GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

Transkript

1 SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. ÚVOD ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

2 ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ MOCNINY, ODMOCNINY ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

3 ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA ČÍSEL čísla se zapisují čitelně a pozorně, aby byly eliminovány chyby číslice stejného řádu se zapisují pod sebe čísla mající stejný počet desetinných míst a jsou doplňovány nuly na konci chybné zápisy se opravují jedním vodorovným škrtnutím a nadepsáním správného údaje čísla se diktují zřetelně včetně nul a desetinných míst v číslicích každý zápis se musí kontrolovat opakovaným čtením nebo kontrolováním, kontrola se označuje zaškrtnutím každého kontrolovaného čísla zápisy čísel musí být uspořádané a pro jiného pracovníka použitelné bezchybná interpretace desetinná čárka v ČR, jinde lze i desetinná tečka software, výškové kóty

4 DIKTOVÁNÍ ČÍSEL Příklady - diktování: 2 dva nepoužívá se dvě foneticky podobné 5 pět 0 za desetinnou čárkou je vhodné ji samostatně diktovat 23,02 dvacet-tři-celých-nula-dva 23,2 dvacet-tři-celých-dva 42,405 čtyřicet-dva-celých-čtyřista-pět nebo čtyři-nula-pět 10,010 deset-celých-nula-deset 10,10 deset-celých-deset 2564 dva-tisíce-pět-set-šedesát-čtyři

5 DIKTOVÁNÍ ČÍSEL Přečtěte nahlas : 12, ,20 54,02 654, , , , ,91 485, ,2 2,651 5,02 205, , ,01

6 Příklady - zápisy: ZÁPIS A KONTROLA ČÍSEL POD SEBOU ŠPATNĚ 23, , ,2 23, , ,2 SPRÁVNĚ 23, , ,200 OPRAVY ŠPATNĚ 23, ,06 32 SPRÁVNĚ 6 23,032 KONTROLY SPRÁVNĚ 23, , ,200

7 ZÁPIS A KONTROLA ČÍSEL Přepište tato čísla pod sebe na 3 desetinná místa a doplňte koncové nuly : 12, ,20 54,02 654, , ,5 Proveďte kontrolu přepisu jednotlivých čísel kontrolu označte. Číslo 12,03 opravte tak, že místo 12 použijte osobní konstantu. 0 12, ,200 54, , , ,500

8 ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL při zaokrouhlování číslici: neměníme, následuje-li za ní číslice 5 zvětšíme o jednu, následuje-li za ní číslice 5 změníme na sudou, následuje-li za ní pouze číslice = 5 zvětšíme o jednu, následuje-li za ní číslice = 5 a za ní jakákoli další číslice různé od 0 Příklady: Zaokrouhlete na 1 desetinné místo. 23,020 23,051 23,050 23,150 23,499 = 23,0 = 23,1 = 23,0 = 23,2 = 23,5 zaokrouhlení dolu zaokrouhlení nahoru zaokrouhlení na sudou zaokrouhlení na sudou zaokrouhlení nahoru

9 ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL Příklady: Zaokrouhlete na 1 des.m. 2 des.m. 3 des.m. 123, ,5 123,52 123,521 1,0598 1,1 1,06 1,060 65, ,1 65,08 65,075 32, ,9 32,91 32,914

10 ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL Výsledky výpočtů se zaokrouhlují dle logiky řádů vstupních hodnot. Základní počet des.míst v používaných jednotkách v geodet.výpočtech délka, výška apod. na 2 nebo 3 des.m. 12,56 m nebo 15,236 m úhel na 4 des.místa 12,5263 gon souřadnice na 2 nebo 3 des.místa X = 152,32 m nebo X = 25,365 m výměra na 2 nebo 3 des.místa P = 12,32 m2 nebo P = 12,321 m2 pozn. výměra parcel v KN na m2 P = 12 m2 mezivýpočty sin, cos, tg, cotg apod. pokud je nutné zaokrouhlovat min.na 6 d.míst. Např. a = 23,12 m b = 12,32 m Pythagorova věta c 2 = a 2+ b 2 b c a c = 26, = 26,20 m

11 KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ SČÍTÁNÍ opakováním výpočtu, pokud možno jiným způsobem (shora, zdola, slučováním) ODEČÍTÁNÍ součtem rozdílu a menšitele NÁSOBENÍ záměnou násobitele a násobence (a b = b a) DĚLENÍ násobením výsledku a dělitele nebo násobením reciprokou hodnotou dělitele SLOŽENÝ POČETNÍ ÚKON (matematický výraz) se kontroluje opakováním, pokud možno jiným způsobem nebo jiným sledem početních úkonů!!! JEDNO MĚŘENÍ ŽÁDNÉ MĚŘENÍ!!!!!! JEDEN VÝPOČET ŽÁDNÝ VÝPOČET!!!

12 MOCNINY A ODMOCNINY v současnosti (počítače a kalkulačky) se již v praxi nepoužívají metody rozkladu či tabulek mocnin umocňování lze nahradit násobením stejným číslem

13 ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ abychom mohli posoudit logickou správnost výsledku je nutné umět odhadovat přibližnou hodnotu výsledku a umět určit správný řád a znaménko výsledku pracuje se s hrubě zaokrouhlenými čísli a zlomky Odhadování výsledků při násobení je-li činitel přibližně 0,2, 0,25, 0,33, 0,5 nebo 0,9 je výsledek přibližně 1/5, 1/4, 1/3, 1/2 nebo 1 z druhého činitele př , / 2 = 1000 je-li činitel v setinách nebo tisícinách jeden činitel vynásobíme 100 (1000), druhý 100 (1000) vydělíme př = 840 v jiných případech činitele zaokrouhlíme a vynásobíme je vhodné jeden činitel zaokrouhlovat nahoru a druhý dolu př , =

14 ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Odhadování výsledků při dělení je-li dělitel přibližně 0,2, 0,25, 0,33, 0,5 nebo 0,9 je výsledek přibližně 5, 4, 3, 2 násobku dělence př. 189,5 / 0, = 800 v jiných případech posuneme desetinnou čárku tak, aby po zaokrouhlení byl dělitel jednociferným číslem př. 0,5360 / 0, / 5 11 oproti násobení je při dělení vhodné zaokrouhlovat dělence i dělitele oba nahoru nebo oba dolů př. 5,44 / 766 0,06 / 8 0,007 Příklady: Odhadněte hrubě výsledek: 1,23659 x x 650=650, 1,5 x 600 = 900, bude + - správný výsledek 770, x x 3 = = -1350, bude ; správný výsledek -1414,6

15 POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA dřívější výpočetní postupy výpočetní tabulky (tabulky mocnin, logaritmů, sinu apod.) diagramy logaritmická pravítka mechanické kalkulační stroje kalkulačka a výpočetní software nutné znát operační systém výpočtu složeného matematického výrazu podle tohoto systému je nutné pak do kalkulačky či softwaru daný výraz zadávat používá se: aritmetická logika (aritmetika - zabývá se popisem vlastností elementárních matematických operací s čísly) algebraická logika (algebra - zabývá se zejména symbolickou manipulací s výrazy a řešením rovnic)

16 POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA algebraické operační systémy dodržují tuto prioritu operací jednočlenné operace (x 2, x, sin, cos, tg, 1/x) dvoučlenné operace (y x ) násobení a dělení (*, /) sčítání a odčítání (+, -) vyhodnocení (=) výraz aritmetický algebraický a-(b*c) b * c + a = a b * c = (a+b)*c a + b = * c = (a + b) * c = a/2 a / 2 / a / (2 * )

17 POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA složitější matematický výraz je vhodné si předem upravit, jednak z ohledem na operační logiku kalkulátoru a jednak pro přehlednost při postupném výpočtu výrazu. např. zlomky převádět na dělení, dělení nahradit násobením reciprokou hodnotou jmenovatele zlomku, výraz pod odmocninou uvažovat v závorkách při výpočtu matematických výrazů na kalkulátoru a počítači je nutné si navyknout kontrolovat každý vstup a výstup na displeji se zápisem dříve, než se stisknutím klávesy nových vstupních dat zruší předchozí údaj na displeji

18 REKAPITULACE ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ MOCNINY, ODMOCNINY ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA Domácí úkol č.1 Základní početní úkony a zaokrouhlování Následuje: PYTHAGOROVA VĚTA, PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ