v distribučních soustavách

České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra elektroenergetiky Analýza příčných poruch v distribučních soustavách Bakalářská práce Bachelor s thesis Lucie Vanišová Vedoucí bakalářské práce: Ing. Jan Švec, Ph.D. Obor: Aplikovaná elektrotechnika 2012

Abstrakt Tato práce se zabývá rozborem příčných poruch v rozvětvených distribučních soustavách, zejména jednofázovými místními nesymetrickými poruchami, kterými je jednofázové zemní spojení a jednofázový zemní zkrat. Cílem práce je nejprve teoreticky rozebrat všechny druhy zapojení elektrických sítí a alespoň obecně popsat všechny příčné poruchy, další část práce obsahuje výpočet parametrů reálného vedení (napětí uzlu transformátoru proti zemi v bezporuchovém stavu pro všechny druhy elektrických sítí, výpočet kapacit proti zemi a provozních indukčností) a následně je v programu MATLAB Simulink provedena simulace jednofázové poruchy v modelové distribuční soustavě vvn/vn. Při modelaci distribuční soustavy je zachovaná snaha o co nejvěrnější přiblížení skutečnému distribučnímu vedení, proto jsou zanedbány pouze vzájemné vazby mezi vodiči, zkrat ani zemní spojení není uvažováno jako dokonalé (tzn. bezodporové) a vedení je zatíženo trojfázovou RLC zátěží. Z modelu bude následně odvozeno chování jednotlivých příčných poruch. Klíčová slova zemní spojení, zkrat, distribuční soustava, uzemněná síť, izolovaná síť, síť nepřímo uzemněná přes tlumivku, síť nepřímo uzemněná přes činný odpor Abstract This work focuses on a diagnosis of cross faults in complex branched distribution systems, preferably local one-phase unbalanced faults (single-phase-to-ground connections and single-phase-to-ground short-circuits). Main aim of this work is to firstly theorethically describe all kinds of power network setups and generally describe all kinds of cross faults, then to compute parameters of a real powerline (transformer node voltage against ground in non-affected state for all kinds of power networks, shunt capacitances and operational inductances) and to simulate single-phase-to-ground fault in a distribution system model using the MATLAB Simulink environment. In the simulation, there is an accent on simililarity of the model to a real distribution system, therefore only mutual couples between conductors are ommited. Both short-circuits and ground connections are not thought of as ideal (i.e. non-resistive) elements and the powerline is loaded only with three-phase RLC load. The behaviour of the cross faults is then derived from the model. Keywords ground fault, short-circuit, distribution system, grounded network, isolated network, network isolated through an arc-suppression coil, network isolated through a resistor iii

Poděkování Ráda bych na tomto místě poděkovala vedoucímu mé bakalářské práce Ing. Janu Švecovi, Ph.D. za ochotu, řadu cenných připomínek a věnovaný čas. v

Obsah 1. Úvod 1 1.1. Cíle práce.................................... 1 1.2. Zaměření práce................................. 1 2. Elektrizační soustava 3 2.1. Přenosové soustavy............................... 4 2.2. Distribuční soustavy.............................. 4 2.3. Rozdělení distribučních a přenosových soustav podle uzemnění uzlu sekundárního vinutí napájecího transformátoru.................. 5 2.3.1. Soustavy s uzemněným uzlem napájecího transformátoru..... 6 2.3.2. Soustavy s izolovaným uzlem napájecího transformátoru...... 7 2.3.3. Soustavy s nepřímo uzemněným uzlem napájecího transformátoru 9 3. Příčné poruchy 11 3.1. Zkraty...................................... 11 3.1.1. Jednofázový zemní zkrat........................ 13 3.1.2. Hlavní příčiny zkratu [1]....................... 15 3.1.3. Následky zkratových proudů..................... 16 3.1.4. Výpočet zkratových proudů pomocí vztažných hodnot....... 16 3.2. Zemní spojení.................................. 17 3.2.1. Dokonalé (kovové) trvalé zemní spojení............... 18 3.2.2. Odporové zemní spojení........................ 24 3.3. Vliv poruchy na koncového odběratele.................... 26 4. Výpočet parametrů vedení v bezporuchovém stavu 27 4.1. Příklad 1: Konzola lehká pařát....................... 27 5. Simulace příčné poruchy v distribuční soustavě 32 5.1. Bezporuchový stav............................... 34 5.2. Uzemněná soustava............................... 34 5.3. Izolovaná soustava............................... 36 5.4. Nepřímo uzemněná soustava.......................... 40 5.4.1. Kompenzovaná soustava........................ 40 5.4.2. Soustava uzemněná přes činný odpor................. 41 6. Závěr 43 6.1. Srovnání cílů práce s výsledky......................... 43 Literatura 45 vi

Dodatek 46 A. Metoda souměrných složek........................... 46 A.1. Příčné články.............................. 47 A.2. Soustava napěťových rovnic...................... 49 B. Fázory...................................... 51 vii

Seznam obrázků 1 Uspořádání ES................................................................. 3 2 Druhy rozvodů.................................................................. 5 3 Uzemněná soustava............................................................. 6 4 Izolovaná soustava.............................................................. 7 5 Napětí uzlu proti zemi pro různé kapacitní nesymetrie........................... 8 6 Nepřímo uzemněná soustava (přes tlumivku).................................... 9 7 Nepřímo uzemněná soustava (přes činný odpor)................................. 9 8 Závislost napětí uzlu na činném odporu pro různé kapacitní nesymetrie........ 10 9 Závislost napětí uzlu na činném odporu pro různé kapacit. nesymetrie (detail).. 10 10 Souměrné zkraty............................................................. 11 11 Nesouměrné zkraty........................................................... 12 12 Jednofázový zemní zkrat...................................................... 13 13 Spojení náhradních schémat složkových soustav............................... 13 14 Fázorový diagram napětí...................................................... 15 15 Fázorový diagram proudů..................................................... 15 16 Dokonalé (kovové) zemní spojení............................................. 18 17 Fázorový diagram pro zemní spojení.......................................... 18 18 Závislost poruchového proudu na kapacitní nesymetrii........................ 19 19 Kompenzace zhášecí tlumivkou............................................... 20 20 Ideální kompenzace zemního proudu.......................................... 20 21 Fázorový diagram reálné kompenzace zemního proudu......................... 21 22 Rezonanční křivky............................................................ 22 23 Rezonanční křivky pro různé kapacitní nesymetrie............................ 22 24 Uzemnění přes činný odpor................................................... 24 25 Fázorový diagram odporového uzemnění...................................... 24 26 Odporové zemní spojení...................................................... 25 27 Závislost napětí uzlu proti zemi na R pro různé kapacitní nesymetrie (detail). 25 28 Závislost napětí uzlu proti zemi na R pro různé kapacitní nesymetrie......... 26 29 Konzola lehká pařát........................................................ 27 30 Schéma soustavy uzemněné přes R s 1f poruchou zapojenou na začátku vedení 33 31 Umístění měření napětí a proudů ve schématu............................... 34 32 Průběh fázových proudů I a, I b, I c v uzemněné soustavě....................... 35 viii

33 Srovnání průběhů napětí na vn a nn straně transformátoru (uzem. síť)...... 36 34 Napětí U fa, U fb, U fc v izol. soustavě (porucha na konci vedení)............... 37 35 Srovnání průběhů napětí na vn a nn straně transformátoru (izol. síť)........ 38 36 Průběhy fázových proudů I a, I b, I c v izol. síti před kompenzací............... 39 37 Průběhy fázových proudů I a, I b, I c v kompenzované síti...................... 39 38 Průběhy fázových proudů I a, I b, I c v síti uzemněné přes R.................... 42 39 Náhrada hvězdice nesymetrických fázorů složkovou soustavou fázorů.......... 46 40 Nesymetrický příčný článek................................................... 48 41 Náhradní schéma složkových soustav ES s místní příčnou nesymetrií.......... 49 42 Fázorový diagram............................................................. 51 ix

Seznam použitých symbolů Î p fázor zemního (poruchového) proudu [A] Î k fázor zkratového proudu [A] Î L fázor kompenzačního proudu zhášecí tlumivkou [A] Î a, Îb, Îc fázor proudu fáze a, b, c [A] Î a0 fázor netočivé složky proudu fáze a [A] Î a1 fázor sousledné složky proudu fáze a [A] Î a2 fázor zpětné složky proudu fáze a [A] Î 0 hvězdice fázorů netočivé složky proudů [A] Î 1 hvězdice fázorů sousledné složky proudů [A] Î 2 hvězdice fázorů zpětné složky proudů [A] I v vztažný proud [A] Û a, Ûb, Ûc fázor napětí fáze a, b, c [V] Û fa, Ûfb, Ûfc fázor napětí zdroje [V] Û a0 fázor netočivé složky napětí fáze a [V] Û a1 fázor sousledné složky napětí fáze a [V] Û a2 fázor zpětné složky napětí fáze a [V] Û 0 hvězdice fázorů netočivé složky napětí [V] Û 1 hvězdice fázorů sousledné složky napětí [V] Û 2 hvězdice fázorů zpětné složky napětí [V] Û o fázor napětí uzlu napáj. tranformátoru proti zemi [V] Û L fázor napětí na rezonanční tlumivce [V] Û R fázor napětí na činném odporu [V] U v vztažné sdružené napětí [V] U vf vztažné fázové napětí [V] Ê (Ûi) fázor vnitřního napětí generátoru [V] P činný výkon [W] S zdánlivý výkon [VA] S v vztažný zdánlivý trojfázový výkon [VA] Q jalový výkon [VAr] k a0, k b0, k c0 kapacity proti zemi [F km 1 ] k 01 kapacita připadající na 1 km délky vedení [F km 1 ] l délka vedení [km] f frekvence [Hz] L indukčnost [H] L rez rezonanční indukčnost [H] M aa, M bb, M cc vlastní indukčnosti [H] M ab, M bc, M ac vzájemné indukčnosti [H] x

R činný odpor [Ω] R p činný odpor zemního spojení [Ω] X indukční reaktance [Ω] Ẑ 0 fázor celkové impedance netočivé složky mezi místem nesymerie a nulovým bodem [Ω] Ẑ 1 fázor celkové impedance sousledné složky mezi místem nesymerie a nulovým bodem [Ω] Ẑ 2 fázor celkové impedance zpětné složky mezi místem nesymerie a nulovým bodem [Ω] Z v vztažná impedance [Ω] ω úhlová rychlost [s 1 ] j imaginární jednotka [ ] ξ činitel nerovnoměrnosti rozložení proudové hustoty po průřezu a permeability vodiče [ ] xi

1. Úvod Poruchy jsou běžnou součástí provozu všech elektrických soustav (ES) a ani distribuční či přenosové sítě nejsou výjimkou. Významně ovlivňují stav řady parametrů nejen v místě poruchy, ale i v celé okolní soustavě, proto jsou nezanedbatelné a je nutné se jimi zabývat již při návrhu libovolné části soustavy. 1.1. Cíle práce 1. teoretický rozbor distribučních vedení s různě uzeměným uzlem transformátoru Obsahuje rozdělení rozvodu ES na distribuční a přenosové sítě, dále rozdělení a popis všech typů uzemnění uzlu transformátoru uzemnění přímé, nepřímé (přes tlumivku nebo činný odpor) a soustavy izolované. 2. teoretický rozbor příčných poruch Teoretický rozbor zahrnuje podrobný rozbor jednofázových poruch s vysvětlením příčin jejich vzniku, popis dějů, které je doprovází, naznačení postupu výpočtu a pouze obecný popis ostatních příčných poruch. 3. výpočet parametrů skutečného venkovního vedení Dalším cílem je vypočítat parametry vybraného reálného venkovního vedení napětí uzlu proti zemi v bezporuchovém stavu (pro všechny typy uzemnění), kapacity proti zemi, provozní indukčnosti. 4. tvorba matematického modelu pro výpočet 1f poruchy v rozvětvené distribuční síti Parametry získané v předchozím bodě budou následně dosazeny do matematického modelu sestaveného v programu Simulink. Při modelaci distribuční soustavy bude zachovaná snaha o co nejvěrnější přiblížení skutečnému distribučnímu vedení. 5. zhodnocení naměřených dat a jejich srovnání s teoretickými předpoklady Při simulaci každého typu distribuční sítě budou odečítány efektivní hodnoty napětí a proudů v několika důležitých místech soustavy. Získaná data budou podrobně rozebrána, popsána a následně srovnána s teoretickými předpoklady. 1.2. Zaměření práce Práce je zaměřena na jednofázové nesymetrické příčné poruchy, tzn. na jednofázové zemní spojení a jednofázový zemní zkrat. Hlavním důvodem tohoto zaměření je skutečnost, že 1

se jedná o statisticky nejpravděpodobnější případ poruch distribuční soustavy, zároveň také patří mezi nejnepříznivější případy, které mohou nastat (poruchový proud může dosáhnout vyšší hodnoty pouze u dvoufázového zemního spojení, tento jev ovšem nastává velmi ojediněle). Z výše uvedeného vyplývá, že poruchový proud nebo napětí (zdravých fází, uzlu proti zemi) vzrůstá na velmi vysoké hodnoty, je tedy výhodné se těmito poruchami zabývat podrobně a ostatní druhy poruch popsat pouze obecně (např. kvůli nastavení vhodných ochran soustavy, dimenzování vodičů a izolace). 2

2. Elektrizační soustava Elektrizační soustava je soubor výkonových a řídících prvků, které zajišťují výrobu, transformaci, přenos, rozdělení a spotřebu elektrické energie. Elektrizační soustavu musíme vnímat jako celek, nelze oddělit jednotlivé části, protože na sebe všechny působí, vzájemně se ovlivňují a děje v ES se můžou významně lišit od dějů v jednotlivých členech. Přesto jsme nuceni pro účely výpočtu elektrizační soustavu vhodně rozdělit na jednotlivé úseky či zařízení (čímž ovšem musíme přistoupit k částečné idealizaci a tím vznikají nepřesnosti ve výpočtech jedná se ovšem o v praxi únosnou chybu, viz [1]). Rozdělení ES výroba el. energie rozvod el. energie přenosové soustavy distribuční soustavy spotřeba el. energie Výroba a spotřeba elektrické energie nejsou předmětem této práce, proto se budeme dál zabývat pouze distribucí (přenosem). Obr. 1 Uspořádání ES [4] 3

2.1. Přenosové soustavy Přenosová soustava je souhrn vzájemně propojených vedení a zařízení sloužící k přenosu výkonů z míst výroby el. energie (velkých, tzv. systémových elektráren) do navazujících distribučních soustav a dále k propojení přenosových soustav sousedních států. Tuto soustavu nazýváme nadřazenou nebo také páteřní z důvodu její vysoké důležitosti. Zahrnuje vedení napěťových hladin vvn 400 kv, 220 kv, vybraná vedení 110 kv a k nim přidružená měřící, ochranné, řídící, zabezpečovací, informační a telekomunikační zařízení. Provozovatel musí zajistit stálou kvalitu el. energie, výkonovou rovnováhu v soustavě a rychlou obnovu dodávky při výpadku, viz [8]. Páteřní linky jsou tvořeny venkovním vedením (nejčastěji AlFe lana na stožárech s izolací). 2.2. Distribuční soustavy Distribuční soustava navazuje na přenosovou a slouží k rozvodu elektrické energie z rozvoden až ke koncovému spotřebiteli. Zdrojem el. energie může být kromě přenosové soustavy i místní malý zdroj (např. vodní nebo fotovoltaická elektrárna). Jedná se o vzájemně propojený soubor vedení a zařízení na napěťových hladinách vn a nn (od 100 kv až do nejnižší hladiny 0,4 kv) obsahující měřící, ochranné, řídící, zabezpečovací, informační a telekomunikační systémy obdobně jako v přenosové soustavě. Distribuční soustavy slouží k zásobování maloodběratelů (z hladiny nn 0,4 kv) a velkoodběratelů z vyšších napěťových hladin. Distribuční sítě jsou tvořeny jak venkovním, tak kabelovým vedením (uložené v zemi, v kanálech či závěsné) nebo jejich kombinací (vedení smíšené). Dělení distribučních sítí podle velikosti napětí [8] 110 kv nadřazená vvn síť pro městské a průmyslové sítě 35 kv, 22 kv, 10 kv sítě vn, které přivádí elektrickou energii co nejblíže ke spotřebitelům do distribučních tranformoven vn/nn 1 kv, 0,4 kv síť nn, která přívádí el. energii z distribučních transformoven ke spotřebiteli Dělení podle topologie [4] otevřený rozvod paprskový (stromečkový) rozvod průběžný rozvod uzavřený rozvod okružní rozvod mřížový rozvod 4

Výše uvedené druhy rozvodů se liší rozdělením toku výkonu, hospodárností a bezpečností provozu v otevřeném rozvodu je energie přenášena pouze jednou cestou, v uzavřeném rozvodu je energie dodávána ze dvou nebo více zdrojů a je tak zajištěna větší bezpečnost provozu. Obr. 2 Druhy rozvodů [4] Distribuční sítě vvn 110 kv jsou obvykle tvořeny okružním rozvodem, vn jsou obvykle tvořeny paprskovým nebo průběžným rozvodem, sítě nn jsou většinou paprskové nebo průběžné, v husté městské zástavbě se používá mřížový rozvod. Přenosové sítě 400 kv a 220 kv jsou řešeny okružním rozvodem. 2.3. Rozdělení distribučních a přenosových soustav podle uzemnění uzlu sekundárního vinutí napájecího transformátoru Distribuční a přenosové soustavy můžeme podle tohoto kritéria rozdělit do tří skupin soustavy s uzemněným uzlem napájecího transformátoru soustavy s izolovaným uzlem napájecího transformátoru soustavy s nepřímo uzemněným uzlem napájecího transformátoru Jedná se o důležitý technicko-ekonomický ukazatel, spojení uzlu transformátoru se zemí se nazývá nulový bod soustavy. Způsob dimenzování a ochrany ES závisí na velikosti poruchového proudu, velikost napětí mezi fázovým vodičem a zemí ovlivňuje namáhání izolace. 5

Při bezporuchovém souměrném provozu jsou ve všech třech soustavách stejné napěťové a proudové poměry a zemí neteče poruchový proud, změna nastává až při poruše vedení. Při vodivém spojení jedné fáze se zemí se v soustavách bude lišit (viz [4]) velikost poruchového proudu velikost napětí mezi fázovým vodičem a zemí Tab. 1 Rozdělení napěťových hladin soustav s různě uzemněným uzlem [3] 400 kv zvn 220 kv Soustava uzemněná vvn 110 kv 35 kv 22 kv Soustava izolovaná nebo vn 10 kv soustava nepřímo uzemněná 6 kv 0,69 kv Soustava izolovaná 0,5 kv nn 0,4 kv Soustava uzemněná, výjimečně izolovaná 2.3.1. Soustavy s uzemněným uzlem napájecího transformátoru U uzemněné sítě je uzel sekundárního vinutí napájecího transformátoru uzemněný přímo, nebo přes malou impedanci napětí vůči zemi je prakticky nulové. Soustava se označuje např. TT-C. VVN VVN U fc U fb U fa I c I b I a c b a U a U b U c Obr. 3 Uzemněná soustava Napětí zdravých fází proti zemi zůstává i při vzniku poruchy fázové, proto lze vedení uzemněných sítí dimenzovat na fázové jmenovité napětí uzemněné sítě jsou z tohoto pohledu ekonomicky výhodné. Naproti tomu nevýhodou jsou zkratové proudy protékající místem poruchy dosahující až několikanásobně vyšších hodnot, než jsou hodnoty jmenovitých proudů (vyšší nároky na ochrany, vypínače a ostatní zařízení). 6

Předpoklady pro výpočet sítě uvažujeme pouze kapacity vodičů k zemi, symetrické napětí zdroje a síť naprázdno. Û fb = â 2 Û fa (2.1) Û fc = âûfa (2.2) Napěťové a proudové poměry v síti (chod naprázdno): Î a = Îb = Îc = 0 (2.3) Û a Ûo Ûfa = 0 (2.4) Û b Ûo Ûfb = 0 (2.5) Û c Ûo Ûfc = 0 (2.6) Napětí uzlu transformátoru Û o = 0 (2.7) 2.3.2. Soustavy s izolovaným uzlem napájecího transformátoru Izolovaná soustava má uzel sekundárního vinutí napájecího transformátoru plně izolovaný od země, značí se např. IT-C. Používá se pro méně rozlehlé sítě, kde dosahuje případný poruchový zemní proud hodnoty I p < 5 A (není nutná kompenzace). Velikost zemního proudu závisí na rozloze sítě a prakticky nezávisí na vzálenosti zemního spojení od zdroje. VVN VN U fc U fb U fa c b a U 0 I a I b I c k a0 k b0 k c0 U a U b U c Obr. 4 Izolovaná soustava [7] Výhodou je, že lze síť dále provozovat i s jedním zemním spojením až do opravy poškozené části, s čímž se zároveň pojí její podstatná nevýhoda zvýšené požadavky na dimenzování izolace vodičů při poruše vzrůstá napětí uzlu proti zemi na fázovou 7

hodnotu a napětí zdravých fází se zvýší na sdružená. Další nevýhodu nacházíme při přerušovaném zemním spojení, které snadno přechází i na okolní fáze a porucha následně získává charakter zkratu. Předpoklady pro výpočet sítě uvažujeme pouze kapacity vodičů k zemi, symetrické napětí zdroje a síť naprázdno. Û fb = â 2 Û fa (2.8) Û fc = âûfa (2.9) Napěťové a proudové poměry v síti: Î a + Îb + Îc = 0 (2.10) Û a Ûo Ûfa = 0 Î a = jωk a0 Û a Û b Ûo Ûfb = 0 Î b = jωk b0 Û b (2.11) Û c Ûo Ûfc = 0 Î c = jωk c0 Û c Napětí uzlu transformátoru Û o = k a0 + â 2 k b0 + âk c0 k a0 + k b0 + k c0 Û fa (2.12) Pro kapacitně symetrickou síť platí při bezporuchovém chodu k a0 = k b0 = k c0 = k 0, U 0 = 0, pro kapacitně nesymetrickou síť platí U 0 0 (obvykle U 0 < 0,01U f ). Několik možných příkladů nesymetrie je vyneseno v následujícím grafu. Z křivek je zřejmé, že napětí uzlu proti zemi lineárně stoupá se zvyšující se kapacitní nesymetrií. 1400 1200 1000 800 600 400 kb0 1 ka0; kc0 1 ka0 kb0 1 ka0; kc0 ka0 kb0 ka0; kc0 1 ka0 kb0 1 1 2 ka0; kc0 ka0 kb0 1 ka0; kc0 1 2 ka0 200 Obr. 5 Napětí uzlu proti zemi pro různé kapacitní nesymetrie (U fa = 12,7 kv) 8

2.3.3. Soustavy s nepřímo uzemněným uzlem napájecího transformátoru Nepřímo uzemněná (neúčinně uzemněná) síť má uzel sekundárního vinutí napájecího transformátoru nepřímo spojený se zemí nejčastěji přes zhášecí tlumivku (Petersonova cívka, rezonanční tlumivka) nebo činný proměnný odpor. Používá se pro rozlehlé soustavy, kde poruchový zemní proud dosahuje I p > 5 A. Zemní proud I p závisí na celkové rozloze sítě díky závislosti kapacity na délce k 0 = k 01 l [F ; F km 1, km] (2.13) Díky takto velkým zemním proudům vzniká v místě spojení vodiče se zemí značné přepětí, jiskření, el. oblouk způsobující přepalování vodičů, stožárů a izolátorů, zemní proud způsobuje rušení sdělovacích vedení nutná kompenzace zemního proudu. VVN VN U fc U fb U fa c b a L I L U L I a I b I c k a0 k b0 k c0 U a U b U c Obr. 6 Nepřímo uzemněná soustava (přes tlumivku) [7] Napětí na zhášecí tlumivce Uˆ L = ω2 L(k a0 + â 2 k b0 + âk c0 ) ω 2 L(k a0 + k b0 + k c0 ) 1 Ûfa (2.14) Závislost U L = f(l), respektive UL U fa = f(l) pro různé kapacitní nesymetrie je dále vynesena a podrobně popsána v sekci 3.2., část Ladění zhášecí tlumivky. VVN VN U fc U fb U fa c b a R U R I a I b I c U a U b U c I R k a0 k b0 k c0 Obr. 7 Nepřímo uzemněná soustava (přes činný odpor) [7] 9

Napětí na činném odporu ˆ U R = jωr(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa 1 jωr(k a0 + k b0 + k c0 ) (2.15) V následujících dvou grafech je vykreslena závislost napětí uzlu v bezporuchovém stavu na velikosti činného odporu pro několik možných kapacitních nesymetrií. Z křivek je zřejmé, že pro malé hodnoty odporu (R 0) bude napětí uzlu dosahovat relativně nízké hodnoty, tzn. zapojení se bude chováním blížit uzemněné soustavě, kdežto pro velké hodnoty odporu (R ) se napětí ustálí na hodnotě odpovídající napětí uzlu proti zemi v izolované soustavě. Se zvyšující se kapacitní nesymetrií napětí obecně narůstá rychleji a ustálí se na vyšší hodnotě. Křivky jsou vyneseny pro U fa = 12,7 kv, l = 50 km. 400 300 ka0 kc0 4.17 10 9 ; kb0 4.01 10 9 200 ka0 kc0 4.37 10 9 ; kb0 4.07 10 9 ka0 4.01 10 9 ; kb0 4.16 10 9 ; kc0 4.31 10 9 100 ka0 kc0 4.01 10 9 ; kc0 4.41 10 9 Obr. 8 Závislost napětí uzlu na činném odporu pro různé kapacitní nesymetrie U R V 1.5 1.0 ka0 kc0 4.17 10 9 ; kb0 4.01 10 9 ka0 kc0 4.37 10 9 ; kb0 4.07 10 9 ka0 4.01 10 9 ; kb0 4.16 10 9 ; kc0 4.31 10 9 0.5 ka0 kc0 4.01 10 9 ; kc0 4.41 10 9 Obr. 9 Závislost napětí uzlu na činném odporu pro různé kapacitní nesymetrie (detail pro malé odpory) 10

3. Příčné poruchy Příčné poruchy vedení jsou vodivá spojení dvou míst soustavy s rozdílnou napěťovou hladinou, u kterých neuvažujeme přerušení vodičů. Řadíme mezi ně dvě základní poruchy vedení zkraty a zemní spojení. 3.1. Zkraty Zkratem nazýváme vodivé spojení jedné nebo několika fází a to buď vzájemné nebo se zemí. Dochází k němu v soustavách s uzemněným uzlem, zkratem dále nazýváme vodivé spojení dvou a více fází v soustavách s izolovaným nebo s nepřímo uzemněným uzlem a vodivé spojení fáze se zemí v síti nepřímo uzemněné přes činný odpor. Jedná se o nejčastější poruchu v ES. Zkrat se řadí mezi havarijní poruchy a proto musí vždy dojít k neprodlenému odpojení, jak je uvedeno v [1]. Dělení zkratů [1] nesouměrné jednofázový zemní zkrat dvoufázový zemní zkrat dvoufázový zkrat dvoufázový zkrat s izolovaným uzlem simultánní zkrat porucha ve dvou místech soustavy zároveň souměrné trojfázový zemní zkrat trojfázový zkrat U fc I c c U fc I c c U fb I b b U fb I b b U fa I a a U fa I a a U a U b U c U a U b U c I k trojfázový zemní zkrat trojfázový zkrat Obr. 10 Souměrné zkraty [1] 11

U fc I c c U fc I c c U fb I b b U fb I b b U fa I a a U fa I a a U a U b U c U a U b U c I k jednofázový zemní zkrat dvoufázový zkrat U fc I c c U fc I c c U fb I b b U fb I b b U fa I a a U fa I a a U a U b U c U a U b U c I k I k dvoufázový zemní zkrat zkrat s izolovaným uzlem U fc U fb U fa I c I b I a c b a U a U b U c I k simultánní zkrat Obr. 11 Nesouměrné zkraty [1] Jednotlivé druhy zkratů se nevyskytují se stejnou četností, obecně je jednofázový zkrat nejčastějším druhem zkratu u venkovních vedení a trojfázový u kabelových vedení (ostatní poruchy v něj přecházejí vlivem působení el. oblouku). V sítích 22 kv s nepřímo uzemněným uzlem se vyskytuje asi 65 % zemních spojení. Tab. 2 Pravděpodobnost výskytu jednotlivých druhů zkratů v [%] [1] 22 kv 110 kv 220 kv kabelové sítě jednofázové 65 91 93,1 dvojfázové 10 4,8 0,6 dvojfázové zemní 20 3,8 5,4 trojfázové 5 0,4 0,9 téměř 100 12

3.1.1. Jednofázový zemní zkrat Jednofázový zemní zkrat je nejnepříznivějším případem zkratu, obsahuje všechny tři složky (viz níže), z tohoto důvodu je podrobně rozebrán, jak již bylo uvedeno v úvodu práce. U c U b U a I a I b I c Obr. 12 Jednofázový zemní zkrat [7] Charakteristické rovnice Složková soustava Û a = 0 (3.1) Î b = Îc = 0 (3.2) Jedná se o nesouměrnou místní poruchu provedeme rozklad do sousledné (1), zpětné (2) a netočivé (0) složky (podrobně rozebráno v Dodatku A). Pro jednofázový zemní zkrat jsou všechny tři složky zapojeny do série. V místě zkratu hledáme šest neznámých veličin Û1, Û2, Û0, Î1, Î2, Î0, které získáme řešením soustavy šesti rovnic. I 1 E Z 1 U 1 I 2 Z 2 U 2 I 0 Z 0 U 0 Obr. 13 Spojení náhradních schémat složkových soustav [7] 13

Soustava rovnic Ê = Ẑ1Î1 + Û1 0 = Û1 + Û2 + Û0 0 = Ẑ2Î2 + Û2 0 = â 2 Î 1 + âî2 + Î0 (3.3) 0 = Ẑ0Î0 + Û0 0 = âî1 + â 2 Î 2 + Î0 Rovnice pro složkové proudy Î 120 = ˆF 1 Î = 1 3 1 â â 2 1 â 2 â 1 1 1 Î a 0 0 = 1 3 Î a Îa Îa (3.4) Î 1 = Î2 = Î0 = 1 3Îa = Ê Ẑ 1 + Ẑ2 + Ẑ0 (3.5) Rovnice pro složková napětí Û 1 = Û2 = Û0 = 0 (3.6) Û 1 = (Ẑ0 + Ẑ2)Î1 (3.7) Û 2 = Ẑ2Î1 (3.8) Û 0 = Ẑ0Î1 (3.9) Fázové veličiny Fázové veličiny zapíšeme pomocí sousledného proudu Î1, fázová napětí získáme pomocí lineární tranformace matice složkových napětí. Î a = 3Î1 = 3Ê Ẑ 1 + Ẑ2 + Ẑ0 (3.10) Î b = 0 (3.11) Î c = 0 (3.12) Û = ˆF Û120 = 1 1 1 â 2 â 1 â â 2 1 Û = Û 1 Û 2 Û 0 = 1 1 1 â 2 â 1 â â 2 1 0 (â 2 â)ẑ2 + (â 2 1)Ẑ0) (â â 2 )Ẑ2 + (â 1)Ẑ0) (Ẑ0 + Ẑ2)Î1 Ẑ2Î1 Ẑ0Î1 Î1 (3.13) 14

E E U 2c U 1 U 2b U 1 U 2 U 0 I a U 2c U 1c U1b Ia U 1c U 1b U 0c U 0b U 2 U 0 = U 0b = U 0c Obr. 14 Fázorový diagram napětí [7] E E I 2b I 1c I 2c I 1c I 2 I 1 I 0c I 1 I2 I 0 I 0 = I 0b = I 0c I 0b I a I 1b I 2b I 1b I 2c 3.1.2. Hlavní příčiny zkratu [1] Obr. 15 Fázorový diagram proudů [7] přepětí jedná se o nejčastější příčinu zkratů atmosferická přímý úder blesku do vedení elektrostatická indukce provozní spínací pochody rezonanční stavy při zemním spojení vypínání transformátorů naprázdno (malé indukční proudy) náhlé odlehčení sítě poškození izolace stárnutí, přetížení vodičů, pád stromu na vedení, porušení izolace působením bludných proudů vady el. zařízení znečištění, opálení kontaktů; prasknutí izolátorů 15

nedostatečná zkratová odolnost zařízení starší nerekonstruovaná zařízení v soustavách s prudkým nárůstem zkratového proudu vzniká poškození části soustavy, následuje porucha (viz [4]) lidský faktor chybná manipulace se zařízením, porušení vedení při výkopech a stavebních pracích, nedostatečné dimenzování vodičů, nekvalitní montáž apod. 3.1.3. Následky zkratových proudů Při zkratu vznikají značné zkratové proudy (dosahující hodnoty mnohonásobně větší nebo přibližně stejné jako jmenovité), které jsou nebezpečné pro el. zařízení i obsluhu. Zkratové proudy doprovázejí elektromagnetické přechodné jevy, které vyvolávají různé účinky na soustavu a působí často současně. Patří mezi ně pokles impedance el. obvodu, zmenšení napětí v místě zkratu místem zkratu protéká výsledný I k daný součtem proudů ze všech zdrojů ES, vznikají trvalé nebo přerušované přechodné odpory (odpor el. oblouku a odpor ostatních částí protékaných proudem), přesné určení velikosti je obtížné pro výpočet je zanedbáme dokonalý zkrat tepelné a dynamické účinky lze omezit dimenzováním indukovaná napětí vznik rušení sdělovacích vedení zhoršená schopnost vypnutí I k vypínači (hrozí znovuzapálení oblouku) narušení stability ES přepětí (vysoká strmost zotaveného napětí) pokles napětí v celé soustavě 3.1.4. Výpočet zkratových proudů pomocí vztažných hodnot Při výpočtu zkratových proudů lze postupovat obdobně jako při řešení soustavy v bezporuchovém stavu s tím rozdílem, že známe impedanci zkratového obvodu (tj. jednotlivých el. vedení, transformátorů a ostatních strojů), napětí el. zdrojů a výpočtem získáme hodnoty zkratových proudů. Pro zjednodušení výpočtu uvažujeme některé parametry, jako jsou: výpočet provádíme pro nejnepříznivější případ poruchy (tzn. maximální možný I k ) nebo pro některé provozní stavy (pro správné nastavení ochran, výpočet stability), uvažujeme pouze první harmonickou proudu a neměnné parametry soustavy, zkrat bereme jako dokonalý. Postup výpočtu určení vztažných (poměrných) hodnot veličin S v, U v, I v, Z v obvykle je zvolen vztažný výkon a vztažné sdružené napětí odpovídající místu poruchy, ostatní veličiny se dopočtou 16

S v = 3U v I v (3.14) Z v = U vf I v (3.15) I v = S v 3Uv (3.16) určení náhradních reaktancí (impedancí) jednotlivých prvků soustavy sestavení náhradního schema a jeho postupné zjednodušení získání výsledné reaktance v místě zkratu výpočet zkratových proudů (počáteční rázový, nárazový) a počátečního zkratového výkonu 3.2. Zemní spojení Zemním spojením nazýváme vodivé spojení jedné fáze se zemí v síti s izolovaným nebo nepřímo uzemněným uzlem napájecího transformátoru. Tento stav je kvalitativně odlišný od zkratu, nepovažujeme ho za havarijní poruchu a není nutné ho rychle odpojit (obvykle stačí informovat obsluhu). Dělení podle doby trvání [2] mžiková do 0,5 s krátkodobá do 5 min přerušovaná několikrát se opakující mžiková nebo krátkodobá zemní spojení trvalá trvají až do doby odstranění (několik hodin) Druhy zemních spojení podle přechodového odporu v místě poruchy [2] dokonalá (kovová) a oblouková zemní spojení přechodový odpor je pouze několik ohmů lze zanedbat odporová zemní spojení přechodový odpor dosahuje velikosti několika set ohmů, např. pád větve na vedení Oblouková zemní spojení se obvykle vyskytují u sítí s poruchovými proudy dosahujícími hodnot I p > 5 A, velmi pohyblivý el. oblouk narůstá do značných délek a téměř vždy zasáhne ostatní fáze, čímž jednofázové zemní spojení přechází na dvoufázový nebo trojfázový zkrat. Hořící oblouk způsobuje poškození vedení (přepalování vodičů, namáhání izolátorů) a při jeho přetržení vzniká přepětí. 17

3.2.1. Dokonalé (kovové) trvalé zemní spojení VN U fc U fb c b U fa I a a U0 I b I c U a U b U c I p k a0 k b0 k c0 Obr. 16 Dokonalé (kovové) zemní spojení [7] Poruchový zemní proud je součtem kapacitních proudů z nepostižených fází a předbíhá napětí uzlu soustavy o π/2. Î p = Îa = Îb + Îc (3.17) Î b = jωk a0 Û b (3.18) Î c = jωk b0 Û c (3.19) Û a = 0 (3.20) Û a Ûo U ˆ fa = 0 Ûo = Ûfa Û b Ûo Ûfb = 0 Ûb = Ûo + Ûfb = ( 1 + â 2 )Ûfa (3.21) Û c Ûo Ûfc = 0 Ûc = Ûo + Ûfc = ( 1 + â)ûfa Û b = 3e j30 Û fa (3.22) Û c = 3e j30 Û fa (3.23) při dokonalém zemním spojení klesne napětí postižené fáze Ûa na 0, napětí uzlu tranformátoru proti zemi Û o se zvýší na fázové, napětí nepostižených fází vzroste na sdruženou hodnotu. I p I c a I b U 0 U c U b U fa c U fc U fb b Obr. 17 Fázorový diagram pro zemní spojení [7] 18

Poruchový zemní proud Î p = Îb + Îc = jωk 0 (Ûb + Ûc) = = jωk 0 [( 1 + â 2 + ( 1 + â)]ûfa = = jωk 0 ( 3 + â 2 + â + 1)Ûfa = = 3jωk 0 Û fa = = 3jωk 0 Û o [A; s 1, F, V ] (3.24) V následujícím grafu jsou vyneseny závislosti poruchového proudu na velikosti různých kapacitních nesymetrií, pro srovnání je vynesena přímka odpovídající symetrickým kapacitám. Druh kapacitní nesymetrie viditelně rozhoduje o tendenci křivek klesající bude pouze křivka odpovídající první nesymetrii. Křivky jsou vykresleny pro poruchu ve fázi a, různé kapacity jsou nastaveny pro fáze b a c (kapacita porušené fáze velikost poruchového proudu neovlivní). Ostatní parametry: U fa = 12,7 kv, l = 50 km. 2.75 2.70 2.65 2.60 2.55 2.50 symetrické kapacity kb0 1 1 2 kc0; kc0 4.17 10 9 kb0 1 1 2 kc0; kc0 4.17 10 9 kb0 4.17 10 9 ; kc0 1 kb0 2.45 0.05 0.10 0.15 0.20 Obr. 18 Závislost poruchového proudu na kapacitní nesymetrii Poruchový zemní proud závisí na celkové rozloze sítě a prakticky nezávisí na vzdálenosti místa poruchy od napájecího tranformátoru v rozlehlých sítích s I p > 5 A je doporučená kompenzace, v sítích s I p > 10 A je nutná. Kompenzace zemních proudů zhášecí tlumivkou Nastane-li zemní spojení, napětí uzlu tranformátoru se zvýší na Ûo = Ûfa. Proud protékající zhášecí tlumivkou bude indukčního charakteru, bude se zpožďovat za napětím Ûo o π/2 proud tekoucí cívkou působí proti poruchovému proudu a dochází ke kompenzaci. Proud tekoucí zhášecí tlumivkou Î L = j Ûo ωl (3.25) 19

VN U fc U fb c b U fa I a a U 0 L I b I c U a U b U c I L I p k a0 k b0 k c0 Obr. 19 Kompenzace zhášecí tlumivkou [7] Úplná kompenzace Î L = Îp (3.26) Indukčnost cívky při úplné kompenzaci Zdánlivý výkon tlumivky j Ûo ωl = 3jωk 0Ûo (3.27) L = 1 3ω 2 k 0 (3.28) Ŝ = Û o ÎL = j Û o Ûo ωl = 3jωk 0Ûo Ûo = jωk 0 U 2 (3.29) Q L = ωk 0 U 2 induktivní jalový výkon (3.30) V ideálním případě se poruchový proud sníží až na nulovou hodnotu a el. oblouk zaniká, ve skutečnosti ale prochází místem poruchy zbytkový činný proud, složený z nevykompenzovaného proudu (nepřesné nastavení tlumivky), z nevykompenzovatelné činné složky (svody vedení a činný odpor tlumivky) a proudů vyšších harmonických. I p I L U 0 Obr. 20 Ideální kompenzace zemního proudu [2] 20

I p I b +I c I a L ILL I LR U 0 U c U fa U b c U fc U fb b Obr. 21 Fázorový diagram reálné kompenzace zemního proudu [7] Ladění zhášecí tlumivky Zhášecí tlumivka je cívka, u které lze plynule nastavovat velikost L změnou vzduchové mezery v magnetickém obvodu (provádí se pomocí motoru, který podle potřeby vtahuje jádro dovnitř cívky). Potřebnou velikost indukčnosti zjistíme výpočtem (viz výše) při návrhu cívky, k nastavení žádané indukčnosti dochází v bezporuchovém stavu v konkrétní síti. Při změnách v síti (např. připínání/odepínání vedení do rozvodny) je nutné tlumivku opět naladit. Û L = jωlîl ÎL = ÛL jωl (3.31) Û a ÛL U ˆ fa = 0 Ûa = Ûfa + ÛL Û b ÛL Ûfb = 0 Ûb = Ûfb + ÛL (3.32) Û c ÛL Ûfc = 0 Ûc = Ûfc + ÛL Î L = Îa + Îb + Îc = jω(k a0 Û a + k b0 Û b + k c0 Û c ) (3.33) Po dosazení platí Î L = jω[(k a0 Û fa + k b0 â 2 Û fa + k c0 âûfa + (k a0 + k b0 + k c0 )ÛL] = = jω[(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa + (k a0 + k b0 + k c0 )ÛL] (3.34) Napětí na zhášecí tlumivce Û L = ω 2 L(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa ω 2 L(k a0 + k b0 + k c0 )ÛL Uˆ L = ω2 L(k a0 + â 2 k b0 + âk c0 ) ω 2 L(k a0 + k b0 + k c0 ) 1 Ûfa (3.35) 21

U L U fa [ ] ΔU venkovní vedení kabelová vedení rozladění tlumivky ±ΔL ~ ±ΔU ΔL L rez L [H] Obr. 22 Rezonanční křivky [2] Rezonanční křivky U L = f(l) (3.36) U fa Rezonanční indukčnost L rez = 1 ω 2 (k a0 + k b0 + k c0 ) (3.37) Při rezonanční indukčnosti L rez dojde k úplné kompenzaci zemního proudu. Rezonanční křivka odpovídající venkovnímu vedení bude mít omezené maximum vlivem činných odporů a lze ji získat měřením. Vyskytují-li se v síti velké nesymetrie s malými činnými odpory, maximum křivky nastane při vysoké hodnotě napětí U L způsobující značné namáhání uzlu. Z tohoto důvodu je výhodné tlumivku mírně rozladit, čímž se díky vysoké strmosti křivky namáhání podstatně sníží. Dosáhne-li zbytkový poruchový proud hodnoty menší než 5 A, tlumivka může pracovat a říká se jí dizonanční tlumivka. Rezonanční křivka pro kabelová vedení je zpravidla velmi plochá z důvodu malé kapacitní nesymetrie, nalezení maxima stejnou metodou jako u venkovního vedení je u symetrické sítě nemožné. ka0 kc0 4.17 10 9 ; kb0 4.01 10 9 ka0 kc0 4.37 10 9 ; kb0 4.07 10 9 ka0 4.01 10 9 ; kb0 4.15 10 9 ; kc0 4.29 10 9 ka0 4.19 10 9 ; kb0 4.39 10 9 ; kc0 4.59 10 9 Obr. 23 Rezonanční křivky pro různé kapacitní nesymetrie 22

Ve výše uvedeném grafu je vykresleno několik rezonančních křivek pro různé kapacitní nesymetrie odpovídající distribučnímu vedení U fa = 12,7 kv, l = 50 km. První kapacitní nesymetrie odpovídá hodnotám pro venkovní vedení (instalace na konzole lehké-pařátu) vypočítaným v kapitole 4. Můžeme si povšimnout, že křivky nejsou osově symetrické a že se již při malé změně nesymetrie mění hodnota rezonanční indukčnosti: k a0 = k c0 = 4,17 10 9 F km 1 ; k b0 = 4,01 10 9 F km 1 k a0 = k c0 = 4,37 10 9 F km 1 ; k b0 = 4,07 10 9 F km 1 k a0 = 4,01 10 9 F km 1 ; k b0 = 4,15 10 9 F km 1 ; k c0 = 4,29 10 9 F km 1 k a0 = 4,19 10 9 F km 1 ; k b0 = 4,39 10 9 F km 1 ; k c0 = 4,59 10 9 F km 1 L rez = 16,408 H L rez = 15,819 H L rez = 16,277 H L rez = 15,387 H Uzemnění přes činný odpor Uzemnění přes činný odpor se používá pro rozlehlá kabelová vedení (použití zhášecí tlumivky je v tomto případě nevhodné, viz výše). Při poruše klesne napětí postižené fáze a napětí uzlu se zvýší téměř na fázové. Místem poruchy protéká součet kapacitního proudu sítě a proudu tekoucího činným odporem nedochází ke kompenzaci poruchového proudu jako u zapojení s tlumivkou, hodnota poruchového proudu odpovídá celkové rozloze sítě a klesá se vzdalujícím se místem poruchy od tranformátoru. Uzemnění uzlu přes činný odpor (tzv. uzlový odporník) má jiný účel než uzemnění sítě přes tlumivku. Odporník mívá činný odpor v řádu jednotek Ω, neslouží tedy ke snížení zemního poruchového proudu pod mez 5 A (poruchou bude ve skutečnosti protékat mnohem vyšší proud zkratového charakteru), ale k lokalizaci poruchy, k utlumení přepětí při zemní poruše a také k zajištění dostatečně vysoké hodnoty proudu pro rychlou reakci ochran zajišťujících vypnutí poškozené části. Uzlové odporníky jsou dimenzovány pouze na krátkodobý provoz. Û R = RÎR ÎR = ÛR R (3.38) Û a ÛR U ˆ fa = 0 Ûa = Ûfa + ÛR Û b ÛR Ûfb = 0 Ûb = Ûfb + ÛR (3.39) Û c ÛR Ûfc = 0 Ûc = Ûfc + ÛR Î R = Îa + Îb + Îc = jω(k a0 Û a + k b0 Û b + k c0 Û c ) (3.40) Po dosazení platí Î R = jω[(k a0 Û fa + k b0 â 2 Û fa + k c0 âûfa + (k a0 + k b0 + k c0 )ÛR] = = jω[(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa + (k a0 + k b0 + k c0 )ÛR] (3.41) 23

Napětí na činném odporu Û R = jωr(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa + jωr(k a0 + k b0 + k c0 )ÛR ˆ U R = jωr(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â)ûfa 1 jωr(k a0 + k b0 + k c0 ) (3.42) VN U fc U fb c b U fa I a a U R I R R I p I b I c k a0 k b0 k c0 U a U b U c Obr. 24 Uzemnění přes činný odpor [7] I p I R I b a I b +I c U c U fa U 0 U b I b c U fc U fb b Obr. 25 Fázorový diagram odporového uzemnění [7] Poruchový proud ( ) 1 Î p = R + j3ωk 0 Û f (3.43) 3.2.2. Odporové zemní spojení Při odporovém zemním spojení je porušená fáze spojená se zemí přes činný odpor dosahující velikosti až několik set ohmů a více, proto ho nelze zanedbat. Napětí uzlu transformátoru proti zemi U o se pohybuje mezi 0 a fázovou hodnotou podle velikosti činného 24

odporu R p, napětí postižené fáze není nulové. Napětí zdravé fáze může dosáhnout až hodnoty větší než sdružené. Poruchový proud je součtem proudů jednotlivých fází. Poruchový proud Î p = Îa + Îb + Îc = Ûa R p (3.44) VN U fc U fb c b U fa I p -I a a I p U 0 R p I b I c U a U b U c k a0 k b0 k c0 Napětí uzlu transformátoru Obr. 26 Odporové zemní spojení [7] Û o = jω(k a0 + â 2 k b0 + âk c0 ) + Rp 1 jω(k a0 + k b0 + k c0 ) + Rp 1 Û fa (3.45) Pro mezní hodnoty odporu platí R p = 0 R p = Û o = Ûfa Ûo = 0 (kapacitní symetrie) 12 600 12 400 12 200 12 000 11 800 symetrické kapacity ka0 kc0 4.17 10 9 ; kb0 4.01 10 9 ka0 kc0 4.47 10 9 ; kb0 4.07 10 9 ka0 kc0 4.07 10 9 ; kb0 4.77 10 9 ka0 4.07 10 9 ; kb0 4.77 10 9 ; kc0 5.47 10 9 11 600 11 400 Obr. 27 Závislost napětí uzlu proti zemi na velikosti činného odporu zemního spojení pro různé kapacitní nesymetrie (detail pro malé odpory) 25

2000 1500 1000 500 symetrické kapacity ka0 kc0 4.17 10 9 ; kb0 4.01 10 9 ka0 kc0 4.47 10 9 ; kb0 4.07 10 9 ka0 kc0 4.07 10 9 ; kb0 4.77 10 9 ka0 4.07 10 9 ; kb0 4.77 10 9 ; kc0 5.47 10 9 200 000 400 000 600 000 800 000 Obr. 28 Závislost napětí uzlu proti zemi na velikosti činného odporu zemního spojení pro různé kapacitní nesymetrie Z výše uvedených grafů je zřejmé, že kapacitní nesymetrie tyto předpoklady výrazně ovlivňuje napětí uzlu proti zemi bude mít pro nulový odpor skutečně nulovou hodnotu (jedná se o dokonalé zemní spojení), pro velké odpory se ovšem ustálí na nezanedbatelné hodnotě, která odpovídá napětí uzlu proti zemi v izolované soustavě při bezporuchovém provozu. Grafy byly vyneseny pro odporové zemní spojení vzniklé na fázi a pro distribuční vedení U fa = 12,7 kv, l = 50 km. 3.3. Vliv poruchy na koncového odběratele Všechny tři typy soustav se chovají stejně pouze do okamžiku poruchy, proto se nabízí otázka, jaký vliv bude mít porucha na koncového odběratale a jak se bude lišit v jednotlivých soustavách. Nastane-li v jakékoliv soustavě zkrat (tj. vodivé spojení jedné a více fází v uzemněné soustavě nebo dvou a více fází v izolované či nepřímo uzemněné soustavě, nebo porucha v síti nepřímo uzemněné přes činný odpor), zkratový proud indukčního charakteru dosahuje hodnoty mnohonásobně větší, nebo přibližně rovné jmenovité provozní hodnotě, místo poruchy okamžitě získává charakter havárie a je nutné ho odpojit, což má za následek riziko přerušení dodávky el. energie spotřebiteli. Jiná situace nastává, vznikne-li v soustavě zemní spojení (porucha jedné fáze v izolované a nepřímo uzemněné síti). Při zemním spojení protéká zemí poměrně malý poruchový proud kapacitního charakteru zemní spojení nepovažujeme za havarijní poruchu a soustava může dál pracovat až do odstranění poškozených částí. Zvláštním případem je, nastane-li zemní spojení ve vn části sítě (izolované i nepřímo uzemněné), díky výhodnému rozložení napětí na sekundární straně transformátoru D/Yn bude na nn části stejné trojfázové napětí jako v bezporuchovém stavu na odběratele nebude mít porucha žádný vliv. 26

4. Výpočet parametrů vedení v bezporuchovém stavu V teoretických předpokladech často uvažujeme kapacitně symetrickou síť, u skutečného venkovního vedení se ale běžně vyskytují kapacitní nesymetrie často neplatí podmínka k a0 = k b0 = k c0 = k 0, proto U o 0. Nejdříve provedeme výpočet napětí uzlu transformátoru proti zemi v bezporuchovém stavu pro konkrétní příklad venkovního vedení, dále provedeme výpočet provozní indukčnosti pro všechny tři fáze. Zjištěné hodnoty porovnáme, abychom ověřili vliv kapacitní nesymetrie na napětí, a použijeme je pro následnou simulaci. Výpočet uvažujeme pro odlehčenou síť (spojení naprázdno). 4.1. Příklad 1: Konzola lehká pařát Parametry Trojfázové venkovní vedení vn je upevněno na ocelovém nosníku ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku s vyvýšeným středním vodičem, konzola je upevněna na betonovém sloupu ve výšce 10,5 m. Fázové vodiče jsou řešeny AlFe lanem 100/25, poloměr lana je 7,3 mm. Obr. 29 Konzola lehká pařát h 1 = 10,5 + 1 = 11,5 m h 2 = 11,5 + 1,3 = 12,8 m h 12 = h 1 h 2 = 11,5 12,8 = 12,13 m výška vodičů a, c nad zemí výška vodiče b nad zemí střední geometrická výška vodiče a a b 27

r = 7,3 mm d ab = d bc = 1,53 m d ac = 1,6 m l = 50 km R = 10 Ω f = 50 Hz ω = 2πf = 100π Û = 22 kv Ûfa = 12,7 kv poloměr lana vzdálenost vodičů a a b, resp. b a c vzdálenost vodičů a a c Výpočet kapacit proti zemi Potenciálové koeficienty δ aa = δ bb = 1 0, 0242 log 2h 1 r 1 0, 0242 log 2h 2 r = = δ cc = δ a = 144,562 km/µf 1 δ ab = δ ba = 0, 0242 log = 49,635 km/µf 1 δ ac = δ ca = 0, 0242 log = 47,878 km/µf δ bc = δ cb = δ ab = 49,635 km/µf c = δ 1 = δ = δ aa δ ab δ ac δ ba δ bb δ bc δ ca δ cb δ cc c aa c ab c ac c ba c bb c bc c ca c cb c cc 1 2 11,5 103 log 0, 0242 7,3 1 2 12,8 103 log 0, 0242 7,3 4h 2 12 + d2 ab d ab = 4h 2 1 + d2 ac d ac = = = = 144,562 km/µf = 146,484 km/µf 1 4 12,13 0, 0242 log 2 + 1,53 2 1,53 1 4 11,5 0, 0242 log 2 + 1,6 2 1,6 144,562 49,635 47,878 49,635 146,484 49,635 47,878 49,635 144,562 8,32 10 3 2,13 10 3 2,02 10 3 2,13 10 3 8,27 10 3 2,13 10 3 2,02 10 3 2,13 10 3 8,32 10 3 = = Kapacity proti zemi k a0 = c aa + c ab + c ac = 8,32 10 3 2,13 10 3 2,02 10 3 = 4,17 10 3 µf/km k b0 = c ba + c bb + c bc = 2,13 10 3 + 8,27 10 3 2,13 10 3 = 4,01 10 3 µf/km k c0 = c ca + c cb + c cc = 2,02 10 3 2,13 10 3 + 8,32 10 3 = 4,17 10 3 µf/km Kapacitní nesymetrie V předchozí části práce se vyskytuje několik grafů zachycujících vliv kapacitní nesymetrie na napětí uzlu proti zemi či na poruchový proud. Vyjádříme-li kapacitní 28

nesymetrii např. vzorci k b0 = (1 )k a0, k c0 = k a0, pak bude = 0,0384, tzn. kapacita proti zemi ve fázi b bude přibližně o 4 % menší než kapacity ve zbylých dvou fázích. V uvedených grafech se tedy pohybujeme v hodnotách blížících se počátku souřadnic. Výpočet provozní indukčnosti vedení ξ = 0,811 souměrné napájení Î a = I a Î b = â 2 I a Î c = âi a Provozní indukčnost fáze a ˆL a = M aaîa + M ab Î b + M ac Î c Î a po úpravě dab d ac ˆL a = 0,46 log + j0,46 d ab 3 log = ξ r d ac 1,53 1,6 = 0,46 log 0,811 7,3 10 3 + j0,46 3 log = 1,114 0,008j = 1,114e 0,4 j mh/km 1,53 1,6 = Provozní indukčnost fáze b dab d bc ˆL b = 0,46 log + j0,46 d bc 3 log = ξ r d ab 1,53 1,53 1,53 = 0,46 log 0,811 7,3 10 3 + j0,46 3 log 1,53 = = 1,109 mh/km Provozní indukčnost fáze c ˆL c = ˆL dac d bc a = 0,46 log ξ r = 1,114e 0,4 j mh/km + j0,46 3 log d ac d bc = Výpočet napětí uzlu pro všechny uvedené soustavy Uzemněná soustava Kapacitní nesymetrie napětí uzlu proti zemi prakticky neovlivní, proto platí U o = 0. 29

Izolovaná soustava Û 0 = k a0 + â 2 k b0 + âk c0 k a0 + k b0 + k c0 Û fa = = 4,17 10 9 + e 120 j 4,01 10 9 + e 120 j 4,17 10 9 4,17 10 9 + 4,01 10 9 + 4,17 10 9 12 700 = = 82,27 142,49j = 164,53 e 60 j V Nepřímo uzemněná soustava s tlumivkou 1 L rez = ω 2 (k a0 + k b0 + k c0 )l = 1 = (100π) 2 (4,17 10 9 + 4,01 10 9 + 4,17 10 9 )50 = 16,408 H Uˆ L = ω2 L(k a0 + â 2 k b0 + âk c0 ) ω 2 L(k a0 + k b0 + k c0 ) 1 Ûfa = = (100π)2 16,408(4,17 10 9 + e 120 j 4,01 10 9 + e 120 j 4,17 10 9 ) (100π) 2 16,408(4,17 10 9 + 4,01 10 9 + 4,17 10 9 12 700 = ) 1 = 4,67 10 6 + 8,10 10 6 j = 9,348 10 6 e 60 j V s činným odporem Uˆ R = jωr(k a0 + k b0 â 2 + k c0 â) = 1 jωr(k a0 + k b0 + k c0 )Ûfa = j(100π)10(4,17 10 9 + e 120 j 4,01 10 9 + e 120 j 4,17 10 9 ) 1 j100π10(4,17 10 9 + 4,01 10 9 + 4,17 10 9 12 700 = ) = 0,276 0,160j = 0,319 e 30 j V Srovnání výsledků Tab. 3 Napětí uzlu proti zemi pro všechny soustavy Druh soustavy U o [V] Uzemněná 0 Izolovaná 164,53 e 60 j Nepřímo uzemněná s tlumivkou 9,348 10 6 e 60 j s činným odporem 0,319 e 30 j Napětí uzlu proti zemi zůstává v uzemněné síti stejné pro jakékoliv kapacitní nesymetrie, u izolované sítě dosáhlo pro danou nesymetrii 0,92 % U fa platí teoretický předpoklad U o < 0,01U fa. U sítě nepřímo uzemněné přes tlumivku vyšla hodnota napětí uzlu odpovídající vypočítané rezonanční indukčnosti o 4 řády větší než u izolované sítě. Nejedná se ovšem o reálnou hodnotu, protože skutečné rezonanční křivky jsou zhora omezeny odporovými prvky a maximum napětí nedosahuje zdaleka takto vysokých hodnot. 30

U sítě nepřímo uzemněné přes činný odpor vyšla prakticky nulová hodnota napětí uzlu díky malé zvolené hodnotě dosazené za činný odpor se soustava chová téměř jako uzemněná v bezporuchovém stavu (jak je vidět i z grafu Obr. 9). 31

5. Simulace příčné poruchy v distribuční soustavě Simulace distribučního vedení je řešena v programu MATLAB Simulink. Předmětem simulace je rozbor jednofázové příčné poruchy zapojené postupně ve dvou různých místech soustavy s následným porovnáním efektivních hodnot napětí a proudů odečtených na začátku vedení, na samotné poruše a efektivní hodnoty napětí uzlu transformátoru proti zemi. Hodnoty jsou odečítány z měřících přístrojů až po odeznění přechodného jevu, tzn. u zkratu přibližně po 0,5 s, u zemního spojení prakticky okamžitě. Vedení je simulováno jako venkovní s reálnými parametry vypočtenými v předchozí kapitole, jedná se o zjednodušený model bez vzájemných vazeb uvažujeme pouze podélné parametry (činné odpory a indukčnosti) a kapacity proti zemi. Vedení je rozděleno na dvě paralelní větvě, každá je dlouhá 25 km. Porucha je simulována jako trvalá bez přerušení, nastává v čase 0,02 s po spuštění simulace. Porucha je vždy ve fázi a. Paramety zapojení 1. obecné f = 50 Hz cosϕ = 0,9 2. zdroj napětí trojfázový souměrný U s = 110 kv U fmax = 89 815 V ϕ a = 0, ϕ b = 120, ϕ c = 240 3. trojfázový distribuční transformátor Yn/Y, 110/22 kv, 40 MVA L rez = 16,408 H (pro nepřímé uzemnění) R = 10 Ω (pro nepřímé uzemnění) 4. distribuční vedení π-články (2 paralelní větve, porucha vždy v 1. větvi) l = 2 25 = 50 km R a = R b = R c = 0,28 Ω km 1 L a = L c = 1,114 10 3 H km 1 L b = 1,109 10 3 H km 1 k a0 = k c0 = 4,17 10 9 F km 1 k b0 = 4,01 10 9 F km 1 32

5. trojfázová sériová RLC zátěž, zapojení D (v obou větvích vedení) U n = 22 kv P = 2 2,5 = 5 MW cos ϕ = 0, 9 Q L = 2 1,2 = 2,4 MW 6. trojfázová porucha (porucha zemní, pouze ve fázi a) R porucha = 0,001 Ω R uzemneni = 0,001 Ω t vznik = 1/50 = 0,02 s Na obrázku níže je vloženo schéma zapojení distribuční soustavy. Jednotlivé druhy uzemnění soustav jsou v simulaci vyjádřeny změnou zapojení uzlu sekundárního vinutí napájecího transformátoru se zemí uzel je spojený přímo se zemí, rozpojený, uzemněný přes tlumivku s nastavitelnou velikostí indukčnosti nebo uzemněný přes činný odpor jako na obrázku. Obr. 30 Schéma soustavy uzemněné přes R s jednofázovou poruchou zapojenou na začátku vedení vytvořené v programu Simulink 33

vvn vn měření U o měření I a, I b, I c U a, U b, U c (na vedení) měření I a, I b, I c U a, U b, U c (poruchové) Obr. 31 Umístění měření napětí a proudů ve schématu 5.1. Bezporuchový stav Nejprve odečteme efektivní hodnoty hledaných veličin pro schéma s odpojenou poruchou, abychom mohli porovnat změnu hodnot v následných poruchových stavech. Schéma zapojení je již s nastavenými parametry uvedenými výše. Tab. 4 5.2. Uzemněná soustava 1. porucha na začátku vedení Odečtené efektivní hodnoty na vedení I a [A] I b [A] I c [A] U a [V] U b [V] U c [V] 140,7 140,4 137,3 12 500 12 780 12 450 poruchové měřeno na začátku vedení I a [A] I b [A] I c [A] U a [V] U b [V] U c [V] 0 0 0 12 500 12 780 12 450 poruchové měřeno na konci vedení I a [A] I b [A] I c [A] U a [V] U b [V] U c [V] 0 0 0 12 490 12 780 12 450 U o [V] uzemněná síť U o [V] izolovaná sít 0 160,6 Tab. 5 Odečtené efektivní hodnoty na vedení I a [A] I b [A] I c [A] U a [V] U b [V] U c [V] 6 561 120,3 120,3 13,08 13 390 12 660 poruchové I a [A] I b [A] I c [A] U a [V] U b [V] U c [V] 6 539 0,013 0,013 13,08 13 390 12 660 U o [V] 0 34