Rovnovážné modely v teorii portfolia
|
|
- Miloslav Fišer
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 3. září 2013, Podlesí
2 Obsah Portfolio a jeho charakteristiky Definice portfolia Výnosnost a riziko aktiv Výnosnost a riziko portfolia Klasická teorie portfolia Markowitzův model Tobinův model CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Dynamická teorie portfolia Mertonův model Stochastická teorie portfolia Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny
3 Obsah Portfolio a jeho charakteristiky Definice portfolia Výnosnost a riziko aktiv Výnosnost a riziko portfolia Klasická teorie portfolia Markowitzův model Tobinův model CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Dynamická teorie portfolia Mertonův model Stochastická teorie portfolia Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny
4 Definice portfolia Portfolio množina aktiv (akcií, dluhopisů, peněz...) Finanční trh Portfolio aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum
5 Definice portfolia Portfolio Finanční trh Portfolio aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum aktivum Váhy portfolia relativní podíly aktiv obsažených v portfoliu X = (X 1,..., X n ) T, kde n j=1 X j = 1
6 Definice portfolia Výnosnost a riziko
7 Výnosnost a riziko aktiv Výnosnost aktiva Míra výnosnosti relativní zisk nebo ztráta z investice náhodná veličina r j očekávaná výnosnost E(r j ) = µ j rozptyl výnosnosti D(r j ) = σ 2 j r j (t, t + t) = P j (t+ t) P j (t) P j (t)
8 Výnosnost a riziko aktiv Riziko aktiva Riziko směrodatná odchylka výnosnosti aktiva D(r j ) = σ j
9 Výnosnost a riziko portfolia Výnosnost portfolia Výnosnost portfolia náhodná veličina r p = n j=1 X jr j očekávaná výnosnost portfolia E(r p ) = µ p = n j=1 X jµ j rozptyl výnosnosti portfolia D(r p ) = σ 2 p
10 Výnosnost a riziko portfolia Riziko portfolia Riziko směrodatná odchylka výnosnosti portfolia D(r p ) = σ p σ p = n k=1 X jx k σ jk, n j=1 kde C(r j, r k ) = σ jk je kovariance výnosností aktiva j a aktiva k
11 Obsah Portfolio a jeho charakteristiky Definice portfolia Výnosnost a riziko aktiv Výnosnost a riziko portfolia Klasická teorie portfolia Markowitzův model Tobinův model CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Dynamická teorie portfolia Mertonův model Stochastická teorie portfolia Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny
12 Moderní teorie portfolia Harry Markowitz (1952) Tobinův model (1958) CAPM - Sharpe (1964), Lintner (1965) a Mossin (1966)
13 Markowitzův model Markowitzova teorie portfolia prostor výnosnost-riziko očekávaná výnosnost aktiva riziko
14 Markowitzův model Markowitzova teorie portfolia množina přípustných portfolií očekávaná výnosnost aktiva přípustná portfolia riziko
15 Markowitzův model Markowitzova teorie portfolia množina efektivních portfolií očekávaná výnosnost efektivní portfolia aktiva přípustná portfolia riziko
16 Tobinův model Tobinův model rizikově neutrální aktivum očekávaná výnosnost aktiva přípustná portfolia rizikově neutrální aktivum riziko
17 Tobinův model Tobinův model množina efektivních portfolií očekávaná výnosnost efektivní portfolia aktiva přípustná portfolia rizikově neutrální aktivum riziko
18 Tobinův model Tobinův model tangenciální portfolio očekávaná výnosnost tangenciální portfolio aktiva přípustná portfolia rizikově neutrální aktivum riziko
19 Tobinův model Tobinův model tangenciální portfolio separační věta očekávaná výnosnost tangenciální portfolio aktiva přípustná portfolia rizikově neutrální aktivum riziko
20 CAPM - model oceňování kapitálových aktiv CAPM zkoumá chování trhu vychází z Tobinova modelu Předpoklady modelu: investoři při sestavování portfolia využívají Markowitzův přístup investoři mají homogenní očekávání
21 CAPM - model oceňování kapitálových aktiv CAPM tržní portfolio očekávaná výnosnost tržní portfolio aktiva přípustná portfolia rizikově neutrální aktivum riziko
22 CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Důsledky CAPM Důsledkem CAPM je tržní rovnováha a separační věta. Věta (Separační věta) Všichni investoři drží portfolia se stejnými relativními podíly rizikových aktiv bez ohledu na svou rizikovou averzi a své portfolio doplňují bezrizikovým aktivem dle svých rizikových preferencí. Definice (Tržní rovnováha) Pojem tržní rovnováha označuje takovou situaci, při které je nabídka vyrovnána s poptávkou.
23 CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Dynamická tržní rovnováha Definice (Dynamická rovnováha) Kapitálový trh je v dynamické rovnováze právě tehdy, když v každém čase t, pro každé aktivum j a každého investora i existuje vektor cen aktiv P(t) takový, že w j (i, t) = N j (t)p j (t) = V j (t), i I kde V j (t) je tržní hodnota aktiva j v čase t a w j (i, t) je optimální množství bohatství investované investorem i do aktiva j v čase t. Ceny P(t) se nazývají tržní ceny.
24 Obsah Portfolio a jeho charakteristiky Definice portfolia Výnosnost a riziko aktiv Výnosnost a riziko portfolia Klasická teorie portfolia Markowitzův model Tobinův model CAPM - model oceňování kapitálových aktiv Dynamická teorie portfolia Mertonův model Stochastická teorie portfolia Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny
25 Klasická teorie portfolia x Dynamická teorie portfolia Klasická teorie Dynamická teorie portfolia portfolia čas diskrétní spojitý výhody intuitivní realistický nevýhody nezohledňuje složitý změny
26 Mertonův model Mertonův model předpokládá rovnováhu na trhu (CAPM) Model pro proces ceny aktiva P(t) je dán dp(t) = P(t)µdt + P(t)σdW (t), kde P(t) je cena podkladového aktiva v čase t a W (t) je Wienerův proces. separační věta bezrizikové aktivum & tržní portfolio
27 Mertonův model Bezrizikové aktivum & Tržní portfolio Cena bezrizikového aktiva se řídí následujícím modelem db(t) = B(t)r f (t)dt, kde B(t) je cena bezrizikového aktiva v čase t, r f (t) je míra výnosnosti bezrizikového aktiva. Cena tržního portfolia P(t) se řídí modelem dp(t) = P(t)µ p dt + P(t)σ p dw (t), kde W (t) je Wienerův proces a µ p, σ p jsou konstanty.
28 Mertonův model Optimální portfolio Investorovo bohatství w(t) je proces popsaný modelem dw(t) w(t) = X p(t) dp(t) P(t) + ( 1 X p (t) ) r f dt, kde X p (t) označuje váhu pro tržní portfolio a X f = (1 X p (t)) označuje váhu pro bezrizikové aktivum. Merton odvodil explicitní řešení pro případ, kdy charakteristiky (očekávaná hodnota a rozptyl) výnosností aktiv jsou konstanty.
29 Mertonův model Ohlson-Rosenbergův Paradox Rosenberg and Ohlson (1976) objevili nekonzistenci Mertonova modelu rozpor mezi předpoklady: µ p, σ p jsou konstanty & tržní rovnováhou
30 Stochastická teorie portfolia Stochastická teorie portfolia Robert Fernholz (2002) Předpoklady modelu: parametry procesu ceny aktiva jsou také stochastické procesy nepředpokládá tržní rovnováhu nepředpokládá neexistenci arbitráže
31 Stochastická teorie portfolia Logaritmický model cen aktiv Fernholz používá logaritmický model d log P j (t) = γ j (t)dt + n ξ jk (t)dw k (t), k=1 kde P j (t) je cena aktiva j v čase t, γ j (t) a ξ jk (t) jsou stochastické procesy a W (t) = (W 1 (t),..., W n (t)) T je n-rozměrný Wienerův proces. γ j (t) se nazývá tempo růstu ξ jk (t) se nazývá proces volatility
32 Stochastická teorie portfolia Tempo růstu a volatilita Tempo růstu a míra výnosnosti jsou spolu ve vztahu µ j (t) = γ j (t) n ξ 2 jk (t). k=1 Volatilita ξ je maticová odmocnina kovarianční matice Σ, Σ = ξξ T.
33 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Předpoklady modelu: očekávaná výnosnost není konstantní (je funkcí ceny) tržní rovnováha
34 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Ceny aktiv Předpokládáme, že ceny aktiv splňují stochastickou diferenciální rovnici (SDE) dp j (t) = P j (t)µ j (t)dt + P j (t) n ξ jk (t)dw k (t), (1) k=1 kde W (t) = (W 1 (t),..., W n (t)) T je n-rozměrný Wienerův proces, µ j (t) je očekávaná výnosnost aktiva j a ξ jk (t) jsou volatility aktiv.
35 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Váhy tržního portfolia Pro vektor vah tržního portfolia uvažujeme následující vztah X = Σ 1 µ 1 T Σ 1 µ, (2) kde 1 je vektor jedniček, µ = (µ 1,..., µ n ) T je vektor očekávaných výnosností aktiv a Σ je kovarianční matice výnosností aktiv. váhy tržního portfolia jsou rovny relativní tržní hodnotě X = V 1 T V vektor očekávaných výnosností (3) µ = ΣV (4)
36 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Zjednodušující předpoklady pro SDE cen aktiv Předpoklady modelu: matice Σ je diagonální rizika aktiv σ j jsou konstantní počety aktiv N j jsou konstantní Z těchto předpokladů a z SDE (1) dostáváme dp j (t) = P 2 j (t)σ j 2 N j dt + P j (t)σ j dw j (t).
37 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Očekávaná cena aktiva Hledáme vztah pro očekávanou cenu aktiva. E ( dp j (t) ) = E ( P 2 j (t)σ j 2 N j dt )
38 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Očekávaná cena aktiva Hledáme vztah pro očekávanou cenu aktiva. E ( dp j (t) ) = E ( P 2 j (t)σ j 2 N j dt ) Úpravami získáme obyčejnou diferenciální rovnici (ODE) de ( P j (t) ) = σ j 2 N j E ( P 2 j (t) ) dt = σ j 2 N j [ D ( Pj (t) ) + E 2( P j (t) )] dt = σ j 2 N j [ σj 2 + E 2( P j (t) )] dt
39 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Očekávaná cena aktiva Hledáme vztah pro očekávanou cenu aktiva. E ( dp j (t) ) = E ( P 2 j (t)σ j 2 N j dt ) Úpravami získáme obyčejnou diferenciální rovnici (ODE) de ( P j (t) ) = σ j 2 N j E ( P 2 j (t) ) dt = σ j 2 N j [ D ( Pj (t) ) + E 2( P j (t) )] dt = σ j 2 N j [ σj 2 + E 2( P j (t) )] dt
40 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Očekávaná cena aktiva Hledáme vztah pro očekávanou cenu aktiva. E ( dp j (t) ) = E ( P 2 j (t)σ j 2 N j dt ) Úpravami získáme obyčejnou diferenciální rovnici (ODE) Řešení ODE je de ( P j (t) ) = σ j 2 N j E ( P 2 j (t) ) dt = σ j 2 N j [ D ( Pj (t) ) + E 2( P j (t) )] dt = σ j 2 N j [ σj 2 + E 2( P j (t) )] dt E ( P j (t) ) = σ j tan ( σ j 3 N j t ).
41 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Předpoklady pro SDE cen aktiv Předpoklady modelu: matice Σ je diagonální rizika aktiv σ j jsou konstantní počety aktiv N j jsou konstantní Z těchto předpokladů a z SDE (1) dostáváme n n dp j (t) = P j (t) P k (t)n k (t)σ jk dt + P j (t) ξ jk (t)dw k (t). k=1 k=1
42 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Očekávaná cena aktiva Hledáme vztah pro očekávanou cenu aktiva. E ( dp j (t) ) ( ) n = E P j (t) P k (t)n k (t)σ jk dt k=1 Úpravami získáme systém diferenciálních rovnic de ( P j (t) ) [ n = N j σ 2 jk + E ( P j (t) ) n σ jk E ( P k (t) )] dt k=1 k=1
43 Rovnovážný model s očekávanou výnosností jako funkcí ceny Kam dál? numerické metody simulace x reálná data odhad ξ???? Σ = ξξ T
44 Literatura FABOZZI, F. J. et al Bayesian Methods in Finance. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons. ISBN FERNHOLZ, E. R., Stochastic Portfolio Theory. New York: Springer-Verlag. ISBN MERTON, R. C., Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time Model. Journal of Economic Theory. 3, p ROSENBERG, B., OHLSON, J. A., The Stationary Distribution of Returns and Portfolio Separation in Capital Markets: A Fundamental Contradiction. Journal of Financial and Quantitative Analysis. 11, p
45 Děkuji za pozornost.
Úvod do teorie portfolia. CAPM model. APT model Výhody vs. nevýhody modelů CML SML. Beta faktor
Radka Domanská 1 Úvod do teorie portfolia CML CAPM model SML Beta faktor APT model Výhody vs. nevýhody modelů 2 Množina dostupných portfolií Všechna možná portfolia, která mohou být vytvořena ze skupiny
VíceMatematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy
Oceňování finančních derivátů ve spojitém čase Václav Kozmík Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy 4. 10. 2010 Úvod Stochastický kalkulus Wienerův proces stochastické procesy Itoovo lemma změna
VíceOptimální řízení pro geometrický Brownův pohyb
1/39 Optimální řízení pro geometrický Brownův pohyb Lenka Slámová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Stochastické modelování v ekonomii a
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Dluhopisy a dluhopisové portfolio I. Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je popsat dluhopisy jako investiční instrumenty,
VíceD D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e
Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh
VícePřemysl Bejda.
premyslbejda@gmail.com 2010 Obsah 1 2 3 Obchodovatelnost Cena rizika Obsah 1 2 3 Obchodovatelnost Cena rizika Obsah 1 2 3 Obchodovatelnost Cena rizika Itôovo lemma Lemma (Itôovo) Necht X t je stochastický
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VíceZáklady teorie finančních investic
Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
Více1 Odvození poptávkové křivky
Odvození poptávkové křivky Optimalizační chování domácností (maximalizace užitku) vzhledem k rozpočtovému omezení. Nejprve odvodíme deterministický model, který potom rozšíříme o stochastické prvky. Odvozené
VíceÚvod. Kapitálové statky výrobek není určen ke spotřebě, ale k další výrobě (postupná spotřeba) amortizace Finanční kapitál cenné papíry
TRH KAPITÁLU Úvod Kapitálové statky výrobek není určen ke spotřebě, ale k další výrobě (postupná spotřeba) amortizace Finanční kapitál cenné papíry Vznik díky odložené spotřebě Nutná kompenzace možnost
VíceOd Náhodné Procházky Ke Spojitým Modelům. Silvie Kafková. 1.prosince 2014, FIMA
Od Náhodné Procházky Ke Spojitým Modelům Silvie Kafková 1.prosince 2014, FIMA Obsah 1 Motivace 2 3 Aplikace náhodné procházky 4 Jednoduchý model ceny akcie Motivace Obsah 1 Motivace 2 3 Aplikace náhodné
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VícePoptávka po penězích
Poptávka po penězích 1. Neoklasické teorie poptávky po penězích - tradiční: Fisherova, Marshallova, cambridgeská - moderní: Friedmanova 2. Keynesiánská teorie poptávky po penězích tradiční: Keynesova moderní:
VíceÚvod do analýzy cenných papírů. Dagmar Linnertová 5. Října 2009
Úvod do analýzy cenných papírů Dagmar Linnertová 5. Října 2009 Investice a investiční rozhodování Každý je potenciální investor Nevynaložením prostředků na svou současnou potřebu se jí tímto vzdává Mít
VíceHodnocení pomocí metody EVA - základ
Hodnocení pomocí metody EVA - základ 13. Metoda EVA Základní koncept, vysvětlení pojmů, zkratky Řízení hodnoty pomocí EVA Úpravy účetních hodnot pro EVA Náklady kapitálu pro EVA jsou WACC Způsob výpočtu
VíceStochastické diferenciální rovnice
KDM MFF UK, Praha Aplikace matematiky pro učitele 15.11.2011 Kermack-McKendrickův model Kermack-McKendrickův model s vakcinací Model pro nemoc s rychlým šířením a krátkou dobou léčby. Příkladem takovéto
Vícek riziku a ve svém důsledku vedlo použití modelu k diverzifikaci portfolia.
MARKOWITZŮV MODEL OPTIMÁLNÍ VOLBY PORTFOLIA PŘEDPOKLADY, DATA, ALTERNATIVY Jitka Dupačová - příprava k přednášce pro ČSOB a Analýze investic Za zakladatele moderní teorie portfolia je pokládán H. Markowitz
VíceOceňování akcií a. Brno 2012
Oceňování akcií a dluhopisů Brno 2012 Osnova 1 Oceňování akcií 2 Akcie Představují podíl na majetku akciové společnosti. Držení je spojeno s řadou práv- právo účasti na hlasování na valné hromadě, právo
VíceEkonomické scénáře pro oceňování závazků z životního pojištění. Seminář z aktuárských věd Martin Jusko
Ekonomické scénáře pro oceňování závazků z životního pojištění Seminář z aktuárských věd 20. 12. 2013 Martin Jusko Otázky? co jsou ekonomické scénáře? proč a jak se používají při oceňování toků z životního
VíceCAPM atd. Martin Šmíd, martin@klec.cz, www.klec.cz/martin. listopad 2005
CAPM atd. Martin Šmíd, martin@klec.cz, www.klec.cz/martin ÚTIA AV ČR listopad 2005 Obsah 1. Výběr portfolia 2. CAPM s bezrizikovým aktivem 3. Empirické ověření CAPM Domácí úkol Literatura E. Barucci. Financial
VíceMartin Chudoba. Seminář - Stochastické modelování v ekonomii a financích KPMS MFF UK. dluhopisů pomocí. Black-Scholesova modelu. M.Chudoba.
Martin Chudoba s Seminář - Stochastické modelování v ekonomii a financích KPMS MFF UK 18.10.2010 Uvažujeme bezkupónový dluhopis vyplácející jednotku v čase T Za předpokladu konstantní úrokové míry r pro
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Zaměříme se především na popis dvourozměrných náhodných veličin (vektorů). Definice Nechť X a Y jsou
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VíceFinancial calculus Chapter 6 Bigger models
Financial calculus Chapter 6 Bigger models Tomáš Hanzák Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Praha Seminář Stochastické modelování v ekonomii a financích 1.11. 2010 Tomáš Hanzák Financial
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceNáklady kapitálu. Finanční struktura by měla korespondovat s majetkovou strukturou z hlediska časovosti. Stálá aktiva. Dlouhodobý.
Náklady na kapitál Náklady kapitálu Finanční struktura by měla korespondovat s majetkovou strukturou z hlediska časovosti Aktiva (majetek) Stálá aktiva Oběžná aktiva Dlouhodobý majetek Trvalý OM Dlouhodobý
VíceFinanční trhy. Finanční aktiva
Finanční trhy Finanční aktiva Magický trojúhelník investování (I) Riziko Výnos Likvidita Magický trojúhelník investování (II) Tři prvky magického trojúhelníku (výnos, riziko a likvidita) vytváří určitý
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
VíceTomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: ) ÚVOD.. 7
Tomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: 978-80-7431-079-9) OBSAH ÚVOD.. 7 1. DLUHOPISY.. 9 1.1. Dluhopisy v praxi... 9 1.1.1. Princip dluhopisů 9 1.1.2.
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Ing. David Kůs. Matematické metody konstrukce investičních portfolií
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. David Kůs Matematické metody konstrukce investičních portfolií Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové
VíceKMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU
EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU KMA/MAB Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 Obsahem práce je vytvoření efektivního portfolia v Markowitzově smyslu.z akcií obchodovaných na SPADu. Dále je uvažována
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceFinanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Přímka kapitálového trhu
Finanční anageent Příka kapitálového trhu, odel CAPM, systeatické a nesysteatické riziko Příka kapitálového trhu Čí vyšší e sklon křivky, tí vyšší e nechuť investora riskovat. očekávaný výnos Množina všech
VícePojem investování a druhy investic
Investiční činnost Pojem investování a druhy investic Rozhodování o investicích Zdroje financování investic Hodnocení efektivnosti investic Metody hodnocení investic Ukazatele hodnocení efektivnosti investic
VíceAVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Mnohorozměrné metody Regrese jedna náhodná veličina je vysvětlována pomocí jiných
VíceI) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní
Náklady na kapitál I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní fond - statutární a ostatní fondy 4)
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceCharakteristika rizika
Charakteristika rizika Riziko je možnost, že se dosažené výsledky podnikání budou příznivě či nepříznivě odchylovat od předpokládaných výsledků. Odchylky od předpokladu jsou: a) příznivé b) nepříznivé
VíceDetermination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo
Determination Value at Risk via Monte Carlo simulation Stanovení Value at Risk pomocí metody simulace Monte Carlo Kateřina Zelinková 1 Abstract The financial institution, namely securities firms, banks
VíceTomáš Cipra: Finanční a pojistné vzorce. Grada Publishing, Praha 2006 (374 stran, ISBN: 80-247- 1633-X) 1. ÚVOD... 17
Tomáš Cipra: Finanční a pojistné vzorce. Grada Publishing, Praha 2006 (374 stran, ISBN: 80-247- 1633-X) OBSAH SEZNAM NĚKTERÝCH SYMBOLŮ.... 13 1. ÚVOD.... 17 I. FINANČNÍ VZORCE.... 19 2. JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ
VíceNové směry v oceňování derivátů: Opce se stochastickou volatilitou
Nové směry v oceňování derivátů: Opce se stochastickou volatilitou Jiří Málek Abstrakt V první části e uveden vztah (4) pro obecný derivát záviseící na dvou (neobchodovatelných) instrumentech. Tento vztah
VíceKlasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice
Klasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice K. Hrůzová, V. Todorov, K. Hron, P. Filzmoser 13. září 2016 Kompoziční data kladná reálná čísla nesoucí pouze relativní informaci, x = (x
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceEkonomické modelování pro podnikatelskou praxi
pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus
Více1 Rozptyl a kovariance
Rozptyl a kovariance Nechť X je náhodná veličina s konečnou střední hodnotou EX Potom rozptyl náhodné veličiny X definujeme jako: DX E(X EX, pokud střední hodnota na pravé straně existuje Podobně jako
VíceTématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti
Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace
VíceAplikace modelu CAPM na vybrané akciové tituly obchodované ve SPADu na BCPP, a. s.
Mendlova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta Aplikace modelu CAPM na vybrané akciové tituly obchodované ve SPADu na BCPP, a. s. Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Roman Ptáček,
VíceUniverzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Jan Šmejkal. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jan Šmejkal Teorie portfolia při náhodných cenách spotřebovávaných statků Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky RDr.
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
VíceBehaviorální finance. Ing. Michal Stupavský, CFAs. Při investování je největším nepřítelem vaše mysl.
Behaviorální finance Při investování je největším nepřítelem vaše mysl. Ing. Michal Stupavský, CFAs CFA Society Czech Republic, člen a manažer newsletteru Spoluautor knihy Investor 21. století První česká
Více2 Hlavní charakteristiky v analýze přežití
2 Hlavní charakteristiky v analýze přežití Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí definovat funkci přežití, rizikovou funkci a kumulativní rizikovou funkci a zná funkční vazby mezi nimi 2. Student
VíceAplikace při posuzování inv. projektů
Aplikace při posuzování inv. projektů Pokročilé metody investiční analýzy Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace Reálné opce Analýza stochastických procesů Příklad
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceAVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení
AVDAT Náhodný vektor, mnohorozměrné rozdělení Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Opakování, náhodná veličina, rozdělení Náhodná veličina zobrazuje elementární
VíceFakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
VíceInvestiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv. Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.
Finanční trhy Investiční instrumenty a portfolio výnos, riziko, likvidita Úvod do finančních aktiv Ing. Gabriela Oškrdalová e-mail: oskrdalova@mail.muni.cz Tento studijní materiál byl vytvořen jako výstup
VíceTeorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry
Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru
VíceCíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.
Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceLWS při heteroskedasticitě
Stochastické modelování v ekonomii a financích Petr Jonáš 7. prosince 2009 Obsah 1 2 3 4 5 47 1 Předpoklad 1: Y i = X i β 0 + e i i = 1,..., n. (X i, e i) je posloupnost nezávislých nestejně rozdělených
VíceAlternativní přístup k analýze vícefaktorových dat
Alternativní přístup k analýze vícefaktorových dat Kamila Fačevicová 1, Peter Filzmoser 2, Karel Hron 1 1 Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého
VíceCitlivost kořenů polynomů
Citlivost kořenů polynomů Michal Šmerek Univerzita obrany v Brně, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie Abstrakt Článek se zabývá studiem citlivosti kořenů na malou změnu polynomu. Je všeobecně
VíceAplikace multifraktální geometrie na finančních trzích
Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy
VíceSYLABUS PŘEDMĚTU PREZENČNÍ STUDIUM Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné Platnost akreditace do Kód studijního
SYLABUS PŘEDMĚTU PREZENČNÍ STUDIUM Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné Platnost akreditace do Kód studijního PPMA Kód katedry FIN Název studijního Portfolio management Portfolio
VíceInterpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA. Dluhopisy
MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Dluhopisy Bakalářská práce Brno 008 Silvie Kafková PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat RNDr. Martinovi Kolářovi Ph.D. za vedení bakalářské práce, cenné rady a
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VícePravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2017/2018 Tutoriál č. 2:, náhodný vektor Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz náhodná veličina rozdělení pravděpodobnosti náhodné
Vícejevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina.
Parametrické metody odhadů z neúplných výběrů 2 1 Metoda maximální věrohodnosti pro cenzorované výběry 11 Náhodné cenzorování Při sledování složitých reálných systémů často nemáme možnost uspořádat experiment
VíceFRP 6. cvičení Měření rizika
FRP 6. cvičení Měření rizika Podnikatelské riziko představuje možnost, že dosažené výsledky podnikání se budou kladně či záporně odchylovat od předpokládaných výsledků. Toto riziko vzniká např. při zavádění
VíceVýnosové metody oceňování podniku. Tomáš Buus
Výnosové metody oceňování podniku Tomáš Buus Jsou schopny zachytit dynamiku vývoje podniku hodnotu nehmotných aktiv (know-how, fungující organizační struktura, schopnosti manažerů, dobré jméno) V současnosti
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceNormální rozložení a odvozená rozložení
I Normální rozložení a odvozená rozložení I.I Normální rozložení Data, se kterými pracujeme, pocházejí z různých rozložení. Mohou být vychýlena (doleva popř. doprava, nebo v nich není na první pohled vidět
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceVýznam ekonomického modelování
Základy ekonomického modelování Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Hnilica, J., Fotr, J. Aplikovaná analýza rizika Scholleová, H. Hodnota flexibility:
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceCvičení z optimalizace Markowitzův model
Cvičení z optimalizace Markowitzův model Vojtěch Franc, 29 1 Úvod V tomto cvičení se budeme zabývat aplikací kvadratického programování v ekonomii a sice v úloze, jejímž cílem bude optimalizovat portfolio
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceStochastické signály (opáčko)
Stochastické signály (opáčko) Stochastický signál nemůžeme popsat rovnicí, ale pomocí sady parametrů. Hodit se bude statistika a pravděpodobnost (umíte). Tohle je jen miniminiminiopáčko, později probereme
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jiří Graeber Diskrétní verze spojitých finančních modelů Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce:
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce Optimalizační úlohy v teorii portfolia
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Bakalářská práce Optimalizační úlohy v teorii portfolia Plzeň 2017 Šárka Kopová Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceMatematika pro chemické inženýry
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Lineární a nelineární regrese Přednášky ZS 2016-2017 Sponzorováno grantem VŠCHT Praha, PIGA 413-17-6642, 2016 Povinná látka. Bude v písemkách a bude
VícePříručka k měsíčním zprávám ING fondů
Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceOcenění firem. náš základní přístup
Ocenění firem náš základní přístup Typy ocenění Existují v zásadě 3 typy ocenění: 1. Na základě analýzy výnosů 2. Na základě analýzy majetku 3. Metody založené na trhu - analýza kapitálového trhu a trhu
Více4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceModelování výnosové křivky a modelování úrokových nákladů státního dluhu Kamil Kladívko Odbor řízení státního dluhu a finančního majetku Úrokové náklady portfolia státního dluhu 2 Úrokové náklady státního
VíceMetodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR)
Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR) (Aktualizovaná verze 04/05) Úvodní charakteristika předmětu: Cílem jednosemestrálního předmětu Investiční a finanční
VíceNavrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda. Velice rychlá s dobrou podporou teorie
Evoluční strategie Navrženy v 60. letech jako experimentální optimalizační metoda Založena na reálných číslech Velice rychlá s dobrou podporou teorie Jako první zavedla self-adaptation (úpravu sebe sama)
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
Více