Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami. Učebné osnovy z matematiky

Transkript

1 Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Učebné osnovy z matematiky Charakteristika učebného predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.

2 Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Piaty ročník 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne - časová dotácia rozšírená o 1 hodinu týždenne, 33 hodín ročne s rozšírením časovej dotácie 1. Charakteristika predmetu: Pri prezentácii nových matematických poznatkov v piatom ročníku sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelávania žiakov na primárnom stupni. Vzdelávací obsah je rozdelený na sedem tematických okruhov Opakovanie učiva zo 4.ročníka Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Rysovanie základných geometrických útvarov Počtové výkony s prirodzenými číslami Súmernosť v rovine (osová a stredová) Geometria a meranie Riešenie aplikačných úloh, úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie a úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť. V tematickom okruhu Opakovanie učiva zo 4. ročníka sa zopakuje základné učivo matematiky získané na primárnom stupni vzdelávania. V rámci tematických okruhov Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión, Počtové výkony s prirodzenými číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, žiak si rozširuje a prehlbuje algoritmus počtových výkonov s prirodzenými číslami. Súčasťou tohto okruhu tematických celkov je dlhodobá propedeutika zlomkov, záporných čísel a pomeru.

3 V tematických okruhoch Rysovanie základných geometrických útvarov, Geometria a meranie sa žiaci oboznamujú so základnými geometrickými útvarmi, základnými pravidlami rysovania, učia sa merať a zisťovať obvody preberaných geometrických útvarov. Dôležitou súčasťou je rozvoj priestorovej predstavivosti, zavádza sa propedeutika telies kocka a kváder, zväčšovanie a zmenšovanie geometrických útvarov a propedeutika práce s pomerom. V tematickom okruhu Súmernosť v rovine sa žiaci oboznámia so základnými prvkami a vlastnosťami zhodných zobrazení osová a stredová súmernosť a naučia sa rysovať rovinný geometrický útvar v osovej a stredovej súmernosti. V okruhu Riešenie aplikačných úloh, úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie a úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť je cieľom pripraviť žiakov na každodenný život rozvojom matematickej gramotnosti. Žiaci sa učia zhromažďovať, usporiadúvať a graficky znázorňovať údaje, riešia aplikačné úlohy rozvíjajúce špecifické matematické myslenie, učia sa pozorovať a zdôvodňovať možné udalosti, riešia nepriamo formulované kontextové úlohy s propedeutikou zlomkov a priamej úmernosti. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky v piatom ročníku je, aby žiak zvládol prácu v obore prirodzených čísel, bol schopný používať matematiku v bežnom živote. Učivo sa bude podávaťs propedeutikou vedomostí vo vyšších ročníkoch, riešiť sa budú úlohy s rôznorodým kontextom, žiaci sa budú učiť viaceré spôsoby reprezentácie matematického obsahu (tabuľky, grafy, diagramy). V rámci riešenia kontextových úloh sa bude klásť dôraz na čítanie s porozumením, schopnosť orientácie v rovine a priestore. Vyučovanie bude smerovať k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získaniu skúseností s matematizáciou reálnych situácií. Žiak sa naučí rozoznávať jednotlivé rovinné a základné priestorové geometrické útvary a telesá a nachádzať v realite ich prezentáciu, vykonávať v praxi najdôležitejšie merania a výpočty obvodu. Matematika v piatom ročníku má viesť žiakov k tomu, aby sa na čísla pozerali ako na prostriedok objektívneho poznania reality. Má vytvoriť potrebu samostatnosti pri objavovaní, podporiť rozvážnosť, záujem o sebazdokonaľovanie, systematičnosť pri riešení úloh, rozvíjať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov ako je vytrvalosť, sebakritickosť a rozhodnosť.výuka bude viesť k budovaniu sebadôvery vo vlastné schopnosti. 3. Kľúčové kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené čísla pri opise reálnej situácie pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť prirodzeným číslom, rieši kontextové a aplikačné úlohy matematizuje jednoduché reálne situácie tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch v obore prirodzených čísel číta znázornené údaje z diagramu rozozná, pomenuje a opíše základné priestorové geometrické útvary, nachádza v realite ich prezentáciu pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary vie zostrojiť rovinný geometrický útvar v osovej a stredovej súmernosti vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu dokáže interpretovať údaje z grafického znázornenia je schopný sa orientovať v množine údajov Dosiahnuté postoje:

4 na čísla sa pozerá ako na prostriedky objektívneho poznania reality získava istotu v kvantifikovaní reality okolo seba vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia má záujem na zdokonalení svojho logického myslenia je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopností a objavenia pravidelnosti okolo seba dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet usiluje sa o presnosť merania a rysovania vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti začína iným spôsobom vnímať okolitú skutočnosť zvyšuje sa mu sebavedomie pri riešení praktických úloh nadobúda sebadôveru pri interpretácii matematických textov je pripravený na posúdenie pravdivosti matematických výsledkov dokáže kriticky zhodnotiť informácie, tvorivo ich spracovať a využívať efektívne využíva IKT používa matematické myslenie na riešenie praktických problémov v každodenných situáciách používa matematické modely logického a priestorového myslenia používa základy prírodovednej gramotnosti pri riešení problémov využíva logické a tvorivé myslenie osvojí si základné postupy efektívnej spolupráce v skupine, uvedomuje si zodpovednosť v tíme vie byť sebakritický 4. Obsahový štandard Prehľad tematických celkov 1. Opakovanie učiva zo 4.ročníka (15 hodín) 2. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión (20 hodín) 3. Rysovanie základných geometrických útvarov ( 15 hodín) 4. Počtové výkony s prirodzenými číslami (48 hodín) 5. Súmernosť v rovine (osová a stredová súmernosť) ( 16 hodín) 6. Geometria a meranie (12 hodín) 7. Riešenie aplikačných úloh, úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie a úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť (15 hodín) 4 písomné štvrťročné práce, vstupná a výstupná previerka a ich oprava (12 hodín) Opakovanie učiva (12 hodín) Obsah tematických celkov 1. Opakovanie učiva zo 4.ročníka Čítanie a písanie prirodzených čísel, rozvinutý zápis čísla v desiatkovej sústave, porovnávanie a zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Riešenie jednoduchých numerických úloh v obore prirodzených čísel spamäti. Počtové výkony s prirodzenými číslami, poradie počtových výkonov. Jednoduché slovné úlohy v obore prirodzených čísel. Rysovanie základných geometrických útvarov. 2. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so

5 zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čisel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čisel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov, Rysovanie základných geometrických útvarov Geometrické útvary. Rysovanie základné pravidlá rysovania. Rovnobežky, kolmice. Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti), Kruh a kružnica. Propedeutika telies kocka a kváder, zväčšovanie a zmenšovanie geometrických útvarov, propedeutika práce s pomerom. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok, jednoduché kódovanie stavieb. 4. Počtové výkony s prirodzenými číslami Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do100 s násobkami 10, 100, atď.) Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. 5. Súmernosť v rovine (osová a stredová súmernosť) Zobrazenie základných geometrických útvarov v osovej a stredovej súmernosti, identifikovanie rovinných geometrických útvarov súmerných podľa osi a stredu, nájdenie osi a stredu súmernosti osovo a stredovo súmerných útvarov aj pomocou štvorcovej siete. 6. Geometria a meranie Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek km, m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými rozmermi ako počet štvorcov, z ktorých sa skladá. 7. Riešenie aplikačných úloh, úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie a úloh rozvíjajúcich matematickú gramotnosť Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti Riešenie aplikačných úloh, úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie a matematickú gramotnosť. V rámci predmetu matematika v piatom ročníku budeme rozvíjať prierezové témy environmentálnej výchovy, dopravnej výchovy, osobnostný a sociálny rozvoj, ochrana života a zdravia, tvorba projektu a prezentačné zručnosti. 5. Výkonový štandard zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne porovnať prirodzené čísla pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100 vedieť násobiť pomocou sčítania deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti deliť jednociferným číslom v obore do 100 so zvyškom aj s kalkulačkou

6 písomne násobiť a deliť jednoduché čísla v obore do vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore malej násobilky, mocninou 10, v obore násobilky číslami ukončenými nulami aj so zvyškom pohotovo využívať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie čítať a zapisovať prirodzené čísla, poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať veľké prirodzené čísla, počítať s približnými prirodzenými číslami spoznať Rímske číslice vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta spamäti a písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100,vykonať skúšku správnosti odčítania zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo, porovnávať čísla rozdielom písomne sčítavať aj viac sčítancov aj pomocou kalkulačky spamäti a písomne násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100, vykonať skúšku správnosti delenia, pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel, porovnať čísla podielom, písomne vynásobiť viacciferné čísla, deliť dvojciferným číslom vedieť správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné a priestorové útvary poznať niektoré základné vlastnosti trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu vedieť funkčne používať pomôcky na rysovanie, vedieť narysovať a odmerať úsečku danej dĺžky, rovnobežky a kolmice, štvorec a obdĺžnik podľa rozmerov premieňať jednotky dĺžky, riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky, vypočítať obvod trojuholníka, obdĺžnika a štvorca vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu zväčšovať a zmenšovať útvary vo štvorcovej sieti vedieť identifikovať rovinné geometrické útvary zostrojiť geometrický útvar, ktorý je osovo a stredovo súmerný nájsť os súmernosti alebo stred súmernosti dvoch navzájom osovo alebo stredovo súmerných útvarov vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky a jednoduchého grafu zhromažďovať, triediť, usporiadať údaje, znázorniť údaje jednoduchým diagramom vedieť voliť stratégiu riešenia úloh, pracovať podľa zvoleného alebo vopred daného postupu alebo návodu hľadať stratégie riešenia úloh z bežného života 6. Pedagogické stratégie Pre dosiahnutie cieľov výuky budú na vyučovacích hodinách využívané metódy analýzy a syntézy, problémového výkladu, didaktických hier, autentického vyučovania, projektové a problémové vyučovanie, brainstorming, metóda výkladu, rozhovoru a pozorovania. Pri riešení úloh budú využívané aj metódy DITOR,IDEALS a SWOT analýza. Okrem klasických organizačných foriem vyučovacieho procesu budú zaradzované aj nové, netradičné formy kooperatívne vyučovanie, problémové, skupinové a projektové

7 vyučovanie. V rámci vyučovacieho procesu bude uplatňovaný diferencovaný a individuálny prístup k včleneným žiakom. 7. Učebné zdroje J.Žabka, P.Černek: Matematika pre 5. ročník ZŠ 1. a 2. časť, 2010 Zuzana a Peter Bero: Matematika pre 5. ročník Učebnica, Pracovný zošit 1 a 2, Sprievodca učiteľa 1 a 2, 2015 O.Šedivý, S.Čeretková. M.Malperová: Matematika pre 5. ročník základných škôl 1.časť,1997 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 5. ročník -1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2015 Ľ.Bálint, J.Kuzma: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl, 2006 Kol. autorov: Hravá matematika, pracovný zošit pre 5. ročník ZŠ, Hodnotenie predmetu Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. V rámci hodnotenia sú povinné : Vstupná a výstupná previerka a 4 školské písomné práce. Žiaci sa okrem toho budú hodnotiť aj tematickými písomnými previerkami, päťminútovkami, ústnym priebežným skúšaním a hodnotením projektov. Škála hodnotenia predpísaných písomných prác sa uskutoční podľa kritérií, ktoré stanoví PK. Celkové hodnotenie sa uskutoční klasifikáciou (u včlenených žiakov podľa pokynov špeciálneho pedagóga), priebežné hodnotenia sa uskutočnia známkou i slovným hodnotením.

8 Šiesty ročník 5 hodín týždenne, 165 hodín ročne časová dotácia rozšírená o 1 hodinu týždenne,33 hodín ročne s rozšírením obsahu i časovej dotácie 1. Charakteristika predmetu Prezentácia nových matematických poznatkov vychádza zo zvládnutého učiva piateho ročníka osvojenia si pojmu prirodzeného čísla, algoritmu počtových výkonov v tomto číselnom obore, z poznania a rysovania základných geometrických útvarov, merania dĺžok a premeny jednotiek dĺžky a výpočtu obvodov prebraných geometrických útvarov. Učivo šiesteho ročníka bude vychádzať aj z prvých skúseností žiakov z riešenia aplikačných úloh rozvíjajúcich matematické myslenie a matematickú gramotnosť. Vzdelávací obsah je rozdelený na šesť tematických okruhov Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v desatinných číslach, jednotky obsahu Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Kombinatorika v kontextových úlohách, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na kombinatoriku V tematickom okruhu Počtové výkony s prirodzenými číslami sa zopakuje učivo o prirodzených číslach z piateho ročníka, dôraz sa bude klásť na riešenie slovných úloh s propedeutikou rovníc a na poradie počtových výkonov. Zavedie sa pojem deliteľnosti, prvočísla a zložené čísla a základné znaky deliteľnosti niektorých čísel. V tematickom okruhu o desatinných číslach sa vytvorí pojem desatinného čísla, žiaci si osvoja algoritmus počtových výkonov v tomto číselnom obore so zavedením propedeutiky zlomkov, rovníc a nepriamej úmernosti.v geometrickej časti sa žiaci naučia počítať obsahy rovinných útvarov a zložitejších obrazcov, riešiť kontextové úlohy a úlohy z praxe s využitím štvorcovej siete i zavedením jednotiek obsahu. Zavedie sa pojem uhla, jeho meranie a rysovanie, operácie s uhlami, rozdelenie uhlov a rozdelenie geometrických útvarov z pohľadu uhlov. V tematickom celku o trojuholníku sa žiaci naučia základné prvky trojuholníka, zostrojiť trojuholník podľa troch viet, narysovať pravidelný šesťuholník a poznať trojuholník podľa veľkosti uhlov a strán.v časti Kombinatorika v úlohách sa žiaci naučia usporadúvať prvky, riešiť slovné úlohy s kombinatorickou motiváciou, budú riešiť úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť s propedeutikou štatistiky a pravdepodobnosti a zaznamenávať údaje tabuľkou a diagramom. 2. Ciele predmetu Cieľom matematiky v šiestom ročníku je, aby žiak zvládol prácu s desatinnými číslami, bol schopný tento číselný obor používať v bežnom živote. Má vedieť využiť osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh s cieľom viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, vedieť využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek dĺžky, hmotnosti a obsahu. Žiak sa má naučiť vypočítať obsahy základných geometrických útvarov a využívať ich v bežnej praxi. Má vedieť popísať, narysovať a merať uhol, čo dokáže využívať v rôznych reálnych situáciách. Má poznať rôzne druhy trojuholníkov, vedieť ich konštruovať a rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Má dokázať systematicky usporiadať malý počet prvkov podľa predpisu a vedieť analyzovať úlohu z hľadiska stratégie riešenia. Naučí sa voliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom, riešiť aplikačné úlohy, pracovať s údajmi v tabuľke. Získa kompetencie pri tvorbe a realizácii vlastných matematických projektov s využitím digitálnych technológií.

9 Matematika v šiestom ročníku má viesť žiakov k získaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je húževnatosť, kritickosť, cieľavedomé vzdelávanie a systematičnosť pri riešení úloh. 3. Kľúčové kompetencie Kompetencie, ktoré má žiak získať : používa prirodzené a desatinné čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené a desatinné čísla, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti zobrazí čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony s desatinnými číslami (aj na kalkulačke), zaokrúhľuje, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť prirodzeným a desatinným číslom, rieši kontextové a aplikačné úlohy matematizuje jednoduché reálne situácie tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o desatinných číslach a počtových výkonov znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné geometrické tvary, nachádza v realite ich prezentáciu pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu a obsahu geometrických útvarov pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov pri výpočte vonkajších a vnútorných uhlov rovinných útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu konštruuje trojuholník podľa osvojených viet pozná základné prvky trojuholníka, vie ich narysovať vie rozoznať druhy trojuholníkov podľa strán a uhlov prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov Dosiahnuté postoje: na čísla sa pozerá ako na prostriedky objektívneho poznania reality získava istotu v kvatifikovaní reality okolo seba prostredníctvom kontroly výpočtu spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vytvára si náklonnosť k využívaniu grafických prostriedkov na vyjadrenie kvantitatívnych súvislostí

10 má záujem na zdokonaľovaní svojho logického myslenia a rozširovaní prvkov kritického myslenia je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopností snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj vyžaduje snaží sa o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch usiluje sa o používanie správnej matematickej terminológie získava sebavedomie pri riešení praktických úloh je pripravený zhodnotiť pravdivosť jednoduchých matematických výrokov 4. Obsahový štandard Prehľad tematických celkov 1. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť (19 hodín) 2. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami (55 hodín) 3. Obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v desatinných číslach, jednotky obsahu (18 hodín) 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami (22 hodín) 5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov (22 hodín ) 6. Kombinatorika v kontextových úlohách, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na kombinatoriku (10 hodín) 4 písomné štvrťročné práce, vstupná a výstupná previerka a ich oprava (12 hodín) Opakovanie učiva (7 hodín) Obsah tematických celkov 1. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Kritériá deliteľnosti číslami 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 100. Rozloženie zloženého čísla sa súčin prvočísel. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Propedeutika výpočtu objemu kvádra a kocky ako súčin príslušných celočíselných rozmerov prirodzených čísel, propedeutika jednotiek objemu mm 3, cm 3, dm 3, m Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami Kladné desatinné číslo - rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Zaokrúhľovanie nadol na..., zaokrúhľovanie nahor na..., zaokrúhľovanie na...sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke. Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií a na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov na rôznorodých kontextoch celok, časť celku, zlomok ako časť celku, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Propedeutika nepriamej úmernosti (riešenie slovných úloh). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). 3. Obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v desatinných číslach, jednotky obsahu Rovinné útvary, štvorec, obdĺžnik, mnohouholník. Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými hodnotami (ako

11 počet štvorcov štvorcovej siete) aj v obore desatinných čísel. Výpočet obsahu pravouhlého trojuholníka ako polovica obsahu obdĺžnika. Jednotky obsahu - premena jednotiek obsahu mm 2, cm 2, dm 2, m 2, km 2, ha, a. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy, riešenie úloh z praxe. 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhol, ramená uhla, vrchol. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Vnútorné uhly trojuholníka, objav vzťahu pre súčet vnútorných uhlov trojuholníka. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi. 5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Základné prvky trojuholníka, vrcholy, strany, vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka. Ostrouhlý, pravouhlý a tupouhlý trojuholník. Určenie zhodnosti trojuholníkov, konštrukcia trojuholníka podľa viet sss, sus, usu. Veta o trojuholníkovej nerovnosti, rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, objav základných vlastností rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka, pravidelný šesťuholník. Výšky trojuholníka, päta výšky, priesečník výšok trojuholníka. 6. Kombinatorika v kontextových úlohách, úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na kombinatoriku Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania) s opakovaním, bez opakovania. Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Úlohy rozvíjajúce matematickú gramotnosť so zameraním na kombinatoriku, riešenie nepriamo sformulovaných úloh, práca s údajmi v tabuľke, riešenie aplikačných úloh s rozvojom čítania s porozumením. V rámci predmetu matematika v šiestom ročníku budeme rozvíjať prierezové témy environmentálnej výchovy, dopravnej výchovy, osobnostný a sociálny rozvoj, ochrana života a zdravia, tvorba projektu a prezentačné zručnosti. 5. Výkonový štandard ovládať algoritmus násobenia a delenia prirodzených čísel vrátane viacciferných čísel, vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie analyzovať text slovnej úlohy, nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy, použiť jednotlivé operácie pri riešení slovnej úlohy, vedieť jednoducho zapísať riešenie a odpoveď vedieť riešiť úlohy s viacerými počtovými operáciami vrátane zátvoriek rozložiť zložené číslo na súčin menších čísel ovládať a vedieť použiť znaky deliteľnosti určených čísel vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote vedieť zobraziť desatinné číslo na číselnej osi a zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi vedieť porovnávať, usporadúvať a zaokrúhľovať desatinné číslo sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne a pomocou kalkulačky násobiť a deliť desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzeným a desatinným, správne zapísať zvyšok, vedieť urobiť skúšku správnosti (aj na kalkulačke) vypočítať jednoduchý aritmetický priemer

12 riešiť pomocou kalkulačky úlohy na poradie počtových výkonov a jednoduchých kontextových úloh z reálneho života riešiť základné operácie počtových výkonov ako opačné operácie v súvislosti so skúškami správnosti riešenia úlohy riešiť jednoduché slovné úlohy vedieť využívať desatinné čísla pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti porovnať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporiadať ich podľa veľkosti vzostupne a zostupne určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorcovej sieti vedieť vypočítať obvod a obsah obdĺžnika, štvorca a pravouhlého trojuholníka v obore desatinných čísel, premieňať jednotky obsahu využiť poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov, navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu zložených obrazcov, riešiť úlohy z praxe odmerať a narysovať uhol, poznať vlastnosti osi uhla, porovnávať veľkosti uhla, premieňať stupne na minúty a naopak zostrojiť os uhla pomocou uhlomera vedieť pomenovať trojuholník podľa veľkosti jeho vnútorných uhlov, vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla ak poznáme jeho dva vnútorné uhly poznať uhly vrcholové a susedné, vypočítať ich veľkosť využiť vlastnosti uhlov pri riešení kontextových úloh sčítať a odčítať uhly, násobiť a deliť dvomi (písomne v stupňoch) rozlíšiť základné prvky trojuholníka vyriešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka vedieť rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov zostrojiť trojuholník podľa viet sss, sus, usu opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka vedieť narysovať pravidelný šesťuholník vedieť použiť trojuholníkovú nerovnosť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, pravouhlom a tupouhlom) a ich priesečník poznať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník, presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník systematicky usporiadať malý počet prvkov podľa predpisu z daného počtu vybrať usporiadanú skupinu prvkov analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia, zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom pokračovať v danom systéme usporiadania resp. vypisovania vedieť riešiť slovné úlohy z praxe s kombinatorickou motiváciou, zvoliť stratégiu riešenia kombinatorickej úlohy vedieť samostatne využiť vedomosti z geometrického učiva o obvode a obsahu a vedomosti z kombinatoriky pri zostavovaní vlastných jednoduchých matematických projektov 6. Pedagogické stratégie Pre dosiahnutie cieľov výuky budú na vyučovacícj hodinách využívané metódy analýzy a syntézy, problémového výkladu, didaktických hier, autentického vyučovania, projektové a problémové vyučovanie, brainstorming, metóda výkladu, rozhovoru a pozorovania. Pri riešení úloh budú využívané aj metódy DITOR,IDEALS a SWOT analýza.

13 Okrem klasických organizačných foriem vyučovacieho procesu budú zaradzované aj nové, netradičné formy kooperatívne vyučovanie, problémové, skupinové a projektové vyučovanie. V rámci vyučovacieho procesu bude uplatňovaný diferencovaný a individuálny prístup k včleneným žiakom. 7. Učebné zdroje J.Žabka, P.Černek: Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1. časť a 2. časť, 2009 Zuzana a Peter Bero : Matematika pre 6. ročník Učebnica, Pracovný zošit 1 a 2, Sprievodca učiteľa 1 a 2, 2015 P.Bero, Z.Berová : Pomocník z matematiky pre 6. ročník ZŠ 1. a 2. zošit, Zošit pre učiteľa, 2015 O.Šedivý, S.Čeretková, M.Malperová: Matematika pre 5. ročník základných škôl, 1. a 2. časť, 1997 Ľ.Bálint, J.Kuzma : Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl, 2006 D.Kotyra: Malá zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, 2009 D.Kotyra: Pracovný zošit z matematiky pre 6. ročník základných škôl, Hodnotenie predmetu Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 22/2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. V rámci hodnotenia sú povinné : Vstupná a výstupná previerka a 4 školské písomné práce. Žiaci sa okrem toho budú hodnotiť aj tematickými písomnými previerkami, päťminútovkami, ústnym priebežným skúšaním a hodnotením projektov. Škála hodnotenia predpísaných písomných prác sa uskutoční podľa kritérií, ktoré stanoví PK. Celkové hodnotenie sa uskutoční klasifikáciou (u včlenených žiakov podľa pokynov špeciálneho pedagóga), priebežné hodnotenia sa uskutočnia známkou i slovným hodnotením.