METODOLOGIE Studium uměleckých děl Geometrie očima Kompozice v umění

Nové chápání historie umění Mathematika Historie umění - Esoterie- Umění a architektura METODOLOGIE Studium uměleckých děl Geometrie očima Kompozice v umění ------------ Yvo Jacquier ------------------------------------------------------------------------------- KOMPARATIVNÍ GEOMETRIE ------------------------------------------------------------------------------------- Duben 2014 ------- 1 on 24

ÚVOD Posedlost důkazy Komparativní geometrie je vědní obor zabývající se studiem kompozice uměleckých děl v historii. Přístup komparativní geometrie je striktně vědecký. Tento postoj může v oblasti proslulé subjektivitou překvapit. Ale je umění pouze subjektivní? Geometrie je věda, a pokud vstoupí do tvůrčího procesu, nutně vyvolává vědecké otázky. Jako příklad může posloužit hudba... pravidla harmonie neničí inspiraci, jsou jejím rámcem. Oblasti nejvíce podléhající subjektivnímu hodnocení musí připustit i logický podíl. Např. psychologie je úzce spojena s fyziologií, opravňující k vystavení lékopisu. Představa, že by umění mohlo být jedinou oblastí, která vědě uniká je naivní nebo způsobená špatnou informovaností. Srovnávací geometrie se jako samostatná disciplína postupně vytvářela v průběhu výzkumu. Dnes je správnější ji nazývat metodikou. Spolehlivost výsledků (z hlediska měření a definice) je na prvním místě každé vědecké studie. Spolehlivost závisí na serióznosti související komplexní metodiky. Různé aspekty metodiky uvádím dále. Definice co je kompozice? Geometrie kompozice patří mezi základní kameny malířství. Stojí na začátku přípravné fáze, stejně jako náčrtky nebo barevné testy, které jsou mnohem viditelnější. Nicméně objektivní definice obrazu by měla zahrnovat i informace o kompozici. Kompozice je řada linií matematicky vyjádřitelně propojených, které provází konečnou kresbu. Tužka umělce (nebo architekta) využívá těchto řádků a značek jako staveniště využívá dřevěné bednění, jehož stopy postupně zmizí. 2 on 24

Takže, je nezbytné rozlišovat různé druhy kompozic. Jejich metody nepoužívají jednotný jazyk, i když se mohou vyskytovat společně ve stejných dílech (renesance). Sakrální geometrie Nejstarší metodou kompozice je sakrální geometrie, jediná metoda stavitelů katedrál a Ikonografů. Objevila se na počátku neolitu. Během starověku Pythagoras sjednotil formy pocházejí z Egypta a čísla z Mezopotámie. Pokud se sakrální geometrie použije k vyjádření světa, její "figurativní" princip není realistický, nepokouší se vyjádřit přesnou realitu (přesnější, než lze zachytit okem), ale její smysl. V článcích jiných autorů o tomto není ani zmínka. Sakrální geometrie je charakterizována mřížkou. Všechny linie kompozice ji respektují. Hodnoty mřížky jsou "filosofickým záměrem" metody, která dokáže spojit čísla a obrazce, a tak jim dává srozumitelný význam. Mřížka se používá k vytvoření, vyjádření a uchování poselství jednoduchých geometrických tvarů. Trojúhelník 3-4-5 (neboli posvátný trojúhelník) je branou k číselným hodnotám symbolů celých čísel od 1 do 7, spojuje zlaté číslo a odmocninu čísla 3. Sakrální geometrie myslí očima a dává přednost logice úhlů před výpočty a strachem z děsivých čísel... Její teoretický korpus je definitivně znovuobjeven. Je naprosto autonomní a koherentní postaven na principech euklidovského hypoteticky deduktivního systému. Další významná skutečnost : Mřížka může překročit rámec díla, stejně jako objekty, což není nelogické. Díla jsou koncipována jako "součást řeči bohů" používající geometrii. Pro antiky je sakrální geometrie jazykem boha. Při definování slovníku, ve kterém jsou geometrické objekty pevně dané se mudrcové odkazují na základy (matematické vlastnosti). O výsledných hodnotách nelze vyjednávat. Jakmile díky diagonálnímu teorému (před Pythagorem) dokázali antikové pochopit, že výška průsečíku vesica Piscis odpovídá 3 vynásobené poloměrem kružnic. Díky tomu přiřadili nebeský a ženský význam číslu "tři, a číslu "čtyři" význam mužský a terestriální. Tímto lze napravit orácení mnoha archaických mýtů, kde obloha je prvkem mužským a země ženským. 3 on 24

Vztahy mezi tvary a čísly jsou předmětem mnoha neúnavných auditů. Význam symbolů je univerzální, nemůže být "osobní" nebo subjektivní. Platónská a neoplatónské hnutí zavedla tuto logiku, která přinesla humanismus v době renesance. Pod vedením Dürera našla tato kultura poslední útočiště v symbolické encyklopedii kterou představuje Tarot,. Umělec jím chtěl chránit poznatky před chybami materialismu. Vypracoval didaktický projekt, který krok za krokem vysvětluje fungování sakrální geometrie a jazyka obrazu. Po skončení renesance se toto umění propadlo do zapomnění. Systém perspektivy Perspektiva umožňuje věrohodné zobrazení pozorované reality. Je nástrojem malířů a architektů (v jejich případě musí být technicky měřitelná). Kupodivu kvalita perspektivy v umění se posuzuje podle "subjektivního" testu podobnosti, ačkoliv její vyjádření je dokonale matematické... Bez ohledu na různé konvence však v sobě linie perspektivy nenesou žádné symbolické hodnoty. Systém perspektivy je v zásadě neutrální, stvořen k jedinému účelu, vypadat pravdivě. Autor si může vybrat místo, z něhož perspektivu pozoruje, jeho oko je však slepé! Základy odvětví matematiky perspektivy se vytváří během renesance, kdy se specifikují empirické systémy, které mu předchází (např " okno Dürera"). Pro renesanční umělce není perspektivní systém konkurenční ale komplementární s již používaným systémem sakrální geometrie. Spojovali dva systémy v rámci děl s výsledkem, který známe. Bohužel po této paradoxní fázi začíná sakrální geometrie upadat, zatímco věda vzkvétá. Poté, co se lidstvo obracelo k nebi (sakrální geometrie) se obrací k předmětu (v tomto souvisí systém perspektivy s vědou). Navzdory svému rozsahu a komplexnosti pohledu perspektiva z hlediska symboliky nevytváří nic. Bez mřížky je možné stanovit pouze několik velmi relativních poměrů a proporcí. Technická vyměření architektů nenahrazují ducha dávných stavitelů. Materialismus 20. století nás vede k zmatení obojího, pomícháním měření a výpočtů je nainstalována unikátní myšlenka : «Umění je subjektivní, protože je subjektivní - důkaz: je to subjektivní» "Obrácená (reverzní) perspektiva" je prázdný koncept. Je zajímavá zejména z hlediska psychologie. Přání je otcem myšlenky, že umělci a 4 on 24

architekti vždy usilovali pouze o perspektivní systém, že před ním existovala jen empirická praxe a nemotorné pokusy. Abychom ospravedlnily neřešitelné rovnice středověkých děl, vytvořili jsme princip obrácené perspektivy, který i nadále odkazoval k perspektivě. Jeho prostřednictvím jsme mohli přirovnat směr k významu. Vytvořili jsme si alibi k jistému druhu historického kolonialismu, aniž bychom se ptali na jeho skutečné poslání... Ve středověku se vyskytuje tzv. "cavalière" perspektiva (izometrická) v mnoha ztvárněních. V některých případech je integrována do systému sakrální geometrie, v jiných je to nízkonákladový přístup k perspektivě. Na vysvětlení, malíř, Escher využíval systém perspektivy mimořádně chytře, zcela mimo hranice původního poslání: utvrdit realitu... Dürer ho předešel! Umění úhlopříček Po období renesance se umělci pokoušeli vybudovat metody kompozice srovnatelné s téměř zapomenutou sakrální geometrií. Hledají způsoby, jak vyjádřit více, než základní realitu zachování perspektivy, které chybí umělecké libido. Vyvíjí se tak směr "Umění úhlopříčky", který zahrnuje základní využívání zlatého řezu bez provázanosti na symbolické vztahy sakrální geometrie. Tato konkrétní empirická praxe je tentokrát založená na geometrických liniích (úhlopříčkách) přímo svázaných s uměleckým ztvárněním. Rámec ukončil referenční práce. Francouzská Wikipedie : «"mnoho umělců odmítlo akademická pravidla ( úhlopříčky) ve jménu tvůrčí svobody nebo vyznání. Zejména mezi surrealisty je nejznámějším označením popíračů této kultury Art Brut. Zastánce "geometrických" pravidel pak podpořili další, tentokrát "literární inspektoři"!». Jelikož sakrální geometrii ignorovali obě strany, neměly jejich diskuze smysl. Kupodivu surrealisté se pokoušeli odhalit kompozice Tarotu... Marně! Základy umění úhlopříček všechny autory nepřesvědčili. Někteří jim tvrdě vyčítali jejich dodatečné zjišťování a odhalování v dílech. Dokumenty, prokazující tyto metody jsou často nejasné, nebo dokonce absurdní... Nicméně někteří slavní malíři tyto metody citovali ve svých spisech. Mimo to se v tomto zmatku objevily pochybnosti, zda je sakrální geometrie uměním úhlopříček. 5 on 24

Další geometrie kompozic Můžeme zmínit mnoho marných pokusů objasnění významu. Např. výstřední Malevich, který objektům přiřadil čísla (stejně jako při záměně obsahu s obalem, invertuje význam s významným). Existuje rovněž psychologická geometrie Kandinského, která funguje pouze v jeho snech (velmi delikátní). Analytický přístup Mondriana si zaslouží pozornosti mnohem více, vzhledem k tomu, že překonal skromné limity jednoho člověka. Konečně již zmiňovaný Escher přišel s buržoazním akademismem, který předstíral zápas s primitivismem. To vytvořilo před symbolismem propast.. 6 on 24

METODOLOGIE 1 - Systémy kompozice Jakákoli forma myšlení je organizována na základě systémů. Například řeč: slova drží pohromadě logické vazby, jsou organizovány ve strukturách, což jim dává smysl. Bez ohledu na schopnosti čtenáře je dešifrovat, překládat a interpretovat. Musíme trvat na tom, že struktury malby nezávisí na schopnosti historiků jim porozumět. V umění a architektuře kompozice využívá geometrické obrazce. Kompozice stojí mezi nimi a objektivně vyjadřuje matematické vlastnosti, struktura je sadou čísel a obrazců a tím, co je spojuje. A právě tato kombinace určuje význam díla. Máme tendenci hodnotit geometrické obrazce pouze podle jejich vnějšího vzhledu. Sakrální geometrie ale zahrnuje i vnitřní linie (například osy úhlu, kružnice vepsané a opsané), bez jejichž vzájemného vztahu by vyjádření čísel bylo aritmetické a banální. Můžeme přirovnat systémy kompozice k prvním letadlům, jejichž některé vlastnosti a části je možné použít i v nejmodernějších letadel (zvláště, pokud pět století unikaly radarům historie!). Je možné umístit mřížku na horní část desek, ale mělo by být naším svědomím přesné určení mřížky. 2 - Mřížka Identifikace mřížky je nejdůležitějším bodem každého studia. Čísla jsou vytvářena, vyjádřena a uchována prostřednictvím mřížky. V praxi je komplexnost systému kompozice hodnotou definice tabulky. Mřížka slouží také ke zvýšení hodnoty všeho, co spojuje. Konverze/překlad čísel v obrazcích je základem symbolického znázornění. Převádí abstraktní hodnoty (veličiny) na vyjádření segmentů (průměr, délka strany, vzdálenost) v prostoru (malířská plátna). 7 on 24

Pozn.: úhly jsou velmi důležité, ale souvisí s čísly; např : http://www.art-renaissance.net/mathematiques/20-angles-phi-double_carre.jpg Při "Crash testu" jsme změnili hodnoty mřížky o 5. V téměř všech případech má změna zničující dopad. Objekty se nachází mimo dílo nebo vypadávají ze symbolické kompozice díla aniž by je bylo možné nahradit jinými návrhy. Preciznost těchto detailů je úlohou malířství... 3 - Odchylka přesnosti Přesnost, s jakou pozorujeme geometrické tvary a objekty v kompozici díla (nebo v architektonickém plánu, který má vlastní rámce) je vědecky předepsána. Jinými slovy jde o rozpětí tolerance, které umožňuje přenesení těchto obrazců z výkresu do geometrie. Ze všech vyvinutých konceptů je nejvíce "vědecká". Faktické hodnoty jsou velmi blízko hodnotám předpovězeným teoretickými rovnicemi. Pokud jsou odchylky pozorování příliš velké, ověření se stává nepřípustné. Jako konkrétní vtipný příklad: při rychlosti 1224 km/h lze rychlost zvuku považovat za nulovou hodnotu. Ale s přesností +/- 1 km/h je rychlost zvuku je ~ 1224 km/h. Označíme-li odchylku marže jako malou, většina pozorování je věrohodná. Označíme-li odchylku marže jako značnou, většina těchto pozorování se stává "subjektivní" možná přímo povrchní. Bohužel právě to je případ mnoha stanovisek dějin umění. Tvrdit se dá cokoli. Rozměry zkoumaných děl měřily několik tisíc pixelů, což ukázalo, jak dalece lze argumentovat. Ve většině případů byla odchylka několik pixelů. To je kritériem, které se ukáže při ověřování výsledků. V případě půdorysu pyramid v Gíze jsou naměřené hodnoty výsledkem mnoha průzkumů provedených prestižními archeology, které byly následně zpracovány fyziky. Studium sakrální geometrie přineslo výsledky odpovídající plánované odchylce přesnosti. Pozoruhodný systém kompozice odvozuje každý obrazec od předchozího, a to zabraňuje vzniku chyb. V případě Tarotu de Marseille se jedná o statistickou přesnost. Všechny hlavní témata dodržují jednotný systém kompozice. Deformace, opotřebení a časté kopírování původního karetního model, nepřesnosti 8 on 24

leptání linek jsou kompenzovány opakováním sadou trojúhelníků. 22 karet se stejnou Nezpochybnitelným mistrem přesnosti je Albrecht Dürer. Někdy je dokonce nutné převést úhly pomocí pythagorova trojúhelníku, protože přesnost počítačových programů uváděná v desetinách stupně je nedostatečná! V Dürerově "Autoportrétu s kožešinou," body kompozice odpovídající Zlatému řezu umístil autor na kružnici. Umístění bodů je přesné, překonalo čas a deformace dřeva, magické gesto lze stále obdivovat. Je nutné řešit technické aspekty. Linie nabízí řešení prostřednictvím jejich tloušťky, ale vždy je nutné brát do úvahy autorův smysl pro zdravý rozum, poctivost a vyjádření uměleckého temperamentu. Pravda je uvnitř linií. K dodržení německé přesnosti Dürer použil mikroskop a svou legendární virtuozitu; ke zvětšení formátů napomohl Rublev slovansky považující vše za relativní, a nakonec Keltové z Kellsu ukryly symboly své kompozice v rozkvetlých kružbách. Tři různé kultury vygenerovaly tři odlišné postoje ke stejnému problému, kdy rozhoduje výsledek. 4 Srovnání děl Srovnávací geometrii získala své jméno díky porovnávání děl. Porovnávání děl v historii přinášelo kromě spolehlivých důkazů také významný pokrok. Sakrální geometrie vychází z prvků, jejichž původ lze sledovat již v dobách neolitu. Překvapivé? Čísla a obrazce se nemění, jejich matematickou logiku a význam číselných hodnot nebyl zvolen náhodně. Stejně organizované systémy se objevují v uměleckých dílech, která jsou velmi vzdálená historii. Dům u Zvonu v Praze (14. století) zvolil vzor použitý v kompozici Eanna chrámu (Urucká civilizace, Mezopotámie, 4. tisíciletí př. n. l.). V šestnáctém století Dürer převzal kompletní systém kompozice zděděný od Rubleva a jeho "Svaté trojice" (Moskva, 1420-1428 AD). Sedm astrologických trojúhelníků, typ 3-4-5, je prostřednictvím mřížky stejnolehlých. 9 on 24

Tento případ je poměrně zajímavý. Se stejným komplexním systémem se setkáváme ve dvou velice vzdálených dílech. Těžko si lze představit, že tak komplexní struktura může být u dvou samostatných subjektů libovolně oddělena. Logicky mají díla stejnou kompozici. 5 - Klíč kompozice Nejpřínosnější aspekt studie. ČÍsla a obrazce se často objevují po důkladné rekonstrukci. Vzájemně se spojují a vyjadřují úžasné vlastnosti matematicky. To je klíč kompozice. A na rozdíl od standardů systémů, které lze přesunout z jedné práce do druhé, je klíč kompozice jedinečný jako podpis umělce. Dlouhou dobu nepodepisovali umělci svá díla, pravděpodobně z tohoto důvodu. V mysli předků je geometrie jazyk boží. Pozn.: Dürer své rytiny uložil tak, aby zabránit rabování jeho tisků. 6 - Značky kompozice To je nejjednodušší a nejpřesvědčivější aspekt studie. Množství značek je umístěno v těch částech obrazu, které nemají významnější postavení; nejsou součástí vyprávění, nehrají žádnou roli v estetice, proto jsou nejlépe čitelnými kódy zápisu. I když nemají žádný význam, vyžaduje jejich přesnost značné úsilí umělce. Tyto značky jsou ve skutečnosti geografické odkazy, které umožňují a vyzývají k rekonstrukci kompozice. Nejlepším příkladem poskytnutým Rublevem je obdélník, který umístil do přední části oltáře "Svaté Trojice" namísto obvyklých citátů z Bible nebo monogramu Krista. Ve finále je svislý obdélník zlatým: právě prodloužení linií k zemi určí Zlatý poměr. Rublev touto značkou sděluje, že jeho práce je o geometrii. Zvláštní místo by mělo být vyhrazena značkám v Conqueském tympanonu. Dvě písmena G na římse, jsou skutečně reálnou lekcí geometrie! Jejich případ je až do odvolání jedinečný svého druhu. -> Viz příloha I 7 - Interpretace díla Strom je posuzován podle jeho ovoce. Interpretace je nejlepší sklizní 10 on 24

pro srovnávací geometrii. V sakrální geometrii přináší kompozice symbolický význam čísel díky geometrickým obrazcům v mřížce (nezapomeňte na odkazy). V opačném směru obnovení původního významu díla může být založeno na jeho kompozici. První poznámka: umělecké vyjádření subjektů nikdy neopustí matematický rámec. Např. ztvárnění Ježíše Krista nikdy nepoužije podobu Vesica piscis,která je výsadou Venuše. Mandorly Pána zvolily přesné geometrické vyjádření. Například mandle může odpovídat třikrát větší vzdálenosti mezi středy dvojitých kružnic. Botticelliho Venuše respektuje dokonale svůj Vesica piscis (Zrození Venuše). V tomto případě mandle přemění bohyni v mořskou pannu. "Madona Vladimirská" a půdorys pyramidy v Gíze jsou skutečně školní případy. Čtení kompozic dokáže rekonstruovat základy dvou současných náboženství. Jsou zářným příkladem univerzality přesahující ekumenismus. Interpretace významu děl je dvousečný výkon. Očekávání nebo promyšlenost může vést ke zkreslení. K vyloučení tohoto posunu, je nutné uvažovat o geometrii jako o skutečném jazyku, nikoli jen jako o odrazu běžného jazyka. Historie dosud ignoruje skutečnou funkci symbolů: svůj přístup spojuje s narativní částí děl, která je spekulativní a literární jazyk ignoruje realitu obrazu. Statut symbolu je zaměňován s alegorií. Nyní pro odborníky na symbolismus je alegorie obrazem beze smyslu, který v nejlepším případě najde záchranu v "Prosopopoeii": k úniku před diskvalifikací potřebuje hlas! 11 on 24

METODICKÉ DODATKY Metoda dvojího důkazu Srovnávací geometrie je oficiálně založena na sedmi bodech metodiky, kterou jsme právě popsali. V oblasti, kde je vše nové je to hodně. Během dvanácti let studia se řada způsobů tohoto nového přístupu upevnila. Není možné je zařadit do seznamu, protože na rozdíl od předchozích nelze důsledně sledovat jejich výsledky. Bohužel tento fenomén výzkumu je součástí většiny objevů. Velké systémy vytváří harmonie. Tento paradox je dobře známý v hudbě, kdy slyšíme noty, které v partituře nejsou. Pokud jsme se zavázali k obnovení původního odkazu, musíme vědět, podle jakých not hrají. Každé geometrické pozorování se podobá notám. Noty pouze harmonické se liší od těch, které vytváří systém. Je nutné "pokračovat" v geometrii, a sledovat, co je skryté za ní. Jen tak můžeme zjistit (často s velkým překvapením) řadu informací, které dosud unikaly pozorování. V těchto případech jsou čísla a obrazce základem kompozice. Jen díky tomu dokážeme izolovat nosné části celkového rámce. Tato strategie se pohybuje v nejhlubších zákoutích studie. Oficiálně by bylo jednodušší ignorovat vysvětlení, která mohou být pro mnoho čtenářů matoucí. Je však užitečné zdůraznit, že vědecký přístup nevylučuje subjektivitu vnímání v dějinách umění. Intuice, citlivost a domněnky musí mít místo v obavách výzkumníka v sakrální geometrii. 12 on 24

Korpus «Geometrie očima» Tato kapitola je vyčleněna mimo metodiku, a to z dobrého důvodu: je výsledkem studie, populární pravděpodobně nejvíce mezi matematiky. Sakrální geometrie se chová jako nedávno aplikované věda, a jejím teoretickým nástrojem je předeukleidovská geometrie. Jejím základem je mřížka a vyhýbá se výpočtům. Její korpus je ale matematicky konzistentní, neempirický. Zjistíme, že množství vlastností se nedostalo do učebnic, a to včetně původní definice Zlatého řezu, fungující bez výpočtů Pythagora a jeho čtyř výskytů v trojúhelníku 3-4-5 Toto matematická vyjádření je předmětem článku, který vznikl ve spolupráci s Jean-Paul Guichard z IREM: http://www.jacquier.org/irem/yvo_jacquier-geometrie_egyptienne-2014.pdf http://www.jacquier.org/irem/yvo_jacquier-egyptian_geometry-2014.pdf http://www.jacquier.org/irem/yvo_jacquier-egyptske_geometrie-2014.pdf 13 on 24

LEXIKON Kompozice Kompozice je sada linií použitých v konečném ztvárnění díla, které lze vyjádřit matematicky. Pero umělce (nebo architekta) usiluje o tyto linie a značky jsou v díle postupně překryty jako dřevěné bednění ve stavbě. Geometrické objekty a geometrická struktura Objekty mohou být posuzovány odděleně, jak je obvyklé v oblasti dějin umění, ale skutečně zajímavými se stanou jakmile vytvoří společnou síť, komplexní rámec schopný dát dílu hlubší význam. Srovnávací / Komparativní Geometrie Srovnávací geometrie je vědní obor zabývající se zkoumáním děl využívajících geometrii, zvláště pak sakrální. Její metodika porovná díla s cílem objasnění a zdůraznění jednotné struktury. Sakrální Geometrie Nejstarší využívanou metodou kompozice je sakrální geometrie stavitelů katedrál, ikonografů, a samozřejmě malířů. Pokud se sakrální geometrie vztahuje k vyjádření světa, není "figurativní" princip realistický, nesnaží se shodovat s viditelnou skutečností. Vzhled přísně respektuje linie geometrických objektů umístěných v mřížce, která umožňuje transformaci čísel do lidské řeči díky jejich vztahům a rozměrům. Např. nebeské číslo 3 a pozemské číslo 4 > viz "Geometrie očima" K dnešku studie ukazuje, že žádné významné dílo, od doby neolitu po renesanci (a dokonce i z oblastí vzdálených J.D.Ingresovi), neuniklo praxi sakrální geometrie. 14 on 24

Geometrie Očima Geometrie očima je postavena na mřížce. Myslíme očima a preferujeme logiku úhlů namísto výpočtů a obav z čísel. Mřížka umožňuje určit čísla. Mřížka je "aktivní" částí sakrální geometrie, další částí je umění čísel. Esoterie čísel je obsahem další disciplíny zvané kabala. Zlatý řez Zlatý řez - φ (řecké písmeno fí) je nyní koncipován jako výsledek výpočtu - podíl dokonale harmonického obdélníku, φ = (1 + 5) / 2. Na počátku definice zlatého řezu však není ani harmonie ani vlastnosti tohoto čísla. Původní verze je ryze geometrická! Je vyjádřena úhly, jednoduše rozeznatelná očima. Jednoduše z ½ úhlu úhlopříčky dvojitého čtverce vytvoříte malý úhel úhlopříčky zlatého obdélníku. Takto jednoduše lze určit definici, konstrukční metodu a pozoruhodnou vlastnost. Perspektiva nebo-li systém perspektivy Perspektiva je systémy zcela odlišný než sakrální geometrie. Oba systémy mohou být součástí stejného díla, což se často objevuje v dílech renesance. Perspektiva umožňuje rekonstruovat logiku oka pozorovatele při pohledu z okna, které pohled ohraničuje. Tento systém určil základy svých matematických pravidel v průběhu renesance, díky mimořádně intuitivnímu a praktickému přístupu (viz Dürerův "okular perspectometer"). Všimněte si, že fyzikální kritéria určují přirozenou perspektivu odpovídající zornému poli. Nejsou však nutně dodržována, jak ukázal Dürer v díle Melencolia. To, co přesahuje možnosti lidského zorného pole je vize anděla? 15 on 24

Dürerův didaktický projekt Dürer vytvořil na počátku 16. století sadu obrázků, kterými se pokusil vysvětlit jak funguje jeho umění, jazyk obrazu. Od primárního spojení symbolů jako puzzle, po nejdůmyslnější systémy kompozice v sakrální geometrii. Původ projektu je byzantský a jeho prvky se vyskytují v severní Itálii v době pádu Konstantinopole (1453). Výsledkem je encyklopedie symbolismu, s čistými obrazy, která musí přežít všechna budoucí nebezpečí. Rytinou zajistil Dürer udržitelnost projektu a díky principu triviální karetní hry pak nenápadně zabránil oddělení prvků. Vedle tarotových karet, známých jako "Konvergence" vytvořil Dürer čtyři mědirytiny Meisterstiche, které jsou součástí a podporou didaktického projektu. Touze zachránit dědictví symbolismu několika tisíciletí přidal Dürer pedagogické dimenze pro dnešní dobu obzvlášť cenné. Tarots de Marseille Tarotové karty jsou původně karty hrací, dřevorytina barvená metodou sítotisku*. Objevily se během patnáctého století v severní Itálii a pak se rozšířily do Evropy. Model dominuje mezi mnoha návrhy a připsaný byl Marseille, městu řemeslníků, kteří mnohokrát reprodukovaly model. Ve světě značí slovo tarot také za výraz pro arkány. Tarot je rozdělen do 56 karet malých arkán, 21 karet velkých arkán a karty blázna (omluvy). Drobné karty mají čtyři barvy (mince, poháry, meče a hole) a šestnáct obrazů zahrnujících krále, královnu, rytíře a páže. Velká arkána je číslována od 1 do XXI. Mimo karty představující smrt jsou všechny pojmenovány. Konečně Taroty (termín se používá v jednotném i množném čísle) jsou známy pro jeho použití vykladači a věštci. Jejich využití při meditaci a duchovní iniciaci je méně známé, ale tato studie se zaměřuje právě na tento aspekt. (*) Několik malovaných obrazů předznamenávajících tento princip zůstává nedokončených. 16 on 24

PŘÍLOHA I ZNAČKY SKLADBY Tarot de Marseille 1760 - Nicolas Conver (nástupce Dürera) Zobrazené znaky vyžadují značné péči a příliš úsilí na straně rytce. Jejich existence má svůj význam. Jedna z nich mě přivedla k návštěvě národní francouzské knihovny. Bod Force na obloze (čepel XI) karetní hra od Nicolase Convera. Tento malý kroužek by se dal nazvat "pétouille" tiskařskou nehodou. Díky zvětšovacímu sklu lze tvrdit opak opak. Kniha z Kellsu Konec 8. století - Irsko Tato slavná kniha věnuje mnohem více pozornosti ilustracím, než textu bible. Kniha texty nerespektuje. V době jejího vzniku unikli geometrů byzantské ikonografii a své znalosti se pokoušeli zabezpečit, kdekoliv to bylo na západě možné (vřele byli uvítáni na dvoře Karla Velikého). Tato ukázka je velmi "školácká". 17 on 24

«Nejsvětější Trojice» 1420/28 - Andrej Rublev Rublev vložil na přední část oltáře "Svaté Trojice" obdélník, namísto obvyklých nápisů z bible, nebo monogramu Krista. Horní linie obdélníku definuje vertikální zlatý obdélník: pouhým prodloužením linie ke ztvárněné zemi vyjádřil Zlatý poměr. «Madona Růžencová» 1506 - Albrecht Dürer Kromě přesnosti je informace obsažená v díle tohoto mistra nad mistry vždy zcela jasná. Podobizna umělce ukazuje platnost linií kompozice: Osa trojúhelníku má stejný sklon jako pergamen, který Dürer drží ve svých rukou. «MELENCOLIA I» 1514 - Albrecht Dürer Číslovka 4 v podpisu tvoří kříž, který označuje kompozici. Tento údaj se používá k vytvoření velkého čtverce a k odvození poloměru kružnice duhy, φ, Zlatý řež vznikne pokud se strana čtverce vydělí φ. 18 on 24

Alfa a Omega, v díle informací o obsahu odkazuje na Krista a příchod na zemi (α) soud (ω). Melencolia jsou hlavní díla: Dürer výslovně jeho dvě zjevení, jeho a Parousii - poslední Omega v tomto díle, stejně jako i v astrologii je spojena s váhami a rovnováha při posledním soudu udržuje svatý Michael. Totožnost archanděla je tak odhalena v několika slovech. Přímka procházející dvěma tečnami k bodu α a ω pod úhlem 45 prochází hlavami andělů. Prodloužená přímka se na horizontu spojuje s mizejícím bodem perspektivy... «Conqueský Tympanon» - 12. století 19 on 24

Písmeno G na nosníku Počátky kabaly jsou často spojovány s gnosticismem. Ve městě Conques ve dvanáctém století, je písmeno "G" jednoduchou původní geometrií. Je možné vidět číslo 6, založené na kombinaci tarotu (srov. Christophe de Cène). Ukázka využívá uměleckou formu. Tento obrazec využil rovnostranný trojúhelník pro vytvoření základní slovní zásoby a vysvětluje, že když je obyčejný čtverec nahrazen obdélníkem s poměrem 3, zbytková část obdélníku je (1 + 3) 2. Číslo (1+ 3) 2 1.366 odpovídá Zlatému řezu, označenému φ = (1+ 5) 2 1.618. Toto jsou rozměry obdélníku, který ohraničuje rovnostranný trojúhelník s vrcholem ve středu kružnice s průměrem shodným s poloměrem strany. Tento údaj byl neolitický dříve než se stal antický. Znaky skryté ve stavbě v Conques jsou svého druhu jedinečné. Poskytují lekce geometrie. Obvykle mají znaky mnohem omezenější roli: vysvětlit a potvrdit řádky kompozice. Jsou také geometrickým podpisem : netriviální schéma obdařené pozoruhodnými geometrickými vlastnostmi. Symbolická moc je viditelná a skutečná, v díle jsou spojeny všechny formy: obdélník, čtverec, kruh a trojúhelník. Díky této lekci nelze chápat 3 jako jednoduchý poměr, měřítko podílu. Přesnost: proporce jsou příznaky geometrie, které umožňují určit čísla. Systémy však mají kompozice komplexní jako fyziologie,nelze je redukovat na symptomy. 20 on 24

21 on 24

PŘÍLOHA II PARTNEŘI VÝZKUMU Matematika (historie a pedagogiky) Jean-Paul Guichard, od IREM (Institutes of Research in Mathematics Teaching) Profesor matematiky (agrégé de Mathématiques), spolupráce na obnově korpusu "geometrie očima" Zdenek Halas, DiS., Ph.D. (Matematik, Univerzita Karlova Praha) Organizátor a poradce pro konferenci «Geometrie a umění» - 2013 Kompozice Thierry Ciblac, Inženýr TPE, Doktorát v oboru architektury (Profesor, École Sup. d'architecture de Paris) Za jeho přispění byl díky intuitivnímu porovnání shody přesýpacích hodin a lucerny dokázán perspektivní systém v díle Melencolia Archéologie Geneviève von Petzinger (Archeolog, University of Victoria) Poskytla části z období paleolitu geometrie, které jsou mimo rozsah výzkumu. Jeden z největších pokroků se týká symbolu Venuše. Původ Vesica piscis je neolitický. Literatura a symbolika Jakub Hlaváček Literatura a symbolika(český editor, specialista v oboru esoterie) Je to ústřední osobou kruhu studujícího dílo Melencolia. 22 on 24

Laurence Bougault (Profesor stylistiky, Univ. Rennes) Zajímá se o dědictví díla Melencolia v literatuře devatenáctého století, zejména Baudelaire. V době, kdy čas Saturnu se stal "ztraceným čas". Christophe de Cène (symbolista, spisovatel a astrolog) Rekonstruoval esoterickou logiku čísel v systému Tarotu. Bez tohoto objevu by možná dlouholetý výzkum geometrie a propojení děl nezačal. Historicky sdílíme naše výsledky a naštěstí se shodují! 23 on 24

PŘÍLOHA III 2014 PUBLIKACE - EBOOK «DÜRER a jeho TAROT» - ve francoužštině Melencolia, famózní dílo Albrechta Dürera, slaví 500 let! Slavnější v období jeho vzniku než Mona Lisa, její řádky skrývají více hádanek než prostý úsměv. Melencolia je klíčem k jazyku, dědicem egyptských, řeckých a mesopotámských znalostí. Ve středověku, se udržovala tato tradice v Byzanci, a to až do pádu Konstantinopole v roce 1453, který znamenal počátek renesance. Italští umělci zvedli pochodeň a zavázali se vytvořit encyklopedie symbolů. Umění kompozice umožňuje promluvit geometrii Zlatého řezu a posvátného trojúhelníku, a samotné obrazce lze kombinovat jako puzzle. Pokračovatelem se stal rytec Dürer. Čtyři tisky a sada karet, "Tarot de Marseille" objevil tento projekt. Melencolia je portál ztracené civilizace, který se rozhodl vepsat do obrazu. Díky deseti letům výzkumu ve spolupráci s vědci a symbolisty, se podařilo obnovit zapomenutou kulturu. Dürer předpokládal vše! Informace (francouzsky) o této publikace jsou k dispozici na : http://www.melencoliai.org/ebook.html 24 on 24