3. charakteristiky charakteristiky 1
charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme charakteristiky 2
charakteristiky Dva hlavní druhy základních charakteristik statistického souboru: charakteristiky úrovně, polohy (střední hodnoty) charakteristiky variability Další : charakteristiky asymetrie charakteristiky špičatosti charakteristiky 3
charakteristiky Způsoby výpočtu: z reálných(skutečně pozorovaných) hodnot (menší stat.. soubory) ze skupinového rozdělení četností (rozsáhlejší soubory, interval zastupuje jeho střed) charakteristiky 4
Střední hodnoty = čísla (charakteristiky), která zastupují hodnoty zkoumaného statistického znaku udávají polohu rozdělení četností, velikost zkoumaného jevu v daném souboru atd. charakteristiky 5
Střední hodnoty Význam: jedno číslo nahrazuje dlouhou řadu hodnot znaku snadné porovnávání dvou i více statistických souborů charakteristiky 6
Střední hodnoty Aritmetický průměr Geometrický průměr Harmonický průměr Modus Aritmetický střed Medián charakteristiky 7
Aritmetický průměr = úhrn hodnot kvantitativního statistického znaku, dělený rozsahem souboru x = n i= 1 n x i charakteristiky 8
Aritmetický průměr - vlastnosti algebraický součet všech odchylek jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru je roven nule je-li znak konstantní, průměr je roven této konstantě přičteme-li ke všem hodnotám znaku konstantu k, zvětší se i průměr o tuto konstantu vynásobíme-li všechny hodnoty znaku konstantou k, je i průměr k- krát větší charakteristiky 9
Aritmetický průměr skládá-li li se soubor z k skupin o rozsazích n i a s průměry, platí pro celkový průměr souboru: x i x = k i= 1 k x n i i n i Používá se i pro výpočet průměru statistického souboru, který je rozdělen do intervalů x i - střed intervalu. i= 1 charakteristiky 10
Aritmetický průměr nejčastěji používaná statistická charakteristika výpočet jednoduchý nemusí vždy podávat správnou informaci typický, netypický průměr rozdělení četností s jedním a více vrcholy charakteristiky 11
Vážený aritmetický průměr máme-li sestavenu tabulku rozdělení četností, užijeme pro výpočet aritmetického průměru váženého aritmetického průměru x = k i= 1 k x n i i n i x i - jednotlivé hodnoty znaku nebo středy intervalů n i - četnost i= 1 charakteristiky 12
Vážený aritmetický průměr Použití v geografii: meteorologie a klimatologie výpočet množství srážek, které spadne v určitém povodí výpočet průměrné denní teploty charakteristiky 13
Geometrický průměr = uplatnění v případech, kdy hodnoty tvoří alespoň přibližně geometrickou řadu - analýza časových řad, výpočty tempa růstu atd. n xg = x1* x2*...* xn charakteristiky 14
Harmonický průměr v geografii se používá zřídka, zejména při výpočtu intenzivních ukazatelů x = k i= 1 k i= 1 n i ni xi charakteristiky 15
Modus = nejčetnější hodnota kvantitativního znaku studovaného souboru = nejčastější hodnota sledovaného znaku = nutné roztřídit soubor podle velikosti hodnot znaku charakteristiky 16
Modus Skupinové rozdělení četností: modální interval $ n x = L + h 2 n 1+ n 2 charakteristiky 17
Modus Důležitý při vystižení typické hodnoty znaku v daném souboru, následně při porovnávání typických hodnot souborů, pokud jde o typické hodnoty znaku. charakteristiky 18
Aritmetický střed Není příliš vhodný, nevýhody xst = x max+ x min 2 charakteristiky 19
Medián = prvek řady, uspořádané v neklesajícím pořadí, který ji rozděluje v tom smyslu, že polovina prvků této řady má menší hodnotu znaku a polovina má větší hodnotu znaku, než je hodnota mediánu charakteristiky 20
Medián Má-li řada rozsah n a je uspořádaná, pak medián je hodnota, která má pořadové číslo: n + 1 2 - pro n liché, resp. průměr hodnot s pořadovými čísly a pro n sudé 2 n n + 1 2 charakteristiky 21
Medián Výhoda: jednoduchost výpočtu Lépe zachycuje úroveň než průměr Dělí soubor na dvě poloviny charakteristiky 22
Kvartil, decil, percentil = obdoby mediánu Oddělují horní a dolní čtvrtiny souboru atd. Snadné sestrojení z křivky kumulovaných četností. charakteristiky 23
Geografický medián Má stejnou vlastnost: půlí pozorovaný soubor na dvě stejné části. Jde o čáru rozdělující plochu, na níž se jev vyskytuje. charakteristiky 24
Charakteristiky variability = čísla, která charakterizují stupeň proměnlivosti statistického znaku v daném statistickém souboru = důležitý doplněk informací, které poskytují střední hodnoty charakteristiky 25
Variační rozpětí R = x max x min charakteristiky 26
Kvartilová odchylka Q = ( x% %) (% % 75 x + x x25) 2 charakteristiky 27
Decilová, percentilová odchylka D = ( x% %) (% % 90 x + x x10) 8 P = ( x% %) (% % 99 x + x x1) 98 charakteristiky 28
Průměrná odchylka d x n xi x = i= 1 i= 1 d x = n k xi xni k i= 1 ni charakteristiky 29
charakteristiky 30 9,6 34 9,7 17 9,6 50 9,4 33 10,9 16 9,4 49 10,7 32 11,1 15 9,2 48 9,9 31 10 14 9 47 8,5 30 7,7 13 8,5 46 9,3 29 8,2 12 8,8 45 9,8 28 8,5 11 9,9 44 9,4 27 10,1 10 9,6 43 10,8 26 9,9 9 9,5 42 10,5 25 10,3 8 9,3 41 10,2 24 9,4 7 9,1 40 8,6 23 8,3 6 8,7 39 8,4 22 7,9 5 8,9 38 7,9 21 9,1 4 8,8 37 9,3 20 8,1 3 9,4 36 8,9 19 9,6 2 9,1 35 8,8 18 7,4 1 Průměrná teplota ( C) Rok Průměrná teplota Rok Průměrná teplota( C) Rok
intervaly 6,5-7 7,1-7,5 7,6-8 8,1-8,5 8,6-9 9,1-9,5 9,6-10 10,1-10,5 10,6-11 11,1-11,5 11,6-12 střed intervalu 6,8 7,3 7,8 8,3 8,8 9,3 9,8 10,3 10,8 11,3 11,8 absolutní četnost 0 1 3 7 8 13 10 4 3 1 0 50 charakteristiky 31
Vypočítej: Aritmetický průměr. Modus. Medián, horní a dolní kvartil. Průměrnou odchylku. charakteristiky 32