Analýza nejistot v mení pi ovování objemových prtokomr na mící lince Analysis of measurement uncertainty of the measuring unit when verifying positive displacement flow meters Michal Babušík Bakaláská práce 2007
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 2
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 3
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 4 ABSTRAKT Cílem této práce je definovat nejistoty, které jsou spojeny s ovováním objemových prtokomr. Teoretická ást je zamena na ovování objemových prtokomr dle SN, na hlavní faktory ovlivující mení, základní druhy nejistot, konstrukcí a funkcí objemových prtokomr a seznámení s micí linkou, na které bylo provádno mení. Praktická ást se zamuje na definici a výpoet nejistot mení pímo souvisejících s ovováním objemových prtokomr na micí lince a návrhu na zmenšení tchto nejistot. Klíová slova: mení, nejistota, vodomry, ovování, metrologie, kalibrace, prtok ABSTRACT The goal of this essay is to define the measurement uncertainties, which are linked to verification of the positive displacement flow meters. The theoretical part is oriented on: verification of the positive displacement flow meters according to czech technical standards (SN), general element which impact the measurement, basic kinds of measurement uncertainties, constructions and functions of the positive displacement flow meters, identification of measurement line, which made the measurement. The practical part is specialized on definition and calculation of the measurement uncertainties which relate to verification of the positive displacement flow meters on the measurement line and on the proposal of the reduction of this measurement uncertainties. Keywords: Measurement, measurement uncertainty, flow meters, verification, metrology, calibration, flow
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 5 PODKOVÁNÍ Na tomto míst bych rád podkoval Doc. Ing. Františku Hruškovi, Ph.D. za jeho neocenitelnou pomoc, podporu a vedení bez nhož by tato práce nevznikla. Dále bych rád podkoval mému píteli Ing. Pavlu Ržikovi Ph.D. za jeho pomoc pi vyhodnocení údaj a za jeho rady pi návrhu zlepšení. Motto: Tajemství úspchu v život není dlat, co se nám líbí, ale nalézt zalíbení v tom, co dláme. Thomas Alva Edison (* 1874-1931) Prohlašuji, že jsem na bakaláské práci pracoval samostatn a použitou literaturu jsem citoval. V pípad publikace výsledk, je-li to uvolnno na základ licenní smlouvy, budu uveden jako spoluautor. Ve Zlín. Podpis diplomanta
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 6 OBSAH ÚVOD...8 I TEORETICKÁ ÁST...9 1 NEJISTOTY MENÍ...10 1.1 STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU A...10 1.2 STANOVENÍ NEJISTOTY TYPU B...12 1.3 VÝPOET STANDARDNÍ NEJISTOTY ODHADU HODNOTY VÝSTUPNÍ VELIINY...13 1.4 ROZŠÍENÁ NEJISTOTA MENÍ...16 1.5 ZDROJE NEJISTOT MENÍ...17 2 OVOVÁNÍ PRTOKOMR...18 2.1 SPOLENÉ POŽADAVKY...18 2.1.1 Jakost vody...18 2.1.2 Zkoušení vodomr ve skupinách...18 2.1.3 Teplota vody...18 2.1.4 Umístní...18 2.2 CHYBY MENÍ...18 2.3 ZKOUŠKY S ODEÍTÁNÍM V KLIDOVÉM STAVU...19 2.4 ZKOUŠKY S ODEÍTÁNÍM HODNOT ZA USTÁLENÝCH PODMÍNEK PROUDNÍ...20 2.5 HLAVNÍ FAKTORY OVLIV UJÍCÍ MENÍ CHYBY INDIKACE...20 2.5.1 Napájecí tlak...20 2.5.2 Prtok...20 2.5.3 Teplota...20 2.6 DOPL UJÍCÍ PODMÍNKY PRO ZKOUŠKY VODOMR...20 2.7 TÍDY PESNOSTÍ VODOMR...21 2.8 PRTOKY...22 2.8.1 Maximální prtok (Q max )...22 2.8.2 Jmenovitý prtok (Q n )...22 2.8.3 Minimální prtok (Q min )...23 2.8.4 Pechodový prtok (Q t )...23 3 ZKUŠEBNÍ STANICE PREMATEST...24 4 MENÍ PRTOKU A MNOŽSTVÍ KAPALIN...26 II 4.1 OBJEMOVÉ PRTOKOMRY...26 4.1.1 Prtokomry s lopatkovým kolem...26 4.1.2 Prtokomry turbínové...27 PRAKTICKÁ ÁST...28 5 STANOVENÍ NEJISTOT...29
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 7 5.1 NEJISTOTY TYPU A...29 5.2 NEJISTOTY TYPU B...33 5.2.1 Nejistota váhy...33 5.2.2 Nejistota daná odparem v nádob...34 5.2.3 Nejistota daná rozdílnou teplotou potrubí na zaátku a na konci mení...34 5.2.4 Nejistota daná vlivem rozdílného tlaku mezi meným zaízením a etalonem...35 5.2.5 Nejistota daná rozdílem teplot v midle a etalonu v prbhu mení...36 5.2.6 Nejistota stanovení hustoty...36 5.2.7 Výsledná nejistota typu B...37 5.3 STANOVENÍ ROZŠÍENÉ KOMBINOVANÉ STANDARDNÍ NEJISTOTY...38 6 ZMENŠENÍ NEJISTOT MENÍ...39 6.1 NEJISTOTA VÁHY...39 6.2 NEJISTOTA DANÁ ROZDÍLEM TEPLOT V MIDLE A ETALONU V PRBHU MENÍ...39 6.3 NEJISTOTA DANÁ ODPAREM V NÁDOB...40 6.4 DALŠÍ ZMENŠENÍ NEJISTOT...40 ZÁVR...41 RESULT...42 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...43 SEZNAM OBRÁZK...45 SEZNAM TABULEK...46 SEZNAM PÍLOH...47
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 8 ÚVOD Mení prtoku patí do málo poetné skupiny úkol micí techniky v nichž, nejistoty a poruchy micího postupu bezprostedn ovlivují ekonomické parametry technologického procesu. Metrologické vlastnosti (zejména nejistota mení) prtokomr se tak pímo promítají do cenových a nákladových relací podniku. Je to patrné pi mení prtoku, kdy nejistoty mení vyvolávají pímo vyíslitelné finanní ztráty na stran dodavatelé nebo odbratele v závislosti na tom jestli chyba micího pístroje je kladná nebo záporná. Negativním dopadm ztrát, lze do urité míry zabránit pochopením fyzikálních proces probíhajících v pístroji a volbou pístroje, který je uren pro prostedí a podmínky, které požadujeme. Aby mohly prtokomry sloužit k odetu správných hodnot a také, aby mohly sloužit jako fakturaní midla, musí být seízeny a musí být ovena pesnost hodnot, které namí (musí být ocejchovány). Ke správnému urení chyby jednotlivých vodomr se používá cejchovací linky, na kterých probíhá srovnávání hodnot proleklého množství kapaliny namených na vodomru s hodnotami, které jsou nameny na etalonovém midle (váha, elektromagnetický prtokomr). Pi vyhodnocení ovení vodomr se také musí pihlédnout k vlivm, které mají negativní vliv na pesnost mení. Tmto vlivm se íká nejistota mení a udává chybu, se kterou je udávána pesnost pi ovování. Tato nejistota se skládá s nkolika dílích nejistot, kterými napíklad mže být roztažnost potrubí pi zmn teploty nebo teba zmna tlaku v micím okruhu a samozejm i další. Jednotlivé nejistoty psobící pi ovování sice na první pohled nemusí vypadat, že by mohly mít výraznjší vliv na mení, ale jejich celkový souet mže výsledek mení významn ovlivnit. Velikost tchto dílích nejistot se pohybuje ádov od tisícin procent až po desetiny procent. Krom nejistot závisí pesnost midla také na dalších vlivech, které negativn psobí na pesnost. Tmito vlivy jsou napíklad nesprávné zvolení typu micího zaízení, umístní v nevhodných podmínkách a nebo teba špatná montáž zaízení.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 9 I. TEORETICKÁ ÁST
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 10 1 NEJISTOTY MENÍ Nejistota mení je parametr pidružený k výsledku mení, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být dvodn pisuzovány k mené veliin. Jako mené veliiny jsou oznaovány ty blíže urené veliiny, které jsou pedmtem mení. Pi kalibracích se obvykle pracuje pouze s jednou menou veliinou, resp. jednou výstupní veliinou Y závislou na uritém potu vstupních veliin Xi (i = 1,2,.., N) podle funkní závislosti Y=f(X1, X2,..Xn), kde funkce f reprezentuje postup mení a metodu stanovení a popisuje, jak jsou hodnoty výstupní veliiny Y stanovovány z hodnot vstupních veliin Xi. Ve vtšin pípad se bude jednat o analytickou funkci. Mže se ale jednat i o skupinu funkcí zahrnující korekce a korekní faktory systematických vliv, a tím o komplikovanjší vztah mezi výstupní veliinou a vstupními veliinami, který není zapsán jako jedna explicitní funkce. Dále mže být funkce f urena experimentáln nebo mže existovat pouze v podob numericky vyhodnocovaného poítaového algoritmu nebo se mže jednat o kombinaci všech výše uvedených možností. [12] Množinu vstupních veliin Xi lze rozdlit do dvou základních kategorií dle zpsobu, jakým byla stanovena jejich hodnota a nejistota s touto hodnotou spojená: 1. Nejistoty typu A jsou veliiny, u nichž byl odhad a s ním spojená nejistota pímo stanoven na základ provedeného mení. Tyto hodnoty mohou být stanoveny nap. na základ jednoho pozorování (mení), opakovaného pozorování nebo odborného úsudku na základ zkušeností. Dále mohou zahrnovat jak korekce na odeítání pístroje, tak korekce na ovlivující veliiny jako jsou teplota prostedí, atmosférický tlak nebo vlhkost. [12] 2. Nejistoty typu B jsou veliiny, u nichž byl pro dané mení odhad hodnoty, a s ním spojená nejistota, pevzat z externích zdroj, jako je tomu v pípad veliin vztahujících se ke kalibrovaným mícím etalonm, certifikovaným referenním materiálm nebo referenním údajm pevzatým z píruek. [12] 1.1 Stanovení nejistoty typu A Postup pro stanovení nejistoty typu A lze použít tehdy, pokud bylo za stejných podmínek provedeno nkolik nezávislých pozorování stupních veliin. Pokud je mení provádno s dostateným rozlišením, bude pozorovatelné rozptýlení získaných hodnot. [12]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 11 Ozname opakovan menou vstupní veliinu Xi jako veliinu Q. Odhad q hodnoty veliiny Q, na základ n statisticky nezávislých pozorování (n je vtší než 1), je dán aritmetickým prmrem individuálních napozorovaných hodnot qj (j=1,2,,n) q = 1 n n q j j= 1 (1) Nejistota mení spojená s odhadem q se stanoví odhadem rozptylu pravdpodobností. Rozdlení hodnot je výbrový rozptyl s 2 (q) hodnot aj, který je stanoven dle vztahu: 2 1 2 S ( q) = ( q j q) (2) n 1 Kladná odmocnina takto stanoveného rozptylu je oznaována jako výbrová smrodatná odchylka. Nejlepší odhad rozptylu aritmetického prmru q je výbrový rozptyl aritmetického prmru stanovený dle vztahu: s 2 ( q) = 2 s ( q) n (3) Jeho (kladná) druhá odmocnina je pak oznaována jako výbrová smrodatná odchylka prmru. Standardní nejistota u(q) odhadu q je pak rovna výše uvedené experimentální smrodatné odchylce prmru: u ( q) = s( q) (4) Obecn platí, že pokud je poet opakovaných mení n malý (n < 10), musí být zvážena spolehlivost odhadu standardní nejistoty typu A stanovené dle vztahu (4). Pokud nemže být poet pozorování zvýšen, je teba pro stanovení standardní nejistoty zvážit použití dalších možností. [12] Pro mení, která jsou dobe popsána a statisticky vyhodnocována, mže být k dispozici odhad rozptylu s 2 p z velkého potu mení lépe charakterizující rozptýlení hodnot než odhad standardní odchylky stanovený z omezeného potu pozorování. Pokud je v takovém pípad hodnota vstupní veliiny Q urena jako aritmetický prmr q malého potu n nezávislých pozorování, lze odhad rozptylu aritmetického prmru stanovit dle vztahu:
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 12 S 2 ( q) = S 2 p n (5) Standardní nejistota je pak z této hodnoty odvozena dle vztahu (4). [12] 1.2 Stanovení nejistoty typu B Postup pro stanovení standardní nejistoty typu B je založen na stanovení nejistoty vztahující se k odhadu x i vstupní veliiny X i jiným zpsobem než statistickou analýzou série pozorování. Píslušná standardní nejistota u(x i ) je urena odborným úsudkem na základ všech dostupných informací o možné variabilit veliiny X i. [12] Nejistoty náležící do této kategorie mohou být odvozeny na základ: - údaj z díve provedených mení, - zkušenosti s chováním a vlastnostmi píslušných materiál a zaízení nebo jejich obecné znalosti, - údaj výrobce, - údaj uvádných v kalibraních listech nebo jiných certifikátech, - nejistot referenních údaj pevzatých z píruek. Správné použití postupu pro stanovení standardní nejistoty typu B mže vést k hodnot nejistoty stejn spolehlivé jako v pípad užití postupu pro stanovení nejistoty typu A, a to zejména v pípadech, kdy je nejistota typu A stanovena z relativn malého potu statisticky nezávislých pozorování. V takových pípadech je teba rozlišovat pípady: a) Pokud je pro veliinu X i známá pouze jedna hodnota, jako nap. jedna namená hodnota, výsledná hodnota z pedchozího mení, referenní hodnota z literatury nebo korekní hodnota, použije se tato hodnota za odhad x i. Standardní nejistota u(x i ) náležící k této hodnot musí být pevzata ze stejného zdroje. Není-li to možné, musí být nejistota spotena z dvryhodných údaj. Pokud data tohoto charakteru nejsou k dispozici,musí být nejistota odhadnuta na základ zkušenosti. [12]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 13 b) Pokud lze na základ teorie nebo zkušenosti pedpokládat pro veliinu X i urité pravdpodobnostní rozdlení, je teba použít za odhad x i píslušnou oekávanou hodnotu a za píslušnou standardní nejistotu u(x i ) odmocninu rozptylu tohoto rozdlení. [12] c) Pokud lze pro hodnoty veliiny X i odhadnout pouze horní a dolní limit a + a a - (nap. údaj výrobce pro mící zaízení, rozmezí teplot, zaokrouhlovací chyby nebo chyby vznikající zkracováním pi automatické redukci dat), je teba použít pro popis její variability rovnomrného rozdlení. Dle výše uvedeného pípadu (b) to vede ke vztahu: pro odhad hodnoty a na vztah: 1 2 2 x i = ( a+ a ) (6) 1 12 2 2 u ( xi ) = ( a+ a ) (7) pro druhou mocninu standardní nejistoty. Pokud rozdíl mezi limitními hodnotami oznaíme jako 2a, lze vztah (7) upravit na tvar: 1 3 2 2 u ( xi ) = a (8) Použití rovnomrného rozdlení pedstavuje pimené statistické vyjádení nedostatené znalosti vstupní veliiny X i, pokud o ní nejsou známy jiné informace, než jsou limity její variability. Pokud ale víme, že pravdpodobnost výskytu hodnot v okolí stedu intervalu hodnot je vyšší než pravdpodobnost výskytu hodnot v krajích intervalu, mže být vhodnjší použití trojúhelníkového nebo normálního rozdlení. Naopak, pokud je výskyt hodnot v krajích intervalu pravdpodobnjší než ve stedu intervalu, mže být vhodnjší použít U rozdlení. [12] 1.3 Výpoet standardní nejistoty odhadu hodnoty výstupní veliiny Pro nekorelované vstupní veliiny je druhá mocnina standardní nejistoty odhadu y hodnoty výstupní veliiny definována vztahem:
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 14 u 2 N ( y) = u i ( y) (9) i= 1 V nkterých pípadech, které se pi kalibraci objevují zídka, kdy funkce f je siln nelineární nebo nkteré z koeficient citlivost (viz vztah 9 a 10) jsou nulové, je nutné do vztahu (9) zahrnout i leny vyšších ád. [12] Veliina u i (y) (i=1,2,,n) je píspvkem ke standardní nejistot odhadu y výstupní veliiny vyplývající ze standardní nejistoty odhadu x i vstupní veliiny: 2 u y) = c u( x ) (10) i ( i i kde c i je koeficient citlivosti odpovídající odhadu hodnoty x i vstupní veliiny, tj. hodnota parciální derivace funkce f dle vstupní veliiny X i pro odhad její hodnoty x i: c i f = (11) x i Koeficient citlivosti c i popisuje, do jaké míry je odhad výstupní hodnoty ovlivován zmnami v odhadu x i vstupní veliiny X i. Jeho hodnota mže být stanovena z rovnice funkce f dle vztahu (11) nebo pomocí numerických metod, tj. výpotem zmny hodnoty odhadu y výstupní veliiny vzhledem ke zmn odhadu x i vstupní veliiny v rozmezí +u(x i ) a u(x i ). Jako hodnota koeficientu c i se vezme výsledná zmna v hodnot y dlená 2u(x i ). V nkterých pípadech mže být vhodnjší nalézt zmnu hodnoty y experimentáln opakováním mení nap. v rozsahu x i ± u(x i ). [12] I když je u(x i ) vždy kladné, píspvek u i (y) dle vztahu (10) mže být podle znaménka koeficientu citlivosti c i kladný nebo záporný. Znaménko u i (y) je teba vzít v úvahu v pípad korelovaných vstupních veliin. [12] Pokud je funkce f definována jako souet nebo rozdíl vstupních veliin X i: N f ( X, X,..., X = p x (12) 1 2 n ) i= 1 i i je odhad hodnoty výstupní veliiny dán soutem i rozdílem odpovídajících odhad hodnot vstupních veliin. [12] y = N i= 1 p i x i (13)
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 15 protože hodnoty koeficient citlivosti jsou rovny p i a vztah (9) pechází na tvar: u 2 ( y) = f ( X, X 1 N i= 1 2 p 2 i u,..., X n 2 ( x ) i ) = c N i= 1 x pi i (14) Pokud je funkce f definován jako souin nebo podíl vstupních veliin X i je odhad hodnoty výstupní veliiny dán souinem i podílem odhad hodnot vstupních veliin: y = c N i= 1 x pi i (15) V tomto pípad jsou koeficienty citlivosti rovny p i y/x i a jsou použity relativní standardní nejistoty w(y)=u(y)//y/ a w(x i )//x i / a výpoet je pak definován vztahem: N i= 1 2 i x i 2 2 w ( y) = p w ( ) (16) Pokud jsou dv vstupní veliiny X i a X k korelované, tj. jestliže jsou na sob uritým zpsobem závislé, musí se jako jeden z píspvk k nejistot uvažovat i jejich kovariance. Postup stanovení je uveden v píloze D. Schopnost vzít do úvahy výše uvedený vliv korelací závisí na znalostech prbhu mení a odhadu vzájemné závislosti vstupních veliin. Obecn je nutné respektovat fakt, že zanedbání vzájemných závislostí mezi vstupními veliinami mže vést k nesprávnému stanovení standardní nejistoty výsledku mení. [12] Kovariance odpovídající odhadm dvou vstupních veliin X i a X k mže být považována za nulovou nebo zanedbána v pípadech, kdy vstupní veliiny X i a X k jsou nezávislé, nap. proto, že byly opakovan, ale ne souasn, zjišovány v rzných nezávislých experimentech, nebo protože pedstavují výsledné hodnoty nezávisle provádných vyhodnocení, nebo pokud jedna ze vstupních veliin mže být považována za konstantu, nebo pokud analýza neposkytne informace ukazující pítomnost korelace mezi vstupními veliinami X i a X k. [12] V nkterých pípadech se lze vyvarovat korelací mezi veliinami vhodným výbrem funkce f modelující postup pro mení. [12] Analýza nejistot pro urité mení musí obsahovat seznam všech zdroj nejistot spolu s jejich standardními nejistotami mení a zpsoby jejich výpotu nebo odhadu. Pro
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 16 opakovaná mení musí být zárove uveden i poet pozorování n, aby byla zajištna pehlednost a jasnost údaj. [12] 1.4 Rozšíená nejistota mení V pípadech, kdy lze usuzovat na normální rozlišení mené veliiny, a kdy standardní nejistota odhadu y je stanovena s dostatenou spolehlivostí, je teba použít standardní koeficient rozšíení k=2. Takto stanovená rozšíená nejistota odpovídá pravdpodobnosti pokrytí asi 95%, Tyto podmínky jsou splnny ve vtšin pípad, s kterými se lze setkat pi kalibracích. [12] Pedpoklad normálního rozdlení nemže být v nkterých pípadech snadno experimentáln potvrzen. Avšak v pípadech, kde nkolik (tj. N3) složek nejistot odvozených z nezávislých veliin majících rozdlení s bžným prbhem (nap. normální nebo rovnomrné rozdlení) srovnateln pispívá ke standardní nejistot odhadu y výstupní veliiny,jsou splnny podmínky Centrální limitní vty, a lze tedy pedpokládat, že rozdlení hodnot y je normální. [12] Spolehlivost standardní nejistoty piazené k odhadu hodnoty výstupní veliiny je urena jejími efektivními stupni volnosti. Nicmén, kritérium spolehlivosti je vždy splnno tehdy, když žádný z píspvk nejistoty, urený dle postupu pro nejistotu typu A, není stanoven z mén než deseti opakovaných pozorování. [12] Pokud není ani jedna z tchto podmínek splnna (normalita rozdlení i dostatená spolehlivost), mže vést použití standardního koeficientu rozšíení k = 2 k rozšíené hodnot nejistoty odpovídající pravdpodobnosti pokrytí menší než 95 %. V tchto pípadech je pak nutné použít jiné postupy tak, aby bylo zajištno, že uvedená rozšíená nejistota odpovídá stejné pravdpodobnosti pokrytí jako ve standardním pípad. Použití pibližn shodné pravdpodobnosti pokryté je nezbytné v tch pípadech, kdy se porovnávají dva výsledky mení stejné veliiny, tj. nap. pi vyhodnocování mezilaboratorních porovnání nebo pi rozhodování o shod se zadanou hodnotou. [12] Ve zbývajících pípadech, kdy nelze použít pedpokladu normálního rozdlení je nutné stanovit hodnotu koeficientu rozšíení s ohledem na skutený tvar rozdlení odhad hodnot výstupní veliiny tak, aby jeho hodnota odpovídala pravdpodobnosti pokryti asi 95%. [12]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 17 1.5 Zdroje nejistot mení Nejistota výsledku mení odráží omezenou možnost znalosti hodnoty mené veliiny. Kompletní znalost by vyžadovala nekonené množství informace. Jevy pispívající k nejistot a zpsobující, že výsledek mení nemže být charakterizován pouze jedním íslem, jsou nazývány zdroje nejistot. V praxi existuje mnoho možných zdroj nejistot mení zahrnujících napíklad: a) nekompletní definici mené veliiny b) nedokonalou realizaci definice mené veliiny c) nereprezentativní vzorkování namené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou menou veliinu d) nedostatená znalost vlivu okolního prostedí e) vliv lidského faktoru pi odeítání analogových midel f) omezené rozlišení mícího pístroje nebo práh rozlišení g) nepesné hodnoty micích etalon h) nepesné hodnoty konstant a dalších parametr získaných z externích zdroj a použitých pi výpotu i) aproximace a zjednodušení obsažené v micí metod a postupu j) zmny v opakovaných pozorováních mené veliiny, která jsou provádna za zjevn shodných podmínek Zdroje nejistot nutn nemusí být nezávislé. Nkteré ze zdroj nejistot uvedené pod body a) až i) mohou pispívat k zdroji nejistot uvedeném pod bodem j). [12]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 18 2 OVOVÁNÍ PRTOKOMR 2.1 Spolené požadavky 2.1.1 Jakost vody Zkouška vodomr musí být provádna vodou. Voda musí být taková jako je ve veejných zdrojích pitné vody, nebo musí splovat stejné požadavky. Jestliže se jedná o vodu, která se vrací zpt do systému, pak musí být provádna opatení proti škodlivosti zbytkové vody ve vodomru pro lidský organismus. Voda nesmí obsahovat nic, co by mohlo vodomr poškodit nebo nepízniv ovlivnit jeho innost. Voda nesmí obsahovat vzduchové bubliny. [7] 2.1.2 Zkoušení vodomr ve skupinách Pi zkoušení vodomr ve skupinách musí být velmi pesn stanoveny jednotlivé charakteristiky a musí být vyloueno vzájemné ovlivování mezi nimi a zkušebním zaízením. [7] 2.1.3 Teplota vody Výsledky zkoušek se nekorigují na teplotu za pedpokladu, že teplota vody ve vodomru je v prbhu zkoušek v rozmezí od 0 C do 30 C. V žádné asti zkušebního zaízení nesmí teplota vody klesnout pod 0 C. [7] 2.1.4 Umístní V prbhu zkoušek musí být zkušební zaízení umístno izolovan od všech rušivých vliv (napíklad od výroby, oprav atd.) nebo od rušivých vliv prostedí (napíklad od okolní teploty, vibrací). [7] 2.2 Chyby mení Kontrola chyb mení spoívá v porovnávání indikací vodomru podrobeného zkouškám, s indikacemi (etalonového) zkušebního zaízení. [11]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 19 Chyba mení se udává v % a vypoítá se podle vztahu: V V i V c c 100 (17) Kde: V c je hodnota skuten proleklého objemu. V i je objem indikovaný zkoušeným vodomrem pi mení téhož objemu ve stejném ase. Nejvtší dovolená chyba v dolní oblasti od Qmin (vetn) až do Qt (vyjma) je ± 5 %. [5] Nejvtší dovolená chyba v horní oblasti od Qt (vetn) až do Max je ± 2%. [5] 2.3 Zkoušky s odeítáním v klidovém stavu Tato metoda je všeobecn známa jako metoda zkoušky s pevným startem. Prtok vody nastává otevením ventilu, který je umístn na výstupní stran midla, a zastaví se uzavením téhož ventilu. Midlo je odeítáno, když je záznam v klidu. as zkoušky se mí od zaátku pohybu ventilu pi otevírání do zaátku pohybu ventilu pi zavírání. Od okamžiku zahájení proudní a bhem doby, pi které protéká se stanoveným konstantním prtokem, se chyba mení mní jako funkce prtoku (kivka chyby). V prbhu zastavování proudní mže setrvanost pohyblivých ástí midla, spolu s rotaním pohybem vody uvnit midla, zpsobit znatelnou chybu vyskytující se u nkterých typ midel a u nkterých zkušebních prtok. V tomto pípad nebylo zatím možné stanovit jednoduché pravidlo, které by definovalo podmínky tak, aby tato chyba smla být vždy zanedbatelná. Nkteré typy midel jsou na tuto chybu zvláš citlivé. V pípad pochybností je žádoucí zvýšit proteklý objem a dobu trvání zkoušky, popípad porovnat tyto výsledky s výsledky, které byly získány dalšími metodami, zejména metodou s odeítáním hodnot za ustálených podmínek proudní, která omezuje výše uvedené pípady nejistot. [15]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 20 2.4 Zkoušky s odeítáním hodnot za ustálených podmínek proudní Tato metoda je všeobecn známa jako metoda zkoušky s letmým startem. Mení se provádí pokud jsou podmínky proudní ustálené. Na poátku mení odchylova proudu odkloní proud do kalibrované nádoby a na konci ho z ní odkloní. Midlo se odeítá pi prtoku. Odeet je synchronizován s pohybem odchylovae proudu. Objem nashromáždný v nádob je skutený proteklý objem. [15] Nejistota zahrnutá v objemu smí být považována za zanedbatelnou, jestliže doby pohybu odchylovae proudu v každém smru se neliší o více než 5 % a jestliže jsou menší než 1/50 celkové doby trvání zkoušky. [15] 2.5 Hlavní faktory ovliv ující mení chyby indikace 2.5.1 Napájecí tlak Napájecí tlak musí být pi zvoleném prtoku udržován na konstantní hodnot. Kolísání tlaku je pijatelné tehdy, jestliže relativní zmna tlaku nebo tlakové ztráty nepekroí ± 5 % pro prtoky od Q min až po Q t (vyjma) a ± 10 % od Q t (vetn) do Q max. [7] 2.5.2 Prtok Prtok musí být udržován v prbhu zkoušky pi dané zvolené hodnot konstantní. Relativní zmna prtoku bhem každé zkoušky (krom rozbíhání a zastavování) nesmí pekroit ± 2,5 % pro prtoky od Q min až po Q t (vyjma) a ± 5 % od Q t (vetn) do Q max. [7] 2.5.3 Teplota Bhem zkoušky se teplota vody nesmí zmnit o více než 5 ºC. Nejistota mení teploty nesmí pekroit ± 1 ºC. [7] 2.6 Dopl ující podmínky pro zkoušky vodomr Použité zkušební zaízení musí mít platn ovené všechny etalony, kalibrovaná ostatní použitá midla a celé micí zaízení musí být pravideln podrobeno funkní zkoušce provádné orgány státní metrologie. [11]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 21 Minimální zkušební množství vody V min [dm 3 ] pi zkouškách metodou s pevným startem se urí ze vztahu: s v V = 400 min (18) δ dov Kde: dov je nejvtší dovolená chyba v %. v je hodnota dílku poítadla nebo hodnota impulzu v dm 3. s je oditatelnost dílku poítadla (0,25; 0,5 nebo 1) pi odetu impulzu. a souasn V min musí být vtší jak 5 l. [11] Pi zkouškách s letmým startem se urí minimální množství vody tak, aby doba zkoušky byla minimáln 60 s, poet impulz zkoušeného vodomru byl minimáln 500 pi zkouškách pi prtoku Q > Q t a 200 impulz pi prtoku Q min < Q <Q t. [11] Chyby mení vodomr pi ovování se zjišují minimáln pi tech prtocích: 1. minimálním (Q min až 1,1 Q min) 2. pechodovém (Q t až 1,1 Q t ) 3. jmenovitém (0,45 Q max až 0,5 Q Q max ). Ovení vodomr po oprav se provádí za stejných podmínek jako prvotní ovení. [11] Vodomry, které vyhoví uvedeným podmínkám, s pihlédnutím k celkové nejistot zkušebního zaízení, se opatí úední znakou. [11] Platnost ovení vodomr pro vodomry na studenou vodu (do 30 ºC) je 6 let. Platnost ovení vodomr pro vodomry na teplou vodu (do 90 ºC) jsou 4 roky. 2.7 Tídy pesností vodomr Vodomry jsou rozdleny podle definovaných hodnot Qmin a Qt do ty metrologických tíd uvedených v následující tabulce:
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 22 Tída pesnosti Tída A Tída B Tída C Tída D < 15 m 3 /h 15 m 3 /h Hodnota Q min 0,04 Q n 0,08 Q n Hodnota Q t 0,10 Q n 0,30 Q n Hodnota Q min 0,02 Q n 0,03 Q n Hodnota Q t 0,08 Q n 0,20 Q n Hodnota Q min 0,01 Q n 0,006 Q n Hodnota Q t 0,015 Q n 0,15 Q n Hodnota Q min 0,0075 Q n Q n Hodnota Q t 0,0115 Q n Tab. 1. Metrologické tídy pesnosti vodomr [5] 2.8 Prtoky Prtok je objem vody protékající vodomrem za jednotku asu. Rozsah prtoku vodomru je ohranien maximálním a minimálním prtokem Q max a Q min. Tento rozsah je rozdlen do dvou oblastí, nazývaných jako horní a dolní, s rznými maximálními dovolenými chybami. [13] 2.8.1 Maximální prtok (Q max ) Maximální prtok Q max je nejvyšší prtok, pi nmž vodomr musí být schopen pracovat po omezené asové intervaly bez poškození a bez pekroení maximální dovolené chyby a maximální dovolené hodnoty tlakové ztráty. [13] 2.8.2 Jmenovitý prtok (Q n ) Jmenovitý prtok Q n se rovná polovin maximálního prtoku Q max. Tento prtok je vyjáden v metrech krychlových za hodinu a používá se pro oznaení vodomru. Pi jmenovitém prtoku Q n musí být vodomr schopen pracovat pi bžném použití, tj. za souvislých a perušovaných provozních podmínek, aniž by došlo k pekroení maximálních dovolených chyb. [13]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 23 2.8.3 Minimální prtok (Q min ) Minimální prtok Q min je prtok, nad jehož hodnotou nesmí být pekroeny maximální dovolené chyby a který je pevn stanoven jako funkce Q n. [13] 2.8.4 Pechodový prtok (Q t ) Pechodový prtok Q t je prtok, který oddluje horní a dolní rozsah prtoku a v nmž se nespojit mní maximální dovolená chyba. [13]
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 24 3 ZKUŠEBNÍ STANICE PREMATEST Zkušební stanice je stacionární zaízení urené pro zkoušku pi ovování, kalibraci a tlakovou zkoušku bytových a domovních vodomr na studenou a teplou vodu. Zkušební stanice pracuje na principu metod pevného nebo letmého startu s použitím hmotnostního etalonu nebo magneto-indukního prtokomru. Stanice je urena pro ovování a nastavování domovních a bytových vodomr DN15 až DN40. Obr. 1. Zkušební stanice PREMATEST Jako hlavním etalon slouží váha METLER Toledo s nádrží umožující vážit objem proteený micí tratí a stanovit hodnotu proleklého množství. Jako pracovní etalony slouží sada magneto-indukních midel Altoflux Krohne, které jsou ureny pro mení okamžitého prtoku potebného pi nastavování požadovaného prtoku. Kalibrace pracovních etalon se provádí pomoci hlavního etalonu váhy. Vyhodnocování zkoušek pi ovování vodomr se provádí bu odetem technika a zápisem do poítae, kde program vyhodnotí chybu nebo elektromagnetickými sondami. Zkušební linka je vybavena nádrží s termostatem a ohevem vody. Teplotní rozsah je od 20 C do 90 C.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 25 Zkušební linka se skládá ze dvou nezávislých tratí, z nichž každá je urena pro 10 ks vodomru DN 15 nebo 6 ks vodomru DN 40. Každá tra je vybavena samostatnou sadou dvou erpadel, sadou pracovních etalon a pepínacích klapek. Obr. 2. Schéma zkušební stanice
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 26 4 MENÍ PRTOKU A MNOŽSTVÍ KAPALIN Mení prtoku a proteeného množství kapalin obecn patí mezi jednu z nejdležitjších mených veliin. Nejastji se prtok kapalin mí v uzavených potrubích. Obecn se používané prtokomry tídí podle metody mení na objemové ítae (prtokomr s turbínkou, s oválnými koly, s lopatkovým kolem), prezová midla (clona, dýza, Venturiho trubice, rychlostní sonda), plovákové prtokomry, termoelektrické prtokomry, indukní prtokomry, ultrazvukové prtokomry, vírové prtokomry a Coriolisovy hmotnostní prtokomry. [2] 4.1 Objemové prtokomry Objemový prtokomr je charakterizován rozdlením toku tekutiny na dílí objemy vytváené mrným mechanismem lopatek turbíny, lopatkového kola, ozubení oválných kol nebo ozubení kol a podobn. Hlavní nevýhodou objemových prtokomr je používání mechanických rotaních díl. Jejich výhodou je jednoduchost a možnost mení bez pomocné energie. [1] 4.1.1 Prtokomry s lopatkovým kolem Prtokomr s lopatkovým kolem je levnjší a jednodušší modifikací turbínového prtokomru. Používá se výhradn pro isté, neagresivní, neviskozní kapaliny o teplot do 130 C. [1] Jako mrný orgán slouží tlo s radiálními lopatkami. Osa rotace je kolmá k ose toku tekutin. Otáivé lopatkové kolo vlivem proudu mené kapaliny vymezuje po obvodu tlesa objem kapaliny. Pro zvýšení citlivosti lze použít i nkolik vtok. U nkolikavtokového uspoádání se tekutina pivádí k obžnému kolu adou tangenciálních otvrk a z mícího prostoru odtéká opan orientovanými otvory. V souasné dob se používají lopatkové vodomry, které penáší otáky lopatkového kola na íselník magnetickým pevodem (suchobžné vodomry).
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 27 Obr. 3. Lopatkový prtokomr a) jednovtokový b) vícevtokový 1 - obžné kolo 1 - obžné kolo 2 - vstupní hrdlo 2 vtokové otvory 3 výstupní hrdlo 3 výtokové otvory 4.1.2 Prtokomry turbínové Protékající tekutina uvádí do rotaního pohybu lopatkový rotor s vhodn zakivenými plochými lopatkami, umístný v ose tlesa prtokomru. Provozní pomry u turbínového prtokomru vychází z Eulerovy rovnice pro turbinu. Proudní mené tekutiny otáí turbínovým kolem úmrn rychlosti proudní. V souasné dob se používají turbínové prtokomry typu Voltman. Jejich použití je jak ve vodorovné tak ve svislé poloze. Obr. 4. Turbínový prtokomr v prezu
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 28 II. PRAKTICKÁ ÁST
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 29 5 STANOVENÍ NEJISTOT Nejistota mení se skládá z nejistoty mení typu A a dalších nejistot sdružených v nejistot typu B. Odchylky jsou závislé na proteeném množství vody, které je stanoveno pro každý prtok jiné. Nejistoty jsou tedy udávané vždy pro píslušný prtok. Pro výpoet nejistoty typu A bylo použito 10 kus ovených lopatkových prtokomr, které byly azeny za sebou. Vzorec použitý pro výpoet výsledné nejistoty (19) je použit podle dokumentu EA 4/02. Vyjadování nejistot mení pi kalibraci (viz. seznam použité literatury). Pro vypotení hodnot nejistoty typu B byly použité vzorce uvedené v dokumentu EA 4/02. Vyjadování nejistot mení pi kalibraci (viz. seznam použité literatury), konstanty použité pi výpotech byly získány z knihy Technická fyzika (viz seznam použité literatury). Výslednou nejistotu pak získáme pro nejistotu typu A podle vzorce (19) a pro nejistotu typu B soutem absolutní hodnoty dílích nejistot v daném prtoku (kapitola 5.2.1 až 5.2.6). 5.1 Nejistoty typu A Pro zjištní nejistoty typu A bylo provedeno deset mení vodomru AQUASTAR G1 13S pi prtocích 3m 3 /h, 1,5 m 3 /h, 0,5 m 3 /h, 0,15 m 3 /h, 0,06 m 3 /h, 0,01 m 3 /h a 6 m 3 /h. Výpoet výsledné nejistoty pro jednotlivé prtoky byl proveden pomoci vzorce: U 1 2 = * ( δi δ ) A m( m 1) (19) kde m je poet opakovaných mení, δ je stední chyba ze všech mení a δi je chyba vodomru v %.Výsledky mení a vypotené hodnoty jsou uvedeny v následujících tabulkách:
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 30 Prtok Q1 = 3 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 0,85 0,040000 2 0,42 0,052900 3 0,97 0,102400 4 0,58 0,004900 5 0,92 0,072900 0,760200 0,091906 6 0,51 0,019600 7 0,50 0,022500 8 1,10 0,202500 9 0,20 0,202500 10 0,45 0,040000 δ 0,65 Tab. 2. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 3 m 3 /h Prtok Q2 = 1,5 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 0,42 0,091204 2 0,82 0,009604 3 0,98 0,066564 4 0,92 0,039204 5 0,47 0,063504 0,895160 0,099731 6 1,10 0,142884 7 0,97 0,061504 8 0,95 0,051984 9 0,25 0,222784 10 0,34 0,145924 δ 0,72 Tab. 3. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 1,5 m 3 /h
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 31 Prtok Q3 = 0,5 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 1,68 0,112896 2 1,67 0,106276 3 0,98 0,132496 4 1,53 0,034596 5 0,88 0,215296 1,055040 0,108271 6 1,08 0,069696 7 0,94 0,163216 8 1,35 0,000036 9 1,75 0,164836 10 1,58 0,055696 δ 1,34 Tab. 4. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,5 m 3 /h Prtok Q4 = 0,15 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 2,07 0,034225 2 2,25 0,133225 3 1,64 0,060025 4 1,65 0,055225 5 1,62 0,070225 0,679650 0,086900 6 1,69 0,038025 7 2,10 0,046225 8 2,13 0,060025 9 1,55 0,112225 10 2,15 0,070225 δ 1,89 Tab. 5. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,15 m 3 /h
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 32 Prtok Q5 = 0,06 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 2,25 0,022500 2 2,34 0,003600 3 2,26 0,019600 4 2,50 0,010000 5 2,46 0,003600 0,739600 0,090652 6 2,35 0,002500 7 2,00 0,160000 8 2,44 0,001600 9 3,11 0,504100 10 2,29 0,012100 δ 2,40 Tab. 6. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,06 m 3 /h Prtok Q6 = 0,01 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 1,90 0,000025 2 2,05 0,021025 3 1,73 0,030625 4 1,88 0,000625 5 1,62 0,081225 0,333450 0,060869 6 1,75 0,024025 7 2,10 0,038025 8 2,13 0,050625 9 1,74 0,027225 10 2,15 0,060025 δ 1,91 Tab. 7. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,01 m 3 /h
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 33 Prtok Q7 = 6 m 3 /h: Mení. δi (δi-δ) 2 (δi-δ) 2 U A % 1 1,10 0,047961 2 1,40 0,006561 3 1,36 0,001681 4 1,08 0,057121 5 1,44 0,014641 0,62749 0,083499 6 1,40 0,006561 7 1,02 0,089401 8 0,99 0,108241 9 1,75 0,185761 10 1,65 0,109561 δ 1,32 Tab. 8. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 6 m 3 /h 5.2 Nejistoty typu B 5.2.1 Nejistota váhy Pro výpoet byla použita nejistota váhy podle kalibraního listu. Hodnota standardní rozšíené nejistoty je 0,014 kg ( pi koeficientu rozšíení k = 2 ). Nejistota je dána vztahem: C 1 = uet / 2, (20) což dává po dosazení píspvek k celkové nejistot pro dané prtoky Q1 = 3 m 3 /h, Q2 = 1,5 m 3 /h, Q3 = 0,5 m 3 /h, Q4 = 0,15 m 3 /h, Q5 = 0,06 m 3 /h, Q6 = 0,01 m 3 /h, Q7 = 6 m 3 /h. u 1 (Q1) = 0,007 % u 1 (Q2) = 0,014 % u 1 (Q3) = 0,02333 % u 1 (Q4) = 007 % u 1 (Q5) = 0,14 % u 1 (Q6) = 0,233 % u 1 (Q7) = 0,0035 % Proteklá množství pi jednotlivých prtocích jsou pro Q1 = 100 l, Q2 = 50 l, Q3 = 30 l, Q4 = 10 l, Q5 = 5 l, Q6 = 3 l, Q7 = 200 l.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 34 5.2.2 Nejistota daná odparem v nádob Pro prmrnou rychlost odparu 7 6 10 kg / s [16], hustotu kapaliny 998 kg/m 3 [16] a dobu trvání zkoušky pro Q1 t1 = 120 s, Q2 t2 = 120 s, Q3 t3 = 216 s, Q4 t4 = 240 s, Q5 t5 = 300 s, Q6 t6 = 1080 s, Q7 t7 = 120 je nejistota dána vztahem: C = (1/ 3) ( t / ), (21) 2 V odp ρ což dává po dosazení píspvek k celkové nejistot pro dané prtoky: c 2 (1) = 0,0000416525 u 2 (1) = 0,000041653 % c 2 (2) = 0,0000416525 u 2 (2) = 0,000083305 % c 2 (3) = 0,0000749745 u 2 (3) = 0,00024993 % c 2 (4) = 0,000083305 u 2 (4) = 0,00083305 % c 2 (5) = 0,000104131 u 2 (5) = 0,00208263 % c 2 (6) = 0,000374873 u 2 (6) = 0,01249576 % c 2 (7) = 0,0000416525 u 2 (7) = 0,000020826 % 5.2.3 Nejistota daná rozdílnou teplotou potrubí na zaátku a na konci mení Vliv rzného mení vody v potrubí mezi meným zaízením a etalonem pro rzné teploty na zaátku a na konci mení je pro objem potrubí mezi meným zaízením a etalonem V pot = 3,4 dm 3, odhadnutý maximální rozdíl teplot t = 1 C, souinitel lineární roztažnosti kovu, z nhož je potrubí vyrobeno = 0,0003 m/ C [16] a souinitel objemové roztažnosti použité kapaliny β = 0,000016 m 3 / C [16] je nejistota dána vztahem: C3 = (1/ 3) V pot (3 β ) t, (22)
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 35 což dává po dosazení píspvek k nejistot pro dané prtoky: c 3 (1) = 0,001735284 u 3 (1) = 0,00173528 % c 3 (2) = 0,001735284 u 3 (2) = 0,00347057 % c 3 (3) = 0,001735284 u 3 (3) = 0,00578428 % c 3 (4) = 0,001735284 u 3 (4) = 0,01735284 % c 3 (5) = 0,001735284 u 3 (5) = 0,03470568 % c 3 (6) = 0,001735284 u 3 (6) = 0,0578428 % c 3 (7) = 0,001735284 u 3 (7) = 0,00086764 % 5.2.4 Nejistota daná vlivem rozdílného tlaku mezi meným zaízením a etalonem Pro maximální tlak na meném zaízení p max = 0,55 MPa a koeficient stlaitelnosti kapaliny k = 0,00047 m 3 /MPa [16] je nejistota dána vztahem: C 4 ( mer max atm = 1/ 3) V k ( p p ) (23) (V mer oznauje celkové množství kapaliny pi konkrétním mení), což dává po dosazení píspvek k celkové nejistot pro dané prtoky: c 4 (1) = 0,010854185 u 4 (1) = 0,01085419 % c 4 (2) = 0,005427093 u 4 (2) = 0,01085419 % c 4 (3) = 0,003256256 u 4 (3) = 0,01085419 % c 4 (4) = 0,001085419 u 4 (4) = 0,01085419 % c 4 (5) = 0,000542709 u 4 (5) = 0,01085419 % c 4 (6) = 0,000325626 u 4 (6) = 0,01085419 % c 4 (7) = 0,02170837 u 4 (7) = 0,01085419 %
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 36 5.2.5 Nejistota daná rozdílem teplot v midle a etalonu v prbhu mení Pro maximální rozdíl teplot T = 0,5 C, souinitel lineární roztažnosti kovu, z nhož je potrubí vyrobeno = 0,0003 m/ C [16] a souinitel objemové roztažnosti použité kapaliny β = 0,000016 m 3 / C [16] je nejistota dána vztahem: C5 = (1/ 3) Vmer (3 β ) T, (24) což dává po dosazení píspvek k nejistot pro dané prtoky c 5 (1) = 0,025518882 u 5 (1) = 0,02551888 % c 5 (2) = 0,012759441 u 5 (2) = 0,02551888 % c 5 (3) = 0,007655665 u 5 (3) = 0,02551888 % c 5 (4) =,0002551888 u 5 (4) = 0,02551888 % c 5 (5) =,0001275944 u 5 (5) = 0,02551888 % c 5 (6) = 0,000765566 u 5 (6) = 0,02551888 % c 5 (7) = 0,051037764 u 5 (7) = 0,02551888 % 5.2.6 Nejistota stanovení hustoty Pro maximální odchylku hustoty p = ± 0,5 kg/m 3 je nejistota dána vztahem: C = (1/ 3) ( Vmer p / ), (25) 6 p což dává po dosazení píspvek k nejistot pro dané prtoky c 6 (1) = 0,028925364 u 6 (1) = 0,02892536 % c 6 (2) = 0,014462682 u 6 (2) = 0,02892536 % c 6 (3) = 0,008677609 u 6 (3) = 0,02892536 % c 6 (4) =0,002892536 u 6 (4) = 0,02892536 % c 6 (5) = 0,001446268 u 6 (5) = 0,02892536 % c 6 (6) = 0,000867761 u 6 (6) = 0,02892536 % c 6 (7) = 0,057850728 u 6 (7) = 0,02892536 %
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 37 5.2.7 Výsledná nejistota typu B Protože mžeme vycházet z pedpokladu, že jednotlivé složky nemají vzájemné vazby, výslednou nejistotu typu B stanovíme bez zavádní korelací takto: 2 u i což dává po dosazení celkovou nejistotu pro dané prtoky Ub = (26) Ub (1) = 0,0407 % Ub (2) = 0,0426 % Ub (3) = 0,0467 % Ub (4) = 0,0825 % Ub (5) = 0,1497 % Ub (6) = 0,2437 % Ub (7) = 0,0402 %
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 38 5.3 Stanovení rozšíené kombinované standardní nejistoty Pro použití v metrologické praxi se uvedená kombinovaná standardní nejistota rozšiuje koeficientem k = 2, ímž je zajištno pokrytí možných výsledk mení s pravdpodobností asi 95 %, což je pro praxi dostaující. Vzorec pro výpoet kombinované standardní nejistoty je: 2 2 U = k U A + U B (27) Po dosazení do vzorce dostaneme kombinovanou nejistotu pro jednotlivé prtoky: U (Q1) = 0,20 % U (Q2) = 0,22 % U (Q3) = 0,24 % U (Q4) = 0,24 % U (Q5) = 0,35 % U (Q6) = 0,50 % U (Q7) = 0,19 %
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 39 6 ZMENŠENÍ NEJISTOT MENÍ 6.1 Nejistota váhy Protože váha má pi vyhodnocení údaj pevodníkem njakou nejmenší hodnotu micího dílku, mžeme namenou hodnotu zpesni rozkmitáním váhy njakým interním zaízením (napíklad elektromotorek, který bude kmitat závažím). Tím se hodnoty budou pohybovat a protože kmity nebudou stejné dostaneme nkolik maximálních a minimálních hodnot (lokálních extrém) ze kterých pak vypoteme prmr. Namená hodnota v gramech 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 prbh v ase v sekudách Hodnoty pi rozkmitání váhy Hodnota namená váhou za ustáleného stavu Prmrná hodnota namená pi rozkmitání váhy Obr. 5. Graf zmny namené hodnoty pi rozkmitání váhy Zvýšení pesnosti váhy lze také získat zvýšením rozsahu pevodníku. 6.2 Nejistota daná rozdílem teplot v midle a etalonu v prbhu mení Rozdíl teplot v midle a etalonu zpsobuje zmnu objemu kapaliny v prbhu mení a tím vzniká chyba. Tato chyba by se dala snížit tím, že etalonové midlo pemístíme co nejblíže ásti mící linky, která je urena pro ovované prtokomry. Tím pak bude rozdíl teplot mezi etalonem a prtokomry minimální.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 40 Dalšího zpesnní je možné dosáhnout mením teploty v etalonu, na zaátku ásti urené pro mení a na konci ásti urené pro mení. Tyto teploty pak vzájemn porovnávat a vyhodnocovat vliv, který má zmna teploty na proteený objem. 6.3 Nejistota daná odparem v nádob Chybu danou odparem v nádob by bylo možné snížit tak, že budeme mit okolní teplotu, tlak a vlhkost vzduchu a tím pesn vypoítáme množství kapaliny, které se odpaí. 6.4 Další zmenšení nejistot Dalšího snížení chyby dosáhneme montáží druhé sady etalonových midel. Tím získáme dv hodnoty a po výpotu aritmetického prmru získáme pesnjší hodnotu. Tím, že etalonové midla zdvojíme získáme také kontrolu jestli jedno z nich nemí chybn.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 41 ZÁVR Výsledky výše uvedených mení provedených jak nejistotu typu A tak pro nejistoty typu B ukazují, že samotná mící linka pracuje s velmi vysokou pesností a chyba mení, která je zpsobená nejistotou mení kalibraní linky ani zdaleka nedosahuje horní hranice povolené normou. Pi zavedení zmn jakými jsou zvýšení pesnosti váhy, snížení rozdílu teplot, snížení tlakové ztráty, snížení tepelné roztažnosti, a které jsou uvedený v kapitolách 6.1 až 6.4 do procesu mení mžeme pi ovování prtokomr dosáhnout uritého snížení nejistoty a tím i pesnjšího ovování prtokových mi. Vzhledem k tomu, že výsledná nejistota micí linky je od 0,19 % u prtoku 6 m 3 /h po 0,5 % u prtoku 0,01 m 3 /h a s pihlédnutím k tomu, jak vysoké by byly náklady na zavedení výše uvedených zmn na snížení nejistoty a jak velký vliv by tyto zmny mly na pesnost mení (jaké by bylo dodatené snížení výsledné nejistoty) je na zvážení, jestli by nebylo jak z ekonomického hlediska, tak z hlediska složitosti konstrukního ešení výhodnjší se pi konstrukci kalibraní linky orientovat opaným smrem. To znamená spíše než se snažit, aby nejistoty mení byly za každou cenu co nejmenší, zamit se spíše na to, aby cena konstrukního ešení byla spíše nižší a to i pesto, že tím zvýšíme chybu zpsobenou nejistotou mení.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 42 RESULT Above-mentioned measurement results performed both for the insecurity of the type A and for the insecurities of the type B show, that the solitary measurement line work with the very high accuracy and a measurement failure, which is caused by the measurement insecurity of the calibration line does not half reach the upper limits granted by the norm. At the changes introduction as an accuracy weight enhancement, a temperature divergence decrease, compressive loss decrease, thermal expansivity decrease and those, introduced in the chapters 6.1 till 6.4 to the measurement suit, we can reach at the flowmeters verification a definite insecurity decrease and thereby a more accurate verification of the flowmeters. Since the measurement line result insecurity is from 0,19% by the flow 6 m 3 /h to 0,5% by the flow 0,01 m 3 /h and with the regard to how high loads for above-mentioned changes for the insecurity decrease would be and how big influence would mean these changes to the measurement accuracy (how big would be the additional decrease of the result insecurity) it is difficult to consider carefully if it is both from the economic viewpoint and the viewpoint of the complication of the constructive solution more advantegous to take bearings to the opposite direction when constructing the calibration line. This means rather then to try the measurement insecurities would be the lowest at any price to fixate rather the constructive solution price would be rather the lower namely nevertheless that the failure caused by the measurement insecurity would be higher.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 43 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] HRUŠKA F.: Technické prostedky automatizace IV. Snímae, pevodníky, regulátory, prmyslová výpoetní technika, ovládací jednotky. Uební texty. 3.vydání Zlín: UTB ve Zlín, kvten 2005, s. 107. ISBN 80-7318-274-2 [2] HRUŠKA F.: Technické prostedky automatizace III. Senzory, jejich principy a funkce. Uební texty. 2.vydání Zlín: UTB ve Zlín, záí 2005, s. 118. ISBN 80-7318-315-3 [3] SN 25 7801. Vodomery. Základné ustanovenia. [4] SN 25 7501. Objemová midla na kapaliny. Spolená ustanovení. [5] SN ISO 4064-1. Mení prtoku vody v uzavených potrubích Midla pro studenou pitnou vodu. ást 1: Specifikace. [6] SN ISO 4064-2. Mení prtoku vody v uzavených potrubích Midla pro studenou pitnou vodu. ást 2: Požadavky na instalaci. [7] SN ISO 4064-3. Mení prtoku vody v uzavených potrubích Midla pro studenou pitnou vodu. ást 3: Zkušební metody a zaízení. [8] SN ISO 7858-1. Mení prtoku vody v uzavených potrubích. Midla pro studenou pitnou vodu. Kombinovaná midla. ást 1: Specifikace. [9] SN ISO 7858-2. Mení prtoku vody v uzavených potrubích. Midla pro studenou pitnou vodu. Kombinovaná midla. ást 2: Požadavky na instalaci [10] SN ISO 10385-1. Mení prtoku vody v uzavených potrubích - Midla pro teplou vodu - ást 1: Specifikace. [11] Technický pedpis metrologický TPM 6621-97. Mení prtoku vody v uzavených potrubích Midla pro studenou pitnou vodu Metody zkoušení [12] EA 4/02. Vyjadování nejistot mení pi kalibraci. [13] SN EN 14154-1. Vodomry. ást 1: Všeobecné požadavky. [14] SN EN 14154-2. Vodomry. ást 2: Instalace a podmínky použití. [15] SN EN 14154-3. Vodomry. ást 3: Zkušební metody a zaízení.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 44 [16] Horák Zdenk, Krupka František, Šindelá Václav: Technická fysika. 3. vyd. Praha: SNTL, 1961.
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 45 SEZNAM OBRÁZK Obr. 1. Zkušební stanice PREMATEST... 24 Obr. 2. Schéma zkušební stanice... 25 Obr. 3. Lopatkový prtokomr... 27 Obr. 4. Turbínový prtokomr v prezu... 27 Obr. 5. Zmna namené hodnoty pi rozkmitání váhy... 39
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 46 SEZNAM TABULEK Tab. 1. Metrologické tídy pesnosti vodomr... 22 Tab. 2. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 3 m 3 /h... 30 Tab. 3. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 1,5 m 3 /h... 30 Tab. 4. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,5 m 3 /h... 31 Tab. 5. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,15 m 3 /h... 31 Tab. 6. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,06 m 3 /h... 32 Tab. 7. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 0,10 m 3 /h... 32 Tab. 8. Nejistota mení pi prtoku Q1 = 6 m 3 /h... 33
UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2007 47 SEZNAM PÍLOH PÍLOHA P 1: Protokol o ovování vodomr PÍLOHA P 2: Rozhodnutí o schválení typu midla PÍLOHA P 3: Seznam zkušebního a metrologického vybavení micí link
PÍLOHA P I: PROTOKOL O OVENÍ VODOMR
PÍLOHA P II: ROZHONUTÍ O CHVÁLENÍ TYPU MIDLA
PÍLOHA P III: SEZNAM ZKUŠEBNÍHO A METROLOGICKÉHO VYBAVENÍ MICÍ LINKY Název - výrobce Typ - m. Výrobní Rok Ovení rozsah - íslo výroby - pesnost kalibrace Etalon. váha METTLER TOLEDO 0 až 250 kg S/N 1974834 S/N 1974826 1993 MI OI Brno Odporový teplomr na vstupu Odporový teplomr na výstupu Odporový teplomr v nádrži Pt - 100/ 2 OT 1 Pt - 100/2 OT 1 Pt - 100/2 OT 1 02293 1993 MI OI Brno 01693 1993 SMS ZPA 01793 1993 SMS ZPA Stopky 1993 SKS Tlakomr PREMA Tlakomr PREMA Tlakomr PREMA Tlakomr PREMA 0-1 Mpa 1,6% 0-1 Mpa 1,6% 0-1 Mpa 1,6% 0-1 Mpa 1,6% SKS SKS SKS SKS