Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Úvodem V rámci semináře Fyziky jsme se jakožto studenti pátého ročníku Gymnasia Jižní Město potkali s obtížným zadáním. Tím bylo zvolit si vzorec, a ten následně ověřit, nicméně pouze svým měřením, bez žádných zadaných hodnot. Úkol byl následně rozšířen o přípravu libovolné pomůcky, která by byla použita v rámci výuky Fyziky v nižších ročnících. Práce na pokusu nás tak učila nacházet různé alternativní cesty, hledat si vlastní způsoby, ale také přesně změřit a objektivně zvážit výsledky, nemluvě o jejich správné formulaci a zapsání. Bezpochyby byla i potřeba jistá zručnost k sestrojení jak příprav k pokusům, tak pomůcek. V této publikaci najdete vše, co jsme za tento půlroční projekt stihli uskutečnit, připravit, změřit, zapsat atd. Přejeme Vám tedy příjemné čtení a snad se i něco nového dozvíte.
Obsah Úvodem 1 Ověřování vzorců pokusem 3 Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Kapitola první - Lom světla 3 Kapitola druhá Vliv frekvence zvuku na tok vody 14 Kapitola třetí Volný pád 18 Kapitola čtvrtá Vodorovný vrh 22 Kapitola pátá Archimédův zákon 29 Kapitola šestá Svislý vrh vzhůru 35 Kapitola sedmá Hookův zákon a teplotní délková roztažnost 41
Ověřování vzorců pokusem Kapitola první - Lom světla Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Hůl do vody ponořená, zdá se býti nalomená. Teoretická část Světlo můžeme definovat jako elektromagnetické vlnění. K tomuto závěru dospěl anglický fyzik James Clerk Marxwell, autor teorie, podle níž elektromagnetické vlnění vzniká při kmitání elektronů. A proto chování světla při dopadu na překážku můžeme popsat pomocí Huygensova principu (představa, kdy se vlnění způsobené pohybem elektronů šíří dál a každý bod na vlně lze pokládat za začátek vlny nové. Vzniká jakási řetězová reakce, která rozkmitává elektrony. Tímto vzniká proudění světla) Vlnění může procházet různými prostředími a na rozhraní těchto prostředí může dojít k lomu vlnění (v našem případě právě světla). Je způsobeno změnou optické hustoty prostředí. Tento jen nejlépe popisuje Snellův zákon, který patří k základním zákonům popisující šíření vlnění které přechází z jedno prostředí do druhého (pomocí lomu). Tento zákon byl popsán nizozemským matematikem Willebrordem Snelliusem začátkem 17. století a zní následovně: Uvažujeme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2, a označíme-li úhly lomeného svazku α resp. β (měřeno ke kolmici rozhraní) a počítáme s tím,
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko že jsou paprsky přímočaré, pak podle Snellova zákona platí rovnice: K lomu světla dochází při průchodu světla z jednoho prostředí do druhého. Aby k lomu světla vůbec došlo, je nutné, aby obě prostředí byla průhledná nebo průsvitná (nemá smysl počítat lom světla při průchodu např. ze vzduchu do cihlové zdi a obráceně). Existuje velké množství různých dvojic prostředí a bylo by prakticky nemožné je všechny vypočítat. Proto byl zaveden výpočet indexu lomu, což je konstantní veličina, která je podílem rychlosti světla v obou prostředích. Jeho vzorec vypadá následovně:..kde C je rychlost světla ve vakuu a V rychlost světla v daném prostředí. Můžou nastat dva případy lomu světla. A to v případě, že: Světlo dopadá z opticky řidšího prostředí do opticky hustšího (např. ze vzduchu do vody). V tomto případě nastává lom světla ke kolmici (viz. Obrázek 1)
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Světlo dopadá z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího prostředí (např. ze skla do vody). Říkáme, že dochází k lomu světla od kolmice. Pak podle zákona lomu světla musí být úhel lomu b větší než úhel dopadu a (viz. Obrázek2)
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Kromě lomu světla ale můžu dojít i k úplnému odrazu světla. Může nastat, pokud budeme při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího prostředí zvětšovat úhel dopadu. Samozřejmě se bude zvětšovat i úhel lomu. Příslušný úhel dopadu nazýváme mezní úhel (4). Pokud budeme nadále zvětšovat úhel dopadu, světlo neprojde do opticky řidšího prostředí a nastane úplný odraz světla (5). Praktická část Jako pomůcky jsme použili akvárium, laserový měřič vzdálenosti, pravítko a předměty, kterými jsme podkládali měřič, abychom zajistili neměnný úhel. Na zadní stranu pravítka jsme nalepili papír, aby laserový paprsek neprocházel skrz a měřič mohl změřit vzdálenost.
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Nejdříve jsme do akvária bez vody vložili laserový měřič a podívali se, kam jeho paprsek dopadá. Potom jsme nalili určité množství vody a znovu zkontrolovali dopad laserového paprsku, jak lze vidět v našich výpočtech, hodnoty se změnili. Dělali jsme tři měření, ale výsledky nám vyšly pouze tři, při čtvrtém měření jsme zvolili příliš velký úhel a lom světla nebyl měřitelný.
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko
Výsledky Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko 1) 1,126 2) 1,146 3) 1,053 Průměr = 1,108 V tabulkách je index lomu vody 1,329. Výpočty mohlo ovlivnit několik faktorů jako například kvalita nebo druh vody. Pracovali jsme s normální vodou z kohoutku, je možné, že s destilovanou vodou by byly výsledky odlišné. Dále kvalita zvolených pomůcek s normálním školním pravítkem je těžké získat přesné údaje. Poslední faktor, který mohl ovlivnit výpočet je laserový měřič. Ten funguje s přesností na desetinu centimetru na neprůhledných tělesech. Je možné, že pravítko laser odráží a proto laser měří vzdálenost nepřesně.
Bradáč, Bobuski, Fajkusová, Usenko Obrázek pro efekt, na kterém je hezky vidět lom světla. V 7 litrech vody je 0,4 litrů odtučněného mléka.
Hrbáček, Novák Kapitola druhá Vliv frekvence zvuku na tok vody V našem pokusu jsme se pokusili ověřit jev, při kterém je na proud tekoucí vody puštěn zvuk o určité frekvenci. Předpokládali jsme, že voda změní svojí trajektorii a ta se bude podobat nejspíše sinusoidě. Teorie: Po úvaze, jak by tento pokus mohl fungovat, jsme dospěli k teoretické myšlence, že by se zde mohlo jednat o stav, kdy jsou kmity frekvence zachyceny proudem vody a díky vysoké hustotě vody jsou zpomaleny a vytvoří se tak efekt zakřivení proudu. Čím dále je voda od místa šíření zvuku tím více se vrací do své původní podoby. V tomto případě jsme uvažovali se vzorcem, kde je délka vlny, v je rychlost šíření vlnění v prostředí, což je pro náš pokus 1497 m.s-1 a ( ný ) je frekvence. Se kterým jsme schopni vypočítat frekvenci jednoho kmitu a dobu trvání. Dále je pak potřeba kamera, která má stejnou frekvenci snímků za sekundu, jako pouštěný zvuk a tím pádem je schopna zachytit reálný pohyb vody. Pokud však pustíme zvuk o nižší nebo vyšší frekvenci, kamera bude zachycovat vodu pouze v určitých stejných pozicích a díky tomu na videu bude voda působit, že se vrací zpátky směrem do hadice, nebo naopak, že teče zpomaleně. Zjistili jsme, že není nutné, aby zařízení disponovalo záznamem 24fps, ale pokus se dá provést s jakoukoliv kamerou, stačí pouštět stejné frekvence zvuku, kolik zvládne kamera natáčet fps (snímků za sekundu).
Postup: Hrbáček, Novák Pro tento pokus jsme si připravili reproduktor, který zvládne přehrát námi požadované frekvence. Přímo přes blánu reproduktoru hodláme umístit zahradní hadici, kterou připevníme lepicí páskou, se stálým proudem tekoucí vody. Po upevnění hadice připojíme reproduktor k mobilnímu zařízení, do kterého stáhneme aplikaci pro generování různých tónů a pustíme z něj zvukovou stopu. Budeme postupně pouštět zvukové frekvence od 25 Hz po 60 Hz. Zaznamenáme si jednak chování vody na papír a celý pokus hodláme zaznamenat kamerou s fullhd rozlišení, ze statického pohledu. Na videu si post-processingovými funkcemi označíme čárami začátek a konec jednoho kmytu, video spustíme ve zpomaleném režimu a poznamenáme si, jak dlouho trvá, než se voda posune o jeden kmit. Označíme si také na hadici vzdálenost 0,5 cm a 1 cm, které se později budou hodit ve videu k určení délky vlny.
Hrbáček, Novák Pokusy o zhotovení tohoto pokusu byly zatím marné. Po připojení hadice na stabilní zdroj vody jsme vždy upevnily hadici tak, aby se dotýkala membrány reproduktoru, a následně jsme pustili zvukovou stopu. Změnu trajektorie nebylo možno pozorovat ani pouhým okem, ani přes displej kamery. Zkoušeli jsme použít jak kameru na mobilním telefonu, tak fotoaparát. Prvně jsme pouštěli frekvence 25 Hz, 30 Hz a 50 Hz, ale při žádné této zvukové stopě se nic nestalo. Pokus jsme zkusili znovu s jinými, sice menšími reproduktory, ale použili jsme
Hrbáček, Novák lékařskou hadičku, která je mnohem menší než zahradní, jež jsme použili na větších reproduktorech. Zkoušeli jsme variaci různých frekvencí od 25 Hz do 35 Hz, a přestože hadička byla zjevně rozvibrovaná, což jsme si ověřili hmatem, voda tekla stále stejně. Z natočených videí a pořízených snímků jsme v proudu vody v určitý čas pozorovali určitou anomálii. Totiž v proudu vody se stále stejnou šířkou proudu byly dvě od sebe vzdálená místa, kde se proud vody rozšiřoval, viz obrázek.
Kapitola třetí Volný pád Milisderfer, Gajič, Havlíková Co je to volný pád? Volný pád je jev, při které je předmět ze vzduchu přitahován k Zemi, přičemž na něj půdobí jen jeho vlastní tíha. Dříve se myslelo, že těžší předmět padá rychleji, než lehký předmět (např. peříčko), ale Galileo Galilei tuto myšlenku vyvrátil. Na Zemi tomu tak skutečně je, ale ve VAKUU PADAJÍ OBA PŘEDMĚTY STEJNĚ RYCHLE. To, proč na Zemi padají lehké věci pomaleji je způsobeno odporem vzduchu a je to příklad pohybu ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉHO. Zrychlení na Zemi je ustálená konstanta g, její hodnota se však mění podle místa zemského povrchu na stejném místě. Průměrná hodnota je g = 9,81 m/s 2. VZORCE: Při volném pádu roste dráha s druhou mocninou času, po který pád probíhá a platí tu tedy dva zákony (vzorce): Grafickým znázorněním je parabola při sledování závislost s na t:
CO JSME ZKOUMALI MY? Rozhodli jsme se ověřit v praxi vzorec Milisderfer, Gajič, Havlíková. Vybrali jsme dva předměty, které jsme rozhodli pouštět dolů a měřili jejich čas. Pomocí naměřené hodnoty času a gravitační konstanty g jsme dopočítali velikost s. Velikost s jsme však změřili metrem, abychom viděli, jak moc se bude vypočítaný výsledek lišit od reality. TABULKY NAMĚŘENÝCH VÝSLEDKŮ: Tabulka hodu míčkem: Hod Naměřený čas Výpočet s 1. 0,91 s 4,061 m 2. 0,97 s 4,615 m 3. 1,05 s 5,407 m 4. 0,98 s 4,711 m 5. 1,05 s 5,408 m 6. 0,83 s 3,379 m 7. 1,10 s 5,935 m 8. 1,07 s 5,616 m 9. 0,91 s 4,062 m 10. 0,93 s 4,242 m Průměr 4,7436 m Odchylka 0,303 = 30,3%
Tabulka hodu nožem: Hod Naměřený čas Výpočet s 1. 0,82 s 3,298 m 2. 0,97 s 4,615 m 3. 0,90 s 3,973 m 4. 0,91 s 4,062 m 5. 0,91 s 4,062 m Průměr 4,002 m Odchylka 0,255 = 25,5% Naměřená výška: 6, 38 m VÝPOČTY VZORCEM: Hody míčkem: S 1 = ½.9,806 65.0,91 = 4,0618305 m S 2 = ½.9,806 65.0,97 = 4,6151145 m S 3 = ½.9,806 65.1,05 = 5,4077625 m S 4 = ½.9,806 65.0,98 = 4,710762 m S 5 = ½.9,806 65.1,05 = 5,4077625 m S 6 = ½.9,806 65.0,83 = 3,3790545 m S 7 = ½.9,806 65.1,10 = 5,93505 m S 8 = ½.9,806 65.1,07 = 5,6157345 m S 9 = ½.9,806 65.0,91 = 4,0618305 m S 10 = ½.9,806 65.0,93 = 4,2423345 m Milisderfer, Gajič, Havlíková
Hody nožem: S 1 = ½.9,806 65.0,82 = 3,298122 m S 2 = ½.9,806 65.0,97 = 4,6151145 m S 3 = ½.9,806 65.0,90 = 3,97305 m S 4 = ½.9,806 65.0,91 = 4,0618305 m S 5 = ½.9,806 65.0,91 = 4,0618305 m Milisderfer, Gajič, Havlíková POSTUP: Naše práce se skládala z několika částí. Připravili jsme si tabulku, kam jsme potom zaznamenávali naměřené údaje. Měření jsme se zúčastnili všichni a každý měl svou funkci, kterou zastával. Museli jsme pořídit videa některých hodů, měřit čas hodů a pouštět dané předměty. Předtím jsme změřili velikost s. PROČ MÁME JINÉ VÝSLEDKY VÝPOČTU ZE VZORCE A MĚŘENÉ REALITĚ? Je tu několik aspektů, proč tento vzorec nevypočítal hodnotu s, kterou jsme naměřili. Jde o chybu ve přenosti měření, kdy v našich podmínkách jsme nemohli zaručit to, že do puštěného předmětu nedáme žádnou energii, která by pohyb zrychlila. Druhým problémem se stal vítr, který sice nebyl přehnaně silný, ale kladl odpor vzduchu, stejně jako vzduch samotný, čímž jsme nemohli přesně změřit, jak dlouho pád trvá. Z našeho pokusu tudíž vyvozujeme závěr, že vzorec, který jsme ověřovali, neodpovídá přesně dané realitě. Vzorec tedy platí jen v ideálním prostředí, které nejsme schopni zajistit.
Kapitola čtvrtá Vodorovný vrh Chvojková, Studna, Severin Pokud těleso vrhneme nějakou rychlostí a nějakým směrem, nazýváme tento pohyb vrhem. Jedná se o pohyb rovnoměrně zrychlený, kdy má hmotný bod určitou počáteční rychlost a zrychlení je konstantní. O vrh vodorovný se jedná, když je hmotný bod vržen vodorovně určitou počáteční rychlostí. Galileo Galilei Galileo Galilei byl významný toskánský astronom, filosof a fyzik, který již před čtyřmi staletími studoval pád různých těles. Tento slavný fyzik se zejména proslavil zákonem volného pádu, kdy experimentálně vyvrátil jeden z Aristotelových předsudků, který zněl, že tělesa padají různou rychlostí v závislosti na své váze. Galilei prosazoval teorii, že tělesa padají stejně rychle a doba pádu tělesa není na jeho hmotnosti nebo fyzikálních vlastnostech závislá. Společně s volným pádem zjistil, že všechna tělesa vrhnutá nějakým směrem a rychlostí, vykonávají rovnoměrný zrychlený pohyb. Pokusy, pomocí kterých si Galileo ověřoval svou teorii, byly podle odborníků dvacátého století velmi nepřesné, protože pokusy vyžadovali přesné měření času, což bylo pro rok 1600 technologicky nemožné. Podle vědců byl zákon určen pouze deduktivně.
Existují tří typy vrhů: Chvojková, Studna, Severin Vrh svislý Je pohyb tělesa v gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je proti směru gravitační síly. Kromě gravitační síly nepůsobí na těleso žádná další síla (případně jsou další síly zanedbatelné). Vrh svislý je z počátku rovnoměrné zpomalený přímočarý pohyb do té doby než se v nějaké výšce zastaví a jeho rychlost je nulová. Poté, co se těleso zastaví, započne druhá fáze, kdy dochází k volnému pádu.
Vrh šikmý Chvojková, Studna, Severin Těleso se pohybuje nějakou počáteční rychlostí v určitém úhlu, který těleso svírá s rovinou. Dělostřelci tomuto úhlu říkají také náměr. Pokud je úhel roven 90, jedná se o vrh svislý. Je-li úhel roven 0 jedná se o vrh vodorovný. U tohoto vrhu dochází ke skládání rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru počáteční rychlosti a volného pádu. Trajektorií tohoto pohybu je parabola, jejíž vrchol leží v nejvyšším bodě trajektorie. Vrh vodorovný Jedná se o pohyb, při kterém těleso s počáteční rychlostí má směr kolmý ke směru gravitačního zrychlení. Výsledný pohyb vzniká složením volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu ve směru vodorovném. Trajektorie hmotného bodu je část paraboly s vrcholem v místě vrhu. Vzdálenost od místa vrhu měřená ve vodorovné rovině se nazývá délka vrhu.
Experimentální část Chvojková, Studna, Severin Nejdřív jsme se rozhodli pro vzorec, díky kterému můžeme zjistit, jakou rychlosti vytéká kapalina otvorem, ale rozhodli jsme ověřit vzorec pro vodorovný vrh, protože experiment je jednodušeji realizovatelný. Pokus jde udělat několika způsoby, my jsme si vybrali pokus pomocí láhve naplněné vodou, protože lze tento typ pokusu jednoduše změřit. Použili jsme k tomu tyto pomůcky: láhev, miska, voda, jehla, kalkulačka, metr, stopky. Pro daný pokus potřebujeme znát výšku a tíhové zrychlení (9,81m/s 2 ). Díky veličinám jsme vypočítali čas, za který dopadla voda na určité místo. Vzorce: Vodorovný vrh
Chvojková, Studna, Severin Náš pokus se skládá ze dvou částí. Po konzultaci naší práce jsme museli provést nové měření. První měření se skládá z šesti měření (viz tabulka 1.), ale čas byl stopován pouze jednou. Bohužel nelze prokázat platnost vzorce, jen díky jednomu měření. Proto jsme provedli druhé měření (viz. tabulka 2.), které se skládalo ze tří měření a každé bylo pětkrát stopováno. Všechna měření byla provedena z jiné výšky. V první fázi jsme láhev naplnili vodou. Po té co jsme ji naplnili, jsme uzavřeli uzávěr a propíchli jsme stěnu láhve jehlou. Dírka ve štěně je tak malá, že voda jím proteče pouze v případě, kdy uvolníme víčko a vzduch zatlačí na kapalinu, která začne vytékat dírkou. Díky této skutečnosti jsme provedli náš pokus. Nadále jsme láhev umístili na vyvýšené místo. Pomocí pásma jsme změřili výšku dírky v láhvi od země, kterou jsme si zapsali do tabulek. Když jsme splnili všechny tyto první kroky, přešli jsme k fázi druhé, kdy jsme prováděli náš pokus, tedy za jakou dobu dopadnou kapky vody do misky z různých výšek. Nejdříve jsme vše čas stopovali pomocí stopek a poté jsme čas ověřili pomocí vzorce. Láhev jsme umístili na vyvýšené místo. Jeden z nás odšrouboval uzávěr a další stopoval čas pomocí stopek. Čas byl měřen od protečení vody dírkou a byl zastaven při dopadu vody do misky, takto jsme postupovali i nadále u obou měření.
Měření: Chvojková, Studna, Severin 1. měření Výška (h) Vzorec: Čas (t) Pozorování : Čas (t) 1. 0,9 m 0,42 s 0,36 s 2. 3,95 m 0,89 s 0,96 s 3. 1,41 m 0,54 s 0,57 s 5. 1,9 m 0,62 s 0,63 s 6. 0,56 m 0,34 s 0,23 s tabulka 1. (naměřené hodnoty) 2. měření Výška 1. 2. 3. 4. 5. Pozorovaní Vzorec (metr) měření měření měření měření měření čas (sek) : čas (sek) 1. 1,19 0,39 0,40 0,39 0,60 0,56 0,47 0,49 2. 0,71 0,44 0,61 0,58 0,25 0,47 0,47 0,38 3. 1,5 0,36 0,64 0,34 0,79 0,99 1 0,55 tabulka 2. (naměřené hodnoty)
Závěr: Chvojková, Studna, Severin Cílem našeho experimentu bylo ověřit vzorec pro vodorovný vrh. Měření, které jsme provedli, se velice blízce shodují s výpočty provedenými pomocí vzorce. Platí to pro obě měření, protože ani v druhém měření se hodnoty tolik neodlišují. V prvním měření se nám hodnoty liší o1-6 setin sekundy. V druhém měření se nám časy liší o 2 a 5 setin sekundy. Můžeme tedy říct, že jsme potvrdili pravdivost a funkci vzorce pro vodorovný vrh.
Dusil, Kortus Kapitola pátá Archimédův zákon Počáteční shrnutí Archimédův zákon říká: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené. Tento zákon charakterizuje vzorec:
Postup Dusil, Kortus Nádobu se stupnicí k odměření určitého objemu naplníme do 3/4. Poté na siloměr zahákneme předmět a zjistíme kolik váží. Když takhle zaháknutý předmět vložíme celý pod povrch vody, tak zjistíme dvě věci. Hladina se zvedne o objem vloženého předmětu do vody. Druhá část pokusu bude, když naplníme nádobu vrchovatě, a do nádoby pod ní zachytíme vyteklou tekutinu po ponoření tělesa. U této zachycené kapaliny změříme váhu a objem, abysme si zkontrolovali předchozí měření. Druhým zjištěním bude, že voda působí na těleso vztlakovou silou a nadlehčuje těleso vložené do vody. To zjistíme tak, že váha tělesa ponořeném ve vodě se na siloměru zmenší, ale když ho zpět vytáhneme, tak se opět změní na pravou hmotnost tělesa. Tuto vztlakovou sílu, která nadlehčuje těleso ponořené ve vodě je možné spočítat podle vzorce, kde V je objem ponořeného tělesa, p je hustota kapaliny, do které je těleso ponořené a g je gravitační konstanta, která činí 10N/kg.
Pokus č.1 Dusil, Kortus Nejdříve dokážeme, že voda v nádobě se po vložení předmětu zvedne přesně o jeho objem. Objem vody před vložením činil přesných 70ml. Po vložení hliníkového předmětu se zvedl objem přesně o 20ml. Objem hliníku bez vložení do odměrné nádoby jsme spočítali pomocí vzorce:. Přičemž hmotnost jsme spočítali přesně na váze a činila 54,8 gramu. V tabulkách jsme nalezli hustotu hliníku, která je 2700 kg/m3. Pokud převedeme hustotu na g/cm3 dostáváme 54,8 : 2,7 = 20,29 ml. To s menši odchylkou odpovídá tomuto pokusu.
Pokus č.2 Dusil, Kortus Druhý pokus dokáže, že voda působí silou na ponořený předmět a nadnáší jej. Před vložením do kapaliny působí těleso silou 1,52 N směrem k zemi. Po vložení do vody působí těleso menší silou směrem k zemi, protože na něj působí opačná síla vztlaková o velikosti 1,52 1,32 = 0,2 N. To zároveň dokazuje znění archimédova zákona, jelikož těleso má objem 20 ml (0,2l), tím pádem na něj působí vztlaková síla objemu vody, kterou těleso vytlačilo. Tedy 0,2 N.
Pokus č.3 Dusil, Kortus V třetím pokusu jsme zkusili změřit rozdíl mezi vztlakovou silou, jež působí po vložení do oleje a mezi vztlakovou silou působící po vložení do vody. Použili jsme na to malé ocelové závažíčko o objemu 5 ml. Síla, jež působí malé závažíčko směrem k zemi je 0,53 N. Po ponoření tělesa do vody se působící síla změnila na 0,48 N. Vztlaková síla ve vodě tedy činí 0,53 0,48 = 0,05 N. Po ponoření tělesa do oleje se síla změnila na 0,5 N. Vztlaková síla v oleji zde působí 0,53 0,5 = 0,03 N. Zde je vztlaková síla menší, protože má olej nižší hustotu, než voda. K tomu, že bude vztlaková síla v oleji nižší jsme také došli pomocí vzorce:. Spočítali jsme nejdříve, jakou vztlakovou silou bude působit hliníkové závažičko ve vodě: Fvz (ve vodě) = 20. 0,1. 10 = 20 N a poté v oleji Fvz (v oleji) = 20. 0,091. 10 = 18,2 N.
Dusil, Kortus Použité materiály Kádinka s měrnou stupnicí Siloměr Váha s přesností na desetiny gramu 2x Odměrný válec Závaží hliníkové (objem 20ml) Závaží ocelové (objem 20ml) Malé závaží ocelové (objem 5ml) Závěr Archimédův zákon se nám podařit dokázalo, až na malé odchylky vše sedělo přesně podle vzorce. K měření jsme použili jedno hliníkové a jedno ocelové závažíčko. V prvním pokusu jsme dokázali, že těleso vytlačí stejný objem, jako má ono samo, po vložení do tekutiny. Druhý pokus dokazuje, že po vnoření tělesa do kapaliny na něj bude působit vztlaková síla, která jej bude nadnášet. A to takovou silou, jakou nám říký vzorec. V třetím pokusu jsme zkoušeli rozdíl vztlakové síly, jenž na těleso působí olej a voda. Všechny tři pokusy se nám povedly a měření probíhalo bez komplikací.
Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack Kapitola šestá Svislý vrh vzhůru Pro náš pokus jsme si vybrali ověření vzorce pro svislý vrh vzhůru popsaný vzorcem Ověřovali jsme funkčnost vzorce za reálných, neideálních podmínek. Cílem pokusu bylo dosadit za všechny neznámé ve vzorci a sledovat zda se rovnají výsledky teoretické a praktické (reálně změřené). Svislý vrh vzhůru se skládá ze dvou částí. První je rovnoměrný přímočarý pohyb vzhůru s počáteční rychlostí V 0 a druhým je volný pád směrem dolů. Rovnoměrný přímočarý pohyb vzhůru -> Abychom získali vztahy pro volný pád, dosadíme do vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb g za a.
Postup pokusu Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack K pokusu jsme použili následující pomůcky: tenisový nahrávací stroj tenisové míčky tenisový kurty (přesně dané geometrické rozměry) kamera (120 fps) program Sony Vegas na editaci a úpravu videí Pro ověření vzorce jsme vybrali následující pokus, který jsme uskutečnili v tenisovém klubu TK Slavia Radonice. Začali jsme tím, že jsme umístili nahrávací stroj na rovný podklad. Stroj je ale konstruován tak, aby míčky střílel horizontálně a ne vertikálně. Proto bylo nutné ho otočit kolmo nahoru, abychom získali svislý vrh vzhůru míčku. Úhel stroje bylo nutné manuálně upravit tak, aby míčky vystřeloval ideálně pod úhlem 90. Stroj jsme nastavili na nejnižší rychlost z deseti možných úrovní. Míčky tak byly vystřelovány do úrovně okolo 7 m. Tento proces jsme zaznamenali na kameru a několikrát opakovali, dokud jsme nezískali výsledek s přijatelnou odchylkou (kolmosti výstřelu). To činní dopad ve vzdálenosti 21 cm od místa výstřelu. Z tohoto měření (a videozáznamu) jsme nadále vycházeli v našem měření a výpočtech. Dále bylo nutné zjistit počáteční rychlost výstřelu. V popisu tenisového nahrávacího stroje na webových stránkách (http://www.sportstutor.com/tennis/prolite/) udává výrobce nejnižší rychlost 10 mph -> 16,094 km/h. My jsme ji však chtěli ověřit. Proto jsme vymysleli pokus, při kterém jsme horizontálně vystřelovali míček do zábrany umístěné 1,37 m od
Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack stroje. Celý proces jsme opět nahrávali na vysokorychlostní kameru. Při tomto měření jsme využili rozměrů určitých částí kurtu (viz obr. 1) a 2). Obr. 1 1,37 m Obr. 2
Získání informací + výpočty Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack Měření počáteční rychlosti míčku Pro zjištění rychlosti jsme využili vzorce. Dráhu jsme měli určenou rozměry kurtu - 1,37m. Čas jsme zjistili pomocí záznamu z kamery. Pro přesnější měření jsme využili programu Sony Vegas s časovou osou. Pomocí osy jsme určili přesný čas letu, než míček narazil do zábrany. V programu byl čas 0,46 při zpomalení na 20%. Po vynásobení pěti tedy získáváme reálný čas letu 0,092 s. Po dosazení do vzorce vychází rovnice. Výsledná počáteční rychlost je 14,891 m/s. Naší spočítanou rychlost jsme zprůměrovali s rychlostí udávanou výrobcem (16,094). Tím získáváme počáteční rychlost 15,4925. Tu dále využijeme v dosazení do hlavního vzorce. T = 0,092 s S = 1,37 m 20% zpomalení = 0,46 -> = 0,092 ( bez zpomalení [reálná hodnota] ) V = -> -> V= 14,891 s V = 15,4925 m/s Měření času stoupaní při svislém vrhu vzhůru
Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack Pro zjištění doby výstupu jsme vycházeli ze vzorce. Vo jsme si již zjistili za pomoci vyjádření ze vzorce a pokusem, který jsme uskutečnili. Proto jsi můžeme dosadit hodnotu za Vo = 14,891 m/s. Dále ve vzorci máme konstantu g, která činní g = 9,81 m/s -2. Nyní máme ve vzorci pouze jednu neznámou, kterou si vyjádříme a dostaneme tak dobu výstupu, kterou budeme dále poměřovat s výsledkem, který nám vyšel díky vysokorychlostní kameře a programu Sony Vegas, který obsahuje časovou osu. Podle vzorce nám vyšel výsledek Th = 1,517 s, který porovnáme s výsledkem z programu Sony Vegas, který činní Th = 1,06. Rozdíl mezi těmito dvěma hodnotami je 0,457 s, což považujeme za velký rozptyl. Th = Problémy Th =1,517 s Vrh nebyl zcela kolmý (90 ) Vyšší rychlost vhození míčku do přístroje Tření ve stroji / odpor vzduchu (hodnoty vzorce vycházejí z vakua) Povětrnostní podmínky
Šlemín, Urban, Vejdělek, Mack Nejvyšší bod výstupu
Navrátil, Kodat, Mareš Kapitola sedmá Hookův zákon a teplotní délková roztažnost Rozhodli jsme se ověřit tyto dva vzorce, jelikož představují děje, které se neustále odehrávají kolem nás. Ať už je to námaha materiálů na strojích, napínání lana, drátů elektrického napětí tak vliv tepla na všechny předměty okolo nás. Každému se ve spojení s tepelnou roztažností vybaví scénka z filmu GYMPL, kde se profesoru fyziky alias Milanu Šteindlerovi nelíbí výsledek studenta, který tvrdí, že se most v létě roztáhl o sedmnáct metrů a že se teda asi spletl v desetinné čárce. Pokus č. 1 Teplotní délková roztažnost Ověřovaný vzorec: tep. délk. roztažnosti: a z něj výjádřený a porovnávaný součinitel Tento vztah má hlavní využití v průmyslu, kdy je třeba tepelně namáhané součástky zvolit tak veliké a z takových materiálů, aby nedocházelo například k jejich zaseknutí či zadření. Další oblastí, ve které je využití tohoto vztahu velmi známé je stavebnictví. Každý jistě někdy viděl mosty, které nejsou na koncích pevně uchyceny, ale naopak jsou na pohyblivém podloží s dilatační spárou, aby se v létě měly kam roztáhnout a nebortily se padajíce nám tak na hlavu.
Navrátil, Kodat, Mareš Cílem pokusu bylo měřit o kolik milimetrů se roztáhne 100m dlouhá část hliníkové jehlice vlivem působení teplot a následně naměřené hodnoty porovnat s příkladem vypočítaným pouze teoreticky. Dále jsme z naměřených hodnot vypočítat součinitel teplotní délkové roztažnosti a tím zjistit odchylku reálného měření od teoretického výsledku. Postup měření: Na hliníkové jehlici jsme při pokojové teplotě 24 C co nejpřesněji vyznačili s použitím posuvného měřidla 100mm. Jehlici jsme umístili do mrazáku, kde teplota dosahovala -22 C na dobu potřebnou pro srovnání její teploty s teplotou okolí. Jehlici jsme vyjmuli z mrazáku a co nejrychleji změřili délku původně vyznačeného 100mm dlouhého úseku. Stejný postup jsme zopakovali při vkládání jehlice do trouby kde byla teplota 180 C. Opět jsme po vyjmutí co nejrychleji změřili 100mm úsek, abychom zabránili vychladnutí jehlice. Pomůcky: Mrazák, horkovzdušná trouba, IR teploměr, posuvné měřidlo, hliníkové pletací jehlice, fixa, ochranné pomůcky.
Naměřené hodnoty a výpočty:teoretický příklad: Navrátil, Kodat, Mareš Součinitel teplotní délkové roztažnosti pro hliník: Δt z 24 C na -22 C l = 0,1m Δt = 46 C Δt z 24 C na 180 C l = 0,1m Δt = 156 C Δl = 0,00011m = 0,11mm Δl = 0,00037m = 0,37mm Podle výsledků by se tedy měla jehlice v mrazáku zmenšit o 0,11mm a v troubě roztáhnout o 0,37mm. To se příliš nelišilo od našich měření, což nás překvapilo. Bohužel jsme nemohli u takto malých hodnot zaručit velkou přesnost měření a tak nemůžeme přesně určit co je chyba měření a co je odchylka od teoretického výpočtu.
Navrátil, Kodat, Mareš Pokus s jehlicí č. 1 Naměřené hodnoty: 24 C 100mm -22 C 99,86mm 180 C 100,45mm Výpočet součinitele teplotní délkové roztažnosti: Δt z 24 C na -22 C l = 0,1 Δl =0,00014m Δt = 46 C Δt z 24 C na 180 C l = 0,1m Δl =0,00045m Δt = 156 C
Navrátil, Kodat, Mareš Pokus s jehlicí č. 2 stejné velikosti Naměřené hodnoty: Při 24 C Při -22 C Při 180 C 100mm 99,82mm 100,43mm Výpočet součinitele teplotní délkové roztažnosti: Δt z 24 C na -22 C l = 0,1m Δl =0,00018m Δt = 46 C Δt z 24 C na 180 C l = 0,1m Δl =0,00043m Δt = 156 C
Navrátil, Kodat, Mareš Odchylka: Průměrná hodnota α: 0,030+0,028+0,039+0,027=0,124 Odchylka od průměru hodnot je tedy
Navrátil, Kodat, Mareš Pokus č. 2 Hookův zákon Ověřovaný vzorec: modul pružnosti: a z něj vyjádřený a porovnávaný Youngův Pomůcky: Držák na natahované materiály, posuvné měřidlo, fixa, guma, cínový drátek, kleště, závaží 0,5kg a 1,5kg. Cíl měření: Změřit o kolik milimetrů se roztáhne 100m dlouhá část gumy a cínového drátku vlivem působení zavěšeného závaží. Dále porovnáme naměřené hodnoty s obdobným, ale pouze teoretickým příkladem a ověříme míru použitelnosti vzorců na reálné situace.
Navrátil, Kodat, Mareš Postup měření: Na gumě a cínovém drátku jsme bez zatížení co nejpřesněji vyznačili s použitím posuvného měřidla 100mm. Tyto dva materiály jsme umístili do držáku. Zavěsili jsme na ně nejprve 0,5kg a následně 1,5kg závaží a změřili délku původně vyznačeného 100mm dlouhého úseku. Hodnoty jsme zapsali. Teoretický výpočet protažení gumy: Youngův modul pružnosti pro gumu: E= 0,01 až 0,1*10 9 Pa Pro zátěž 0,5kg: Pro zátěž 1,5kg:
Teoretický výpočet protažení směsi cínu: Youngův modul pružnosti pro cín: E= 54*10 9 Pa Navrátil, Kodat, Mareš Pro zátěž 0,5kg: Pro zátěž 1,5kg:
Navrátil, Kodat, Mareš Naměřené hodnoty: Pokus gumou Bez zátěže 0,5kg zátěž 1,5kg zátěž 100mm 530mm 720mm Rozměr gumy: Plocha gumy: průřezu průřezu 1,15mm x 1,6mm 0,00000184m 2
Navrátil, Kodat, Mareš Výpočet Youngova modulu pružnosti: Reálný Youngův modul pružnosti pro gumu: E= 0,01 až 0,1*10 9 Pa Pro zátěž 0,5kg: Pro zátěž 1,5kg:
Navrátil, Kodat, Mareš Pokus s cínovým drátkem Bez zátěže 0,5kg zátěž 1,5kg zátěž 100m 107,35mm přetrhl se Průměr drátku: Plocha průřezu cínového drátku: 0,95mm 0,00000070882m 2 Reálný Youngův modul pružnosti pro cín: E = 54*10 9 Pa
Navrátil, Kodat, Mareš Pro zátěž 0,5kg: Pro zátěž 1,5kg: Závěr: Měření v případě teplotní roztažnosti vyšlo k našemu překvapení celkem přesně, nicméně v případě Hookeova zákona vyšly hodnoty absolutně mimo rámec očekávaného výsledku. 53
Navrátil, Kodat, Mareš Fotodokumentace 54
55 Dusil, Kortus