Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy Evaluation of verticality of edge of high-rise building bakalářská práce Studijní program: Geodézie a kartografie Studijní obor: Geodézie, kartografie a geoinformatika Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. David Hofman

Zadání

Abstrakt Abstrakt Bakalářská práce se zabývá zhodnocením svislosti severozápadní hrany budovy A v areálu Fakulty stavební ČVUT v Praze, vyhodnocením přesnosti měřených veličin a výpočtem a zhodnocením odklonu hrany od svislice. Dalším tématem je vliv oslunění na náklon této budovy a porovnání dvou způsobů měření. Klíčová slova odklon od svislice zhodnocení přesnosti vliv oslunění Abstract Bachelor thesis deals with evaluation of verticality of northwestern edge of the building A in the complex of Faculty of Civil Engineering CTU in Prague, evaluation of accuracy of measured quantities and calculation and evaluation of diversion from vertical line. Another topic is the effect of sunlight on the tilt of the building and comparison of two methods of measurement. Keywords deviation from vertical line evaluation of accuracy influence of sunlight

Prohlášení Prohlášení Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy jsem vypracoval samostatně pouze za odborného vedení vedoucího práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, Csc. a s využitím materiálů uvedených v seznamu zdrojů. V Praze dne.. (podpis autora)

Poděkování Poděkování Chtěl bych poděkovat především Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za jeho odborné vedení mé práce a připomínky k ní. Dále pak Anně Mihalovičové, Martině Grunerové, Tomáši Sukovi, Šimonu Gajzlerovi, Ivaně Hofmanové a Zdeňku Hofmanovi za pomoc při měření.

Obsah Obsah 1 Cíl práce... 8 2 Měřená budova... 9 2.1 Fakulta stavební ČVUT v Praze... 9 2.2 Budovy... 9 2.2.1 Budova A... 10 3 Měření... 11 3.1 Použité přístroje... 11 3.1.1 Totální stanice Topcon GPT-7501... 11 3.1.2 Optický provažovač Zeiss PZL a cílový terč... 12 3.1.3 Další použité pomůcky... 14 3.2 Postup měření... 15 3.2.1 Měření odklonů od svislice pomocí optického provažovače... 15 3.2.2 Měření odklonů od svislice pomocí totální stanice... 17 3.2.3 Měření posunů budovy vlivem oslunění... 19 3.2.4 Měření posunů budovy vlivem oslunění dvěma metodami... 20 4 Odklony od svislice... 22 4.1 Hodnocení výsledků získaných totální stanicí... 22 4.1.1 Zpracování měřených hodnot... 22 4.1.2 Rozbor přesnosti před měřením... 25 4.1.3 Rozbor přesnosti při měření... 28 4.1.4 Rozbor přesnosti po měření... 28 4.2 Hodnocení výsledků získaných optickým provažovačem... 30

Obsah 4.2.1 Zpracování měřených veličin... 30 4.2.2 Rozbor přesnosti před měřením... 32 4.2.3 Rozbor přesnosti při měření... 33 4.2.4 Rozbor přesnosti po měření... 33 4.3 Výpočet odklonů od svislice... 35 4.3.1 Měření pomocí totální stanice... 35 4.3.2 Měření pomocí optického provažovače... 36 4.3.3 Porovnání obou metod... 36 5 Vliv oslunění na náklon budovy... 40 5.1 Rozbory přesnosti... 40 5.1.1 Rozbor přesnosti před měřením... 40 5.1.2 Rozbor přesnosti po měření... 42 5.2 Náklony... 45 5.2.1 Postavení Slunce a teploty... 45 5.2.2 Výsledné náklony... 48 5.3 Vodorovné posuny... 51 5.3.1 Rozbory přesnosti... 51 5.3.2 Výsledné vodorovné posuny... 52 5.4 Zhodnocení náklonů a vodorovných posunů... 59 6 Měření vlivu oslunění dvěma metodami... 61 6.1 Zpracování měření, výpočet náklonů a vodorovných posunů... 61 6.1.1 Měření totální stanicí... 61 6.1.2 Měření optickým provažovačem... 61 6.2 Výsledky... 62 6.2.1 Postavení Slunce a teploty... 62

Obsah 6.2.2 Výsledné náklony... 64 6.2.3 Výsledné vodorovné posuny... 72 6.2.4 Zhodnocení výsledků... 80 7 Závěr... 82 8 Použité zdroje... 83 9 Přílohy... 85

Cíl práce 1 Cíl práce Cílem první části mé bakalářské práce bylo pomocí dvou metod změřit svislost hrany výškové budovy a dále pak zhodnotit dosaženou přesnost těchto metod. K prvnímu měření byla použita totální stanice Topcon GPT-7501 a ke druhému optický provažovač Zeiss PZL. Měření se uskutečnilo na severozápadní hraně budovy A Fakulty stavební ČVUT v Praze. Na této hraně byl předpokládán nejmenší vliv oslunění a tedy nejmenší posuny budovy během měření. Cílem druhé části mé práce bylo zkoumat vliv oslunění na náklon budovy. K tomuto účelu bylo nejprve pomocí totální stanice provedeno měření na jižní straně stejné budovy. Dále pak následovalo ještě jedno měření, při kterém bylo měřeno na jihovýchodní hranu budovy současně totální stanicí a optickým provažovačem a tyto metody měly být porovnány. 8

Měřená budova 2 Měřená budova 2.1 Fakulta stavební ČVUT v Praze Fakulta stavební, v současné době jedna z osmi fakult Českého vysokého učení technického v Praze, byla založena z iniciativy Josefa Christianna Willenberga na základě česky psané zakládací listiny (reskriptu) císaře Josefa I. z 18. ledna 1707 jako první veřejná inženýrská škola střední Evropy pod názvem Stavovská ingenieurská škola v Praze. [1] 2.2 Budovy Vysokoškolský kampus v Dejvicích, navržený regulačním plánem prof. Antonína Engela z roku 1924 byl částečně realizován budovami v klasicistním stylu z předválečného období (po levé straně osy plánované zástavby). Po válce, koncem 50. let, pokračovala realizace další části kampusu výstavbou budov podle návrhu Františka Čermáka a Gustava Paula. Stávající objekty stavební fakulty a fakulty architektury ČVUT byly dokončeny v 70. letech 20. století a zakončují kampus směrem od Vítězného náměstí k ulici Bílá. Nosná konstrukce architektonicky jednoduchých budov obdélného půdorysu je tvořena montovaným železobetonovým skeletem o různé výšce, se zavěšeným obvodovým pláštěm a převážně zděnými příčkami. Budovy C a B jsou orientovány jihozápadním směrem a kolmo k nim přiléhá budova A. Hlavní vchod do objektu se nachází ve dvoupodlažní budově C, která zároveň spojuje budovu B, kde má sídlo Fakulta stavební, s budovou A, kde má své prostory Fakulta architektury ČVUT. Podél celého bloku budov A, B, C je, oddělena ulicí Kolejní, situována budova D, kde jsou umístěny laboratoře, dílny, sklady a hospodářské zázemí fakulty. Budova D je spojena, přes budovu C, s budovami A a B spojovacími krčky v úrovni 1. NP. Z ulice Kolejní je hlavní vchod do budovy D a dva vedlejší vchody do budov A a B. Délka budov A, B a C v úrovni 2. nadzemního podlaží, kde mají všechny stejnou výškovou úroveň, je kolem 250 m. [2] 9

Měřená budova Obr. 1 Pohled na budovu A z jižní strany 2.2.1 Budova A Má jedno podzemní podlaží, patnáct nadzemních podlaží a střechu s technologií. Komunikační páteří budovy jsou dvě vertikální schodiště, pět výtahů a instalační jádra, prostupující celým objektem. Od června 2011 sídlily v budově společně s Fakultou architektury i katedry nově vzniklé Fakulty informačních technologií. Z 1. NP budovy A je umožněn přístup propojovacím mostem do sousední Nové budovy ČVUT, kde mají nyní své prostory obě fakulty. Budova A byla v roce 2012 připravována k postupné výměně starého obvodového pláště za nový. Práce byly provedeny v průběhu roku 2013. [2] 10

Měření 3 Měření 3.1 Použité přístroje 3.1.1 Totální stanice Topcon GPT-7501 Při měření svislosti i při obou měřeních posunů vlivem oslunění byla použita totální stanice Topcon GPT-7501 (výrobní číslo 7W1313). Tato stanice je vybavena bezhranolovým dálkoměrem, který umožnil měřit na stěnu budovy bez použití odrazného hranolu. Přesnost měření délek bezhranolovým dálkoměrem v normálním módu je charakterizována směrodatnou odchylkou σ d = 5 mm. Přesnost měřených vodorovných směrů v jedné skupině je charakterizována směrodatnou odchylkou σ φ = 0,3 mgon. Totální stanice je vybavena dalekohledem s třicetinásobným zvětšením. [3] Obr. 2 Totální stanice Topcon GPT-7501 11

Měření 3.1.2 Optický provažovač Zeiss PZL a cílový terč Optický provažovač byl použit při měření svislosti hrany budovy i při jednom celodenním měření posunů vlivem oslunění. Je vybaven objektivem směřujícím svisle vzhůru. Do správné polohy je možno přístroj urovnat pomocí krabicové a trubicové libely. Přesné nastavení záměrného obrazce do svislice je však problematické, protože zatímco ryska, která se při pohledu do přístroje jeví jako vodorovná, je urovnávána pomocí kompenzátoru, tak druhá, která se jeví jako svislá, musí být urovnávána pomocí alhidádové libely, což snižuje přesnost hodnot odečítaných pomocí této rysky. Pro přesnější měření je proto vhodné odečítat hodnoty pouze pomocí vodorovné rysky a to vždy ve dvou protilehlých polohách kvůli eliminaci odklonu záměrné přímky od svislice. Při dodržení tohoto postupu je přesnost jednoho provážení charakterizována relativní směrodatnou odchylkou σ v = 1mm/100 m. Vzhledem k tomu, že záměrná přímka probíhá obvykle velice blízko stěny budovy, může být přesnost přístroje negativně ovlivněna boční refrakcí, a to obzvláště při měření na stěně ozářené Sluncem. K tomu došlo právě při celodenním měření posunů vlivem oslunění a bylo tedy zajímavé zjistit, zda se výsledky z měření totální stanicí a optickým provažovačem budou nějak významně lišit. Zvětšení dalekohledu je 31,5x, což zaručuje dostatečně přesné čtení i u tak vysoké budovy, jako je budova A. Při obou měřeních byl použit přístroj s výrobním číslem 214380. [4] 12

Měření Obr. 3 Optický provažovač Zeiss PZL Vzhledem ke skutečnosti, že nebyl k dispozici vhodný cílový terč, byl k tomuto účelu terč vyvinut techniky katedry speciální geodézie. Jako měrná stupnice slouží na tomto terči čtverec 20x20 cm s dělením po jednom centimetru. Proto byly milimetry při měření pouze odhadovány. Terč je upevněn na dřevěné konstrukci, která umožňuje figurantovi pomocí dvou dřevěných držadel přikládat terč k rohu tak, aby zbytečně neohrozil sebe ani měřiče pod sebou, k čemuž také slouží popruh bránící upuštění. Zároveň je tato konstrukce zhotovena tak, aby zajišťovala co nejpřesnější přiložení terče k měřenému rohu v konstantní vzdálenosti v obou měřených směrech a zároveň fixovala horizontální polohu terče. První podmínku zajišťuje hrana s vyříznutým výstupkem, pomocí kterého se terč přikládá k rohu. Horizontální polohu pak zajišťuje svislá laťka, která je připevněna vedle tohoto výstupku a při přiložení terče k rohu přiléhá k budově (obrázek 4 a 6). 13

Měření 3.1.3 Další použité pomůcky Obr. 4 Konstrukce s cílovým terčem Pro určení vodorovných posunů budovy vlivem oslunění bylo nutno znát nejen teplotu jednotlivých stěn budovy, ale především vývoj těchto teplot. K tomuto účelu byl použit bezkontaktní laserový teploměr Ahlborn Amir 7811, jehož hlavní výhodou je možnost určení povrchové teploty stěny a dále rychlost měření (rychlost odezvy je 500 ms). Výrobcem uváděná přesnost je ± 2 C od -18 C do 23 C a ± 1 C od 25 C výše. 14

Měření Tato přesnost je dostatečná, protože nebylo nutné určovat v každé etapě teplotu zcela přesně, ale především sledovat její vývoj na obou stěnách. [5] Dále pak byl při měřeních totální stanicí použit teploměr (Greisinger GFTH 95) pro zjištění teploty vzduchu a tlakoměr (Greisinger GPB 2300) pro nastavení fyzikálních korekcí laserového dálkoměru. 3.2 Postup měření Měření pro bakalářskou práci se uskutečnilo ve čtyřech etapách. V první etapě byly měřeny odklony od svislice severozápadní hrany budovy optickým provažovačem (kap. 4.2). Následně pak v identických bodech i totální stanicí (kap. 4.1) a výsledky obou metod byly porovnány. Ve třetí etapě byl měřen vliv oslunění na jihovýchodní hranu budovy A (kap. 5) a nakonec bylo provedeno měření vlivu oslunění na jihovýchodní hraně budovy při současném použití totální stanice a optického provažovače (kap. 6). 3.2.1 Měření odklonů od svislice pomocí optického provažovače Pro měření odklonů od svislice byla z důvodů eliminace možného pohybu budovy vlivem oslunění a zároveň možného vlivu boční refrakce na měření optickým provažovačem zvolena severozápadní hrana budovy, kde by se tyto vlivy měly minimalizovat. Měření proběhlo 6.11.2014 od 8:30 a trvalo přibližně dvě hodiny. V celém průběhu bylo zataženo, foukal mírný vítr a teplota byla kolem 11 C. Na konci měření se mírně rozpršelo, což částečně ztížilo čtení přes objektiv obrácený vzhůru a ten musel být několikrát osušen jemným hadříkem. Pro zvolený účel měření byly tedy podmínky velmi příznivé. Vzhledem k tomu, že cílový terč při správném přiložení dosahuje v obou směrech zhruba do vzdálenosti 30 cm od stěny a měřické pole má velikost pouze 20x20 cm, musel být provažovač postaven velice blízko rohu. Měření proběhlo ve všech čtrnácti patrech budovy. K tomu, aby se v každém patře měřilo v přibližně stejné výšce, byly využity pevné venkovní kovové žaluzie. Pomocník po otevření okna vždy přikládal konstrukci s měřickým terčem nad první žaluzii od spodního okraje okna. Po přiložení k rohu musel měřič odspodu zkontrolovat, zda konstrukce v obou směrech doléhá ke stěně, protože pomocník to ze svého pohledu nemohl dobře vidět. Poté byly podle rysky, která se v provažovači jeví jako vodorovná, na cílovém terči odečteny hodnoty. Z důvodu toho, že bylo možné číst pouze 15

Měření pomocí jedné rysky, bylo nutno každé patro měřit ve čtyřech polohách dalekohledu, které byly vzájemně otočeny o 100 gonů. Měření proběhlo ve dvou nezávislých skupinách. Obr. 5 Polohy optického provažovače a souřadnicové osy 16

Měření Obr. 6 Způsob přikládání cílového terče k rohu 3.2.2 Měření odklonů od svislice pomocí totální stanice Toto měření proběhlo 4.12.2014 na stejném rohu jako předchozí měření. Vzhledem k požadavku vlivu délkového měření pouze na určení odklonu od svislice v podélném směru a úhlového měření pouze na určení odklonu v příčném směru a dále s ohledem na strmost záměry při měření na body ve vyšších patrech byla totální stanice umístěna přibližně na prodloužení stěny s měřeným rohem do vzdálenosti asi 92,5 m. Během měření byla téměř neměnná teplota kolem 8 C a tlak 994 hpa. Tyto hodnoty byly nastaveny do totální stanice pro správné fyzikální redukce měřených délek. Měření trvalo přibližně hodinu a půl a po celou dobu bylo zataženo a foukal mírný vítr. Při měření bylo nutno cílit alespoň přibližně na stejné body jako při prvním měření s optickým provažovačem, aby bylo možné výsledky později porovnat. Proto byla změřena vzdálenost od spáry k dané žaluzii a po změření vodorovné vzdálenosti byl vypočten úhel, o který musel být opraven zenitový úhel po zacílení na spáru, podle následujícího výpočtu: (3.1) 17

Měření (3.2) (3.3) kde je převýšení mezi strojem a spárou je měřená vodorovná délka je měřený zenitový úhel na spáru v první skupině je převýšení mezi strojem a měřeným bodem je změřená vzdálenost od spáry k použité žaluzii (68 cm) je použitý zenitový úhel v první skupině Pro druhou skupinu již stačilo pouze spočítat rozdíl mezi zenitovým úhlem na spáru a zenitovým úhlem na měřený bod v první skupině a tento rozdíl přičíst ke čtení na spáru ve druhé skupině. (3.4) (3.5) kde je rozdíl zenitových úhlů mezi spárou a měřeným bodem v první skupině použitý zenitový úhel ve druhé skupině je měřený zenitový úhel na spáru ve druhé skupině Ve druhé skupině byly použity zenitové úhly vypočtené pro první skupinu, čímž se dosáhlo měření ve stejné výšce. Po zacílení do správné výšky byla bezhranolovým dálkoměrem změřena vodorovná délka na středu panelu (obr. 7) a poté bylo pomocí jemné ustanovky přecíleno na hranu panelu (obr. 7) a odečetl se horizontální směr. Pro kontrolu horizontálních směrů byl zvolen na budově trvale signalizovaný bod, na který bylo měřeno vždy na začátku a na konci skupiny. 18

Měření Obr. 7 Schematické znázornění měření totální stanicí 3.2.3 Měření posunů budovy vlivem oslunění Pro toto měření byl zvolen jižní roh budovy A, kde se dal předpokládat největší vliv oslunění a zároveň se zde předpokládala změna náklonu stěn při přechodu oslunění z jihovýchodní na jihozápadní stěnu. S ohledem na průkaznost výsledků bylo třeba vyčkat na teplé počasí s minimem oblačnosti. Měření proběhlo 10.4.2015 pomocí totální stanice Topcon GPT-7501, která byla postavena na stativu zhruba na prodloužení jihovýchodní stěny budovy A mezi posluchárny B286 a B280 na betonové panely, kde hrozil minimální posun při celodenním měření. Vzdálenost přístroje od rohu budovy byla 83 m. Měření probíhalo od 8:15 vždy po celé hodině a jedna etapa trvala zhruba půl hodiny. Poslední měření začalo v 17:15 a bylo tedy změřeno deset etap. Po celý den bylo jasné počasí bez oblačnosti, což byl důležitý předpoklad pro dosažení prokazatelných výsledků. 19

Měření Před každým měřením byla změřena teplota vzduchu a atmosférický tlak a tyto hodnoty byly zadány do přístroje pro zavedení fyzikálních redukcí dálkoměru. Zároveň byly pomocí laserového bezkontaktního teploměru změřeny teploty obou stěn. Měřeno bylo na čtyři body na budově (1., 5., 10. a 14. patro) a na odrazný štítek, který byl zvolen jako počátek. To, aby bylo vždy cíleno na stejné body bylo zajištěno obdobným způsobem jako v předchozím měření, s tím rozdílem, že v první etapě zenitové úhly nebyly počítány, ale po zacílení na spáru mezi panely se dalekohled zvedl o 30 mgon nahoru, aby nedocházelo k problémům v měření délek. V dalších etapách se již stejné zenitové úhly vytyčovaly. Po nastavení správného zenitového úhlu byla změřena vodorovná délka bezhranolovým dálkoměrem a poté se svislá ryska jemnou ustanovkou přecílila na roh budovy a byl odečten horizontální směr. V každé etapě bylo měřeno ve dvou skupinách s uzávěrem na odrazný štítek. Před každou etapou byl vždy přibližně určen směr, ze kterého svítí Slunce. 3.2.4 Měření posunů budovy vlivem oslunění dvěma metodami Pro toto měření bylo třeba vyčkat na obdobné tepelné a světelné podmínky jako v předchozím případě. Kvůli použití optického provažovače bylo třeba měřit náklony na jihovýchodní hraně svislé zídky vedle bočního vchodu budovy A (obr. 8). Měření proběhlo 15.4.2015 pomocí totální stanice Topcon GPT-7501, která byla umístěna na obdobném místě jako v předchozím případě, a pomocí optického provažovače Zeiss PZL, který byl postaven na stativu vlevo od bočního vchodu do budovy A. Měření probíhalo od 8:30 vždy po celé hodině a poslední měření začalo v 16:30. Měřeno bylo v 1., 5., 9. a 13. patře budovy. Opět byly před měřením určeny teploty vzduchu a stěn, atmosférický tlak a přibližný směr odkud svítí Slunce. Mezi druhou a čtvrtou etapou se zatáhla obloha, což mohlo ovlivnit chování budovy v těchto etapách. Přesnost tohoto měření mohla být ovlivněna jednak boční refrakcí a dále znatelným chvěním vzduchu blízko zahřáté stěny, to zejména u optického provažovače, jehož záměrná přímka procházela velice blízko této stěny. Přesnost měření totální stanicí mohla být ovlivněna i vynuceným postavením přístroje (viditelnost) na vedlejším trávníku, kde mohlo i při důkladném zašlápnutí dojít při celodenním měření k posunu stativu. 20

Měření Obr. 8 Situace při současném měření optickým provažovačem a totální stanicí Optickým provažovačem bylo měřeno ve čtyřech polohách kvůli vyloučení osových vad. Měřič odspodu kontroloval správné přiložení cílového terče k rohu a měřič u totální stanice cílil na stejná místa, kam byl přikládán cílový terč. Tím bylo zajištěno, že oběma metodami bude měřeno na stejných bodech. Při měření totální stanicí bylo využito jako počátku stejného odrazného štítku jako v předchozím případě. V tomto případě bylo měřeno z časových důvodů oběma metodami pouze v jedné skupině. 21

Odklony od svislice 4 Odklony od svislice Odklony od svislice byly měřeny na SV hraně budovy A, a to totální stanicí (kap. 3.2.2) a optickým provažovačem (kap. 3.2.1). 4.1 Hodnocení výsledků získaných totální stanicí Pro objektivní zhodnocení přesnosti výsledků získaných totální stanicí byla nejprve ověřena dosažená přesnost měřených veličin, tedy vodorovných směrů a délek, která neodpovídá přesnosti deklarované výrobcem [6]. Směrodatné odchylky měřených veličin, odpovídající konkrétním podmínkám měření, byly dále použity pro rozbory přesnosti řešené úlohy. 4.1.1 Zpracování měřených hodnot Měřené hodnoty byly zapisovány do měřických zápisníků a ty musely být nejprve zpracovány. a) Vodorovné směry Byly průměrovány první a druhá poloha kvůli vyloučení osových chyb totální stanice a poté byly tyto hodnoty redukovány na počátek. Následně byly vypočteny rozdíly mezi prvním a druhým zaměřením, a protože většina z nich měla kladné znaménko, byly opraveny o systematickou chybu. Z opravených rozdílů byla podle následujícího vzorce, platného pro měřické dvojice, vypočtena výběrová směrodatná odchylka úhlu měřeného v jedné skupině. (4.1) kde je rozdíl mezi průměrem prvního a druhého zaměření je počet měřených pater (14) je oprava systematické chyby vypočtená: Po podělení této směrodatné odchylky odmocninou ze dvou byla získána směrodatná odchylka měřeného směru. 22

Odklony od svislice Tab. 4.1 Výpočet výběrové směrodatné odchylky horizontálního směru Vodorovné směry patro 1. skupina 2. skupina Rozdíl Opravené I. poloha II. poloha průměr I. poloha II. poloha průměr průměrů rozdíly 1 0,5875 200,5822 0,5849 0,5837 200,5838 0,5837 0,0011 0,0004 2 0,5767 200,5733 0,5750 0,5758 200,5721 0,5739 0,0010 0,0003 3 0,5855 200,5813 0,5834 0,5830 200,5808 0,5819 0,0015 0,0008 4 0,5775 200,5757 0,5766 0,5781 200,5758 0,5769-0,0003-0,0010 5 0,5638 200,5623 0,5630 0,5652 200,5628 0,5640-0,0010-0,0017 6 0,5609 200,5591 0,5600 0,5602 200,5578 0,5590 0,0010 0,0003 7 0,5612 200,5595 0,5604 0,5606 200,5588 0,5597 0,0007 0,0000 8 0,5592 200,5566 0,5579 0,5582 200,5552 0,5567 0,0012 0,0005 9 0,5566 200,5543 0,5555 0,5576 200,5556 0,5566-0,0011-0,0018 10 0,5616 200,5598 0,5607 0,5614 200,5594 0,5604 0,0003-0,0004 11 0,5628 200,5602 0,5615 0,5615 200,5588 0,5601 0,0014 0,0007 12 0,5624 200,5602 0,5613 0,5612 200,5588 0,5600 0,0013 0,0006 13 0,5642 200,5616 0,5629 0,5628 200,5602 0,5615 0,0014 0,0007 14 0,5734 200,5716 0,5725 0,5722 200,5704 0,5713 0,0012 0,0005 Výsledná výběrová směrodatná odchylka směru má velikost 0,4 mgon, což je tedy nižší přesnost, než jakou udává výrobce (0,3 mgon), ale tento rozdíl je s největší pravděpodobností způsoben cílením na hranu budovy, která není ideálně identifikovatelným cílem, navíc v běžných atmosférických podmínkách. V rozborech přesnosti byla použita výběrová směrodatná odchylka, kterou ve své práci spočítala Anna Mihalovičová. Ta měřila svislost budovy na jejím jižním rohu a zpracovávala další studentská měření ze stejného místa. Její výběrová směrodatná odchylka je vypočtena celkem z 11 měření a je tedy mnohem spolehlivější. Rozdíl mezi výběrovou směrodatnou odchylkou vypočtenou v mé práci a tou, kterou určila slečna Mihalovičová, mohl být způsoben tím, že všechna měření, která zpracovávala, byla provedena na jižním rohu budovy, navíc značným množstvím měřičů a různými přístroji. Tento roh je vystaven slunečnímu záření a během měření zde proto mohlo docházet k posunu budovy vlivem oslunění (kap. 5 a 6). Lze oprávněně předpokládat, že přesnost měření byla ovlivněna boční refrakcí. Použitá výběrová směrodatná odchylka směru měřeného v jedné skupině má velikost s φ = 0,9 mgon. [6] 23

Odklony od svislice b) Vodorovné délky Při měření byly přímo zapisovány vodorovné délky a ty byly následně průměrovány. Tím se odstranila především chyba z neztotožnění záměrné přímky s osou svazku dálkoměrných paprsků. Tato chyba roste se strmostí záměry a v nejvyšších patrech byl naměřen rozdíl mezi první a druhou polohou téměř 2 cm, což by při nezavedení průměru mohlo velice negativně ovlivnit výpočet dosažené přesnosti délkového měření (nebyla by eliminována výše uvedená systematická chyba). Výběrová směrodatná odchylka délky měřené v jedné skupině byla vypočtena podle následujícího vzorce. (4.2) kde je rozdíl délek mezi dvěma zaměřeními je počet měřených pater (14) Tab. 4.2 Výpočet výběrové směrodatné odchylky délky Vodorovné délky patro 1. skupina 2. skupina Rozdíl I. poloha II. poloha průměr I. poloha II. poloha průměr průměrů 1 92,5416 92,5430 92,5423 92,5428 92,5450 92,5439-0,0016 2 92,5344 92,5358 92,5351 92,5320 92,5340 92,5330 0,0021 3 92,5528 92,5554 92,5541 92,5538 92,5562 92,5550-0,0009 4 92,5444 92,5486 92,5465 92,5468 92,5498 92,5483-0,0018 5 92,5384 92,5452 92,5418 92,536 92,5432 92,5396 0,0022 6 92,5406 92,5496 92,5451 92,5410 92,5502 92,5456-0,0005 7 92,5338 92,5442 92,5390 92,5338 92,5464 92,5401-0,0011 8 92,5372 92,5474 92,5423 92,5394 92,5492 92,5443-0,0020 9 92,5332 92,5468 92,5400 92,5338 92,548 92,5409-0,0009 10 92,5302 92,5442 92,5372 92,5298 92,5428 92,5363 0,0009 11 92,5292 92,5428 92,5360 92,5270 92,5422 92,5346 0,0014 12 92,5240 92,5402 92,5321 92,5238 92,5414 92,5326-0,0005 13 92,5324 92,5482 92,5403 92,5310 92,5480 92,5395 0,0008 14 92,5360 92,5550 92,5455 92,5358 92,5556 92,5457-0,0002 24

Odklony od svislice Výsledná výběrová směrodatná odchylka délky měřené v jedné skupině má velikost 1,0 mm, což je mnohem méně než udává výrobce (5 mm). Tento rozdíl je evidentně způsoben tím, že se systematická složka směrodatné odchylky v délce v rozdílu dvojího zaměření vyloučí, takže se zde jedná pouze o složku náhodnou. Při určení odklonu od svislice v podélném směru se systematická složka délkového měření rovněž vyloučí, takže je možno brát náhodnou složku délkového měření pro tento případ za objektivní. Pro rozbory přesnosti byla opět výběrová směrodatná odchylka převzata z bakalářské práce slečny Mihalovičové. Pro rozdíl mezi jejím a mým určením této směrodatné odchylky platí stejné zdůvodnění jako v předchozím případě. Převzatá výběrová směrodatná odchylka délky je s d = 1,5 mm. [6] 4.1.2 Rozbor přesnosti před měřením Rozbor přesnosti před měřením slouží ke zvolení vhodného postupu měření a k výpočtu potřebného počtu opakování. Mezní stavební odchylka určení odklonu stěny od svislice mezi nejvyšším a nejnižším bodem je dána ČSN EN 13670 pro toleranční třídu 1 a převýšení zhruba 54 m hodnotou δ s ±50 mm, z čehož plyne požadavek na přesnost kontrolního měření danou mezní odchylkou δ kms 0,2* δ s ±10 mm. Pro jednotlivé podlaží je mezní stavební odchylka podle stejné ČSN dána hodnotou δ s1 ±15 mm. Mezní odchylka kontrolního měření pro jednotlivé podlaží δ kms1 0,2* δ s1 ±3 mm a vyhovuje tedy i požadované mezní δ kms odchylce pro celkovou svislost. [7] Požadovaná směrodatná odchylka určení odklonu od svislice byla vypočtena podle vzorce (4.3) kde hodnota koeficientu spolehlivosti byla zvolena 2. Protože odklony od svislice byly určeny dvakrát stejným postupem se stejnou přesností a výsledný odklon byl poté určen průměrem z těchto dvou určení, mohla být požadovaná směrodatná odchylka jednoho zaměření zmírněna podle následujícího vzorce. (4.4) 25

Odklony od svislice a) Odklon v příčném směru Odklon od svislice v příčném směru byl vypočten (4.5) kde je měřený úhel (převedený na radiány) mezi vztažným bodem (1. patro) a určovaným bodem je vodorovná délka (pro rozbor použito 100 m). Pro zjištění vlivu skutečných chyb na odklon v příčném směru bylo třeba aplikovat na předchozí vztah zákon přenášení skutečných chyb: (4.6) Protože skutečné chyby a jsou na sobě nezávislé, bylo možno přejít na směrodatné odchylky: (4.7) Vzhledem k tomu, že je úhel téměř nulový, je možno druhý člen rovnice zanedbat. Z toho vyplývá, že přesnost měření délky se v přesnosti určení příčného odklonu prakticky neprojeví. Proto můžeme předchozí vztah zjednodušit na tvar: (4.8) Za hodnotu byla dosazena směrodatná odchylka úhlu měřeného v jedné skupině vypočtená s pomocí převzaté směrodatné odchylky směru měřeného v jedné skupině. Pro tu platí: a poté dostáváme. Požadovaná přesnost měřeného úhlu byla vypočtena ze vztahu: (4.9), kde 26

Odklony od svislice Počet nutných opakování měření horizontálních směrů byl určen porovnáním směrodatné odchylky úhlu měřeného v jedné skupině a požadované směrodatné odchylky úhlu. (4.10) Dostatečný počet pro měření směrů byla tedy jedna skupina. Očekávaná přesnost příčného odklonu byla vypočtena podle vzorce: (4.11) b) Odklon v podélném směru Odklon v podélném směru byl počítán ze vzorce: (4.12) kde je vodorovná délka měřená na první (vztažný) bod je vodorovná délka měřená na ostatní body Po aplikaci zákona přenášení skutečných chyb na předchozí vzorec dostáváme vzorec: (4.13) Protože obě veličiny jsou na sobě nezávislé, můžeme tento vztah převést na směrodatné odchylky. Za předpokladu, že obě délky jsou měřeny se stejnou přesností, bude mít výsledný vzorec tvar: (4.14) kde je převzatá směrodatná odchylka délky měřené v jedné skupině. Požadovaná přesnost měřené délky byla určena ze vzorce: (4.15) 27

Odklony od svislice Počet nutných opakování byl určen obdobně jako v předchozím případě porovnáním požadované přesnosti a očekávané přesnosti měření délky v jedné skupině: (4.16) Dostatečný počet měřených délek byla tedy také jedna skupina. Očekávaná přesnost podélného odklonu od svislice byla vypočtena: (4.17) 4.1.3 Rozbor přesnosti při měření Rozbor přesnosti při měření nebyl prováděn. Důvodem bylo to, že se měření neopakovalo a nebylo tedy možné provádět test odlehlých měření. Proto byl kontrolován pouze rozdíl mezi první a druhou polohou, aby se vyloučily případné hrubé chyby. 4.1.4 Rozbor přesnosti po měření V tomto rozboru je kontrolováno dodržení mezního rozdílu mezi dvojím určením odklonu od svislice. Vypočte se rozdíl mezi prvním a druhým zaměřením a jeho absolutní hodnota se následně porovná s požadovaným mezním rozdílem, který byl vypočten podle vzorce 4.18. (4.18) Dále byla absolutní hodnota rozdílu porovnávána s očekávaným mezním rozdílem v příčném směru (4.19) a očekávaným mezním rozdílem v podélném směru (4.20). (4.19) (4.20) Pokud byl dodržen mezní rozdíl mezi dvěma nezávislými zaměřeními, byly výsledné odklony průměrovány a tento průměr byl brán jako výsledný odklon. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulkách 4.3 a 4.4. 28

Odklony od svislice Tab. 4.3 Dodržení mezních rozdílů a výsledné hodnoty odklonů pro příčný směr Tab. 4.4 Dodržení mezních rozdílů a výsledné hodnoty odklonů pro podélný směr Ve všech měřeních v obou směrech byl dodržen jak požadovaný mezní rozdíl, tak i očekávaný mezní rozdíl. Zaměření všech podélných i příčných posunů tak splnilo očekávanou přesnost. 1. skupina 2. skupina Δ Δ<Δ M Δ<Δ qo průměr 1 0,0 0,0 0,0 ano ano 0,0 2-14,3-14,2-0,1 ano ano -14,3 3-2,1-2,7 0,6 ano ano -2,4 4-12,0-9,9-2,1 ano ano -10,9 5-31,7-28,7-3,0 ano ano -30,2 6-36,1-36,0-0,1 ano ano -36,1 7-35,6-35,0-0,7 ano ano -35,3 8-39,2-39,3 0,1 ano ano -39,2 9-42,7-39,5-3,3 ano ano -41,1 10-35,1-33,9-1,2 ano ano -34,5 11-33,9-34,3 0,4 ano ano -34,1 12-34,2-34,5 0,3 ano ano -34,4 13-31,9-32,3 0,4 ano ano -32,1 14-18,0-18,1 0,1 ano ano -18,0 1. skupina 2. skupina Δ Δ<Δ M Δ<Δ qo průměr 1 0,0 0,0 0,0 ano ano 0,0 2 7,2 10,9-3,7 ano ano 9,0 3-11,8-11,1-0,7 ano ano -11,5 4-4,2-4,4 0,2 ano ano -4,3 5 0,5 4,3-3,8 ano ano 2,4 6-2,8-1,7-1,1 ano ano -2,3 7 3,3 3,8-0,5 ano ano 3,5 8 0,0-0,4 0,4 ano ano -0,2 9 2,3 3,0-0,7 ano ano 2,7 10 5,1 7,6-2,5 ano ano 6,3 11 6,3 9,3-3,0 ano ano 7,8 12 10,2 11,3-1,1 ano ano 10,7 13 2,0 4,4-2,4 ano ano 3,2 14-3,2-1,8-1,4 ano ano -2,5 29

Odklony od svislice 4.2 Hodnocení výsledků získaných optickým provažovačem Nejprve byly z měření určeny výběrové směrodatné odchylky, které byly následně použity v rozborech přesnosti. 4.2.1 Zpracování měřených veličin Optickým provažovačem bylo zaměřeno celkem 14 bodů na hraně svislé zídky na severozápadní stěně budovy A, každý ve dvou nezávislých zaměřeních. Měřené hodnoty byly zapisovány do měřických zápisníků. Nejprve byl vypočten průměr z protilehlých měření, čímž se vyloučily osové vady přístroje. Poté byly z rozdílů prvního a druhého zaměření vypočteny výběrové směrodatné odchylky. Ty byly použity k výpočtu rozborů přesnosti. Po kontrole dosažených rozdílů s mezními rozdíly byly výsledné posuny určeny jako průměr ze dvou určení. a) v příčném směru V příčném směru byla výběrová směrodatná odchylka pro jedno zaměření určena dle vzorce: Obr. 9 Měření optickým provažovačem [9] (4.21) Výběrová směrodatná odchylka v příčném směru s y = 1,4 mm. To vzhledem k možným nepřesnostem při přikládání cílového terče k rohu budovy odpovídá možnostem tohoto postupu. Nepřekročí-li dosažené rozdíly dvojího zaměření mezní rozdíl (hodnocení v tab.4.7) je výsledný odklon od svislice vypočten průměrem obou zaměření se směrodatnou odchylkou. 30

Odklony od svislice Tab. 4.5 Výpočet výběrové směrodatné odchylky v příčném směru Patro 1. skupina 2. skupina Rozdíl I. poloha II. poloha průměr I. poloha II. poloha průměr průměrů 1 83,0 83,0 83,0 84,0 84,0 84,0-1,0 2 64,0 64,0 64,0 65,0 66,0 65,5-1,5 3 83,0 82,0 82,5 82,0 83,0 82,5 0,0 4 72,0 70,0 71,0 67,0 69,0 68,0 3,0 5 50,0 51,0 50,5 50,0 52,0 51,0-0,5 6 51,0 52,0 51,5 47,0 49,0 48,0 3,5 7 45,0 48,0 46,5 47,0 49,0 48,0-1,5 8 44,0 46,0 45,0 40,0 44,0 42,0 3,0 9 40,0 42,0 41,0 38,0 40,0 39,0 2,0 10 43,0 47,0 45,0 42,0 48,0 45,0 0,0 11 47,0 51,0 49,0 49,0 55,0 52,0-3,0 12 42,0 47,0 44,5 43,0 48,0 45,5-1,0 13 46,0 51,0 48,5 48,0 52,0 50,0-1,5 14 60,0 63,0 61,5 60,0 62,0 61,0 0,5 b) v podélném směru V podélném směru byla výběrová směrodatná odchylka pro jedno zaměření vypočtena dle vzorce: (4.22) Výběrová směrodatná odchylka v podélném směru s x = 1,3 mm. Tato hodnota je téměř shodná s výběrovou směrodatnou odchylkou v příčném směru, proto lze říci, že v obou směrech bylo měření provedeno s prakticky stejnou přesností, která je nejspíše v mezích použitého postupu. Nepřekročí-li dosažené rozdíly dvojího zaměření mezní rozdíl (hodnocení v tab.4.8) je výsledný odklon od svislice vypočten průměrem obou zaměření se směrodatnou odchylkou. 31

Odklony od svislice Tab. 4.6 Výpočet výběrové směrodatné odchylky v podélném směru Patro 1. skupina 2. skupina Rozdíl I. poloha II. poloha průměr I. poloha II. poloha průměr průměrů 1 169,0 169,0 169,0 170,0 170,0 170,0-1,0 2 179,0 179,0 179,0 177,0 178,0 177,5 1,5 3 158,0 160,0 159,0 155,0 155,0 155,0 4,0 4 162,0 164,0 163,0 162,0 163,0 162,5 0,5 5 170,0 171,0 170,5 169,0 170,0 169,5 1,0 6 162,0 164,0 163,0 165,0 168,0 166,5-3,5 7 170,0 172,0 171,0 170,0 172,0 171,0 0,0 8 165,0 168,0 166,5 166,0 169,0 167,5-1,0 9 168,0 170,0 169,0 169,0 171,0 170,0-1,0 10 173,0 178,0 175,5 173,0 179,0 176,0-0,5 11 177,0 180,0 178,5 175,0 178,0 176,5 2,0 12 177,0 180,0 178,5 175,0 180,0 177,5 1,0 13 167,0 171,0 169,0 170,0 174,0 172,0-3,0 14 161,0 168,0 164,5 160,0 168,0 164,0 0,5 4.2.2 Rozbor přesnosti před měřením Rozbory přesnosti vycházejí ze stejných předpokladů jako při měření totální stanicí (kapitola 4.1.2). Výsledná požadovaná směrodatná odchylka jednoho zaměření je tedy opět. Vztahy pro výpočet odklonů od svislice v obou směrech jsou: (4.23) kde je čtení v měřeném patře je čtení v prvním patře Aplikací zákona přenášení skutečných chyb na tento vztah dostáváme: (4.24) Poté můžeme přejít na směrodatné odchylky a vzhledem k tomu, že obě hodnoty jsou měřeny stejným postupem se stejnou přesností, můžeme rovnici zjednodušit do tvaru: 32

Odklony od svislice (4.25) zde představuje výběrovou směrodatnou odchylku jednoho zaměření, získanou dle 4.21, resp. 4.22. Počet nutných měření zjistíme porovnáním směrodatné odchylky jednoho zaměření a požadované směrodatné odchylky. Pro příčný směr to bude vzorec: (4.26) kde je čtení v příčné ose. Počet nutných měření pro správné určení odklonu od svislice byl tedy v příčném směru určen jako 1. Pro podélný směr je vztah obdobný: (4.27) kde je čtení v podélné ose. I v podélném směru byl tedy nutný počet měření 1. Je to způsobeno tím, že metoda měření provažovačem je při čtení pouze podle jedné rysky záměrného kříže, urovnávané kompenzátorem, v obou směrech prakticky stejně přesná. Jednotkou měření je průměr protilehlých poloh optického provažovače (obr.5) 4.2.3 Rozbor přesnosti při měření Rozbor přesnosti při měření se opět neprováděl, protože měření nebylo opakováno a nebylo možno provést test odlehlých měření. Kontrolovány byly pouze první a druhá poloha a to kvůli vyloučení hrubých chyb. 4.2.4 Rozbor přesnosti po měření Po měření byl opět počítán rozdíl mezi prvním a druhým zaměřením a ten byl porovnáván s požadovaným a očekávaným rozdílem. Požadovaný rozdíl byl vypočten dle vzorce 4.28. (4.28) Očekávaný mezní rozdíl pro příčný odklon: 33

Odklony od svislice (4.29) Očekávaný mezní rozdíl pro podélný odklon: (4.30) Po výpočtu požadovaných a očekávaných mezních rozdílů byly tyto rozdíly porovnány s rozdíly dosaženými při měření mezi první a druhou skupinou. Výsledky porovnání jsou uvedeny v tabulkách 4.7 a 4.8. Tab. 4.7 Dodržení mezních rozdílů a výsledné měřené hodnoty [mm] v příčném směru 1. skupina 2. skupina Δ Δ<Δ M Δ<Δ qo průměr 1 83,0 84,0-1,0 ano ano 83,5 2 64,0 65,5-1,5 ano ano 64,8 3 82,5 82,5 0,0 ano ano 82,5 4 71,0 68,0 3,0 ano ano 69,5 5 50,5 51,0-0,5 ano ano 50,8 6 51,5 48,0 3,5 ano ano 49,8 7 46,5 48,0-1,5 ano ano 47,3 8 45,0 42,0 3,0 ano ano 43,5 9 41,0 39,0 2,0 ano ano 40,0 10 45,0 45,0 0,0 ano ano 45,0 11 49,0 52,0-3,0 ano ano 50,5 12 44,5 45,5-1,0 ano ano 45,0 13 48,5 50,0-1,5 ano ano 49,3 14 61,5 61,0 0,5 ano ano 61,3 34

Odklony od svislice Tab. 4.8 Dodržení mezních rozdílů a výsledné měřené hodnoty [mm] v podélném směru Ve všech podlažích byl v obou směrech dodržen požadovaný i očekávaný mezní rozdíl. Lze tedy říci, že měření splnilo očekávanou přesnost a jako výslednou hodnotu je možno brát průměr. 1. skupina 2. skupina Δ Δ<Δ M Δ<Δ qo průměr 1 169,0 170,0-1,0 ano ano 169,5 2 179,0 177,5 1,5 ano ano 178,3 3 159,0 155,0 4,0 ano ano 157,0 4 163,0 162,5 0,5 ano ano 162,8 5 170,5 169,5 1,0 ano ano 170,0 6 163,0 166,5-3,5 ano ano 164,8 7 171,0 171,0 0,0 ano ano 171,0 8 166,5 167,5-1,0 ano ano 167,0 9 169,0 170,0-1,0 ano ano 169,5 10 175,5 176,0-0,5 ano ano 175,8 11 178,5 176,5 2,0 ano ano 177,5 12 178,5 177,5 1,0 ano ano 178,0 13 169,0 172,0-3,0 ano ano 170,5 14 164,5 164,0 0,5 ano ano 164,3 4.3 Výpočet odklonů od svislice 4.3.1 Měření pomocí totální stanice Při měření totální stanicí bylo zaměřeno 14 bodů na hraně svislé zídky na severozápadní stěně budovy A. Tyto body byly v předchozím měření zaměřeny optickým provažovačem a je tedy možné výsledné hodnoty odklonů porovnat. Měřeny byly vodorovné délky a horizontální směry. Měření proběhlo ve dvou polohách a dvou zaměřeních a nejprve bylo tedy třeba průměrem z I. a II. polohy vypočítat výsledné měřené délky a směry pro obě zaměření. Odklony od svislice byly vztaženy k prvnímu patru. Odklony v příčném směru byly vypočteny z rozdílu vodorovných směrů a naměřených délek dle vzorce 4.31. V podélném směru byly odklony vypočteny z rozdílu měřených vodorovných délek dle vzorce 4.32. (4.31) 35

Odklony od svislice 4.3.2 Měření pomocí optického provažovače (4.32) Optickým provažovačem byly zaměřeny stejné body jako pomocí totální stanice. Vzhledem k tomu, že přístroj je vybaven pouze jednou ryskou urovnávanou kompenzátorem, bylo nutno na každém bodě měřit ve čtyřech polohách. Při zpracování byly tedy nejprve zprůměrovány protilehlé polohy (I. s II. a III. se IV.) kvůli vyloučení kolimační chyby. Odklony od svislice byly opět vztaženy k prvnímu patru. K výpočtu byly použity rovinné souřadnice x a y získané z průměrů čtení na cílovém terči. V podélném směru byly odklony určeny jako rozdíly ze souřadnic x (vzorec 4.33) a v příčném jako rozdíl souřadnic y (vzorec 4.34). (4.33) (4.34) 4.3.3 Porovnání obou metod Byly vypočteny mezní rozdíly mezi oběma metodami pro příčný i podélný směr. Z prostorové polární metody mají výsledné odklony od svislice směrodatnou odchylku σ q1 =1,4 mm a σ p1 =1,5 mm, z provažovače pak σ q2 =1,0 mm a σ p2 =0,9 mm. Mezní rozdíl mezi oběma metodami je v příčném směru dán vztahem: (4.35) a v podélném směru: (4.36) Výsledné odklony určené oběma metodami a dodržení mezních rozdílů je zobrazeno v tabulce 4.9. V podélném směru byl ve všech patrech dodržen mezní rozdíl. V příčném směru byl mezní rozdíl překročen ve druhém, desátém, dvanáctém a čtrnáctém patře. To bylo nejspíše způsobeno chybným přikládáním cílového terče k hraně budovy. Poloha terče v tomto směru je zajištěna kratším výstupkem konstrukce, který chybnému přiložení brání méně než delší výstupek v podélném směru. Kromě druhého patra byly mezní rozdíly překročeny ve vyšších patrech, kde již měřič od stroje nemohl dostatečně 36

Odklony od svislice přesně kontrolovat přiložení terče k hraně. Dále mohlo být měření ovlivněno nepřesným cílením, protože hrana budovy není ideální cíl, nebo měřením na ne zcela shodné body (které nebyly nijak signalizované). I přes nedodržení mezních rozdílů je z přiložených grafů (4.1 a 4.2) patrné, že se oběma metodami podařilo změřit podobné odklony od svislice ve všech patrech. V obou směrech jsou větší odklony měřené optickým provažovačem. V příčném směru mají všechny odklony od svislice záporné znaménko. Mezi druhým a čtvrtým patrem je budova odchýlena maximálně o 20 mm proti prvnímu patru, ale od pátého do třináctého patra se odchylka pohybuje v intervalu od -30 mm do -44 mm s nejextrémnější hodnotou v devátém patře. V posledním patře se odchylka opět zmenšuje. Z grafu (4.1) můžeme tedy soudit, že budova je v tomto směru mírně vydutá. Nicméně měření proběhlo na falešné zídce, která vyhovovala pro měření s optickým provažovačem (samotný roh budovy je nepřístupný), takže dosažené odchylky od svislice nijak neohrožují funkčnost budovy. V podélném směru nedosahují odchylky tak vysokých absolutních hodnot. Pohybují se v intervalu od -13 mm do + 11 mm. Největší odklon v záporném směru byl naměřen ve třetím patře a největší odklon v kladném směru ve dvanáctém patře. V tomto směru nelze určit žádný převládající směr odklonů. Patro Tab. 4.9 Výsledné odklony od svislice [mm] a dodržení mezních rozdílů Topcon Zeiss PZL Rozdíly [mm] podélné příčné podélné příčné Δ q Δ q <Δ M Δ p Δ p <Δ M 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 ano 0,0 ano 2 9,0-14,3 8,8-18,8 4,5 NE 0,3 ano 3-11,5-2,4-12,5-1,0-1,4 ano 1,0 ano 4-4,3-10,9-6,8-14,0 3,1 ano 2,4 ano 5 2,4-30,2 0,5-32,8 2,6 ano 1,9 ano 6-2,3-36,1-4,8-33,8-2,3 ano 2,5 ano 7 3,5-35,3 1,5-36,3 1,0 ano 2,0 ano 8-0,2-39,2-2,5-40,0 0,8 ano 2,3 ano 9 2,7-41,1 0,0-43,5 2,4 ano 2,7 ano 10 6,3-34,5 6,3-38,5 4,0 NE 0,1 ano 11 7,8-34,1 8,0-33,0-1,1 ano -0,2 ano 12 10,7-34,4 8,5-38,5 4,1 NE 2,2 ano 13 3,2-32,1 1,0-34,3 2,1 ano 2,2 ano 14-2,5-18,0-5,3-22,3 4,2 NE 2,7 ano 37

Odklony od svislice Graf 4.1 Odklony od svislice v příčném směru 38

Odklony od svislice Graf 4.2 Odklony od svislice v podélném směru 39

Vliv oslunění na budovu 5 Vliv oslunění na náklon budovy Při tomto měření bylo v deseti etapách po jedné hodině měřeno na 4 zvolené body na budově A (1., 5., 10. a 14. patro) a kontrolně na odrazný štítek. Na každý bod bylo v každé etapě měřeno dvakrát v jedné skupině. Měřeny byly horizontální směry a vodorovné délky. Výběrové směrodatné odchylky měřených směrů a měřených délek byly opět převzaty z bakalářské práce Anny Mihalovičové. Výběrová směrodatná odchylka směru měřeného ve dvou polohách má velikost σ φ = 0,9 mgon a výběrová směrodatná odchylka vodorovné délky měřené ve dvou polohách σ d = 1,5 mm. V tomto případě byla snaha co nejpřesněji zachytit náklony, a proto byly rozbory přesnosti počítány pouze pro očekávanou přesnost. [6] 5.1 Rozbory přesnosti 5.1.1 Rozbor přesnosti před měřením a) V příčném směru Náklon v příčném směru byl v každé etapě na každém bodě počítán ze vzorce: (5.1) kde je rozdíl průměru směrů 1. a 2. zaměření na j-tý a první bod v i-té etapě, je rozdíl průměru směrů 1. a 2. zaměření na j-tý a první bod v nulté etapě,, je vodorovná vzdálenost na bod (v rozboru před měřením použito 100 m) Ze vzorce 5.2, který ukazuje skutečné chyby, můžeme přejít na směrodatné odchylky. Protože všechny směry jsou měřeny se stejnou přesností, můžeme jejich směrodatné odchylky sloučit. Rozdíl vodorovných úhlů je velmi malý a proto si můžeme dovolit zanedbat druhý člen rovnice, vyjadřující vliv délkového měření. Po úpravě bude mít rovnice pro směrodatnou odchylku náklonu v příčném směru σ Δq tvar (5.3). 40

Vliv oslunění na budovu (5.2) kde dolní indexy u skutečných chyb znamenají dle pořadí - 1, 2 - první, resp. druhé zaměření směru či délky, - j, 1 číslo zaměřovaného bodu. - i, 0 číslo etapy měření. (5.3) b) V podélném směru Náklon v podélném směru byl na každém bodě v každé etapě počítán ze vzorce (5.4). (5.4) kde je rozdíl průměrů vodorovných vzdáleností 1. a 2. zaměření na první a j-tý bod měřených v nulté etapě, je rozdíl průměrů vodorovných vzdáleností 1. a 2. zaměření na první a j-tý bod měřených v i-té etapě. Obdobným způsobem jako v předchozím případě určíme vzorec pro skutečné chyby (5.5). (5.5) Poté můžeme přejít na směrodatné odchylky. Všechna měření mají stejnou přesnost, a proto opět můžeme sloučit jejich směrodatné odchylky a po odmocnění dostaneme vzorec pro směrodatnou odchylku náklonu v podélném směru σ Δp (5.6). 41

Vliv oslunění na budovu (5.6) 5.1.2 Rozbor přesnosti po měření Byla hodnocena pouze očekávaná přesnost. Pro mezní rozdíly mezi dvojím určením odklonu od svislice platí vzorce (4.19 a 4.20) z minulé kapitoly. Mezní rozdíly jsou tedy opět pro příčný směr a pro podélný směr. Dosažené rozdíly byly porovnány s mezními rozdíly. Poté byly vypočteny výsledné odklony v každé etapě průměrem z dvojího určení. Jejich rozdílem byly následně vypočteny náklony. Prokazatelný náklon nastal, jestliže byly překročeny mezní hodnoty náklonu (5.7 a 5.8) (5.7) (5.8) V tabulkách 5.1 až 5.6 jsou uvedeny odklony vypočtené v obou etapách, jejich rozdíl, splnění mezního rozdílu, výsledný průměrný odklon, výsledný náklon a jeho prokazatelnost. čas Tab. 5.1 Příčný směr pro 5. patro odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření rozdíl odklonů [mm] průměrný náklon prokazatelný Δ q <Δ Mq odklon [mm] náklon [mm] 8:15-15,8-15,9 0,1 ano -15,9 0,0 ne 9:15-15,6-15,6 0,0 ano -15,6 0,2 ne 10:15-15,6-16,4 0,9 ano -16,0-0,1 ne 11:15-15,4-18,6 3,3 ano -17,0-1,1 ne 12:15-14,9-14,6-0,3 ano -14,8 1,1 ne 13:15-14,7-15,0 0,3 ano -14,9 1,0 ne 14:15-15,4-14,6-0,8 ano -15,0 0,8 ne 15:15-13,9-16,2 2,3 ano -15,0 0,9 ne 16:15-15,2-12,6-2,7 ano -13,9 2,0 ne 17:15-14,1-15,1 1,0 ano -14,6 1,2 ne 42

Vliv oslunění na budovu čas Tab. 5.2 Podélný směr pro 5. patro 8:15-1,1-1,5 0,4 ano -1,3 0,0 ne 9:15-1,2-3,0 1,8 ano -2,1-0,8 ne 10:15-0,9-1,3 0,4 ano -1,1 0,2 ne 11:15-0,9-1,1 0,2 ano -1,0 0,3 ne 12:15-0,8-0,5-0,3 ano -0,6 0,7 ne 13:15-0,9-0,5-0,4 ano -0,7 0,6 ne 14:15-1,5-0,6-0,9 ano -1,0 0,3 ne 15:15-2,7-0,2-2,5 ano -1,5-0,2 ne 16:15-0,7-2,2 1,5 ano -1,5-0,2 ne 17:15-1,5-1,5 0,0 ano -1,5-0,2 ne čas odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření Tab. 5.3 Příčný směr pro 10. patro odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření rozdíl odklonů [mm] rozdíl odklonů [mm] Δ p <Δ Mp Δ q <Δ Mq průměrný odklon [mm] průměrný odklon [mm] náklon [mm] náklon [mm] 8:15-23,3-20,9-2,4 ano -22,1 0,0 ne 9:15-20,9-20,0-0,9 ano -20,5 1,6 ne 10:15-20,5-22,6 2,1 ano -21,5 0,6 ne 11:15-21,4-23,1 1,6 ano -22,3-0,2 ne 12:15-20,8-21,1 0,3 ano -21,0 1,1 ne 13:15-18,7-19,8 1,1 ano -19,3 2,8 ne 14:15-16,7-17,7 1,0 ano -17,2 4,9 ANO 15:15-17,1-18,4 1,2 ano -17,8 4,3 ANO 16:15-17,1-16,2-1,0 ano -16,6 5,5 ANO 17:15-16,4-16,7 0,3 ano -16,5 5,6 ANO prokazatelný náklon prokazatelný náklon 43

Vliv oslunění na budovu čas Tab. 5.4 Podélný směr pro 10. patro odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření 8:15-3,9-3,5-0,4 ano -3,7 0,0 ne 9:15-3,4-4,8 1,4 ano -4,1-0,4 ne 10:15-3,0-2,8-0,2 ano -2,9 0,8 ne 11:15-1,9-1,5-0,4 ano -1,7 2,0 ne 12:15-1,8-1,2-0,6 ano -1,5 2,2 ne 13:15-1,7-1,9 0,2 ano -1,8 1,9 ne 14:15-3,0-3,4 0,4 ano -3,2 0,5 ne 15:15-3,8-2,0-1,8 ano -2,9 0,8 ne 16:15-3,1-4,3 1,2 ano -3,7 0,0 ne 17:15-4,2-3,1-1,1 ano -3,7 0,0 ne čas Tab. 5.5 Příčný směr pro 14. patro odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření rozdíl odklonů [mm] rozdíl odklonů [mm] průměrný náklon prokazatelný Δ p <Δ Mp odklon [mm] náklon [mm] průměrný náklon prokazatelný Δ q <Δ Mq odklon [mm] náklon [mm] 8:15 1,9 1,6 0,3 ano 1,8 0,0 ne 9:15 2,8 2,8 0,0 ano 2,8 1,0 ne 10:15 2,4 1,2 1,2 ano 1,8 0,0 ne 11:15 2,1 1,8 0,3 ano 2,0 0,2 ne 12:15 4,2 3,4 0,8 ano 3,8 2,0 ne 13:15 4,5 5,2-0,7 ano 4,9 3,1 ne 14:15 5,1 7,3-2,2 ano 6,2 4,4 ANO 15:15 6,9 7,8-0,9 ano 7,4 5,6 ANO 16:15 8,2 9,4-1,2 ano 8,8 7,0 ANO 17:15 5,2 4,4 0,8 ano 4,8 3,0 ne 44

Vliv oslunění na budovu čas Tab. 5.6 Podélný směr pro 14. patro 5.2 Náklony odklony [mm] 1.zaměření 2. zaměření 8:15 0,1 1,6-1,5 ano 0,8 0,0 ne 9:15 1,0-1,1 2,1 ano 0,0-0,9 ne 10:15 1,8 1,6 0,2 ano 1,7 0,9 ne 11:15 3,1 5,2-2,1 ano 4,2 3,3 ne 12:15 5,5 3,8 1,7 ano 4,7 3,8 ne 13:15 3,8 5,0-1,2 ano 4,4 3,6 ne 14:15 2,3 4,1-1,8 ano 3,2 2,4 ne 15:15 2,9 3,4-0,5 ano 3,2 2,3 ne 16:15 1,1-0,8 1,9 ano 0,1-0,7 ne 17:15 1,4-0,3 1,7 ano 0,6-0,3 ne Náklony na každém bodě byly vztaženy k první ranní etapě, která byla zvolena jako etapa základní (nultá). V příčném směru byly počítány podle vzorce 5.1 a v podélném směru podle vzorce 5.4. Tak bylo možné určit chování jednoho bodu během celého dne. 5.2.1 Postavení Slunce a teploty Před každou etapou měření byl pomocí totální stanice zaměřen přibližný směr, ze kterého Slunce osvětlovalo budovu. To bylo důležité pro pozdější správné zhodnocení náklonů. Vzhledem k tomu, že na náklony může mít vliv i úhel, pod kterým dopadají sluneční paprsky na budovu, byla zpětně zjištěna i výška Slunce nad obzorem z internetové stránky o atmosférických jevech. Dále pak byly změřeny teploty vzduchu a obou stěn, které tvoří hodnocenou hranu budovy. [8] rozdíl odklonů [mm] průměrný náklon prokazatelný Δ p <Δ Mp odklon [mm] náklon [mm] 45

Vliv oslunění na budovu Obr. 10 Situace a směry oslunění při měření 10.4.2015 Tab. 5.9 Výšky Slunce během měření 10.4.2015 [8] čas výška Slunce [ ] 8:15 27,1 9:15 35,5 10:15 42,4 11:15 46,8 12:15 47,8 13:15 45,2 14:15 39,6 15:15 31,9 16:15 23,0 17:15 13,5 46

Vliv oslunění na budovu Tab. 5.10 Měřené teploty během měření 10.4.2015 čas teplota vzduchu [ C] teplota JV [ C] teplota JZ [ C] 8:15 10,5 18,0 11,0 9:15 12,0 25,0 12,0 10:15 15,0 30,0 13,0 11:15 21,0 31,0 18,0 12:15 19,5 28,0 25,0 13:15 22,0 31,0 35,0 14:15 25,5 26,0 38,0 15:15 25,0 23,0 49,0 16:15 18,5 22,0 48,0 17:15 18,5 20,0 35,0 Graf 5.1 Vývoj teplot vzduchu a stěn během měření 10.4.2015 47

Vliv oslunění na budovu 5.2.2 Výsledné náklony V grafech 5.2 až 5.7 jsou znázorněny výsledné náklony. V prvním grafu pro každé patro je vždy znázorněn vývoj velikosti náklonů v čase a ve druhém je znázorněn vývoj náklonů v rovině kolmé na svislici procházející prvním bodem měřené hrany. Graf 5.2 Vývoj náklonů v 5. patře 48