METODICKÉ PŘÍSTUPY K ANALÝZÁM SYSTÉMŮ MĚŘENÍ

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství Katedra managementu kvality METODICKÉ PŘÍSTUPY K ANALÝZÁM SYSTÉMŮ MĚŘENÍ Souhrn disertační práce Studijní program: Školitel: Doktorand: Řízení průmyslových systémů Prof. Ing. Jiří Plura, CSc. Ing. Pavel Klaput Ostrava 2015

Disertační práce byla vypracována na Katedře managementu kvality Fakulty metalurgie a materiálového inženýrství Vysoké školy báňské Technické univerzity Ostrava. METODICKÉ PŘÍSTUPY K ANALÝZÁM SYSTÉMŮ MĚŘENÍ Souhrn disertační práce Studijní program: Školitel: Doktorand: Oponenti: Řízení průmyslových systémů Prof. Ing. Jiří Plura, CSc. Ing. Pavel Klaput Prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Doc. Ing. Josef Petrík, PhD. Ing. Patrik Enge, PhD. S disertační práci je možno se seznámit na studijním oddělení Fakulty metalurgie a materiálového inženýrství, místnosti A 136, VŠB TU Ostrava, 17. Listopadu15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba.

Anotace Disertační práce se zaměřuje na rozvoj metodických přístupů hodnocení kvality systému měření. V teoretické části práce jsou podrobně představeny nejnovější poznatky o současných přístupech k analýzám systému měření. Pozornost je věnována především kritickému rozboru metodik MSA (Measurement System Analysis) a VDA 5, které se uplatňují v automobilovém průmyslu. Podrobně jsou specifikovány metody vyhodnocování jednotlivých statistických vlastností systému měření resp. složek nejistot měření. Praktická část práce je plně věnována naplnění cílů práce, jež jsou definovány v druhé kapitole disertační práce. V rámci naplnění prvního cíle práce bylo provedeno hodnocení nejpoužívanějších metodických přístupů k analýzám systému měření. Na základě tohoto hodnocení byly následně definovány silné a slabé stránky hodnocených metodických přístupů. Následně byly na reálných datech prozkoumány možnosti zaměnitelnosti výsledných ukazatelů, používaných k hodnocení přijatelnosti systémů měření. Další část práce je zaměřena na podrobnou analýzu faktorů ovlivňujících provádění a vyhodnocování analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. Pomocí analýz prováděných jak na reálných tak i na simulovaných datech byly analyzovány mechanismy vlivu, jakým definované faktory ovlivňují hodnoty vyhodnocovaných ukazatelů. Výsledky těchto studií byly využity k definování podmínek, za kterých budou výsledky analýzy systémů měření co možná nejpřesnější. Kritickému rozboru byly rovněž podrobeny grafické nástroje analýz systémů měření. Pomocí provedených analýz byly definovány nedostatky jednotlivých grafů a diagramů. Pro odstranění těchto nedostatků byly následně navrženy inovované či zcela nové grafické nástroje využitelné zejména při analýze příčin vysoké variability systémů měření. V poslední části práce byl navržen postup komplexní analýzy systému měření umožňující vyhodnocení několika statistických vlastností systému měření v rámci jedné analýzy.

Annotation The thesis focuses on development of methodological approaches of the quality of the measurement system. In the theoretical part of this work the latest information about the recent approaches to the measurement systems analysis are in detail presented. Attention has been paid to the critical analysis of methodologies MSA (Measurement System Analysis) and VDA 5 which are applied in the automotive industry. In detail are specified methods of evaluation of particular statistical properties of the measurement system and the components of measurement uncertainty. The practical part is fully paid to achieving the goals of the work, which are defined in the second chapter of the thesis. Within the framework the fulfillment of first goal of this work was performed the multi-criteria evaluation of the most widely used methodological approaches to the measurement system analysis. On the basis of this evaluation were subsequently defined strengths and weaknesses of evaluated methodological approaches. Based on the real data in the next step has been explored the possibilities of interchangeability of the performance indicators used to the evaluation of the acceptability of the measurement systems. Next part of this work aims on a detailed analysis of the factors affecting the implementation and evaluation of the gage repeatability and reproducibility study. Using experiments conducted on both real and simulated data was evaluated the way in which defined factors affect the values of observed parameters. The results of these experiments were used to define the conditions under which are the results of the measurement system analysis as accurate as possible. Critical analysis has been also subjected the various graphical tool of the measurement system analysis. By using the experiments were defined weaknesses of each charts and diagrams. To eliminate these weaknesses, has been subsequently designed a completely new and upgraded graphical tools useful in the analysis of the causes of high variability of the measurement systems. In the last part of this work was designed the procedure of comprehensive measurement system analysis allowing evaluation of several statistical properties of the measurement system within a single analysis.

Obsah Úvod... 1 Cíle disertační práce... 1 1 Teoretická východiska analýz systémů měření... 2 1.1 Metodika MSA... 2 1.1.1 Metoda průměru a rozpětí... 4 1.1.2 ANOVA... 4 1.2 Metodika VDA 5... 5 2 Analýza rozdílů mezi metodikami používanými k vyhodnocování kvality systémů měření... 6 3 Analýza faktorů ovlivňujících provádění a vyhodnocování analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření... 9 3.1 Faktory ovlivňující hodnoty výsledků analýzy GRR... 10 3.1.1 Vliv interakcí mezi operátorem a vzorkem na výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření dosažené různými metodami... 12 3.2 Faktory ovlivňující spolehlivost výsledků analýzy GRR... 15 4 Návrh nových grafických nástrojů analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření...17 5 Komplexní přístup k hodnocení kvality systému měření... 20 6 Přínosy disertační práce... 25 6.1 Vědecký přínos práce... 25 6.2 Přínos práce pro praxi... 26 7 Literatura... 27 8 Seznam publikací autora disertační práce... 31

Úvod Každý systém managementu kvality by měl být založen a rozvíjen na několika základních principech. Jedním z těchto principů je také princip managementu na základě faktů, který vyžaduje, aby efektivní a správná rozhodnutí byla založena na hluboké analýze dat a informací. Veškeré rozhodování v rámci trilogie kvality by tedy mělo být prováděno na základě získaných údajů čili faktů. V případě výrobních procesů představují tato fakta naměřené údaje všech sledovaných parametrů kvality daného výrobku či služby. Důležitým předpokladem kvalitního plánování, řízení a zlepšování kvality je v tomto případě dostatek kvalitních údajů, které poskytuje pouze kvalitní systém měření. Problematice kvality systému měření je mimo jiné věnována norma ČSN EN ISO 10012:2003 [1]. Tato norma byla vypracována technickou komisí ISO/TC 176 management jakosti a prokazování jakosti a proto struktura této normy je stejná jako struktura norem ČSN EN ISO 9001:2009, ČSN EN ISO 9004:2010 nebo ČSN EN ISO 14001:2005. V normě používaný pojem systém managementu měření prezentující soubor vzájemně souvisejících nebo vzájemně působících prvků potřebných k dosažení metrologické konfirmace a neustálého řízení procesů měření má svůj původ v pojmech používaných ve výše uvedených normách. Kromě požadavku na systém managementu měření, konfirmaci měřicího vybavení a prokazování souladu s metrologickými požadavky, obsahuje tato norma po vzoru normy ČSN EN ISO 9004:2010 rovněž návod pro uplatňování a neustálé zlepšování tohoto systému. Z pohledu analýzy systému měření je významný požadavek normy na to, aby výkonové charakteristiky požadované pro zamýšlené použití procesu měření byly identifikovány a kvantifikovány. Jako příklady těchto charakteristik norma uvádí nejistotu měření, stálost, největší dovolenou chybu, opakovatelnost, reprodukovatelnost a úroveň dovedností obsluhy. Cíle disertační práce Cíle disertační práce byly stanoveny na základě podrobného prostudování mnoha relevantních literárních zdrojů publikovaných v posledních letech. Definované cíle byly rovněž průběžně aktualizovány a doplňovány na základě kontaktů s praxí, analýz systémů měření prováděných v rámci odborné stáže autora práce ve společnosti z oblasti automobilového průmyslu a případových studií řešených v rámci závěrečných prací studentů katedry managementu kvality. Hlavní cíle této disertační práce byly definovány následovně: Analýza rozdílů mezi metodikami používanými k vyhodnocování kvality systémů měření. Analýza faktorů ovlivňujících provádění a vyhodnocování analýz systémů měření. Návrh nových grafických nástrojů analýz systémů měření. Návrh komplexního přístupu k hodnocení kvality systému měření. 1

1 Teoretická východiska analýz systémů měření V normě ISO/TS 16949:2009 jsou uvedeny požadavky na systém managementu kvality v automobilovém průmyslu [2]. V kapitole 7.6.1 této normy je uvedeno, že Pro analyzování variability výsledků každého typu měřících a zkušebních systémů se musí provádět statistické studie. Tyto statistické studie lze provádět pomocí několika metodických přístupů, mezi něž patří zejména metodiky MSA a VDA 5. 1.1 Metodika MSA Metodika MSA analýza systému měření byla vytvořena společnostmi Daimler- Chrysler, Ford a General Motors. Tato metodika je základním dokumentem pro analýzu systému měření u dodavatelů amerického automobilového průmyslu. Poslední čtvrtá verze této metodiky pochází z roku 2010. Účelem této metodiky je poskytnout směrnice pro posuzování kvality systému měření. Podle metodiky MSA se posuzování způsobilosti systému měření provádí vzhledem k určené toleranci, anebo k celkové variabilitě [4]. Před popisem základních metod pro posuzování systému měření je nejprve nutné uvést hlavní statistické vlastnosti systému měření. Mezi ty nejdůležitější patří: strannost stabilita linearita shodnost opakovatelnost reprodukovatelnost V metodice MSA jsou popsány jak postupy zaměřené na vyhodnocení každé jednotlivé vlastnosti systému měření, tak i postupy umožňující vyhodnocení několika statistických vlastností systému měření najednou, mezi něž patří zejména opakovatelnost a reprodukovatelnost měření. Opakovatelnost měření charakterizuje variabilitu měření stejného výrobku v podmínkách opakovatelnosti (obr. 1.1). Podmínky opakovatelnosti jsou podmínky, kdy nezávislé výsledky měření získává stejný operátor, stejnou metodou, stejným měřicím prostředkem, ve stejném místě měření a v co nejkratším časovém rozmezí. Obr. 1.1 Opakovatelnost měření 2

Reprodukovatelnost měření představuje variabilitu středních hodnot opakovaných měření stejného znaku provedených za různých podmínek (obr. 1.2). Nejčastěji se jedná o případ, kdy měření provádějí různí operátoři, může se však rovněž jednat o situaci, kdy jeden operátor měří různými měřidly, případně na různých měřicích stanovištích. Obr. 1.2 Reprodukovatelnost měření V praxi se většinou realizuje hodnocení kombinované opakovatelnosti a reprodukovatelnosti systému měření GRR a to z toho důvodu, že při samotném měření většinou nelze zajistit stabilní podmínky (podmínky opakovatelnosti). Skutečné podmínky měření se obvykle mění, přičemž nejčastěji se jedná o změnu pracovníka (operátora), který měření provádí. (GRR) 2 je vlastně rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti, který se rovná součtu rozptylu uvnitř systému a mezi systémy. Rozdělení celkové variability je zobrazeno na obrázku 1.3. Celková variabilita Variabilita procesu Variabilita systému měření Variabilita měřícího zařízení Opakovatelnost Variabilita operátora Reprodukovatelnost Operátor Interakce operátor *vzorek Obr. 1.3 Rozdělení celkové variability Studii opakovatelnosti a reprodukovatelnosti systému měření lze provést za použití různých technik. Ke třem nejpoužívanějším metodám patří: metoda založená na rozpětí metoda průměru a rozpětí metoda ANOVA 3

Použití každé z těchto metod sebou přináší jisté výhody a nevýhody, které mohou ovlivnit kvalitu a vypovídací schopnost dosažených výsledků. Použití těchto metod nemusí být omezeno pouze pro oblast automobilového průmyslu, ale mohou být použity i v jiných odvětvích. Použití nejjednodušší metody rozpětí sebou přináší celou řadu nevýhod, což se projevuje v minimálním využití v praxi, a proto je tato práce zaměřena pouze na zbývající dvě metody. 1.1.1 Metoda průměru a rozpětí K vyhodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření se v praxi nejčastěji využívá metoda průměru a rozpětí. Potřebné údaje se získají opakovaným měřením vzorků vyrobených výrobků různými operátory. Stanoveným postupem, který zahrnuje jak numerické, tak grafické vyhodnocení, se stanoví hodnoty opakovatelnosti (EV) a reprodukovatelnosti (AV). Z jejich hodnot pak lze vyjádřit kombinovanou opakovatelnost a reprodukovatelnost podle vztahu: GRR EV 2 AV 2 (1) Jako kritérium pro hodnocení přijatelnosti systému měření se používá hodnota procentuálního podílu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření na celkové variabilitě a hodnota počtu různých kategorií, které lze systémem měření rozlišit. Obě hodnoty se vypočtou dle vzorců (2) a (3). GRR % GRR 100 TV ndc 1,41 PV GRR kde: TV celková variabilita ( TV = (GRR) 2 + (PV) 2 ) (4) PV variabilita mezi měřenými kusy Systém měření můžeme považovat za plně přijatelný v případě, kdy hodnota %GRR je menší než 10% a zároveň je hodnota ndc minimálně 5. 1.1.2 ANOVA Poslední, čtvrté vydání příručky MSA klade stále větší důraz na vyhodnocování opakovatelnosti a reprodukovatelnosti pomocí analýzy rozptylu (ANOVA). V případě této metody lze celkovou variabilitu rozdělit na opakovatelnost (EV), reprodukovatelnost (AV), variabilitu mezi díly (PV) a na interakci mezi operátory a díly (INT). Vyhodnocení studie GRR pomocí této metody tedy umožňuje získat více informací než v případě metody průměru a rozpětí, protože navíc poskytuje informaci o tom, jak velká část celkové variability je způsobena interakcí mezí jednotlivými operátory a díly. Pokud je tato interakce statisticky významná, uvádí se její hodnota samostatně a kombinovaná opakovatelnost a reprodukovatelnost se vypočte následovně: (2) (3) 4

V případě, že je interakce statisticky nevýznamná, je přiřazena k hodnotě opakovatelnosti. Metoda ANOVA tak dokáže zjistit mnohem přesnější odhady rozptylů za předpokladu, že chyby měření mají normální rozdělení. 1.2 Metodika VDA 5 GRR EV 2 AV 2 INT 2 Metodika VDA 5 byla vytvořena pracovní skupinou pro německý automobilový průmysl a jeho dodavatele a je tedy platná pro toto odvětví průmyslu. První verze příručky VDA 5 Způsobilost kontrolních procesů byla vydána v roce 2003 (české vydání 2004). Druhé vydání této příručky následovalo o sedm let později tj. v roce 2010 (české vydání 2011). Metodika na základě vyhodnocování nejistot měření obsahuje postupy pro: Získaní důkazu vhodnosti měřicího systému Získaní důkazu vhodnosti procesu měření Získání důkazu vhodnosti systémů měření atributivních znaků Nejistotu měření považujeme za parametr, který je přidružený k výsledku měření a vymezuje interval, v němž lze s určitou pravděpodobností předpokládat výskyt skutečné hodnoty měřené veličiny. Tímto parametrem je nejčastěji směrodatná odchylka nebo její daný násobek. Celková nejistota měření obsahuje obecně mnoho komponent (tzv. složek nejistot). Některé z těchto komponent se mohou stanovit ze statistického rozdělení řady měření jako výběrová směrodatná odchylka. Ostatní komponenty se mohou stanovit ze znalosti statistického rozdělení, které je založeno na zkušenostech nebo jiných informacích [30], [32]. Postupně se vyhodnocují následující nejistoty: Standardní nejistota Kombinovaná standardní nejistota měřicího systému (u MS ) a procesu měření (u MP ) Rozšířená nejistota měřicího systému (U MS ) a procesu měření (U MP ) Výsledný vzorec pro výpočet kombinované standardní nejistoty procesu měření má pak následující tvar: 2 2 2 u CAL + max{u EVR ; u EVO ; u 2 RE } + u 2 2 Bi + u LIN u MP = +u 2 AV + u 2 2 2 GV + u STAB + u OBJ + u 2 2 T + u REST + 2 j u IAj Před samotným výpočtem ukazatelů vhodnosti je nutné získané hodnoty kombinovaných standardních nejistot vynásobit koeficientem rozšíření k. Na základě tohoto koeficientu a hodnot obou kombinovaných nejistot měření jsme schopni vypočítat takzvanou rozšířenou nejistotu měřicího systému (U MS ) a rozšířenou nejistotu procesu měření (U MP ). Obě rozšířené nejistoty charakterizují míru nejistoty, s jakou se může pravá hodnota lišit od změřené. Vzorce pro výpočet obou rozšířených nejistot jsou následující: U MS = k u MS resp. U MP = k u MP (7) (5) (6) 5

Hlavním kritériem pro posouzení vhodnosti měřicího systému je ukazatel vhodnosti měřicího systému Q MS, který se porovnává s limitní hodnotou tohoto ukazatele. Q MS = 2 U MS TOL 100% (8) Orientačně navržená limitní hodnota má velikost 15%, avšak v jednotlivých případech by měly být limitní hodnoty stanoveny na základě dohody mezi zákazníkem a dodavatelem. Obdobně je kritériem pro posouzení vhodnosti procesu měření ukazatel vhodnosti procesu měření Q MP s limitní hodnotou 30%. Q MP = 2 U MP TOL 100% (9) Stejně jako v případě měřicího systému by měla být limitní hodnota stanovena na základě dohody mezi zákazníkem a dodavatelem. 2 Analýza rozdílů mezi metodikami používanými k vyhodnocování kvality systémů měření Nová vydání metodik přinesla řadu změn. Zatímco v metodice MSA se jedná zejména o upřesnění již dříve zavedených postupů, v metodice VDA 5 se jedná o poměrně zásadní změny, které vedly ke změnám některých ukazatelů nebo zavedení nových. Přestože metodika VDA 5 v řadě případů odkazuje na postupy definované v MSA, jsou principy posuzování kvality systému měření na základě těchto dvou metodik nadále odlišné. Porovnání obou metodických přístupů bylo provedeno na základě několika kritérií. Charakteristika obou metodik na základě výše uvedených kritérií je uvedena v tabulce 2.1. Tab. 2.1 Charakteristika metodik analýzy systému měření dle vybraných kritérií Kritérium Metodika MSA VDA 5 Oblast použití Přehlednost a srozumitelnost Není omezeno Rozsáhlá teoretická část Postupy vyhodnocení jednotlivých vlastností systému měření jsou přehledně popsány. Především pro měření geometrických parametrů. Vhodnost pro jiná fyzikální měření musí být ověřena u každého konkrétního případu. Neobsahuje postupy pro nereplikovatelná měření. Podrobný popis jednotlivých složek nejistot. Postupy jsou znázorněny pomocí vývojových diagramů. 6

Případové studie Vypovídací schopnost výsledných ukazatelů Aplikovatelnost v praxi Náročnost na zdroje Požadavky na systém měření Softwarová podpora Většina popsaných postupů je doplněna konkrétním příkladem. Hodnotu výsledných ukazatelů lze do jisté míry ovlivnit volbou výpočtu celkové variability TV. Postupy vyhodnocení jsou jednoznačně předepsané, a proto lze výsledky prováděných analýz snadno porovnat. Díky jednoznačným postupům a velké softwarové podpoře je metodika snadněji aplikovatelná v praxi. Velké nároky na čas v případě složitějších měření. V mnoha případech problematický výběr vzorků. Méně náročné požadavky na rozlišitelnost měřidla (1/10). Rozsáhlá softwarová podpora pro provádění jednotlivých analýz. V případě použití metody ANOVA je použití software nutností. Vyhodnocování analýzy systému měření bez použití softwarové podpory není v současné době již prakticky využíváno. Reálným aplikacím popsaných postupů jsou věnovány přílohy metodiky. Podrobně je popsáno zejména vyhodnocování vlivu teploty. Pro výpočet hodnot výsledných ukazatelů je nutná oboustranná tolerance. Výsledek analýzy závisí na tom, které složky nejistot budou zařazeny do výpočtů, což omezuje možnosti porovnání výsledků provedených analýz. Aplikace této metodiky vyžaduje větší nároky na znalosti a zkušenosti pracovníků. Jednodušší a rychlejší postup analýzy v případech, kdy není nutné vyhodnocovat reprodukovatelnost měření. Náročnější požadavky na rozlišitelnost měřidla (1/20). Softwarová podpora je výrazně menší, než v případě metodiky MSA. Výpočty jednotlivých složek nejistot lze jednoduše provádět v kterémkoliv tabulkovém procesoru (MS Excel). Tento postup je však náchylnější na výskyt chyb ve výpočtech. Za účelem nalezení rozdílů v ukazatelích a postupech obou metodik bylo sestrojeno schéma (obr. 2.1). Ze zobrazeného schématu vyplývá, že v případě dodržení uvedených omezujících podmínek je možné pomocí postupů uvedených v obou metodických příručkách dosáhnout stejných nebo podobných výsledků. 7

MSA VDA 5 Vyhodnocovaná vlastnost Ukazatel Ukazatel Složka nejistoty Kalibrace etalonu u CAL Strannost Bi Linearita Systematická odchylka měření u BI Chyba linearity u LIN Opakovatelnost EV %EV Q MS Opakovatelnost na etalonu u EVR Reprodukovatelnost AV %AV Zbytková nejistota MS u MS_REST Kombinovaná opakovatelnost a reprodukovatelnost GRR %GRR Q MP Reprodukovatelnost operátorů u AV Interakce u IAi Interakce díl * operátor INT %INT Reprodukovatelnost upínacích přípravků u GV Opakovatelnost na zkoušené součásti u EVO Nehomogenita součásti u OBJ Rozlišení ukazatele u RE Teplota u T Zbytková nejistota u REST Stabilita Reprodukovatelnost v čase u STAB Obr. 2.1 Rozdíly v ukazatelích a postupech metodik MSA a VDA 5 8

Rozdíl mezi hodnotou Q MP a %GRR (%) Pro ověření tohoto předpokladu byla provedena studie, která byla zaměřena na porovnání výsledků hodnocení kvality systému měření získaných pomocí postupů uvedených v obou metodikách. Celkem bylo k porovnání použito 8 souborů dat převzatých především ze zahraničních literárních zdrojů. Porovnány byly výsledné hodnoty analýzy GRR vyhodnocené jak metodou průměru a rozpětí A&R, tak metodou ANOVA s výslednými ukazateli Q MS a Q MP vyhodnocenými dle postupů uvedených v metodice VDA 5. Z provedené studie vyplynulo, že v případě dodržení uvedených omezujících podmínek je možné pomocí postupů uvedených v obou metodických příručkách dosáhnout stejných nebo podobných výsledků. To platí zejména v případech, kdy je pro vyhodnocení jednotlivých vlastností systémů měření resp. složek nejistot měření použita metoda ANOVA. Signifikantních rozdílů mezi hodnotami ukazatelů %GRR a Q MP bylo dosaženo v případě, kdy nebyla k vyhodnocení nejistot měření použita metoda ANOVA a tím pádem nebyl do hodnoty ukazatele Q MP zahrnut výskyt statisticky významné interakce mezi měřeným vzorkem a operátorem (obr. 2.2). Podrobněji se vlivu těchto interakcí věnuje následující kapitola práce. 60,00 40,00 20,00 0,00-20,00-40,00-60,00 54,91 56,62 40,36 22,49 10,81 10,82 11,15 7,80 0,00 2,30 0,00 0,00 Data 1 Data 2 Data 3 Data 4 Data 5 Data 6 Data 7 Data 8-11,14-26,69-32,63-44,99 GRR-QMP (%) % INT z GRR Obr. 2.2 Rozdíly v hodnotách výsledných ukazatelů stanovených metodou ANOVA a upraveného postupu VDA 5 s vyznačením interakcí 3 Analýza faktorů ovlivňujících provádění a vyhodnocování analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření Výsledky analýz systému měření mohou být ovlivněny celou řadou faktorů. Tyto faktory mohou ovlivnit jak samotné provádění, tak i zejména následné vyhodnocování analýz systému měření. To se týká především výsledných hodnot ukazatelů, na jejichž základě se posuzuje kvalita používaných systémů měření. Ovlivněny mnohou být jak samotné hodnoty těchto ukazatelů, tak také jejich vypovídací schopnost. Stěžejní a nejčastěji vyhodnocovanou metodou analýzy systému měření je v případě metodiky MSA analýza opakovatelnosti a reprodukovatelnosti systému měření (GRR). Výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření mohou být ovlivňovány řadou různých faktorů [44]. Identifikace těchto faktorů byla provedena pomocí Ishikawova diagramu (viz obr. 3.1). 9

Obr. 3.1 Faktory ovlivňující výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření Jak lze vidět, počet ovlivňujících faktorů je poměrně velký a týká se řady různých oblastí. Pro zjednodušení je možné tyto faktory rozdělit do dvou skupin a to na: Faktory ovlivňující hodnoty výsledků analýzy GRR Faktory ovlivňující spolehlivost výsledků analýzy GRR 3.1 Faktory ovlivňující hodnoty výsledků analýzy GRR Při volbě počtu vzorků, které budou použity k analýze systému měření, je nutné zajistit, aby zvolené vzorky pokrývaly celé výrobní rozpětí daného procesu. Pokud k realizaci analýzy GRR budou vybrány vzorky, které nepokrývají celé výrobní rozpětí, může být výsledek analýzy výrazně zkreslený. Pro potvrzení této domněnky byla provedena studie zaměřená na posouzení vlivu různého stupně pokrytí výrobního rozpětí na hodnoty výsledných ukazatelů analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. Cílem této studie bylo porovnat výsledky dosahované při různém pokrytí výrobního rozpětí. Ke zjištění vlivu pokrytí na výsledky analýzy byly použity naměřené hodnoty výšky matic ze vzorového příkladu v práci [47]. V prvním případě (varianta A), kde je počet vzorků n = 10, je dosaženo pokrytí celého výrobního rozpětí. V dalších případech byl počet vzorků snížen na n = 5 a postupně byly tyto vzorky vybírány podle toho, do jaké míry pokrývají výrobní rozpětí sledovaného znaku kvality (tab. 3.1). Přehledné zobrazení aritmetických průměrů měřených vzorků vybraných v jednotlivých variantách se nachází v obrázku 3.2. 10

10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 11 Aritmetické průměry všech měření jednotlivých vzorků (mm) Varianta A Varianta B Varianta C Varianta D Varianta E Varianta F Varianta G Varianta H Obr. 3.2 Aritmetické průměry všech měření jednotlivých vzorků pro všechny varianty Z výsledků je patrné, že největší shodu s původní analýzou (pokryto celé výrobní rozpětí) dosahují analýzy, ve kterých jsou vzorky vybrány záměrně tak, aby i když je n = 5, bylo pokryto celé výrobní rozpětí. Velmi podobných výsledků je dosaženo i při náhodném výběru vzorků v posledních třech případech. Naopak v případech, kdy je vybráno pět největších, resp. nejmenších nebo pět vzorků nejblíže aritmetickému průměru všech vzorků, je výsledná hodnota procentuálního podílu opakovatelnosti, reprodukovatelnosti a opakovatelnosti a reprodukovatelnosti o mnoho větší a ve většině případů by již systém měření nebyl přijatelný. Tab. 3.1 Vliv pokrytí výrobního rozpětí na výsledky analýzy GRR (A&R) Varianta Pokrytí výrobního rozpětí R % EV % AV % GRR % PV ndc A n = 10 0,58 10,659 13,54 11,6 17,83 98,4 7 B n = 5, rovn. 0,58 10,663 9,81 11,54 15,14 98,85 9 C n = 5, max 0,268 10,805 22,89 21,78 31,6 94,88 4 D n = 5, min 0,278 10,513 20,04 14,49 24,73 96,89 5 E n = 5, stř 0,166 10,626 37,99 22,13 43,97 89,81 2 F n = 5, náhod 0,508 10,611 10,09 10,12 14,29 98,97 9 G n = 5, náhod 0,508 10,675 9,52 10,7 14,33 98,97 9 H n =5, náhod. 0,58 10,675 12,76 7,38 14,74 98,91 9 Výsledky analýzy systémů měření mohou být rovněž výrazně ovlivněny výskytem odlehlých hodnot v naměřených datech. Tyto hodnoty mohou zcela změnit hodnocené parametry, a pokud nejsou odstraněny, vedou často k nesprávným výsledkům prováděných analýz. K posouzení účinnosti detekce odlehlých hodnot působících na výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření byla použita data z práce [47]. Do těchto dat byla postupně přidávána odlehlá pozorování s cílem vyhodnocení vlivu těchto pozorování na výslednou hodnotu procentuálního podílu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření 11

EV, AV, GRR (%) z celkové variability procesu. Za nulovou odchylku byla považována hodnota, která se rovnala průměru měření daného dílu všemi operátory. Simulovány byly odlehlé hodnoty o vzdálenosti 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20 a 30σ nad průměrnou hodnotou daného vzorku pro všechny operátory. Simulovány byly postupně čtyři možné situace výskytu odlehlých hodnot. Situace 4, kdy byly v souboru dat simulovány dvě odlehlé hodnoty naměřené u jednoho operátora u vzorku s nejmenším průměrem, je potenciálně nejvíce nebezpečná z pohledu dopadu na hodnoty výsledných parametrů. V tomto případě totiž dochází díky zvyšujícímu se průměru tohoto vzorku ke snižování hodnoty variačního rozpětí průměru R 0, a tím pádem, díky snižující se hodnotě reprodukovatelnosti, i ke snižování výsledné hodnoty procentuálního podílu GRR na celkové variabilitě systému měření TV. Výskyt odlehlé hodnoty tak v konečném důsledku při nižších stupních odlehlosti (do 15σ) dočasně zlepší výsledky provedené analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření (obr. 3.3). 25 20 15 10 5 0 EV - A&R AV - A&R GRR - A&R Stupeň odlehlosti Obr. 3.3 Velikost hodnot EV, AV a GRR v závislosti na stupni odlehlosti pro situaci 4 Z výsledků provedených simulací vyplývá nutnost co nejrychlejší možné detekce výskytu odlehlých hodnot při provádění analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. Tuto detekci umožňuje použití vhodných grafických nástrojů analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření, kterému je věnována následující kapitola. 3.1.1 Vliv interakcí mezi operátorem a vzorkem na výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření dosažené různými metodami Jak již bylo výše řečeno, výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření získané pomocí metody průměrů a rozpětí nebo pomocí metody ANOVA mohou být velmi rozdílné. Tento rozdíl může být způsoben výskytem statisticky významné interakce mezi operátory a měřenými díly [49]. Za tímto účelem byly výsledky dosahované metodou průměru a rozpětí a metodou ANOVA porovnávány na základě provedení analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření na reálných datech měření výšky matic třemi operátory [47]. Ve fázi řešení byl simulován vliv výskytu interakce mezi operátory a díly, na výsledky dosažené oběma metodami vyhodnocení. Výskyt těchto interakcí byl simulován postupnou změnou hodnot měření vybraných vzorků vybranými operátory (obr. 3.4). 12

% X Naměřená hodnota 11,6 11,4 11,2 11 10,8 10,6 10,4 10,2 10 Simulace 2 Simulace 1 Simulace 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Posun oproti originálnímu měření (počet σ) Obr. 3.4 Změna v naměřených datech u všech simulací [50] 1. part 1.m 1. part 2.m 3. part 1.m 3. part 2.m 4.part 1.m 4. part 2.m 8.part 1.m 8.part 2.m V prvním případě byly pro příslušné změny vybrány vzorky č. 3 a 8, u nichž se původní naměřené hodnoty blížily průměrné hodnotě všech měření daného operátora (obr. 3.5). U jednoho vzorku byly naměřené hodnoty zvyšovány a u druhého snižovány, takže nedocházelo ke změně celkového průměru ani ke změně variačního rozpětí aritmetických průměrů všech měření jednotlivých vzorků. Toto nastavení prováděných změn zajistilo neměnnost hodnot %EV, %AV, %GRR a ndc vyhodnocovaných metodou průměru a rozpětí. 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 Posun oproti původním měřením (počet σ) EV - A&R AV - A&R GRR - A&R AV - ANOVA EV- ANOVA GRR - ANOVA INT - ANOVA Obr. 3.5 Změny výsledků analýzy GRR pro simulaci 1 Z obrázku lze vyčíst, že zatímco u metody průměru a rozpětí výsledky zůstávají konstantní, u metody ANOVA dochází k jejich výrazným změnám, jež souvisejí zejména s výskytem interakce operátor vzorek. Při změně hodnot příslušných vzorků pouze o jednu směrodatnou odchylku je ještě interakce statisticky nevýznamná a výsledky zůstávají prakticky stejné. Při změnách o dvě a více směrodatných odchylek se však již hodnota interakce výrazně zvyšuje. To zároveň vyvolává výrazný nárůst %GRR. 13

% X Ve třetím případě byly u stejného operátora postupně zvyšovány naměřené hodnoty vzorku č. 4, který má nejmenší průměrnou hodnotu všech měření ze všech měřených vzorků (obr. 3.6). Při použití metody průměru a rozpětí jsou však první rozdíly patrné již u průběhu závislosti %EV. V tomto případě dochází při malých hodnotách posunu nejprve k nárůstu procentuálního podílu opakovatelnosti, která pak při dosažení posunu o cca 9 sigma již dále zůstává konstantní. Hodnota celkové variability TV při malých hodnotách posunu klesá, protože se snižuje variační rozpětí aritmetických průměrů všech měření jednotlivých vzorků, na jehož základě se počítá variabilita mezi měřenými vzorky (PV). V okamžiku, kdy aritmetický průměr všech měření daného vzorku dosáhne úrovně odpovídající druhému nejmenšímu vzorku, již variační rozpětí aritmetických průměrů vzorků zůstává konstantní. 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Posun oproti původním měřením (počet σ) Obr. 3.6 Změny výsledků analýzy GRR pro simulaci 3 EV - A&R EV - ANOVA AV - A&R AV - ANOVA GRR - A&R GRR - ANOVA INT - ANOVA Podobný vliv lze pozorovat i u průběhu procentuálního podílu reprodukovatelnosti (%AV). Počáteční nárůst této hodnoty (do cca 6 sigma) souvisí, stejně jako v případě %EV, s klesající hodnotou celkové variability. Následující, výraznější nárůst je pak dán skutečností, že aritmetický průměr všech měření daného operátora se stává maximální hodnotou aritmetických průměrů všech měření dosahovaných jednotlivými operátory, která přímo ovlivňuje variační rozpětí aritmetických průměrů. Při aplikaci metody ANOVA se hodnoty %EV s rostoucím posunem naměřených hodnot prakticky nemění a %AV jenom pozvolna narůstá. Výrazně však narůstá hodnota interakce mezi operátory a vzorky, jejíž průběh pak kopíruje hodnota procentuálního podílu kombinované opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (%GRR). Vyhodnocení analýzy pomocí metody ANOVA vede i v tomto případě ke změně hodnocení přijatelnosti systému měření ž čehož vyplývá, že pro vyhodnocení analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření je vhodné využít metodu ANOVA. Její hlavní výhodou je možnost odhalit případné interakce mezi operátory a vzorky, které mohou významně zhoršovat variabilitu používaných systémů měření. Díky tomu jsou analýzy využívající tuto metodu obvykle citlivější na výskyt neobvyklých situací, jako jsou například odlehlá měření. 14

Odchylka od průmeru Z dosažených výsledků vyplývá, že variabilitu vyvolanou interakcí mezi operátory a vzorky nelze pomocí numerických výsledků analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti vždy přesně a spolehlivě odhalit. Přesto je velmi důležité výskyt těchto interakcí rychle a vhodným způsobem identifikovat. K tomu mohou dobře posloužit některé grafické nástroje analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. Jako vhodný grafický nástroj umožňující včasnou a přesnou identifikaci výskytu interakce mezi dílem a operátorem byl navržen sdružený diagram znázorňující odchylky aritmetických průměrů opakovaných měření jednotlivých kusů jednotlivými operátory od aritmetických průměrů opakovaných měření jednotlivých kusů všemi operátory (obr. 3.7). Hodnoty odchylek jsou v diagramu barevně odlišeny podle operátorů. Do tohoto diagramu jsou doplněny regulační meze vypočtené na základě průměrného variačního rozpětí vynášených odchylek. Díky těmto mezím lze přibližně rozpoznat působení statisticky významné interakce mezi dílem a operátorem. U všech tří provedených simulací došlo k překročení mezí a tedy signalizaci výskytu interakce již při odchylce měření o 3σ. V případě třetí simulace tím pádem došlo k identifikaci interakce přesně v okamžiku, kdy byla simulovaná odchylka metodou ANOVA vyhodnocena jako statisticky významná interakce mezi dílem a operátorem. U první resp. druhé simulace identifikoval tento diagram interakci pouze s minimálním zpožděním jedné směrodatné odchylky. Sdružený diagram odchylek od průměru 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000-0,020-0,040-0,060-0,080 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Díl Operátor 1 Operátor 2 Operátor 3 Obr. 3.7 Sdružený diagram odchylek od průměru pro simulaci 1 a posun o 3σ U všech tří výše provedených simulací došlo k překročení mezí a tedy signalizaci výskytu interakce již při odchylce měření o 3σ. U první resp. druhé simulace identifikoval tento diagram interakci pouze s minimálním zpožděním jedné směrodatné odchylky. Takto konstruovaný diagram je schopen identifikovat výskyt statisticky významné interakce mezi dílem a operátorem nejrychleji ze všech představených grafických nástrojů analýzy GRR. 3.2 Faktory ovlivňující spolehlivost výsledků analýzy GRR Výsledné hodnoty analýzy GRR jsou pouze bodovými odhady. Skutečné hodnoty těchto ukazatelů se tedy nacházejí v konfidenčních intervalech uvedených bodových odhadů. 15

distance of upper conf. limit, % Velikost konfidenčního intervalu tedy charakterizuje kvalitu resp. spolehlivost výsledků analýzy a jeho znalost by měla být zohledněna při porovnávání dosažených výsledků s mezními hodnotami. Konfidenční intervaly jsou přitom vzhledem k bodovému odhadu asymetrické s větší vzdáleností k horní mezi, která je důležitá pro posuzování přijatelnosti systémů měření. Kromě zvolené hladiny významnosti závisí velikost konfidenčních intervalů výsledků analýzy GRR prováděné pomocí metody průměru a rozpětí (A&R) na těchto parametrech: počtu operátorů provádějících měření počtu měřených vzorků počtu opakovaných měření. Vliv změny hodnot výše popsaných parametrů na spolehlivost výsledků analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření byl postupně posuzován na základě dat z analýz GRR z práce [47]. Hodnoty horních konfidenčních mezí GRR pro různé počty vzorků a opakovaných měření byly vypočteny s využitím programu Statgraphics Centurion v. 15 a poté byla jejich vzdálenost od bodového odhadu přepočtena na procenta bodového odhadu. Závislosti vzdálenosti horních konfidenčních mezí od bodového odhadu (v procentech bodového odhadu) na počtech vzorků a počtech opakování jsou znázorněny pomocí responzní plochy na obr. 3.8. Na základě získaných poznatků byly dále zkoumány možnosti zvýšení spolehlivosti výsledků analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. V praxi je počet operátorů většinou pevně dán, a proto je možné zvýšené spolehlivosti stanovené hodnoty GRR dosáhnout zvýšením hodnot jednoho nebo obou zbývajících parametrů. Z provedených simulací vyplývá, že větší vliv na šíři konfidenčního intervalu má počet opakovaných měření. To potvrzuje i tvar responzní plochy na obr. 3.8. 200 150 100 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 10 number of samples 8 2 4 6 number of trials Obr. 3.8 Závislost vzdálenosti horní konfidenční meze GRR od bodového odhadu (v procentech bodového odhadu) na počtu vzorků a počtu opakování (2 operátoři) [55] 16

4 Návrh nových grafických nástrojů analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření Tato kapitola je věnována pouze grafickým nástrojům analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti podle metodiky MSA. Příčinou zaměření se pouze na tuto metodiku je fakt, že metodika VDA 5 neobsahuje prakticky žádné grafické nástroje sloužící k odhalování zdrojů vysoké variability systému měření a omezuje se pouze na grafickou prezentaci oblastí přijetí a zamítnutí v případě přihlédnutí k nejistotě měření. Numerické výsledky analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření, podle kterých se hodnotí přijatelnost systému měření, mohou být zkresleny celou řadou vlivů, což potvrzují studie provedené v předchozích kapitolách. Metodika MSA zahrnuje několik diagramů sloužících k analýze složek variability systému měření. Standardně se v těchto diagramech konstruují grafické závislosti stanovených parametrů v závislosti na číslu vzorku, tedy v náhodném pořadí. Na základě podrobné analýzy a poznatků získaných z provedených simulací bylo navrženo, aby před konstrukcí těchto grafů byly na základě naměřených hodnot příslušné vzorky seřazeny podle velikosti a toto uspořádání aby bylo zachováno i v příslušných grafech. Důvodem je skutečnost, že při tomto uspořádání vzorků jsou příslušné grafy mnohem přehlednější a snáze vyhodnotitelné, přičemž lze navíc posuzovat i vlastnosti systému měření vázané k velikosti naměřené hodnoty (linearita, uniformita) [52]. Takto sestrojené grafické nástroje mohou sloužit také k posouzení vlivu celé řady faktorů uvedených v Ishikawově diagramu na obrázku 3.1. Hlavní rozdíly mezi grafickými nástroji s klasickým a nově navrženým uspořádáním naměřených hodnot budou prezentovány na reálných datech uvedených v práci [47]. Několik prezentovaných grafických nástrojů není v metodice MSA popsáno a jedná se tedy o nástroje nově navržené nebo převzaté z jiných zdrojů. Graf vhodnosti výběru vzorků Prvním grafem, který by po shromáždění údajů měl být sestrojen je graf vhodnosti výběru vzorků, jehož pomocí lze ověřit, zda soubor měřených vzorků pokrývá výrobní rozpětí sledovaného znaku a zda je příslušné pokrytí rovnoměrné (obr. 4.1). Tento graf je nově navržen a není tedy v metodice MSA prezentován. Rovnoměrnost pokrytí pak lze posoudit proložením přímkové závislosti naměřených hodnot uspořádaných vzorků na pořadí. Barevné rozlišení měření jednotlivých operátorů pak umožňuje přesnější identifikaci případného výskytu odlehlých hodnot či jiných zdrojů variability systémů měření. Diagram GRR I když tento diagram není uveden ani v poslední verzi metodiky MSA, je součástí mnoha softwarových produktů obsahujících vyhodnocení analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti systému měření. V tomto diagramu (obr. 4.2) jsou v ohraničených obdélníkových oblastech shrnuty výsledky měření jednotlivých operátorů. Každý bod v diagramu vyjadřuje rozdíl (odchylku) mezi jednotlivým měřením daného kusu a celkovým průměrem všech měření kusu. Vodorovné úrovně v jednotlivých obdélnících odpovídají rozdílům mezi aritmetickými průměry měření všech kusů jednotlivými operátory a celkovým 17

Naměřené hodnoty Výrobní rozpětí průměrem ze všech měření. Stejně jako u předchozího diagramu, je možné i tento diagram využít k posouzení variability opakovaných měření dosahované jednotlivými operátory. 11,2 11,1 11 10,9 10,8 10,7 10,6 10,5 10,4 10,3 10,2 10,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Pořadí vzorků Operátor A Operátor B Operátor C Obr. 4.1 Graf vhodnosti výběru vzorků Obr. 4.2 Diagram GRR Vzhledem k tomu, že měřené vzorky jsou v tomto diagramu seřazeny podle hodnoty sledovaného znaku, poskytuje tento diagram rovněž informaci o uniformitě systému měření (změna opakovatelnosti měření v závislosti na velikosti naměřené hodnoty). Krabicový graf Dalším velice důležitým grafickým nástrojem analýzy naměřených údajů je krabicový graf, který umožňuje identifikovat výskyt odlehlých hodnot a charakterizovat symetričnost 18

value rozdělení naměřených hodnot. Cenné výsledky lze získat aplikací krabicových grafů na všechna měření jednotlivých vzorků. (obr. 4.3). Rovněž v tomto nově navrženém diagramu je vhodné měřené vzorky seřadit podle jejich velikosti. 11,1 10,9 10,7 10,5 10,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 samples order Regulační diagram x Obr. 4.3 Krabicové grafy pro všechna měření jednotlivých vzorků Pomocí regulačního diagramu pro průměry lze vyhodnotit, zda je systém měření vhodný pro posouzení variability mezi měřenými kusy. Do tohoto diagramu se vynášejí hodnoty aritmetických průměrů opakovaných měření jednotlivých kusů jednotlivými operátory. Jestliže se nachází mimo regulační meze méně než jedna polovina průměrů, potom buď systém měření postrádá odpovídající efektivní rozlišitelnost, nebo není výrobní rozpětí pokryto rovnoměrně (obr. 4.4). Obr. 4.4 Regulační diagram x pro uspořádané vzorky Z obrázku 4.4 je patrné, že analyzovaný systém měření je vhodný pro posouzení variability mezi měřenými kusy, protože se většina vynesených průměrů nachází vně regulačních mezí. Díky seřazení hodnot si je rovněž možné všimnout, že v případě operátora C je průměrná hodnota měření vzorku s celkově třetím nejnižším průměrem výrazně menší 19

než stejná hodnota u dvou zbylých operátorů (rovněž si můžeme všimnout, že průměrná hodnota měření stejného vzorku je u operátora B vyšší než celkový průměr všech měření všemi operátory u čtvrtého nejmenšího vzorku). Pomocí takto sestrojeného diagramu je tedy možné identifikovat i potenciální místa výskytu interakcí mezí měřeným vzorkem a operátorem. Naproti tomu klasický způsob konstrukce tohoto diagramu dle metodiky MSA (obr. 4.5), neumožňuje díky své menší přehlednosti, takto podrobný rozbor naměřených hodnot provést. Obr. 4.5 Regulační diagram x pro neuspořádané vzorky Kromě ověření základních předpokladů o rovnoměrném pokrytí celého výrobního rozpětí či statistické stabilitě procesu měření, jsou všechny představené grafy a diagramy neocenitelné při identifikaci příčin nevyhovujícího stavu systému měření. 5 Komplexní přístup k hodnocení kvality systému měření Na základě zevrubné analýzy postupů vyhodnocení rozhodujících vlastností systémů měření popsaných v první kapitole a získaných poznatků byla navržena komplexní analýza systému měření, která v rámci jedné studie umožňuje vyhodnotit opakovatelnost, reprodukovatelnost, uniformitu, strannost a linearitu systému měření [57]. Komplexní analýza systému měření by měla probíhat v následujících krocích: A. Shromáždění údajů Prvním krokem analýzy systému měření by mělo být ověření, zda je měřena správná veličina. K měření by mělo být vybráno měřidlo s dostatečnou rozlišovací schopností. Obvykle se požaduje možnost odečítání alespoň jedné desetiny z očekávané variability sledovaného znaku. Dalším krokem je stanovení základních parametrů analýzy systému měření. Komplexní analýza systému měření předpokládá měření 10 vzorků. Tento počet odpovídá minimálnímu počtu vzorků požadovanému pro analýzu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření [4]. Na základě počtu operátorů, který je dán počtem pracovníků provádějících 20

měření, je volen počet opakovaných měření jednotlivých kusů. Ten by měl zajistit, aby každý vzorek byl měřen cca desetkrát, protože pro analýzu strannosti je v metodice MSA požadováno alespoň 10 měření stejného vzorku. Na druhou stranu, pro vyhodnocení linearity bude hodnocena strannost pro všech 10 vzorků, takže lze hodnoty strannosti upřesnit na základě jejich závislosti (případně nezávislosti) na velikosti referenční hodnoty a počet měření stejného vzorku může být i nižší. Před vlastním měřením je potřeba vzorky očíslovat a přesnějším systémem měření stanovit jejich referenční hodnoty. Vlastní měření vybraných vzorků se provádí v místě používání měřidla a všichni operátoři by měli používat stejný postup. Měření se provádí v náhodném pořadí a operátoři by neměli vědět, který kus měří a při opakovaném měření by neměli znát předchozí výsledek. B. Analýza opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření Prvním krokem vyhodnocení komplexní analýzy systému měření je posouzení, zda je proces měření z hlediska variability opakovaných měření prováděných jednotlivými operátory statisticky zvládnutý. K tomuto vyhodnocení je potřeba sestrojit regulační diagram pro hodnoty variačního rozpětí opakovaných měření. Pro zvýšení vypovídací schopnosti používaných grafických nástrojů bylo doporučeno seřadit měřené vzorky podle velikosti (na základě aritmetického průměru všech měření jednotlivých vzorků). Aby bylo možné stanovit hodnotu opakovatelnosti měření (EV Equipment Variation), mělo by být dosaženo stavu, kdy proces měření je z hlediska variability opakovaných měření statisticky zvládnutý, tedy všechny hodnoty variačního rozpětí musí ležet uvnitř regulačních mezí. Další postup se zaměřuje na vyhodnocení reprodukovatelnosti měření, která charakterizuje variabilitu mezi operátory. Na základě hodnoty variačního rozpětí průměrů lze vyhodnotit reprodukovatelnost měření (AV Appraiser Variation). Na základě stanovené opakovatelnosti (EV) a reprodukovatelnosti (AV) měření lze vyhodnotit opakovatelnost a reprodukovatelnost měření (GRR). Samotná hodnota GRR ještě nevypovídá o vhodnosti analyzovaného systému měření, protože není vztažena k celkové variabilitě. Celková variabilita (TV Total Variation) se obvykle počítá pomocí vyhodnocené variability mezi měřenými vzorky (PV). Vhodnost systému měření pro posouzení variability mezi měřenými vzorky lze graficky vyhodnotit pomocí regulačního diagramu průměrů opakovaných měření jednotlivých vzorků jednotlivými operátory představeného v předchozí kapitole. V této souvislosti je potřeba upozornit na to, že příslušné vyhodnocení by nebylo možné použít, pokud by měřené vzorky nepokrývaly výrobní rozpětí a rovněž pokud by toto výrobní rozpětí nepokrývaly rovnoměrně. Pomocí hodnoty variability mezi měřenými vzorky a opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření pak lze stanovit celkovou variabilitu (TV Total Variation). Dalším krokem analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření je pak vyjádření opakovatelnosti, reprodukovatelnosti, opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a variability mezi vzorky v procentech z celkové variability. Součet stanovených podílů vyjádřených 21

v procentech nedává dohromady 100%, neboť hodnoty směrodatných odchylek nelze sčítat, sčítají se pouze hodnoty příslušných rozptylů. Na základě stanovené variability mezi vzorky (PV) a hodnoty opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (GRR) se vyhodnocuje počet různých kategorií (ndc -Number of Distinct Categories), které lze systémem měření rozlišit, který je dalším ukazatelem přijatelnosti systému měření. Vypočtená hodnota se zaokrouhluje na celá čísla směrem dolů. Pro posouzení vhodnosti systému měření je nejdůležitější procentuální vyjádření podílu kombinované opakovatelnosti a reprodukovatelnosti z celkové variability (%GRR) a počet různých kategorií, které lze systémem měření rozlišit. Důležité informace poskytuje rovněž procentuální vyjádření samotné opakovatelnosti měření a samotné reprodukovatelnosti měření, které umožňuje rozlišit příčiny dosahované variability používaného systému měření a navrhnout vhodná opatření ke zlepšení. C. Analýza strannosti systému měření Vyhodnocení strannosti systému měření by mělo probíhat v několika krocích. Naměřené hodnoty pro jednotlivé vzorky by nejprve měly být podrobeny průzkumové analýze dat s cílem posoudit, zda výsledky měření nesignalizují hrubé chyby či zjevné působení zvláštních příčin variability. Lze doporučit analýzu odlehlých hodnot pomocí krabicových grafů (obr. 4.3). Při analýze strannosti systému měření je dále potřeba ověřit předpoklad, že opakovatelnost systému měření je vyhovující. To se ověřuje pomocí procentuálního podílu opakovatelnosti z celkové variability (%EV). Hodnota celkové variability se vyjadřuje pomocí očekávané směrodatné odchylky sledovaného znaku v daném výrobním procesu (přednostně) nebo pomocí šestiny šířky tolerančního pole. Procentuální podíl opakovatelnosti by měl být nižší než 10%. Samotný bodový odhad strannosti odpovídá průměrné odchylce mezi naměřenými údaji a referenční hodnotou vzorku. Zda je hodnota strannosti statisticky významná, lze vyhodnotit pomocí konfidenčního intervalu odhadu strannosti. Pro posouzení statistické významnosti strannosti je rozhodující, zda vypočtený konfidenční interval zahrnuje či nezahrnuje nulovou hodnotu. Pokud tento konfidenční interval zahrnuje i nulovou hodnotu, je strannost systému měření považována za statisticky nevýznamnou, tedy přijatelnou. Naopak, pokud nezahrnuje nulovou hodnotu, je strannost statisticky významná a je žádoucí ji eliminovat (například rekalibrací systému měření). Na obrázku 5.1 jsou uvedeny výsledky analýzy strannosti pro data z práce [47]. Prostřední křivka uvádí hodnoty bodového odhadu strannosti, krajní křivky pak dolní a horní meze konfidenčních intervalů strannosti pro jednotlivé vzorky. Z obrázku je patrné, že strannost je statisticky významná pouze u vzorků č. 1, 2 a 4, u ostatních vzorků je statisticky nevýznamná. Rovněž je však patrné, že hodnota strannosti zřejmě závisí na velikosti naměřené hodnoty, tedy že daný systém měření může mít problém s nevyhovující linearitou. 22