2. referát (Pruºnost a pevnost I.) 1 Zadání. 1 aº 16 Zadána je prutová konstrukce dle obrázku 1 sestávající se ze t í prut. Oba krajní pruty jsou vzhledem k symetrii ozna eny íslem 2, prost ední prut pak íslem 1. Prutová konstrukce je zatíºena silou F, pruty jsou oh áty o teplotní rozdíl t 1 resp. t 2. V tabulce 2 jsou uvedeny íselné hodnoty pro jednotlivá zadání. Index u parametr odpovídá prutu 1 resp. prut m 2. Zkratka mat 1 resp. mat 2 ozna uje materiál prutu 1 resp. 2. Materiálové konstanty jsou uvedeny v tabulce 1. Ur ete následující veli iny po spojení prutové konstrukce ve spole ném sty níku P ( δ je po áte ní mezera): velikost nap tí [MPa] v jednotlivých prutech (znaménko + uvozuje tahové nap tí, tlakové nap tí), velikost svislého posuvu [mm] uzlu P (kladná orientace je sm rem dol ). Obrázek 1: Prutová konstrukce pro zadání. 1 aº 16. 1
Tabulka 1: Materiálové konstanty. ocel m modul pruºnosti E [MPa] 2, 1 10 5 1, 2 10 5 sou. délk. teplot. roztaºnosti α [K -1 ] 12 10 6 17 10 6 Tabulka 2: ƒíselné hodnoty pro zadání. 1 aº 16. ís. F β l A 1 A 2 mat 1 mat 2 δ t 1 t 2 zadání [N] [ ] [mm] [mm 2 ] [mm 2 ] [mm] [ o C] [ o C] 1 0 20 1000 200 300 ocel m 2 20 10 2 1000 30 1100 600 400 ocel ocel 1 40 30 3 2000 25 1200 300 200 m ocel 4 20 0 4 3000 45 1300 450 350 ocel ocel 1 40 40 5 0 30 1400 500 350 m ocel 2,5 20 30 6 5000 45 1500 450 200 ocel m 4 60 60 7 0 20 1100 200 200 m ocel 3 50 10 8 1000 20 1100 250 250 ocel m 1,5 0 40 9 4000 40 1200 250 200 ocel ocel 0 60 0 10 6000 40 1300 200 250 m ocel 0 10 60 11 4000 25 1400 350 300 ocel ocel 3 50 0 12 5000 45 1500 250 250 ocel m 5 40 40 13 0 20 1000 200 350 ocel ocel 1 30 20 14 4000 40 1100 500 300 ocel ocel 0 20 50 15 2000 45 1200 500 250 m m 2,5 40 20 16 0 20 1300 300 500 ocel ocel 2 40 30 2
2 Zadání. 17 aº 33 Zadána je konstrukce dle obrázku 2 sestávající se ze dvou prut a trámu (v obrázku vy²rafovaný obdélník). Tuhost trámu je ádov v t²í neº tuhost prut. Proto je moºné uvaºovat trám vzhledem k prut m za absolutn tuhý. Pruty jsou ozna eny ísly 1 a 2. Konstrukce je zatíºena silou F, pruty jsou oh áty o teplotní rozdíl t 1 a t 2. V tabulce 3 jsou uvedeny íselné hodnoty pro jednotlivá zadání. Index u parametr odpovídá prutu 1 resp. prutu 2. Oba pruty mají stejný pr ez A 1 =A 2 a jsou zhotoveny ze stejného materiálu. Délka prutu 1 je l 1, prutu 2 l 2. Materiálové konstanty prut 1 a 2: modul pruºnosti E = 2, 1 10 5 MPa, sou initel délkové teplotní roztaºnosti α = 12 10 6 K -1. Ur ete následující veli iny po p ipojení prutu 1 k trámu ( δ je po áte ní mezera): velikost nap tí [MPa] v jednotlivých prutech (znaménko + uvozuje tahové nap tí, tlakové nap tí), velikost svislého posuvu [mm] uzlu P (kladná orientace je sm rem dol ). Obrázek 2: Prutová konstrukce pro zadání. 17 aº 33. 3
Tabulka 3: ƒíselné hodnoty pro zadání. 17 aº 33. ís. F β a b c l1 l2 A 1 =A 2 δ t 1 t 2 zadání [N] [ ] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm 2 ] [mm] [ o C] [ o C] 17 30000 30 900 100 700 1000 500 200 6 0 10 18 26000 90 800 200 800 1100 900 300 3 40 30 19 29000 90 700 300 700 1200 800 300 4 20 0 20 0 90 600 400 800 1300 600 200 2 0 0 21 0 90 500 500 500 1400 800 350 2 0 10 22 22000 45 400 600 600 1500 500 100 3 20 0 23 29000 40 300 700 200 1100 400 150 0 50 10 24 22000 20 200 800 800 1100 1000 250 2 0 40 25 20000 60 800 200 700 1200 800 100 0 25 0 26 26000 80 700 300 700 1300 500 150 0 30 10 27 24000 90 600 400 200 1400 600 300 3 50 0 28 0 90 300 700 700 1500 500 250 2 40 20 29 0 45 200 800 200 1000 700 350 2 30 0 30 35000 40 300 700 700 1100 500 150 0 0 0 31 20000 20 200 800 800 1200 500 350 3 40 0 32 30000 90 800 200 200 1300 900 400 6 30 0 33 25000 80 700 300 400 1400 800 200 2 30 10 4
3 Zadání. 34 aº 50 Zadána je konstrukce dle obrázku 3 sestávající se ze t í prut a trámu (v obrázku vy²rafovaný obdélník). Tuhost trámu je ádov v t²í neº tuhost prut. Proto je moºné uvaºovat trám vzhledem k prut m za absolutn tuhý. Pruty jsou ozna eny ísly 1, 2 a 3. Konstrukce je zatíºena silou F, pruty jsou oh áty o teplotní rozdíl t 1, t 2 a t 3. V tabulce 4 jsou uvedeny íselné hodnoty pro jednotlivá zadání. Index u parametr odpovídá prutu 1 resp. prutu 2 resp. prutu 3. V²echny pruty mají stejný pr ez A 1 =A 2 =A 3 a jsou zhotoveny ze stejného materiálu. Délka prutu 1 je l 1, prutu 2 l 2, prutu 3 l 3. Materiálové konstanty prut 1, 2 a 3: modul pruºnosti E = 2, 1 10 5 MPa, sou initel délkové teplotní roztaºnosti α = 12 10 6 K -1. Ur ete následující veli iny po p ipojení prutu 3 k trámu ( δ je po áte ní mezera): velikost nap tí [MPa] v prutech 1 a 2 (znaménko + uvozuje tahové nap tí, tlakové nap tí), velikost svislého posuvu [mm] uzlu P (kladná orientace je sm rem dol ). Obrázek 3: Prutová konstrukce pro zadání. 34 aº 50. 5
Tabulka 4: ƒíselné hodnoty pro zadání. 34 aº 50. ís. F a b c l1 l2 l3 A 1 =A 2 =A 3 δ t 1 t 2 t 3 zadání [N] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm 2 ] [mm] [ o C] [ o C] [ o C] 34 30000 900 100 700 1000 1400 1300 100 0 0 10 10 35 26000 800 200 800 1100 1100 1100 300 3 40 30 0 36 29000 700 300 700 1200 800 1400 350 2 20 0 20 37 0 600 400 800 1300 500 1400 300 2 0 0 20 38 0 500 500 500 1400 600 1100 500 3 0 10 0 39 22000 400 600 600 1500 400 1300 550 2 20 0 0 40 29000 300 700 200 1100 1100 1500 250 3 50 10 50 41 25000 200 800 800 1100 1400 1100 250 10 30 40 0 42 20000 800 200 700 1200 1300 1500 100 0 25 0 40 43 35000 700 300 700 1300 1000 800 150 0 30 10 40 44 24000 600 400 200 1400 600 500 350 1 50 0 20 45 0 300 700 700 1500 500 700 250 2 40 20 0 46 0 200 800 200 1000 700 500 200 2 30 0 30 47 35000 300 700 700 1100 1300 600 100 0 0 0 40 48 20000 200 800 800 1200 500 400 350 5 40 0 30 49 30000 800 200 200 1300 900 1000 450 1 30 0 40 50 25000 700 300 400 1400 800 900 100 0 60 0 30 6