VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) MKP a MHP (Úlohy pro samostatnou práci studentů) Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2007
1 Zadání úlohy R válec H/2 plech h/2 Obr. 1 Schéma řešeného případu válcování. Hliníkový plech je válcován s úběrem H-h = 0,889 mm (viz Obr. 1). Poloměr válce je R = 79,375 mm a tloušťka polotovaru plechu H = 6,274 mm. Materiálové vlastnosti hliníku jsou dány souborem bodů tahové křivky uvedenými v Tab.1 a elastickými konstantami E = 67000 MPa, respektive µ = 0,33. 1 2 3 4 5 6 σ [MPa] 50.3 52.7 60.2 83.4 98 108.2 η[1] 0.00075 0.01 0.05 0.3 0.6 0.9 Tab. 1 Vybrané body tahové křivky válcovaného hliníku. Stanovte velikost válcovacích sil a krouticího momentu při uvažování Coulombova tření s koeficientem tření f = 0,1. Ve výpočtu použijte multilineární kinematický model Besselinga (MKIN). Samostatně proveďte výpočet s jiným materiálovým modelem. Můžete použít například tzv. Voceův nelineární isotropní model (NLISO) materiálový model s parametry k=389 [MPa], R 0 =87 [MPa], R =236 [MPa], b=3,525 [1]. Úlohu řešte také s uvažováním elastického isotropního ocelového válce a srovnejte získané výsledky. 2 Popis řešení Preprocessing V daném případě lze uvažovat zjednodušení na úlohu rovinné deformace. Lze zvolit například prvek Plane 42. Pro nastavení úlohy rovinné deformace je nutné změnit hodnotu přepínače 3 (keyoption 3) daného prvku na 3: Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete ET,1,PLANE42 KEYOPT,1,3,2 Dle pokynů v zadání bude pro popis napěťově-deformačního chování hliníkového plechu zvolen Besselingův multilineární kinematický model zpevnění (MKIN), viz obr. 2. Nejprve je nutné 2/12
zadat elastické konstanty, potom body deformační křivky v podobě dvojic hodnot skutečného napětí logaritmické deformace: Preprocessor > Material Props > Material Models MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,67000 MPDATA,PRXY,1,,0.33 TB,KINH,1,1,6,0 TBTEMP,0 TBPT,,0.00075,50.3 TBPT,,0.01079,52.7 TBPT,,0.0509,60.2 TBPT,,0.30125,83.4 TBPT,,0.60146,98 TBPT,,0.90161,108.2 Obr. 2 Zadání materiálových konstant. Správné zadání bodů tahové křivky lze zkontrolovat zobrazením křivky napětí-deformace (kliknutím na tlačítko Graph v obr.2 dole). 3/12
Obr. 3 Kontrola zadání materiálových konstant. Pro urychlení práce a větší možnosti při opětovném řešení (tvorba makra, apod.) je výhodné zavést parametry definující rozměry v úloze: rvalce=79.375 uber=0.889 tlplechu=3.137 Nyní lze vytvořit geometrický model plechu (délka plechu zvolena 100 mm). Vytvoří se obdélníková plocha 100 x tlplechu : Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By Dimensions RECTNG,0,100,0,tlplechu, Následuje vytvoření geometrie válce o poloměru rvalce tak, aby se dotýkal okraje plechu: Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle CYL4,,rvalce+tlplechu,rvalce Nyní lze vytvořit konečnoprvkovou síť pro plech (válec bude definován jediným prvkem, protože je považován za absolutně tuhý). Po nastavení dělení čar Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > Picked Lines... LESIZE,5,,,400 LESIZE,7,,,400 LESIZE,6,,,8 LESIZE,8,,,8 se plocha definující geometrii plechu vysíťuje Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Mapped > 3 or 4 sided AMESH,2 Vzhledem k dalšímu postupu je výhodné vytvořit dvě komponenty uzlů pomocí tzv. Component manageru zobrazeného na obr.4. První bude zahrnovat uzly v rovině symetrie, druhá pak uzly modelu plechu, které mohou přijít do kontaktu s válcem: Select > Component Manager... LSEL,S,,,7 NSLL,S,1 CM,kontakt,NODE 4/12
LSEL,S,,,5 NSLL,S,1 CM,symetrie,NODE Nyní vybereme všechny entity: Select > Everything ALLSEL,ALL Obr. 4 Vytvoření dvou komponent uzlů. Dalším krokem je nastavení kontaktu. Ve formě příkazů je celý postup velmi dlouhý, kompletní seznam příkazů je uveden v makru preproc.mac. CM,_TARGET,LINE /COM, CONTACT PAIR CREATION START... /COM, CONTACT PAIR CREATION END S využitím Contact Wizardu, jenž se spustí třetí ikonou vpravo u Input okna, se postupně zvo- 1. 2. 5. 3. 4. Obr. 5 Contact Wizard volba cílové plochy s pilotním uzlem. lí cílová plocha (Target Surface) absolutně tuhý válec (viz obr.5 vlevo, Tlačítko Pick Target, Next...) a pilotní uzel v těžišti plochy odpovídající válci (obr.5 vpravo vytvoří se komponenta 1 6. 5/12
uzlu s názvem PILOT ). Pokačuje se definováním kontaktní plochy s využitím dříve komponenty KONTAKT, volbou typu kontaktních prvků a nastavením koeficientu tření na hodnotu 0,1. Posledním důležitým krokem je nastavení kontaktního algoritmu. Lze ponechat default, až na počáteční volby Initial Adjustment obr.7. Obecně nyní následuje vizuální kontrola, jestli normály kontaktních prvků na cílové a kontaktní ploše směřují k sobě. V tomto případě by to mělo být v pořádku, pokud ne, je nutné kliknout na tlačítko Flip Target Normals. 8. 7. 10. 11. 9. 15. Obr. 6 Contact Wizard volba kontaktní plochy a typu kontaktních prvků. 12. 13. 14. Obr. 7 Contact Wizard nastavení kontaktního algoritmu. Pokračuje se zadáním statických okrajových podmínek (symetrie a zachycení válce v pilotním uzlu ve směru válcování). Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Displacement > On Node Components D,symetrie,UY, D,pilot,UX 6/12
Nyní se aplikují proměnné okrajové podmínky (přitlačení válce 1. load step, natáčení válce 2. load step) do pilotního uzlu, a to dle obr.8 a 9 (číslo pilotního uzlu lze snadno zjistit v Component Manageru): Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Displacement > On Nodes *DIM,posY,TABLE,3,1,0,time,,,0 *SET,POSY(1,0,1), 0 *SET,POSY(2,0,1), 1 *SET,POSY(2,1,1), -poluber *SET,POSY(3,0,1), 2 *SET,POSY(3,1,1), -poluber D,pilot,, %posy%,,,,uy *DIM,natZ,TABLE,3,1,0,time,,,0 *SET,NATZ(1,0,1), 0 *SET,NATZ(2,0,1), 1 *SET,NATZ(3,0,1), 2 *SET,NATZ(3,1,1), -0.3 D,pilot,, %natz%,,,,rotz 1. 2. 6. 8. 7. 3. 5. 4. 9. Obr. 8 Aplikace okrajových podmínek tabulkou. 11. 10. Obr. 9 Editace tabulky. 7/12
Ukončí se preprocessor. Finish Nastaví se maximální počet uložených výsledků na 2000 (default je 1000 a to by nestačilo). /config,nres,2000 Nastavení řešiče a vlastní řešení Přejde se do solution a vyberou se všechny entity. /solu Allsel Bude se řešit statická úloha (kvazistatická). ANTYPE,STATIC V úloze se budou uvažovat velké deformace, použije se automatický time stepping. NLGEOM,on Autots,on Budeme ukládat všechny výsledky. OUTRES,ALL,ALL Nastavení prvního load stepu: počáteční, maximální a minimální počet substepů řešení, čas na konci bude 1. NSUBST,200,600,200 TIME,1 LSWRITE,1, Nastavení druhého load stepu: počáteční, maximální a minimální počet substepů řešení, čas na konci bude 2. NSUBST,1000,2000,1000 TIME,2 LSWRITE,2, Spustí se řešení úlohy. LSSOLVE,1,2,1, FINISH 3 Výsledky řešení Pro zjištění průběhů napětí (intenzita napětí, hlavní napětí, kontaktní napětí atd.) lze využít General postproc. /POST1 Pro prohlížení výsledků řešení je často výhodnější využít příkazy z menu, posouvání pomocí myši atd. Následující příkazy přesunou válcovaný plech do polohy vhodnější pro prohlížení výsledků. V tomto případě je jednodušší použít k umístění plechů do vhodné polohy myš. Eplot /Auto,1 8/12
/VIEW,1,,,-1 /ANG,1 /FOC,1,auto,auto,auto,2 /DIST,1,0.2,1 /FOC,1,0.8,-2,,1 /rep Určitý přehled o chování součásti v průběhu řešení nám může dát animace. Tyto můžeme jednoduše vytvořit pomocí cyklu. Nejprve načteme první krok řešení a vykreslíme jej (následující příkazy zobrazí změnu sítě v aktuálním kroku řešení). SET,first PLDISP,0 V následujícím cyklu nejprve načteme následující krok řešení a vykreslíme jej. Příkaz /wait přeruší na určenou dobu běh řešení (u rychlejších počítačů je nutné nastavit větší hodnotu, u pomalejších tento příkaz vynechat). Tímto cyklem vytvoříme animaci po načtení posledního kroku řešení začne animace znovu od počátku dokud celý cyklus neproběhne 1000x. *do,i,1,1000 SET,next PLDISP,0 /WAIT,0.05 *enddo Stejným způsobem lze animovat změnu redukovaného napětí, poměrné deformace, penetrace u kontaktu atd. V těchto případech může být vhodné nastavit pevně barevnou škálu označující velikost napětí v tělese (pomocí menu viz Obr.10 nebo příkazem /CONT). Obr.10 Editace barevné škály. /CONT,1,9,0,,75 Nyní můžeme k animaci použít kterýkoli ze spočtených výsledků napětí, deformace, kontaktní tření, penetraci atd. SET,first PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 9/12
*do,i,1,119 SET,next PLNSOL,S,EQV, 0,1.0 /WAIT,0.05 *enddo Vyzkoušejte animovat velikost plastické deformace. Musíte nejprve změnit barevnou škálu (automaticky počítanou barevnou škálu můžeme zapnout příkazem - /CONT,1,9,auto). /CONT,1,9,0,,0.24 V cyklu zaměnit příkaz pro vykreslení hodnot. Změny jsou označeny červeným písmem. SET,first PLNSOL,EPTO,EQV, 0,1.0 *do,i,1,119 SET,next PLNSOL,EPTO,EQV, 0,1.0 /WAIT,0.1 *enddo Samostatně vyzkoušejte vykreslit hodnoty penetrace v kontaktu a např. kontaktního tření (PLNSOL, CONT,PENE, 1,1.0 - PLNSOL, CONT,SFRIC, 1,1.0). Nezapoměňte znovu změnit rozsah barevné škály. V některých případech je zbytečné vykreslovat hodnoty na celém tělese. V případě výsledků řešení v kontaktních bodech (kontaktní tlak atd.). můžeme vykreslit hodnoty pouze u vybrané cesty (path) množiny uzlů. Posuneme celé těleso tak, aby sledovaná část byla celá na obrazovce. /FOC,1,-1,,,1 Nejprve musíme cestu definovat, v příkazu Path nejprve zadáme název cesty (Cesta) počet uzlů které cestu definují a počet dělení cesty. Cesta bude zadána dvěma uzly (první uzel 410, druhý uzel 402). PATH,Cesta,2,,2000, PPATH,1,410 PPATH,2,402 Celý postup lze zadat také z menu. General Postproc> Path Operations > Define Path > By Nodes Můžete vyzkoušet také další možnosti vytvoření cesty. V případě, že v menu není nabídka Path Operations načtěte řešení (Data & File Opts > Read single result file - set,first plnsol, ). Jestliže By Nodes nejde spustit použijte tlačítko Reset Picking v menu. 10/12
Obr.11 Definice cesty. Průběhy si můžeme znovu spustit jako animaci. Postup je shodný jako v předchozích případech. Nastavíme barevnou škálu (/cont), načteme první krok řešení (set), načteme hodnoty kontaktního tlaku na definované cestě (pdef) a vykreslíme výsledky (plpagm) v měřídku (20). V případě potřeby přidáme přerušení (/wait). Celý postup opakujeme v cyklu. /CONT,1,9,auto SET,first PDEF,,CONT,PRES,AVG PLPAGM,CONTPRES,20, /WAIT,0.1 *do,i,1,119 SET,next PDEF,,CONT,PRES,AVG PLPAGM,CONTPRES,20, /WAIT,0.1 *enddo Zkuste animovat průběhy kontaktního tření, penetrace, vykreslit grafy apod. S ohledem na zadání je však podstatné určení válcovací síly a krouticího momentu, proto je vhodné použít Timehist postpro, kde lze vypsat/vykreslit závislost potřebných veličin na čase. FINISH /POST26 Dále se spustí Time History Variable Viewer. Přidají se data (+ add data) do variable list. Načte se reakční síla v pilotním uzlu (Reaction Forces, Structural Forces, y Component of 11/12
force) a reakční moment (Reaction Forces, Structural Moments, z Component of moment). Vyberou se požadované výsledky a klikne se na List Data. V případě načtení dat v makru nejprve zjistíme číslo pilotního uzlu. CMSEL,S,PILOT *get,cislo,node,0,num,max Allsel Z tohoto uzlu (cislo) načteme požadované reakce (sílu a moment) RFORCE,2,cislo,F,Y, FY_2 RFORCE,3, cislo,m,z, MZ_3 Zjištěné hodnoty vykreslíme do grafů - sílu v ose y a moment okolo osy z. XVAR,1 PLVAR,2, XVAR,1 PLVAR,3, Obr. 11 Průběh krouticího momentu a válcovací síly během simulace. 4 Náměty na samostatnou práci Např.: Uvažujte elastický izotropní válec (ocel) a srovnejte získané výsledky. Použijte jiný typ elementu (PLANE 182) a materiál (NLISO,...). Zkuste zjemnit síť modifikací počtu dělení čar v makru. Analyzujte vliv na konvergenci úlohy. Vyzkoušejte měnit počet substepů v jednotlivých loadstepech. 12/12