napětí a proudu je v toto případě nulový a obvod á vlastnosti rezistence. Proud v obvodu dosahuje největší hodnoty. Tento případ označujee jako rezonanci střídavého obvodu a příslušnou rezonanční frekvenci f 0 určíe z podínky: ω0 =, odtud ω Thopsonův vztah f 0 =. π 7
sěrňovač Slouží k přeěnění střídavého napětí na napětí stejnosěrné. Jak usěrnění funguje? sěrnění se provádí poocí polovodičové diody. Diodou prochází proud, jen když je anoda diody připojena ke kladnéu pólu zdroje napětí (v propustné sěru). Při opačné polaritě á dioda velký odpor a prochází jí jen nepatrný proud. Připojíe-li diodu do obvodu střídavého proudu, pracuje jako elektrický ventil. Prochází jí proud jen v kladných půlperiodách vstupního střídavého napětí. V záporných půlperiodách napětí obvode neprochází. Výstupní napětí na pracovní rezistoru je stejnosěrné a pulzující. Nastalo usěrnění střídavého proudu, přičež se využívá jen jedna polovina periody střídavého napětí. Dioda pracuje jako jednocestný usěrňovač a obvode prochází stejnosěrný proud. Jak oezit pulzaci? Pro praktické užití usěrňovače je důležité oezit pulzaci výstupního napětí. Toho docílíe poocí kondenzátoru o kapacitě připojeného paralelně k výstupu usěrňovače. V kladných půlperiodách se kondenzátor nabíjí a v záporných půlperiodách se přes rezistor Z vybíjí. Kondenzátore se pulzace usěrněného napětí zčásti vyhladí. Vyhlazení pulzace je tí účinnější, čí větší je kapacita kondenzátoru a odpor Z rezistoru. Když Z (usěrňovač naprázdno), á usěrněné napětí hodnotu odpovídající aplitudě střídavého napětí. jednocestného usěrňovače není využita jedna polovina usěrňovaného střídavého napětí. Z Dvoucestný usěrňovač V technické praxi používá usěrňovač se čtyři diodai. K dokonaléu usěrnění pulzujícího napětí se používají složitější filtry a s kondenzátory o velké kapacitě a s rezistory. Kde se v praxi používají? PS a její praktické využití 8
Zesilovač používá se k zvětšení aplitudy střídavého napětí. Tzn. k zesílení napětí. Princip: Nejpoužívanější je tranzistorový zesilovač. Tranzistor je v obvodu zapojen způsobe, který označujee jako zapojení se společný eitore (zapojení SE). Na vstup zesilovače je připojeno zesilované napětí u, které v obvodu báze vyvolá zěny proudu. S kolektore tranzistoru je spojen výstup zesilovače a ěření se snadno přesvědčíe, že výstupní napětí u á nohe větší aplitudu. Nastalo zesílení napětí, které vyjádříe veličinou A = / Vstup a výstup zesilovače oddělují od dalších obvodů kondenzátory. Pro zesilované střídavé napětí ají tyto kondenzátory alou ipedanci, avšak pro stejnosěrný proud je obvod kondenzátore přerušen. Vstup a výstup zesilovače je poocí kondenzátorů oddělen od zdroje stejnosěrného napětí. Pro správnou funkci zesilovače je nutné vhodně zvolit pracovní podínky činnosti tranzistoru. rčuje je klidový proud BO určuje odpor rezistoru B, který je spojen s kladný póle napájecího zdroje. Kolektor tranzistoru je připojen ke zdroji přes pracovní rezistor.saotný tranzistor ůžee považovat za obvodový prvek, jehož odpor se ění podle proudu báze. ezistor a tranzistor tak tvoří dvojici obvodových prvků spojených sériově. Jestliže se proud báze zvětší, zenší se odpor tranzistoru a na jeho kolektoru je enší napětí. Při zesilování střídavého napětí se proud báze ění periodicky kole hodnoty BO. Těto zěná odpovídají periodické zěny výstupního napětí. Jestliže se vstupní napětí zvětšuje, výstupní napětí se zenšuje a naopak. Vstupní a výstupní napětí ají opačnou fázi. Činnost zesilovače jse si vysvětlili na jedno zesilovací stupni. V praxi jsou tyto zesilovací stupně spojovány do složitých soustav, jiiž se dosahuje značného zesílení vstupních signálů, popř. se zvyšuje jejich výkon tak, aby bylo ožné uvést do chodu další zařízení (např. reproduktory elektroakustické aparatury). 9