Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu elektrického pole u povrchu ktody. ) Změřte závislost I f ( U ) pro U < 15V, zprcujte ji do souřdnic ln I U určete přírůstek proudu díky přítomnosti elektrického pole pro U 15V. Porovnejte experimentálně získnou hodnotu s hodnotou určenou dle vzthu (6) 4) Pro dvě hodnoty žhvícího proudu I f změřte oblst náběhového proudu I vyneste do grfu. Zprcujte rovněž v souřdnicích ln I f ( U ) z přímkové části v náběhové oblsti určete teplotu elektronů. Teorie: Termoemise je tková emise, kdy se elektronům dodává energie butná pro jejich uvolnění ve formě energie tepelné. Termoemise slouží jednk jko prostředek k získání elektronového svzku, jednk poskytuje informci o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány. Kovy, vyžhvené n dosttečně vysokou teplotu, emitují elektrony. Povrch kovu přitom opouštějí jen ty elektrony, jejichž energie je větší než tzv. výstupní práce w, potřebná k překonání sil mezi elektronem kovem. Součet všech elektronů uvolněných ktodou při určité teplotě dává tzv. ycený emisní proud. Jeho velikost závisí n teplotě T kovu, ze kterého je ktod vyroben, n výstupní práci w. Tuto závislost vyjdřuje tzv. Richrdsonov-Dushmnov rovnice: 2 w I B T exp (1) kt Kde B je konstnt zhrnující mimo jiné plochu ktody termoemisní konstntu A, k je Boltzmnnov konstnt. Tuto rovnici můžeme využít pro měření výstupní práce w to tk, že ji převedeme n rovnici Richrdsonovy přímky. Rovnici uprvíme zlogritmujeme. I w ln ln B 2 (2) T kt Přeznčením pk získáme w y x + ln B () k Tím dostneme přímku v nových souřdnicích. Z její směrnice lze určit výstupní práci w dného kovu. Přítomnost silného elektrického pole u povrchu ktody má z následek snížení výstupní práce ktody tké nenulovou prvděpodobnost, že elektron přejde do vku tunelováním skrz potenciálová vl. Snížení výstupní práce lze tedy vyjádřit pomocí vzthu w p (4) Richrdsonovu-Dushmnovu rovnici pk můžeme uprvit n tvr w 2 w' p I' I BT exp exp kt kt Logritmováním dostneme wp ln I' ln I + ln I' ln I + kt e k 2 2 T 1 E (5) (6)
Intenzit E elektrického pole u povrchu válcové ktody o poloměru r s válcovou nodou o poloměru R je dán vzthem 1 E U R (7) r ln r Tkže pro logritmus nodového proudu pltí I ' ~ (8) U Při měření Richrdsonovy-Dushmnovy přímky musíme stále prcovt v ycené oblsti nodového proudu. Nstvíme tedy největší žhvící proud, při kterém budeme ještě prcovt, pk zvětšujeme nodové npětí n tkovou hodnotu, ž dosáhneme oblsti yceného proudu. Pro tuto hodnotu nodového npětí pk proměřujeme závislost yceného nodového proudu I n žhvícím proudu. Pro vynesení závislosti (2) musíme určit ještě teplotu ktody. Tuto teplotu určíme pomocí závislosti odporu n teplotě. Odpor vlákn ktody určíme podle Ohmov zákon z hodnoty nměřeného žhvícího proudu I ž úbytku npětí n ktodě U ž ρ d R t ( 1 + α t ) (9) S 8 1 Kde ρ 4,89 1 Ω m při C, d je délk vlákn, S jeho průřez, α 4,8 1 K je teplotní součinitel rezistivity t je teplot ve stupních Celsi. Teplotu určíme ze vzthu T 2 U žπ r 1 I ž ρ d α + 27,14K (1) Všechny měření provádíme zpojení dle následujícího schémtu 2
Měření: Prmetry ktody jsou: Prmetry nody jsou: d 15mm r, 5mm S 9 2 7,85 1 m 9 1 c i 2,7 1 A mm R, 7mm Závislost yceného proudu n teplotě U ž I ž I I T [V ] [A] [mm] [ µ A] [K] 1,9 1,268 12 2,484 1971,78 1,82 1,26 112 2,184 1969,8 1,65 1,25 87 1,89 1954,88 1,59 1,24 7 1,5111 1954,82 1,48 1,27 61 1,2627 1944,27 1, 1,228 47,9729 1925,54 1,15 1,218 6,7452 191,5,998 1,29 28,5796 1896,8,977 1,197 19,9 1875,54,96 1,188 14,2898 1857,52,926 1,169 8,1656 1822,16,96 1,157 5,15 182,5,87 1,17 2,414 1762,4,84 1,117 1,27 1721,2,84 1,1 1686,44 Urychlovcí npětí bylo tveno nu 15V
Progrmem Origin byl stnoven rovnice lineární rovnice jko y A + B x, kde: A 16,29 ±,52116 B 6564,6512 ± 979,11169 δ 8,% Tedy výstupní práce w ( 5,22 ±, 8)eV B Dále byl zkoumán Schottkyho efekt. Výstupní práci snižuje silné elektrické pole u povrchu ktody o: w p w' w wp w Nejdřív si vyjádříme podle vzthu (7) intenzitu elektrického pole v okolí ktody: 1 1 1 U 7578,5 U E U m R,7mm r ln,5mm ln r,5mm 116,7±7,2 kv m poté lze tedy určit úbytek výstupní práce: celkový výstupní práce je pk: w ' w w p1 4,5 ev,65 ev 4,45 ev 4,44 ev To tedy odpovídá teoreticky zpočítné hodnotě. 4
měření Schottkyho efektu: žhvící proud I ž 1,25 A tomu odpovídá teplot T k 1954,88 K Schottkyho efekt U I I [V ] [mm] [ µ A] U ln I U I I [V ] [mm] [ µ A] U ln I 151 119 2,46 12,29-12,91,1 82 1,7 1,7-1,29 145 117 2,42 12,4-12,9 2,8 8 1,66 1,44-1,1 14 115 2,8 11,8-12,95 1,51 79 1,64 1,2-1,2 14 114 2,6 11,58-12,96 1,1 77 1,59 1,6-1,5 1 114 2,6 11,4-12,96,994 74 1,5 1, -1,9 125 119 2,46 11,18-12,91,91 72 1,49,95-1,42 12 117 2,42 1,95-12,9,82 65 1,5,9-1,52 115 114 2,6 1,72-12,96,72 59 1,22,84-1,62 11 116 2,4 1,49-12,94,648 54 1,12,8-1,7 1 115 2,8 1, -12,95,59 48,99,77-1,82 9 11 2,4 9,49-12,97,552 44,91,74-1,91 8 112 2,2 8,94-12,97,51 8,79,71-14,6 7 19 2,26 8,7-1,,449 1,64,67-14,26 6 18 2,24 7,75-1,1,99 25,52,6-14,47 5 14 2,15 7,7-1,5,2 17,5,55-14,86 4 14 2,15 6,2-1,5,251 1,27,5-15,1 11 2,9 5,48-1,8,21 9,19,45-15,5 2 97 2,1 4,47-1,12,15 7,14,9-15,75 1 91 1,88,16-1,18,11 5,1,2-16,8 5,5 85 1,76 2,25-1,25,5 4,8,22-16,1 4,7 8 1,72 2,2-1,27, 4,8, -16,1 V grfu je vynesená závislost ln I f ( ) U. Přírůstku proudu v grfu odpovídá horní část křivky. 5
Velikost yceného proudu z přítomnosti elektrického pole pro U 15V můžeme určit jednl z rovnice regresní přímky, jednl výpočtem ze vzthu (6). Odečtením z grfu získáme rovnici tečny: y,2592 x 1,22755 Tedy lze získt odečtením hodnotu Δ lni,15 tedy Δ I 1,68 μa Výpočtem pk lze postupovt tkto: ln I' wp e ln I + ln I' ln I + 2 2 kt k T toto přepíšeme do uprveného tvru výrzu (5) : E Intenzit byl určen pomocí vzthu (7) rovná se: E 116,7±7,2 kv m ze vzthu: w p w' w wp w určíme úbytek výstupní práce w p2,45±,4 ev celkový výstupní práce je pk: w ' w w p2 4,5 ev,41ev 4,459 ev 4,46 ev Příslušná teplot je pro dné hodnoty žhvícího npětí proudu T k 1954,88 K Teď již jen zbývá určit I z následujícího vzthu po výpočtu pk už dostneme: ΔI 1,15±,2 μa 6
Určení teploty elektronů: Pro hodnotu žhvícího proudu proměříme závislost nodového proudu n nodovém npětí. Teplotu emitovných elektronů určíme ze směrnice závislosti... Nměřené hodnoty jsou uvedeny v tbulce pro Schottkyho efekt. směrnice lineární regrese je t ( 4,95 ±,11). kde t je směrnice přímky Odpovídjící teplot elektronů je tedy: T 246±52 K e Pro tuto teplotu získáme úbytek výstupní práce: w p,14±,1 ev celkový výstupní práce je pk: w ' w w p 4,5 ev,14 ev 4,6 ev Závěr: Mnou nměřená hodnot výstupní práce wolfrmu w (5,22 ±,8) ev se blíží tbelovné hodnotě w 4,5 ev. Dále byl určován výstupní práce pro teplotu elektronů pro teplotu vlákn. Pro teplotu elktronů mi vyšl výstupní práce w ' 4,6 ev. Pro teplotu vlákn (ktody) mi vyšl výstupní práce w ' 4,46 ev Teoreticky spočítná hodnot celkové výstupní práce je w ' 4,44 ev 7