e²ení testu 1 P íklad 1 v 1 u 1 u 2 v 2 Mechanika a kontinuum NAFY listopadu 2016

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "e²ení testu 1 P íklad 1 v 1 u 1 u 2 v 2 Mechanika a kontinuum NAFY listopadu 2016"

Barbora Bednářová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 e²ení testu Mechania a ontinuu NAFY00 8. listopadu 06 P ílad Zadání: Eletron o ineticé energii E se srazí s valen ní eletrone argonu a ionizuje jej. P i ionizaci se ást energie nalétávajícího eletronu spot ebuje na uvoln ní valen ního eletronu argonu. Jaé budou energie obou eletron po sráºce, je-li ineticá energie nalétávajícího eletronu p esn rát v t²í neº ioniza ní energie E I argonu. P edpoládejte, ºe hybnost valen ního eletronu p ed sráºou je zanedbatelná ve srovnání s po áte ní hybností nalétávajícího eletronu. Z nu hybnosti atou argonu zanedbejte. u u v v e²ení: Na celý proces ionizace argonu ºee nahlíºet jao na nepruºnou sráºu dvou eletron. Platí záon zachování hybnosti, celová hybnost soustavy se ne ní. p 0 = p u + u = v + v

2 Indexe a jse ozna ili nalétávající resp. valen ní eletron. Z nu hybnosti atou argonu jse dle zadání zanedbali. Ze zadání rovn º ºee po áte ní rychlost u valen ního eletronu poloºit rovnu 0. Oba eletrony ají stejnou hotnost = = e. Dohroady dostáváe ze záona zachování hybnosti vztah: u = v + v. P i nepruºné sráºce se nezachovává ineticá energie, ást ineticé energie E nalétávajícího eletronu se spot ebuje na ionizaci valen ního eletronu danou ioniza ní energií E I. E = E + E + E I eu = ev + ev + E I u = v + v + E I e Ze zadání víe, ºe veliost ioniza ní energie E I je rát en²í neº po áte ní ineticá energie eletronu E. E I = E = 8 eu Ze záona zachování hybnosti si vyjád íe rychlost v jao: v = u v a dosadíe poslední dva vztahy zp t do záona zachování energie. u = v + u u v + v + u 0 = v u v + u 0 = v u v + 8 u Poslední vadraticá rovnice á dva o eny: ( v, = u ± u u ( v, = ) u ± ( ) v, = u ± e²ení vadraticé rovnice jse rovnou zísaly ob výsledné rychlosti v a v, nebo platí, ºe jejich sou et je roven u. V d sledu principu nerozli²itelnosti nelze rozhodnout, terý z eletron á po sráºce terou rychlost, stejn jao nejde rozhodnout, terý z eletron byl p ed sráºou nalétávající eletrone a terý eletrone valen ní. Spo íteje one né ineticé energie E a E obou eletron. )

3 E, = ev, ( E, = eu ± ( E, = eu ± ( ) 3 E, = 8 ± E ) + 8 ) P ílad Zadání: P i tenisové podání je í e odpálen ze vzdálenosti od sít z vý²y.9 ²io dol pod úhle 8 v i vertiále. Jaá usí být po áte ní rychlost v 0 í u, aby p elet l t sn p es sí vý²y 0.9? y a v 0 h 0 h l x e²ení: Obecný ²iý vrh je popsán rovnicei: x(t) = v 0x t + x 0, y(t) = gt + v 0y t + y 0. 3

4 Po áte ní polohy x 0 a y 0 a po áte ní rychlosti v x0 a v y0 ur íe ze zadání. x 0 = 0 y 0 = h 0 v x0 = v 0 sin α v y0 = v 0 cos α Dohroady je tedy pohyb í u v rovin xy popsán t ito rovnicei: x(t) = v 0 sin αt, y(t) = gt v 0 cos αt + h 0. Podínu, ºe í e p eletí t sn nad sítí, ºee zforulovat ta, ºe v oent, dy x = l platí zárove y = h. x(t) = v 0 t sin α = l y(t) = gt v 0 t cos α + h 0 = h Z první rovnice si ºee vyjád it dobu t, po terou í e letí síti: a dosadit ji do druhé rovnice: t = l v 0 sin α h 0 h = ( ) l g l + v 0 cos α v 0 sin α v 0 sin α h 0 h lcotgα = gl v0 sin α v 0 = gl sin α (h 0 h lcotgα). ƒíseln vychází po áte ní rychlost í u 7.9 s neboli 7.6 h. P ílad 3 Zadání: Na pruºinu o zanedbatelné hotnosti a tuhosti zav síe závaºí o hotnosti a rozitáe jej. Ur ete periodu, fázový posuv a aplitudu it, víte-li, ºe v ase t = 0 á závaºí ineticou energii E 0 rovnu trojnásobu potenciální energie pruºnosti pruºiny E p0. e²ení: Obecné e²ení pohybu haroicého oscilátoru á tvar: y(t) = A sin (ωt + δ),

5 de A, ω a δ zna í po ad aplitudu it, úhlovou frevenci a fázový posuv. Rychlost v(t) zísáe derivací oaºité výchyly y(t) podle asu. v(t) = dy(t) dt = Aω cos (ωt + δ) Pro úhlovou frevenci itání t lesa o hotnosti na pruºin s tuhostí platí znáý vztah: ω =, perioda it je tedy: T = π ω = π Aplitudu it A a fázový posuv δ vypo ítáe ze znalosti po áte ních podíne. y 0 = y(t = 0) = A sin δ v 0 = v(t = 0) = Aω cos δ Fázový posuv dostanee, vyd líe-li první rovnici druhou. Aplitudu zísáe se tení vadrát obou rovnic. y 0 = sin δ v 0 ω cos δ tgδ = y 0 v 0 ω. y 0 + ( v0 ) = A sin δ + A cos δ ω A = y 0 + v 0 ω Veliost po áte ní výchyly y 0 a po áte ní rychlosti v 0 spo ítáe z po áte ních hodnot ineticé a potenciální energie. Kineticá energii závaºí E a potenciální energie pruºnosti E p jsou dány jao: E = v, E p = y. Po áte ní výchyla y 0 a po áte ní rychlost v 0 jsou tedy: y 0 = v 0 = Ep0 = E0, E0 3, 5

6 de jse vyuºili znalosti, ºe ze zadání platí E 0 = 3E p0. Dosa e tedy zp t do p edchozích vztah a vypo íteje fázový posuv a aplitudu. tgδ = tgδ = E 0 3 E δ = ± π 6 P ílad A = E 0 3 A = 8E 0 3 A = 8E0 3 + E 0 Zadání: T leso o hotnosti M = 0 g uístíe na nalon nou rovinu se slone α = 0 a p es ladostroj na n j p sobíe silou F, viz obráze. (a) Jaá je iniální veliost síly F, aby byla celá soustava v rovnováze? (b) Jaé bude zrychlení t lesa M (veliost a s r), poud síla F = 8 N a oecient syového t ení ezi t lese M a rovinou f = 0.3? Hotnost v²ech vláen a lade zanedbejte. M F F t a F a F G F n 6

7 e²ení: Nejprve rozebere v²echny síly, teré p sobí v t ºi²ti t lesa M. Tíhovou sílu F G ºee rozloºit na te nou sloºu F t a norálovou sloºu F n. F G = Mg F t = F G sin α = Mg sin α F n = F G cos α = Mg cos α Silou F p sobíe na t leso p es volné a jednu pevnou ladu. Ja víe, síla p sobící na volnou ladu je dvojnásobná oproti síle p sobící na její raji. Dohroady tedy p sobí je²t na t leso v te né s ru síla o veliosti F. Veliost t ecí síly F s je dána jao sou in veliosti norálové síly F n a oecientu syového t ení f, p i eº její s r je vºdy opa ný neº je s r pohybu. Uvaºuje nejprve pohyb t lesa po nalon né rovin s re vzh ru.. Newton v záon á tvar: Ma = F F t F s Ma = F Mg sin α Mgf cos α. P i nulové zrychlení t lesa dostáváe axiální sílu F: F ax = Mg (sin α + f cos α). P i pohybu t lesa po nalon né rovin s re dol á. Newton v záon tvar: Ma = F t F s F Ma = Mg sin α Mgf cos α F. Pro nulové zrychlení t lesa dostáváe iniální sílu F: F in = Mg (sin α f cos α). Poud bude veliost p sobící síly leºet v intervalu hodnot od F in do F ax, bude zrychlení t lesa nulové a soustava bude v rovnováze. V d sledu staticého t ení ºe tedy síla F nabývat více r zných hodnot a podína rovnováhy bude stále spln na. F [F in, F ax ] F [0. N,. N] Síla o veliosti 8 N je en²í neº F in. T leso se tudíº bude pohybovat s re dol se zrychlení a o veliosti 0.85 s : Ma = Mg sin α Mgf cos α F, a = g sin α gf cos α F M. 7

Podobné dokumenty

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2

Příklad 5.3. v 1. u 1 u 2. v 2 Příklad 5.3 Zadání: Elektron o kinetické energii E se srazí s valenčním elektronem argonu a ionizuje jej. Při ionizaci se část energie nalétávajícího elektronu spotřebuje na uvolnění valenčního elektronu