Trojázové obvody ápadočeská niverzita v lzni, Faklta elektrotechnická čební text TROJFÁOÉ OBODY pracoval: Filip Kratochvíl 006 - -
Trojázové obvody Obsah OBSH.... TROJFÁOÉ OBODY - TEORE..... TROJFÁOÁ SOST..... ROEDENÍ TROJFÁOÉHO LTERNÁTOR... 4.. ČSOÝ RŮBĚH NDKONÉHO NĚTÍ... 4.4. ÁKLDNÍ OJENÍ TROJFÁOÉ SOSTY... 6.4.. OJENÍ TROJFÁOÉHO LTERNÁTOR DO HĚDY (Y)... 6.4.. OJENÍ TROJFÁOÉHO LTERNÁTOR DO TROJÚHELNÍK (D)... 7.5. TROJFÁOÉ ÁTĚŽE... 9.5.. SOJENÍ TROJFÁOÝCH SOTŘEBČŮ DO HĚDY (Y)... 9.5.. SOJENÍ TROJFÁOÝCH SOTŘEBČŮ DO TROJÚHELNÍK (D)... 0.6. ÝKON RÁCE TROJFÁOÉHO ROD....6.. ÝKON TROJFÁOÉHO ROD....6.. RÁCE TROJFÁOÉHO ROD... 4.7. SOŠTĚNÍ SYNCHRONNÍCH MOTORŮ S KOTO N KRÁTKO... 4.7.. ŘÍMÉ ŘOJENÍ K SÍT... 5.7.. ŘEÍNČ HĚD-TROJÚHELNÍK... 5.7.. SOŠTĚCÍ TRNSFORMÁTOR... 6.7.4. ROBĚHOÁ SOJK... 6.8. KOMENCE ÚČNÍK... 6. ŘEŠENÉ ŘÍKLDY TROJFÁOÝCH OBODŮ... 9. OŽTÁ LTERTR... - poznámka: značení skalárů (velikostí) a vektorů (ázorů):,, ázory,, velikosti Fázory jso psané zásadně pro eektivní hodnoty. - -
Trojázové obvody. Trojázové obvody - teorie.. Trojázová sostava Dosd jsme se seznámili se střídavým prodem jednoázovým. e sktečnosti se však téměř výhradně vyrábí a rozvádí pro trojázový. Trojázový prod se vyrábí v alternátor. Stroj má sostav tří cívek pootočených navzájem o 0. Každé vintí, kterém se říká áze, může samostatně dodávat elektrický prod. droje takové sostavy dodávají sočasně několik stejně velkých napětí, které mají stejno rekvenci a liší se jen vzájemným ázovým posnem. ožití trojázové sostavy je pro přenos elektrické energie a vyžití elektrických strojů hospodárnější. Trojázová sostava má oproti jednoázové tyto výhody: sočasný výskyt dvo úrovní napětí: sdržené a ázové (v domovních rozvodech x 400/0 ) jednodchý vznik točivého magnetického pole (je hlavní výhodo, která možňje nkci a jednodcho konstrkci točivých el. strojů) úspora materiál na vodiče, Sdržené napětí je vyšší než ázové. ro přenesení stejného výkon při vyšším napětí teče menší prod (tzn. menší prodová hstota, menší průřez vodiče, nižší náklady na materiál, ) Následjící příklad poze ilstrje úspor při přenos na vyšším napětí (nejedná se o trojázovo sostav) ř. Kolikrát menší prod poteče trakčním vedením do el. lokomotivy o výkon 4M při změně napájení ze k na 5 k? k 5k k 5k 4000k, k 4000k 60 5k, 8,. 60 rod (při stejném výkon) je za vyššího napětí je více než 8x nižší. (menší průřezy vodičů, lehčí trakční vedení, mnohem nižší pořizovací náklady, ) iz také řešený příklad č. 6. - -
Trojázové obvody.. rovedení trojázového alternátor obr.. lternátor trojázového prod intí všech tří ází je loženo v drážkách stator. Jednotlivé áze jso navzájem posnty o 0 elektrických (obr. ). Rotor tvoří magnet. ro stroje malých výkonů je to magnet trvalý a pro stroje velkých výkonů se požívá elektromagnet bzený stejnosměrným prodem. ólové nástavce elektromagnet jso způsobeny tak, aby prostorové spořádání magnetického pole bylo sinsové. ři otáčení rotor se také otáčí jeho magnetické pole, při tom protíná vodiče vintí stator, ve kterých se indkje sinsové napětí. droje trojázového prod jso tedy trojázové alternátory. Konstrkční spořádání je takové, že tři jednoázové alternátory jso v jednom celk. takto spořádaných alternátorů se dosahje větší provozní spolehlivosti a jso méně materiálově náročné... Časový průběh indkovaného napětí Otáčí-li se rotor, indkjí se v jednotlivých cívkách (ázích) napětí, pro jejichž okamžité hodnoty lze psát rovnice: max max max sin( ωt) sin( ωt 0 ) sin( ωt 40 ) Časový průběh trojázového napětí je znázorněn na obr.. Fázorový diagram, který popisje vedené rovnice, je na obr.. ázorového diagram je patrné, že pro sočet ázorů platí + + 0. Fázory napětí tvoří zavřený trojúhelník (obr. 4). Sočet okamžitých hodnot napětí všech tří ází je v každém okamžik nla. latí tedy vztah + + 0. - 4 -
Trojázové obvody symbolicko-komplexním vyjádření platí pro eektivní hodnoty vztahy e e e j0 j0 j j70 e + j0 + j, kde je eektivní hodnota. Obr.. Časový průběh trojázového napětí m ω Re Obr.. Fázorový diagram troázového napětí Sled ází je dán pořadím, v jakém jednotlivé ázory protínají zvolený bod (obvykle kladno část Reálné osy); vw nebo wv. Obr. 4. Sočet ázorů napětí v trojázové sostavě řipomeňme, že mezi eektivní a maximální hodnoto platí tato relace max a když se napíše 0e j0, je 0 eektivní hodnota napětí, zatímco 5,7sin(ωt+0 ), je 5,7(0 ) maximální hodnota, tedy amplitda. - 5 -
Trojázové obvody.4. ákladní zapojení trojázové sostavy Sdržená trojázová sostava vznikne, zapojíme-li jednotlivé áze trojázového alternátor do hvězdy nebo do trojúhelníka. Stejně tak zapojjeme do hvězdy nebo do trojúhelníka trojázové spotřebiče, a to nezávisle na drh zapojení ází alternátor. Rozvod elektrické energie, při vzájemně zapojených všech tří ází, se provádí třemi nebo čtyřmi vodiči (podle toho, zda je vyveden střední zel - n - alternátor)..4.. apojení trojázového alternátor do hvězdy (Y) apojení do hvězdy je nejčastější. L Obr. 5. Trojázový alternátor v zapojení do hvězdy se středním vodičem. v w L L n N Sdržená napětí Fázová napětí Napětí, a jso mezi vodiči, v a w a středním vodičem n. Tato napětí se nazývají ázová napětí. Mají-li ázová napětí stejně velko amplitd (a tedy eektivní hodnot) a rekvenci, přičemž jejich ázory jso vzájemně posnty o 0, nazývá se tato sostava symetrická. latí tedy + + 0 (není ntné označovat, o jaké napětí jde) ázové Ověřme si tto sktečnost (také obr. 4): j0 + +.e +.e (,0 0,5 j0,866 0,5 + j0,866) 0 j0 +.e Mezi svorkami jednotlivých ází (tj. -v, v-w a w) je napětí sdržené. Označjeme ho s a platí. s j0-6 -
Trojázové obvody Sdržené napětí je dáno rozdílem ázorů napětí dvo ází a jeho velikost stanovíme z ázorového diagram (obr. 6) 0 Obr. 6. Odvození vztah mezi sdrženým a ázovým napětím. - ro sdržené napětí můžeme psát cos0, z toho s a po úpravě dostaneme konečný vztah s, nebo ázorově. e. e. e j0 j90 j0 Sdržené napětí je dáno rozdílem ázorů a ne sočtem ázorů ázových napětí proto, že vintí dvo ází alternátor jso sice při spojení do hvězdy spojena v sérii, ale proti sobě, takže se jejich napětí odečítají. Sdržené napětí s je v zapojení do hvězdy -krát větší než napětí ázové. domácnosti se k ázovém napětí připojjí svítidla, zásvky a další jednoázové spotřebiče. Ke sdrženém napětí se připojjí trojázové spotřebiče, např. motory apod..4.. apojení trojázového alternátor do trojúhelníka (D) ři zapojení trojázového alternátor do trojúhelníka je D delta, konec každé áze připojen na začátek áze následjící. apojení vintí do trojúhelníka tvoří zavřený obvod a nedá se vyvést střední vodič. Sočet okamžitých hodnot napětí je nla pokd a pokd není alternátor zatížen neprochází vintím prod. - 7 -
Trojázové obvody zapojení je jen jeden drh napětí, a to ázové napětí, které se rovná napětí sdrženém s. rod se vždy odebírá ze spoje dvo ází, takže je to prod sdržený. Je dán rozdílem ázorů prodů dvo ází a jeho velikost bychom stanovili z ázorového diagram, naprosto analogicky jako odvozování vztah mezi sdrženým a ázovým napětím hvězdy. tedy obecně platí vztah s Sdržený (síťový) prod s je v zapojení do trojúhelníka -krát větší než prod ázový. (Obsahje-li ázové napětí při spojení do trojúhelníka třetí harmonicko, prochází zavřeným obvodem vintí ází prod, protože třetí harmonické jso ve ázi, a proto se sčítají. To je hlavní nevýhodo spojení do trojúhelníka.) Toto zapojení se trojázových alternátorů téměř nevyskytje. L Obr. 7. Trojázový alternátor v zapojení do trojúhelníka w v L L a) v w L L L Obr. 8. apojení do a) trojúhelníka, b) hvězdy, požívané transormátorů b) v w L L L N Obr. 9. Schý trojázový transormátor 0kprovedení jádrové - 8 -
.5. Trojázové zátěže Teoretická elektrotechnika Teorie obvodů Trojázové obvody Naprosto obdobně jako vintí ází alternátor, spojjí se do hvězdy či do trojúhelníka i trojázové spotřebiče nebo zatížení jednotlivých ází. Trojázové obvody řešíme pomocí Ohmova zákona a Kirchhoových zákonů. odle složitosti obvod se dá také požít metody k řešení lineárních obvodů. átěž může být soměrná nebo nesoměrná..5.. Spojení trojázových spotřebičů do hvězdy (Y) spojení do hvězdy je možný bď čtyřvodičový rozvod, je-li vyveden střední vodič, nebo trojvodičový rozvod bez středního vodiče. Střední vodič se vyvádí v sítích nízkého napětí. ČR je normalizováno napětí 400/0. N 0 Obr. 0. apojení trojázového spotřebiče do hvězdy w v a) Soměrné zatížení ( ) rod ve vedení se rovná ázovém prod ve ázích alternátor i spotřebiče. Maximální hodnota všech ázových napětí na spotřebičích je stejná a jejich ázory svírají úhel 0 ; stejně tak i prody. ro ázové prody platí (obr. ) + + 0. Každo ází spotřebiče prochází stejně velký ázový prod. Fázový prod prochází také vodiči sítě. Spotřebiči připojenými k jednotlivým ázím prochází prod, který stanovíme z Ohmova zákona,,. rod střední vodičem neprochází žádný prod, je zde zbytečný. Střední vodič neovlivňje stav obvod. Takováto trojvodičová sostava se požívá např. pro připojení motorů k síti. ro případ poršení soměrnosti (zkrat v jedné ázi) se požívá čtyřvodičový rozvod. Trojvodičový rozvod se požívá jen dálkových přenosů vn a vvn. - 9 -
Trojázové obvody Obr.. Fázorový diagram při soměrném zatížení. φ b) Nesoměrné zatížení ( ) Nesoměrné zatížení je způsobeno připojením několika různých jednoázových spotřebičů. Sočet ázorů prod jednotlivých ází rčje ázor prod ve středím vodiči + + N Obr.. Fázorový diagram při nesoměrném zatížení N.5.. Spojení trojázových spotřebičů do trojúhelníka (D) Obr.. apojení trojázového spotřebiče do trojúhelníka w v w v - 0 -
Trojázové obvody Na zapojení alternátor, zda do hvězdy nebo trojúhelníka, nezáleží. rody v jednotlivých impedancích jso,,. Síťové prody jso,,. dále samozřejmě s resp. s vedené vztahy platí obecně. Je lhostejno jestli jso napětí alternátor nebo zátěže soměrná nebo ne. Bde-li spotřebič, stejně tak jako zdroj, soměrný, bde sostava ázových a síťových prodů soměrná. ři řešení obvod stačí stanovit obvodové veličiny pro jedn ázi. - poznámka k trojázovým impedancím ro soměrno zátěž zapojeno do hvězdy platí ; kde Y je impedance jedné áze. Y ro soměrno zátěž zapojeno do trojúhelníka platí ; kde je opět impedance jedné áze. o úpravě, s požitím transigrace, dostaneme žitečný vztah Y.6. ýkon a práce trojázového prod.6.. ýkon trojázového prod ýkon trojázového prod je dán sočtem výkonů v jednotlivých ázích. Činný výkon jedné áze je cos ϕ. Celkový činný výkon při stejném zatížení ází je cos ϕ. - -
Trojázové obvody ýkon soměrně zatížené trojázové sostavy lze vyjádřit pomocí sdržených hodnot napětí a prod. ro zapojení do hvězdy platí s ;. otom bde výkon trojázové sostavy cos ϕ cos ϕ. ro zapojení do trojúhelníka platí,. otom bde výkon trojázové sostavy cos ϕ cos ϕ. vedený vztah platí pro činný výkon alternátor a činný příkon spotřebiče. obo případech zapojení je celkový činný výkon (příkon) dán stejným vztahem, a to cos ϕ (;,, - ) Úhel φ je ázový posn mezi ázovým napětím a ázovým prodem. Jalový výkon trojázové sostavy je dán Q sin ϕ sin ϕ (var;,, - ) Komplexní zdánlivý výkon trojázové sostavy je * S + jq S * elikost zdánlivého výkon trojázové sostavy je S (;, ) Účiník cosφ trojázové sostavy je kosins úhl (ázového posn) mezi ázovým prodem a ázovým napětím. ři nesoměrné zátěži jso ázové posny v jednotlivých ázích různé, takže nelze hovořit o cosφ trojázové sostavy. Účiník je zde proto vyjádřen poze početně poměrem činného a zdánlivého výkon. - -
Trojázové obvody cos ϕ S.6... říklad ýkon trojázového prod Stanovte, jak se změní příkon trojázových kamen výkon 6 k v zapojení do trojúhelníka na napětí x 400, přepojíme-li topná vintí do hvězdy. Odpor topného tělesa jedné áze. 400 R 80Ω 6000 o přepojení do hvězdy je na každém topném tělese napětí. 400. rod v topné ázi je R 80,89 říkon kamen zapojených do hvězdy je. 400.,89 000. Když spotřebič spojený do trojúhelníka přepojíme do hvězdy, klesne jeho příkon na třetin. - poznámka o účinnosti ři přeměně jedné ormy energie na drho dochází vždy k rčitým ztrátám. Obvykle však větší část dodané energie složí k žitečné práci, menší část niká ve ormě tepla. oměr mezi žitečným výkonem a příkonem vyjadřje výkonová účinnost. Elektrickém výkon, který se dodává do spotřebiče, říkáme příkon. ro výkonovo účinnost platí vztahy η, resp η 00% (%,, ). viz 7. příklad - -
.6.. ráce trojázového prod Elektrická práce je dána vztahem t, Teoretická elektrotechnika Teorie obvodů Trojázové obvody tedy sočinem příslšného výkon a čas. Činno práci dostaneme po dosazení činného výkon t cos ϕ. Jalovo práci po dosazení jalového výkon j t sin ϕ. dánlivo práci po dosazení zdánlivého výkon j t. Elektrická práce, spotřeba elektrické energie, se měří elektroměry..7. Spoštění asynchronních motorů s kotvo na krátko Obr. 4. Řez asynchronního motor s kotvo nakrátko áběrný prod asynchronního motor s kotvo nakrátko je mnohdy 6x až 8x vyšší (!) než jmenovitý prod. by nedocházelo při připojení na síť k prodovém náraz, pokles napětí a jiným nežádocím jevům, msí se rozběh motorů ošetřit: připojovat k síti se smí jen stroje do k spoštění sníženým napětím (přepínač Y D, spoštěcí atotransormátor, sot start apod.) - 4 -
Trojázové obvody zvyšováním rekvence napájecího napětí Obr. 5. říklad aplikace asynchronního motor s kotvo nakrátko s reglací změno rekvence. El. jednotka 47 00-4.7.. římé připojení k síti odle ČSN 4 50 lze přímo k síti nn připojit motory, jejichž zapínací příkon nepřekročí k, tj. cca do výkon k. řipojení se provádí: trojpólovým spínačem (stiskací, válcový, vačkový). ojistky pro motor msí být za spínačem (bezpečná výměna pojistek); stykačem (dálkové ovládání), pojistky (jistič) před stykačem..7.. řepínač hvězda-trojúhelník Statorové vintí motor se připojje k síti v zapojení do hvězdy, po dosažení cca 85% jmenovitých otáček se přepojje do trojúhelníka. áběrový prod se sníží na / plného záběrového prod, stejně tak klesne i záběrový moment (obr. 6). Důkaz: ři zapojení do Y je prod v přívodních vodičích s Y. ři zapojení do je prod v přívodních vodičích dán vztahem s. orovnáním těchto vztahů dostaneme Y S ohledem na zmenšení záběrového moment na / lze toto provést poze motorů, které se rozbíhají bez zatížení, popř. s malým zatížením (ventilátory, obráběcí stroje, zemědělské stroje, pily apod.). - 5 -
Trojázové obvody řepínač Y se požívá v rozmezí výkonů 4 5 k. omocí stykačů a relé lze postp spoštění atomatizovat. Obr. 6. Schéma přepínače, průběh moment a prod při spoštění.7.. Spoštěcí transormátor ožití se pro větší výkony. Reglje se napětí na sekndár několika odbočkami (50, 65, 85%). ožití tohoto systém není příliš časté..7.4. Rozběhová spojka krátí se doba rozběh, nezmenší záběrový prod, těžký rozběh do výkon 7,5 k. ožívají se třecí odstředivé spojky, zabdované přímo do řemenice (pohon kompresor apod.).8. Kompenzace účiník elektrických sítích se vyskytjí hlavně ázové posny způsobené především magnetizačními prody, které mají indkční charakter. by se elektrická energie získaná ve zdroji proměnila co nejvíce v žitno práci, je třeba, aby její přenos od zdroje ke spotřebiči byl sktečněn při co nejlepším (nejvyšším) účiník.zhledem k tom, že se ve všežitné síti a v průmysl vyskytjí nejrůznější indkční zařízení od asynchronních motorů po transormátory, projevje se tato sitace tím, že kromě činného příkon msí elektrárna dodávat do místa spotřeby i indkční jalovo energii, která nekoná činno práci. Jalový výkon neúčinně zatěžje alternátory, sítě i transormátory a omezje tím výrob a přenos činné elektrické energie. Dodávka při nízkém účiník nejen že znemožňje plné vyžití instalovaného výkon alternátorů v elektrárnách, ale i způsobje větší spotřeb mědi a potřeb většího zdánlivého výkon transormátorů. Krom toho, jalový výkon oteplje vedení, a tím zvyšje ztráty na vedení i na dalších částech prodové dráhy od zdroje ke spotřebiči. - 6 -
Trojázové obvody roto se snažíme jalovo složk prod ve vedení omezit kompenzací účiník. ří paralelním chod cívky (indkčního zařízení, třeba motor) a kondenzátor je kapacitní a indkční prod v protiázi a tyto prody se tak vzájemně se kompenzjí (obr. 7). ýsledný jalový prod je tedy dán rozdílem prod cívko a kondenzátorem. vedeného vyplývá, že do místa s velko spotřebo magnetizačního prod se zapojje kompenzační kondenzátor. Celkový jalový výkon dodávaný elektrickým zdrojem do zl bde Q Q L Q C. Je-li Q L Q C, je Q 0 a elektrický zdroj i vedení jso od jalového výkon zcela odlehčeny. Tento stav se však nesmí v praxi vyskytnot, neboť by při provoz mohla nastat nebezpečná paralelní rezonance! Nekompenzjeme proto nikdy účiník na cosφ, ale na cosφ 0,95. aralelním připojením kondenzátor k indkčním spotřebiči (motor) odlehčíme od jalového výkon zdroj a vedení, ne však samotný spotřebič. Ten ke své správné nkci samozřejmě jalový příkon potřebje. C č Obr. 7. Kompenzace účiník L.8... říklad Kompenzace účiník Jednoázový motor s výkonem 0,5 k při účiník cosφ 0,65 je připojen na napětí 0, 50 Hz. Stanovte kapacit kondenzátor, který se msí připojit paralelně ke svorkám elektromotor (obr. 8), aby se účiník zlepšil na cosφ 0,95. Náhradní obvod elektromotor si lze představit jako sériové spojení ideální cívky s indkčností L a ideálního rezistor s odporem R. Obr. 8. K příklad na kompenzaci účiník dánlivý výkon elektromotor bez připojeného kondenzátor je - 7 -
Trojázové obvody 500 S 769, cos ϕ 0,65. Jalový příkon elektromotor Q L S 769, 500 584 var. řipojením kondenzátor se má zlepšit účiník na cosφ 0,95. dánlivý výkon s připojeným kompenzačním kondenzátorem bde 500 S 56, cos ϕ 0,95 Jalový výkon bde (viz obr. 5) Q L QC S sin ϕ, z toho Q S sin ϕ 584 56,. 0, 40,85 var. QC L φ φ S Q Q L -Q C Obr. 9. Diagram pro stanovení kapacitního jalového výkon Q L Q C S Kapacitní prod Q C 40,85 C,8. 0 Kapacita kondenzátor C,8 C 5, µ F. π π. 50. 0-8 -
Trojázové obvody. říklad. Řešené příklady z trojázových obvodů Je dán časový průběh ázových napětí: 0 0 0 sin( ωt + 0 ) sin( ωt 0 ) sin( ωt 0 ) jistěte sled ází. Řešení: Jednotlivá napětí psaná ázorově jso j0 j0 j0 0e ; 0e ; 0e. íme tedy, že za je o 0 posnto napětí a za ním dále, také o 0. Jedná se o tzv. negativní sled ází (wv).. říklad rčete prody ve vodičích trojázového obvod, který je obr. 6. řívodní vodiče mají impedanci p 5 j Ω, spotřebič má impedanci 0 + j8 Ω. Napětí trojázového alternátor je x400/0. Obr. 0. Ke. příklad w v Řešení: Obvod je soměrný. Můžeme ho řešit jako jednoázový. mpedance jedné áze je j,8 p + (5 j) + (0 + j8) 5 + j6 6,55e. - 9 -
Trojázové obvody rod ve ázi je j0 0e j, 8 4,7e. j,8 6,55e 0. rotože se jedná o soměrno síť i zátěž, jso prody vzájemně ázorově posnty o 0e 6,55e 0e 6,55e j0 j,8 j0 j,8 4,7e 4,7e j4,8 j98,. říklad Fázové napětí soměrného trojázového alternátor zapojeného do hvězdy je 00e j0. Tento alternátor napájí soměrno trojázovo zátěž zapojeno do trojúhelníka s impedancí 8+j4Ω na ázi. Spočítejte prody ve vedení a ve ázích zátěže. w v w v Obr.. Ke. příklad Řešení: mpedance zátěže zapsaná ázorově je j6,57 8 + j4 8,944e Ω. Jestliže ázové napětí alternátor je 00e j0, pak sdržené napětí je j0 j(0 + 0 ) j40 e 00 e 7,e. Fázové prody (v zátěži) jso - 0 -
Trojázové obvody e e 7,e 8,944e j0 j0 j40 j6,57 9,6e 9,6e 9,6e j06,57 j,4 Sdržené prody (ve vedení) jso,4. e e e j0 j0 j0 9,6,5e,5e e j6,57 j0,4 j(,4 0 ),5e j6,57. Jiný způsob řešení: (viz poslední vztah v kapitole. 5..) 00e,98e j0 j6,57,54e j6,57 Ostatní sdržené prody jso poze posnté o 0. 4. říklad rčete odpor jedné áze trojázového alternátor zapojeného do hvězdy, je-li jeho sdržené napětí 0 a síťový prod 5. Řešení: 0 85 5 R 5. říklad 85 7Ω 5 Jak velký je odpor vintí v jedné ázi trojázového spotřebiče, zapojeného do trojúhelníka, na napětí x 80, prochází-li přívodními vodiči prod 6? Jak se změní napětí a prod, přepojíme-li vintí z trojúhelník do hvězdy? Řešení: Trojúhelník - -
80 6,47 80 R 09,5Ω,47 Teoretická elektrotechnika Teorie obvodů Trojázové obvody Hvězda 6. říklad 80 0 0,0 R 09,5 Činný výkon při účiník cos φ a při napětí (na svorkách spotřebiče) se přenáší jednak jednoázovo sostavo, jednak soměrno trojázovo sostavo. a) orovnejte ztráty při přenos, mají-li jednotlivé vodiče mezi zdrojem a spotřebičem stejný odpor (R R ). b) rčete, které z obo sostav je menší spotřeba materiál na vedení, požadjeme-li, aby ztráty při přenos elektrické energie byly obo sostav stejné. Řešení: Jednoázový zdroj R R Spotřebič, cos í Trojázový zdroj R R R Soměrný trojázový spotřebič, cos í Obr.. K ekonomice přenos elektrické energie jednoázovo a trojázovo sostavo Jednoázová sostava: R, ztráty ve vedení: R cos ϕ cos ϕ - -
Trojázové obvody Trojázová sostava: R ztráty ve vedení: R cos ϕ cos ϕ a) orovnáním výsledků (pro R R ): je vidět, že ztráty při trojázovém přenos jso poloviční než ztráty při jednoázovém přenos. b) ožadjeme-li, aby ztráty byly stejné ( ), je R R ; odpor každého ze tří vodičů trojázové sostavy je dvojnásobný než odpor každého ze dvo vodičů jednoázové sostavy. Jelikož odpor vodiče je nepřímo úměrný průřez vodičů, je / ( je objem jednoho vodiče trojázové sostavy a je objem jednoho vodiče jednoázové sostavy). rotože trojázová sostava je trojvodičová, kdežto jednoázová je dvovodičová, je poměr objemů vodičů obo vedení a tedy poměr hmotností materiálů vodičů G/G /4. trojázové soměrné sostavy je tedy třeba pro zhotovení vedení poze 75 % materiál potřebného pro jednoázovo sostav (při stejných ztrátách). K obdobné úspoře hmotnosti, ceny a rozměrů dochází trojázových alternátorů a motorů, přičemž jejich provozní vlastnosti jso výhodnější než strojů jednoázových. 7. říklad rčete činný, jalový a zdánlivý výkon trojázového alternátor, který dodává při sdrženém napětí 80 prod 60. Jde o soměrné zatížení při účiník cosφ 0,6. Řešení: 8. říklad cos ϕ 0,6 sinϕ 0,8 cos ϕ. 80.60. 0,6 6, k Q sin ϕ. 80.60. 0,8 84,5 k var S. 80.60 05, k Jak velký síťový a ázový prod odebírá trojázový elektromotor v zapojení do trojúhelníka ze sítě x 80, je-li jeho výkon 5 k, účinnost 90% a účiník cosφ 0,8? Řešení: 5 p 6,67k cos ϕ η 0,9 z toho sdržený prod - -
Trojázové obvody a ázový prod 9. říklad cos ϕ 6,67.0 s s 8,7. 80. 0,8,7 Trojázový elektromotor zapojený do trojúhelníka o výkon k je připojen k síti x 80 a pracje s účinností 75% a při účiník 0,85. rčete činný, zdánlivý a jalový příkon elektromotor a prod ve vedení a ve vintí áze. Řešení: p,67k η 0,75 p,67 Sp,4k cos ϕ 0,85 Q p Sp Q p,4,67,65k var 0. říklad S,4.0 4,77 80 s 4,77,75 s K soměrné trojázové síti x 400/0 je připojen soměrný trojázový spotřebič s impedancí 50 j50 Ω na jedn ázi a jednoázový spotřebič s impedancí 40 + j40 Ω (obr. ). rčete celkový činný, jalový a komplexní-zdánlivý výkon v obvod. N v w L L L N Obr..K 0. příklad - 4 -
Trojázové obvody Řešení: mpedance přepíšeme do exp. tvar. 50 j50 50 40 + j40 40 e e j45 j45 Ω Ω ypočítáme výkony v každé sekci zvlášť; výsledný výkon v celém obvod bde dán sočtem výkonů v. a. sekci.. sekce: rotože se jedná o soměrno zátěž (i síť), bdo prody do každé áze trojázového spotřebiče stejně velké, ale časově posnté o 0 (obr. 4), a zároveň platí N 0. 0e 50 e,5e,5e j0 j45 j(45 0 ) j(45 + 0 ),5e,5e,5e j45 j75 j65 Obr. 4. Fázorový diagram k 0. příklad 45 Komplexní výkon v. sekci je * j0 j45 j45 S. 0e.,5e 44,57e (587 j587) Reálná část komplexního výkon je činný výkon, imaginární (někdy zvaná jalová) jalový výkon: Q S 587 587 var 44,57 (587 var, kapacitních) - 5 -
Trojázové obvody. sekce:. sekce je připojena k vodičům L a L. Jinými slovy se jedná o sdržené napětí. ro toto napětí platí (obr. 5) 0 e j0 400e j0-0 Obr. 5. Fázorový diagram k 0. příklad, odvození sdrženého napětí. Nyní zjistíme prod drho sekcí. j0 400e j5 7,07e j45 40 e Komplexní výkon: * j0 j5 j45 S 400e. 7,07e 88e (000 + j000). Opět reálná část komplexního výkon je činný výkon, imaginární část jalový výkon. Q S 000 000 var 88 (000 var,indktivních) Úhrnem celkový výkon v trojázovém obvod: + Q Q resp. S S + Q + S 587 + 000 587 587 + 000 4 var (587 j587) + (000 + j000) (587 + j4) - 6 -
Trojázové obvody. říklad rčete celkovo okamžito účinnost elektrické lokomotivy, která zrychlje se zrychlením a 0,656 m/s s vlakem o hmotnosti m 60 t. Má čtyřmi S motory s kotvo nakrátko napájené z rekvenčního měniče. Napětí v troleji je k, ampérmetr na stanovišti strojvedocího kazje, že z trakčního vedení se právě odebírá 800. Dále víme, že v přívodních vodičích (trojázové vedení) od rekvenčního měniče k trakčním motorům prochází prod 00 při 400 (sdržené napětí). Účiník trakčního motor je cosφ TM 0,7 a krotící moment M,5 knm. Rychlost vlak je v 60 km/h. růměr kol je R 50 mm a převodový poměr je i :. 000 M FM M Obr. 6. jednodšené schéma elektrické lokomotivy s S trakčními motory. K.příklad. M M Řešení: ýkon odebíraný z trakčního vedení je 000. 800 400k. ýkon, který dodává rekvenční měnič k motorům je cos ϕ.400.00. 0,7 06,89k. TM Nyní zjistíme otáčky: πn 60v 60. 60 /,6 v Rω R n 7,4ot / min. 60 πr. π.,50 Toto jso otáčky hnacích náprav. Otáčky rotorů trakčních motorů jso i-krát nižší n TM ni 7,4. 8,97ot / min. - 7 -
Trojázové obvody ýkon na hřídeli jednoho trakčního motor a tedy i na obvod kol je: (m - počet trakčních motorů) n 8,97 m. πm 4. π.,5. 840k. 0 0 Tažná síla na hák lokomotivy F t ma 60. 0,656 05kN Tato tažná síla na hák je ale menší než na obvod hnacích kol o vozidlové odpory (tj. tření v ložiscích, odpor valení kola po kolejnici a aerodynamický odpor-tření o vzdch). roto je potřeba spočítat výkon na hák: Ft v 05. 60,6,6 4 Účinnost rekvenčního měniče 750k 06,89 η FM 0,849. 400 Účinnost trakčních motorů 840 η TM 0,90. 06,89 Účinnost převod a přenos výkon na hák 4 750 η 0,95. 840 Celková účinnost lokomotivy η ηfm ηtmη 0,849. 0,90. 0,95 0,79-8 -
Trojázové obvody. říklad Na závěr o troch složitější úloha, ne však neřešitelná. Jde o nesoměrný odběr ze soměrné trojázové sítě (obr. 7). v w M M M M N N R Ž C M C 4 Obr. 7. Nesoměrný odběr ze soměrné sítě. Ke. příklad. Máme zjistit prody ve vodičích a celkový výkon (činný a jalový), který zatěžje dano síť, a celkový účiník nesoměrné sekce. Napětí sítě je 0 x 80, 50 Hz. Rezistor R 00Ω, kondenzátory C C 4 0 µf. Žárovka má výkon Ž 500. Jednoázový motorek M má příkon M 50 při účiník cosφ 0,7. Trojázový motor M má při účinnosti η 80% a účiník cosφ M 0,75 (mechanický) výkon na hřídeli M,5 k. Řešení: Nebde na škod si napsat ázory ázových napětí. 0e 0e 0e ýpočet prod : j0 j0 j0 R jx C 00 j0 0e j π50.0.0 6 0,585e j57,86 ýpočet prod (pozn. žárovka se chová jako činná zátěž, takže prod je ve ázi s napětím, které ho vybdilo): Ž 500,7 0 e j0,7e j0-9 -
Trojázové obvody ýpočet prod : 50 0. 0,7 M cos ϕm,6 K rčení ázor zbývá zjistit úhel posn. Natočení ázor ázového napětí, na které je motor připojen, je +0. Motor pracje se jmenovitým účiníkem cosφ M. e,6e,6e j(0 arccos ϕm ) j(0 arccos 0,7) j74,4 ýpočet prod 4 : 4 jx C j0 0e j π50.0.0 6 0,69e j0 ýpočet prodů do velkého trojázového motor: Nejdřív zjistíme příkon do motor M η 500 0,8 M otom velikost prod je 875 M 875,788. cos ϕ. 0. 0,75 M M Opět zbývá rčit posn. rod M je zpožděn za ( svým ) napětím o arccosφ M. M M e,788e,788e j(0 arccos ϕm ) j(0 arccos 0,75) j4,4 protože trojázový motor představje soměrno zátěž, jso ostatní prody stejně velké, posnté navzájem o 0. M M M M e e j0 j0,788e,788e j( 4,4 0 ) j( 4,4 + 0 ),788e,788e j6,4 j78,59 Teď můžeme spočítat celkové prody v jednotlivých ázích sítě i nlovacím vodičem. + + + M M 4 0,585e,7e + M j57,86 j0,6e +,788e +,78e j74,4 0,69 j4,4 j6,4 j0 +,788,79e 5,00e j,54 j78,56 j5,06 4,965e j8, N + +,79e j,54 + 5,00e j5,06 + 4,965e j8, 0,6e j9,88-0 -
Trojázové obvody ýpočet výkonů nesoměrné sekce: ýkon na RC : Q ýkon žárovce: cos( ϕ sin( ϕ ϕ ) ϕ ) 00 ze zadání Ž Q 0 var ýkon na jednoázovém motork: M ýkon na C : 50 ze zadání 0. 0,585. 0. 0,585. cos(0 57,86 ) 68,467 sin(0 57,86 ) 08,977 var Q sin ϕ 0.,6. 0,7 54,99 var 4 0 Q 4 4 sin( ϕ ϕ ) 0. 0,69. sin(0 0 ) 5,0 var Celkový výkon nesoměrné sekce: + Q Q S + Q + Q + + Q + 4 + Q 68,467 + 00 + 50 + 0 48,467 4 48,467 08,977 + 0 + 54,99 5,0 6,05 var + ( 6,050) Celá zátěž je tedy mírně kapacitního charakter. Celkový účiník nesoměrné sekce: 48,467 cos ϕ 0,999 S 48,50 48,50 hodnoty účiník lze konstatovat, že tato síť je vykompenzovaná. ždy se snažíme nezatěžovat síť jalovo energií (viz odst..7). - -
Trojázové obvody. ožitá literatra Bartoš. a kol. Elektrické stroje; skriptm Č lzeň 006 Blahovec,. : Elektrotechnika normatorim; raha 000 Elektrotechnika normatorim; raha 999 Electric circit Keprt, J. : Elektrotechnická měření,4; skriptm D Česká Třebová 00 Keprt, J. : Elektrické stroje a přístroje; skriptm D Česká Třebová 999 - -