Molekulární dynamika - co to je? technika počítačové simulace, kde je časový vývoj množiny interagujících atomů popsán integrací jejich pohybových rov

PARALELNÍ VÝPOČTY V MOLEKULÁRNÍ DYNAMICE Vladimír Pelikán, Petr Hora Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i.

Molekulární dynamika - co to je? technika počítačové simulace, kde je časový vývoj množiny interagujících atomů popsán integrací jejich pohybových rovnic. vychází ze zákonů klasické mechaniky, především Newtonových pohybových rovnic. jedná se o deterministickou techniku (rozdíl oproti metodě Monte Carlo). Počáteční množina pozic a rychlostí zcela určuje následný časový vývoj. jedna z metod statistické mechaniky. 1

Historie molekulární dynamiky 1957 Alder a Wainwright První článek referující o MD-simulaci. Fázový diagram systému tuhých koulí. Počítač UNIVAC a IBM 704. 1960 Gibson, Goland, Milgram a Vineyard První použití spojitého potenciálu a časové integrační metody konečných diferencí. Počítač IBM 704, 500 atomů, jeden časový krok trval asi minutu. 1964 Rahman Vlastnosti tekutého argonu s použitím Lennardova-Jonesova potenciálu. Počítač CDC 3600, 864 atomů. 1967 Verlet Fázový diagram argonu s pomocí Lennardovo-Jonesova potenciálu. Poprvé uveden Verletův seznam sousedů. Mimoto byl použit Verletův časový integrační algoritmus. 2

Aplikace molekulární dynamiky Tekutiny. Dostupnost nových realistických interakčních modelů umožňuje studovat nové systémy, elementární i vícesložkové. Pomocí nerovnovážných technik jsou vyšetřovány transportní jevy (např. viskózita) a tepelné toky. Defekty. Pozornost se přesouvá z bodových defektů (vakance, intersticiální porucha) k lineárním (dislokace) a plošným defektům (hranice zrn, vrstevné chyby). Reálnějších modelů je dosaženo díky lepším potenciálům. Lomy. Lomový proces může v závislosti na příslušných parametrech nastat různými způsoby a probíhat různou rychlostí. Technická závažnost je zřejmá a simulace poskytuje proniknutí k podstatě. Povrchy. Simulace stále hraje velkou roli při pochopení jevů jako např. rekonstrukce povrchu, povrchové tavení, povrchová difúze, zdrsňování, atd. Tyto simulace často vyžadují rozsáhlé vzorky a dlouhé simulační časy. 3

Tření. Vývoj atomového silového mikroskopu (AFM) podnítil výzkumy adheze a tření mezi dvěma pevnými látkami. Souhrn makroskopických znalostí je korigován a rozšiřován o mikroskopické základy. Klastry. Klastry, tj. konglomeráty mnoha atomů, představují most mezi molekulárními systémy a pevnou fází a vykazují pozoruhodné vlastnosti. Klastry kovů jsou díky své úloze katalyzátoru v důležitých chemických reakcích (např. katalyzátory v automobilech) zvláště důležité z technologického hlediska. Biomolekuly. Molekulární dynamika umožňuje studovat dynamiku rozsáhlých makromolekul, včetně biologických systémů jako např. proteiny, nukleové kyseliny (DNA, RNA) a membrány. Dynamické jevy mohou hrát klíčovou úlohu při regulačních procesech, které ovlivňují funkční vlastnosti biomolekul. Simulace léků je běžně používaná ve farmaceutickém průmyslu. Elektronové vlastnosti a dynamika. Vývoj Carovy-Parrinellovy metody, při které jsou síly působící na atomy získány řešením problému elektronové struktury místo meziatomového potenciálu, umožňuje plně studovat vlastnosti materiálů včetně jejich dynamiky (a tedy fázových přechodů a jiných teplotně závislých jevů). 4

Základní aparát molekulární dynamiky Hlavní součástí simulace je model fyzikálního systému. Pro simulace MD to znamená volbu potenciálu. Potenciál: Funkce pozic atomů V (r 1,..., r N ), která představuje potenciální energii systému atomů uspořádaných v dané konfiguraci. Nejjednodušší tvar pro V je součet párových interakcí: V (r 1,..., r N ) = i φ( r i r j ). Síly jsou odvozeny jako gradienty potenciálu vzhledem k výchylkám atomů: j>i F i = ri V (r 1,..., r N ). 5

Lennardův-Jonesův potenciál 12-6 φ LJ (r) 0 ε [ (σ ) 12 ( σ ) ] 6 φ LJ (r) = 4ε r r r 6 2σ σ r 6

Postup simulace 1. Zahájení simulace 2. Řízení simulace 3. Získání výsledků ze simulace 7

1. Zahájení simulace 1. Definovat pomyslný prostor, ve kterém bude simulace probíhat. 2. Přiřadit částicím počáteční pozice a rychlosti. Vytvořit zcela novou množinu počátečních pozic a rychlostí. Převzít konečné pozice a rychlosti z předchozího běhu MD simulace. 8

2. Řízení simulace Jak lze přivést systém do požadovaného stavu? Hustota se řídí volbou objemu V simulačního boxu. Teplotních změn je obvykle dosaženo přeškálováním rychlostí. V pokročilejších simulacích se volí tlak a měří se objem boxu. Indikátory stavu systému: stacionární, tj. kolísající okolo fixní hodnoty, relaxující, tj. kolísající okolo hodnoty, která se pomalu mění. Stavová změna může být: vyvolána uměle, např. dojde-li k přenastavení parametrů simulace, samovolná, např. systém prochází fázovou transformací. 9

3. Získání výsledků ze simulace prostá inspekce pozic atomů, jednoduché statistické veličiny, měření teploty tavení, prostorové korelace, dynamická analýza atd. 10

Vícečásticový potenciál G.J.Ackland, D.J.Bacon, A.F.Calder, T.Harry: Computer simulation of point defect properties in dilute Fe-Cu alloy using a many-body interatomic potential. Philosophical Magazine A, 1997, Vol. 75, No. 3, 713 732 Energie souboru N atomů je dána výrazem E = 1 2 N i j=1 V (r ij ) N i=1 N j i=1 V (r ij ) repulzivní potenciál φ (r ij ) kohezivní potenciál φ (r ij ) 1/2 11

Pohybové rovnice Pro každý atom jsou definovány 3 pohybové rovnice: m n d 2 s n dt 2 + C ds n dt + R sn = F sn, pro s = x, y, z kde t je čas, m n je hmotnost n-tého atomu, C je koeficient útlumu, R sn jsou složky gradientu potenciálu a F sn jsou složky vnější síly působící na n-tý atom. Koeficient útlumu je různý od nuly pouze v případě relaxace. 12

Metoda centrálních diferencí ds n dt d 2 s n dt 2 1 = t=ti 2 t (s n(i + 1) s n (i 1)) 1 = t=ti t (s 2 n (i + 1) 2s n (i) + s n (i 1)) Dosazením této rovnice do pohybových rovnic dostaneme: kde s n (i + 1) = s n (i 1) + 2 A n (s n (i) s n (i 1)) + A n = 1 + C t 2m n. t2 A n m n (F sn R sn ), 13

Popis paralelní úlohy Úlohy molekulární dynamiky jsou postaveny na neustálém, ale především mnohonásobném vyčíslování relativně jednoduché rekurentní formule, do které vstupují pouze údaje z nejbližšího okolí právě zpracovávaného atomu. U bcc železa se jedná např. pouze o 14 nejbližších sousedních atomů. Takovéto úlohy jsou přímo předurčeny k paralelnímu zpracování. PC PC PC PC PC PC 14

Paralelní program Zdrojová verze programu je napsána v jazyce Fortran 90. Programový kód využívá systém MPI + OpenMP. Používané funkce MPI: MPI INIT, MPI FINALIZE, MPI COMM RANK, MPI COMM SIZE, MPI SEND, MPI RECV, MPI BCAST, MPI ISSEND, MPI IRECV, MPI WAIT. 15

Hash: metoda indexace buněk (cell index method) M.P.Allen, D.J.Tildesley: Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, New York, 1987 D. Frenkel, B. Smit: Understanding Molecular Simulations. Academic Press, New York, 1996 Požadavky na paměť: 6 8 + 2 8 = 64 bytů/atom 6 GB (4 uzlů 2 GB RAM) Požadavky na diskový prostor: 6 8 = 48 bytů/atom 4,5 GB 16

Kde se počítalo? Plzeň Praha Brno 17

Kde se počítalo? Plzeň NYMPHA 20 uzlů 2x Quad Core Xeon E5472 3 GHz, 12 MB cache 16 GB Praha Brno 300 GB (15 k rpm, SAS) 1 Gbps Ethernet 17

Kde se počítalo? Praha Plzeň Brno NYMPHA TARKIL 20 uzlů 28 uzlů 2x Quad Core Xeon E5472 2x Quad Core Intel Xeon X5570 3 GHz, 12 MB cache 2,93 GHz 16 GB 24 GB 300 GB (15 k rpm, SAS) 2x 300 GB (15 k rpm, SAS) 1 Gbps Ethernet 1 Gbps Ethernet, Infiniband 4x QDR 17

Kde se počítalo? Praha Plzeň Brno NYMPHA TARKIL 20 uzlů 28 uzlů 2x Quad Core Xeon E5472 2x Quad Core Intel Xeon X5570 3 GHz, 12 MB cache 2,93 GHz 16 GB 24 GB 300 GB (15 k rpm, SAS) 2x 300 GB (15 k rpm, SAS) 1 Gbps Ethernet 1 Gbps Ethernet, Infiniband 4x QDR SKIRIT 35 uzlů 2x Dual Core Xeon 5160 3 GHz, 4 MB cache 4 GB 73 GB 1 Gbps Ethernet 17

Závislost doby výpočtu na velikosti vzorku a na počtu procesorů T s [s] 140 120 100 80 60 40 20 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 N p 400 350 300 240 160 80 18

Vizualizace výsledků Vlastní nástroj pro vizualizaci v MATLABu. Proč? Existující programy jsou zbytečně složité. Výstupy našich programů mají specifický formát. Cizí program je cizí program. Nejdůležitější možnosti vizualizačního programu: stanovení výřezu, stanovení pohledu, volba uvažované mřížky (základní,centrální nebo obě), volba konkrétního kroku simulace, filtrace atomů podle energie. 19

Testovací úlohy Klasický experiment test přesnosti přístrojů Počítačový experiment test správnosti a přesnosti algoritmů a programů Testování paralelního programu pro MD simulaci ve 3D bylo prováděno na krystalu α-železa. Šlo o následující typy ověřovacích experimentů: povrchová relaxace, teplotní roztažnost, Hookeův zákon. 20

MD simulace trhlin ve 3D 1000 50 1000 + 999 49 999 99 miliónů atomů Použitý potenciál: vícečásticový potenciál Finnisova Sinclairova typu Integrace pohybových rovnic: metoda centrálních diferencí Integrační krok: 1 10 14 s 21

Popis trhliny Velikost: 199 49 1 Metoda: vyjmutí centrálních atomů Realizace: interakce přes počáteční rovinu trhliny jsou zakázány 22

a0 0K 2.331 50 16514 C asovy krok σ A [GPa] a0 σ A [GPa] Zatěžování 2.331 300 K 50 16514 C asovy krok 23

Příklad iniciace křehké trhliny při 0 K iniciace v časovém kroku 23 340 ve střední rovině krystalu 24

Časový krok: 23300 25

Šíření vln v krystalu bcc železa kz /ω qsv SH qp kx /ω 26

Rychlý celoplošný tah na vnější stěně krychlového vzorku t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps t = 8 ps (detail) 27

Moduly rychlostí jednotlivých atomů na ose y v simulačních časech 2, 4, 6 a 8 ps v [m/s] 40 35 30 25 20 15 10 5 s s s 2 ps 4 ps 6 ps 8 ps 0 0 50 100 150 200 y 28

Rychlý lokální tah uprostřed vnější stěny vzorku t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps t = 8 ps (detail) 29

Lokální tah uprostřed vnější stěny v čase 10 ps 30

Průběh v x vers. v y atomu na povrchu vzorku vy [m/s] 0.06 0.04 0.02 0-0.02-0.04-0.06-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 v x [m/s] 31

Rychlá celoplošná exploze v centrální rovině vzorku t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps t = 8 ps (detail) 32

Rychlá exploze ve středu krychlového vzorku t = 2 ps t = 4 ps t = 6 ps t = 8 ps t = 8 ps (detail) 33

Děkuji za pozornost. 34

OBSAH Co to je? Historie Aplikace Místo Aparát Lenardův Jonesův potenciál Simulace kroky Vícečásticový potenciál Pohybové rovnice Metoda centrálních diferencí Paralelní úloha Paralelní program Kde se počítalo Vizualizace Testovací úlohy Trhliny Vlny 35