Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh teorie, CML, SML, CAPM
Chování cen akcií Fundamentální akciová analýza. Technická akciová analýza. Teorie efektivních trhů.
Chování cen akcií 1. Fundamentální akciová analýza. - fundamentálni data (zisky, tržby, finanční analýza,...) - hledání podhodnocených akcií pomocí kurzotvorných faktorů na úrovni: a) globální HDP, fiskální politika, peněžní nabídka, úrokové sazby, inflace, mezinárodní pohyb kapitálu, ekonomické a politické šoky b) odvětvové cyklická, neutrální a anticyklická odvětví - charakteristika odvětví, regulace, struktura (monopol, oligopol, konkurence) c) jednotlivých společností stanovení vnitřní hodnoty akcie
Chování cen akcií Vnitřní hodnota akcie - prakticky totéž jako dříve uvedená VH dluhopisu. D D P VH = 1... n n (1 + K ) + + (1 + K ) n + (1 + K ) n K e e e e...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P n očekávaná prodejní cena Pokud se n blíží nekonečnu, získáme dividendový diskontní model: D e D n VH = 1 +... + (1 + K ) (1 + K ) n D (1 + g) D (1 + g) D (1 + g) D 0... 0 = 0 = 1 n g g VH = + + (1 + K ) (1 + K ) K K e n e e e e S kons. růstovou mírou dividend g: Gordonův model (předpokl. K_e>g) n nekonečno
Chování cen akcií. Technická akciová analýza. - užívá publikovaná tržní data (tržní ceny akcií, objemy obchodu, tržní indexy,...) Prognózování krátkodobých cenových pohybů
Chování cen akcií 3.Teorie efektivních trhů Efektivní trh = ceny velmi rychle plně obrážejí veškeré informace. Tři formy efektivnosti: Slabá: všechny informace z historických dat (ceny, objemy obchodů,...) jsou zohledněny v cenách akcií Středně silná: všechny veřejné informace zohledněny v cenách akcií Silná: všechny veřejné i neveřejné informace zohledněny v cenách akcií
Chování cen akcií Náhodná procházka (random walk) a efektivní trhy Náhodná procházka: cenové změny jsou náhodné a nepředvídatelné Náhodná procházka = matematická statistika Teorie efektivních trhů = ekonomie Statistické výsledky: akciové ceny nekonají náhodnou procházku. Testy ukazují malé, ale významné, odchylky od náhodnosti. Teorie efektivních trhů: tyto statistické pravidelné odchylky nemusí být dostatečně výrazné, aby vedly k ziskovým tržním strategiím. Je to i proto, že využití statistických odchylek vede k riskantním strategiím a rizikově averzní investoři je nejsou ochotni používat, i když v průměru jsou tyto strategie výnosné.
Chování cen akcií Důsledky efektivních trhů: Slabá: technická analýza k ničemu Středně silná: fundamentální analýza k ničemu Silná: zákony zakazující využití neveřejných informací k ničemu, protože všechny tyto informace jsou již obsažené v cenách.
Chování cen akcií Testování tržní efektivnosti: 1. Slabá: testování předvídatelnosti, testování technických obchodovacích pravidel. Středně silná: a)event studies= vliv událostí (změna dividend, rozdělení akcií,...) na ceny akcií b) anomálie (efekt dne v týdnu, efekt malé firmy, efekt srovnání účetní a tržní hodnoty,...) 3. Silná: testování neveřejných informací (corporate insiders, tržní specialisté). Výsledky: Slabá, středně silná efektivnost není obvykle zamítána. Silná zamítána.
Míry rizika a výnosu: Analýza portfolia Riziko a výnos - Markowitzův model E r E r, σ, σ,cov x, y, ρ x, y, σ,cov r, r Portfolio s aktivy: Portfolia s mnoha aktivy: - diverzifikační efekt - efektivní množina, efektivní hranice Preference investora P P a b Hlavní myšlenka: použití technik pro měření rizika a E(r), kombinace aktiv v portfoliu. Diverzifikace snižuje riziko.
MÍRY RIZIKA A VÝNOSU (zopakování) Očekávaný výnos Riziko a výnos - Markowitzův model Definujme pravděpodobnostní rozdělení Příklad: Firm A investuje 1, získá H ru b ý v ý n o s Č is tý v ý n o s ( r ) P ra v d. ( p ) Riziko 4 r = 3 0. 5 0 1 0 r = 1 0. 5 0 =možnost, že se skutečná realizace liší od očekávané =rozptyl n i= 1 =rozptyl σ = ri E r p i = 3 1 0. 5 + 1 1 0. 5 = 4 σ v korunách směrodatná odchylka σ n E ( r ) = ri p i = 3 ( 0. 5) 1( 0. 5) = 1 i= 1 Nakresli obrázek hustoty.
Normální rozdělení Riziko a výnos - Markowitzův model ( ) P ri E r,e r σ + σ / 3 ( ) P ri E r,e r σ + σ 0. 95 ( ) ( ) Uvažujme X N 1, 0. 15, Y N 1, 0. 30, Nakresli obrázek pravděpodobnostních rozdělení Porovnej riziko výsledku r < 0. 70
Riziko a výnos - Markowitzův model Uvažujme jinou i.i.d. firmu B, investujme 1/ do A, 1/ do B: A B Prd. Výnos A Výnos B Celkem S S 0.5 1.5 1. 5 3 S F 0.5 1.5 0. 5 1 F S 0.5-0.5 1. 5 1 F F 0.5-0.5 0. 5 1 Nakresli obrázek hustoty. Nižší pravděpodobnost extrémních hodnot (-1 and 3) E r = 3 0. 5 + 1 0. 5 1 0. 5 = 1, σ = = snížení rizika O becně: pro n i.i.d. projektů σ = n σ n
Riziko a výnos - Markowitzův model Kovariance Příklad záporné kovariance: růst úrokové míry vede k poklesu burzovního indexul n cov( x, y) = [ x E( x)] [ y E( y)] p i= 1 i i i Vypočítej z předchozího příkladu cov(firma A,firma B)=...=0 Obecně: nezávislost cov(.)=0 ( x,x ) = σ, ( x, y) = ( y,x) Pozn.: cov cov cov x Korelační koeficient cov( x, y) ρ( x, y ) = 1,1 σ σ x y [ ]
Riziko a výnos - Markowitzův model ANALÝZA PORTFOLIA Předpokládejme: 1. Investoři rizikově averzní. Všichni investují na stejně dlouhé období 3. Investiční rozhodování podle očekávaných užitků 4. Očekávaný užitek je funkcí očekávaného výnosu a rizika 5. Kapitálový trh je dokonalý Nakresli prostor Riziko/Očekávaný výnos Aktivum X dominuje aktivum Y pokud E ( r ) E r σ σ X Y X Y
Riziko a výnos - Markowitzův model RIZIKOVÉ PORTFOLIO S AKTIVY Historické výnosy pro aktiva A, B Rok Akt.A Akt.B 001 0. 18 0. 14 00 0. 15 0. 09 003 0. 13 0. 0 004 0. 05 0. 03 005 0. 14 0. 07 E r 0. 078 0. 058 σ 0. 017 0. 0034 = 0 0044 cov r,r. A B E r = w E r + w E r, kde w + w = 1 P A A B B A B Příklad (A, B v tabulce): pokud w = 0. 7 E r = 0. 07 A P wa A wb B wawb cov r A,rB σ = σ + σ + Příklad (A, B v tabulce): P pokud w = 0. 7 σ = 0. 0084 cov a,b A = σ σ ρ A B P P wa A wb B wawb A B σ = σ + σ + σ σ ρ
Riziko a výnos - Markowitzův model Zvláštní případy portfolií s rizikovými aktivy: ρ = + 1 P wa A wb B wawb A B1 wa A wb B σ = σ + σ + σ σ = σ + σ σ = w σ + w σ P A A B B Všechna možná portfolia složená z A, B jsou na přímce v prostoru. E r / σ 1 ρ = σ = w σ w σ P A A B B Vhodnou volbou w můžeme získat σ = P Nakresli obrázek. 0 (bezrizikové portfolio). A Nakresli obrázek.
ρ 1, 1 Obvykle ρ > 0. Riziko a výnos - Markowitzův model E(r) F ρ = 0. 7 ρ =1 B A σ
Riziko a výnos - Markowitzův model PORTFOLIO S MNOHA AKTIVY rozšiřující materiál n n n E rp = wi E r i, σ P = wi wj cov i, j i= 1 i= 1 j= 1 Vzorec reprezentovaný metodou kovarianční matice (n x n) 1 a b 1 ( a) ( waσa ) wa wb cov ( a,b) ( b) w w cov( a,b) ( w σ ) b a b b Efekt diverzifikace 1 σ1 1 i Pak rozptyl portfolia n Uvažujme n i.i.d. aktiv s σ = σ,w = i. σ =. n n Důkaz: Použij kovarianční matici. Nezávislá aktiva znamenají cov ( i, j) = 0 i j Nakresli obr. σ1 σ na hlavní diagonále, 0 jinde. 1 n σ = n 1 σ = 1. n i= 1 n n n v prostoru σ /n.
Riziko a výnos - Markowitzův model S i.i.d. aktivy v předchozím příkladě je možné zcela odstranit riziko. 1 Uvažujme portfolio s σ = σ 1,wi = i, ρ ( i, j) = ρ > 0 i j. n 1 1 σ1 Nakresli tabulku s c( i, j) = cov ( i, j) = ρ i j, n n n σ1 σ1 σ1 n 1 ( 1 ) σ1 c( i,i ) = 1. n σ = n + n n ρ = ρ + σ ρ. n n n nemožné zcela odstranit riziko (mimo případ n =, ρ = 1), n 1 lim = σ ρ. Nakresli obr. v prostoru σ /n.
Riziko a výnos - Markowitzův model Efektivní množina a efektivní hranice Nakresli obr. efektivní hranice v prostoru E r / σ. E(r) MR...... H.... Závěr: Všichni investoři investují do portfolií v L efektivní množině. σ Vnitřní body = jednotlivá aktiva. Křivka LH=portfolia. L až MR= dominovaná portfolia. Efektivní množina = množina všech nedominovaných aktiv a portfolií Efektivní hranice = čára H až MR=grafické vyjádření efektivní množiny
Riziko a výnos - Markowitzův model PREFERENCE INVESTORŮ Nakresli indiferenční křivky pro konzervativního a agresivního investora v prostoru E r / σ. Zkombinuj indiferenční křivky s investičními možnostmi na efektivní hranici.
Kapitálový trh Bezrizikové aktivum. Výběr nejlepšího rizikového portfolia. Vypůjčování (borrowing) a zapůjčování(lending). Investorův užitek. Tržní portfolium. Přimka kapitálového trhu= capital market line (CML). Riziko a očekávaný výnos jednotlivých aktiv. Přímka trhu cenných papírů =security market line (SML) a model oceňování kapitálových aktiv= capital asset pricing model (CAPM) CML a SML Hlavní myšlenka: Zahrnout bezrizikové aktivum, vede k CAPM podle kterého E(r) aktiva (nebo portfolia) lineárně roste s jeho rizikem.
σ P = E ( r) Kapitálový trh f f f Bezrizikové aktivum: výnos = r = E r, riziko σ = 0. Uvažujme portfolio s bezrizikovým aktivem a jedním rizikovým aktivem: E r = w r + w E r, kde w + w = 1 P f f j j f j P f f j j f j f j f j σ = w σ + w σ + w w cov r,r, kde cov r,r = 0. wj σ j.. f ṗ. j σ 0 Každý bod na úsečce f j může být dosažen jako portfolio kombinující f a j.
σ Kapitálový trh VÝBĚR NEJLEPŠÍHO RIZIKOVÉHO PORTFOLIA Každé portfolio na fj je dominováno některým portfoliem na fk. E ( r) Z. f.k. j X 0
σ Kapitálový trh Posuňme k nahoru tak, že fk bude tečnou efektivní hranice. Bodem dotyku je M. Jakékoliv portfolio, které neleží na f MZ, je dominováno. E ( r). f Ṃ.k. j X Z 0
Kapitálový trh VYPŮJČOVÁNÍ (BORROWING) A ZAPŮJČOVÁNÍ (LENDING) Bezrizikové aktivum = krátkodobá státní (vládní) pokladniční poukázka Zápůjční portfolia Nákup SPP = zapůjčování (lending) vládě, portfolia na fm jsou proto zápůjční portfolia
Kapitálový trh Výpůjční (borrowing) portfolia Vypůjčování a zapůjčování za bezrizikovou výnosovou míru Investor si vypůjčí za r a investuje do M Příklad: E( r) 0.10 0.3 0.00 0.18 Investor s počátečním majetkem 1000 si vypůjčí 750 za r = 0.10 a σ f M investuje všechno 1000+750 do M. ( P ) σ σ P = ( 0.18)( 1.75) = 0.315, f E r = w r + w E r, = w, kde w = 0.75, w = 1.75 σ E r P f f M M P M M f M = 0.75 0.10 + 1.75 0.3 = 0.375 f r f
Kapitálový trh Výpůjční portfolia E ( r) M. Y. f σ E ( r ) 0 E rm Obecně E ( rp ) = wf rf + σ P, označme konstanty a = wf rf, b = σ E r = a + bσ P P M každé leveraged portfolio leží na přímce f M Y. M je jediné nedominované rizikové portfolio každý investuje do M σ M M
Kapitálový trh UŽITEK INVESTORA A BEZRIZIKOVÉ PORTFOLIO Nakresli efektivní hranici a indiferenční křivky pro různé investory. Všimněte si, kdy: - preferovaným portfoliem je M, - použito bezrizikové aktivum, - vypůjčování (leverage) zvyšuje užitek.
Kapitálový trh PŘÍMKA KAPITÁLOVÉHO TRHU = CAPITAL MARKET LINE (CML) CML=přímka fmy. směrnice CML= rovnice CML: E r = r + E r σ j = r + E ( r ) r σ E r m f j f j σ m f m f m m σ r m r σ f CML: vztah mezi rizikem a E(r) portfolia složeného z bezrizikového aktiva a tržního portfolia.
Definujme i cov i, m m Kapitálový trh σ což je totéž jako β = ρ neboť cov i, m = σ σ ρ. i i i, m i m i, m σ m n [ ] m m w1 1 w n n wi i m i= 1 σ = σ β + + β β = 1 β = 1 β > 1 agresivní portfolio nebo aktivum i (rizikovější než tržní portfolio) β < 1 konzervativní portfolio nebo aktivum i β = σ Ve skutečnosti: téměř všechny firmy mají beta>0, v průměru beta=1.
Kapitálový trh Očekávaný výnos aktiva Portfolia na CML jsou dokonale diverzifikována mají pouze systematické riziko. Pro jednotlivá aktiva a portfolia, která nejsou plně diverzifikovaná riziko=systematické + nesystematické riziko Trh odměňuje pouze za nesení systematického nediverzifikovatelného rizika. E r = r + kompenzace za nesení systematického rizika. i f
Kapitálový trh PŘÍMKA TRHU CENNÝCH 1 PAPÍRŮ = THE SECURITY MARKET LINE (SML) SML vyjadřuje základní myšlenku modelu oceňování kapitálových aktiv= capital asset pricing model (CAPM): E(r) aktiva roste lineárně s (nediverzifikovatelným) rizikem měřeným betou. E r E ( r m ) M. SML f. 1 β
Kapitálový trh Odvození SML: Víme, že: - bezrizikové aktivum: riziko=0 β =0, výnos= r - tržní portfolio M: β =1, E r > r m m f f Růst rizika růst E r SML rostoucí, prochází body f, M. SML je přímka (k tomuto tvrzeni neuvádíme důkaz)
Kapitálový trh Závěr: každé aktivum nebo portfolio musí být na SML přímce procházející body f, M SML vyjadřuje základní rovnici CAPM: E ri = rf + E rm r f βi. Prémie za tržní riziko= E r r. m f E ( r) E ( r m ) C. M. SML f. 1 β
Kapitálový trh SROVNÁNÍ CML A SML Nakresli obrázky CML a SML. 1. Riziko se měří: CML: směrodatnou odchylkou = míra celkového rizika SML:: betou= míra systematického rizika. V rovnováze: CML: pouze plně diverzifikovaná portfolia jsou na CML. Jednotlivá aktiva jsou pod CML protože mají všechna nějaké nesystematické riziko, které nepřispívá k jejich E(r). SML: Všechna aktiva a portfolia jsou přesně na SML.