Formální konceptuální analýza Metoda zpracování dat s filozofickým pozadím Michal Krupka Palacky University, Olomouc, Czech Republic!!! M. Krupka (DAMOL) Formální konceptuální analýza 6. října 2011 1 / 1
Příklad: snídaně Ingredience Chléb Máslo Vejce Cibule Med Olej Sladký rohlík Sůl Jídla Chléb s máslem Vejce na měkko Volská oka Míchaná vejce Míchaná vejce na cibulce Chléb s máslem a cibulí Chléb s máslem a medem Sladký rohlík Sladký rohlík s máslem
Příklad: snídaně Vol Mv Cmm Sr ch má vej cb md ol sr s Otázky - Jak zjistit jídla, která obsahují dané ingredience? - Jak zjistit ingredience, které jsou v daných jídlech? - Mám chuť na vajíčka, mám chuť na chléb s máslem - Nemám olej. Jaké jídlo si mohu připravit? Jídla : chléb s máslem, : vejce na měkko, Vol: volská oka, Mv: míchaná vejce, : míchaná vejce na cibulce, : chléb s máslem a cibulí, Cmm: chléb s máslem a medem, Sr: sladký rohlík, : sladký rohlík s máslem. Ingredience ch: chléb, má: máslo, vej: vejce, cb: cibule, md: med, ol: olej, sr: sladký rohlík, s: sůl
Příklad: snídaně ch má vej cb md ol sr s s ch má Vol Mv Cmm Sr vaj Vol,Mv,ol cb Cmm,md Sr,sr Jídla : chléb s máslem, : vejce na měkko, Vol: volská oka, Mv: míchaná vejce, : míchaná vejce na cibulce, : chléb s máslem a cibulí, Cmm: chléb s máslem a medem, Sr: sladký rohlík, : sladký rohlík s máslem Ingredience ch: chléb, má: máslo, vej: vejce, cb: cibule, md: med, ol: olej, sr: sladký rohlík, s: sůl
Příklad: snídaně ch má vej cb md ol sr s s ch má Vol Mv Cmm Sr vaj Vol,Mv,ol cb Cmm,md Sr,sr Pozorování - Ne všechny uzly v obrázku jsou označeny. - Jak interpretovat uzly v obrázku? - Jak zkonstruovat obrázek z tabulky? - Lze zkonstruovat tabulku z obrázku?
Uspořádané množiny Uspo ádání Binární relace apple na mnoæinï X se naz vá uspo ádání, jestliæe je refleivní, tj. pro kaædé 2 X platí apple, antisymetrická, tj. apple y a y apple jedinï kdyæ = y, tranzitivní, tj. z apple y a y apple z plyne apple z. Mnoæina X suspo ádánímappleapple se naz vá uspo ádaná mnoæina. Zobrazení uspo ádané mnoæiny Hasseov m diagramem ch s má vaj Sr,sr Vol,Mv,ol cb Cmm,md
Úplné svazy Horní a dolní závora Nechª X je uspo ádaná mnoæina, Y X. Prvek 2 X se naz vá horní závora mnoæiny Y, jestliæe pro kaædé y 2 Y platí 2 y apple. Prvek apple 2 X se naz vá dolní závora mnoæiny Y, jestliæe pro kaædé y 2 Y platí apple y. Supremum a infimum Prvek 2 X se naz vá supremum mnoæiny Y, jestliæe je její horní závorou a pro kaædou W dalπí jejíhornízávoruz platí apple z ( je nejmenπí hornízávoray ). Píπeme = W Y. Prvek 2 X se naz vá infimum mnoæiny Y, jestliæe je její dolní závorou a pro kaædou V dalπí jejídolnízávoruz platí z ( je nejvïtπí dolnízávoray ). Píπeme = V Y. Úpln svaz Uspo ádaná mnoæina X se naz vá úpln svaz, jestliæe kaædá její podmnoæina má supremum a infimum.
Konceptuální svazy Formální kontet Formální kontet je trojice hx, Y, Ii, kde X je mnoæina objekt, Y mnoæina atribut a I binární relace mezi X a Y. Formální koncept Pro mnoæiny A X a B Y klademe A " = {y 2 Y pro kaædé 2 A platí h, yi 2I} B # = { 2 X pro kaædé y 2 B platí h, yi 2I} Pokud A " = B a B # = A, naz váme dvojici ha, Bi formální koncept, mnoæina A se naz vá etent amnoæina B intent tohoto formálního konceptu. Pro dva formální koncepty ha 1,B 1 i, ha 2,B 2 i klademe ha 1,B 1 iappleha 2,B 2 i právï kdyæ A 1 A 2. Základní v sledek Mnoæina B(X, Y, I) vπech formálních koncept formálního kontetu hx, Y, Ii spolu suspo ádáním apple je úpln svaz. Tento úpln svaz se naz vá konceptuální svaz
Zpět k příkladu ch má vej cb md ol sr s s ch má Vol Mv Cmm Sr vaj Vol,Mv,ol cb Cmm,md Sr,sr Jídla : chléb s máslem, : vejce na měkko, Vol: volská oka, Mv: míchaná vejce, : míchaná vejce na cibulce, : chléb s máslem a cibulí, Cmm: chléb s máslem a medem, Sr: sladký rohlík, : sladký rohlík s máslem Ingredience ch: chléb, má: máslo, vej: vejce, cb: cibule, md: med, ol: olej, sr: sladký rohlík, s: sůl
Příklady aplikací - obecně: jiný pohled na data - vyhledávání informací (information retrieval) - analýza zdrojového kódu programu - vyhodnocování dotazníků - taonomie zkamenělin - další aplikace viz např. kniha [1]
Kde je to filozofické pozadí? v širším slova smyslu: zpřístupnění abstraktní matematické teorie uživateli [3] v užším slova smyslu: redukce konceptu na etent a intent [3, port-royalská logika]
Poznámky toto je jen začátek: k řešení problému obvykle nestačí pouze zkonstruovat konceptuální svaz hlavní potíž: velikost konceptuálního svazu
Úloha napište co nejrychlejší program na vygenerování konceptuálního svazu (podrobnosti na webu)
Literatura [1] C. Carpineto and G. Romano. Concept Data Analysis: Theory and Applications. John Wiley & Sons, 2004. [2] B. Ganter and R. Wille. Formal Concept Analysis Mathematical Foundations. Springer, 1999. [3] R. Wille. Restructuring lattice theory: an approach based on hierarchies of concepts. In I. Rival, editor, Ordered Sets, pages 445 470. Boston, 1982. seminal publication on Formal Concept Analysis.