OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ

OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ O B C H O D N Í A K A D E M I E O S T R A V A - P O R U B A D A T O V É K O M U N I K A C E 1 U Č E B N Í T E X T P R O D I S T A N Č N Í F O R M U V Z D Ě L Á V Á N Í J I Ř Í K A L O U S E K ORLOVÁ 2006

Cíle předmětu Po prostudování textu budete znát: Základní operace s číselný mi soustavami zápis, převody, použití. Jak zapsat, upravit a navrhnout logickou funkci. Princip přenosu dat ve výpočetní technice. Co je a k čemu slouží počítačová síť. Jak se počítačové sítě dělí Základní topologie používané v počítačových sítích a jejich přístupové metody. Síťové protokoly a jejich vzájemné vztahy. Získáte: Povědomí o funkci aktivních prvků používaných v počítačových sítích a jejich pozici v ISO/OSI modelu. Znalost síťových standardů pro sítě lokální a sítě bezdrátové. Budete schopni: Orientovat se v jiných číselných soustavách než v desítkové. Navrhnout, upravit a realizovat logický obvod. A to jak kombinační, tak i sekvenční. Orientovat se v problematice počítačových sítí. Čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 21,5 hodiny 1

Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 4 1.1. Číselné soustavy - úvod... 4 1.2. Rozdělení číselných soustav... 4 1.3. Polyadické číselné soustavy... 4 1.3.1. Desítková soustava... 5 1.3.2. Dvojková soustava... 5 1.3.3. Šestnáctková soustava... 5 1.3.4. Osmičková soustava... 5 1.4. Převody mezi soustavami... 6 2. LOGICKÉ OBVODY... 9 2.1. Kombinační logické obvody... 9 2.2. Sekvenční logické obvody... 9 2.3. Booleovské funkce... 10 2.3.1. Možnosti zápisu booleovských funkcí... 10 2.3.2. Algebra booleovských funkcí... 14 2.3.3. Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce... 16 2.3.4. Zjednodušování zápisu logické funkce... 17 2.4. Návrh kombinačního obvodu z logické funkce... 19 2.4.1. Hradlo NAND... 19 2.4.2. Hradlo NOR... 20 2.4.3. Hradlo NOT... 21 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy... 23 2.5.1. Paměťový člen RS... 23 2.5.2. Paměťový člen JK... 24 2.5.3. Paměťový člen D... 25 3. PŘENOS SIGNÁLU... 27 3.1. Faktory ovlivňující přenos... 27 3.1.1. Šířka pásma... 28 3.1.2. Vliv šířky pásma na přenos signálu... 28 3.2. Modulace... 28 3.2.1. Bity za sekundu vs. baudy... 29 3.3. Přenos dat mezi stanicemi... 30 3.3.1. Simplexní přenos... 30 3.3.2. Duplexní přenos... 30 4. SÉRIOVÝ A PARALELNÍ PŘENOS DAT... 32 4.1. Sériový asynchronní přenos... 32 4.2. Sériový synchronní přenos... 33 5. POČÍTAČOVÉ SÍTĚ... 35 5.1. Počítačové sítě a jejich rozlehlost... 36 5.2. Přenosová média používaná v počítačových sítích... 36 5.2.1. Média vodičového typu (drátová)... 37 5.2.2. Bezdrátové přenosy... 43 5.2.3. Antény používané v bezdrátových přenosech... 45 6. TOPOLOGIE A PŘÍSTUPOVÉ METODY SÍTÍ LAN... 47 6.1. Topologie sítí LAN... 47 6.1.1. Sběrnicová topologie... 47 6.1.2. Kruhová topologie... 48 6.1.3. Hvězdicová topologie... 49 2

6.2. Přístupové metody... 49 6.2.1. CSMA/CD (Carrier-Sens Multiple Access with Collision Detection)... 49 6.2.2. Token Ring... 50 7. SÍŤOVÉ PROTOKOLY... 52 7.1. Model ISO/OSI... 53 7.1.1. Fyzická vrstva... 53 7.1.2. Linková vrstva... 54 7.1.3. Síťová vrstva... 54 7.1.4. Transportní vrstva... 55 7.1.5. Relační vrstva... 55 7.1.6. Prezentační vrstva... 55 7.1.7. Aplikační vrstva... 56 7.2. Rodina protokolů TCP/IP... 56 7.2.1. Vrstva síťového rozhraní... 56 7.2.2. Síťová vrstva... 56 7.2.3. Transportní vrstva... 58 7.2.4. Aplikační vrstva... 58 8. AKTIVNÍ SÍŤOVÉ PRVKY... 60 8.1. Síťová karta... 60 8.2. Repeater (opakovač)... 61 8.3. Transceiver (převodník)... 62 8.4. HUB (rozbočovač)... 62 8.5. Bridge (most)... 62 8.6. Switch (přepínač)... 63 8.6.1. L3 switch... 64 8.7. Router (směrovač)... 64 8.7.1. Algoritmy získání směrovací tabulky:... 65 9. SÍŤOVÉ STANDARDY... 67 9.1. Ethernet... 67 9.2. IEEE 802.11... 69 9.2.1. IEEE 802.11b... 70 9.2.2. IEEE 802.11a... 71 9.2.3. IEEE 802.11g... 71 9.2.4. IEEE 802.11h... 71 9.3. Bezpečnost bezdrátových sítí... 71 10. ZÁVĚR... 74 11. DOPORUČENÁ LITERATURA... 75 3

1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY V této kapitole se dozvíte: Co jsou a kde se používají číselné soustavy. Jak se číselné soustavy dělí. Jak převádět mezi jednotlivými soustavami. Klíčová slova této kapitoly: Dekadická, hexadecimální, binární, oktanová, soustava, polyadická, nepolyadická, číselná. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 2,5 hodiny 1.1. Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technice je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková. 1.2. Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělit na: polyadické soustavy, které mají definovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (binární), osmičková (oktalová), desítková (decimální) a šestnáctková (hexadecimální). nepolyadické soustavy se smíšenými základy. Tyto soustavy mají několik základů. Nejznámější nepolyadická soustava je soustava římských číslic. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadickým, protože nepolyadické soustavy se ve výpočetní technice nepoužívají. 1.3. Polyadické číselné soustavy Každé přirozené číslo p polyadické číselné soustavy lze vyjádřit ve tvaru z-adického rozvoje n p= a K i= 0 i n n 1 2 1 i z = an z + an 1z + + a2 z + a1z + a 0 z 0 4

Kde z je přirozené číslo větší než 1, { 1, 2, 3,, z 1} zapsat pomocí tzv. z-adického zápisu a i ( α n α n 1 Kα 2 α 1 α 0 ) z. K, a pak lze Např.: (7646819) 10 Zde z se nazývá základ z-adické číselné soustavy reprezentující čísla a i. Znaky číslice (cifry). Index i číslice a i, a jsou znaky a ) se nazývají α i (popř. někdy také čísla i a, resp. pozice, která tomuto indexu v číselném i obrazu přísluší, se nazývá řád číslice a i, resp. řád obrazu číslice a i. Číslice s indexem i se nazývá číslice řádu i nebo číslice i -tého řádu. 1.3.1. Desítková soustava Desítkovou nebo také decimální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo lze v desítkové soustavě zapsat pomocí polynomu a = a n 10 n + a n-1 10 n-1 +... + a 2 10 2 + a 1 10 1 + a 0 10 0 Např. číslo 2013 můžeme zapsat tímto způsobem: 2013 = 2 10 3 + 0 10 2 + 1 10 1 + 3 10 0 = 2 1000 + 0 100 + 1 10 + 3 1 1.3.2. Dvojková soustava Dvojkovou (binární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslic 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technice. Všechny výpočty uvnitř počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realizovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavů. Příkladem může být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V praxi se s dvojkovou soustavou setkáte při programování, i když zde se již více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích při práci s IP adresou a maskou sítě. 1.3.3. Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecimální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnácti číslic. Protože však v běžném životě používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslic používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafice, např. při definování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa). 1.3.4. Osmičková soustava Osmičkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslic. V osmičkové soustavě se tedy používají číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 5

S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX při zadávání různých atributů. 1.4. Převody mezi soustavami Převod z desítkové soustavy: Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplikujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koeficienty a i vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v pořadí a 0, a 1, a 2,..., a n. Poziční zápis čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku a n a n-1... a 1 a 0 Příklad: Převeďte číslo 79 10 do dvojkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koeficienty 79:2 = 39 1 a 0 =1 39:2 = 19 1 a 1 =1 19:2 = 9 1 a 2 =1 9:2 = 4 1 a 3 =1 4:2 = 2 0 a 4 =0 2:2 = 1 0 a 5 =0 1:2 = 0 1 a 6 =1 Výsledek: 79 10 = 1001111 2 Příklad: Převeďte číslo 82 10 do osmičkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koeficienty 82:8 = 10 2 a 0 =2 10:8 = 1 2 a 1 =2 1:8 = 0 1 a 2 =1 Výsledek: 82 10 = 122 8 Příklad: Převeďte číslo 2007 10 do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koeficienty 2007:16 = 125 7 a 0 =7 125:16 = 7 13 a 1 =13 7:16 = 0 7 a 2 =7 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koeficient a 1 ) odpovídá písmeno D, výsledkem tedy bude: 2007 10 = 7D7 16 6

Převod do desítkové soustavy: Zde použijeme metodu váhových kódů. Číslo rozepíšeme na součet mocnin a po jejich sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo 101011 2 do desítkové soustavy. Řešení: 101011= 1x2 5 + 0x2 4 + 1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 Výsledek: 101011 2 = 43 10 Příklad: Převeďte číslo 1075 8 do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x8 3 + 0x8 2 + 7x8 1 + 5x8 0 = 1x512 + 0x64 + 7x8 + 5x1 = 512 + 0 + 56 + 5 = 573 Výsledek: 1075 8 = 573 10 Příklad: Převeďte číslo A3C 16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x16 2 + 3x16 1 + 12x16 0 = 10x256 + 3x16 + 12x1 = 2560 + 48 + 12 = 2620 Výsledek: A3C 16 = 2620 10 Převod mezi soustavami, z nichž žádná není desítková: Nejprve převedeme číslo do desítkové soustavy (viz. postup výše) a poté z desítkové soustavy metodou postupného dělení základem převedeme do požadované soustavy. Pokud se jedná o převod z dvojkové soustavy do osmičkové nebo šestnáctkové, lze použít tento postup: Převod z dvojkové soustavy do osmičkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do trojic (zprava) a tyto trojice převedeme metodou váhových kódů do osmičkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo 1101011 2 do osmičkové soustavy. Řešení: 1101011 rozdělíme na trojice, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulami: 1 101 011 001 101 011 Tyto trojice samostatně převedeme do osmičkové soustavy. 001 101 011 0x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 1 5 3 Výsledek: 1101011 2 = 153 8 7

Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřic (zprava) a tyto čtveřice převedeme metodou váhových kódů do šestnáctkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo 1101011 2 do šestnáctkové soustavy. Řešení: 1101011 rozdělíme na čtveřice, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulami: 110 1011 0110 1011 Tyto čtveřice samostatně převedeme do šestnáctkové soustavy. 0110 1011 0x2 3 + 1x2 2 +1x2 1 + 0x2 0 1x2 3 + 0x2 2 + 1x2 1 + 1x2 0 6 B Výsledek: 1101011 2 = 6B 16 Shrnutí kapitoly: V této kapitole se studenti seznámili se základní mi číselnými soustavami, které se používají ve výpočetní technice. Důležitý je zde především převod mezi jednotlivými soustavami, především metoda váhových kódů. Otázky: Převeďte rok svého narození do šestnáctkové soustavy. Vysvětlete, proč u převodu z dvojkové do os mičkové soustavy bereme čísla z dvojkové soustavy po třech bitech a u převodu do šestnáctkové po čtyřech. 8

2. LOGICKÉ OBVODY V této kapitole se dozvíte: Co jsou kombinační a sekvenční logické obvody a jaký je mezi nimi rozdíl. Jak zapsat a zjednodušit logickou funkci. Jak navrhnout kombinační obvod. Jaké existují paměťové členy. Klíčová slova této kapitoly: Booleova algebra, logická funkce, Karnaughova mapa, sekvenční, kombinační, hradlo, paměťový člen. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 6 hodiny 2.1. Kombinační logické obvody Kombinační logický obvod je logický obvod, jehož výstupní proměnné závisí pouze na logických hodnotách vstupních proměnných. Výstupní proměnné nejsou tedy závislé na vnitřním stavu obvodu. Příkladem jsou tzv. logická hradla: logický součin, součet,.. Chování kombinačních obvodů se dá vyjádřit pravdivostní tabulkou nebo funkcí v Booleově algebře. Kombinační obvody si nepamatují co se s nimi dělo v minulosti. Obr. 1: Kombinační logický obvod 2.2. Sekvenční logické obvody Sekvenční logický obvod je logický obvod, jehož výstupní proměnné závisí jednak na proměnných vstupních a také na jejich předchozím stavu, případně i na vnitřním stavu obvodu. Jediné kombinaci vstupu může tedy odpovídat více různých hodnot výstupů. Sekvenční obvod má paměť pro všechny nebo jen pro několik vstupních a výstupních hodnot. 9

Sekvenční logické obvody dělíme na: Asynchronní sekvenční obvody Synchronní sekvenční obvody Asynchronní sekvenční obvody V těchto obvodech dochází ke změně výstupních stavů okamžitě po změně stavů vstupních. Synchronní sekvenční obvody Výstupní stavy nemění svůj stav ihned po změně vstupu, ale až po změně taktovacího (clock) signálu. Obvod mění své hodnoty jen v definovaných okamžicích, daných hodinovým signálem, např. při jeho náběžné hraně. Obr. 2: Sekvenční logický obvod 2.3. Booleovské funkce Funkce, které popisují chování kombinačních obvodů. Jedná se o dvouhodnotové funkce s dvouhodnotovými proměnnými. 2.3.1. Možnosti zápisu booleovských funkcí Tabulkový zápis: Tento zápis je jedním z nejpoužívanějších způsobů zápisu. Tabulka pro n úplnou booleovskou funkci obsahuje pro n vstupních proměnných 2 n kombinací logických hodnot. Proto musí tato tabulka obsahovat 2 řádků. Je tedy zřejmé, že tento způsob je vhodný pro zápis funkcí s menším počtem vstupních proměnných, neboť pro 8 vstupních proměnných bude mít tabulka již 256 řádků. 10

Ukázka booleovské funkce s dvěmi vstupními proměnnými: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Obr. 3: Ukázka boolovské funkce zapsané tabulkovým zápisem Číselný zápis: Tento zápis využívá skutečnosti, že vstupní proměnné lze chápat také jako číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě. X 1 X 0 Číslo desítkové soustavy 0 0 0 0 1 1 1 0 2 Toto pořadí se uvádí zleva doprava od nejvyšší váhy k váze nejnižší. Například kombinace x 2 x 1 x 0 = 101 = 101 2 = 5 10 Používají se dvě základní formy zápisu: Disjunktivní v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logické hodnoty 1 Konjunktivní - v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logické hodnoty 0 X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabulka bude tedy po přepsání do: Disjunktivního zápisu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = D(3) Konjunktivního zápisu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = K(0,1,2) Vektorový zápis: Využívá se zde skutečnosti, že logické funkce jsou uspořádány v řádcích. První hodnota vektorového zápisu odpovídá nejvyšší hodnotě a poslední pak nejnižší. 11

ektorový zápis pro tabulku bude tedy vypadat: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 f(x 2 x 1 x 0 ) = 1000 Zápis pomocí Karnaughovy mapy: n Tato mapa obsahuje 2 čtverečku, tedy každé kombinaci vstupních proměnných je vyhrazen jeden. Pomocí kódovacích čar na levém a horním okraji mapy a podle připsaných proměnných jsou definovány čtverečky, ve kterých jednotlivé vstupní proměnné nabývají hodnot logické 0 nebo 1. Oblasti nacházející se pod kódovací čarou nabývají hodnotu 1, mimo tuto oblast 0. Obr. 4: Karnaughova mapa pro 3 proměnné Na obr.4 vidíte Karnaughovu mapu pro 3 proměnné (X 0, X 1, X 2 ). Čtvereček, ve kterém je umístěn symbol +, odpovídá hodnotám: X 0 = 0, X 1 =1, X 2 =1. Ukázka Karnaughovy mapy k příslušné tabulce: X 1 X 0 F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabulce odpovídá tato Karnaughova mapa 12

Ukázky Karnaughových map, včetně ukázek vytvoření mapy pro více proměnných: Pro 1 proměnnou Pro 2 proměnné Pro 3 proměnné Pro 4 proměnné 13

pro 5 proměnných Karnaughova mapa se používá maximálně pro 5 vstupních proměnných, neboť pro větší počet je již značně nepřehledná. 2.3.2. Algebra booleovských funkcí Je jedním ze základních způsobů, jak upravovat booleovské funkce. Základní funkce Booleovy algebry jsou: Logický součet (disjunkce) Logický součin (konjunkce) Negace Logický součet Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 právě tehdy, když alespoň jedna proměnná má hodnotu 1. Logický součet značíme: +, nebo také OR např.:y = A + B = A OR B Př.: Je-li funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 nebo b = 1 nebo se obě současně rovnají jedné. Logický součin Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 tehdy a jen tehdy, když všechny proměnné mají hodnotu 1. Logický součin značíme: * nebo také AND např.: Y=A*B = A AND B Př. Je-li funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 a zároveň b =1 Negace (Inverze) Je taková funkce proměnné a, která nemá pro tutéž hodnotu jako a. Pokud je tedy proměnná a = 1 potom negace a = 0 Negaci značíme: nebo také čárou nad negovaným výrazem, např.: A Př. Je-li funkce Y funkcí jedné proměnné a potom Y = 1, když a = 0 14

Základní zákony Booleovy algebry 1. Zákon absorpce a a = a a ( a + b) = a a+ a= a a+ ab= a 2. Zákony absorpce negace a ( a + b) a ( a + b) = = ab ab a+ ab= a+ ab= a+ b a+ b 3. Zákony kontradikce 4. Zákony komutativní a a = 0 a + a= 1 ab= ba a + b= b+ a 5. Zákony asociativní 6. Zákony distributivní 7. Zákon dvojí negace a ( bc) = ( ab) c a + ( b+ c) = ( a+ b) + c a ( b + c) = ab + ac a + bc = ( a + b) ( a + c) a= a 8. De Morganova pravidla 9. Zákony agresívnosti 0 a 1 a b = a + b a + b = a b a 0 = 0 a +1= 1 15

10. Zákony neutrálnosti 0 a 1 11. Zákon absorpce konsenzu a 1 = a a + 0 = a ab + ac+ bc= ab+ ac ( a + b) ( a + c) ( b + c) = ( a + b) ( a + c) 2.3.3. Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Máme dánu funkci proměnných a,b,c, tabulkou. Z této tabulky sestavíme rovnici booleovské funkce. a b c Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Základní součtový tvar: Tato funkce je definována pro hodnoty, kde Y = 1 a b c Y Dílčí součin 0 0 1 1 a b c 0 1 0 1 a b c 1 0 0 1 a b c 1 0 1 1 a b c 1 1 1 1 a b c Potom F = a b c + a b c + a b c + a b c + a b c 16

Základní součinový tvar: Tato funkce je definována pro hodnoty, kde Y = 0 a b c Y Dílčí součet 0 0 0 0 a + b+ c 0 1 1 0 a + b+ c 1 1 0 0 a + b+ c Potom F = ( a + b+ c ) ( a + b+ c ) ( a + b+ c ) 2.3.4. Zjednodušování zápisu logické funkce Logická funkce vyjádřená v základním součtovém (součinovém) tvaru není jediným možným vyjádřením logické funkce. Ve většině případů lze tuto funkci zjednodušit, čímž se usnadní pozdější realizace tohoto logického obvodu. K minimalizaci Booleovských funkcí vyjádřených pomocí Booleovského výrazu se nejčastěji používají tyto metody: Algebraická minimalizace Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy Algebraická minimalizace Tato metoda vychází z aplikace zákonů Booleovy algebry na zapsanou funkci. Zjednodušení závisí zejména na zkušenostech a na matematických dovednostech zjednodušuijícího. Je především vhodná pro menší počet proměnných, a to především kvůli přehlednosti. Příklad: Zjednodušte funkci ( a + bc)( b+ cd) + b+ c 17

Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy se provádí sdružováním jedniček v mapě do smyček. Při tomto sdružování musíme dodržet tato pravidla: Do smyčky lze sdružit pouze vzájemně sousedící jedničky, přičemž první a poslední řádek (resp. sloupec) mapy se také považují za vzájemně sousedící. V smyčce může být pouze takový počet jedniček, který je mocninou čísla 2, tzn. 2, 4, 8, 16,... Každá smyčka musí mít tvar kruhu nebo elipsy. Smyčky se mohou vzájemně překrývat (každá jednička může být součástí několika smyček). Snažíme se vytvářet co největší smyčky a mít co nejmenší počet smyček. Každá jednička musí být uzavřena ve smyčce. Pokud některou jedničku není možné do smyčky uzavřít, musíme vytvořit pro tuto jedničku samostatnou smyčku. Pro získání výsledného minimalizovaného logického výrazu postupujeme podle těchto pravidel: Jestliže buňky náležející některé proměnné obsahují celou smyčku (celá smyčka je pod kódovací čarou dané proměnné), zapíšeme tuto proměnnou do výrazu. Jestliže buňky náležející některé proměnné neobsahují žádnou část smyčky, zapíšeme do výrazu tuto proměnnou negovanou Buňky náležející některé proměnné, obsahují jen část smyčky, tuto proměnnou ignorujeme. Jednotlivé proměnné zapsané do výrazu mezi sebou logicky násobíme (AND). 18

2.4. Návrh kombinačního obvodu z logické funkce Pro realizaci kombinačních logických obvodů používáme logické členy, nazývané také hradla. Vytvořené kombinační obvody se skládají ze vzájemného spojení těchto logických členů (hradel). Nejčastěji používaná hradla jsou: Negovaný součin NAND Negovaný součet NOR Negátor NOT 2.4.1. Hradlo NAND Toto hradlo realizuje logickou funkci Y = A B Značka obvodu: Pravdivostní tabulka: A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Nejpoužívanějším integrovaným obvodem, obsahující čtyři dvojvstupá hradla NAND, je obvod 7400 19

2.4.2. Hradlo NOR Toto hradlo realizuje logickou funkci Obr. 5: Obvod 7400 Y = A+ B Značka obvodu: Pravdivostní tabulka: A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Nejpoužívanějším integrovaným obvodem obsahující čtyři dvojvstupá hradla NOR, je obvod 7402. Obr. 6: obvod 7402 20

2.4.3. Hradlo NOT Toto hradlo realizuje logickou funkci Y= A Značka obvodu: Pravdivostní tabulka: A Y 0 1 Nejpoužívanějším 1 0 integrovaným obvodem obsahující šest hradel NOT, je obvod 7404 Obr. 7: Obvod 7404 Komplexní příklad na realizaci logické funkce: Realizujte pomocí dvouvstupých hradel NAND funkci: f(a,b,c) = D(0,1,5,6) 1. Funkci zadanou disjunktivní formou přepíšeme do tabulky: a b c Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 21

2. Z tabulky přepíšeme do karnaughovy mapy, pomocí které danou funkci minimalizujeme: 3. Minimalizovanou funkci převedeme do tvaru logických součtů. Tento krok provedeme pomocí De Morganových pravidel: Y = abc + ab + bc = abc + ab + b c = abc ab bc 4. Minimalizovanou funkci zapojíme pomocí dvouvstupých hradel NAND. Na dvouproměnné výrazy může rovnou zavést do hradla NAND, tří vstupou proměnnou musíme rozdělit a realizovat pomocí dvou dvouvstupých hradel 22

Použití kombinačních obvodů: Logické funkce Sčítačky Kodéry Dekodéry Demultiplexery 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy Paměťové členy, někdy nazývané klopné obvody jsou logické sekvenční obvody. Mají dva různé stavy a používají se jako paměť hodnoty logické proměnné. Používají se k realizaci: Čítačů Registrů A mnoha dalších Podle vlastností těchto členů je můžeme rozdělit na: Asynchronně řízené Synchronně řízené Nejčastěji používané paměťové členy: 2.5.1. Paměťový člen RS Jedná se o asynchronní obvod řízený dvěma vstupními signály: R Reset S Set Vstupní signály R,S jsou aktivní v logické 0, proto jsou uvedeny jako negované. Chování obvodu definuje pravdivostní tabulky. i R S i i+1 Q 0 0 Zakázaný stav 0 1 0 1 0 1 1 1 i Q i i Stav R = 0 a současně S = 0 je označován jako zakázaný stav, neboť v tomto případě je porušen vztah mezi vstupem Q a Q, neboť by zde platilo Q = Q = 1 Z této tabulky lze odvodit přechodovou tabulku: Q i Q i +1 i R 0 0 X 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 X S i 23

Obr. 8: Paměťový člen RS vytvořený z hradel NAND 2.5.2. Paměťový člen JK Jedná se o synchronní klopný obvod, který má dva vstupní signály: J,K a hodinový vstup C a výstupy Q. Reaguje na sestupnou hranu hodinového signálu. Chování obvodu definuje pravdivostní tabulky. J K 0 0 i+1 Q i Q 0 1 0 1 0 1 1 1 i Q Z této tabulky lze odvodit přechodovou tabulku: +1 Q i Q i J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 24

Obr. 9: Paměťový člen JK vytvořený z hradel NAND 2.5.3. Paměťový člen D Jedná se o synchronní klopný obvod, který obsahuje vstup D, vstup hodinového kmitočtu C a výstup Q. Reaguje na nástupní hranu hodinového signálu. Při příchodu aktivní úrovně hodinového signálu je hodnota ze vstupu D předána na výstup Q. Obr. 10: Paměťový člen D vytvořený z hradel NAND Obr. 11: Časový průběh paměťového členu D 25

Shrnutí kapitoly: Tato kapitola seznámila studenty se základními stavebními kameny výpočetní techniky. Seznámili jsme se s kombinační mi a sekvenční mi obvody. Zjistili jsme, že existuje několik metod pro zápis logických funkcí a také několik metod pro jejich zjednodušování. Korespondenční úkol: Pokuste se navrhnout Vámi používaný automat na kávu pomocí kombinačních obvodů. Realizaci navrhněte pomocí dvouvstupých hradel NAND. Otázky: Jaký je základní rozdíl mezi kombinačním a sekvenčním obvodem? 26

3. PŘENOS SIGNÁLU V této kapitole se dozvíte: Jaké vlivy ovlivňují přenos signálu. K čemu slouží modulace a jaké jsou základní typy modulací. Klíčová slova této kapitoly: Signál, modul ace, harmonický, frekvenční, fázová, amplitudová, přenos. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 2 hodiny 3.1. Faktory ovlivňující přenos Žádné vedení přenášející signál se k tomuto signálu nechová ideálně, tj. tak že by jej během přenosu vůbec neovlivňovalo. Každý přenášený signál je vždy nějak zeslaben (utlumen) a také zkreslen (je změněn jeho průběh). V praxi se pak uplatňují ještě další vlivy jako např. rušení, přeslechy atd. Obr. 12: Vliv odporu, indukčnosti a kapacity na přenos obdélníkového signálu 27

Z těchto důvodů se snažíme přenášet takový druh signálu, který projde přenosovým médiem co možná nejlépe, to znamená co nejméně ovlivněn. Nejmenší zkreslení bude mít takový signál, jehož průběh se nemění skokově, ale naopak co možná nejpozvolněji. Jde tedy o signál sinusového průběhu. Takovémuto signálu se říká signál harmonický. Obr. 13: Harmonický signál 3.1.1. Šířka pásma Šířka pásma měřená v hertzích (Hz) je rozsah frekvencí, které je přenosové médium schopné přenášet. Schopnost přenášet data je tedy na ní lineárně závislá = čím větší je šířka pásma, tím větší je i schopnost přenášet data. Tuto schopnost vyjadřuje tzv. přenosová rychlost, kterou měříme v bitech za sekundu (kilobitech za sekundu, megabitech za sekundu atd.). 3.1.2. Vliv šířky pásma na přenos signálu Obecně můžeme říct, že čím větší je šířka přenosového pásma, tím více harmonických složek se přenese, a tím více se jich dostane do součtu, který na straně příjemce rekonstruuje původní signál - a tím bude tento přijatý signál věrnější. Platí to samozřejmě i naopak: čím menší (užší) bude šířka pásma, tím méně věrný bude přijatý signál. Čím bude přijatý signál věrnější, tím na něj budeme moci naložit více dat, čímž dosáhneme větší rychlosti přenosu dat. 3.2. Modulace Harmonický signál sám o sobě nenese žádnou užitečnou informaci. Tuto informaci na něj musíme nejprve naložit (namodulovat) a tomuto způsobu naložení říkáme modulace. Na straně příjemce zase potřebujeme tato namodulované data sejmout a tomuto úkonu říkáme demodulace. Zajištění takového modulovaného přenosu dat je úkolem zařízení označovaného jako modem (z anglického modulator demodulator ). Modem z jedné strany přijímá data nemodulovaná přenášená v základním pásmu a z druhé strany je vysílá v modulované podobě, naložené na vhodný harmonický signál, tomuto se říká přenos v přeloženém pásmu. Jeho protějšek (modem na druhé straně přenosového vedení) zajišťuje opačný převod (tzv. demodulaci) přijímaných dat. 28

Obr. 14: Průběh přenosu signálu Při modulaci dochází ke změně některého z parametrů přenášeného signálu. Měnit můžeme buď frekvenci, amplitudu nebo fázi. Mluvíme pak o modulaci: Frekvenční měníme kmitočet, resp. úhlovou rychlost Amplitudové - měníme rozkmit Fázové - měníme fázový posun V praxi je asi nejlépe využitelná fázová modulace, a to díky tomu, že se změny fáze nejlépe detekují. Obr. 15: Modulace 3.2.1. Bity za sekundu vs. baudy Po telefonních linkách se šíří analogový signál, ale jeho průběh se mění tak, aby tyto změny reprezentovaly přenášená číslicová data. Počet změn přenášeného analogového signálu za jednotku času (sekundu) se označuje jako 29

modulační rychlost, a měří se v baudech (Bd). Modulační rychlost ale nic nevypovídá o tom, co tyto změny představují, či spíše: kolik toho představují. Naopak přenosové rychlosti (data signaling rate) udávají objem informace, přenesené za jednotku času, a vyjadřuje se v bitech za sekundu (bits per second, resp. bps). 3.3. Přenos dat mezi stanicemi Přenos dat mezi stanicemi může probíhat dvěma hlavními způsoby. Simplexní přenos Duplexní přenos 3.3.1. Simplexní přenos Data jsou přenášena pouze v jednom směru. Typickým představitelem takového přenosu jsou: televizní a rozhlasová vysílání (analogové, digitální) interaktivní služby v digitálním vysílání externí přenosový kanál Zvláštní případ simplexního přenosu je semiduplexní přenos. Tento přenos funguje oběma směry, ale přes dvě přenosové cesty. Obr. 16: Ukázka simplexního přenosu 3.3.2. Duplexní přenos Přenos dat u duplexního přenosu probíhá obousměrně. Duplexní přenos můžeme rozdělit na: Poloduplexní přenos (half duplex): komunikace v obou směrech neprobíhá současně. (jedna kolej) Plný duplex (full duplex): data se přenáší oběma směry současně (dvojkolejná trať) Plně duplexní přenosovou cestou lze použít i pro poloduplexní přenosy. Avšak realizovat plně duplexní přenosy nad poloduplexní (simplexní) přenosovou cestou není možné. 30

Shrnutí kapitoly: V této kapitole jsme se seznámili se základní m principem přenosu dat. Ukázali jsme si tři základní typy modulace: Amplitudovou Fázovou Frekvenční Otázky: Zamyslete se, které běžně užívaný přenos lze zařadit mezi semiduplexní. 31

4. SÉRIOVÝ A PARALELNÍ PŘENOS DAT V této kapitole se dozvíte: Jaké jsou základní typy přenosu dat Co je parita a jaké možnosti kontroly chyb má. Klíčová slova této kapitoly: sériový, paralelní, asynchronní, synchronní, parita, bit, byte. Čas potřebný k prostudování učiva kapitoly: 30 minut Při paralelním přenosu jsou data přenášena po více bitech najednou, typicky po celých bytech. K tomu je ovšem zapotřebí příslušný počet souběžných (paralelních) vodičů, což je únosné jen na krátké vzdálenosti (okolo 20 metrů). S paralelním přenosem se můžeme setkat nejčastěji při komunikaci mezi počítačem a tiskárnou vybavenou tzv. paralelním rozhraním. Při sériovém přenosu jsou data přenášena postupně bit po bitu, nejnižším (přesněji nejméně významným) počínaje. V drtivé většině sítí je přenos dat sériový. Nejmenší položka dat přenášená sériově je označována jako znak (character) a má obvykle rozsah 7 nebo 8 bitů. 4.1. Sériový asynchronní přenos Při asynchronním sériovém přenosu mohou být jednotlivé znaky přenášeny s libovolnými časovými odstupy mezi sebou. Příjemce pak ovšem nemůže předem vědět, kdy začíná další znak, a proto musí být schopen jeho příchod podle vhodného příznaku rozpoznat. Tímto příznakem je tzv. start-bit, kterým začíná každý asynchronně přenášený znak. Za vlastními datovými bity může následovat jeden tzv. paritní bit a na závěr přenosu tzv. stop-bit, jehož délka obvykle odpovídá délce jednoho nebo dvou datových bitů. Stop-bit v sobě nenese žádnou informaci, jeho smyslem je pouze zajistit určitý minimální odstup mezi jednotlivými znaky - vyslání následujícího znaku může začít nejdříve po odvysílání celého předchozího znaku, tedy včetně jeho stop-bitu. 32