Martin Prokop Alexandr Kolesnikov

Konzultant: Zadavatel: Vypracovali: Ing. Lenka Schreiberová CSc. Ing. František Rejl Ph.D. Martin Isoz Martin Prokop Alexandr Kolesnikov FCHT Fakulta: Akad. rok: 2010/2011 Datum odevzdání: 25. listopadu 2010

Obsah 1 Zadání 3 2 Úvod do způsobu řešení 4 3 Řešení projektu 5 3.1 Schéma kolony.............................................. 5 3.2 Materiálová bilance kolony........................................ 6 3.2.1 Popis rovnováh ethanol-voda rovnicemi............................ 6 3.2.2 Přepočet hmotnostních toků na molární............................ 6 3.2.3 Určení směrnice q-přímky a hodnot R min a R......................... 8 3.2.4 Řešení kolony od kondenzátoru................................. 9 3.2.5 Řešení materiálové bilance kolony - od kondenzátoru..................... 12 3.3 Entalpická bilance kolony........................................ 13 3.3.1 Řešení entalpické bilance kolony................................ 14 3.4 Schéma prostupu tepla stěnou potrubí................................. 15 3.5 Výpočet tloušt ky izolace......................................... 15 3.5.1 Ztrátové teplo v profilu trubky................................. 15 3.5.2 Volná konvekce tepla do okolí parovodu............................ 16 3.5.3 Výsledný vztah.......................................... 16 3.5.4 Určení celkové spotřeby páry a rychlosti páry v potrubí................... 18 3.6 Shrnutí výsledků............................................. 19 4 Závěr 20 5 Seznam symbolů 21

1 Zadání Při rektifikaci 500 kg/hod 48%hmot. ethanolu ve vodě se má získat destilát obsahující 90 hmot.% ethanolu. Použitá kolona pracuje s refluxním poměrem 2,5 násobku R min. Nástřik přichází do kolony při 70 C. Kolona má 12 pater o účinnosti 60%. Sytá topná pára o tlaku 0,3 MPa se přivádí z kotelny parovodem dlouhým 100 m o průměru 100 mm a tloušt ce stěny 5 mm. Parovod je ocelový a je izolován vrstvou struskové vlny. Průměrná teplota vzduchu v okolí parovodu se předpokládá 15 C. Teplota vnějšího povrchu izolace by neměla být vyšší než 35 C. Určete: 1. Koncentraci ethanolu ve zbytku. 2. Tloušt ku izolace parovodu. 3. Tepelné ztráty z parovodu do okolí. 4. Rychlost páry v parovodu. 5. Potřebné množství páry, které se musí dodat. 3

2 Úvod do způsobu řešení Celý projekt byl během řešení rozdělen na tři téměř nezávislé části: materiálovou a entalpickou bilanci kolony a výpočet ztrátového tepla v potrubí. Nakonec byly všechny tyto tři části spojeny a bylo dopočteno potřebné množství ohřívací páry a rychlost páry v potrubí. V průběhu celého textu bude na ethanol referováno jako na látku A a na vodu jako na látku B. 1. Materiálová bilance kolony Nejprve bylo zavedeno několik rovnic popisujících v systému sledované děje: rovnováhy x-y a T-x-y systému ethanol-voda, závislosti tepelných kapacit a molárních výparných entalpií na teplotě. Následně byly zadané hmotnostní zlomky přepočteny na molární, jelikož je to pro výpočet výhodnější. Ze znalosti množství, složení a teploty nástřiku, složení destilátu, počtu pater a účinnosti kolony byly určeny hodnoty R min, R a q. Byla nadefinována q-přímka a sestrojen algoritmus pro výpočet složení zbytku. Nakonec byly ze znalosti složení všech tří proudů určeny hmotnostní toky destilátu a zbytku. 2. Entalpická bilance kolony Ze známých hmotnostních toků a složení proudů bylo určeno teplo dodávané do rovnovážného vařáku kolony a ze znalosti tohoto tepla a výparné entalpie vody byla spočítána hmotnost páry kondenzující ve výměníku při zanedbání tepelných ztrát v potrubí. 3. Ztráty tepla v potrubí a tloušt ka izolace Výpočet vychází z předpokladu konstantního tepelného toku v celém průřezu potrubí, čili tepelný ztrátový tok je v každé materiálové vrstvě konstantní. K výpočtu je nutné znát kromě tabelovaných fyzikálních veličin také teplotní profil v trubce, její rozměry a tloušt ky materiálových vrstev. V našem výpočtu máme dvě neznámé, ztrátové teplo a tloušt ku struskové vlny. Sestrojili jsme tudíž soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. První rovnice charakterizuje ztrátové teplo ve vrstvě ocel strusková vlna, druhá představuje přirozené proudění tepla z povrchu struskové izolace do vzduchu. Po sečtení rovnic dostaneme finální rovnici pro výpočet tloušt ky struskové vlny. Ztrátové teplo se zjistí dosazením tloušt ky struskové vlny do jedné strany rovnice. 4. Rychlost páry v potrubí a hmotnost páry Ze znalosti tepla dodávaného do vařáku a ztraceného v potrubí jsme dopočítali celkové teplo, které musí být do systému dodáno. Z něj jsme určili hmotnost páry a následně z rovnice kontinuity vypočítali rychlost páry v potrubí. 4

3 Řešení projektu 3.1 Schéma kolony Obrázek 1: Schéma rektifikační kolony Ze zadání byly známé hodnoty ṁ f, w af, w ad a N R. Tyto byly následně přepočítány na molární veličiny ṅ f, z af a x ad. Dále byla zadána teplota nástřiku t F = 70 C, počet pater kolony N R = 12 a účinnost kolony E C = 60%. 5

3.2 Materiálová bilance kolony 3.2.1 Popis rovnováh ethanol-voda rovnicemi Při řešení rektifikační kolony jsme pracovali s x-y a T-x-y diagramy. Pro výpočty tedy bylo nutné vyjádřit tyto rovnováhy rovnicemi. V případě x-y diagramu systému ethanol-voda byla na stránkách ústavu chemického inženýrství VŠCHT Praha nalezena rovnice popisující rovnováhu kapalina-pára v tomto systému. Pro diagram T-x-y byly proloženy experimentálně získané body (odečtené z e-tabulek) aproximativní funkční závislostí. K tomu bylo využito funkce CSAPS programu MATLAB, která slouží ke zpracovávání experimentálních dat. S pomocí této funkce byl sestrojen kubický β-spline popisující s dobrou přesností závislost teploty varu na složení. Použité vztahy: Rovnice popisující rovnováhu ethanol-voda v x-y diagramu: a, b, c, d, e, f jsou experimentální konstanty. ax 2 a + bx a + c y a = x a x 3 a + dx 2 a + ex a + f (3.1) Ukázka kódu: % ROVNICÍ %experimentální konstanty - nelin. regrese a = 0.220093;b = -0.85931;c = -0.18148;d = -1.4744;e = -0.33385; f = a + b + c - d - e - 1; x_a = 0:0.01:1; y_a = @(x_a) x_a.*(a*x_a.^2 + b*x_a + c)./( x_a.^3 + d*x_a.^2 + e*x_a + f); % POMOCÍ EXP. DAT - T_V %závislost x_af a y_af na teplotě nástřiku x_a_exp = [0 0.01 0.03 0.05:0.05:0.95 0.97 0.99 1]; y_a_exp = [0.0000 0.1191 0.2616 0.3425 0.4451 0.4961 0.5292 0.5546 0.5765 0.5969 0.6167... 0.6368 0.6575 0.6793 0.7027 0.7278 0.7552 0.7853 0.8186 0.8559 0.8978 0.9454 0.9663... 0.9885 1.0000]; T = [100 96.8 92.5 89.8 86.1 84.3 83.1 82.3 81.6 81.1 80.6 80.1 79.7 79.3 79.0 78.7 78.5... 78.3 78.2 78.1 78.1 78.1 78.2 78.3 78.3]; [T_approx_x_a_exp PP]= csaps(x_a_exp,t); T_approx_y_a_exp = csaps(y_a_exp,t); Výstup programu: Viz. obrázky 2 a 3. 3.2.2 Přepočet hmotnostních toků na molární Při řešení rektifikační kolony je výhodné počítat s molárními veličinami (předpokládáme například shodné molární výparné entalpie obou látek). V první části řešení tedy byly zadané hodnoty hmotnosti a hmotnostních zlomků přepočítány na látková množství. Použité vztahy: x a = w a M a w a M a + w b M b (3.2) 6

Obrázek 2: x-y diagram systému ethanol-voda Obrázek 3: T-x-y diagram systému ethanol-voda 7

n a = m a M = m a (3.3) x a M a + x b M b Ukázka kódu: M_a = 46;%g/mol M_b = 18;%g/mol t_f = 70;%teplota nástřiku, C T_f = t_f + 273.15;%TDN teplota nástřiku, K t_ref = 70;%referentní teplota, C T_ref = t_ref + 273.15;%TDN referentní teplota, K w_af = 0.48;%hmotnostní zlomek ethanolu ve vodě - nástřik x_af =w_af/m_a/((1-w_af)/m_b + w_af/m_a);%molární zlomek ethanolu ve vodě - nástřik w_ad = 0.9;%hmotnostní zlomek ethanolu ve vodě - destilát x_ad =w_ad/m_a/((1-w_ad)/m_b + w_ad/m_a);%molární zlomek ethanolu ve vodě - destilát (kapalina) t_fv = csaps(x_a_exp,t,pp,x_af);%teplota varu směsi nástřiku T_fv = t_fv + 273.15;%TDN teplota varu směsi nástřiku 3.2.3 Určení směrnice q-přímky a hodnot R min a R Při určování směrnice q-přímky bylo nutno nejprve určit entalpii nástřiku a tedy zavést rovnice popisující závislost výparných entalpií a tepelných kapacit vody a ethanolu na teplotě. Tyto byly získány z e-tabulek. Po zavedení těchto rovnic a určení referenční teploty (zde t ref = t F = 70 C) byla určena směrnice q-přímky a po určení průsečíku q-přímky s rovnováhou v x-y diagramu byla dopočtena hodnota R min. Vztah mezi R a R min je: R = 2, 5R min. Použité vztahy: vztah pro určení q: q = h V F h F h V F h LF (3.4) h V F... molární entalpie syté páry, h LF... molární entalpie kapaliny při teplotě varu, h F... molární entalpie nástřiku. vztahy pro jednotlivé molární entaplie: h V F = (x af c pa (T str ) + (1 x af )c pb (T str )) (t V F t ref ) + (x af h va (T V F ) + (1 x af )h vb (T V F )) (3.5) h LF = (x af c pa (T str ) + (1 x af )c pb (T str )) (t LF t ref ) (3.6) h F = (x af c pa (T str ) + (1 x af )c pb (T str )) (t F t ref ) = 0 (3.7) V našem případě byla teplota nástřiku nižší, než teplota varu směsi o složení nástřiku, tudíž byla očekávána hodnota q > 1. Ukázka kódu: T_stredni = (T_fv + T_ref)/2; h_vf =(x_af*cp_a(t_stredni) + (1-x_af)*cp_b(T_stredni))*(t_fv-t_ref)... + (x_af*hv_a(t_fv) + (1-x_af)*hv_b(T_fv)); h_lf =(x_af*cp_a(t_stredni) + (1-x_af)*cp_b(T_stredni))*(t_fv-t_ref); h_f = 0; q = (h_vf - h_f)/(h_vf - h_lf); y_q = @(x_a) q/(q-1)*x_a - x_af/(q-1); 8

%pom fce fce1 = @(x_a) q/(q-1)*x_a - x_af/(q-1) - x_a.*(a*x_a.^2 + b*x_a + c)./... ( x_a.^3 + d*x_a.^2 + e*x_a + f); x1 = fzero(fce1,0.48);%průsečík q-přímky s rovnováhou P1 = polyfit([x_ad x1],[x_ad y_q(x1)],1); y_ext1 = polyval(p1,x_a(1:91)); fce2 = @(x_a) x_a.*(a*x_a.^2 + b*x_a + c)./( x_a.^3 + d*x_a.^2 + e*x_a + f) - x_a; x2 = fzero(fce2,0.92); %hodnota Rmin a R Rmin = x_ad/polyval(p1,0) - 1; R = 2.5*Rmin; P2 = polyfit([x_ad 0],[x_ad,x_ad/(R+1)],1); y_ext2 = polyval(p2,x_a(1:91)); Výstup programu: Obrázek 4: x-y diagram se zakreslenou q-přímkou a pracovní přímkou obohacovací části 3.2.4 Řešení kolony od kondenzátoru Ze zadaného počtu pater N R a účinnosti kolony E C byl spočítán počet teoretických pater N C. Jelikož byla uvažována kolona obsahující rovnovážný vařák, bylo počítáno s počtem pater N P = N C + 1. Při výpočtu byla známa rovnice pracovní přímky obohacovací části, jejíž směrnice závisí pouze na R. Rovnici pracovní přímky ochuzovací části není možné zjistit bez znalosti látkových toků v koloně a tudíž byla pro výpočet zvolena metoda střelby, kterou byl postupně zpřesňován počáteční odhad x (0) aw. Nejprve byl nastřelen počáteční x (0) aw, z materiálové bilance kolony byly určeny jednotlivé hmotnostní toky na výstupu z kolony ṅ (0) w a ṅ (0) d a byla definována rovnice pracovní přímky ochuzovací části y (0) ochuz. Následně byl 9

dopočten x 8,2 aw pro 8,2 patro a byl porovnán vůči x (0) aw. Nakonec byla hodnota x (1) experimentálně zjištěnou konstantu α závislou na diferenci x 8,2 aw x (0) byl rozdíl x (k) aw a x 8,2 aw menší než nastavená přesnost ε. Použité vztahy: Rovnice pracovní přímky obohacovací části: aw určena upravením x a w (0) o aw. Celý cyklus byl opakován tak dlouho, až Dopočtení látkových toků (v k-té iteraci): y obohac = x af ṅ f = x ad ṅ (k) d R R + 1 x a + x ad R + 1 ṅ f = ṅ (k) d Rovnice pracovní přímky ochuzovací části (v k-té iteraci): y (k) ochuz = ṅ (k) d Kritérium pro zastavení iteračního procesu: + x (k) awṅ (k) w + ṅ (k) w ṅ (k) d R + ṅ f q (R + 1) + ṅ f (q 1) x a (ṅ f ṅ (k) d )x(k) aw ṅ (k) d (R + 1) + ṅ f (q 1) (3.8) (3.9) (3.10) ε x (k) aw x 8,2 aw (3.11) Ukázka kódu: %nástřel molárního zlomku odpadu x_awk_old = 0.2; %hodnota, o kterou upravuji alphak = 0.01; %požadovaná přesnost epsk = 1e-5; deltak = eps + 1; %maximální počet iterací maxiterk = 100; iterk = 1; while deltak > epsk && iterk < maxiterk clear n n_d n_w %dopočet látkových množství destilátu a zbytku z bilance, podle %voleného x_aw n = [x_awk_old x_ad;1 1]\[x_af*n_f;n_f]; n_d = n(2); n_w = n(1); %zde dopočítám bilanci a vyzjistím, zda-li se pro 8.2 patro dostanu k %x_awk x_aa(1) = x_ad; y_aa(1) = y_a(x_aa(1)); 10

for i = 1:8 if y_aa(i) > y_pr y_aa(i+1) = R/(R+1)*x_aa(i) + x_ad/(r+1); else y_aa(i+1) = (n_d*r + n_f*q)/(n_d*(r+1) + n_f*(q-1))*x_aa(i)... - (n_f - n_d)*x_awk_old/(n_d*(r+1) + n_f*(q-1)); end if y_aa(i+1) < y_pr y_aa(i+1) = (n_d*r + n_f*q)/(n_d*(r+1) + n_f*(q-1))*x_aa(i)... - (n_f - n_d)*x_awk_old/(n_d*(r+1) + n_f*(q-1)); end x_aa(i+1) = fzero(@(x) y_a(x) - y_aa(i+1),x_aa(i)); end y_awki = y_aa(8) + 0.2*(y_aa(9) - y_aa(8)); x_awki = fzero(@(x) y_a(x) - y_awki,x_aa(i)); if x_awki < x_awk_old%úprava nástřelu x_awk_new = x_awk_old - alphak; else x_awk_new = x_awk_old; alphak = alphak/2; end deltak = abs(x_awk_new-x_awk_old); x_awk_old = x_awk_new; end iterk = iterk + 1; x_awk = x_awk_old; %dopočtení materiálové bilance nk = [x_awk x_ad;1 1]\[x_af*n_f;n_f]; n_dk = nk(2); n_wk = nk(1); %dodefinování prac. přímky ochuz. části y_ext3k = @(x) (R + (n_f/n_dk))/(r+1)*x - (n_wk/n_dk)/(r+1)*x_awk; 11

Výstup programu: Obrázek 5: x-y diagram se zakresleným řešením kolony od kondenzátoru 3.2.5 Řešení materiálové bilance kolony - od kondenzátoru Charakteristika rektifikační kolony - řešení od kondenzátoru ============================================================ Hmotnostní toky a zlomky ------------------------ hmotnostní tok nástřiku: 500 kg/h hmotnostní tok destilátu: 203.08 kg/h hmotnostní tok zbytku: 296.92 kg/h hmotnostní zlomek ethanolu v nástřiku: 0.480 hmotnostní zlomek ethanolu v destilátu: 0.900 hmotnostní zlomek ethanolu ve zbytku: 0.193 12

3.3 Entalpická bilance kolony Po zjištění látkových toků a složení všech proudů byla vyřešena entalpická bilance rektifikační kolony. Teploty destilátu a zbytku byly zjištěny z rovnice popisující T-x-y rovnováhu zavedené v bodě 3.1.2. Se znalostí těchto teplot byly dopočteny hodnoty entalpie jednotlivých toků a teplo uvolněné v totálním kondenzátoru. Teplo, které je potřeba dodávat do rovnovážného vařáku, bylo určeno ze vztahu (3.12). Se znalostí tepla dodávaného do vařáku bylo určeno množství páry nutné k přenosu tohoto tepla. Použité vztahy: bilanční rovnice: rovnice jednotlivých entalpií: ṅ f h F + Q W = ṅ d h D + ṅ w h W + Q D (3.12) teplo uvolněné kondenzátorem: h F = qh LF + (1 q) h V F = 0 (3.13) ( ) h D = x ad c T DV pa(l) + (1 x ad)c T DV pb(l) (t DV t ref ) (3.14) ( ) h W = x aw c T W V pa(l) + (1 x aw)c T W V pb(l) (t W V t ref ) (3.15) Q D = (R + 1)ṅ d (h DV h D ) = (R + 1)ṅ d (x ad h T DV va + (1 x ad)h T DV vb ) (3.16) množství ohřívací páry (se zanedbáním ztrát v potrubí): ṅ p = Q W h Tp vb (3.17) ṁ p = ṅ p M b (3.18) Ukázka kódu: %dopočtení teploty destilátu a zbytku t_dv = csaps(x_a_exp,t,pp,x_ad);%teplota varu směsi destilátu T_dv = t_dv + 273.15;%TDN teplota varu směsi nástřiku T_dvs = (T_dv + T_ref)/2;%střední TDN teplota t_wv = csaps(x_a_exp,t,pp,x_aw);%teplota varu směsi zbytku T_wv = t_wv + 273.15;%TDN teplota varu směsi nástřiku T_wvs = (T_wv + T_ref)/2;%střední TDN teplota %entalpická bilance h_f = q*h_lf + (1-q)*h_VF; h_d = (x_ad*cp_a(t_dvs) + (1-x_ad)*cp_b(T_dvs))*(t_dv - t_ref); h_w = (x_aw*cp_a(t_wvs) + (1-x_aw)*cp_b(T_wvs))*(t_wv - t_ref); h_dv = (x_ad*cp_a(t_dvs) + (1-x_ad)*cp_b(T_dvs))*(t_dv - t_ref)... + (x_ad*hv_a(t_dv) + (1-x_ad)*hv_b(T_dv)); Q_D = (R+1)*n_d*(h_dv - h_d); Q_W = n_d*h_d + n_w*h_w + Q_D - n_f*h_f; %přepočet teploty varu vody pro p = 0.3 MPa Tp = fzero(@(t) 1e3*exp(16.2886-3816.44/(T+(-46.13))) - 3e5,380); 13

%spotřeba ohřívací páry %Rq: pouze kondenzuje cte1 = hv_b(tp); fce1 = @(m) cte1*m - Q_W; m_vapor = fzero(fce1,100)*m_b*1e-3; 3.3.1 Řešení entalpické bilance kolony Entalpická bilance ====================== Přehled pracovních teplot ------------------------- Referenční teplota: t_ref = 70.000 C Referenční teplota: T_ref = 343.150 K Teplota nástřiku: t_f = 70.000 C Teplota nástřiku: T_f = 343.150 K Teplota destilátu: t_d = 78.235 C Teplota destilátu: T_d = 351.385 K Teplota zbytku: t_w = 85.976 C Teplota zbytku: T_w = 359.126 K Výsledek entalpické bilance --------------------------- Teplo dodané vařákem: Q_W = 557 MJ/h Spotřeba páry (beze ztrát vedením) ------------------------------------ Ideální spotřeba páry: m_p_id = 257 kg/h 14

3.4 Schéma prostupu tepla stěnou potrubí Obrázek 6: Prostup tepla stěnou parovodu 3.5 Výpočet tloušt ky izolace Výpočet tloušt ky izolace, δ s, je založen na předpokladu konstantního tepelného toku v celém průřezu stěnou potrubí. Tento předpoklad nám dovoluje rozdělit parovod na 3 různé oblasti dle materiálu - ocel s tloušt kou δ o, struskovou vlnu a vzduch obklopující trubku. Pro přestup tepla do vzduchu byla uvažována volná konvekce. Vliv kondenzace páry na stěnách trubky byl zanedbán. S tím, že uvažujeme, že se tepelný tok vedený stěnou parovodu rovná tepelnému toku přestupujícímu do vzduchu, můžeme zapsat soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé: ztrátový tepelný tok Q Z a tloušt ku izolační vrstvy struskové vlny δ s. Jelikož z obou rovnic lze snadno vyjádřit Q Z, byly tyto rovnice položeny proti sobě a takto byla zkonstruována jedna rovnice o jedné neznámé, δ s. Ztrátový tepelný tok byl dopočítán následovně dosazením do jedné strany této rovnice. O tloušt ce izolace bylo dále předpokládáno, že nebude větší než 30 cm. 3.5.1 Ztrátové teplo v profilu trubky Vedení tepla stěnou parovodu bylo určeno ze vztahu pro vedení tepla vícevrstvou válcovou stěnou. V našem případě se jednalo o stěnu dvouvrstvou. Použité vztahy Vedení tepla vícevrstvou stěnou: Q Z = 2πL T p T s 1 λ j ln dj+1 d j = 2πL j t 1 1 λ o ln ( 1 + 2δo d ) + 1 λ s ln ( 1 + 2δs d +2δ o ) (3.19) 15

3.5.2 Volná konvekce tepla do okolí parovodu O vzduchu v okolí parovodu bylo předpokládáno, že je suchý o průměrné teplotě 15 C, s vlastnostmi ideálního plynu. Hodnoty v tabulkách byly dohledávány pro tyto parametry. Při samotném výpočtu byla nejprve nalezena v tabulkách hodnota Prandtova kritéria, odhadnuta velikost kritéria Grashofova (celkový průměr potrubí byl předpokládán menší než 1 m, což je vzhledem průměru trubky 10 cm oprávněné). Byl určen jejich součin a na jeho základě byly zvoleny konstanty C a m do rovnice (3.24). Použité vztahy Grashofovo kritérium: koeficient přestupu tepla: koeficient relativní objemové roztažnosti: Nusseltova rovnice: Tabulka pro určení konstant C a m: Gr = gd3 ρ 2 vz η vz β vz t 2 = gd3 νvz 2 β vz t 2 (3.20) α = Nuλ vz d (3.21) β vz = 1 T str (3.22) Nu = C(GrP r) m (3.23) Pozn: nejistota koeficientů C a m může být až ±15%. Volná konvekce tepla do vzduchu: 3.5.3 Výsledný vztah 2πL C Q Z = t 1 1 λ o ln ( 1 + 2δo d ) + 1 λ s ln [( g(d +2δ o+2δ s) 3 β vz t 2 ν 2 vz C ( ) = 1 + 2δs d +2δ o ) P r] m λvz π (d + 2δ o + 2δ s ) L t 2 d + 2δ o + 2δ s (3.24) [( g(d +2δ o+2δ s) 3 β vz t 2 ν 2 vz ) P r] m λvz π (d + 2δ o + 2δ s ) L t 2 d + 2δ o + 2δ s (3.25) 16

Ukázka kódu: konstanty L = 100;%délka potrubí, m delta_t1 = 98.55;%ocel -> struska, K lambda_o = 47;%tepelná vodivost ocele, W/m/K d = 100e-3;%průměr potrubí, m delta_o = 5e-3;%tloušt ka trubky, m lambda_s = 0.07;%tepelná vodivost struskové vlny, W/m/K g = 9.81;%tíhová konstanta, ms^(-2) beta = 3.354e-3;%koeficient relativní tepelné roztažnosti, K^(-1) delta_t2 = 20;%K gamma_v = 15.54e-6;%kinematická viskozita vzduchu, m^2/s Pr = 0.71;%Prandtovo kritérium lambda_v = 2.578e-2;%tepelná vodivost vzduchu, W/m/K odhadnuté konstanty C = 0.53; m = 0.25; nadefinování rovnice eq = @(delta_s) (2*pi*L*delta_t1)/((1/lambda_o)*log(1 + 2*delta_o/d)... + (1/lambda_s)*log(1+2*delta_s/(d + 2*delta_o))) -... ((C*((g*(d+2*delta_o + 2*delta_s)^3*beta*delta_t2/(gamma_v^2))*Pr)^m)... *lambda_v*pi*(d+2*delta_o + 2*delta_s)*L*delta_t2)/(d + 2*delta_o + 2*delta_s); dopočtení delta s delta_s = fzero(eq,100e-3); Dopočtení ztrátového tepelného toku %dosazení do levé strany rovnice Ls = @(delta_s) (2*pi*L*delta_t1)/((1/lambda_o)*log(1 + 2*delta_o/d)... + (1/lambda_s)*log(1+2*delta_s/(d + 2*delta_o)));%levá strana rovnice Q_ztr = Ls(delta_s)*3600;%výsledek je původně v J/s Výstup programu: Dopočtení tloušt ky izolace ========================== tloušt ka izolace: ztráty tepla do okolí: delta_s = 59 mm Q_zt = 21 MJ/h 17

3.5.4 Určení celkové spotřeby páry a rychlosti páry v potrubí Se znalostí tepla dodávaného do vařáku a ztrátového tepelného toku (zjištěného dosazením do rovnice (3.19) ) v potrubí byl vypočítán celkový tepelný tok dle vztahu (3.26). Celková spotřeba páry byla určena z rovnic (3.17) a (3.18). Nakonec byla z rovnice kontinuity určena rychlost proudění páry v potrubí. Použité vztahy: Celkový tepelný tok: Rovnice kontinuity: Q = Q W + Q Z (3.26) ṁ p = Sρ p w p (3.27) w p = ṁp ρ p d 2 π 4 (3.28) Ukázka kódu: %dosazení do levé strany rovnice Ls = @(delta_s) (2*pi*L*delta_t1)/((1/lambda_o)*log(1 + 2*delta_o/d)... + (1/lambda_s)*log(1+2*delta_s/(d + 2*delta_o)));%levá strana rovnice Q_ztr = Ls(delta_s); fce2 = @(m) cte1*m - (Q_W + Q_ztr); m_vapor_r = fzero(fce1,100)*m_b*1e-3; %hustota vodní páry při 133.5379 C - lin. iterp, kg/m^3 rho_vapor = (1-0.5379)*1.6255+0.5379*1.6708; %rychlost vodní páry v potrubí, m/s dopočtená z rovnice kontinuity w_vapor = (m_vapor_r/3600)/(rho_vapor*(d^2*pi)/4); Výstup programu Spotřeba páry (se ztrátami v parovodu) -------------------------------------- Celková spotřeba páry: m_p = 267 kg/h Rychlost páry v parovodu ------------------------- Rychlost páry: w_p = 5.7 m/s 18

3.6 Shrnutí výsledků Charakteristika rektifikační kolony - řešení od kondenzátoru ============================================================ Hmotnostní toky a zlomky ------------------------ hmotnostní tok nástřiku: 500 kg/h hmotnostní tok destilátu: 203.08 kg/h hmotnostní tok zbytku: 296.92 kg/h hmotnostní zlomek ethanolu v nástřiku: 0.480 hmotnostní zlomek ethanolu v destilátu: 0.900 hmotnostní zlomek ethanolu ve zbytku: 0.193 Entalpická bilance ====================== Přehled pracovních teplot ------------------------- Referenční teplota: t_ref = 70.000 C Referenční teplota: T_ref = 343.150 K Teplota nástřiku: t_f = 70.000 C Teplota nástřiku: T_f = 343.150 K Teplota destilátu: t_d = 78.235 C Teplota destilátu: T_d = 351.385 K Teplota zbytku: t_w = 85.976 C Teplota zbytku: T_w = 359.126 K Výsledek entalpické bilance --------------------------- Teplo dodané vařákem: Q_W = 557 MJ/h Spotřeba páry (beze ztrát vedením) ------------------------------------ Ideální spotřeba páry: m_p_id = 257 kg/h Dopočtení tloušt ky izolace ========================== tloušt ka izolace: ztráty tepla do okolí: delta_s = 59 mm Q_zt = 21 MJ/h Spotřeba páry (se ztrátami v parovodu) -------------------------------------- Celková spotřeba páry: m_p = 267 kg/h Rychlost páry v parovodu ------------------------- Rychlost páry: w_p = 5.7 m/s 19

4 Závěr Koncentrace ethanolu ve zbytku je w aw = 19, 3 % hm.. Tloušt ka izolace parovodu byla určena na δ s = 59 mm. Tepelné ztráty z parovodu do okolí nasledně Q Z = 21 MJ/hod. Rychlost páry v parovodu w p = 5, 7 m/s a množství páry, které se musí dodat, ṁ p = 267 kg/h. 20

5 Seznam symbolů a, b, c, d, e, f............... experimentální konstanty v rovnici popisující x-y rovnováhu systému ethanol-voda α....................................................................... koeficient přestupu tepla, Wm 2 K 1 β vz................................................... koeficient relativní objemové roztažnosti vzduchu, K 1 C, m........................................................................... koeficienty Nusseltovy rovnice c pa(f)............................................... isobarická tepelná kapacita látky a ve fázi f, JK 1 mol 1 c pa(f)............................................... isobarická tepelná kapacita látky b ve fázi f, JK 1 mol 1 c p,vz........................................................ isobarická tepelná kapacita vzduchu, JK 1 mol 1 d................................................................. celkový průměr potrubí (včetně izolace), m d................................................................................. vnitřní průměr potrubí, m δ o........................................................................... tloušt ka stěny ocelové trubky, m δ s......................................................................................... tloušt ka izolace, m E C............................................................................... účinnost rektifikační kolony ε............................................... maximální přípustná odchylka x (k) aw a x 8,2 aw pro metodu střelby g.................................................................................. gravitační zrychlení, ms 2 Gr..................................................................................... Grashofovo kritérium h D......................................................................... molární entalpie destilátu Jmol 1 h F......................................................................... molární entalpie nástřiku, Jmol 1 h LF.................................................... molární entalpie syté páry o složení nástřiku, Jmol 1 h V F.............................................. molární entalpie vroucí kapaliny o složení nástřiku, Jmol 1 h W..........................................................................molární entalpie zbytku, Jmol 1 h va................................................................ molární výparná entalpie látky A, Jmol 1 h vb................................................................ molární výparná entalpie látky B, Jmol 1 L........................................................................................... délka potrubí, m λ o......................................................................... tepelná vodivost ocele, Wm 1 K 1 λ s................................................................tepelná vodivost struskové vlny, Wm 1 K 1 λ vz.....................................................................tepelná vodivost vzduchu, Wm 1 K 1 M........................................................................ střední molární hmotnost, kgmol 1 ṁ a........................................................................ hmotnostní tok složky A, kghod 1 M a..................................................................... molární hmotnost složky A, kgmol 1 M B..................................................................... molární hmotnost složky B, kgmol 1 ṁ d........................................................................ hmotnostní tok destilátu, kghod 1 ṁ f........................................................................ hmotnostní tok nástřiku, kghod 1 ṁ p............................................................................ hmotnostní tok páry, kghod 1 η vz........................................................................ dynamická viskozita vzduchu, Pas ṅ ad................................................................ látkový tok látky A v destilátu, molhod 1 ṅ af................................................................ látkový tok látky A v nástřiku, molhod 1 ṅ aw................................................................ látkový tok látky A ve zbytku, molhod 1 ṅ d........................................................................... látkový tok destilátu, molhod 1 ṅ f........................................................................... látkový tok nástřiku, molhod 1 ṅ p......................................................................... látkový tok topné páry, molhod 1 ṅ w.............................................................................látkový tok zbytku, molhod 1 N C........................................................................... počet teoretických pater kolony N P................................................... počet teoretických pater kolony +1 (rovnovážný vařák) N R........................................................................................počet pater kolony Nu..................................................................................... Nusseltovo kritérium ν vz....................................................................kinematická viskozita vzduchu, Nms 2 P r...................................................................................... Prandtovo kritérium q................................................................................. směrnice nástřikové přímky Q....................................................................... teplo přenášené vodní parou, Jhod 1 Q D................................................................... teplo uvolněné kondenzátorem, Jhod 1 Q W....................................................................... teplo dodávané do vařáku, Jhod 1 Q Z.................................................................... teplo uniklé stěnou parovodu, Jhod 1 21

R...................................................................................................... reflux R min........................................................................................ minimální reflux ρ p.......................................................................................hustota páry, kgm 3 S..................................................................................vnitřní průřez potrubí, m 2 t D.......................................................................................teplota destilátu, C T D......................................................................termodynamická teplota destilátu, K t F....................................................................................... teplota nástřiku, C T F...................................................................... termodynamická teplota nástřiku, K t W........................................................................................ teplota zbytku, C t ref.................................................................................... referenční teplota, C T ref................................................................... termodynamická referenční teplota, K T W....................................................................... termodynamická teplota zbytku, K t DV.......................................................................... teplota bodu varu destilátu, C T DV......................................................... termodynamická teplota bodu varu destilátu, K t W V............................................................................teplota bodu varu zbytku, C T W V...........................................................termodynamická teplota bodu varu zbytku, K T V F.................................................................termodynamická teplota par nástřiku, K T LF............................................ termodynamická teplota vroucí kapaliny o složení nástřiku, K T p.................................................................... termodynamická teplota topné páry, K T s............................................................ termodynamická teplota na povrchu strusky, K T str...................................................................... termodynamická střední teplota, K t 1...............................................rozdíl teplot vnitřní strany oceli a vnější strany strusky, C t 2...................................... rozdíl teploty vnější strany strusky a průměrné teploty vzduchu, C 42....................................................................... odpověd na všechny otázky vesmíru w p............................................................. rychlost proudění topné páry v potrubí, ms 1 w ad................................................................... hmotnostní zlomek látky A v destilátu w aw....................................................................hmotnostní zlomek látky A ve zbytku x a..................................................................... látkový zlomek látky A v kapalné fázi x ad........................................................................látkový zlomek látky A v destilátu x af........................................................................ látkový zlomek látky A v nástřiku x aw........................................................................ látkový zlomek látky A ve zbytku y a...................................................................... látkový zlomek látky A v plynné fázi z af.................................................................... hmotnostní zlomek látky A v nástřiku 22

Reference [1] Ústav Chemického inženýrství, E-tabulky. http://www.vscht.cz/uchi/e tabulky/index.html (accessed Nov 20, 2010). [2] Hasal, P.; Schreiber, I.; Šnita, D.; et al. Chemické inženýrství I, 2nd ed.; Skriptum VŠCHT: Praha, 2007. [3] Holeček, O. Chemicko-inženýrské tabulky; Skriptum VŠCHT: Praha, 2007. [4] Šnita, D.; et al. Příklady a úlohy ze chemického inženýrství I a II, 2nd ed.; Skriptum VŠCHT: Praha, 2002. 23