Katedra matematiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Seminar z Geometrickémechaniky, 8. 3. 2013
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.)
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter,
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy důležitější bylo jak se to počítá
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy důležitější bylo jak se to počítá starověké Řecko (7. - 5. stol. př. n. l.)
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy důležitější bylo jak se to počítá starověké Řecko (7. - 5. stol. př. n. l.) navazují na poznatky Babyloňanů a Egypt anů
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy důležitější bylo jak se to počítá starověké Řecko (7. - 5. stol. př. n. l.) navazují na poznatky Babyloňanů a Egypt anů objevují se obecnější úvahy, snaha přesvědčovat se důkazy
Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt (2. tisíciletí př. n. l.) geometrie má empirický charakter, řešení praktických potřeb a úkolů (měření délek, obsahů a objemů jednoduch. geometr. útvarů) na základě zkušenosti nezabývali se zřejmě obec. úvahami a důkazy důležitější bylo jak se to počítá starověké Řecko (7. - 5. stol. př. n. l.) navazují na poznatky Babyloňanů a Egypt anů objevují se obecnější úvahy, snaha přesvědčovat se důkazy nejen jak se to počítá, ale především také proč to tak je
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie Thales z Miletu (624-548 př. n. l.)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie Thales z Miletu (624-548 př. n. l.) Thaletova věta, Thaletova kružnice
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie Thales z Miletu (624-548 př. n. l.) Thaletova věta, Thaletova kružnice Pythagoras ze Samu (590-500 př. n. l.) Pythagoras
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie Thales z Miletu (624-548 př. n. l.) Thaletova věta, Thaletova kružnice Pythagoras ze Samu (590-500 př. n. l.) Pythagoras Pythagorova věta a její důkaz, vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků,
Přehled historie geometrie - starověké Řecko přehled nejdůležitějších jmen a jejich přínos k rozvoji geometrie Thales z Miletu (624-548 př. n. l.) Thaletova věta, Thaletova kružnice Pythagoras ze Samu (590-500 př. n. l.) Pythagoras Pythagorova věta a její důkaz, vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků, zakladatel katoptriky - část optiky, která se zabývá odrazem světla od geometrických útvarů
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Hippokratés z Chiu (5. stol př. n. l.)(nezaměňovat s lékařem Hippokratem z Kóu)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Hippokratés z Chiu (5. stol př. n. l.)(nezaměňovat s lékařem Hippokratem z Kóu) Hippokratova kvadratura měsíčků
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Hippokratés z Chiu (5. stol př. n. l.)(nezaměňovat s lékařem Hippokratem z Kóu) Hippokratova kvadratura měsíčků Hippias z Elidy (460-384 př. n. l.)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Hippokratés z Chiu (5. stol př. n. l.)(nezaměňovat s lékařem Hippokratem z Kóu) Hippokratova kvadratura měsíčků Hippias z Elidy (460-384 př. n. l.) transcendentní křivka - Hippiasova kvadratrix a její použití pří řešení trisekce úhlu a kvadratury kruhy
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Hippokratés z Chiu (5. stol př. n. l.)(nezaměňovat s lékařem Hippokratem z Kóu) Hippokratova kvadratura měsíčků Hippias z Elidy (460-384 př. n. l.) transcendentní křivka - Hippiasova kvadratrix a její použití pří řešení trisekce úhlu a kvadratury kruhy Hippiasova kvadratix
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Celá Hippiasova kvadartrix (vyjádřena explicitně jako graf funkce)
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.)
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.) platónská tělesa Platónská tělesa
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.) platónská tělesa Platónská tělesa Eudoxos z Knidu (408-355 př. n. l.)
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.) platónská tělesa Platónská tělesa Eudoxos z Knidu (408-355 př. n. l.) tvůrce exhaustivní metody (metody vyčerpání )
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.) platónská tělesa Platónská tělesa Eudoxos z Knidu (408-355 př. n. l.) tvůrce exhaustivní metody (metody vyčerpání ) počítání obsahů zaoblených útvarů, principem je pokrýt útvar mnohoúhelníky a tak co nejvíce vyčerpat plochu útvaru
Stručný přehled historie geometrie - starověké Řecko Platón (427 347 př. n. l.) platónská tělesa Platónská tělesa Eudoxos z Knidu (408-355 př. n. l.) tvůrce exhaustivní metody (metody vyčerpání ) počítání obsahů zaoblených útvarů, principem je pokrýt útvar mnohoúhelníky a tak co nejvíce vyčerpat plochu útvaru vyšetřoval valení válcové plochy podél hlavní kružnice plochy kulové, dospěl k prostorové křivce, tzv. hypopedě
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku Eukleides z Alexandrie (325-265 př. n. l.) Eukleides
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku Eukleides z Alexandrie (325-265 př. n. l.) Eukleides Eukleidovy Základy
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku Eukleides z Alexandrie (325-265 př. n. l.) Eukleides Eukleidovy Základy mistrovské dílo architektury matematiky nebo též bible geometrie
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku Eukleides z Alexandrie (325-265 př. n. l.) Eukleides Eukleidovy Základy mistrovské dílo architektury matematiky nebo též bible geometrie podává systematický výklad základů geometrie syntetickou metodou
Přehled historie geometrie - starověké Řecko velké množství geometric. poznatků - nutnost jejich uspořádání do celku Eukleides z Alexandrie (325-265 př. n. l.) Eukleides Eukleidovy Základy mistrovské dílo architektury matematiky nebo též bible geometrie podává systematický výklad základů geometrie syntetickou metodou geometrie je zde vybudovaná axiomaticky, na základě striktních pravidel logiky
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice KNIHA 4 - pravidelné mnohoúhelníky a jejich konstrukce pro n = 5, 6, 10
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice KNIHA 4 - pravidelné mnohoúhelníky a jejich konstrukce pro n = 5, 6, 10 KNIHA 5 - teorie poměrů
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice KNIHA 4 - pravidelné mnohoúhelníky a jejich konstrukce pro n = 5, 6, 10 KNIHA 5 - teorie poměrů KNIHA 6 - podobné mnohoúhelníky
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice KNIHA 4 - pravidelné mnohoúhelníky a jejich konstrukce pro n = 5, 6, 10 KNIHA 5 - teorie poměrů KNIHA 6 - podobné mnohoúhelníky KNIHY 7, 8, 9 - aritmetika v geometrickém pojetí
Obsah Eukleidových Základů Dílo tvoří 13 knih KNIHA 1 - věty o trojúhelnících, jejich konstrukce, teorie rovnoběžek KNIHA 2 - transformace trojúhelníků na rovnoplochý čtverec KNIHA 3 - kružnice KNIHA 4 - pravidelné mnohoúhelníky a jejich konstrukce pro n = 5, 6, 10 KNIHA 5 - teorie poměrů KNIHA 6 - podobné mnohoúhelníky KNIHY 7, 8, 9 - aritmetika v geometrickém pojetí KNIHA 10 - nesouměřitelné veličiny
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let logická struktura díla knihy začínají základními definicemi pojmů
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let logická struktura díla knihy začínají základními definicemi pojmů následují základní nepochybná tvrzení, která se nedokazují, tzv. axiomy a postuláty
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let logická struktura díla knihy začínají základními definicemi pojmů následují základní nepochybná tvrzení, která se nedokazují, tzv. axiomy a postuláty postulátů je celkem 5 a tvoří jakési základní kameny velkolepé stavby geometrie
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let logická struktura díla knihy začínají základními definicemi pojmů následují základní nepochybná tvrzení, která se nedokazují, tzv. axiomy a postuláty postulátů je celkem 5 a tvoří jakési základní kameny velkolepé stavby geometrie tvrzení jsou pak řazeny v přesném logickém pořadí
Obsah Eukleidových Základů a logická struktura díla KNIHA 11, 12 - základy stereometrie KNIHA 13 - pravidelné mnohostěny Základy sloužily lidstvu jako učebnice geometrie po vícu než 2000 let logická struktura díla knihy začínají základními definicemi pojmů následují základní nepochybná tvrzení, která se nedokazují, tzv. axiomy a postuláty postulátů je celkem 5 a tvoří jakési základní kameny velkolepé stavby geometrie tvrzení jsou pak řazeny v přesném logickém pořadí každá věta se dá dokázat z předchozích vět a s využitím axiomů a postulátů
Logická struktura Eukleidových Základů výstižný citát:
Logická struktura Eukleidových Základů výstižný citát: Eukleides na pěti základních kamenech klade s železnou logikou cihlu po cihle, ujišt uje se, že každá cihla pevně drží na předcházejících bez nejmenší mezery a tak vystaví celou katedrálu geometrie pevně zakotvenou ve svých základech.
Logická struktura Eukleidových Základů výstižný citát: Eukleides na pěti základních kamenech klade s železnou logikou cihlu po cihle, ujišt uje se, že každá cihla pevně drží na předcházejících bez nejmenší mezery a tak vystaví celou katedrálu geometrie pevně zakotvenou ve svých základech. Beckmann,P., Historie čísla π, Academia, Praha, 1998, ISBN 80-200-0655-9
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy:
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy: 1. kvadratura kruhu a její modifikace 1. rektifikace kružnice a 1. kubatura koule
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy: 1. kvadratura kruhu a její modifikace 1. rektifikace kružnice a 1. kubatura koule 2. trisekce úhlu
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy: 1. kvadratura kruhu a její modifikace 1. rektifikace kružnice a 1. kubatura koule 2. trisekce úhlu 3. zdvojení (duplikace) krychle
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy: 1. kvadratura kruhu a její modifikace 1. rektifikace kružnice a 1. kubatura koule 2. trisekce úhlu 3. zdvojení (duplikace) krychle podmínkou přitom je, aby se pouze rýsovalo euklidovsky přípustnými konstrukcemi,
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy euklidovsky přípustnými konstrukcemi se rozumí konstrukce provedené pouze za pomocí pravítka a kružítka a konečného počtu kroků Slavné neřešitelné antické úlohy: 1. kvadratura kruhu a její modifikace 1. rektifikace kružnice a 1. kubatura koule 2. trisekce úhlu 3. zdvojení (duplikace) krychle podmínkou přitom je, aby se pouze rýsovalo euklidovsky přípustnými konstrukcemi, bez jakéhokoliv měření, žádného pravítka se stupnicí, křivítka apod., vyžaduje se tedy tzv.eukleidovské řešení
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 1. kvadratura kruhu: Sestrojení čtverce stejného obsahu jako daný kruh poloměru r, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit čtverec o straně délky r π
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 1. kvadratura kruhu: Sestrojení čtverce stejného obsahu jako daný kruh poloměru r, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit čtverec o straně délky r π 1. rektifikace kružnice: K dané kružnici sestrojit úsečku stejné délky, jako je obvod kružnice, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit k danému poloměru r úsečku délky 2πr.
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 1. kvadratura kruhu: Sestrojení čtverce stejného obsahu jako daný kruh poloměru r, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit čtverec o straně délky r π 1. rektifikace kružnice: K dané kružnici sestrojit úsečku stejné délky, jako je obvod kružnice, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit k danému poloměru r úsečku délky 2πr. 1. kubatura koule: Sestrojení krychle stejného objemu jako daná koule poloměru r, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit krychli o hraně délky r 3 4π 3
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 2. trisekce úhlu: Euklidovskou konstrukcí rozdělit obecný úhel na tři přesně stejné díly.
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 2. trisekce úhlu: Euklidovskou konstrukcí rozdělit obecný úhel na tři přesně stejné díly. 3. zdvojení (duplikace) krychle: Sestrojit krychli, která má přesně dvojnásobný objem jako zadaná krychle o hraně a, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit úsečku délky a 3 π
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 2. trisekce úhlu: Euklidovskou konstrukcí rozdělit obecný úhel na tři přesně stejné díly. 3. zdvojení (duplikace) krychle: Sestrojit krychli, která má přesně dvojnásobný objem jako zadaná krychle o hraně a, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit úsečku délky a 3 π pol. 19. stol.- podařilo se dokázat, že žádná z uvedených úloh není euklidovsky řešitelná
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 2. trisekce úhlu: Euklidovskou konstrukcí rozdělit obecný úhel na tři přesně stejné díly. 3. zdvojení (duplikace) krychle: Sestrojit krychli, která má přesně dvojnásobný objem jako zadaná krychle o hraně a, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit úsečku délky a 3 π pol. 19. stol.- podařilo se dokázat, že žádná z uvedených úloh není euklidovsky řešitelná Pierre Laurent Wantzel (1814-1845) vyslovil a dokázal větu :
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy 2. trisekce úhlu: Euklidovskou konstrukcí rozdělit obecný úhel na tři přesně stejné díly. 3. zdvojení (duplikace) krychle: Sestrojit krychli, která má přesně dvojnásobný objem jako zadaná krychle o hraně a, tzn. euklidovskou konstrukcí sestrojit úsečku délky a 3 π pol. 19. stol.- podařilo se dokázat, že žádná z uvedených úloh není euklidovsky řešitelná Pierre Laurent Wantzel (1814-1845) vyslovil a dokázal větu : eukleidovskou konstrukcí je možné provádět pouze početní operace sčítání, odčítání, násobení, dělení a druhou odmocninu. (Nic jiného).
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy kubatura koule, zdvojení krychle a trisekce úhlů vedou přitom na výpočet třetí odmocniny
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy kubatura koule, zdvojení krychle a trisekce úhlů vedou přitom na výpočet třetí odmocniny neřešitelnost kvadratury kruhu a rektifikace kružnice plyne zase z faktu, že číslo π je transendentní iracionální číslo,
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy kubatura koule, zdvojení krychle a trisekce úhlů vedou přitom na výpočet třetí odmocniny neřešitelnost kvadratury kruhu a rektifikace kružnice plyne zase z faktu, že číslo π je transendentní iracionální číslo, není řešením žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty a celočíselnými mocninami (dokázal Lindemann (1882))
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy kubatura koule, zdvojení krychle a trisekce úhlů vedou přitom na výpočet třetí odmocniny neřešitelnost kvadratury kruhu a rektifikace kružnice plyne zase z faktu, že číslo π je transendentní iracionální číslo, není řešením žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty a celočíselnými mocninami (dokázal Lindemann (1882)) Závěr:
Euklidovsky přípustné konstrukce a neřešitelné antické úlohy kubatura koule, zdvojení krychle a trisekce úhlů vedou přitom na výpočet třetí odmocniny neřešitelnost kvadratury kruhu a rektifikace kružnice plyne zase z faktu, že číslo π je transendentní iracionální číslo, není řešením žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty a celočíselnými mocninami (dokázal Lindemann (1882)) Závěr: antické úlohy nejsou sice řešitelné eukleidovskou konstrukcí, jsou ale řešitelné moderními postupy, které jsou často přesnější než rýsování.
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Archimédes ze Syrakus (287-212 př. n. l.) Archimédes
Přehled historie geometrie - starověké Řecko Archimédes ze Syrakus (287-212 př. n. l.) Archimédes polopravidelné mnohostěny, Archimédovská tělesa
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu spisy Kvadratura paraboly,
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu spisy Kvadratura paraboly, O kouli a válci (objem a povrch koule a válce), Měření kruhu (obvod a obsah kruhu),
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu spisy Kvadratura paraboly, O kouli a válci (objem a povrch koule a válce), Měření kruhu (obvod a obsah kruhu), O konoidech a sferoidech, O spirálách (Archimedova spirála)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu spisy Kvadratura paraboly, O kouli a válci (objem a povrch koule a válce), Měření kruhu (obvod a obsah kruhu), O konoidech a sferoidech, O spirálách (Archimedova spirála) Apollonius z Pergy (262-190 př. n. l.)
Přehled historie geometrie - starověké Řecko mistrovské uplatňování exhaustivní metody (určování obsahů a objemů obecnějších útvarů) úsvit infinitesimálního počtu spisy Kvadratura paraboly, O kouli a válci (objem a povrch koule a válce), Měření kruhu (obvod a obsah kruhu), O konoidech a sferoidech, O spirálách (Archimedova spirála) Apollonius z Pergy (262-190 př. n. l.) Appoloniovy úlohy, Konika - spis O kuželosečkách
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.)
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.) Pappova věty (objem rotačního tělesa je roven součinu obsahu otáčejícího se útvaru a obvodu kružnice, kterou opíše těžiště útvaru) (Guldinova věta)
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.) Pappova věty (objem rotačního tělesa je roven součinu obsahu otáčejícího se útvaru a obvodu kružnice, kterou opíše těžiště útvaru) (Guldinova věta) Výpočet objemu tóru pomocí Pappovy věty
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.) Pappova věty (objem rotačního tělesa je roven součinu obsahu otáčejícího se útvaru a obvodu kružnice, kterou opíše těžiště útvaru) (Guldinova věta) Výpočet objemu tóru pomocí Pappovy věty zabýval se kónickou spirálou (průnik rotační kuželové plochy s válcovou plochou)
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.) Pappova věty (objem rotačního tělesa je roven součinu obsahu otáčejícího se útvaru a obvodu kružnice, kterou opíše těžiště útvaru) (Guldinova věta) Výpočet objemu tóru pomocí Pappovy věty zabýval se kónickou spirálou (průnik rotační kuželové plochy s válcovou plochou) 476 n. l. zánik Západořímské říše - konec starověku
Přehled historie geometrie - pozdní starověk, středověk Pappos z Alexandrie (4. stol. n. l.) Pappova věty (objem rotačního tělesa je roven součinu obsahu otáčejícího se útvaru a obvodu kružnice, kterou opíše těžiště útvaru) (Guldinova věta) Výpočet objemu tóru pomocí Pappovy věty zabýval se kónickou spirálou (průnik rotační kuželové plochy s válcovou plochou) 476 n. l. zánik Západořímské říše - konec starověku středověk - období globální stagnace myšlení,pokroku a vědy v Evropě
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu Johannes Kepler (1571-1630 Johanes Kepler
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu Johannes Kepler (1571-1630 Johanes Kepler zabýval se pravidelnými hvězdicovitými mnohostěny
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu Johannes Kepler (1571-1630 Johanes Kepler zabýval se pravidelnými hvězdicovitými mnohostěny Martin Hvězdicovité Swaczyna Historický mnohostěny přehled vývoje geometrie
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu spis Nové výpočty vinných sudů - určení objemu 90 rotač. těles
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu spis Nové výpočty vinných sudů - určení objemu 90 rotač. těles nebeská mechanika - kinematika pohybů planet (Keplerovy zákony, elipsy)
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu spis Nové výpočty vinných sudů - určení objemu 90 rotač. těles nebeská mechanika - kinematika pohybů planet (Keplerovy zákony, elipsy) vyložil heliocentrickou planetární soustavu pomocí pěti platonských těles
Přehled historie geometrie - reformace feudalismu spis Nové výpočty vinných sudů - určení objemu 90 rotač. těles nebeská mechanika - kinematika pohybů planet (Keplerovy zákony, elipsy) vyložil heliocentrickou planetární soustavu pomocí pěti platonských těles Planetární model podle Keplerova prvního spisu Tajemství vesmíru
Přehled historie geometrie - humanismus René Descartes (Cartesius)(1596-1650)
Přehled historie geometrie - humanismus René Descartes (Cartesius)(1596-1650) zakladatel analytické geometrie
Přehled historie geometrie - humanismus René Descartes (Cartesius)(1596-1650) zakladatel analytické geometrie zavedl do geometrie souřadnice (kartézské souřadnice)
Přehled historie geometrie - humanismus zabýval se zajímavou křivkou Descartův list Descartův list
Přehled historie geometrie - humanismus zabýval se zajímavou křivkou Descartův list Descartův list ve spisu Dipotrika - zákon lomu světla, výklad vzniku duhy
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Pierre Fermat(1601-1665)
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Pierre Fermat(1601-1665) úloha setrojit kulovou plochu z daných 4 bodů na ní ležících
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Pierre Fermat(1601-1665) úloha setrojit kulovou plochu z daných 4 bodů na ní ležících Fermatův princip - obecný zákon geometrické optiky světlo se šíří po časově nejúspornější dráze
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Isaac Newton (1643-1727)
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Gottlieb Wilhelm Leibniz (1646-1716)
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin Gottlieb Wilhelm Leibniz (1646-1716) nezávisle objevili a rozpracovali infinitesimální počet
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např.
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např. aplikace ve fyzice a geometrii, diferenciální rovnice, diferenciální geometrie, diferenciální principy ve fyzice,
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např. aplikace ve fyzice a geometrii, diferenciální rovnice, diferenciální geometrie, diferenciální principy ve fyzice, důležitý motivační význam geometrie při vzniku a rozvoji infinitesimálního počtu
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např. aplikace ve fyzice a geometrii, diferenciální rovnice, diferenciální geometrie, diferenciální principy ve fyzice, důležitý motivační význam geometrie při vzniku a rozvoji infinitesimálního počtu pojem tečna ke křivce předcházel pojmu derivace
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např. aplikace ve fyzice a geometrii, diferenciální rovnice, diferenciální geometrie, diferenciální principy ve fyzice, důležitý motivační význam geometrie při vzniku a rozvoji infinitesimálního počtu pojem tečna ke křivce předcházel pojmu derivace pojem obsahu obrazce předcházel pojmu integrálu
Přehled historie geometrie - 17,. stol. matematika proměnných veličin vznik matematické analýzy a dalších discipĺın s ním souvisejících, např. aplikace ve fyzice a geometrii, diferenciální rovnice, diferenciální geometrie, diferenciální principy ve fyzice, důležitý motivační význam geometrie při vzniku a rozvoji infinitesimálního počtu pojem tečna ke křivce předcházel pojmu derivace pojem obsahu obrazce předcházel pojmu integrálu pojem povrchu a objemu tělesa předcházel pojmu dvojného a trojného integrálu
Přehled historie geometrie - objevy a studium různých křivek postupný rozvoj infinitesimálního počtu a metod řešení diferenciálních rovnic
Přehled historie geometrie - objevy a studium různých křivek postupný rozvoj infinitesimálního počtu a metod řešení diferenciálních rovnic dovoloval řešit složitější úlohy z mechaniky hmotného bodu a studovat složitější geometrické křivky
Přehled historie geometrie - objevy a studium různých křivek postupný rozvoj infinitesimálního počtu a metod řešení diferenciálních rovnic dovoloval řešit složitější úlohy z mechaniky hmotného bodu a studovat složitější geometrické křivky 1673 Huygens studium tautochrony - křivky stejného času
Přehled historie geometrie - objevy a studium různých křivek postupný rozvoj infinitesimálního počtu a metod řešení diferenciálních rovnic dovoloval řešit složitější úlohy z mechaniky hmotného bodu a studovat složitější geometrické křivky 1673 Huygens studium tautochrony - křivky stejného času matematické kyvadlo dospěje do spodní polohy vždy za stejnou dobu nezávisle na počáteční výchylce, bude-li se pohybovat po cykloidě
Přehled historie geometrie - objevy a studium různých křivek postupný rozvoj infinitesimálního počtu a metod řešení diferenciálních rovnic dovoloval řešit složitější úlohy z mechaniky hmotného bodu a studovat složitější geometrické křivky 1673 Huygens studium tautochrony - křivky stejného času matematické kyvadlo dospěje do spodní polohy vždy za stejnou dobu nezávisle na počáteční výchylce, bude-li se pohybovat po cykloidě cykloida má vlastnost tautochrony, tzv. izochronismus cykloidálního kyvadla
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 2. pol. 17. stol., 18. stol. Jacob a Johann Bernoulliové Jacob Bernoulli Johann Bernoulli
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 2. pol. 17. stol., 18. stol. Jacob a Johann Bernoulliové Jacob Bernoulli Johann Bernoulli úloha o rovnováze ohebného vlákna zavěšeného v tíhovém poli,
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 2. pol. 17. stol., 18. stol. Jacob a Johann Bernoulliové Jacob Bernoulli Johann Bernoulli úloha o rovnováze ohebného vlákna zavěšeného v tíhovém poli, řešení: řetězovka (catenary)
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek Řetězovka
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek řetězovka v praxi Řetězovka
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek řetězovka v architektuře (klendby staveb, mostní stavitelství)
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek řetězovka v architektuře (klendby staveb, mostní stavitelství)
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek Řetězovka - transcendentní rovinná křivka popsaná funkcí kosinus hyperbolický Na obrázku: řetězovky s různými parametry
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek rotací řetězovky vznikají rotační plochy minimálního povrchu tzv. katenoidy
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek rotací řetězovky vznikají rotační plochy minimálního povrchu tzv. katenoidy
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek z diferenciálně geometric. hlediska se jedná o plochy nulové střední křivosti
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek z diferenciálně geometric. hlediska se jedná o plochy nulové střední křivosti katenoid v praxi: mýdlová blána napnutá na dvou rovnoběžných kruhových obručích
Přehled historie geometrie - Bernoulliové - objevy a studium různých křivek z diferenciálně geometric. hlediska se jedná o plochy nulové střední křivosti katenoid v praxi: mýdlová blána napnutá na dvou rovnoběžných kruhových obručích princip minimální povrchové energie
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona 1694 Jacob Bernoulli
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona 1694 Jacob Bernoulli nalézt křivku, po níž se hm. bod v tíhovém poli bĺıží k cílovému bodu s konstantní rychlostí
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona 1694 Jacob Bernoulli nalézt křivku, po níž se hm. bod v tíhovém poli bĺıží k cílovému bodu s konstantní rychlostí řešení: paracentrická izochrona
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona 1694 Jacob Bernoulli nalézt křivku, po níž se hm. bod v tíhovém poli bĺıží k cílovému bodu s konstantní rychlostí řešení: paracentrická izochrona další zajímavé křivky spojené s Bernoulliovými
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek 1687 Leibniz nalézt křivku po níž by hm. bod klesal v tíhovém poli, tak že jeho rychlost ve svislém směru zůstává konstantní řešení: Leibnizova izochrona 1694 Jacob Bernoulli nalézt křivku, po níž se hm. bod v tíhovém poli bĺıží k cílovému bodu s konstantní rychlostí řešení: paracentrická izochrona další zajímavé křivky spojené s Bernoulliovými lemniskáta, logaritmická spirála, limacon (hlemýžd ovka), asteroida
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek lemniskáta logaritmická spirála
Přehled historie geometrie - Leibniz, Bernoulliové - objevy a studium různých křivek lemniskáta logaritmická spirála asteroida limacon
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony 1696 - Johan Bernoulli formuloval problém brachystochrony
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony 1696 - Johan Bernoulli formuloval problém brachystochrony původ slova z řečtiny: brachis = nejkratší, chronos = čas
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony 1696 - Johan Bernoulli formuloval problém brachystochrony původ slova z řečtiny: brachis = nejkratší, chronos = čas nalézt křivku, podél které se hmotný bod pohybující se v tíhovém poli dostane z výše položeného bodu do níže položeného bodu za nejkratší čas
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony 1696 - Johan Bernoulli formuloval problém brachystochrony původ slova z řečtiny: brachis = nejkratší, chronos = čas nalézt křivku, podél které se hmotný bod pohybující se v tíhovém poli dostane z výše položeného bodu do níže položeného bodu za nejkratší čas brachystochrona
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešením je oblouk cykloidy
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešením je oblouk cykloidy
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešitelé: Leibniz, oba bratři Bernoulliové, l Hospital, Newton
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešitelé: Leibniz, oba bratři Bernoulliové, l Hospital, Newton důležitý milník ve vývoji matematiky,
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešitelé: Leibniz, oba bratři Bernoulliové, l Hospital, Newton důležitý milník ve vývoji matematiky, úloha nového typu - typu izoperimetrických úloh,
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešitelé: Leibniz, oba bratři Bernoulliové, l Hospital, Newton důležitý milník ve vývoji matematiky, úloha nového typu - typu izoperimetrických úloh, extrém se hledá ve třídě přípustných křivek
Přehled historie geometrie - problém brachystochrony řešitelé: Leibniz, oba bratři Bernoulliové, l Hospital, Newton důležitý milník ve vývoji matematiky, úloha nového typu - typu izoperimetrických úloh, extrém se hledá ve třídě přípustných křivek vznik variačního počtu
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783)
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky přínos k rozvoji variačního počtu
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky přínos k rozvoji variačního počtu zabýva se i některými problémy diferenciální geometrie (tečna, normála křivky, křivost křivek)
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky přínos k rozvoji variačního počtu zabýva se i některými problémy diferenciální geometrie (tečna, normála křivky, křivost křivek) studuje geodetické problémy
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky přínos k rozvoji variačního počtu zabýva se i některými problémy diferenciální geometrie (tečna, normála křivky, křivost křivek) studuje geodetické problémy 1732 publikuje rovnici geodetické křivky (geodetiky)
Přehled historie geometrie - 18. stol.- Euler Leonhard Euler (1707-1783) geniální matematik, přispěl k rozvoji všech oblastí matematiky přínos k rozvoji variačního počtu zabýva se i některými problémy diferenciální geometrie (tečna, normála křivky, křivost křivek) studuje geodetické problémy 1732 publikuje rovnici geodetické křivky (geodetiky) geodetika - křivka na ploše, podél níž se tečný vektor přenáší paralelně
Přehled historie geometrie - geodetiky v množině geodetik leží též nejkratší spojnice dvou bodů na ploše
Přehled historie geometrie - geodetiky v množině geodetik leží též nejkratší spojnice dvou bodů na ploše např. na válc. ploše - oblouky šroubovic,
Přehled historie geometrie - geodetiky v množině geodetik leží též nejkratší spojnice dvou bodů na ploše např. na válc. ploše - oblouky šroubovic, na kulové ploše - ortodromy (oblouky hlavních kružnic)
Přehled historie geometrie - geodetiky v množině geodetik leží též nejkratší spojnice dvou bodů na ploše např. na válc. ploše - oblouky šroubovic, na kulové ploše - ortodromy (oblouky hlavních kružnic)
Přehled historie geometrie - geodetiky nezaměňovat ortodromy s loxodromami - křivkami stálého kursu (námořní navigace), protínají poledníky pod stejným úhlem
Přehled historie geometrie - geodetiky nezaměňovat ortodromy s loxodromami - křivkami stálého kursu (námořní navigace), protínají poledníky pod stejným úhlem
Přehled historie geometrie - geodetiky nezaměňovat ortodromy s loxodromami - křivkami stálého kursu (námořní navigace), protínají poledníky pod stejným úhlem název geodetika zavádí Laplace v r. 1799
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818)
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie,
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie, tvůrce Mongeova promítání (deskriptivní geometrie)
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie, tvůrce Mongeova promítání (deskriptivní geometrie) 1795 dílo Aplikace analýzy v geometrii
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie, tvůrce Mongeova promítání (deskriptivní geometrie) 1795 dílo Aplikace analýzy v geometrii hlavní učebnice diferenciální geometrie
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie, tvůrce Mongeova promítání (deskriptivní geometrie) 1795 dílo Aplikace analýzy v geometrii hlavní učebnice diferenciální geometrie Fréderic Frenet (1816-1900)
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaspard Monge (1746-1818) zakladatel diferenciální geometrie, tvůrce Mongeova promítání (deskriptivní geometrie) 1795 dílo Aplikace analýzy v geometrii hlavní učebnice diferenciální geometrie Fréderic Frenet (1816-1900) teorie prostorových křivek, Frenetovy vzorce
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie studuje konformní zobrazení, zakřivené plochy a geodetiky
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie studuje konformní zobrazení, zakřivené plochy a geodetiky pojmy geodetická křivost, Gaussova křivost plochy
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie studuje konformní zobrazení, zakřivené plochy a geodetiky pojmy geodetická křivost, Gaussova křivost plochy 1827 kniha Studium křivých ploch - základy teorie ploch a geodetik
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie studuje konformní zobrazení, zakřivené plochy a geodetiky pojmy geodetická křivost, Gaussova křivost plochy 1827 kniha Studium křivých ploch - základy teorie ploch a geodetik diferenciální geometrie jako samostatná vědní disipĺına
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) nutnost řešit geodetické problémy v praxi (pověřen triangulací Hannoverska), zakladatel geodézie studuje konformní zobrazení, zakřivené plochy a geodetiky pojmy geodetická křivost, Gaussova křivost plochy 1827 kniha Studium křivých ploch - základy teorie ploch a geodetik diferenciální geometrie jako samostatná vědní disipĺına autor prvních náčrtů neeuklidovské hyperbolické geometrie (nepublikované)
Přehled historie geometrie - konec 18. stol., 19. stol. Gaussova křivka (hustota normálního rozdělení pravděpodobnosti)
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech dávno známa nadbytečnost 4. Euklidova postulátu (Všechny pravé úhly jsou shodné)
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech dávno známa nadbytečnost 4. Euklidova postulátu (Všechny pravé úhly jsou shodné) dá se dokázat ze zbývajících axiomů a postulátů
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech dávno známa nadbytečnost 4. Euklidova postulátu (Všechny pravé úhly jsou shodné) dá se dokázat ze zbývajících axiomů a postulátů odvěké váhání matematiků také nad nezávislosti 5. Euklidova postulátem (postulát o rovnoběžkách):
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech dávno známa nadbytečnost 4. Euklidova postulátu (Všechny pravé úhly jsou shodné) dá se dokázat ze zbývajících axiomů a postulátů odvěké váhání matematiků také nad nezávislosti 5. Euklidova postulátem (postulát o rovnoběžkách): Každým bodem neležícím na přímce p prochází právě jedna přímka, která je s ní rovnoběžná
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu konec 18., poč. 19. stol., nezávislost soustavy Euklidových postulátů narušena neotřesitelná pozice euklidovské geometrie (pět postulátů) se začíná viklat v základech dávno známa nadbytečnost 4. Euklidova postulátu (Všechny pravé úhly jsou shodné) dá se dokázat ze zbývajících axiomů a postulátů odvěké váhání matematiků také nad nezávislosti 5. Euklidova postulátem (postulát o rovnoběžkách): Každým bodem neležícím na přímce p prochází právě jedna přímka, která je s ní rovnoběžná příliš složitý, netriviální ve srovnání se zbylými postuláty
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné důkazy opřeny o předpoklady nebo tvrzení skrytě ekvivalentní s 5. postulátem
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné důkazy opřeny o předpoklady nebo tvrzení skrytě ekvivalentní s 5. postulátem výsledkem úsiĺı - řada tvrzení a vět ekvivalentních s 5. postulátu
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné důkazy opřeny o předpoklady nebo tvrzení skrytě ekvivalentní s 5. postulátem výsledkem úsiĺı - řada tvrzení a vět ekvivalentních s 5. postulátu např. věta součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým nebo Pythagorova věta
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné důkazy opřeny o předpoklady nebo tvrzení skrytě ekvivalentní s 5. postulátem výsledkem úsiĺı - řada tvrzení a vět ekvivalentních s 5. postulátu např. věta součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým nebo Pythagorova věta Legendre (1752-1833)
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu tisícileté snahy ukázat, že 5. postulát je důsledkem prvních čtyř neúspěšné, nebo jen zdánlivě úspěšné důkazy opřeny o předpoklady nebo tvrzení skrytě ekvivalentní s 5. postulátem výsledkem úsiĺı - řada tvrzení a vět ekvivalentních s 5. postulátu např. věta součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým nebo Pythagorova věta Legendre (1752-1833) Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je úhel přímý, právě když platí 5. postulát.
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova:
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova: Součet velikostí vnitřních úhlů libovolného trojúhelníka je nejvýše rovna úhlu přímému.
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova: Součet velikostí vnitřních úhlů libovolného trojúhelníka je nejvýše rovna úhlu přímému. a její důsledek - druhá věta Saccheriho - Legendreova:
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova: Součet velikostí vnitřních úhlů libovolného trojúhelníka je nejvýše rovna úhlu přímému. a její důsledek - druhá věta Saccheriho - Legendreova: Jestliže existuje trojúhelník, jehož součet velikostí vnitřních úhlů je menší než úhel přímý, pak tuto vlastnost má každý trojúhelník.
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova: Součet velikostí vnitřních úhlů libovolného trojúhelníka je nejvýše rovna úhlu přímému. a její důsledek - druhá věta Saccheriho - Legendreova: Jestliže existuje trojúhelník, jehož součet velikostí vnitřních úhlů je menší než úhel přímý, pak tuto vlastnost má každý trojúhelník. poč. 19. stol. - vyvrcholení snah podat důkaz platnosti 5. postulátu z platnosti ostatních postulátů a axiomů
Snahy o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu Giovanni Saccheri - nový ne nepochybný postoj k 5. postulátu první věta Saccheriho - Legendreova: Součet velikostí vnitřních úhlů libovolného trojúhelníka je nejvýše rovna úhlu přímému. a její důsledek - druhá věta Saccheriho - Legendreova: Jestliže existuje trojúhelník, jehož součet velikostí vnitřních úhlů je menší než úhel přímý, pak tuto vlastnost má každý trojúhelník. poč. 19. stol. - vyvrcholení snah podat důkaz platnosti 5. postulátu z platnosti ostatních postulátů a axiomů významně zasáhlo do dalšího vývoje geometrie, vznik neeuklidovských geometríı
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie 1829 Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792-1856) a v r. 1832 nezávisle János Bolyai (1802-1860)
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie 1829 Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792-1856) a v r. 1832 nezávisle János Bolyai (1802-1860) 5. postulát nelze odvodit z ostatních axiomů a postulátů (nezávislost 5. postulátu)
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku očekával, že dojde ke sporům v axiomatice euklidovské geometrie
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku očekával, že dojde ke sporům v axiomatice euklidovské geometrie sporem by tak dokázal závislost 5. postulátu
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku očekával, že dojde ke sporům v axiomatice euklidovské geometrie sporem by tak dokázal závislost 5. postulátu k žádným sporům však nedošlo, 5. postulát je nezávislý
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku očekával, že dojde ke sporům v axiomatice euklidovské geometrie sporem by tak dokázal závislost 5. postulátu k žádným sporům však nedošlo, 5. postulát je nezávislý existence jiných alternativních geometríı, tzv. neeuklidovských geometríı
Vyvrcholení snah o důkaz nadbytečnosti (závislosti) pátého Euklidova postulátu - neeuklidovské geoemetrie Lobačevskij zaměnil znění 5. postulátu za tvrzení K dané přímce lze daným bodem, který na ní neleží vést v rovině alespoň dvě přímky, které procházejí tímto bodem a neprotínají danou přímku očekával, že dojde ke sporům v axiomatice euklidovské geometrie sporem by tak dokázal závislost 5. postulátu k žádným sporům však nedošlo, 5. postulát je nezávislý existence jiných alternativních geometríı, tzv. neeuklidovských geometríı stejně bezesporných a logicky ucelených jako geometrie euklidovská
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty)
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty) je tzv. absolutní geometrie nebo pangeometrie
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty) je tzv. absolutní geometrie nebo pangeometrie podle způsobu popření 5. postulátu rozlišujeme 2 základní typy neeuklidovských geometríı
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty) je tzv. absolutní geometrie nebo pangeometrie podle způsobu popření 5. postulátu rozlišujeme 2 základní typy neeuklidovských geometríı hyperbolickou a eliptickou neeuklidovskou geometrii
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty) je tzv. absolutní geometrie nebo pangeometrie podle způsobu popření 5. postulátu rozlišujeme 2 základní typy neeuklidovských geometríı hyperbolickou a eliptickou neeuklidovskou geometrii hyperbolický 5. postulát: Existují nejméně dvě různé přímky vedené bodem neležícím na přímce p, které neprotínají p. (bodem lze vést nekonečně mnoho rovnoběžek s danou přímkou) (navrhli Lobačevskij, Bolyai)
Neeuklidovské geoemetrie neeuklidovské geometrie - axiomaticky vybudované geometrie splňující první čtyři Euklidovy postuláty ale nesplňující 5. Euklidův postulát geometrie splňující také 5. postulát se nazývá euklidovská část geometrie, společná pro euklidovskou i neeuklidovské geometrie, (splňující pouze první 4 Euklidovy postuláty) je tzv. absolutní geometrie nebo pangeometrie podle způsobu popření 5. postulátu rozlišujeme 2 základní typy neeuklidovských geometríı hyperbolickou a eliptickou neeuklidovskou geometrii hyperbolický 5. postulát: Existují nejméně dvě různé přímky vedené bodem neležícím na přímce p, které neprotínají p. (bodem lze vést nekonečně mnoho rovnoběžek s danou přímkou) (navrhli Lobačevskij, Bolyai) odtud název Lobačevského geometrie, někdy též Bolyai - Lobačevského pro hyperbolickou geometrii
Eliptická neeuklidovské geoemetrie eliptický 5. postulát:neexistuje žádná přímka vedená bodem neležícím na přímce p, která neprotíná p. (bodem nelze vést žádnou rovnoběžku s danou přímkou)
Eliptická neeuklidovské geoemetrie eliptický 5. postulát:neexistuje žádná přímka vedená bodem neležícím na přímce p, která neprotíná p. (bodem nelze vést žádnou rovnoběžku s danou přímkou) vede na eliptickou neeuklidovskou geometrii, jejímž spec. případem je sférická geometrie s využitím v v kartografii a navigaci
Eliptická neeuklidovské geoemetrie eliptický 5. postulát:neexistuje žádná přímka vedená bodem neležícím na přímce p, která neprotíná p. (bodem nelze vést žádnou rovnoběžku s danou přímkou) vede na eliptickou neeuklidovskou geometrii, jejímž spec. případem je sférická geometrie s využitím v v kartografii a navigaci chování rovnoběžek v jednotlivých geometríıch
Eliptická neeuklidovské geoemetrie základy eliptické geometrie vyložil v r. 1854 Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
Eliptická neeuklidovské geoemetrie základy eliptické geometrie vyložil v r. 1854 Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) v práci O hypotézách tvořících základy geometrie
Eliptická neeuklidovské geoemetrie základy eliptické geometrie vyložil v r. 1854 Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) v práci O hypotézách tvořících základy geometrie ve snaze klasifikovat nové neeukleidovské geometrie
Eliptická neeuklidovské geoemetrie Riemanovské pojetí neeuklidovských geometríı jako ploch s konstantní nenulovou křivostí
Eliptická neeuklidovské geoemetrie Riemanovské pojetí neeuklidovských geometríı jako ploch s konstantní nenulovou křivostí
Eliptická neeuklidovské geoemetrie Riemanovské pojetí neeuklidovských geometríı jako ploch s konstantní nenulovou křivostí speciálně : eukleidovská geometrie je plochá (má nulovou křivost)
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují nejjednodušším modelem eliptické (sférické) geometrie je povrch koule (sféra), přímky - hlavní kružnice
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují nejjednodušším modelem eliptické (sférické) geometrie je povrch koule (sféra), přímky - hlavní kružnice modelový prostor má konstantní kladnou Gaussovu křivost, je vypuklý
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují nejjednodušším modelem eliptické (sférické) geometrie je povrch koule (sféra), přímky - hlavní kružnice modelový prostor má konstantní kladnou Gaussovu křivost, je vypuklý přímkami jsou hlavní kružnice,
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují nejjednodušším modelem eliptické (sférické) geometrie je povrch koule (sféra), přímky - hlavní kružnice modelový prostor má konstantní kladnou Gaussovu křivost, je vypuklý přímkami jsou hlavní kružnice, sférický trojúhelník má součet vnitřních úhlů větší než 180
Modely neeuklidovských geoemetríı názvy neeuklidovských geometríı vycházi z modelových prostorů - ploch, na nichž se geometrie konstruují nejjednodušším modelem eliptické (sférické) geometrie je povrch koule (sféra), přímky - hlavní kružnice modelový prostor má konstantní kladnou Gaussovu křivost, je vypuklý přímkami jsou hlavní kružnice, sférický trojúhelník má součet vnitřních úhlů větší než 180
Modely neeuklidovských geoemetríı modelem hyperbolické geometrie je plocha, tzv. pseudosféra
Modely neeuklidovských geoemetríı modelem hyperbolické geometrie je plocha, tzv. pseudosféra ale dá se lokálně modelovat též např. na hyperbolickém paraboloidu nebo hyperboloidu
Modely neeuklidovských geoemetríı modelem hyperbolické geometrie je plocha, tzv. pseudosféra ale dá se lokálně modelovat též např. na hyperbolickém paraboloidu nebo hyperboloidu
Modely neeuklidovských geoemetríı modelem hyperbolické geometrie je plocha, tzv. pseudosféra ale dá se lokálně modelovat též např. na hyperbolickém paraboloidu nebo hyperboloidu trojúhelník má v této geometrii součet vnitřních úhlů menší než 180
Modely neeuklidovských geoemetríı modelem hyperbolické geometrie je plocha, tzv. pseudosféra ale dá se lokálně modelovat též např. na hyperbolickém paraboloidu nebo hyperboloidu trojúhelník má v této geometrii součet vnitřních úhlů menší než 180 modelový prostor má konstantní zápornou Gaussovu křivost, je vydutý
Pseudosféra pseudosféra - plocha, která má v každém bodě konstantní zápornou Gaussovu křivost
Pseudosféra pseudosféra - plocha, která má v každém bodě konstantní zápornou Gaussovu křivost modelová plocha hyperbolické geometrie
Pseudosféra pseudosféra - plocha, která má v každém bodě konstantní zápornou Gaussovu křivost modelová plocha hyperbolické geometrie vzniká rotací křivky, tzv. traktrix
Pseudosféra Na pseudosféře je součet vnitřních úhlů trojúhelníka menší než 180
Pseudosféra pseudosféra jako geometrický protiklad sféry
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu později našly uplatnění jako vhodné modely časoprostoru v kosmologických teoríıch vesmíru
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu později našly uplatnění jako vhodné modely časoprostoru v kosmologických teoríıch vesmíru pro kosmolog. model uzavřeného vesmíru (současné rozpínání přejde ve smršt ování)
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu později našly uplatnění jako vhodné modely časoprostoru v kosmologických teoríıch vesmíru pro kosmolog. model uzavřeného vesmíru (současné rozpínání přejde ve smršt ování) vhodná eliptická geometrie
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu později našly uplatnění jako vhodné modely časoprostoru v kosmologických teoríıch vesmíru pro kosmolog. model uzavřeného vesmíru (současné rozpínání přejde ve smršt ování) vhodná eliptická geometrie pro kosmolog. model otevřeného vesmíru (neustálé zpomalované rozpínání)
Souvislost neeuklidovských geoemetríı s kosmologickými modely vesmíru nejprve nepochopení neeuklidovských geometríı potom jejich uznání jako čistě abstraktních axiomatických teoríı bez jakéhokoliv využití v reálu později našly uplatnění jako vhodné modely časoprostoru v kosmologických teoríıch vesmíru pro kosmolog. model uzavřeného vesmíru (současné rozpínání přejde ve smršt ování) vhodná eliptická geometrie pro kosmolog. model otevřeného vesmíru (neustálé zpomalované rozpínání) vhodná hyperbolická geometrie
Riemannova a pseudoriemannova neeuklidovská geometrie a Obecná teorie relativity dnes se Riemannovou (riemanovskou) geometríı rozumí diferencovatelná varieta s pozitivně definitním metrickým tenzorem
Riemannova a pseudoriemannova neeuklidovská geometrie a Obecná teorie relativity dnes se Riemannovou (riemanovskou) geometríı rozumí diferencovatelná varieta s pozitivně definitním metrickým tenzorem je li tento indefinitní hovoříme o pseudo-riemannově (pseudoriemannovské) geometrii
Riemannova a pseudoriemannova neeuklidovská geometrie a Obecná teorie relativity dnes se Riemannovou (riemanovskou) geometríı rozumí diferencovatelná varieta s pozitivně definitním metrickým tenzorem je li tento indefinitní hovoříme o pseudo-riemannově (pseudoriemannovské) geometrii našla uplatnění v Einsteinově obecné teorii relativity jako geometrický model časoprostoru
Riemannova a pseudoriemannova neeuklidovská geometrie a Obecná teorie relativity dnes se Riemannovou (riemanovskou) geometríı rozumí diferencovatelná varieta s pozitivně definitním metrickým tenzorem je li tento indefinitní hovoříme o pseudo-riemannově (pseudoriemannovské) geometrii našla uplatnění v Einsteinově obecné teorii relativity jako geometrický model časoprostoru Einsteinovy gravitační rovnice vyjadřují úzkou souvislost mezi hmotou a zakřivením časoprostoru
Riemannova a pseudoriemannova neeuklidovská geometrie a Obecná teorie relativity pohyb se realizuje po geodetikách časoprostoru
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Möbius (1790-1868) - studium topologicky netriviálních ploch
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Möbius (1790-1868) - studium topologicky netriviálních ploch Möbiova páska- dvojrozměrná neorientovatelná plocha, která má pouze jednu stranu
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Möbius (1790-1868) - studium topologicky netriviálních ploch Möbiova páska- dvojrozměrná neorientovatelná plocha, která má pouze jednu stranu rozvoj projektivní geometrie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Möbius (1790-1868) - studium topologicky netriviálních ploch Möbiova páska- dvojrozměrná neorientovatelná plocha, která má pouze jednu stranu rozvoj projektivní geometrie Grassmann (1809-1877), Plücker (1801-1868) - základy teorie n-rozměrného prostoru
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Felix Klein (1849-1925)
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Felix Klein (1849-1925) 1872 vytýčil Erlangenský program - další rozvoj diferenciální geometrie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. Felix Klein (1849-1925) 1872 vytýčil Erlangenský program - další rozvoj diferenciální geometrie Kleinova láhev 1882
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie nesplňuje striktní požadavky současné matem. logiky na axiomatickou výstavbu teorie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie nesplňuje striktní požadavky současné matem. logiky na axiomatickou výstavbu teorie Nedostatky Euklidových Základů
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie nesplňuje striktní požadavky současné matem. logiky na axiomatickou výstavbu teorie Nedostatky Euklidových Základů intuitivní pojetí některých pojmů
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie nesplňuje striktní požadavky současné matem. logiky na axiomatickou výstavbu teorie Nedostatky Euklidových Základů intuitivní pojetí některých pojmů formální logické chyby ve formulacích
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. konec 19. stol. nutnost revize euklidovské geometrie nesplňuje striktní požadavky současné matem. logiky na axiomatickou výstavbu teorie Nedostatky Euklidových Základů intuitivní pojetí některých pojmů formální logické chyby ve formulacích závislost soustavy postulátů a axiomů
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. 1899 David Hilbert (1862-1943)
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. 1899 David Hilbert (1862-1943) v knize Základy geometrie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. 1899 David Hilbert (1862-1943) v knize Základy geometrie představil novou axiomatickou výstavbu geometrie
Přehled historie geometrie - konec 19. stol. 1899 David Hilbert (1862-1943) v knize Základy geometrie představil novou axiomatickou výstavbu geometrie bez vazby na intuici a smyslovou názornost
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C)
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti =
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti = Hilbertova soustava axiomů - 20 axiomů rozdělených do 5 skupin
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti = Hilbertova soustava axiomů - 20 axiomů rozdělených do 5 skupin I. axiomy incidence (8 axiomů), II. axiomy uspořádání (4 axiomy)
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti = Hilbertova soustava axiomů - 20 axiomů rozdělených do 5 skupin I. axiomy incidence (8 axiomů), II. axiomy uspořádání (4 axiomy) III. axiomy shodnosti (5 axiomů), IV. axiomy spojitosti (2 axiomy)
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti = Hilbertova soustava axiomů - 20 axiomů rozdělených do 5 skupin I. axiomy incidence (8 axiomů), II. axiomy uspořádání (4 axiomy) III. axiomy shodnosti (5 axiomů), IV. axiomy spojitosti (2 axiomy) V. axiom rovnoběžnosti (1 axiom)
Hilbertova axiomatická soustava základem 3 neprázdné množiny E, F, G E...množina všech bodů, F...množina všech přímek, G...množina všech rovin definuje 1. relace incidence ( ), 2. relace uspořádání (µ(a, B, C)...bod B leží mezi body A a C) 3. relace shodnosti = Hilbertova soustava axiomů - 20 axiomů rozdělených do 5 skupin I. axiomy incidence (8 axiomů), II. axiomy uspořádání (4 axiomy) III. axiomy shodnosti (5 axiomů), IV. axiomy spojitosti (2 axiomy) V. axiom rovnoběžnosti (1 axiom) z dnešního pohledu - příliš složitá
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1900 D. Hilbert představil na Kongresu v Paříži
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1900 D. Hilbert představil na Kongresu v Paříži 23 matematických problémů pro 20. stol. (Hilbertovy problémy)
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1900 D. Hilbert představil na Kongresu v Paříži 23 matematických problémů pro 20. stol. (Hilbertovy problémy) ovlivnily další vývoj matematiky a geometrie
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1900 D. Hilbert představil na Kongresu v Paříži 23 matematických problémů pro 20. stol. (Hilbertovy problémy) ovlivnily další vývoj matematiky a geometrie zasloužil se o geometrizaci kvantové mechaniky
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1900 D. Hilbert představil na Kongresu v Paříži 23 matematických problémů pro 20. stol. (Hilbertovy problémy) ovlivnily další vývoj matematiky a geometrie zasloužil se o geometrizaci kvantové mechaniky Hilbertův prostor
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1918 Hermann Weyl (1885-1955)
Přehled historie geometrie - poč. 20. stol. 1918 Hermann Weyl (1885-1955) upravená axiomatika, tzv. Weylova axiomatická soustava
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru 1 axiom - dimenze vektor. prostoru
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru 1 axiom - dimenze vektor. prostoru 4 axiomy bilineární formy (skalárního součinu)
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru 1 axiom - dimenze vektor. prostoru 4 axiomy bilineární formy (skalárního součinu) 2 doplňkové Weylovy axiomy
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru 1 axiom - dimenze vektor. prostoru 4 axiomy bilineární formy (skalárního součinu) 2 doplňkové Weylovy axiomy základem je afinní prostor opatřený skalárním součinem na svém vektorovém zaměření
Weylova axiomatická soustava celkem 15 axiomů : 8 axiomů vektorového prostoru 1 axiom - dimenze vektor. prostoru 4 axiomy bilineární formy (skalárního součinu) 2 doplňkové Weylovy axiomy základem je afinní prostor opatřený skalárním součinem na svém vektorovém zaměření měření délek vektorů, vzdáleností bodů, určování odchylek, vyšetřování kolmosti
Moderní geometrie základem moderní diferenciální geometrie je pojem variety
Moderní geometrie základem moderní diferenciální geometrie je pojem variety zobecnění plochy na topologicky netriviální vícerozměrnou hyperplochu
Moderní geometrie základem moderní diferenciální geometrie je pojem variety zobecnění plochy na topologicky netriviální vícerozměrnou hyperplochu známé příklady hladkých variet: kružnice S 1, sféra S 2, nadsféra S 3,