ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ESKÉ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁSKÁ PRÁCE 006

ESKÉ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra mení Využití Rogowskiho cívky pi mení proudu a analýza dosažených parametr 006

estné prohlášení Prohlašuji, že jsem zadanou diplomovou práci zpracoval sám s pispním vedoucího práce a konzultanta a používal jsem pouze literaturu v práci uvedenou. Dále prohlašuji, že nemám námitek proti pjování nebo zveejování mé diplomové práce nebo její ásti se souhlasem katedry. V Praze dne 5.6. 006...

Podkování

eské vysoké uení technické v Praze elektrotechnická Katedra mení K13138 005/006 Fakulta Školní rok ZADÁNÍ BAKALÁSKÉ PRÁCE Student Obor Kybernetika a mení Název tématu: Využití Rogowskiho cívky pi mení proudu a analýza dosažených parametr Zásady pro vypracování: Seznamte se s problematikou bezkontaktního mení proudu a fyzikálními principy funkce Rogowskiho cívky. Vytvote micí pístroj vhodný k bezkontaktnímu snímání proudu. Dále navrhnte a realizujte systém pro mení vlastností parametr tohoto pístroje. Zamte se zejména na amplitudové a fázové chyby, vliv polohy vodie uvnit micí cívky, psobení blízkých proud (pi použití v tífázové soustav) a vliv okolního homogenního magnetického pole.

Anotace: Tato bakaláská práce se zabývá využitím Rogovskiho cívky pro bezkontaktní mení proudu. Cílem této práce je návrh a realizace vhodné elektroniky pro mení proudu Rogowskiho cívkou a následné vyhodnocení namených parametr. Pro mení jsou využity voltmetry HP 3441A, Lock-In zesilovae, výkonový analyzátor Norma D51355.

Obsah Zadání Anotace Podkování Obsah 1. Úvod...4. Rogowskiho cívka...5.1 Rogovskiho cívka a Ampérv zákon...6. Konstrukce Rogowskiho cívky...8 3. Testované cívky...10 4. Integrátor...11 5. Amplitudová a fázová chyba...1 5.1 Amplitudová a fázová chyba pro proudy do A...13 5.1.1 Pevodní charakteristika pro proudy do A...14 5.1. Linearity pro proudy do A...15 5.1.3 Fázová chyba pro proudy do A...17 5. Amplitudová a fázová chyba pro proudy do 0 A...18 5..1 Pevodní charakteristika pro proudy do 0 A...19 5.. Linearita pro proudy do 0 A...0 5..3 Fázová chyba pro proudy do 0 A...1 6. Vliv polohy vodie procházejícího cívkou... 7. Vliv vnjších proud...4 7.1 Vliv vzdálenosti vodie od cívky...4 7. Vliv vzdálenosti vodie od kolmo situované cívky...6 7.3 Peslechy od sousedního vodie v uspoádání v elektromru...7 8. Mení výkonu...8 9. Závr...33 10. Seznam použité literatury...34 Píloha...35 3

1. Úvod Elektrická energii v eské republice, ale i na celém svt je rozvádna ve form stídavého proudu. Rozvodná sí je v dnešní dob velmi rozsáhlá a je na ni pipojena naprostá vtšina obyvatel vysplých zemí. Protože si jednotlivé spotebitelské subjekty nedokáží elektrickou energii vyrobit sami, nebo jen ve velmi omezeném množství, odebírají elektrický proud od elektrárenských a distribuních spoleností. Aby bylo možné útovat spotebovanou energii, je nutné ji u jednotlivých spotebitelských subjekt s dostatenou pesností mit. K tomuto úelu slouží elektromry. Pvodní analogové elektromry založené na principu elektromagnetické indukce sloužili u odbratel elektrického proudu adu let. V dnešní dob jsou však na mení spoteby elektrické energie kladeny stále vtší nároky. Mící pístroje dnes dokáží mit stále více veliin, okamžitý výkon, spotebovanou energii, úiník, proud, aj. Samotné elektromry musí mit s dostatenou pesností, musí být spolehlivé, odolné vi rušení a v neposlední ad by výrobní náklady mly být co nejmenší. Z tchto dvod se stále hledají nové možnosti mení proudu, výkonu, apod. V této práci se hledají nové možnosti mení proudu práv pro využití v elektromrech. Konkrétn se hledají možnosti využití Rogowskiho cívky pro bezkontaktní mení proudu. Tato práce se zabývá promováním základních parametr Rogowskiho cívky a návrhem vhodné mící elektroniky. Zde navržená elektronika by mla splovat jisté pedpoklady pro praktické použití v mících systémech, tj. jednoduchou konstrukci, nízkou cenu a možnost dalšího zpracování výstupu napíklad systémem s mikroprocesorem. 4

. Rogowskiho cívka Rogowskiho Chattockv potenciometr (RCP) se používá jako senzor magnetického naptí. Pi mení stídavých proud vyniká velkým rozsahem od jednotek ma do MA o frekvencích od desetin Hz do jednotek MHz. Cívka je navinuta na nemagnetickém nevodivém toroidním popípad pružném jádru, které obepíná vodi. Stídavé magnetické pole indukuje na cívce naptí úmrné procházejícímu proudu vodiem. Výstup cívky je dán di u = M dt kde M je vzájemná induknost di/dt zmna proudu v ase Obr. 1.1 Rogowskiho cívka s toroidním jádrem [5] Jedna z nejdležitjších vlastností Rogowskiho cívky je lineární závislost výstupu na vstupu. Díky použitému jádru se u cívky neprojevuje hystereze a ani saturace. Díky linearit, se cívka dá velmi snadno kalibrovat. Cívka má také velmi dobré dynamické vlastnosti a výbornou pechodovou odezvu. U Rogowskiho cívky je velmi dležité zajistit rovnomrné navinutí závit na jádro. Kdybychom uvažovali dokonale rovnomrné navinutí, tak by podle Ampérova zákona nezáleželo na pozici vodie, který cívka obepíná. Zárove ani nezáleží na tvaru cívky, ehož se využívá u cívek s pružným jádrem. 5

Pi nerovnomrném navinutí vzniká pomrn velká chyba zpsobená zmnou polohy vodie procházejícího cívkou. Nerovnomrné navinutí také zvtšuje citlivost na okolní elektromagnetické rušení..1 Rogovskiho cívka a Ampérv zákon Teorie Rogowskiho cívky velmi dobe objasuje užití Ampérova zákona. Rogowskiho cívka snímá magnetické pole kolem vodie a Ampérv zákon poskytuje vztah mezi tokem proudu a magnetickým polem kolem vodie. Ampérv zákon mžeme formulovat tak, že cirkulace vektoru H je rovna celkovému proudu, který protíná integraní dráhu. (.1) H dl = k I k Pi zmn magnetického toku v závitech cívky se indukuje na jeho výstupu napový impuls, který mže být men pomocí elektronického integrátoru. Na jednotku délky potenciometru pipadne n závit. Prez trubice je S. Zákon celkového proudu mžeme psát v obvyklé form (.1). Integraní kivku mžeme ztotožnit s osovou kivkou potenciometru. Intenzitu magnetického toku vyjádíme jako H = B / μ 0, takže ve vztahu (.1) bude 1 μ 0 c B dl = i (.) Zárove podle obrázku 1. bude platit H cos αdl = i (.3) kde dl je úsek cívky, který je tak krátký, že lze zanedbat jeho kivost. Potenciometr má rozvinutou délku l a celkový poet závit n. Úsek délky dl má tedy n dl závit a jeho cívkový tok bude: dφ = μ0 H A n cosα dl (.4) 6

kde H je magnetické pole, které svírá s úsekem cívky dl úhel. Celkový tok je pak dán integrací podél cívky. Φ = μ0nai μ (.5) l dφ = 0nA H cosαdl = Pro stídavý proud, naptí na výstupu bude dáno zmnou magnetického toku v ase. Tedy: () t dφ μ na di = = (.6) dt l dt u 0 Pro praxi je pak dležitá vazba mezi cívkou a vodiem M, tedy vzájemná induknost. M μ na = 0 (.7) l Obr. 1. Znázornní vektoru H [3] 7

. Konstrukce Rogowskiho cívky Rogovskiho cívky mžeme rozdlit podle dvou typických kostrukcí 1) cívky s pevným toroidním jádrem ) cívky s pružným jádrem Vinutí Rogowsiho cívky je navinuto na nemagnetickém nevodivém jádru. V našem pípad je toto jádro pevné toroidní. Pro cívku jsou dležité její rozmry, ze kterých mžeme urit vzájemnou induknost. M μ = 0 nw ln π b a (.8) kde M je vzájemná induknost 7 μ permeabilita vzduchu ( 4 10 ( H / m) 0 π ) n W b a poet závit cívky tlouška jádra (m) vnjší polomr jádra (m) vnitní polomr jádra (m) Obr..1 Rozmry Rogowskiho cívky [] 8

Obr.. Konstrukce Rogowskiho cívky [4] Rogowskiho cívka mže být na jádro navinuta dvojím zpsobem. Vinutí mže být realizováno navinutím závit v jednom smru po celém obvodu resp. délce cívky. Stedem vinutí je pak vedena zptná smyka, jak je znázornno na obr..3a nebo na obr..1. Tato smyka kompenzuje závit pro kolmé magnetické pole a výrazn tak mže snížit vliv rušení. Druhý možný zpsob navinutí cívky je navíjení závit na obvod jádra v jednom smru a pak ve stejném smru zpt, jak je znázornno na obr..3b. Cívka se tedy navíjí tak, aby nevznikal závit pro na kolmé magnetické pole. Zptná smyka resp. závity však nejsou nutnou podmínkou pro správnou funkci cívky. Mže se tím však výrazn potlait vliv elektromagnetického rušení, a tím zvýšit pesnost mení. 9

Obr..3 Vinutí cívky 3. Testované cívky K mení parametr Rogowskiho cívky byly použity 3 odlišné cívky. Cívky se lišily potem závit a velikostí jádra (tab. 3.1). Testované cívky nebyly opateny zptnou smykou (kapitola.), protože v našich podmínkách bylo obtížné tuto smyku realizovat. Cívky. 1 a byly opateny celokovovým stínním. Cívka. 3 stínním opatena nebyla, a proto byly promovány její parametry jen na frekvenci 70 Hz. Tab. 3.1 Parametry cívek cívka závity a (mm) b (mm) W (mm) S (mm ). 1 50 11 16,85 11,9 69,615. 500 11 16,85 11,9 69,615. 3 100 33 4,5 9,5 87,875 Rozmry viz obr..1 10

4. Integrátor Protože naptí na cívce je úmrné derivaci meného proudu proudu (4.1), je nutné toto naptí integrovat a platí tedy úprava (4.). Integraní obvod do nhož je cívka zapojena slouží zárove k fázovému posuvu o 90, tzn. fáze meného proudu a výstupního naptí budou shodné. Zárove tento obvod slouží k impedannímu oddlení a zesílení meného signálu, který je pomrn slabý (v ádu V). () t di u cívka () t = M (V) (4.1) dt Výstup samotného integrátoru bez zesílení je pak u výst 1 1 = cívka dt = M τ τ () t u () t () t di 1 dt = M i dt τ () t (V) (4.) Pro integraní obvod je charakteristická asová konstanta = CR C. V obvodu je nutné vhodn zvolit operaní zesilovae, tak aby offset byl co nejmenší. Operaní zesilovae zárove musí pracovat v požadovaném rozsahu tak, aby se nedostávaly do saturace. Nízký offset je v obvodu zajištn operaními zesilovai OPA 335, u kterých je jen 5V (katalogové údaje viz. píloha). Citlivost celého systému je dána pomrem mezi vstupním proudem a naptím na výstupu. i () t M () t τ u výst = (V/A) (4.3) Zesílení v obvodu bylo navrženo tak, aby pevodní konstanta celého zapojení byla pibližn 10 mv/a u cívky.1 s 50 závity a 100 mv/a u cívky. s 500 závity. Zesílení invertujícího zesilovae je dáno odpory R 1 a R. Zesílení v obvodu je tedy A=140. Schéma zapojení je na obr. 4.1. 11

C 1 OPA335 R 3 R 4 R 1 R 1 OPA335 Obr. 4.1 Použité zapojení integrátoru R 1 = 1,3 k; R = 180 k; R 3 = 10 k; R 4 = 1 M; C= 330 nf Takto navržené zapojení spluje nkolik dležitých kritérií. Zejména je to velmi malý offset dosažený použitými operaními zesilovai. Dále je to jednoduchost zapojení a tedy i konstrukce. A v neposlední ad nízká cena. 5. Amplitudová a fázová chyba Cílem mení fázové a amplitudové chyby resp. chyby linearity bylo zjistit chování cívky pi mení proudu v rozsahu od 10 ma do 0 A, a to pedevším na frekvenci 50 Hz. U zkoumaných cívek nebylo vinutí navinuto dokonale rovnomrn, proto abychom potlaili vliv polohy vodie procházejícího cívkou, musí být tato poloha po celou dobu konstantní. To jsme zajistili pevnou mdnou prchodkou (obr 5.1). Cívka s touto prchodkou byla pevn pipevnna k plošnému spoji integrátoru. Toto upevnní zaruuje, aby se vodi resp. prchodka vzhledem k cívce nijak nepohybovala. Zárove tato realizace odpovídá v praxi použitému uspoádání snímae a vodie v elektromrech. 1

Obr. 5.1 Pevná prchodka cívkou 5.1 Amplitudová a fázová chyba pro proudy do A Mení fázové chyby pro malé proudy probíhalo v rozmezí 0 A na frekvencích 50 Hz, 70 Hz a 90 Hz. Pro samotné mení jsem použil dva Lock-In zesilovae zapojené dle obr. 5.. První Lock-In zesilova jsem zárove použil jako zdroj referenního sinusového signálu. Proud procházející obvodem jsem reguloval zmnou amplitudy na výstupu generátoru. Proud procházející obvodem jsem snímal na pesném odporu R N pomocí Lock- In zesilovae a sledoval jsem hodnotu naptí a fázi. Na druhém Lock-In zesilovai jsem sledoval naptí a fázi na výstupu integrátoru. Zapojení se dvma Lock-In zesilovai jsem zvolil proto, abych referenní hodnotu s hodnotou na výstupu integrátoru mohl odeítat souasn a zabránil chybám zpsobenými napíklad zahíváním rezistor, asovým driftem souástek apod. Z pístroj jsem odeítal hodnotu naptí a fázi vi referennímu naptí. Z rozdílu odeítaných fází se již snadno urila fázová chyba. 13

Obr. 5. Schéma zapojení pro malé proudy Chybu linearity a chybu fáze jsem mil pro cívku.1 s 50 závity, cívku. s 500 závity a cívku. 3 s 100 závity. Krom cívky. 3 byly cívky bhem mení stínny kovovým pouzdrem. Frekvence meného proudu byla 50, 70 a 90 Hz, avšak charakteristiky pro f = 90 Hz již dále neuvádím, protože jsou tém shodné jako charakteristiky pro frekvenci 70 Hz, a tudíž nemají žádnou další vypovídací hodnotu. 5.1.1 Pevodní charakteristika pro proudy do A Základní charakteristikou celého systému je pevodní charakteristika. Díky velkému potu namených hodnot se dá pomrn pesn urit pevodní konstanta cívky s integraním obvodem. Toto hodnotu jsem uril z charakteristik pro mený proud f = 70 Hz, abych eliminoval vliv okolního rušení na frekvenci f = 50 Hz. Pevodní konstanta pro cívku.1 s 50 závity je tedy k = 10,04 mv/a, pro cívku. s 500 závity je k = 108,70 mv/a a pro cívku.3 je k =9,07 mv/a. Hodnoty tchto pevodních konstant však dále urím pesnji z charakteristik pro mený proud do 0 A. 14

0 50 00 15 U cívka 1 (mv) 10 150 100 U cívka, 3 (mv) 5 50 0 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 I (A) cívka 1-70 Hz cívka 1-50 Hz cívka - 50 Hz cívka - 70 Hz cívka 3-70 Hz Graf 5.1 Pevodní charakteristika - cívka 1- N=50z, cívka - N=500z, cívka 3 - N=100z ; f = 50 Hz, 70 Hz Z pevodní charakteristiky je patrná jistá nelinearita u cívky.1 s 50 závity a meného proudu o frekvenci 50 Hz.Tato nelinearita se projevuje pi hodnotách proudu 0 A 0,4 A a je zpsobena pomrn silným rušením na frekvenci 50 Hz. U druhé cívky se kvli vtšímu potu závit vliv okolního rušení na první pohled neprojevuje. Detailn je možné tyto chyby sledovat až na grafu zobrazující linearitu. 5.1. Linearita pro proudy do A Abychom mohli detailn prozkoumat linearitu cívky, resp. vliv okolního rušení, je z pevodní charakteristiky vypotena charakteristika zobrazující chybu linearity. Tato chyba je vypotena z namené pevodní charakteristiky, a charakteristiky linearizované. 15

Obr. 5.3 Skutený a linearizovaný prbh Chyba linearity je dána: ( X M ) YL ( X M ) 100 YM δ ( X M ) = (%) Y Y max min 9 8 7 6 5 chyba (%) 4 3 1 0-1 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 I (A) cívka 1-70 Hz cívka 1-50 Hz cívka - 50Hz cívka - 70 Hz cívka 3-70 Hz Graf 5. Chyba linearity - cívka 1- N=50z, cívka - N=500z, cívka 3 - N=100z; f= 50Hz, 70Hz 16

Z grafu je patrný vliv mené frekvence a tedy i okolního rušení a vliv potu závit cívky. U cívky.1 a frekvenci 50 Hz se znan projevuje okolní rušení jak již bylo patrné z pevodní charakteristiky. Tato chyba dosahuje hodnoty 8,3 % pi proudu 0,1 A a s rostoucím proudem klesá. Pi hodnot proudu nad 0,4 A je již chyba menší než 1 % a blíží se ostatním prbhm. U cívky. na frekvenci 50 Hz se vtší poet závit projevil na vyšší citlivosti na mený proud. Prbh je pomrn lineární avšak stále je znatelné rušení na této frekvenci. Chyba dosahuje hodnoty 0,6 % pi proudu menším než 0,8 A. Pi proudu nad 0,8 A je již velikost chyby pomrn konstantní a pohybuje se na hodnot (-0,16 ± 0,15) %. Chyba linearity pro ob cívky a proudu o frekvenci 70 Hz je v celém rozsahu tém konstantní na hodnot (1,3 ± 0,4) %. 5.1.3 Fázová chyba pro proudy do A Z prbhu fázové chyby je patrný vliv rušení na frekvenci 50 Hz a to jak u cívky.1 tak i u cívky.. Fázová chyba pro ob cívky se pro proud pod 600 ma znan mní. U cívky s 50 závity je chyba fáze pi proudu 10 ma 18,5 pro proud 100 ma 3,47 a pro proud nad 600 ma je fázová chyba 0,85 ± 0,49. U cívky. s 500 závity je chyba fáze pro proud 10 ma 17,99, pro 100 ma,4 a pro proud nad 600 ma je již chyba konstantní 0,59 ± 0,05. Pi mení proudu na frekvenci 70 Hz je fázová chyba pro malé proudy výrazn menší. Pro cívku.1, jsem zjistil fázovou chybu pro proud 0 600 ma 0,76 ± 0,8. Pro proudy nad 600 ma je chyba konstantní na 1,6 ± 0,09. Prbh fázové chyby cívky. s 500 závity je velmi podobný. Pro proud do 600 ma se chyba pohybuje na hodnot 1,45 ± 0,43. Pro proud nad 600 ma je pak chyba jen 1,08 ± 0,13. 17

5 4 3 ( ) 1 0-1 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 I (A) cívka 1-70 Hz cívka 1-50 Hz cívka - 50 Hz cívka - 70 Hz cívka 3-70 Hz Graf 5.3 Fázová chyba - cívka 1- N=50z, cívka - N=500z, cívka 3 - N=100z; f= 50Hz, 70Hz Z prbh fázové chyby je tedy patrné, že pro malé proudy 0-600 ma je fázová chyba na 50 Hz pomrn velká, ale pedevším kvli rušení není konstantní. Pro proudy od 600 ma mžeme fázovou chybu považovat za konstantní, a to jak pro ob cívky tak i pro mené proudy na frekvencích 50 Hz i 70 Hz. 5. Amplitudová a fázová chyba pro proudy do 0 A Vzhledem k možnostem, byla amplitudová a fázová chyba proudu do 0 A mena jen na frekvenci 50 Hz. Avšak již z výsledk mení pro proudy do A je možné íct, že vliv rušení pi proudech nad A bude malý. Zárove také vzhledem k možnému použití tohoto systému v elektromrech, je dležité mení pedevším na frekvenci 50 Hz. Mící systém byl zapojený dle obr. 5.4. Proud v obvodu byl regulován pímo zdrojem naptí a zárove na posuvným rezistorem. Signál byl stejn jako v pedchozím pípad snímán na odporovém normálu a na výstupu integrátoru. 18

Obr. 5.4 Schéma zapojení pro mené proudy 0 0 A 5..1 Pevodní charakteristika pro proudy do 0 A Z pevodní charakteristiky pro proud do 0 A je patrné, že mící systém se chová v celém rozsahu lineárn. Z pevodní charakteristiky lze díky dostatenému množství hodnot možné pomrn pesn urit pevodní konstantu systému. Pevodní konstanty jsou: cívka. 1 (50 závit) cívka. (500 závit) k = 10,15 mv/a k = 109,81 mv/a Pevodní konstanty získané pi mení malých proud a proud do 0 A jsou tém shodné. Jistý rozdíl v hodnotách pevodních konstant je zpsobem vtším vlivem rušení pi mení malých proud. 19

000 00 1800 180 1600 160 1400 140 100 10 U (mv) 1000 800 100 80 600 60 400 40 00 0 0 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 I (A) cívka. (500 závit) cívka.1 (50 závit) Graf 5.4 Pevodní charakteristika - cívka 1. N=50z, cívka. N=500z; f = 50 Hz 5.. Linearita pro proudy do 0 A Abychom mohli detailn prozkoumat linearitu cívky, resp. vliv okolního rušení, tak stejn jako pi mení malých proud, je z pevodní charakteristiky vypotena odchylka linearity. 0,6 0,4 0, chyba (%) 0-0, -0,4-0,6 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 I (A) cívka.1 (50 závit) cívka. (500 závit) Graf 5.5 Chyba linearity - cívka 1. N=50z, cívka. N=500z; f = 50 Hz 0

Na charakteristice je patrná uritá nelinearita pro mený proud 1 4 A. Vzhledem k tomu, že se tato nelinearita projevuje u obou cívek, tak se nejspíš jedná o systematickou chybu. Píinu této chyby se mi nepodailo jednoznan urit. Mohlo by se však stále jednat o vliv okolního rušení. Chyba linearity je pak od hodnot proudu 4 A tém konstantní a to ± 0,15 %. U cívky. se však vyskytla znaná chyba mení oproti cívce.1, která byla pravdpodobn zpsobena njakým velmi silným zdrojem rušení v blízkosti meného systému. Chyba linearity u cívky. je ± 0,45 %. 5..3 Fázová chyba pro proudy do 0 A Z prbhu fázové chyby pro mený proud do 0 A je zejmé, že chyba fáze je znan ovlivnna rušením. I pesto, že chyba fáze se pohybuje v pomrn velkém rozmezí od -0,6 do 1,9, je možné íct, že stední hodnoty prbh klesají k nule. Fázová chyba na poátku tchto charakteristiky (tedy pi proudu kolem A) úpln neodpovídá chyb získané pi mení malých proud. Tento rozdíl je zpsoben mírn odlišným zapojením obvodu a jiným zdrojem naptí.,5 1,5 1 ( ) 0,5 0-0,5-1 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 I (A) cívka.1 (50 závit) cívka. (500 závit) Graf 5.6 Fázová chyba - cívka 1. N=50z, cívka. N=500z; f = 50 Hz 1

6. Vliv polohy vodie procházejícího cívkou Poloha vodie uvnit cívky by v ideálním pípad pi rovnomrném navinutí všech závit nemla mít žádný vliv na snímanou hodnotu. Vzhledem k tomu, že v praxi se rovnomrného navinutí dá docílit pomrn obtížn, je znalost vlivu polohy vodie dležitá k pesnému mení. Pi mení vlivu pozice vodie byl zkoumán rozdíl hodnoty naptí na výstupu integrátoru celkem v devíti pozicích vodie uvnit cívky. Osm pozic leželo na vnitním obvodu cívky a jedna v jejím stedu. Hodnota naptí na integrátoru, kdy vodi procházel stedem cívky byla uvažována jako referenní. K této hodnot jsou všechna ostatní naptí vztahována. Pi zjišování vlivu polohy vodie obvodem protékal proud 5 A a 10 A. Schéma zapojení obvodu je na obr. 6.1 a pozice vodie jsou vyznaeny na obr. 6.. Obr. 6.1 Schéma zapojení pro mení vlivu vodie procházejícím cívkou Obr. 6. Polohy vodie uvnit cívky

Tabulka 6.1 Vliv polohy vodie uvnit cívky.1 I = 5 A I = 10 A poloha U (mv) chyba (%) poloha U (mv) chyba (%) 1 117,4567 0 1 33,4196 0 115,8614 1,35814 31,609 0,770566 3 117,5439-0,0741 3 33,0387 0,16317 4 117,6031-0,1468 4 35,5777-0,9455 5 117,955-0,443 5 36,1719-1,1791 6 117,904-0,37949 6 35,150-0,74141 7 117,636-0,14977 7 3,737 0,9488 8 116,73 0,6516 8 33,004 0,093909 9 116,05 1,195788 9 3,184 0,53005 1,5 1 0,5 chyba [%] 0-0,5-1 -1,5 3 4 5 6 7 8 9 10 poloha I = 5 [A] I = 10 [A] Graf 6.1 Chyba mení naptí v závislosti na poloze vodie uvnit cívky.1 Mením bylo zjištno, že rozdíl hodnoty snímané veliiny v závislosti na poloze u cívky.1 (50 závit) je maximáln 1,36 %. Tato odchylka je zpsobena nerovnomrným navinutím závit na jádro. 3

7. Vliv vnjších proud Pro praktické využití Rogowskiho cívky je dležitá znalost vlivu vnjších proud, to proto aby tyto vlivy bylo možné kompenzovat, pop. jim úpln pedejít. Známe-li již s dostatenou pesností pevodní konstantu systému, je možné namenou závislost výstupního naptí na vnjším proudu pepoítat na úinky proudu uvnit cívky. Tím tedy dostáváme údaj o velikosti proudu který by procházel stedem cívky a ml stejné úinky jako proud vn cívky. Zárove je z charakteristik patrné pi jaké vzdálenosti již vnjší proudy nemají na výstupní naptí vliv. Obr. 7.1 Schéma zapojení pro mení vlivu vnjších proud 7.1 Vliv vzdálenosti vodie od cívky Bhem tohoto mení na cívku psobilo pouze elektromagnetické pole vodie umístného mimo cívku. Zjišovala se závislost rušení, které do cívky proniká z okolních vodi na jejich vzdálenosti. Mení probhlo pro vzdálenost 0 150 mm, po 10 mm krocích pro proudy 5 A a 10 A a frekvenci 50 Hz. Ve vzdálenosti 140 mm vodie od cívky, již byla hodnota indukovaného naptí nemitelná (viz. graf 7.1). Obvod byl zapojen podle schématu na obr. 7.1. 4

Obr. 7.1.1 Poloha cívky vi vodii 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 I (A) 0,05 0,04 0,03 0,0 0,01 0 0 4 6 8 10 1 14 16 l (cm) I=5(A) I=10(A) Graf 7.1 Úinky proudu procházejícího vodiem ve vzdálenosti l cívka.1; f = 50 Hz 5

7. Vliv vzdálenosti vodie od kolmo situované cívky Obdobn jako v pedešlém mení na cívku psobilo pouze elektromagnetické pole vodie umístného mimo cívku. Cívka však byla otoena o 90 a to tak, že závity cívky byly situovány kolmo vi vodii (obr. 7..1). Obr. 7..1 Poloha cívky vi vodii Vzdálenost cívky od vodie byla mnna po krocích 10 mm a to od 0 do 170 mm pro proud 10 A o frekvenci 50 Hz. Ve vzdálenosti od 130 mm byl již signál nemitelný a cívka mila jen okolní rušení. Obvod byl zapojen podle schématu na obr. 7.1. 0,35 0,3 0,5 0, I (A) 0,15 0,1 0,05 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 l (cm) Graf 7. Úinky proudu procházejícího vodiem ve vzdálenosti l cívka.1 - f = 50 Hz 6

7.3 Peslechy od sousedního vodie v uspoádání v elektromru Abychom nasimulovali reálné použití Rogowskiho cívky pro mení proudu napíklad v elektromru, kde by bylo nutné mit 3 fáze souasn, museli jsme pesn definovat vzdálenost a polohu sousedních vodi resp. prchodek cívkami. Umístní prchodek je patrné na obr. 7.3.1. Obr. 7.3.1 Umístní sousedních vodi 9 8 7 6 5 I (ma) 4 3 1 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 I (A) Graf 7.3 Úinky vnjšího proudu pi uspoádání v elektromru - cívka.1 f= 50 Hz 7

Proud procházel jen druhou prchodkou bez cívky. Na výstupu integrátoru jsem pak sledoval závislost výstupního naptí na proudu. Tato charakteristika byla promena od 0 do 0 A. Výsledná charakteristika pak ukazuje velikost proud který by ml stejné úiny jako by vodi procházel stedem cívky. Charakteristika je v celém svém rozsahu pomrn lineární. Z této charakteristiky je možné stanovit útlum, který iní pibližn 67 db pi proudu 19 A. 8. Mení výkonu Protože tato práce hledá možnosti využití Rogowskiho vívky v elektromrech, pokusil jsem se pomocí systému s Rogowskiho cívkou mit výkon a ten porovnat se skuteným výkonem na primáru. Výkon na primáru byl men analogovým wattmetrem a výstup integrátoru byl men výkonovým analyzátorem Norma D5135. Pro proud do A byl výkon men pímo, podle schématu na obr. 8.1. Pro proud nad A byl analogový wattmetr zapojen pes mící transformátor proudu a na vstup výkonového analyzátoru byl pipojen dli. Výkon byl zkoumán v celém uvažovaném rozsahu, tedy od 10 ma do 0 A. Výkonový analyzátor Norma umožuje nastavení proudového vstupu v závislosti na použitém boníku. V našem pípad byl však místo boníku použit výstup integraního obvodu. Konstanta pak byla nastavena tak, aby zobrazovaný výkon na sekundáru byl stejný jako výkon na primáru pi proudu 5 A. 8

Obr. 8.1 Schéma zapojení pro mení výkonu Na charakteristikách je vidt, že prbhy výkon jsou lineární, avšak nejsou zcela rovnobžné. To, že se charakteristiky mírn rozestupují je dáno ne zcela pesným zadáním pevodní konstanty systému do analyzátoru. Na charakteristice je zetelná jistá nelinearita v míst kolem hodnoty proudu 1 A. Tento skok je zpsoben výmnou wattmetru za wattmetr s vtším rozsahem, pidáním mícího transformátoru proudu a výmnou snímacího rezistoru. Aby bylo možné urit zda mený výkon odpovídá výkonu skutenému, musely se urit nejistoty mení a z nich se urilo toleranní pásmo každého prbhu. Vzhledem k tomu, že se toleranní pásma pekrývají, je možné íci, že Rogowskiho cívku pro mení lze využít. Standardní nejistota pro analogový wattmetr s MTP: Pm Pm u + pm = u PW u pl (W) (8.1) PW p I u PW TPW M W = (W) (8.) 100 3 9

u pl TPMTP pl = (W) (8.3) 100 3 kde P m je výkon odebíraný zátží (W) P W p l u PW údaj wattmetru (W) pevod MTP standardní nejistota údaje wattmetru (W) u pl nejistota pevodu MTP (-) u Rd nejistota dlie (%) Standardní nejistota výkonového alnalyzátoru: Pm Pm u + pm = u PW u Rd (W) (8.4) PW p Rd Píklad výpotu nejistoty meného výkonu pro proud 1,5 A: Skutený výkon: TPW M W 0,5 10 upw = = = 0, 088 100 3 100 3 ( W ) TPMTP pl 0,5 10 u pl = = = 0, 3464 100 3 100 3 ( W ) u = pm = P P m W u PW P + p m ( p u ) + ( P u ) ( 10 0,3464) + ( 15,08 0,088) = 3,4911( W ) I u pl = I PW w pl = Pskut = PM ± u pm = 150,800 ± 6, 983 ( W ) 30

Mený výkon: PRd 1 11,070 urd = δ = = 0, 0636 100 3 100 3 ( W ) δ1 δ 0,5 0, Pm + M p 13,6755 +,5 u 100 100 100 100 p = = = 0, 044 3 3 ( W ) u = pm = P P m W u PW P + p m Rd u ( P u ) + ( P u ) ( 11,070 0,0636) + ( 13,3309 0,044) = 0,9007( W ) Rd = Rd PW m Rd = Pmený = PM ± u pm = 147,000 ± 1, 801 ( W ) Porovnání skuteného a meného výkonu s rozšíenou nejistotou k r = : I (A) P skutený (W) P mený (W) 0,5 5,630 ± 0,195 5,535 ± 0,115 1,5 150,800 ± 6,983 147,000 ± 1,801 15 158,000 ± 13,58 1510,000 ± 5,071 Další porovnání skuteného a meného výkonu by bylo možné provést porovnáním s bžn instalovaným elektromrem pi dlouhodobém mení. Vzhledem k dostupnému vybavení a možnostem by však mení malých proud tj. malých výkon bylo v ádu jednotek až desítek hodin. Pro znanou asovou náronost se toto mení neuskutenilo. 31

50 00 150 P (W) 100 50 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 I (A) mený výkon skutený výkon Graf 8.1 Porovnání skuteného a meného výkonu v rozsahu 0 A A; f = 50 Hz 000 1800 1600 1400 100 P (W) 1000 800 600 400 00 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 I (A) mený skutený Graf 8.1 Porovnání skuteného a meného výkonu v rozsahu 0 A 0A; f = 50 Hz 3

9. Závr Cílem této práce bylo ovit možnosti použití Rogowskiho cívky pro bezkontaktní mení proudu. Vzhledem k požadovanému užití cívek v elektromru jsem se zamil na zkoumání vlastností Rogowskiho cívky zejména pi mení proudu na frekvenci 50 Hz. Pro možnost mení parametr cívek bylo nutné nejprve navrhnout vhodný integraní obvod, který rovnž zajistí impedanní oddlení a zesílení signálu. Po nkolika praktických pokusech se obvod popsaný v kapitole 4 jevil jako nevhodnjší. Integraní obvod byl realizován souástkami SMD, tak aby jeho velikost byla co možná nejmenší a omezila se tak možnost rušení. Tento obvod spluje veškeré požadavky pro praktické i komerní použití. Tedy dostatenou pesnost, jednoduchost návrhu a v neposlední ed i nízkou cenu. Pro mení proudu o frekvenci 50 Hz byla ovena nutnost dostateného potu závit vinutí pro mení malých proud cca od 10 ma. Kvli všudypítomným síovým rozvodm vzniká na cívce s malý potem závit znaná fázová chyba a chyba linearity zpsobená malou citlivostí na mený signál. Cívka s 500 závity se ukázala jako vhodná pro mení proud již od 10 ma. Fázová i amplitudová chyba je zde sice stále patrná, avšak pohybuje se na pomrn nízké úrovni. Porovnáním meného a skuteného výkonu v kapitole 8, jsem dokázal, že malá chyba fáze nemá na mený výkon zásadní vliv a toleranní pásma mených výkon se pekrývají. Toto mení by bylo vhodné ovit mením výkonu Rogowskiho cívkou a elektromrem, které se však kvli asovým možnostem neuskutenilo. Nerovnomrnost navinutí nemusí být v praxi podstatná. A to proto, že cívky budou v mícím pístroji pevn uchyceny, a bude je tedy možné zkalibrovat. V pípad, že by cívky nebyly pevn uchyceny a procházející vodi by neml pevn definovanou polohu, musel by se klást vtší draz na homogenitu navinutí, resp. výrobní technologii. Pi mení proudu pomocí Rogowskiho cívky hraje znaný vliv psobení okolních proud. Jestliže tyto proudy známe pesn, je možné jejich úinky kompenzovat. Pi mení v tífázové soustav je však pomrn obtížné proudy pesn definovat. 33

10. Seznam použité literatury [1] Draxler, K., Kašpar, P., Ripka, P.: Magnetické prvky a mení. VUT FEL, Praha 1999, ISBN 80-01-01909-8 [] Ramboz, J. D.: Machinable Rogowski Coil, Design and Calibration. IEEE Trans. Instrum. Meas., Vol 45, pp. 511 515, 1996 [3] Ward D. A., Exon J. La T. Using Rogowski coils for transient current measurements. Engineering Science and Education Journal, June 1993 [4] Kojovic, L., Skendzic, A.: Guide for the Application of Rogowski Coils used for Protective Relaying Purposes. IEEE PC37.35-00X/D.0/April 006 [5] Rocoil PRECISION ROGOWSKI COILS http://homepage.ntlworld.com/rocoil/ 34

Píloha Katalogové údaje OPA335 35

36