Řešení matematických úloh s použitím ICT

Řešení matematických úloh s použitím ICT Anna Kosová VIII. B ZŠ nám.bří Jandusů 2 Prosinec 2015

Obsah Obsah...2 Úvod...3 1 Teoretická část...4 1.1 Kalkulačky...4 1.2 Kalkulačka jako součást operačního systému...4 1.3 Matematický software...5 1.3.1 Wolfram Alpha...5 1.3.2 GeoGebra...6 1.3.3 AutoMath...7 1.3.4 Tabulkový procesor Excel...8 1.3.5 Textový editor Word...8 2 Praktická část...9 2.1 Výpočet na kalkulačce...9 2.2 Výpočet na mobilním telefonu...9 2.3 Řešení příkladů pomocí Wolfram Alpha...10 2.3.1 Násobení mnohočlenů...10 2.3.2 Řešení rovnic...11 2.4 Řešení příkladů v tabulkovém procesoru Excel...12 2.4.1 Výpočet objemu a povrchu kvádru pro různé rozměry a, b, c...12 2.4.2 Statistika...13 2.5 Řešení příkladů v textovém editoru Word...14 2.5.1 Řešení rovnic ve Wordu...14 Závěr...15 Seznam obrázků, grafů, tabulek a rovnic:...16 Rejstřík:...17 Zdroje...18 2

Úvod Ve své práci se chci věnovat řešení matematických úloh s pomocí informačních a komunikačních technologií na základní škole. Kalkulačku už asi umí k základním výpočtům používat všichni moji spolužáci, já bych se chtěla podívat i na složitější výpočty a geometrické konstrukce. Matematiku jsem si vybrala proto, že mi nepřipadá těžká. Proto bych také chtěla pomoci například spolužákům, aby nezoufali, když před sebou mají složité zadání. Možná jim prostředky ICT pomůžou vidět řešení například jejich domácího úkolu. Když jsem se podívala na obsah učebnice matematiky pro osmý ročník, je část věnována výrazům, část geometrii, krátká je kapitola o statistice. Pokusím se využít základní programové vybavení (např. kalkulačku, Excel) a také bych chtěla poznat volně dostupné aplikace na webu. A doufám, že se něco nového naučím. Popravdě v tuto chvíli ještě nevím, co všechno napíšu, ale už teď se těším, až budu psát závěr. 3

1 Teoretická část 1.1 Kalkulačky Kalkulačky jsou nejjednodušší prostředek pro vypočítání matematických úkolů. Pokud hledáte dobrou kalkulačku, která by se vám později mohla hodit i k maturitě, mám pro vás pár doporučení. Podle MŠMT totiž budeme moci používat kalkulačku bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav algebraických výrazů. Na základní výpočty stačí obyčejná kalkulačka, která umí počítat procenta. Na střední školu ale bude potřeba vědecká kalkulačka, nejlépe taková, která umí počítat i se zlomky. Mně se líbí tato kalkulačka Casio fx-85 ES PLUS. Obrázek 1 1.2 Kalkulačka jako součást operačního systému Tyto kalkulačky nemůžeme používat ve škole ani při písemkách a u maturity. Skvěle se hodí k domácímu využití, je vždy při ruce. Já používám na mobilu s OS Android 51 základní kalkulačku, která umí jen základní matematické operace sčítání, odčítání, násobení a dělení. Při otočení displeje na šířku se zobrazí i vědecká kalkulačka. Není sice tak dobrá jako samostatná kalkulačka, ale některé vědecké výpočty umí. Spočítá druhou odmocninu, mocniny, absolutní hodnotu, procenta, sinus úhlu, logaritmus a převrácenou hodnotu čísla. Další kalkulačky se dají stáhnout jako aplikace z Obchod Play. Jednu takovou jsem již vyzkoušela, ale pokud vám vadí reklamy, tak bych jí nedoporučila. Placené aplikace jsem však ještě neměla příležitost vyzkoušet. Kalkulačka je i součástí OS Windows. Ve verzi Vista jde zobrazit kalkulačku základní a vědeckou. W7 a vyšší zobrazují i programátorskou. Její využití vidím např. při převodu čísla 4

z desítkové soustavy do dvojkové, nebo pro statistické výpočty (Kapitola XI Statistika v učebnici matematiky) 1.3 Matematický software V současné době je k dispozici nesčetné množství specializovaných programů, aplikací a online služeb. Existují programy pro geometrii, algebru, kreslení grafů funkcí. Lze využít i některé kancelářské nástroje jako Word a Excel. Existují i aplikace, kterým stačí, abyste příklad vyfotili, a ony jej spočítají za vás. Často se zobrazí i postup výpočtu, někdy však až po zaplacení určité částky. Na některé se podíváme podrobněji. 1.3.1 Wolfram Alpha Wolfram Alpha je v současné době asi nejlepší online nástroj pro matematické výpočty. Je k dispozici jen v angličtině, ale obyčejně stačí do vstupního pole vepsat výraz, který chcete vypočítat a Wolfram Alpha už si s tím nějak poradí. Hodí se znát pár klíčových slov, jako že když chcete kreslit graf, stačí před výraz napsat plot, dále např. PI, solve, equation. Wolfram Alpha používá nápovědu se spoustou příkladů, včetně příkladů čistě matematických. Ovšem Wolfram Alpha není pouze matematický nástroj, můžete najít odpověď i jiné otázky. Například jaké jsou radioaktivní prvky v chemii (radioactive elements), a ví třeba, kdy se narodil Antonín Dvořák. 5

Obrázek 2 Popsat všechny možnosti aplikace však přesahuje rozsah mojí práce. Některým příkladům se budu věnovat v praktické části. Alespoň tedy stručně: sčítání, odčítání, násobení a dělení jsou triviální, lze jej tedy použít místo kalkulačky. Poradí si se zlomky, najde jejich základní tvar. Upravuje algebraické výrazy a řeší rovnice. Aplikace umí převádět čísla do různých formátů, vykreslovat grafy funkcí a celou řadu jiných věcí, které ještě neprobíráme. Není vidět jen výsledek jako na obyčejné kalkulačce, ale často i postup a grafické znázornění. Výpočet se může zobrazit krok po kroku, tak, jak by se počítal do sešitu. Výsledek se zobrazuje i v alternativní formě např. jako zlomek nebo desetinné číslo. 1.3.2 GeoGebra GeoGebra je počítačový program pro interaktivní geometrii, algebru i analýzu. Je určen pro učitele a studenty. Většina verzí GeoGebry je k dispozici uživatelům zdarma. GeoGebra je multiplatformní dynamický software pro všechny úrovně vzdělávání, poněvadž spojuje geometrii, algebru, tabulky, znázornění grafů. Tento program získal četná ocenění pro vzdělávací software v Evropě a USA. GeoGebra umožňuje rýsovat různé geometrické tvary, od těch nejjednodušších až po velmi složité. Aplikace dále umožní vykreslovat grafy funkcí, provádět různé výpočty. Pomocí 6

Geogebry můžeme nakreslit různé jednoduché geometrické tvary nebo řešit složitější konstrukční úlohy. K dispozici je spousta řešených příkladů a vysvětlení látky. Obrázek 3 1.3.3 AutoMath AutoMath umí vyřešit matematické úlohy jednoduše tak, že je vyfotíte. Můžete si tak třeba zkontrolovat domácí úkol, do školy nedoporučuji. Podrobně rozepíše postup výpočtu. Pro výpočet není nutné připojení k Internetu. Zvládá více než 250 matematických funkcí. Program podporuje sčítání, odčítání, násobení, zlomky, dělení, nerovnice, mocniny, odmocniny, trigonometrii, algebru, zjednodušení výrazů a základní algoritmy. V režimu textového zadávání zvládne i mnohočleny, rovnice, komplexní matematiku a další obory. 7

Obrázek 4 1.3.4 Tabulkový procesor Excel Jak už z názvu vyplývá, tabulkový procesor především umí tvořit tabulky a nejen to. Ve škole jsme v něm ještě moc nepracovali. Jeho použití vidím jednak pro výpočet různých matematických hodnot, vytvoření pěkných tabulek. Hodně tabulek máme v kapitole XI Statistika, pomocí tabulky půjdou nakreslit i různé grafy a diagramy. 1.3.5 Textový editor Word Dokonce i ve Wordu lze vypočítat rovnice, tedy pokud je umíte zapsat. Zadání je třeba napsat na kartě Vložení záložka Symboly/Rovnice. Výsledek se dozvíme, máme-li přidanou kartu Mathematics. Příklad uvedu v části 2. 8

2 Praktická část 2.1 Výpočet na kalkulačce Jako první příklad jsem vybrala cvičení z naší učebnice matematiky na straně 28 příklad 1c). Na kalkulačce je zobrazeno zadání a výsledek. Tento příklad je ukázkou počítání se zlomky. Slabinou je, že není zobrazen postup výpočtu. Bez tohoto postupu by asi výsledek učitel neuznal. Na druhou stranu je ovládání kalkulačky velmi jednoduché. Obrázek 5 2.2 Výpočet na mobilním telefonu První ukázka zobrazuje zvětšení čísla o 10%. Příklad je z učebnice na straně 16 kapitoly I. 7. Procenta. Podobný výpočet můžeme použít např. v obchodě pro kontrolu snížení ceny při slevě o x procent. Obrázek 6 9

Druhá ukázka zobrazuje využití vědecké kalkulačky na mobilu. Příklad je ze strany 56 v kapitole IV. 4 Určování druhé odmocniny pomocí tabulek a počítačkou. Obrázek 7 2.3 Řešení příkladů pomocí Wolfram Alpha 2.3.1 Násobení mnohočlenů Pro Wolfram Alpha je násobení mnohočlenů hračka. Ukážu příklad na straně27/12a): Roznásobte: (x+5) (y-1) Do řádku zadáme: (x+5)*(y-1) Obrázek 8 10

A výsledek je: x (y-1)+5 y-5 Obrázek 9 Příklad je možná jednodušší spočítat zpaměti. Výsledek se dá ale zkopírovat jako text. Výsledek se dá zobrazit i krok po kroku tak, jak by se počítal v sešitu. To je ale možné jen v placené verzi a to jsem nezkoušela. 2.3.2 Řešení rovnic V učebnici na straně 33 se máme pokusit řešit rovnice se zlomky. Příklad 7*a) Rovnice 1 Řešení můžeme sledovat na následujícím obrázku. Stačí zadat solve (x+1)/2=x/3+5 A Wolfram Alpha už ukáže zadání a výsledek i s grafickým řešením: Rovnice 2 11

Obrázek 10 2.4 Řešení příkladů v tabulkovém procesoru Excel 2.4.1 Výpočet objemu a povrchu kvádru pro různé rozměry a, b, c Na straně 28 v učebnici v příkladu 4 máme vypočítat povrch a objem kvádru, jsou li dány rozměry a, b, c v tabulce: Tabulka 1 a 5 11 8 3 40 b 3 9 4 1 10 c 2 7 5 4 20 objem 30 693 150 10 8 000 povrch 62 478 175 33 2 800 Objem kvádru se vypočítá podle vzorce V=abc, jeho povrch je S= 2(ab+ac+bc) V Excelu vzorce vypadají následovně: =B1*B2*B3 =2*(B1*B2+B1*B3+B2*B3) 12

2.4.2 Statistika Na straně 136 v příkladu 4 je dána v tabulce uvedena cena akcie ŠKODA PRAHA za posledních 6 měsíců. Máme určit aritmetický průměr ceny a medián a vytvořit sloupcový diagram: Tabulka 2 měsíc 1 2 3 4 5 6 aritmetický průměr medián cena v Kč 250 420 900 820 600 810 633,3 705 Výpočet lze provést pomocí funkce v Excelu Aritmetický průměr: =PRŮMĚR(B2:G2) Medián: =MEDIAN(B2:G2) Medián můžeme určit i tak, že seřadíme hodnoty v tabulce podle ceny: Tabulka 3 měsíc 1 2 5 6 4 3 cena v Kč 250 420 600 810 820 900 Protože máme v tabulce sudý počet hodnot, je medián aritmetický průměr dvou prostředních hodnot: Medián = (600+810)/2 = 750 Graf vložíme na kartě Vložení/Grafy/Sloupcový/Dvourozměrný sloupcový a upravíme: cena v Kč 1000 800 600 400 200 Akcie ŠKODA PRAHA za posledních 6 měsíců 0 250 420 900 820 600 810 1 2 3 4 5 6 měsíc Graf 1 13

2.5 Řešení příkladů v textovém editoru Word 2.5.1 Řešení rovnic ve Wordu Pokud si rozšíříte obyčejný Word (na obrázku ve verzi 2007) o kartu Mathematics a umíte zadat rovnice, umí Word vypočítat výsledek, tak jak je vidět na obrázku: Obrázek 11 Rovnice 3 Rovnice 4 14

Závěr Ve své práci jsem se věnovala užití prostředků výpočetní techniky v matematice. Zjistila jsem, že existuje mnoho nástrojů, jednak jako aplikací pro stolní počítače, tablety i mobily, jednak jako webové aplikace online Je jich tolik, že jsem si vyzkoušela jen některé. Někdy je však jednodušší spočítat příklad zpaměti či na papíře. Na začátku jsem měla strach, že nebudu mít o čem psát, ale zjistila jsem, že jsem si naopak zvolila až moc široké téma. Příště bych si vybrala jen nějakou kapitolu, např. řešení rovnic a nerovnic, geometrii nebo třeba statistiku. Zjistila jsem, že na střední škole bude stejně povolená jen obyčejná vědecká kalkulačka, která ale opravdu pomůže s velkými čísly nebo třeba se zlomky. Jako užitečný nástroj se mi líbí Wolfram Alpha. Umí toho opravdu hodně. Jeho slabinou je, že některé kroky zobrazí jen po zaplacení určitého poplatku. Společnost nabízí i různé placené aplikace pro mobily, tablety či PC. Jsem ráda, že jsem se něco nového dozvěděla, ale nevím, zda práce pomůže i spolužákům, které matematika tak nebaví. 15

Seznam obrázků, grafů, tabulek a rovnic: Obrázek 1...4 Obrázek 2...6 Obrázek 3...7 Obrázek 4...8 Obrázek 5...9 Obrázek 6...9 Obrázek 7...10 Obrázek 8...10 Obrázek 9...11 Obrázek 10...12 Obrázek 11...14 Graf 1...13 Tabulka 1...12 Tabulka 2...13 Tabulka 3...13 Rovnice 1...11 Rovnice 2...11 Rovnice 3...14 Rovnice 4...14 16

Rejstřík: Aritmetický průměr... 13 Casio fx-85 ES PLUS... 4 dělení... 6 equation... 5 Excel... 3, 5, 8, 12 GeoGebra... 6 Graf... 13 kalkulačce... 9 kalkulačka... 4 Mathematics... 8, 14 Medián... 13 násobení... 6 Obchod Play... 4 objem...12 Objem...12 odčítání...6 povrch...12 Procenta...9 Rovnice...11 sčítání...6 solve... 5, 11 Statistika...13 Windows...4 Wolfram Alpha... 5, 10, 11 Word... 5, 8, 14 17

Zdroje 1. Oficiální stránky maturitní zkoušky. Oficiální stránky maturitní zkoušky [online]. Copyright Copyright 2010 [cit. 10.01.2016]. Dostupné z: http://www.novamaturita.cz/katalogy-pozadavku-1404033138.html 2. https://www.datart.cz/catalog_img_cz/232/065/232065/image_full_1.jpg?137659 6723000&CASIO-FX-85-ES-PLUS 3. Dotkni se školy. Dotkni se školy [online]. Copyright Educo Centrum s.r.o., centrum celoživotního vzdělání, všechna práva vyhrazena [cit. 10.01.2016]. Dostupné z: http://dotkniseskoly.eu/#course/detail/18 4. MOLNÁR, Josef. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, 159 s. ISBN 80-7230-062-8. 5. Wolfram Alpha: Examples by Topic. Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine [online]. Copyright 2016 Wolfram Alpha LLC [cit. 10.01.2016]. Dostupné z: http://www.wolframalpha.com/examples/ 6. Využití Wolfram Alpha v gymnaziální výuce matematiky. Metodický portál RVP - Modul Články [online]. Dostupné z: http://clanky.rvp.cz/clanek/r/ghabb/9519/vyuziti-wolfram ALPHA-V- GYMNAZIALNI-VYUCE-MATEMATIKY.html/ 7. GeoGebra. GeoGebra [online]. Copyright 2016 International GeoGebra Institute [cit. 10.01.2016]. Dostupné z: http://www.geogebra.org/ 8. Thaletova věta - GeoGebraTube. GeoGebra [online]. Dostupné z: http://tube.geogebra.org/student/m59464 9. AutoMath vyřeší vyfocené příklady z matematiky. Svět Androida - Recenze, novinky, denní zpravodajství ze světa open source operačního systému Android od společnosti Google pro chytré mobilní telefony [online]. Copyright 2014 SvetAndroida.cz. Publikované články jsou majetkem internetové redakce Svetandroida.cz a jejích autorů. Obsah tohoto serveru je chráněný autorským zákonem, jeho šíření bez písemného souhlasu autora či odpovědné osoby je zakázáno. Máte nějaké dotazy, připomínky či náměty [cit. 10.01.2016]. Dostupné z: http://www.svetandroida.cz/automath-priklady-matematika-201412 10. Microsoft Mathematics: Word umí počítat a kreslit matematické grafy Živě.cz. Object moved [online]. Dostupné z: http://www.zive.cz/bleskovky/microsoftmathematics-word-umi-pocitat-a-kreslit-matematicke-grafy/sc-4-a-153521 11. Generátor online citací - citace webových stránek podle ISO 960-2011. Generátor online citací - citace webových stránek podle ISO 960-2011 [online]. Copyright Generování citací online 2015 [cit. 11.01.2016]. Dostupné z: http://generatorcitaci.cz/ 18