PROPUSTNOST ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY

PROPUSTNOST ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY Studijní opora Ing. Josef Bulíček, Ph.D. 2011

Propustnost železniční dopravy OBSAH SEZNAM SYMBOLŮ A ZNAČEK... 4 1 ZÁKLADNÍ DEFINICE A TERMINOLOGIE... 6 1.1 Charakteristika propustné výkonnosti...6 1.2 Dokumenty platné v oblasti propustnosti (Metodika ČSD, UIC 406)...6 1.3 Definice propustnosti...7 1.4 Definice kapacity...7 1.5 pojmy...7 2 ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ METOD... 9 2.1 Analytické metody...9 2.2 Grafické metody...9 2.3 Simulační modelování...9 3 DRUHY PROPUSTNOSTI... 11 3.1 Provozní propustnost... 11 3.2 Deterministické a stochastické podmínky... 11 3.3 Teoretická propustnost... 11 3.4 Praktická propustnost... 12 3.5 Výsledná propustnost... 12 3.6 Výpočetní období... 12 3.7 Zařízení, pro která se propustnost zjišťuje... 13 4 PROPUSTNOST TRAŤOVÝCH KOLEJÍ... 14 4.1 Základní předpoklady... 14 4.2 Maximální propustnost traťové koleje... 14 4.3 Propustnost traťové koleje v rovnoběžném jízdním řádu... 15 4.3.1 Čas obsazení v rovnoběžném jízdním řádu... 16 4.3.2 Čas obsazení v rovnoběžném svazkovém jízdním řádu... 17 4.3.3 Čas obsazení v nepárových jízdních řádech... 18 4.3.4 Čas obsazení v jednosměrném rovnoběžném jízdním řádu... 19 4.3.5 Perioda jízdního řádu na jednokolejné trati s odbočkou... 19 4.3.6 Částečně dvoukolejný a částečně jednokolejný provoz (výluky)... 20 4.4 Propustnost traťové koleje v nerovnoběžném jízdním řádu... 22 4.4.1 Grafická metoda... 22 4.4.2 Analytická metoda... 23 5 PROPUSTNOST KOLIZNÍHO BODU... 25 5.1 Kolizní bod... 25 5.2 Doba obsazení kolizního bodu... 26 5.3 Rušení bez přednosti (v jízdě)... 26 5.3.1 Pravděpodobnost rušení... 26 2 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Seznam symbolů a značek 5.3.2 Střední četnost případů rušení... 27 5.3.3 Celkový počet případů vzájemného rušení v kolizním bodě... 27 5.3.4 Zdržení v kolizním bodě... 28 5.3.5 Relativní doba rušení jízdní cesty... 28 5.4 Rušení s částečnou předností v jízdě... 28 5.5 Rušení s úplnou předností v jízdě... 29 5.6 Další ukazatele propustnosti kolizního bodu... 29 5.6.1 Stupeň obsazení... 29 5.6.2 Koeficient využití propustnosti... 29 6 STANOVENÍ PRAKTICKÉ PROPUSTNOSTI POMOCÍ MATEMATICKÉ STATISTIKY... 31 6.1 Předpoklady výpočtu... 31 6.2 Vstupy výpočtu... 31 6.3 Pravděpodobnost jízdy vlaků... 31 6.4 Pravděpodobnost jízdy sledu vlaků... 32 6.5 Ruční výpočet pomocí výpočetní tabulky... 32 6.6 Nejkratší časy obsazení mezistaničního úseku... 33 6.7 Celkový čas obsazení mezistaničního úseku... 33 6.8 Záložní časy... 34 6.9 Vlastní výpočet praktické propustnosti... 34 7 VKLÁDÁNÍ DODATEČNÝCH TRAS POMOCÍ TEORETICKÉ ČETNOSTI MEZER... 36 7.1 Rozdělení pravděpodobnosti záložních časů... 36 7.2 Princip metody vkládání tras... 37 7.3 Úprava pro větší počty vkládaných tras... 38 7.4 Posouzení propustnosti trati... 39 8 PROPUSTNOST DOPRAVNÍCH KOLEJÍ V ŽELEZNIČNÍCH STANICÍCH... 41 8.1 Časy obsazení při výpočtu propustnosti dopravních kolejí... 41 8.2 Výpočet propustnosti dopravních kolejí... 42 8.3 Výpočet potřebného počtu dopravních kolejí na základě koeficientu shlukovitosti... 43 9 PROPUSTNOST STANIČNÍHO ZHLAVÍ... 45 9.1 Úkony na zhlaví... 45 9.2 Čas obsazení zhlaví... 45 9.3 Výpočet propustnosti staničního zhlaví... 46 10 DŮVODY VEDOUCÍ KE ZMĚNĚ KAPACITY... 47 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 3

Propustnost železniční dopravy SEZNAM SYMBOLŮ A ZNAČEK Cíle Časová náročnost, doba potřebná k prostudování dané látky nebo k vyřešení daného úkolu Definice (text v rámečku), pojmy k zapamatování (bez rámečku) Bližší objasnění problematiky, komentář, příklady z praxe Otázky k zamyšlení Příklady k procvičení Klíč k řešení úloh, výsledky cvičení Zopakujte si, možná témata u zkoušky Shrnutí Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Korespondenční úkol Základní literatura, povinná literatura k prostudování. Doporučená literatura 4 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Seznam symbolů a značek Vaše cíle Vaším cílem při studiu předmětu Propustnost železniční dopravy je seznámit se s problematikou propustné výkonnosti v železniční dopravě a s využitím metod pro její zjišťování. Výuka předmětu je zajišťována formou tutoriálů a samostudia. Na tutoriálech proběhne praktické seznámení se základními výpočetními postupy používanými v rámci stanovování propustnosti železniční dopravní infrastruktury. Teoretické přístupy jsou k nastudování v základní literatuře (viz níže), jejíž samostudium je doporučeno v kombinaci s touto studijní oporou. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, 150 s. ISBN 978-80-7395-317-1. Pro bližší objasnění problematiky čtenáři doporučujeme prostudování uvedené základní literatury k tomuto předmětu. Uvedená monografie pochází z dílny kolektivu Katedry technologie a řízení dopravy, kterou je výuka předmětu zabezpečována. Zde se můžete detailně seznámit s jednotlivými výpočetními postupy, jak analytickými, tak založenými na simulačním modelování. Je zde též zmíněna otázka vztahu propustnosti a kvality dopravního provozu, zmiňována jsou i opatření na změnu kapacity a ilustrační případové studie. Tato studijní opora, kterou držíte v ruce, obsahuje jen nezbytně nutné a základní poznatky, neboť je koncipována jako pomoc při orientaci ve studiu předmětu a nikoli jako materiál k výkladu komplexních souvislostí. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 5

Propustnost železniční dopravy 1 ZÁKLADNÍ DEFINICE A TERMINOLOGIE Úvod Kapitola je zaměřena na úvod do problematiky s cílem podat definici základních pojmů a utvořit základní představu nutnou pro další studium problematiky propustnosti železniční dopravy. V kapitole jsou rovněž definovány stěžejní pojmy z oblasti propustnosti. Vaše cíle Na základě studia této kapitoly se zorientujete v problematice a poznáte definice základních pojmů. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitoly 2 3, s. 10 22. Literatura Směrnice SŽDC (ČD) D24 pro zjišťování kapacity železničních tratí. Praha: České dráhy, 40 s., účinnost od 1. 10. 1965 Kodex UIC 406 Kapacita. 1. vyd. Paris: UIC International Union of Railways, 2004. MOJŽÍŠ V., MOLKOVÁ T.: Technologie a řízení dopravy I: část železniční. vyd. 1. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2002. 122 s. ISBN 80-7194-424-6. 1.1 CHARAKTERISTIKA PROPUSTNÉ VÝKONNOSTI Určuje dopravní možnosti železniční infrastruktury, slouží k charakteristice využití této dopravní infrastruktury, umožňuje identifikaci úzkých nebo naopak naddimenzovaných míst. Propustnost je zároveň měřítkem (kritériem) adekvátnosti opatření na odstraňování uvedených nedostatků. Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Propustnost nebo kapacita? Pojmy: propustnost, propustná výkonnost a kapacita jsou synonyma. Jejich použití není nijak upraveno. Pojmu kapacita se využívá spíše u překladů zahraničních materiálů. Někdy se v českém jazykovém prostředí užívá pojem kapacita ve smyslu počtu vlakových tras nabídnutých a přidělených dopravcům manažerem infrastruktury a pojmu propustnost ve smyslu technické charakteristiky infrastruktury. Není to ale kodifikováno. 1.2 DOKUMENTY PLATNÉ V OBLASTI PROPUSTNOSTI (METODIKA ČSD, UIC 406) Směrnice SŽDC (ČD) D24 základní dokument používaný na české (a v jeho obdobě i na slovenské) železniční síti, Obsahuje základní zásady posuzování propustnosti železniční dopravní infrastruktury ve smyslu definice ukazatelů propustnosti a metod jejich stanovování. V základním tvaru platí od roku 1968 (tehdy označovaný jako Metodika ČSD) a jeho principy byly převzaty i jinými železničními organizacemi, vč. Mezinárodní železniční unie (UIC). 6 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Základní definice a terminologie Kodex UIC 406 Kapacita dokument platný pro členy UIC od roku 2004, opírající se o podobné principy jako SŽDC (ČD) D24. Je zde ale snaha o přizpůsobení předpisu současným podmínkám železničního provozu (např. definice tzv. kapacitní bilance, nebo definice standardních hodnot využití kapacity tratí). 1.3 DEFINICE PROPUSTNOSTI Propustná výkonnost je ve smyslu směrnice SŽDC (ČD) D24 definována jako: Definice Propustnou výkonností nebo zkráceně též propustností železničního traťového úseku (trati) se rozumí takový rozsah vlakové dopravy, který za daného stavu a technického vybavení provozních zařízení tratí a při zachování řádu, platného pro jejich využívání, může být na zjišťované trati v určitém časovém období trvale a pravidelně zvládnut. Propustnost se tedy vyjadřuje počtem vlaků každého směru, který může být na dané trati trvale a plynule provážen zpravidla za 24 hodin. 1.4 DEFINICE KAPACITY Kapacita je definována Kodexem UIC 406 Kapacita. Definice Pod pojmem kapacita se rozumí - celkový počet možných tras vlaků v definovaném časovém rámci při zohlednění současného složení dopravy z hlediska rychlosti a druhu vlaků, popř. známého vývoje a vlastní hypotézy provozovatele infrastruktury, - v uzlech, na jednotlivých tratích nebo v části sítě s tržně orientovanou kvalitou. - přitom je třeba zohlednit vlastní požadavky provozovatele infrastruktury. 1.5 POJMY Pojmy k zapamatování Tato kapitola obsahuje vysvětlení pouze stěžejních pojmů. Pojmy, jejichž je znalost je vyžadována u zkoušky, jsou v potřebném rozsahu definovány v základní studijní literatuře na str. 10 15. Oficiální definici terminologie je pak možné najít přímo ve směrnici SŽDC (ČD) D24. Časová záloha je ukazatel, který vyjadřuje v procentech, kolik času zbývá do plného využití výpočetního času [%] [1]. Čistý čas obsazení zařízení nebo jeho prvku je součet časů obsazení jednotlivými vlaky (jejich sledy) nebo úkony [min] [1]. Dopravní infrastruktura je souhrn technických zařízení, potřebných pro provozování železniční dopravy. Dopravní provoz je souhrn všech činností k zabezpečení dopravních procesů. Následné mezidobí je nejkratší čas mezi odjezdem (průjezdem) prvního vlaku ze ŽST nebo odbočky a odjezdem (průjezdem) druhého vlaku z téže ŽST nebo odbočky po téže traťové Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 7

Propustnost železniční dopravy koleji do téhož prostorového oddílu při dodržení pravidelných jízdních dob a předepsaných pobytů. Následné mezidobí se stanoví do nejbližší ŽST, v níž je možné předjíždění, nebo k odbočce, na které se rozdělují jízdní cesty obou vlaků [min] [3]. Potřebný počet vlaků je počet vlaků, které je nutno provážet na základě předpokládaného (výhledového) počtu vlaků a pro který musí být zařízení dimenzováno. Musí být vždy menší nebo nejvýše roven potřebné propustnosti [vlaky/čas] [1]. Provozní interval je nejkratší čas mezi jízdami dvou po sobě jedoucích vlaků se zřetelem k jejich nemožným nebo nedovoleným současným jízdám. Je to tedy nejkratší čas mezi příjezdem nebo odjezdem resp. průjezdem prvního vlaku a příjezdem nebo odjezdem resp. průjezdem druhého vlaku [min] [3]. Jsou rozlišovány provozní intervaly staniční, traťové a nástupištní. Přetížená infrastruktura je část dopravní infrastruktury, pro kterou poptávka po kapacitě infrastruktury nemůže být uspokojena v určitých časových obdobích ani po koordinaci různých požadavků na kapacitu [9]. Součinitel využití propustnosti je poměr rozsahu pravidelné dopravy k provozní propustnosti. Označuje se jako využití propustnosti [%] [1]. Stupeň obsazení provozního zařízení je poměr celkového času obsazení tohoto zařízení pravidelnou vlakovou dopravou (pravidelnými úkony) k času provozu, sníženého o celkový čas údržby [-] [1]. Vlaková trasa je část kapacity dopravní infrastruktury, která je potřebná pro pohyb vlaku mezi dvěma místy v daném časovém období [9]. Výhledový počet vlaků je požadovaný počet pravidelných vlaků, stanovený s ohledem na předpokládané nerovnoměrnosti a výkyvy v dopravě [vlaky/čas] [1]. Výpočetní čas je čas, pro který se provádí stanovení propustnosti resp. kapacity. Je to čas provozu zařízení během 24 h nebo při výpočtu špičkového času jedné až čtyř hodin [1]. Záloha propustnosti je rozdíl mezi provozní propustností a rozsahem pravidelné vlakové dopravy [min] [1]. Promyslete si Charakterizujte podmínky železniční dopravy v době vzniku směrnice ČSD D24 v roce 1968 a v současnosti. V čem se liší? Jaký vliv to má na výpočet propustnosti? Zopakujte si Definice propustnosti a kapacity Platné dokumenty v oblasti propustnosti Základní pojmy. 8 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Základní rozdělení metod 2 ZÁKLADNÍ ROZDĚLENÍ METOD Úvod Smyslem kapitoly je podat přehled o základních druzích metod využívaných v rámci posuzování propustnosti železniční dopravní infrastruktury o metodách analytických, grafických a simulačních. Vaše cíle V této kapitole se seznámíte s rozdělením základních metod využívaných při posuzování propustnosti železniční dopravní infrastruktury. Dozvíte se o stěžejních výhodách nebo nevýhodách jednotlivých typů metod. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitoly 6, 9; s. 32 55, 102 109. 2.1 ANALYTICKÉ METODY Metody založené na matematických (statistických, pravděpodobnostních) výpočtech. Pracují s rovnoměrným a průměrným obsazením daného provozního zařízení nebo prvku. Jsou v rámci možností relativně snadné na výpočet, jsou relativně rychlé. Zpravidla se využívá multikritérium času. Analytické metody jsou nenáročné na konkrétní data o dopravním systému (infrastruktuře a vozidlech). U některých metod není nutno mít zkonstruovaný jízdní řád. 2.2 GRAFICKÉ METODY Grafické metody jsou založeny na analýze sestrojeného nákresného jízdního řádu a na práci s tímto jízdním řádem. Pro budoucí stav se jedná o výhledový jízdní řád (reálně neexistující, na úrovni studie). Problematickým místem je závislost na kvalitě zkonstruovaného jízdního řádu (může být do jisté míry subjektivní). Grafické metody se používají i v kombinaci s analytickými metodami. 2.3 SIMULAČNÍ MODELOVÁNÍ Posouzení kapacity pomocí metod simulačního modelování poskytuje komplexní posouzení kapacitních charakteristik řešené dopravní infrastruktury, byť výsledek z hlediska obecného přístupu pouze suboptimální v závislosti na průběhu simulace. Jako problematické se zde jeví rozsah vstupních dat, která simulační model vyžaduje (detailní popis infrastruktury i dynamických vlastností vozidel), stejně jako časová náročnost simulačního posouzení. Na druhou stranu nové možnosti, které simulační modelování přináší, jsou předpokladem jeho úspěšné implementace v těch případech, kdy je to opodstatněné. Jako kritérium se zde používá především stabilita jízdního řádu (schopnost nezvyšovat, resp. redukovat zadané vstupní zpoždění). Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 9

Propustnost železniční dopravy Promyslete si V jakých případech může být efektivní přistoupit k časově náročnému posouzení pomocí simulačního modelování pro zvýšení rozsahu výsledků? Zopakujte si Analytické metody Grafické metody Simulační modelování. 10 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Druhy propustnosti 3 DRUHY PROPUSTNOSTI Úvod Kapitola je věnována základnímu dělení ukazatelů a metod výpočtů propustnosti. Vaše cíle Poznáte, jaké se rozlišují druhy propustné výkonnosti, kdy a za jakým účelem se dané metody používají a u kterých prvků železničních dopravní infrastruktury se propustnost stanovuje. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitoly 1, s. 13 14 a 6.1.1, s. 32 34. Literatura VONKA J., MOLKOVÁ T., ŠIROKÝ J.: Technologie a řízení dopravy II: GVD. vyd. 1. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2000. 122 s. ISBN 80-7194-286-3 Směrnice SŽDC (ČD) D24 pro zjišťování kapacity železničních tratí. Praha: České dráhy, 40 s., účinnost od 1. 10. 1965. 3.1 PROVOZNÍ PROPUSTNOST Provozní propustná výkonnost udává kapacitní vlastnosti zkoumaného zařízení, ovšem s ohledem na vliv lidského činitele, provozních zásob, energetických zdrojů, sousedních zařízení (zohledňuje podmínky okolí). Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Propustnost (bez přívlastku) naproti tomu označuje pouze kapacitní vlastnosti daného zařízení obecně. U provozní propustnosti musí být ohled na provoz. 3.2 DETERMINISTICKÉ A STOCHASTICKÉ PODMÍNKY Deterministické metody jsou často úzce navázány na jízdní řád, jednotlivé technologické doby jsou považovány za konstantní. Stochastické metody se využívají zejm. u zařízení, jejichž činnost není na jízdní řád přímo vázána (např. seřaďovací stanice). Stochasticky ale lze posuzovat např. i železniční tratě v případech, kdy jízdní řád není znám nebo dochází k jeho častým změnám. 3.3 TEORETICKÁ PROPUSTNOST Teoretická propustnost je udána jako podíl výpočetního období a doby obsazení infrastruktury jedním vlakem nebo obecně technologickou operací, ve kterých se zjišťuje propustnost. Výpočet teoretické propustnosti je dán vztahem (3-1). Při výpočtu teoretické propustnosti se předpokládá, že zařízení slouží výlučně svému hlavnímu účelu. Neuvažují se časové ztráty, nevznikají mezery v obsazování zařízení. T N = max [ t.o. ] t (3-1) obs Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 11

Propustnost železniční dopravy kde: N max teoretická propustná výkonnost [technolog. operací], T výpočetní období [min], t obs časová norma [min]. 3.4 PRAKTICKÁ PROPUSTNOST Propustnost praktická (technická) udává největší rozsah vlakové dopravy, stanovený se zřetelem na čas potřebný k výkonu předepsaných kontrolních prohlídek, údržby provozních zařízení a dále se zřetelem na nutnost vyrovnávání zpoždění z nepravidelností a poruch ve vlakové dopravě [vlaky/výpočetní čas]. Vychází tedy z technických možností zařízení bez ohledu na personální obsazení a provozní prostředky, přitom ale zohledňuje požadavky na potřebnou kvalitu vlakové dopravy [1]. Je-li rozsah pravidelné nebo plánované dopravy větší než vypočítaná praktická propustnost, považuje se zařízení za přetížené. Výpočet praktické propustnosti se provádí podle vztahu (3-2). kde: ( T + T ) T výl stál n = [ t.o. ] (3-2) t + t + t obs n praktická propustnost [technolog. operací], T výpočetní období [min], t obs časová norma [min], T výl doba výluk [min]; T stál doba stálých operací [min]; t dod průměr. doba zálohy na 1 vlak [min]; truš doba rušení [min]. dod ruš 3.5 VÝSLEDNÁ PROPUSTNOST Železniční dopravní infrastruktura představuje sled technických zařízení: obsluhovací linky seřaďovací stanice, několik stanic a je spojujících mezist. úseků, několik traťových úseků. V deterministických podmínkách se výsledná propustnost určí podle nejméně výkonného zařízení. Ve stochastických podmínkách se postupuje podle teorie hromadné obsluhy, infrastrukturu pak lze popsat jako kaskádu obsluhovacích systémů. Výsledná provozní propustnost zjištěná stochasticky je pak ještě menší než kapacita nejméně výkonného zařízení. 3.6 VÝPOČETNÍ OBDOBÍ Nejčastěji se používá denní propustnost 1440 min, často i (dvou)hodinová propustnost (120) 60 min představující dopravní špičku. Nově se prosazují i tato výpočetní období: doba provozu osobní dopravy podle řeš. Úseku (cca 4 23 h.) nebo také perioda jízdního řádu podle periody integrovaného taktového jízdního řádu. 12 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Druhy propustnosti 3.7 ZAŘÍZENÍ, PRO KTERÁ SE PROPUSTNOST ZJIŠŤUJE Propustnost se zjišťuje zpravidla pro tyto prvky dopravní infrastruktury a zařízení: traťové koleje, mezistaniční úseky (následně tratě), dopravní koleje, staniční zhlaví, seřaďovací zařízení. Promyslete si Vysvětlete, jak se liší deterministické a stochastické metody? Jak se liší teoretická a praktická propustnost? Jaká výpočetní období jsou používána? Pro která zařízení železniční dopravní infrastruktury je propustnost zjišťována? Zopakujte si Teoretická propustnost, Praktická propustnost, Výpočetní období. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 13

Propustnost železniční dopravy 4 PROPUSTNOST TRAŤOVÝCH KOLEJÍ Úvod Traťové koleje jsou jedním ze základních prvků železniční dopravní infrastruktury, pro který je stanovována propustná výkonnost. Vaše cíle Seznámíte se se základními principy a přístupy ke stanovování propustnosti traťových kolejí. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitola 6.1.3, s. 36 38. Literatura VONKA J., MOLKOVÁ T., ŠIROKÝ J.: Technologie a řízení dopravy II: GVD. vyd. 1. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2000. 122 s. ISBN 80-7194-286-3 DANĚK J., VONKA J.: Dopravní provoz železnic. vyd. 1. Bratislava: Alfa, 1988. 397 s. 4.1 ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY Traťový úsek se skládá z řady obsluhovacích systémů s různou propustností. Propustnost závisí na provozních podmínkách a způsobu organizace jízdy vlaků. Je nutno provádět ekonomická hodnocení. Existují zde však značná úskalí, jednak zdali je k dispozici vlak kdykoli a jestli je omezující úsek skutečně omezující? Jako u ostatních provozních zařízení se určuje maximální a praktická propustnost. 4.2 MAXIMÁLNÍ PROPUSTNOST TRAŤOVÉ KOLEJE Maximální provozní propustnost traťové koleje je možné stanovit podle vztahu (4-1), který je analogický vztahu (3-1). T N = max [ vlaků] t (4-1) obs kde: N max teoretická propustná výkonnost [vlaků], T výpočetní období [min], t obs doba obsazení [min]. V případě dvoukolejných nebanalizovaných tratí lze postupovat podle modifikovaných vztahů (4-2). V tomto případě je čas obsazení nahrazen rozhodným následným mezidobím. T T N maxl = NmaxS = [vlaků] (4-2) I I L S kde: I rozhodné následné mezidobí v příslušeném směru [min]. 14 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost traťových kolejí 4.3 PROPUSTNOST TRAŤOVÉ KOLEJE V ROVNOBĚŽNÉM JÍZDNÍM ŘÁDU V podmínkách rovnoběžného jízdního řádu každý vlak obsazuje úsek stejně dlouho. Tento stav lze jen v deterministických podmínkách v praxi se tak rovnoběžný jízdní řád uplatňuje zřídka. Typickou výjimkou jsou uzavřené systémy se stejnými vlaky (např. metro). Rovnoběžný jízdní řád je však ideálním příkladem pro výklad podstaty a principů výpočtů časů obsazení a následně principů stanovování propustnosti. Definice Perioda grafikonu představuje nejkratší dobu obsazení seskupením vlaků, charakteristickým pro daný typ jízdního řádu. Obsazení se periodicky opakuje. V případě obousměrně pojížděné koleje (jednokolejná trať nebo kolej banalizovaná) se propustnost stanoví ze vztahu (4-3). kde: N max N max teoretická propustná výkonnost [vlaků], T výpočetní období [min], T per délka periody jízdního řádu [min], k je počet vlaků v periodě jízdního řádu [vlaků]. T k = [ vlaků] (4-3) T per Propustnost praktická se pak pro traťovou kolej stanoví podle vztahu (4-4). ( T + T ) T výl stál n = [ vlaků] (4-4) t + t obs mez kde: n praktická propustnost [vlaků], T výpočetní období [min], t obs doba obsazení [min], T výl doba výluk [min]; T stál doba stálých operací [min]; T mez doba mezery [min]. U traťových kolejí se stanovuje i výhledová propustná výkonnost (kvalitativní a kvantitativní požadavky i na nerealizované koleje). Výpočet může probíhat jak v deterministických, tak v stochastických podmínkách. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 15

Propustnost železniční dopravy 4.3.1 Čas obsazení v rovnoběžném jízdním řádu Následující obrázky 1 a 2 představují základní typy rovnoběžného jízdního řádu. Pojmy k zapamatování Jednokolejný jednoduchý párový jízdní řád Obr. 1 Jednokolejný jednoduchý párový jízdní řád Pojmy k zapamatování Jednokolejný párový skupinový jízdní řád Obr. 2 Jednokolejný párový skupinový jízdní řád 16 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost traťových kolejí 4.3.2 Čas obsazení v rovnoběžném svazkovém jízdním řádu Podmínkou tzv. svazkování vlaků je rozdělení mezistaničního úseku na více prostorových oddílů pomocí hlásek, hradel, automatických hradel nebo oddílových návěstidel automatického bloku. Namísto doby obsazení se pak používá rozhodné následné mezidobí. Základní typy svazkových jízdních řádů jsou na obr. 3 a 4. Pojmy k zapamatování Jednokolejný párový svazkový jízdní řád Obr. 3 Jednokolejný párový svazkový jízdní řád Pojmy k zapamatování Jednokolejný párový částečně svazkový jízdní řád Obr. 4 Jednokolejný párový částečně svazkový jízdní řád Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 17

Propustnost železniční dopravy 4.3.3 Čas obsazení v nepárových jízdních řádech Nepárové částečně svazkové jízdní řády se vyznačují různým počtem vlaků v jednotlivých směrech v jedné periodě jízdního řádu. Ukázky jsou na obr. 5 a 6. Pojmy k zapamatování Jednokolejný nepárový, částečně skupinový jízdní řád (pouze 1 prostorový oddíl) Obr. 5 Jednokolejný nepárový, částečně skupinový jízdní řád Pojmy k zapamatování Jednokolejný nepárový, částečně svazkový jízdní řád (více prostorových oddílů) Obr. 6 Jednokolejný nepárový, částečně svazkový jízdní řád 18 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost traťových kolejí 4.3.4 Čas obsazení v jednosměrném rovnoběžném jízdním řádu Jednosměrný rovnoběžný jízdní řád (obr. 7) je typický pro dvoukolejné nebanalizované tratě (nebo tratě, kde se banalizace nevyužívá). Podmínkou je rovnoběžnosti jízdního řádu je obsazování úseku vlaky stejných kategorií i stejných dynamických a technických parametrů. Při rozdělení úseků do více prostorových oddílů se opět vychází z rozhodného následného mezidobí. Obr. 7 Jednosměrný rovnoběžný jízdní řád 4.3.5 Perioda jízdního řádu na jednokolejné trati s odbočkou Perioda jízdního řádu je v tomto případě obzvlášť závislá na zvoleném způsobu provážení vlaků traťovým úsekem, vč. jízd na odbočku. Příklad je uveden na obr. 8 spolu s příslušným výpočtem času obsazení. Tento výpočet musí vždy odpovídat řešené situaci. Obr. 8 Příklad periody jízdního řádu jednokolejné trati s odbočkou Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 19

Propustnost železniční dopravy 4.3.6 Částečně dvoukolejný a částečně jednokolejný provoz (výluky) Specifickým typem provozních situací je tzv. částečně dvoukolejný provoz, kdy část trati je dvoukolejná a část jednokolejná. Tato situace se může vyskytovat ve dvou podobách převažující úseky jsou jednokolejné, pak se jedná o tzv. dvoukolejné vložky pro letmé křižování nebo převažují úseky s dvoukolejným provozem, což je často případem dlouhodobých výluk jedné z traťových kolejí dvoukolejných tratí (kdy je konstruován výlukový jízdní řád). Obě tyto situace kladou zvýšená nároky na konstruktéra jízdního řádu, kdy pro docílení maximální propustnosti a kvality provozu musí být uvážen způsob provážení vlaků v kontextu celého traťového úseku (využití dvoukolejných úseků k letmému křižování vlaků). Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Známým příkladem jednokolejné trati s dvoukolejnými vložkami pro letmé křižování je trať č. 190 České Budějovice - Plzeň. Na tratích s tzv. dvoukolejnými vložkami nastává pozitivní vliv na propustnost, nebo naopak u dvoukolejných tratí s jednokolejnými úseky (zejm. při výlukách) je negativní vliv na propustnost. U dvoukolejných vložek lze pozitivní vliv podpořit letmým křižováním, u jednokolejných úseků dvoukolejných tratí lze negativní vliv zmírnit svazkováním. Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Problémem při modernizačních a rekonstrukčních pracích (např. modernizace tranzitních koridorů) dvoukolejných tratích je, že TZZ je v rekonstruovaných úsecích zpravidla odpojeno a trať je zabezpečována náhradním způsobem. Propustnost tohoto náhradního TZZ nebo způsobu zabezpečení je zpravidla nižší než zařízení původního (např. automatického bloku s oddílovými návěstidly). Eliminace negativních dopadů výluky na propustnost traťového úseku tak nemůže být kompenzována svazkováním v potřebném rozsahu. Pojmy k zapamatování Částečně jednokolejný provoz Obrázek 9 představuje situaci v podmínkách částečně jednokolejného provozu (často při výlukách), obr. 10 pak vliv svazkování na snížení negativních dopadů na propustnost jednokolejného úseku. 20 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost traťových kolejí Obr. 9 Částečně jednokolejný provoz Obr. 10 Částečně jednokolejný provoz s využitím svazkování Pojmy k zapamatování Částečně dvoukolejný provoz Obr. 11 představuje situaci v rámci částečně dvoukolejného provozu. Jedná se o dvoukolejnou vložku pro letmé křižování vlaků. Na obrázku je uveden i způsobu výpočtu času obsazení při takové organizaci provozu. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 21

Propustnost železniční dopravy Obr. 11 Částečně dvoukolejný provoz (dvoukolejná vložka pro letmé křižování) 4.4 PROPUSTNOST TRAŤOVÉ KOLEJE V NEROVNOBĚŽNÉM JÍZDNÍM ŘÁDU Nerovnoběžný jízdní řád je v praxi častější, neboť na běžných železničních tratích jsou provozovány vlaky různých kategorií (osobní i nákladní dopravy), vedené různými soupravami odlišných technických a dynamických parametrů. Vlakové trasy v nákresném jízdním řádu tak nejsou rovnoběžné. Různé rychlosti vlaků mají za důsledek různé doby obsazení železniční dopravní infrastruktury a jejích prvků. Otázkou je, i v jak má být propustnost takové trati vyjádřena. Používá se vyjádření v tzv. průměrných vlacích. Těmito průměrnými vlakovými trasami je prováděna aproximace na rovnoběžný jízdní řád. V případě nerovnoběžného jízdního řádu se výhradně stanovuje pouze praktická propustnost. Propustnost takového jízdního řádu je možno stanovit grafickou nebo analytickou metodou. 4.4.1 Grafická metoda Je založena na zkonstruovaném jízdním řádu. Mezery mezi trasami vlaků vytvářejí předpoklad realizovatelnosti jízdního řádu v praxi. Do dostatečně velkých mezer jsou vkládány dodatečné trasy vlaků za účelem zjištění praktické propustnosti. Praktická propustnost se pak vyjádří jako součet zakreslených tras vlaků (pravidelných i dodatečných). 22 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost traťových kolejí Výhodou metody je snadné určení propustnosti sečtením tras. Objevují se zde i tyto tři hlavní nevýhody: nutnost konstrukce jízdního řádu (pracnost), přístup konstruktéra může být při konstrukci jízdního řádu subjektivní, nutnost zohlednit předcházející a následující úseky na železniční trati. 4.4.2 Analytická metoda Analytická metoda nevyžaduje konstrukci jízdního řádu. Jako vstupní údaje se používají počty vlaků podle druhů a známé prvky jízdního řádu. Existují dva analytické přístupy: koeficient vylučování tras vlaků základní (rovnoběžné) sítě, výpočet s využitím prostředků teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Koeficient vylučování tras vlaků Pro danou trať se uvažuje (byť nemusí být zkonstruován) s jízdním řádem zaplněným rovnoběžnými průměrnými vlaky. Takový jízdní řád se nazývá základní sítí. V těchto vlacích jsou udávány údaje o propustnost. Nerovnoběžné vlaky pak vylučují vlaky základní sítě. Postup je víceméně orientační jízdní doby nemusejí být ani v rámci jednoho druhu vlaků stejné. Koeficienty vylučování tras vlaků jsou stanovovány empiricky, Výhodou je relativní nenáročnost metody metoda na výpočetní čas. Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Záměrně není používán pojem kategorie vlaku. V rámci jedné kategorie se může vyskytnout více druhů vlaků např. vlaky vedené různými typy vozidel, kdy tyto vlaky patří do jedné kategorie (např. Os). Použití prostředků teorie pravděpodobnosti a matematické statistky Vstupy tvoří: pravděpodobný sled jednotlivých druhů vlaků, znalost o technologických dob obsazení mezistaničního úseku. Výsledkem je pravděpodobná propustná výkonnost. Díky znalosti pravděpodobnosti výskytu sledu jednotlivých vlaků se metoda přibližuje rozložení vlaků ve skutečném jízdním řádu. Je zde tak předpoklad přesnějších výsledků oproti grafické metodě. Výpočet se opírá o tzv. zákon o rozložení velikosti mezer, což umožňuje stanovit pravděpodobnou praktickou propustnou výkonnost. Metoda je vhodné pro výhledový jízdní řád, který ještě není znám, resp. pro stochastické podmínky. Nevýhodou je pracnost metody v oblasti pravděpodobnostních a statistických výpočtů. Zopakujte si Praktická propustnost Propustnost traťové koleje (v různých provozních podmínkách) Rovnoběžný jízdní řád Párový jízdní řád Perioda jízdního řádu Svazkování Technologické doby obsazení (v různých provozních podmínkách) Nerovnoběžný jízdní řád Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 23

Propustnost železniční dopravy Grafická metoda Analytická metoda Koeficient vylučování tras vlaků základní sítě Promyslete si V jakých provozních podmínkách se lze v praxi setkat s rovnoběžným jízdním řádem? Jakými prostředky se posuzuje propustnost nerovnoběžných jízdních řádů a proč? Jaká nevýhody mají metody založené na analýze sestavených jízdních řádů? Vysvětlete provozní koncepty částečně jednokolejného a částečně dvoukolejného provozu. 24 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost kolizního bodu 5 PROPUSTNOST KOLIZNÍHO BODU Úvod Problematika propustnosti kolizního bodu nesouvisí přímo se železniční dopravou (vyjma specifických případů (např. kolejová křižovatka). Na druhou stranu se ale jedná o teoretický základ k dalším výpočtům v oblasti propustnosti staničních zhlaví nebo pro posuzování železničních přejezdů. Princip posuzování kolizního bodu lze ale uplatit rovněž i mimo železniční dopravu v oblasti obecného posuzování sítí. Vaše cíle Seznámit se s problematikou posuzování propustnosti kolizního bodu, jakožto s teoretickou základnou pro další výpočty v oblasti propustnosti železniční dopravy. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitola 6.1.4c), s. 42 45. 5.1 KOLIZNÍ BOD Kolizní bod obecně vzniká v uzlu dopravní sítě, který tvoří průsečík dvou a více jejích hran, je-li toto křížení úrovňové. V oblasti propustnosti železniční dopravy se jedná např. o kolejovou křižovatku. Schematické znázornění situace je na obr. 12. V teoretickém odvození v této kapitole je uvažována právě situace křížení 2 dopravních směrů (kolejí) A a B, jako je tomu právě na obr. 12. B Obr. 12 Kolizní bod Vstupními údaji pro posouzení kolizního bodu jsou: počty jízd (vlaků) v každém směru N A, N B, doby obsazení jízdou v každém směru t obsa, t obsb, výpočetní období T. Při posuzování kolizních bodů se zjišťuje: celková doba obsazení T obs celková doba rušení T ruš počet případů vzájemného rušení H propustnost kolizního bodu n stupeň obsazení S o koeficient využití propustnosti k vp Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 25

Propustnost železniční dopravy 5.2 DOBA OBSAZENÍ KOLIZNÍHO BODU Čistá celková doba obsazení kolizního bodu T obs se určí jako součet celkových dob obsazení technologickými operacemi ve všech (v obou) dopravních směrech. Celková doba obsazení technologickými operacemi v jednom dopravním směru (na jedné koleji) se určí jako součin počtu operací (jízd) a průměrnou dobou obsazení těmito operacemi. Tento výpočet lze zapsat ve formě vztahu (5-1). obs A obsa B obsb A A B B [ min] T = N t + N t = N t + N t (5-1) kde: T obs celková doba obsazení kolizního bodu [min], N A(B) počet technologických operací (jízd) v dopravním směru A (B) [operací] t obsa(b) t A(B) průměrná doba obsazení připadající na jednu technologickou operaci v dopravním směru A (B) [min]. Tato doba se dále zvyšuje díky době rušení T ruš, jak bude pojednáno v dalších podkapitolách. 5.3 RUŠENÍ BEZ PŘEDNOSTI (V JÍZDĚ) Definice Dobou rušení (vázanou na jednotlivé dopravní směry) je doba, kdy je kolizní bod obsazen technologickými operacemi (jízdami) spojenými s provozem v jiném (druhém) dopravním směru. 5.3.1 Pravděpodobnost rušení Díky definici rušení je možné stanovit pravděpodobnost dvou náhodných jevů vznikajících v kolizním bodě: A B jízda vlaku ve směru A ruší jízdu vlaku ve směru B, B A jízda vlaku ve směru B ruší jízdu vlaku ve směru A. Tyto pravděpodobnosti se stanovují ve smyslu klasické definice pravděpodobnosti jako poměr počtu příznivých jevů k počtu všech jevů. Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti V rovině pravděpodobnosti znamená pojem příznivý jev jinou situaci než v problematice propustnosti. Jelikož se zde jedná o výpočet pravděpodobnosti rušení příznivým jevem z hlediska pravděpodobnosti je situace, kdy k rušení dochází (jízda vlaku v jiném kolizním směru). Z hlediska posouzení propustnosti kolizního bodu je rušení jízdou vlaku jiného kolizního směru přirozeně jevem negativním. Pravděpodobnost jízdy vlaku daného směru (rušení jízd vlaků ve směru druhém) v kolizním bodě je dána vztahy (5-2) a (5-3). Pravděpodobnost jízdy vlaku ve směru A = rušení jízdy vlaku ve směru B: p N t B (5-2) T A A ( A ) = [ 100 %] 26 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Propustnost kolizního bodu kde: p(a B) pravděpodobnost jízdy vlaku ve směru A = rušení směru B [ 100 %], N A počet jízd v dopravním směru A [jízd], t A průměrná doba obsazení připadající na jednu jízdu v dopravním směru A [min], T délka výpočetního období, za které je posuzována propustnost [min]. Pravděpodobnost jízdy vlaku ve směru B = rušení jízdy vlaku ve směru A: p N t A (5-3) T B B ( B ) = [ 100 %] kde: p(b A) pravděpodobnost jízdy vlaku ve směru B = rušení směru A [ 100 %], N B počet jízd v dopravním směru B [jízd], T B průměrná doba obsazení připadající na jednu jízdu v dopravním směru B [min], T délka výpočetního období, za které je posuzována propustnost [min]. 5.3.2 Střední četnost případů rušení Střední četnost případů rušení představuje vyjádření počtů vlaků, které budou rušeny jízdou vlaků druhého směru. Výpočet vychází opět z klasické definice pravděpodobnosti a na základě znalosti pravděpodobnosti rušení je možné stanovit střední počet rušených vlaků v daném směru podle vztahů (5-4), resp. (5-5). Počet rušených vlaků ve směru B (rušící směr A): h A A ( A ) N [ vlaků] B N t = B (5-4) T Počet rušených vlaků ve směru A (rušící směr B): kde: NB tb h( BA ) = NA [ vlaků] (5-5) T h(ab), h(ba) - střední četnost případů rušení [vlaků]. Význam ostatních veličin a symbolů je patrný z vysvětlivek vztahů (5-2) a (5-3). 5.3.3 Celkový počet případů vzájemného rušení v kolizním bodě Celkový počet případů (počet vlaků obou směrů), u kterých dojde k rušení jejich jízdy jízdou vlaků druhého směru se stanoví jako součet středních četností případů rušení pro oba směry. Tato skutečnost lze vyjádřit pomocí vztahu (5-6): ( t + t ) N N = ( A ) h( BA ) [ vlaků] (5-6) T A B A B H = h B + kde: H celkový počet případů vzájemného rušení [vlaků]. Význam ostatních veličin a symbolů je patrný z vysvětlivek vztahů (5-2), (5-3) a (5-5). Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 27

Propustnost železniční dopravy 5.3.4 Zdržení v kolizním bodě V kolizním bodě mohou nastat dvě extrémní situace: rušení je 0 min, neboť rušící vlak uvolní kolizní bod v okamžik příjezdu vlaku rušeného, rušení odpovídá době obsazení kolizního bodu rušícím vlakem, neboť rušený vlak přijel v okamžik obsazení kolizního bodu rušícím vlakem, z toho vyplývá, že průměrná doba rušení je aritmetický průměr, z čehož vyplývá vztah (5-7): tobsb t ruša = [min] (5-7) 2 (A rušený, B rušící analogicky to platí i pro opačný případ) 5.3.5 Relativní doba rušení jízdní cesty Výpočet relativní doby rušení vychází z pravděpodobnosti rušení a průměrné doby rušení, výpočet je dán vztahy (5-8) (5-9). Relativní doba rušení jízdní cesty A směrem B NB tobsb Truš ( BA ) = h( BA ) truša = N T Relativní doba rušení jízdní cesty B směrem A T ruš ( A ) = h( A ) Celková doba rušení T ruš: B B t rušb N = A NB t 2 T 2 obsa A T ruš(b A): tobsb N = 2 T ruš(a B): A NB t 2 T 2 obsb [min] (5-8) [min] (5-9) 2 2 ( t + t ) NA NB obsa obsb Truš = Truš ( AB ) + Truš ( BA ) = [min] (5-10) 2T Poznámka: význam ostatních symbolů je zřejmý z předchozích vztahů. 5.4 RUŠENÍ S ČÁSTEČNOU PŘEDNOSTÍ V JÍZDĚ V praxi existuje řada kolizních bodů, kde existuje částečná přednost v jízdě, tj. jeden z dopravních směrů je preferován, ale přednost nemusí být zaručena vždy. Princip výpočtu propustnosti takového kolizního bodu je analogický jako v případě bodu bez přednosti v jízdě. Rozdíl spočívá ve způsobu vyjádření průměrné doby rušení, používá se přirážka r k době obsazení vlakem (technologickou operací) v upřednostňovaném směru. Průměrné doby rušení se pak stanoví podle vztahů (5-11) a (5-12). tobsa + r trušb = 2 [min] (5-11) tobsb r truša = 2 [min] (5-12) Poznámka: význam symbolů je zřejmý z předchozích vztahů. Celková doba rušení se pak v tomto případě stanoví podle vztahu (5-13): 28 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

2 2 2 2 ( t + 2rt + r + t 2rt + r ) Propustnost kolizního bodu NA NB obsa obsa obsb obsb Truš = [min] (5-13) 2T V případě přednosti druhého dopravního směru B je výpočet analogický. 5.5 RUŠENÍ S ÚPLNOU PŘEDNOSTÍ V JÍZDĚ V tomto případě má vždy jeden z dopravních směrů úplnou přednost v jízdě před směrem druhým. Příklady z praxe, komentář, názorné objasnění problematiky Typickým příkladem úplné přednosti v jízdě (i když ne zcela z oblasti propustnosti železniční dopravy) jsou železniční přejezdy. Drážní vozidla mají v tomto případě vždy úplnou přednost. Princip výpočtu je v tomto případě opět stejný. Jen v jednom směru je nulové průměrné rušení, v druhém směru je v celé výši doby obsazení. Z toho je odvozem vztah (5-14) pro výpočet celkové doby rušení. ( t + t ) 2 NA NB obsa obsb Truš = [min] (5-14) 2T Poznámka: význam symbolů je zřejmý z předchozích vztahů. 5.6 DALŠÍ UKAZATELE PROPUSTNOSTI KOLIZNÍHO BODU Podobně jako v případě propustnosti traťových kolejí (nebo železniční dopravní infrastruktury obecně) jsou i u kolizních bodů stanovovány stupeň obsazení S o a koeficient využití propustnosti k vp. 5.6.1 Stupeň obsazení Stupeň obsazení kolizního bodu se určí jako podíl součtu dob obsazení a rušení vůči celkové délce výpočetního období, vztah (5-15). Tobs + Truš S0 = [-] (5-15) T kde: S o stupeň obsazení kolizního bodu [-], Tobs celková doba obsazení kolizního bodu [min], T ruš celková doba rušení[min], T délka výpočetního období, za které je posuzována propustnost [min]. 5.6.2 Koeficient využití propustnosti Koeficient využití propustnosti se v případě kolizního bodu určí jako podíl součtu počtů vlaků v obou směrech ku praktické propustnosti bodu, viz vtah (5-16). N N K A B + = n [-] (5-16) V P Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 29

Propustnost železniční dopravy kde: K VP koeficient využití propustnosti [-], N A počet vlaků (technolog. operací) ve směru A [vlaků/výp. období], N B počet vlaků (technolog. operací) ve směru B [vlaků/výp. období], n praktická propustnost kolizního bodu [vlaků/výp. období]. Promyslete si Kde všude v dopravě (i mimo propustnost železniční dopravy) se je možné setkat s kolizními body? V jaké oblasti propustnosti železniční dopravy je možné teorii o výpočtu propustnosti kolizního bodu využít? Uveďte příklady kolizních bodů s částečnou a úplnou předností v jízdě. Pomocí jakých ukazatelů propustnosti se kolizní body posuzují? Jak se zohlední přednost v jízdě? Zopakujte si Kolizní bod, Doba obsazení, Střední četnost případů rušení, Doba rušení. 30 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Stanovení praktické propustnosti pomocí matematické statistiky 6 STANOVENÍ PRAKTICKÉ PROPUSTNOSTI POMOCÍ MATEMATICKÉ STATISTIKY Úvod Metody matematické statistiky a počtu pravděpodobnosti se používají především pro stanovení praktické propustnosti tratí (dopravní infrastruktury) v budoucnosti, kde ještě není znám budoucí jízdní řád. Často se jedná i o pouze projektovanou dopravní infrastrukturu. Pro situaci v budoucích podmínkách se počítá praktická propustnost, nikoli teoretická. Vaše cíle Seznámit se s možnostmi stanovování praktické propustnosti v podmínkách budoucnosti ve výhledových jízdních řádech s využitím metod matematické statistiky a počtu pravděpodobnosti. Základní literatura, povinná literatura k prostudování MOLKOVÁ, T. a kol.: Kapacita železničních tratí. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010, ISBN 978-80-7395-317-1. Kapitola 6.3.1, s. 47 50. 6.1 PŘEDPOKLADY VÝPOČTU Pro výhledové podmínky a použití metod počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky není třeba mít vykonstruovaný jízdní řád. Výpočet se opírá o statistický rozbor existujících nákresných jízdních řádů pro tratě s podobnými infrastrukturními a provozními podmínkami. Využity jsou i obecné zákonitosti a poznatky teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. 6.2 VSTUPY VÝPOČTU Pro využití této metody stanovování praktické propustnosti musí být k dispozici: rozsah vlakové dopravy podle jednotlivých druhů, předpokládané jízdní doby, předpokládané provozní intervaly a následná mezidobí, minimální hodnotu záložního času - z, časovou hodnotu stálých manipulací, časovou hodnotou předpokládaných výluk. 6.3 PRAVDĚPODOBNOST JÍZDY VLAKŮ Vlaky se pro tento účel rozdělí podle kategorií (R, Os, ), přičemž N je celkový počet vlaků a N i jsou počty vlaků jednotlivých kategorií, např. N R je počet vlaků kategorie R. Pravděpodobnost jízdy vlaku dané kategorie (např. R) se pak určí ze vztahu (6-1): Ni p(i) = [ 100 %] (6-1) N kde: p(i) pravděpodobnost jízdy vlaku i. kategorie [ 100 %], N i počet vlaků i. kategorie [vlaků], N počet všech vlaků na úseku [vlaků]. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 31

Propustnost železniční dopravy 6.4 PRAVDĚPODOBNOST JÍZDY SLEDU VLAKŮ Pro zjišťování charakteristik výhledových jízdních řádů je nutné znát nejen pravděpodobnost jízdy vlaku, jakožto i pravděpodobnost jízdy daného sledu vlaků. Každá dvojice vlaků totiž obsazuje daný úsek jinak dlouho. Pravděpodobnost jízdy sledu vlaků se vypočítá podle vztahu (6-2): p(i, j) N N N.N i j i j =. = [ 100 %] (6-2) 2 N N N kde: p(i,j) pravděpodobnost jízdy sledu vlaků i. a j. kategorie [ 100 %], N i počet vlaků i. kategorie [vlaků], N j počet vlaků j. kategorie [vlaků], N počet všech vlaků na úseku [vlaků]. Z pravděpodobnosti jízdy sledu vlaků lze dovodit i četnost výskytu sledu vlaků. Vztah (6-3) je odvozen z klasické definice pravděpodobnosti. kde: h(i, j) = p(i,pj).n [výskytů] (6-3) h(i,j) četnost výskytu jízdy sledu vlaků i. a j. kategorie [výskytů], p(i,j) pravděpodobnost jízdy sledu vlaků i. a j. kategorie [ 100 %], N počet všech vlaků na úseku [vlaků]. 6.5 RUČNÍ VÝPOČET POMOCÍ VÝPOČETNÍ TABULKY Pro usnadnění těchto výpočtů prováděných ručně byly vytvořeny výpočetní tabulky. Tabulky se liší pro dvoukolejnou (obr. 13) a jednokolejnou trať (obr. 14). Vzor tabulky pro dvoukolejnou trať: Obr. 13 Vzor výpočetní tabulky pro dvoukolejnou trať (zdroj: ČSD D 24) 32 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Stanovení praktické propustnosti pomocí matematické statistiky Vzor výpočetní tabulky pro jednokolejnou trať (záleží na směru jízdy): Obr. 14 Vzor výpočetní tabulky pro jednokolejnou trať (zdroj: ČSD D 24) 6.6 NEJKRATŠÍ ČASY OBSAZENÍ MEZISTANIČNÍHO ÚSEKU Nejkratší časy obsazení mezistaničního úseku se určují na základě: jízdních dob, provozních intervalů, následných mezidobí, popřípadě i přirážek na rozjezd a zastavení. Výsledkem je obdobná tabulka (jako na obr. 13 nebo 14), ale pro nejkratší časy obsazení. 6.7 CELKOVÝ ČAS OBSAZENÍ MEZISTANIČNÍHO ÚSEKU Celkový čas obsazení mezistaničního úseku všemi vlaky t obs se určí jako skalární součin tabulky četností a tabulky nejkratších časů obsazení, resp. sestavením tabulky celkových časů obsazení jednotlivými sledy a součtem jejích prvků. Poznámky, komentář, rozšiřující informace a zajímavosti Výpočetní tabulky je možné zjednodušit zaokrouhlením tabulky počtu sledů na celá čísla (podle běžných matematických zásad), ale tak aby součet tabulky zůstal stejný. Navíc lze vypustit nulové hodnoty. Dále lze využívat i zjednodušené tabulky ve tvaru jako na obr. 15. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 33

Propustnost železniční dopravy Obr. 15 Zjednodušené výpočetní tabulky 6.8 ZÁLOŽNÍ ČASY V případě postupu založeném na využití teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky hrají důležitou roli tzv. záložní časy. Právě tyto časy (ne)vytvářejí předpoklady pro možnost vložení dalších vlakových tras do jízdního řádu (zvýšení kapacity). Celkové záložní časy z, jsou získány jako odečtením celkového času obsazení a celkové doby stálých manipulací od výpočetního času. Průměrný čas obsazení se přitom zjistí ze vztahu (6-4). kde: tobs tobs = [min] (6-4) N t obs průměrný čas obsazení mezistaničního úseku [min], t obs součet dob obsazení úseku jednotlivými vlaky [min], N počet všech vlaků na úseku [vlaků]. Průměrný čas mezery (zálohy) se pak stanoví podle vztahu (6-5): kde: tmez tmez = [min] (6-5) N t mez průměrný čas mezery (zálohy) [min], t obs součet časů mezer (záloh) [min], N počet všech vlaků na úseku [vlaků]. O možnosti vložit další vlak se pak rozhodne podle porovnání průměrného času připadajícího na zálohu a minimální hodnoty záložního času. Je-li vypočtený průměrný čas na zálohu: větší, můžeme uvažovat o vložení tras tzv. průměrných (rovnoběžných) vlaků, pokud je menší (nebo roven) dodatečný vlak není možné vložit. 6.9 VLASTNÍ VÝPOČET PRAKTICKÉ PROPUSTNOSTI Vlastní praktickou propustnost lze získat ze vztahu (6-6): T ( tst + tvýl ) n = [průměrných vlaků] (6-6) t + z obs 34 Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera

Stanovení praktické propustnosti pomocí matematické statistiky kde: n praktická propustnost mezistaničního úseku [vlaků/výpočetní období], T výpočetní období [min], t st doba stálých manipulací [min], t výl doba výluk [min], t obs doba obsazení (průměrná) [min], z průměrná záloha připadající na jeden vlak [min]. Promyslete si O jaká data a o jaké podklady se metody založené na teorii pravděpodobnosti a matematické statistice opírají? Proč není nutné konstruovat jízdní řád pro (projektovanou) dopravní infrastrukturu? Vysvětlete princip využití metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro posuzování projektované (dosud neexistující) dopravní infrastruktury. Vysvětlete význam záložních časů v těchto posuzováních. Co rozumíte pod pojmem průměrný vlak. Proč jsou průměrné vlaky pro tyto výpočty důležité? Zopakujte si Pravděpodobnost jízdy vlaků, Pravděpodobnost jízdy sledu vlaků, Celkový čas obsazení mezistaničního úseku, Záložní čas. Univerzita Pardubice, Dopravní fakulta Jana Pernera 35