Učebné osnovy predmetu matematika 9.ročník Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Človek a príroda Matematika Stupeň vzdelania ISCED 2 Ročník Časový rozsah vyučovania Vyučovací jazyk Poznámka: deviaty 165hod./5 hod. týždenne Slovenský jazyk Povinný predmet Dátum poslednej zmeny 27. august 2012 Vypracoval Mgr. Daniela Rosinská Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa v 9.ročníku pozornosť venuje riešeniu úloh, v ktorých žiaci aplikujú osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch. Žiak sa zdokonaľuje v práci s algoritmami počtových výkonov a dokáže riešiť reálne situácie pomocou rovníc. Obsah učiva sa rozvíja tem.celkoch o mocninách, lin.rovniciach a nerovniciach. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zdokonaľujú sa ich vedomosti spoznávania funkčných vzťahov medzi premennými a znázorňujú ich v pravouhlej súradnicovej sústave. Hlavné ťažisko okruhu je v tem. celku Grafické znázorňovanie závislostí. V tematickom okruhu Geometria a meranie žiaci pokračujú v práci s priestorovými útvarmi valec, ihlan, kužeľ a guľa. Skúmajú a objavujú ich vlastnosti, učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť povrchov a objemov týchto telies. Dôležité miesto má rozvoj predstavivosti tem. celky Súmernosť v rovine a Podobnosť útvarov. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 9.ročníka základnej školy je Pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sú žiaci schopní orientovať sa v množine údajov, vedia posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu.
Tiež ďalej čítajú a tvoria grafy a diagramy, rozumejú bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Ciele predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ, aj v 9.ročníku je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Kompetencie - spôsobilosti Tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch. Správne používa matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získava schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využíva pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh. Vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, rieši kontextové a aplikačné úlohy. Matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc. Objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súr. sústave. Vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií. Rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách. Vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov. Analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. Vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov. Vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav.
Stratégia vyučovania Z didaktických metód vyučovania sa v matematike využije niekoľko variant metód. Ich použitie bude závisieť od témy a štruktúry vyučovacej hodiny. Okrem klasických metód / motivačný rozhovor, vysvetľovanie, rozprávanie, precvičovanie a opakovanie učiva/ sa veľký dôraz kladie na: začlenenie práce s didaktickou technikou, využívanie prezentácií pri výklade a precvičovaní učiva, vhodným softvérom uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému, začlenenie skupinovej práce a práce vo dvojiciach, kedy si šikovnejší žiaci utvrdia učivo takým spôsobom, že ho opakovane vysvetlia spolužiakom, ktorí s tým majú problémy, precvičia si riešenie úloh, postupy pri riešení, vzorce, a pod., maximálne využitie IKT vo výučbe -výukové programy, dataprojektor, počítač, interaktívne testy a cvičenia. Výuka by mala prebiehať nielen v triede, ale i v PC učebniach. Obsah predmetu 1. Opakovanie a prehlbovanie učiva 8.ročníka / 15 hodín / 2 Mocniny a odmocniny. Zápis veľkých čísel / 16 hodín / 3 Riešenie lineárnyh rovníc a nerovníc / 20 hodín / 4 Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch / 13 hodín / 5 Súmernosť v rovine / 9. hodín / 6 Pytagorova veta / 17 hodín / 7 Grafické znázorňovanie závislostí / 16 hodín / 8 Podobnosť trojuholníkov / 17 hodín / 9 Štatistika / 12 hodín / Písomné práce / 10 hodín / Príprava na Testovanie / 8 hodín / Záverečné opakovanie (počet hodín 8) Kritéria hodnotenia Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 22/2011 z 1. mája 2011 na hodnotenie žiakov ZŠ. Žiaci budú na hodinách matematiky hodnotení známkou. Hodnotiť sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov ( školské písomné práce, tematické kontrolné práce, priebežné kontrolné práce, vstupné a výstupné testy, krátke päťminútovky. ) po prebratí tematického celku s využitím predchádzajúceho učiva. Podklady na hodnotenie vzdelávacích výsledkov žiaka získava učiteľ najmä týmito metódami: Pozorovaním aktivity a správnosti odpovedí žiaka počas hodiny. Sledovaním jeho pripravenosti na vyučovanie. Hodnotením výkonu žiaka pri ústnej a písomnej odpovedi. Cieľom je ohodnotiť prepojenie vedomostí so zručnosťami a spôsobilosťami. Kritéria hodnotenia budú zisťovať, či žiak vzdelávací výstup-výkonový štandard zvládol alebo nie. Cieľom hodnotenia je poskytnúť žiakovi a rodičovi spätnú väzbu o tom, ako žiak zvládol danú problematiku, v čom má nedostatky a aké pokroky naopak dosiahol. Súčasťou hodnotenia je tiež povzbudenie do ďalšej práce. Dôležité bude aj sebahodnotenie žiakov a hodnotenie spolužiakmi Verbálnou formou budeme uprednostňovať prezentovanie poznatkov žiakmi na základe dobrovoľnej odpovede žiaka, alebo určenia konkrétneho žiaka učiteľom. Pri
verbálnej forme zisťovať a hodnotiť najmä osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. Písomnou formou budeme kontrolovať a hodnotiť osvojenie základných poznatkov prostredníctvom testu na konci tematického celku, alebo skupiny podobných učebných tém v určitom časovom limite podľa výkonovej časti vzdelávacieho štandardu. Hodnotenie je percentuálne vyjadrené nasledovne: 100% - 90% známka 1 89 % - 75% známka 2 74% - 50% známka 3 49% - 30% známka 4 29% - 0% známka 5 Učebné zdroje Na podporou a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa využijú nasledovné učebné zdroje: Odborná literatúra: Šedivý, Čeretková: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2000 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002 Bálint: Vzdelávací štandard s exemplifikačnými úlohami z matematiky pre 2. stupeň základnej školy, MŠ SR, 2002 Didaktická technika interaktívna tabuľa, dataprojektor, počítače, výukové programy Materiálne výučbové prostriedky trojuholník s ryskou, kružidlo, uhlomer, kalkulačka, obrazový materiál, modely telies Ďalšie zdroje internet- stránky učiteľov, pripravené prezentácie, pracovné listy Prierezové témy Osobnostný a sociálny rozvoj /OSR/ Environmentálna výchova /ENV/ Mediálna výchova /MEV/ Multikultúrna výchova /MUV/ Dopravná výchova výchova bezpečnosti v cestnej premávke /DOV/ Ochrana života a zdravia /OZZ/ Regionálna výchova a tradičná ľudová kultúra /REV/ Tvorba projektu a prezentačné zručnosti /TVP/ Výchova k manželstvu a rodičovstvu /VMR/ Finančná gramotnosť /FIG/ Výchova k ľudským právam a humanizmu /VLP/ Vzdelávanie detí cudzincov /VDC/ Prevencia sociálno-patologických javov /PSJ/ Rozvoj čitateľskej gramotnosti /RCG/ Bezpečnosť ochrany zdravia pri práci /BOZP/
TEMATIC KÝ CELOK Úvodná hodina OBSAHOVÝ ŠTANDARD VÝKONOVÝ ŠTANDARD PRIERE ZOVÉ TÉMY Plán práce,aktivity, spôsob hodnotenia, oboznámenie s témami Osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu Opakovanie učiva 8.ročníka 15h Celé čísla kladné a záporné čísla. Počtové výkony s celými číslami. Slovné úlohy operácie s celými číslami. Číselné výrazy. Výrazy s premennou. Jednoduché lineárne rovnice. Správne chápať, celé čísla. Porovnávať a usporadúvať celé čísla. Sčitovať,odčitovať, násobiť a deliť celé čísla.. Vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života Poznať rozdiel medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Určiť hodnotu výrazov. Vedieť riešiť úlohy s jednoduchými lin. rovnicami. Poznať druhy trojuholníkov podľa strán i uhlov, vyznačiť výšku trojuholníka. DOV ENV OZZ Trojuholník vlastnosti a základné prvky. Obsah a obvod trojuholníka. Vyznačiť na náčrte hranola ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet obsahu, objemu, povrchu a obvodu útvarov. Rovnobežníky- typy a vlastnosti. Lichobežník. Obsah a obvod štvoruholníkov. Hranoly vlastnosti. Objem a povrch hranola. Poznať základné prvky v kružnici a kruhu, riešiť úlohy na obsah kruhu a dĺžku kružnice. Vedieť určiť pravdepodobnosť daného javu. Kružnica a kruh. Pravdepodobnosť. Mocniny a odmocniny. Zápis veľkých čísel 16h Druhá a tretia mocnina a odmocnina Mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom. Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vedieť vysvetliť vzťah x 2 = ( x) 2 a x 3 ( x) 3 Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného FIG RCG OZZ
racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10 n (pre 1 a <10 a n N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,..., 100. Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1 000, 10 000,... Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 n ),napr. 70 000 = 7. 10 4 Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc 20h Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Vedieť rozlíšiť zápis rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduché lineárne rovnice a nerovnice, urobiť skúšku správnosti. Riešiť tiež zložitejšie lineárne rovnice. Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli aj so skúškou správnosti. ENV OZO DOV PSJ Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). Riešiť slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici / nerovnici/.
Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch 13h Súmernosť v rovine 9h úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti. Riešiť slovné úlohy s tematikou pohybu a spoločnej práce. Zostaviť zápis úlohy, zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Vedieť popísať valec, ihlan, kužeľ, guľu, pomenovať ich základné prvky. Načrtnúť tieto telesá vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, kužeľa, ihlana. Vypočítať objem a povrch valca, kužeľa, ihlana, gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu telies (aj v slovných úlohách).. Vedieť určiť, či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Vedieť vysvetliť pojmy osová a stredová súmernosť. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kružnica, kruh, atď.). Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh). Zostrojiť osovo aj stredovo súmerný útvar k danému jednoduchému útvaru (aj v štvorcovej sieti). DOV OZZ RCG DOV TVP BOZP Pytagorova veta 17h Ukážky stredovej súmernosti útvarov (aj v štvorcovej sieti). Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona). Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka a tiež vedieť slovné znenie vety. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b.,vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na RCG
Grafické znázorňova nie závislostí 16h Karteziánsky súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania grafy závislosti. Súvis grafu s niektorými základným vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie. Parametre k a q v lineárnej funkcii. riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Popísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod, úsečku, trojuholník atď. v pravouhlom súradnicovom systéme. Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Popísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) - tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q. Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti, použiť pri výpočte. Určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Graf priamej a nepriamej úmernosti. Podobnosť trojuholník ov 17h Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách. Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary a vedieť použiť pomer pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané numerické a konštrukčné úlohy. Vedieť využívať vlastnosti podobnosti trojuholníkov podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov.vedieť určiť skutočné vzdialenosť mierka mapy a skutočné rozmery predmetov mierka plánu.
Pravdepodo bnosť a štatistika 12h Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov Tabuľky, grafy a diagramy - čítanie, i a tvorba, prechod od jedného typu grafu znázornenia k inému. Orientovať sa v pojmoch možný, nemožný, náhodný, istý jav. Popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Určiť výpočtom relatívnu početnosť daného javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Čítať (interpretovať) údaje z z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. Záverečné opakovanie 8h Využitie IKT. Precvičovanie vedomostí. Záverečné opakovanie vedomostí, využiť v maximálnej miere IKT