LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K
|
|
- Jaromír Štěpánek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006
2 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY Číselné soustavy - úvod Rozdělení číselných soustav Polyadcké číselné soustavy Desítková soustava Dvojková soustava Šestnáctková soustava Osmčková soustava Převody mez soustavam LOGICKÉ OBVODY Kombnační logcké obvody Sekvenční logcké obvody Booleovské funkce Možnost zápsu booleovských funkcí Algebra booleovských funkcí Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Zjednodušování zápsu logcké funkce Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Hradlo NAND Hradlo NOR Hradlo NOT Sekvenční obvody paměťové členy Paměťový člen RS Paměťový člen JK Paměťový člen D
3 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY 1.1. Číselné soustavy - úvod Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská. Ve výpočetní technce je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková Rozdělení číselných soustav Číselné soustavy můžeme rozdělt na: polyadcké soustavy, které mají defnovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (bnární), osmčková (oktalová), desítková (decmální) a šestnáctková (hexadecmální). nepolyadcké soustavy se smíšeným základy. Tyto soustavy mají několk základů. Nejznámější nepolyadcká soustava je soustava římských číslc. Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadckým, protože nepolyadcké soustavy se ve výpočetní technce nepoužívají Polyadcké číselné soustavy Každé přrozené číslo p polyadcké číselné soustavy lze vyjádřt ve tvaru z-adckého rozvoje n p = a K = 0 n n z = an z + an 1z + + a2 z + a1z + Kde z je přrozené číslo větší než 1, { 1, 2, 3,, z 1} adckého zápsu a K, a pak lze zapsat pomocí tzv. z- ( α n α n 1 Kα 2 α 1 α 0 ) z. a 0 z 0 Např.: ( ) 10 Zde z se nazývá základ z-adcké číselné soustavy a, a jsou znaky reprezentující čísla a. Znaky α (popř. někdy také čísla a ) se nazývají číslce (cfry). Index číslce a, resp. pozce, která tomuto ndexu v číselném obrazu přísluší, se nazývá řád číslce a, resp. řád obrazu číslce a. Číslce s ndexem se nazývá číslce řádu nebo číslce -tého řádu Desítková soustava Desítkovou nebo také decmální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Každé číslo lze v desítkové soustavě zapsat pomocí polynomu a = a n 10 n + a n-1 10 n a a a
4 Např. číslo 2013 můžeme zapsat tímto způsobem: 2013 = = Dvojková soustava Dvojkovou (bnární) soustavou je soustava o základu dva (z = 2). Používá pouze dvou číslc 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technce. Všechny výpočty uvntř počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realzovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavů. Příkladem může být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula. V prax se s dvojkovou soustavou setkáte př programování, když zde se jž více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích př prác s IP adresou a maskou sítě Šestnáctková soustava Šestnáctkovou (hexadecmální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnáct číslc. Protože však v běžném žvotě používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslc používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. S touto soustavou se setkáte v grafce, např. př defnování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa) Osmčková soustava Osmčkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8). Používá osm číslc. V osmčkové soustavě se tedy používají číslce: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX př zadávání různých atrbutů Převody mez soustavam Převod z desítkové soustavy: Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplkujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven nule. Koefcenty a vycházejí jako zbytky celočíselného dělení v pořadí a 0, a 1, a 2,..., a n. Pozční záps čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku a n a n-1... a 1 a 0 Příklad: Převeďte číslo do dvojkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 79:2 = 39 1 a 0 =1 39:2 = 19 1 a 1 =1 19:2 = 9 1 a 2 =1 9:2 = 4 1 a 3 =1 4:2 = 2 0 a 4 =0 2:2 = 1 0 a 5 =0 1:2 = 0 1 a 6 =1 Výsledek: =
5 Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 82:8 = 10 2 a 0 =2 10:8 = 1 2 a 1 =2 1:8 = 0 1 a 2 =1 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: Podíl Zbytek Koefcenty 2007:16 = a 0 =7 125:16 = 7 13 a 1 =13 7:16 = 0 7 a 2 =7 V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koefcent a 1 ) odpovídá písmeno D, výsledkem tedy bude: = 7D7 2 Převod do desítkové soustavy: Zde použjeme metodu váhových kódů. Číslo rozepíšeme na součet mocnn a po jejch sečtení dostaneme výsledek v desítkové soustavě. Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: = 1x x x x x x2 0 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = = 43 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo do desítkové soustavy. Řešení: 1075= 1x x x x8 0 = 1x x64 + 7x8 + 5x1 = = 573 Výsledek: = Příklad: Převeďte číslo A3C 16 do desítkové soustavy. Řešení: A3C= 10x x x16 0 = 10x x x1 = = 2620 Výsledek: A3C 16 = Převod mez soustavam, z nchž žádná není desítková: Nejprve převedeme číslo do desítkové soustavy (vz. postup výše) a poté z desítkové soustavy metodou postupného dělení základem převedeme do požadované soustavy. Pokud se jedná o převod z dvojkové soustavy do osmčkové nebo šestnáctkové, lze použít tento postup: 4
6 Převod z dvojkové soustavy do osmčkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do trojc (zprava) a tyto trojce převedeme metodou váhových kódů do osmčkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do osmčkové soustavy. Řešení: rozdělíme na trojce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto trojce samostatně převedeme do osmčkové soustavy x x x2 0 1x x x2 0 0x x x Výsledek: = Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové: číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřc (zprava) a tyto čtveřce převedeme metodou váhových kódů do šestnáctkové soustavy. Příklad: Převeďte číslo do šestnáctkové soustavy. Řešení: rozdělíme na čtveřce, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulam: Tyto čtveřce samostatně převedeme do šestnáctkové soustavy x x2 2 +1x x2 0 1x x x x2 0 6 B Výsledek: = 6B 16 5
7 2. LOGICKÉ OBVODY 2.1. Kombnační logcké obvody Kombnační logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí pouze na logckých hodnotách vstupních proměnných. Výstupní proměnné nejsou tedy závslé na vntřním stavu obvodu. Příkladem jsou tzv. logcká hradla: logcký součn, součet,.. Chování kombnačních obvodů se dá vyjádřt pravdvostní tabulkou nebo funkcí v Booleově algebře. Klíčová slova této kaptoly: Booleova algebra, logcká funkce, Karnaughova mapa, sekvenční, kombnační, hradlo, paměťový člen. Kombnační obvody s nepamatují co se s nm dělo v mnulost. Čas potřebný k prostudování učva kaptoly: 6 hodny Obr. 1: Kombnační logcký obvod 2.2. Sekvenční logcké obvody Sekvenční logcký obvod je logcký obvod, jehož výstupní proměnné závsí jednak na proměnných vstupních a také na jejch předchozím stavu, případně na vntřním stavu obvodu. Jedné kombnac vstupu může tedy odpovídat více různých hodnot výstupů. Sekvenční obvod má paměť pro všechny nebo jen pro několk vstupních a výstupních hodnot. Sekvenční logcké obvody dělíme na: Asynchronní sekvenční obvody Synchronní sekvenční obvody Asynchronní sekvenční obvody V těchto obvodech dochází ke změně výstupních stavů okamžtě po změně stavů vstupních. 6
8 Synchronní sekvenční obvody Výstupní stavy nemění svůj stav hned po změně vstupu, ale až po změně taktovacího (clock) sgnálu. Obvod mění své hodnoty jen v defnovaných okamžcích, daných hodnovým sgnálem, např. př jeho náběžné hraně. Obr. 2: Sekvenční logcký obvod 2.3. Booleovské funkce Funkce, které popsují chování kombnačních obvodů. Jedná se o dvouhodnotové funkce s dvouhodnotovým proměnným Možnost zápsu booleovských funkcí Tabulkový záps: Tento záps je jedním z nejpoužívanějších způsobů zápsu. Tabulka pro úplnou n booleovskou funkc obsahuje pro n vstupních proměnných 2 kombnací logckých n hodnot. Proto musí tato tabulka obsahovat 2 řádku. Je tedy zřejmé, že tento způsob je vhodný pro záps funkcí s menším počtem vstupních proměnných, neboť pro 8 vstupních proměnných bude mít tabulka jž 256 řádků. Ukázka booleovské funkce s dvěm vstupním proměnným: X 1 X 0 F Obr. 3: Ukázka boolovské funkce zapsané tabulkovým zápsem 7
9 Číselný záps: Tento záps využívá skutečnost, že vstupní proměnné lze chápat také jako číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě. X 1 X 0 Číslo desítkové soustavy Toto pořadí se uvádí zleva doprava od nejvyšší váhy k váze nejnžší. Například kombnace x 2 x 1 x 0 = 101 = = 5 10 Používají se dvě základní formy zápsu: Dsjunktvní v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 1 Konjunktvní - v závorce jsou hodnoty v desítkové soustavě, pro které funkce nabývá logcké hodnoty 0 X 1 X 0 F Tabulka bude tedy po přepsání do: Dsjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = D(3) Konjunktvního zápsu vypadat takto: f(x 2 x 1 x 0 ) = K(0,1,2) Vektorový záps: Využívá se zde skutečnost, že logcké funkce jsou uspořádány v řádcích. První hodnota vektorového zápsu odpovídá nejvyšší hodnotě a poslední pak nejnžší. Vektorový záps pro tabulku bude tedy vypadat: X 1 X 0 F f(x 2 x 1 x 0 ) = 1000 Záps pomocí Karnaughovy mapy: n Tato mapa obsahuje 2 čtverečku, tedy každé kombnac vstupních proměnných je vyhrazen jeden. Pomocí kódovacích čar na levém a horním okraj mapy a podle přpsaných 8
10 proměnných jsou defnovány čtverečky, ve kterých jednotlvé vstupní proměnné nabývají hodnot logcké 0 nebo 1. Oblast nacházející se pod kódovací čarou nabývají hodnotu 1, mmo tuto oblast 0. Obr. 4: Karnaughova mapa pro 3 proměnné Na obr.4 vdíte Karnaughovu mapu pro 3 proměnné (X 0, X 1, X 2 ). Čtvereček, ve kterém je umístěn symbol +, odpovídá hodnotám: X 0 = 0, X 1 =1, X 2 =1. Ukázka Karnaughovy mapy k příslušné tabulce: X 1 X 0 F Tabulce odpovídá tato Karnaughova mapa Ukázky Karnaughových map, včetně ukázek vytvoření mapy pro více proměnných: Pro 1 proměnnou Pro 2 proměnné 9
11 Pro 3 proměnné Pro 4 proměnné pro 5 proměnných Karnaughova mapa se používá maxmálně pro 5 vstupních proměnných, neboť pro větší počet je jž značně nepřehledná. 10
12 Algebra booleovských funkcí Je jedním ze základních způsobů, jak upravovat booleovské funkce. Základní funkce Booleovy algebry jsou: Logcký součet (dsjunkce) Logcký součn (konjunkce) Negace Logcký součet Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 právě tehdy, když alespoň jedna proměnná má hodnotu 1. Logcký součet značíme: +, nebo také OR např.:y = A + B = A OR B Př.: Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 nebo b = 1 nebo se obě současně rovnají jedné. Logcký součn Je taková funkce proměnných a,b,c,., že nabývá hodnoty 1 tehdy a jen tehdy, když všechny proměnné mají hodnotu 1. Logcký součn značíme: * nebo také AND např.: Y=A*B = A AND B Př. Je-l funkce Y funkcí dvou proměnných a, b, potom Y = 1, když a = 1 a zároveň b =1 Negace (Inverze) Je taková funkce proměnné a, která nemá pro tutéž hodnotu jako a. Pokud je tedy proměnná a = 1 potom negace a = 0 Negac značíme: nebo také čárou nad negovaným výrazem, např.: A Př. Je-l funkce Y funkcí jedné proměnné a potom Y = 1, když a = 0 Základní zákony Booleovy algebry 1. Zákon absorpce a a = a a + a = a a ( a + b) = a a + ab = a 2. Zákony absorpce negace a ( a + b) = ab a + ab = a + b a ( a + b) = ab a + ab = a + b 3. Zákony kontradkce a a = 0 a + a = 1 11
13 4. Zákony komutatvní 5. Zákony asocatvní 6. Zákony dstrbutvní 7. Zákon dvojí negace ab = ba a + b = b + a a ( bc) = ( ab) c a + ( b + c) = ( a + b) + c a ( b + c) = ab + ac a + bc = ( a + b) ( a + c) a = a 8. De Morganova pravdla 9. Zákony agresívnost 0 a Zákony neutrálnost 0 a Zákon absorpce konsenzu a b = a + b a + b = a b a 0 = 0 a +1 = 1 a 1 = a a + 0 = a ab + ac + bc = ab + ac ( a + b) ( a + c) ( b + c) = ( a + b) ( a + c) Sestavení funkce ze zapsané Booleovské funkce Máme dánu funkc proměnných a,b,c, tabulkou. Z této tabulky sestavíme rovnc booleovské funkce. a b c Y
14 Základní součtový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 1 a b c Y Dílčí součn Potom F = a b c a b c a b c a b c a b c a b c + a b c + a b c + a b c + a b c Základní součnový tvar: Tato funkce je defnována pro hodnoty, kde Y = 0 a b c Y Dílčí součet a + b + c a + b + c a + b + c Potom F = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c ) Zjednodušování zápsu logcké funkce Logcká funkce vyjádřená v základním součtovém (součnovém) tvaru není jedným možným vyjádřením logcké funkce. Ve většně případů lze tuto funkc zjednodušt, čímž se usnadní pozdější realzace tohoto logckého obvodu. K mnmalzac Booleovských funkcí vyjádřených pomocí Booleovského výrazu se nejčastěj používají tyto metody: Algebracká mnmalzace Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Algebracká mnmalzace Tato metoda vychází z aplkace zákonů Booleovy algebry na zapsanou funkc. Zjednodušení závsí zejména na zkušenostech a na matematckých dovednostech zjednodušujícího. Je především vhodná pro menší počet proměnných, a to především kvůl přehlednost. 13
15 Příklad: Zjednodušte funkc ( a + bc)( b + cd) + b + c Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy Mnmalzace pomocí Karnaughovy mapy se provádí sdružováním jednček v mapě do smyček. Př tomto sdružování musíme dodržet tato pravdla: Do smyčky lze sdružt pouze vzájemně sousedící jednčky, přčemž první a poslední řádek (resp. sloupec) mapy se také považují za vzájemně sousedící. V smyčce může být pouze takový počet jednček, který je mocnnou čísla 2, tzn. 2, 4, 8, 16,... Každá smyčka musí mít tvar kruhu nebo elpsy. Smyčky se mohou vzájemně překrývat (každá jednčka může být součástí několka smyček). Snažíme se vytvářet co největší smyčky a mít co nejmenší počet smyček. Každá jednčka musí být uzavřena ve smyčce. Pokud některou jednčku není možné do smyčky uzavřít, musíme vytvořt pro tuto jednčku samostatnou smyčku. Pro získání výsledného mnmalzovaného logckého výrazu postupujeme podle těchto pravdel: Jestlže buňky náležející některé proměnné obsahují celou smyčku (celá smyčka je pod kódovací čarou dané proměnné), zapíšeme tuto proměnnou do výrazu. Jestlže buňky náležející některé proměnné neobsahují žádnou část smyčky, zapíšeme do výrazu tuto proměnnou negovanou 14
16 Buňky náležející některé proměnné, obsahují jen část smyčky, tuto proměnnou gnorujeme. Jednotlvé proměnné zapsané do výrazu mez sebou logcky násobíme (AND) Návrh kombnačního obvodu z logcké funkce Pro realzac kombnačních logckých obvodů používáme logcké členy, nazývané také hradla. Vytvořené kombnační obvody se skládají ze vzájemného spojení těchto logckých členů (hradel). Nejčastěj používaná hradla jsou: Negovaný součn NAND Negovaný součet NOR Negátor NOT Hradlo NAND Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y
17 Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem, obsahujícím čtyř dvojvstupá hradla NAND je obvod 7400 Obr. 5: Obvod Hradlo NOR Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A + B Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A B Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující čtyř dvojvstupá hradla NOR, je obvod
18 Obr. 6: obvod Hradlo NOT Toto hradlo realzuje logckou funkc Y = A Značka obvodu: Pravdvostní tabulka: A Y Nejpoužívanějším ntegrovaným obvodem obsahující šest hradel NOT, je obvod 7404 Obr. 7: Obvod
19 Komplexní příklad na realzac logcké funkce: Realzujte pomocí dvouvstupých hradel NAND funkc: f(a,b,c) = D(0,1,5,6) 1. Funkc zadanou dsjunktvní formou přepíšeme do tabulky: a b c Y Z tabulky přepíšeme do karnaughovy mapy, pomocí které danou funkc mnmalzujeme: 3. Mnmalzovanou funkc převedeme do tvaru logckých součtů. Tento krok provedeme pomocí De Morganových pravdel: Y = abc + ab + b c = abc + ab + b c = abc ab b c 4. Mnmalzovanou funkc zapojíme pomocí dvouvstupých hradel NAND. Na dvouproměnné výrazy může rovnou zavést do hradla NAND, tří vstupou proměnnou musíme rozdělt a realzovat pomocí dvou dvouvstupých hradel 18
20 Použtí kombnačních obvodů: Logcké funkce Sčítačky Kodéry Dekodéry Demultplexery 19
21 2.5. Sekvenční obvody paměťové členy Paměťové členy, někdy nazývané klopné obvody jsou logcké sekvenční obvody. Mají dva různé stavy a používají se jako paměť hodnoty logcké proměnné. Používají se k realzac: Čítačů Regstrů A mnoha dalších Podle vlastností těchto členů je můžeme rozdělt na: Asynchronně řízené Synchronně řízené Nejčastěj používané paměťové členy: Paměťový člen RS Jedná se o asynchronní obvod řízený dvěma vstupním sgnály: R Reset S Set Vstupní sgnály R,S jsou aktvní v logcké 0, proto jsou uvedeny jako negované. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. R S +1 Q 0 0 Zakázaný stav Q Stav R = 0 a současně S = 0 je označován jako zakázaný stav, neboť v tomto případě je porušen vztah mez vstupem Q a Q, neboť by zde platlo Q = Q = 1 Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: Q Q +1 R 0 0 X X S 20
22 Obr. 8: Paměťový člen RS vytvořený z hradel NAND Paměťový člen JK Jedná se o synchronní klopný obvod, který má dva vstupní sgnály: J,K a hodnový vstup C a výstupy Q. Reaguje na sestupnou hranu hodnového sgnálu. Chování obvodu defnuje pravdvostní tabulky. J K Q Q Q Z této tabulky lze odvodt přechodovou tabulku: +1 Q Q J K X X 1 0 X X 0 21
23 Paměťový člen D Obr. 9: Paměťový člen JK vytvořený z hradel NAND Jedná se o synchronní klopný obvod, který obsahuje vstup D, vstup hodnového kmtočtu C a výstup Q. Reaguje na nástupní hranu hodnového sgnálu. Př příchodu aktvní úrovně hodnového sgnálu je hodnota ze vstupu D předána na výstup Q. Obr. 10: Paměťový člen D vytvořený z hradel NAND Obr. 11: Časový průběh paměťového členu D 22
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium
Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceP4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody
P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.
Více12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující
VíceLogické proměnné a logické funkce
Booleova algebra Logické proměnné a logické funkce Logická proměnná je veličina, která může nabývat pouze dvou hodnot, označených 0 a I (tedy dvojková proměnná) a nemůže se spojitě měnit Logická funkce
VíceBinární logika Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
Více2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody
Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY
VíceLogické řízení. Náplň výuky
Logické řízení Logické řízení Náplň výuky Historie Logické funkce Booleova algebra Vyjádření Booleových funkcí Minimalizace logických funkcí Logické řídicí obvody Blokové schéma Historie Číslicová technika
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana
Více1. 5. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu CPLD
.. Minimalizace logické funkce a implementace do cílového programovatelného obvodu Zadání. Navrhněte obvod realizující neminimalizovanou funkci (úplný term) pomocí hradel AND, OR a invertorů. Zaznamenejte
Více4. Elektronické logické členy. Elektronické obvody pro logické členy
4. Elektronické logické členy Kombinační a sekvenční logické funkce a logické členy Elektronické obvody pro logické členy Polovodičové paměti 1 Kombinační logické obvody Způsoby zápisu logických funkcí:
VíceBooleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony.
Booleovská algebra. Booleovské binární a unární funkce. Základní zákony. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
VíceASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje:
ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: Antošová, A., Davídek, V.: Číslicová technika, KOPP, České Budějovice 2007 http://www.edunet.souepl.cz www.sse-lipniknb.cz http://www.dmaster.wz.cz www.spszl.cz http://mikroelektro.utb.cz
VíceY36SAP Y36SAP-2. Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka Kubátová Y36SAP-Logické obvody 1.
Y36SAP 26.2.27 Y36SAP-2 Logické obvody kombinační Formy popisu Příklad návrhu Sčítačka 27-Kubátová Y36SAP-Logické obvody Logický obvod Vstupy a výstupy nabývají pouze hodnot nebo Kombinační obvod popsán
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální
VíceBooleova algebra. ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí
Booleova algebra ZákonyBooleovy algebry Vyjádření logických funkcí pravdivostní tabulka logický výraz seznam indexů vstupních písmen mapa vícerozměrná krychle 30-1-13 O. Novák 1 Booleova algebra Booleova
VíceMATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.
VíceDIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY 1. ZÁKLADNÍ POJMY DIGITÁLNÍ TECHNIKY
DIGITÁLN LNÍ OBVODY A MIKROPROCESORY BDOM Prof. Ing. Radimír Vrba, CSc. Doc. Ing. Pavel Legát, CSc. Ing. Radek Kuchta Ing. Břetislav Mikel Ústav mikroelektroniky FEKT VUT @feec.vutbr.cz
VíceZáklady číslicové techniky. 2 + 1 z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,
VíceKarnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto:
Karnaughovy mapy Metoda je použitelná již pro dvě vstupní proměnné, své opodstatnění ale nachází až s větším počtem vstupů, kdy návrh takového výrazu přestává být triviální. Prvním krokem k sestavení logického
VíceNávrh synchronního čítače
Návrh synchronního čítače Zadání: Navrhněte synchronní čítač mod 7, který čítá vstupní impulsy na vstupu x. Při návrhu použijte klopné obvody typu -K a maximálně třívstupová hradla typu NAND. Řešení: Čítač
VíceProjekt Pospolu. Sekvenční logické obvody Klopné obvody. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jiří Ulrych.
Projekt Pospolu Sekvenční logické obvody Klopné obvody Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Jiří Ulrych. Rozlišujeme základní druhy klopných sekvenčních obvodů: Klopný obvod
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je vstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty
VíceObsah. Vymezení použitých pojmů
Obsah Vymezení použitých pojmů Základní pravidla pro svazování kvadrantů v Karnaughových mapách Základní pravidla pro tvorbu rovnic Postup při zápisu rovnice z Karnaughovy mapy Příklady řešení Vymezení
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY
ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové
VíceČíselné soustavy a převody mezi nimi
Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.
VíceSylabus kurzu Elektronika
Sylabus kurzu Elektronika 5. ledna 2004 1 Analogová část Tato část je zaměřena zejména na elektronické prvky a zapojení v analogových obvodech. 1.1 Pasivní elektronické prvky Rezistor, kondenzátor, cívka-
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 58 Binární logika
VíceZpůsoby realizace této funkce:
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační
VíceČíslicové obvody základní pojmy
Číslicové obvody základní pojmy V číslicové technice se pracuje s fyzikálními veličinami, které lze popsat při určité míře zjednodušení dvěma stavy. Logické stavy binární proměnné nabývají dvou stavů:
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Binární logika Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Úvod do informačních technologií
VíceMinimalizace logické funkce
VYSOKÉ UČENÍ TEHNIKÉ V RNĚ FKULT ELEKTROTEHNIKY KOMUNIKČNÍH TEHNOLOGIÍ Ústav mikroelektroniky LORTORNÍ VIČENÍ Z PŘEDMĚTU Digitální integrované obvody Minimalizace logické funkce Michal Krajíček Martin
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Blokové
VíceSEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Sekvenční logický obvod je elektronický obvod složený z logických členů. Sekvenční obvod se skládá ze dvou částí kombinační a paměťové. Abychom mohli určit hodnotu výstupní proměnné, je potřeba u sekvenčních
VíceTechnická kybernetika. Obsah. Klopné obvody: Použití klopných obvodů. Sekvenční funkční diagramy. Programovatelné logické automaty.
Akademický rok 2016/2017 Připravil: adim Farana Technická kybernetika Klopné obvody, sekvenční funkční diagramy, programovatelné logické automaty 2 Obsah Klopné obvody:. D. JK. Použití klopných obvodů.
VíceStruktura a architektura počítačů
Struktura a archtektura počítačů Logcké obvody - sekvenční Formy popsu, konečný automat Příklady návrhu České vysoké učení techncké Fakulta elektrotechncká Ver..2 J. Zděnek 24 Logcký sekvenční obvod Logcký
VíceObsah DÍL 1. Předmluva 11
DÍL 1 Předmluva 11 KAPITOLA 1 1 Minulost a současnost automatizace 13 1.1 Vybrané základní pojmy 14 1.2 Účel a důvody automatizace 21 1.3 Automatizace a kybernetika 23 Kontrolní otázky 25 Literatura 26
VíceNeuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy
Neuronové sítě Minimalizace disjunktivní normální formy Zápis logické funkce Logická funkce f : {0, 1} n {0, 1} Zápis základní součtový tvar disjunktivní normální forma (DNF) základní součinový tvar konjunktivní
VíceZákladní jednotky používané ve výpočetní technice
Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,
VíceOtázka 10 - Y36SAP. Zadání. Logické obvody. Slovníček pojmů. Základní logické členy (hradla)
Otázka 10 - Y36SAP Zadání Logické obvody. Logické funkce, formy jejich popisu. Kombinační obvody a jejich návrh. Sekvenční systém jako konečný automat. Synchronní a asynchronní sekvenční obvody a jejich
VíceZáklady číslicové techniky z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Doc. Ing. Vlastimil Jáneš, CSc., K620 e-mail: janes@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro,
VíceLogické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu
MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY Logcké obvody - sekvenční Formy popsu, konečný automat Příklady návrhu České vysoké učení techncké Fakulta elektrotechncká AB4MI Mkroprocesory
VíceLOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace
LOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace logické obvody kombinační logické funkce a jejich reprezentace formy popisu tabulka, n-rozměrné krychle algebraický zápis mapy 9..28 Logické obvody - 2
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VíceDisjunktivní a konjunktivní lní tvar formule. 2.přednáška
Disjunktivní a konjunktivní normáln lní tvar formule 2.přednáška Disjunktivní normáln lní forma Definice Řekneme, že formule ( A ) je v disjunktivním normálním tvaru (formě), zkráceně v DNF, jestliže je
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.
Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny
VíceSpínací a číslicová technika
Spínací a číslcová technka Jří Podlešák, Petr Skalcký Praha 99 Tento tet byl uvolněn pouze pro potřeby studentů v předmětech KN a CS na katedře Radoelektronky ČVUT jako doplňující lteratura. Tet bez souhlasu
VíceOVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ
OVLÁDACÍ OBVODY ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Odlišnosti silových a ovládacích obvodů Logické funkce ovládacích obvodů Přístrojová realizace logických funkcí Programátory pro řízení procesů Akční členy ovládacích
VíceLogické obvody - sekvenční Formy popisu, konečný automat Příklady návrhu
MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY MIKROPROCEORY PRO VÝKONOVÉ YTÉMY Logcké obvody - sekvenční Formy popsu, konečný automat Příklady návrhu České vysoké učení techncké Fakulta elektrotechncká AB4MI Mkroprocesory
VíceARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA
Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače
Více1.5.2 Číselné soustavy II
.. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceInformační a komunikační technologie
Informační a komunikační technologie 2. www.isspolygr.cz Vytvořil: Ing. David Adamovský Strana: 1 Škola Integrovaná střední škola polygrafická Ročník Název projektu 1. ročník SOŠ Interaktivní metody zdokonalující
VíceČíselné soustavy. Binární číselná soustava
12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované
VíceII. Úlohy na vložené cykly a podprogramy
II. Úlohy na vložené cykly a podprogramy Společné zadání pro příklady 1. - 10. začíná jednou ze dvou možností popisu vstupních dat. Je dána posloupnost (neboli řada) N reálných (resp. celočíselných) hodnot.
VíceVýroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
VíceSekvenční logické obvody
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceLOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení
Měřicí a řídicí technika bakalářské studium - přednášky LS 28/9 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automaty Matematický
VíceVýukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační technologie
VícePrincipy počítačů. Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD.
Principy počítačů Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Číselné soustavy Obsah přednášky: Přednáška 3 Číselné soustavy a převody mezi nimi Kódy, přímý, inverzní a doplňkový kód Znakové sady Úvod Člověk se
VíceIterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...
VíceMechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory
Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
Více1 z 16 11.5.2009 11:33 Test: "CIT_04_SLO_30z50" Otázka č. 1 U Mooreova automatu závisí okamžitý výstup Odpověď A: na okamžitém stavu pamětí Odpověď B: na minulém stavu pamětí Odpověď C: na okamžitém stavu
VíceČÍSLICOVÁ TECHNIKA UČEBNÍ TEXTY
Číslicová technika- učební texty. (HS určeno pro SPŠ Zlín) Str.: - - ČÍSLIOVÁ TEHNIK UČENÍ TEXTY (Určeno pro vnitřní potřebu SPŠ Zlín) Zpracoval: ing. Kovář Josef, ing. Hanulík Stanislav Číslicová technika-
VíceČíselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:
Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceČísla a číselné soustavy.
Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.
Vícemové techniky budov Osnova Základy logického Druhy signálů
Základy Systémov mové techniky budov Základy logického řízení Ing. Jan Vaňuš N 716 tel.: 59 699 1509 email: jan.vanus vanus@vsb.czvsb.cz http://sweb sweb.cz/jan.vanus Druhy signálů, Osnova, základní dělení
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 4 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceLogické obvody 10. Neúplné čítače Asynchronní čítače Hazardy v kombinačních obvodech Metastabilita Logické obvody - 10 hazardy 1
Logické obvody 10 Neúplné čítače Asynchronní čítače Hazardy v kombinačních obvodech Metastabilita 6.12.2007 Logické obvody - 10 hazardy 1 Neúplné čítače Návrh čítače M5 na tabuli v kódu binárním a Grayově
VíceBDIO - Digitální obvody
BIO - igitální obvody Ústav Úloha č. 6 Ústav mikroelektroniky ekvenční logika klopné obvody,, JK, T, posuvný registr tudent Cíle ozdíl mezi kombinačními a sekvenčními logickými obvody. Objasnit principy
VíceMaticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...
Více2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření:
2.7 Binární sčítačka 2.7.1 Úkol měření: 1. Navrhněte a realizujte 3-bitovou sčítačku. Pro řešení využijte dílčích kroků: pomocí pravdivostní tabulky navrhněte a realizujte polosčítačku pomocí pravdivostní
VíceRegistry a čítače část 2
Registry a čítače část 2 Vypracoval SOU Ohradní Vladimír Jelínek Aktualizace září 2012 Úvod Registry a čítače jsou častým stavebním blokem v číslicových systémech. Jsou založeny na funkci synchronních
VíceSekvenční logické obvody
Sekvenční logické obvody Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou Sekvenční obvody - paměťové členy, klopné obvody flip-flop Asynchronní klopné obvody
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1 Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VícePJC Cvičení #2. Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných
PJC Cvičení #2 Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných Číselné soustavy Desítková (decimální) kdo nezná, tak...!!! Dvojková (binární) - nejjednodušší Šestnáctková (hexadecimální) - nejpoužívanější
VíceLineární algebra. Matice, operace s maticemi
Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání
VícePříprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz
Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla
VíceOBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ
OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ O B C H O D N Í A K A D E M I E O S T R A V A - P O R U B A D A T O V É K O M U N I K A C E 1 U Č E B N Í T E X T P R O D I S T A N Č N Í F O R M U V Z D Ě L Á V Á N Í J I Ř Í
Více3. Sekvenční logické obvody
3. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody příklad sekv.o. Příklad sledování polohy vozíku
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VíceBooleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky.
Booleovská algebra. Pravdivostní tabulka. Karnaughova mapa. Booleovské n-krychle. Základní zákony. Unární a binární funkce. Podmínky. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky
VíceMODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ
Projekt: MODERNIZCE VÝUK PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Úloha: Měření kombinačních logických funkcí kombinační logický obvod XOR neboli EXLUSIV OR Obor: Elektrikář slaboproud Ročník: 3. Zpracoval: Ing. Jiří
Více1. Základní pojmy a číselné soustavy
1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)
Více5. Sekvenční logické obvody
5. Sekvenční logické obvody 3. Sekvenční logické obvody - úvod Sledujme chování jednoduchého logického obvodu se zpětnou vazbou 3. Sekvenční logické obvody - příklad asynchronního sekvenčního obvodu 3.
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
VíceLOGICKÉ ŘÍZENÍ. Matematický základ logického řízení. N Měřicí a řídicí technika 2012/2013. Logické proměnné
N4444 Měřicí a řídicí technika 22/23 LOGICKÉ ŘÍZENÍ matematický základ logického řízení kombinační logické řízení sekvenční logické řízení programovatelné logické automat Matematický základ logického řízení
VíceNávrh čítače jako automatu
ávrh čítače jako automatu Domovská URL dokumentu: http://dce.felk.cvut.cz/lsy/cviceni/pdf/citacavrh.pdf Obsah ÁVRH ČÍTAČE JAO AUTOMATU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUTOMAT... 2.a. Výstupy automatu mohou být
VíceFz =a z + a z +...+a z +a z =
Polyadické číselné soustavy - převody M-místná skupina prvků se z-stavovou abecedou umožňuje zobrazit z m čísel. Zjistíme, že stačí vhodně zvolit číslo m, abychom mohli zobrazit libovolné číslo menší než
Více2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 2. ÚVOD DO OVLÁDACÍ TECHNIKY OVLÁDACÍ TECHNIKA A LOGICKÉ ŘÍZENÍ 2.1.5 LOGICKÉ FUNKCE Cíle: Po prostudování
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceAritmetické operace a obvody pro jejich realizaci
Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceKódováni dat. Kódy používané pro strojové operace
Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro
Více