ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2014 Pavel KOPECKÝ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Doplnění železničního bodového pole Vedoucí práce: Dr. Ing. Zdeněk Skořepa Katedra speciální geodézie květen 2014 Pavel KOPECKÝ
ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá doplněním železničního bodového pole v úseku Poříčí- -Petříkovice v km 1,675-6,454. Souřadnice bodů byly vypočteny vyrovnáním vázané sítě podle metody nejmenších čtverců. Přibližné souřadnice bodů vstupujících do vyrovnání byly vypočteny z dat z terestrických měření. Síť byla připojena na body určené metodou GNSS. Tímto způsobem vypočtené výšky bodů byly porovnány s výškami určenými technickou nivelací. KLÍČOVÁ SLOVA metoda nejmenších čtverců, vyrovnání, vázaná síť, technická nivelace, GNSS, GROMA ABSTRACT This bachelor's thesis deals with the completion of a Railway Geodetic Point Field in the stretch of Poříčí-Petříkovice (1.675-6.454 km). The coordinates of points were calculated by the least squares adjustement. The approximate coordinates of the points entering into the adjustment were calculated of data from terrestrial measurement. The point network was fixed to the points determined by the GNSS method. The altitudes of the points calculated by the least squares adjustement were compared with altitudes determined by technical leveling. KEY WORDS the method of least squares, adjustment, fixed network, technical leveling, GNSS, GROMA
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Doplnění železničního bodového pole jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího práce. Použité zdroje jsou uvedeny v seznamu. V Praze dne....... (podpis autora)
PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat Dr. Ing. Zdeňku Skořepovi, vedoucímu mé bakalářské práce, za odborné vedení a rady při zpracování. Dále bych chtěl poděkovat firmě GEOŠRAFO, s.r.o. za zapůjčení dat, Ing. Jaroslavu Náglovi, Ph.D. z Českého úřadu zeměměřického a katastrálního za zpracování dat z GNSS měření a společnosti GEOline, spol. s r.o. za zapůjčení licence k výpočetnímu systému GROMA.
Úvod... 9 Seznam zkratek... 10 1. Železniční bodové pole... 11 1.1 Primární síť... 11 1.2 Sekundární síť... 11 1.3 Určení výškových souřadnic... 12 1.4 Číslování bodů... 12 2. Měření... 13 2.1 Zaměření ZGB... 14 2.1.1 Metoda GNSS... 14 2.2 Zaměření GB... 15 2.3 Zaměření výškových souřadnic... 16 2.3.1 Geometrická nivelace ze středu... 16 2.3.2 Technická nivelace... 17 3. Zpracování měřených dat... 18 3.1 Zpracování dat z GNSS měření... 18 3.2 Zpracování terestrických měření... 18 3.2.1 Zpracování zápisníků... 18 3.2.2 Redukce šikmé délky na vodorovnou... 19 3.2.3 Redukce délky do nulového horizontu... 20 3.2.4 Redukce délky do zobrazovací roviny S-JTSK... 20 3.2.5 Oprava o vliv refrakce... 22 3.2.6 Výpočet převýšení s redukcí na spojnici stabilizačních značek... 22 3.2.7 Výpočet přibližných souřadnic... 23 3.3 Vyrovnání sítě... 24 3.3.1 Obecně o vyrovnání... 24 3.3.2 Metoda nejmenších čtverců... 24
3.3.3 Vyrovnání zprostředkujících veličin... 26 3.3.4 Charakteristiky přesnosti... 27 3.3.5 Vyrovnání sítě pomocí programu GROMA... 27 4. Výsledky... 29 4.1 Souřadnice ZGB z GNSS měření... 29 4.2 Přibližné souřadnice GB... 30 4.3 Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP... 31 Závěr... 33 Použité zdroje... 34 Seznam obrázků a tabulek... 35 Seznam příloh... 36 Obsah přiloženého CD... 37
Úvod Na objednávku Správy železniční dopravní cesty, s. o. je v rámci projektu stavby Revitalizace trati Trutnov-Teplice nad Metují budováno nové železniční bodové pole (ŽBP). V této bakalářské práci pracuji s daty zapůjčenými od firmy GEOŠRAFO, s.r.o. Úkolem práce je výpočet souřadnic bodů budovaného ŽBP v úseku trati Poříčí- -Petříkovice v km 1,675-6,454. V úvodní kapitole práce je popsán postup při budování železničního bodového pole. Je uvedeno, jakými body je toto pole tvořeno, jak jsou tyto body stabilizovány a jakými metodami jsou zaměřeny. V další kapitole jsou podrobněji rozebrány průběhy jednotlivých měření a dále jsou uvedeny stručné charakteristiky jednotlivých měřických postupů. Třetí kapitola je zaměřena na zpracování dat. Získaná data bylo potřeba nejprve vhodně editovat. Samotné výpočty spočívají především v určení přibližných souřadnic bodů a jejich následném vyrovnání. Nakonec jsou uvedeny výsledné souřadnice bodů a shrnuty a zhodnoceny výsledky práce. 9
Seznam zkratek Bpv Balt po vyrovnání ČUZK Český úřad zeměměřický a katastrální ETRS 89 European Terrestrial Reference System 1989 GB Geodetický bod - určený ve 2. třídě přesnosti GNSS Global Navigation Satellite System MNČ Metoda nejmenších čtverců ORZGB Orientační bod ZGB - určený v 1. třídě přesnosti OTZ Ochranný tyčový znak S-JTSK Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální TÚ Traťový úsek ZGB Základní geodetický bod - určený v 1. třídě přesnosti ZhB Zhušťovací bod ŽBP Železniční bodové pole 10
1. Železniční bodové pole Železniční bodové pole je polohové a výškové bodové pole, které je tvořeno základními a podrobnými geodetickými body. Tyto body jsou zřizovány v obvodu nebo v ochranném pásmu trati. Nově budované ŽBP má charakter vytyčovací sítě, která slouží pro kontrolu, údržbu a obnovu železničního svršku. Je budováno ve dvou etapách. [1] 1.1 Primární síť Primární síť je tvořena základními geodetickými body. Tyto body jsou určeny polohově metodou GNSS v systému ETRS 89 a S-JTSK, výškově v systému Bpv. Body jsou určeny v 1. třídě přesnosti (střední souřadnicová chyba σ xy = 0,02 m). Body ZGB jsou stabilizovány žulovým kamenem M2 s vysekaným křížkem, nivelačním hřebem N1 s jasně identifikovatelným bodem zaměření nebo měřickým hřebem či čepem v pevném základu. Pokud je bod stabilizován kamenem, umisťuje se k němu OTZ. Umístění bodů a OTZ nesmí být v rozporu s provozními předpisy dráhy - je nutné je stabilizovat na místech neohrožených údržbou infrastruktury dráhy. Vzdálenost mezi body je v rozmezí 600-1300 m. Protože jsou body ZGB budovány jako primární síť ŽBP, není nutná přímá viditelnost na osu koleje. U bodů ZGB, na začátku a na konci zaměřovaného ŽBP a, pokud je to možné, i uvnitř pořadu, jsou stabilizovány ORZGB. Tyto body jsou rovněž určovány metodou GNSS v minimální vzdálenosti 300 m od ZGB. 1.2 Sekundární síť Sekundární síť tvoří GB, které jsou vložené mezi ZGB. Jsou to podrobné body ŽBP zaměřené terestricky. Polohově jsou určeny v systému S-JTSK, výškově v systému Bpv. GB jsou určeny ve 2. třídě přesnosti (střední souřadnicová chyba σ xy = 0,04 m). 11
Geodetické body se stabilizují žulovým kamenem (min 12 cm 12 cm 70 cm) s vysekaným křížkem, nivelačním bodem N1 s jasně identifikovatelným bodem zaměření, čepovým či hřebovým znakem do pevného základu. Měřický znak musí být v takové vzdálenosti od osy koleje, aby při postavení měřicího přístroje žádná jeho část nezasahovala do průjezdného profilu, a nesmí být v místech pravidelné údržby trati. Body se stabilizují rovnoměrně mezi ZGB ve vzájemné vzdálenosti v rozmezí 120-250 m. Mezi sousedními body musí být zachována viditelnost a maximální poměr sousedních délek mezi GB 1 : 2. 1.3 Určení výškových souřadnic Pro určení výškových souřadnic bodů ŽBP se používá metoda technické nivelace mezi ověřenými nivelačními body. Odchylka je stanovena hodnotou, kde je délka nivelačního pořadu v kilometrech. Druhou možností určení výšek je metoda jednosměrné nivelace, kdy kontrolou je porovnání hodnot s přímo měřeným převýšením z terestrického měření. 1.4 Číslování bodů ZGB, ORZGB a GB jsou číslovány 12-místným číslem obsahujícím: 1. 4. pozice číslo TÚ (2101) 5. 8. pozice nuly (0000) 9. 12. pozice vlastní číslo bodu (od 501 do 3999) Během měření byly body ŽBP pracovně očíslovány čísly od 4001 do 4045. Toto číslování bylo pro účel bakalářské práce ponecháno. 12
2. Měření Měření bylo provedeno firmou GEOŠRAFO, s.r.o. v měsících srpnu a září 2013. K terestrickému měření byla použita totální stanice Leica TS06, v. č. 1313407, pro technickou nivelaci nivelační přístroj Ni 007 Zeiss, v. č. 479804. K určení polohy ZGB byla použita GNSS aparatura TopconHiper GGD, v. č. 2561711 a dále Leica GPS SmartRover, v. č. 180964. Obr. 1: Leica TS 06 Obr. 2: Ni 007 Zeiss Obr. 3: Leica GPS SmartRover Obr. 4: TopconHiper GGD 13
2.1 Zaměření ZGB Poloha základních geodetických bodů byla určena rychlou statickou metodou technologií GNSS s intervalem záznamu dat 10 s. Doba, po kterou bylo měřeno na jednotlivých bodech, se pohybovala v rozmezí 20-40 min v závislosti na příjmu signálu z družic. Přijímač byl nad body pevně zhorizontován a zcentrován (nucená centrace). Každý ZGB byl určen dvakrát nezávisle z měření na dvou referenčních stanicích. Jako referenční stanice mohou být použity body se známými souřadnicemi ETRS 89 v maximální vzdálenosti 20 km od zaměřovaného bodu. V našem případě byly použity tyto stanice: kód B L H stanice CPAR 50 02' 22,37198" 15 46' 59,68533" 283,270 Pardubice CLIB 50 46' 18,12754" 15 03' 35,60854" 448,350 Liberec CTRU 50 33' 45,51694" 15 54' 30,41208" 478,595 Trutnov 2.1.1 Metoda GNSS Globální družicový polohový systém GNSS (Global Navigation Satellite System) je služba umožňující určování polohy na zemském povrchu a v jeho okolí v jakoukoli denní dobu a za jakýchkoli atmosférických podmínek. Princip určení polohy spočívá ve zjištění délky mezi určovaným bodem a družicemi o známých efemeridách (prostorové souřadnice družic proměnné v čase). Družice vysílají signály s informacemi o čase a parametrech dráhy družice, které jsou na povrchu Země zachyceny přijímači a zpracovány. Protože probíhá komunikace pouze ve směru od družice k přijímači, mluvíme o tzv. pasivním systému. Přesnost v určení polohy se v geodézii pohybuje v řádech centimetrů až milimetrů. Pro určení polohy je potřeba přijmout signály nejméně od čtyř družic. Aby bylo zajištěno jejich dostatečné množství v jakoukoliv denní dobu, existuje (a stále se nové vyvíjí) několik družicových systémů: GPS NAVSTAR (Global Positioning System) GLONASS (Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma) Galileo (ve vývoji) 14
Compass (ve vývoji) vyvíjené systémy regionálního rozsahu: DORIS (Francie), QZSS (Japonsko), IRNSS (Indie) Podrobněji je o metodě GNSS pojednáno např. v [2]. 2.2 Zaměření GB Geodetické body byly v terénu určeny polygonovým pořadem s využitím trojpodstavcové soupravy. Osnovy směrů byly měřeny ve třech skupinách v obou polohách dalekohledu. Měřené délky byly opraveny o fyzikální redukci (z teploty a tlaku). Na žádost objednatele byly měřené směry též zapisovány do zápisníku měřených vodorovných směrů. Polygonový pořad začíná na základním geodetickém bodě 4001. Orientace na tomto stanovisku jsou na ORZGB 4002 a na ZhB 231 přeurčený metodou GNSS. Pořad pokračuje přes jednotlivé GB na ZGB 4017. Na bodě 4007 bylo měřeno na ORZGB 4008. Pořad končí na ZGB 4045. Na základních geodetických bodech 4021, 4032 a 4040 bylo opět měřeno na orientační body. ZhB 229 byl také přeurčen metodou GNSS. Průběh polygonového pořadu je patrný z obr. 5. Obr. 5: Průběh polygonového pořadu 15
2.3 Zaměření výškových souřadnic 2.3.1 Geometrická nivelace ze středu Geometrická nivelace ze středu je pro svou jednoduchost a přesnost nejpoužívanější nivelační metodou. Její podstata je znázorněna na obr. 6. z A p B B H AB A H B H A s s Obr. 6: Princip geometrické nivelace ze středu Mezi body A a B je potřeba určit výškový rozdíl. Na body se postaví nivelační latě a přístroj se postaví přibližně doprostřed jejich vzdálenosti. Takovémuto postavení nivelačního přístroje a dvojice latí se říká nivelační sestava. Na nivelačních latích se provede čtení vzad (proti směru nivelace, realizované v sestavě jako první) a čtení vpřed (ve směru nivelace, realizované v sestavě jako druhé). Převýšení je potom dáno vztahem. (2.1) Většinou však z důvodu velké vzdálenosti, velkého převýšení či terénních překážek nelze hledané převýšení mezi body určit pomocí jedné nivelační sestavy. Proto je třeba zvolit odpovídající počet přestavových bodů. Takto vzniklý řetězec nivelačních sestav mezi stabilizovanými nivelačními značkami tvoří tzv. nivelační oddíl (několik na sebe navazujících oddílů tvoří nivelační pořad). Výškový rozdíl nivelačního oddílu o n sestavách je dán jako rozdíl součtů nivelačních záměr vzad a vpřed. Určí se ze vztahu 16
( ) ( ) ( ). (2.2) Nivelační pořady by měly být, pokud je to možné, co nejvíce přímé. Pokud je potřeba vybočit z přímého směru, dělá se tak vždy na přestavových bodech. Výhodou geometrické nivelace ze středu je vyloučení chyby z nevodorovnosti záměrné přímky a vlivu zakřivení Země. [3] 2.3.2 Technická nivelace Pro určení nadmořských výšek bodů ŽBP byla použita metoda obousměrné technické nivelace. Během měření byly využity tyto nivelační body: Z5b9-3, Z5b9-21, Z5b9-22, Z5b9-23, Z5b9-25, Z5b014-6, Z5b014-10 a ověřovací bod Z5b014-19. Nejprve byly nivelačním oddílem z bodu Z5b014-6 na bod Z5b9-3 určeny výšky bodů 4001 a 4003. Kontrolním měřením byly ověřeny výškové rozdíly mezi body Z5b9-21 a Z5b9-22 a body Z5b9-22 a Z5b9-23. Poté byla oddílem mezi body Z5b9-23 a Z5b9-25 určena nadmořská výška bodu 4045. Z bodu 4003, jehož výška již byla určena, byl veden oddíl přes určované body na bod Z5b014-10. Takto byly určeny výšky k bodu 4010. Z tohoto bodu byl veden poslední nivelační oddíl přes všechny zbývající určované body a kontrolní bod Z5b014-19 zakončený již určeným bodem 4045. Nivelační zápisníky těchto měření přepsané do programu Excel jsou uvedeny v přílohách (Příloha 5). 17
3. Zpracování měřených dat 3.1 Zpracování dat z GNSS měření Signály z družic jsou přijímačem dekódovány a uživateli jsou dále předány pomocí standardizovaných formátů zpráv (NMEA, RTCM, SiRF, v našem případě RINEX). Tato observační data měla být původně zpracována pomocí výpočetní služby CZEPOS [4]. Výpočetní služba však hlásila chybu. Jak bylo sděleno Ing. Jaroslavem Náglem, Ph.D. z Českého úřadu zeměměřického a katastrálního, výpočet nebylo možné provést, protože potřebná data pro výpočet jsou na webu vystavena 95 dní (použitá data byla starší) a poté jsou přesunuta do archivu. Observační data byla tedy zaslána přímo Ing. Jaroslavu Náglovi, Ph.D., který nabídl, že data zpracují a pošlou protokoly o výpočtu. Výpočty byly provedeny s požadovanou přesností 2 mm + 2 ppm. K transformaci souřadnic do systému S-JTSK byl použit globální transformační klíč. Protože pro každý bod byly provedeny dvě (v několika případech tři) observace, byly z obdržených protokolů vypočteny výsledné souřadnice ZGB a ORZGB jako průměry souřadnic z jednotlivých observací. 3.2 Zpracování terestrických měření 3.2.1 Zpracování zápisníků Zápisníky z terestrického měření, které byly k dispozici v podobě kopií originálů, byly přepsány do zápisníků měřených vodorovných směrů v programu Excel. Tyto zápisníky jsou uvedeny v příloze (Příloha 6). Registrovaná data těchto měření ve formátu MAPA2 byly k dispozici opět pouze jako jejich okopírované výtisky. Tyto výtisky bylo zapotřebí převést do podoby, se kterou půjde dále pracovat. Vytištěné zápisníky byly skenovány a uloženy do souboru typu pdf., který byl dále otevřen v programu Adobe Acrobat 8 Professional. V záložce Dokument byla zapnuta funkce Rozpoznat text s použitím OCR a poté byl soubor uložen jako typ txt. Protože rozpoznání textu neproběhlo v celém souboru zcela správně, musel být textový soubor ještě zkontrolován a upraven, aby mohl být dále zpracováván. 18
Veškeré výpočty terestrických měření byly provedeny ve výpočetním systému GROMA v. 11 (pro účely bakalářské práce byla společností GEOline, spol. s r.o. zapůjčena licence k tomuto programu). Měřené délky je třeba opravit o matematické redukce (do vodorovné roviny, z nadmořské výšky) a redukci do zobrazovací roviny S-JTSK. Protože zaměřované území je poměrně rozlehlé, bylo vhodně rozděleno na čtyři části a příslušné délky poté byly redukovány vlastním měřítkovým koeficientem. Úsek Bod použitý pro výpočet koeficientu Výsledný koeficient 4001-4012 4008 +8,784253 ppm 4013-4024 4017 +7,115223 ppm 4025-4035 4032 +8,752527 ppm 4036-4045 4040 +9,041723 ppm Tab. 1: Měřítkové koeficienty pro jednotlivé úseky Při načtení zápisníku byly měřené šikmé délky automaticky redukovány na vodorovné a byly opraveny o nastavený měřítkový koeficient. 3.2.2 Redukce šikmé délky na vodorovnou Vzorec pro redukci délek je patrný z obr. 7. z d s d Obr. 7: Redukce šikmé délky na vodorovnou vzorce Je-li znám zenitový úhel z a šikmá délka 19, vodorovná délka se pak vypočte ze. (3.1)
3.2.3 Redukce délky do nulového horizontu d d H R Obr. 8: Redukce délky do nulového horizontu (3.2) ( ) ( ) (3.3) kde vodorovná délka nadmořská výška...poloměr Gaussovy referenční koule (=6380703,6105 m) 3.2.4 Redukce délky do zobrazovací roviny S-JTSK (3.4) kde měřítko zobrazení 20
Zápisníky byly dále zpracovány funkcí Měření Zpracování zápisníku a funkcí Měření Spojení opakovaných stanovisek. Pro účely této práce byly použity následující úpravy zpracování zápisníku: Zpracovat měření v obou polohách Redukovat směry Opravit indexovou chybu Opravit refrakci Vypočítat převýšení Redukovat převýšení na spojnici stabilizačních značek Zpracovat opakovaná měření Zpracovat obousměrně měřené délky a převýšení Obr. 9: GROMA dialogové okno Zpracování zápisníku 21
3.2.5 Oprava o vliv refrakce Paprsek mezi dvěma vzdálenými body neprobíhá v přímce, a to proto, že na své dráze prochází různě hustými vzduchovými vrstvami, přičemž dochází k lomu světla či k tzv. refrakci. Tím vzniká zejména v měřeném zenitovém úhlu (a následně ve výšce) chyba, kterou se snažíme eliminovat. [5] Protože je refrakční koeficient závislý na stavových podmínkách atmosféry, není konstantní a nelze ho přesně určit. V této práci postačilo využití Gaussovy hodnoty refrakčního koeficientu k=0,13. 3.2.6 Výpočet převýšení s redukcí na spojnici stabilizačních značek d s c z B p A Obr. 10: Výpočet převýšení (3.5) Převýšení mezi body A, B se spočítá dvakrát pro směr tam a zpět. kde, výška přístroje, výška cíle (3.6) (3.7) 22
hodnot. Výsledný výškový rozdíl mezi body A a B je potom dán jako průměr z těchto dvou ( ) (3.8) 3.2.7 Výpočet přibližných souřadnic Přibližné souřadnice bodů ŽBP, které později vstupují do vyrovnání, byly spočteny pomocí polygonových pořadů funkcí Výpočty Polygonový pořad. Obr. 11: GROMA dialogové okno Polygonový pořad Souřadnice byly spočteny v šesti polygonových pořadech. První pořad začíná na bodě 4001 s orientacemi na body 4002 a 231 a končí na bodě 4007 s orientací na bod 4008. Druhý pořad na bodě 4007 začíná a končí na bodě 4017. Další pořady vždy začínají a končí na základních geodetických bodech. Orientace jsou na ORZGB. Vypočtené přibližné souřadnice byly poté vyrovnány. 23
3.3 Vyrovnání sítě 3.3.1 Obecně o vyrovnání Z důvodu zvýšení přesnosti výsledku a vyloučení hrubých chyb jsou měření neznámé veličiny opakována nebo jsou měřeny další veličiny, které jsou s touto veličinou ve známém vzájemném vztahu. Měřené hodnoty jsou pro tutéž veličinu vlivem měřických chyb různé. Z tohoto důvodu, pokud jsou k dispozici tzv. nadbytečná měření, není řešení úlohy jednoznačné a je třeba provést vyrovnání. Úkolem vyrovnání je výpočet nejpravděpodobnějších hodnot neznámých měřených veličin a odstranění nesrovnalostí ve vztazích. Z rozporů mezi jednotlivými výsledky je možné odhadnout přesnost metod měření a přesnost výsledků vyrovnání. Rozdělení vyrovnání dle způsobu: vyrovnání měření přímých jedna neznámá veličina měřena nezávisle vícekrát vyrovnání měření zprostředkujících více neznámých veličin je nepřímo určeno prostřednictvím přímého měření jiných veličin, které jsou s neznámými ve známém funkčním vztahu vyrovnání měření podmínkových jednotlivé veličiny měřeny přímo, současně však mají splnit předem danou matematickou nebo geometrickou podmínku další kombinované způsoby Metod vyrovnání je více. Většinou vychází z podmínky minima některé normy vektoru oprav měření. V geodézii je nejvyužívanější metoda nejmenších čtverců. [6] [7] 3.3.2 Metoda nejmenších čtverců Principem vyrovnání pomocí MNČ je nalezení takového řešení úlohy, aby suma čtverců oprav měření byla minimální. (3.9) kde vektor oprav měření váhová matice 24
Musí být splněny dva základní předpoklady: měření jsou vzájemně nezávislá měření jsou zatížena pouze náhodnými chybami Každé měření s různě přesným výsledkem je náhodný výběr ze základního souboru možných hodnot. Měření jsou zatíženy různými skutečnými chybami. Pro neznámé skutečné hodnoty platí vztah. (3.10) Skutečné hodnoty chyb a tedy ani skutečné hodnoty neznáme. Aproximací získáme vyrovnanou hodnotu. Rovnice oprav má potom tvar. (3.11) Obecně se při vyrovnání musí zavést váhy, protože měření mají různou přesnost (vyrovnáváme např. délky a úhly). Jsou to poměrná čísla kvalitativně hodnotící dosažený výsledek měření. Přesnější měření se tedy více uplatní ve vyrovnání. Váhy jsou závislé na směrodatné odchylce. (3.12) kde vhodně zvolená konstanta směrodatná odchylka měření Z tohoto vztahu plyne, že součin váhy a čtverce směrodatné odchylky je konstantní. Když do něj teoreticky zavedeme měření s, pak tomuto měření odpovídá jednotková směrodatná odchylka. Základní vztah pro zavedení váhy je potom. (3.13) 25
3.3.3 Vyrovnání zprostředkujících veličin V této práci byl použit způsob vyrovnání zprostředkujících veličin. Je používán tehdy, když hledané veličiny (souřadnice) nejsou měřeny přímo, ale jsou měřeny jiné zprostředkující veličiny, které jsou ve funkčním vztahu s veličinami hledanými. Označíme-li vektor neznámých parametrů, pak vztah (3.11) pro výpočet oprav můžeme zapsat ve vektorovém tvaru ( ). (3.14) Pro získání jednoduchých rovnic k výpočtu hledaných neznámých je třeba rovnice oprav linearizovat. Toho se dosáhne rozvojem funkčního vztahu v Taylorovu řadu s omezením na členy prvního řádu. Je třeba zavést přibližné hodnoty neznámých, v nichž budou funkce Taylorovým rozvojem aproximovány, vyjádřit a dosadit do rovnic oprav: ( ) ( ) (3.15) Matice plánu obsahuje parciální derivace funkčních vztahů podle jednotlivých neznámých parametrů. Má rozměr (n k), kde n je počet měřených veličin a je počet neznámých parametrů. ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) (3.16) Zavede se vektor redukovaných měření ( ) a po dosazení do (3.15) lze psát. (3.17) Vektor vyrovnaných přírůstků neznámých se vypočte ze vztahu ( ). (3.18) Z vektoru přírůstků se určí vyrovnané hodnoty neznámých parametrů. 26 (3.19)
Dále se z vektoru vyrovnaných přírůstků dle vzorce (3.17) určí opravy a z nich následně vyrovnané hodnoty měřených veličin. (3.20) Druhým výpočtem oprav lze provést kontrolu výpočtu (opravy z prvního a druhého výpočtu se musí rovnat). ( ) (3.21) 3.3.4 Charakteristiky přesnosti Charakteristikami přesnosti se hodnotí spolehlivost vyrovnaných hodnot. Odhad aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky: (3.22) kde počet všech měření počet nutných měření Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých parametrů: kde diagonální prvky matice ( ) (3.23) Směrodatné odchylky vyrovnaných měření: (3.24) kde diagonální prvky kovarianční matice ( ) 3.3.5 Vyrovnání sítě pomocí programu GROMA Vyrovnání sítě bylo provedeno ve výpočetním systému GROMA (nabídka Nástroje Vyrovnání sítě). Data byla do výpočtu načtena dávkově ze seznamu měření. 27
Síť liniového charakteru byla vyrovnána jako vázaná. Jako pevné body, jejichž souřadnice zůstaly neměnné, byly nastaveny body určené metodou GNSS. Jako přibližné souřadnice určovaných bodů byly zadány souřadnice určené polygonovými pořady. Zprostředkujícími veličinami byly v našem případě vodorovné úhly a vodorovné délky. Funkční vztahy pro bezchybné zprostředkující veličiny: ( ) ( ) (3.25) ( ) ( ) (3.26) kde stanovisko cíl nebo levé rameno úhlu pravé rameno úhlu Střední chyba měřeného směru byla nastavena na hodnotu a střední chyba měřené délky na hodnotu Apriorní směrodatná odchylka byla nastavena na stejnou hodnotu jako směrodatná odchylka měřeného směru, takže váha Zbytek vyrovnání probíhá podle postupu popsaného výše. Nastavené parametry a výsledky vyrovnání byly uloženy do protokolu. Obr. 12: GROMA dialogové okno Vyrovnání sítě 28
4. Výsledky 4.1 Souřadnice ZGB z GNSS měření ČB Y [m] X [m] Z [m] 229 624108,942 1000165,445 464,639 231 626539,697 1002715,189 418,672 4001 626726,896 1002667,764 393,277 4002 626855,610 1002539,761 388,118 4008 626222,885 1002164,674 393,140 4017 625351,636 1002002,665 422,137 4021 625130,235 1001639,614 424,712 4022 625183,289 1001489,519 411,351 4032 624541,943 1000744,274 440,658 4033 624891,232 1000801,558 436,822 4040 623794,611 1000430,544 451,748 4045 623295,781 1000489,246 462,753 Tab. 2: Souřadnice ZGB 29
4.2 Přibližné souřadnice GB ČB Y [m] X [m] Z [m] 4003 626632,001 1002566,410 395,427 4004 626503,714 1002491,714 398,874 4005 626404,461 1002375,441 401,612 4006 626261,010 1002268,198 404,322 4007 626128,948 1002228,097 407,082 4009 626056,027 1002164,392 408,733 4010 625994,366 1002019,757 411,203 4011 625924,150 1001940,251 415,874 4012 625793,432 1001889,280 415,526 4013 625684,568 1001851,955 418,201 4014 625592,534 1001869,142 421,578 4015 625523,972 1001923,798 422,094 4016 625459,373 1001988,671 422,929 4018 625262,735 1001961,430 424,231 4019 625209,259 1001889,793 424,977 4020 625192,645 1001760,035 424,592 4023 625039,308 1001503,699 426,472 4024 624906,994 1001427,259 429,312 4025 624785,316 1001340,883 429,435 4026 624746,834 1001253,447 429,031 4027 624755,863 1001157,985 432,258 4028 624790,478 1001076,627 432,415 4029 624778,290 1000975,419 434,177 4030 624724,762 1000882,875 436,211 4031 624650,686 1000827,831 437,568 4034 624473,911 1000700,549 441,853 4035 624352,477 1000682,367 445,415 4036 624257,669 1000618,295 447,126 4037 624196,993 1000508,402 449,506 4038 624119,194 1000456,560 451,691 4039 623978,864 1000442,682 451,602 4041 623704,021 1000405,898 453,484 4042 623629,229 1000364,394 454,994 4043 623526,071 1000356,248 456,402 4044 623434,270 1000398,271 458,318 Tab. 3: Přibližné souřadnice GB 30
4.3 Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP ČB Y [m] X [m] Z [m] 229 624108,942 1000165,445-231 626539,697 1002715,189-4001 626726,896 1002667,764 393,691 4002 626855,610 1002539,761-4003 626631,998 1002566,412 395,837 4004 626503,706 1002491,720 399,276 4005 626404,446 1002375,453 402,012 4006 626260,988 1002268,217 404,731 4007 626128,921 1002228,120 407,495 4008 626222,885 1002164,674-4009 626055,999 1002164,411 409,146 4010 625994,337 1002019,764 411,617 4011 625924,120 1001940,251 416,289 4012 625793,405 1001889,277 415,943 4013 625684,543 1001851,950 418,615 4014 625592,515 1001869,138 421,991 4015 625523,958 1001923,792 422,507 4016 625459,367 1001988,662 423,344 4017 625351,636 1002002,665 422,555 4018 625262,738 1001961,426 424,643 4019 625209,263 1001889,787 425,388 4020 625192,648 1001760,031 424,999 4021 625130,235 1001639,614 425,124 4022 625183,289 1001489,519-4023 625039,312 1001503,697 426,880 4024 624907,002 1001427,259 429,723 4025 624785,327 1001340,885 429,847 4026 624746,843 1001253,448 429,444 4027 624755,868 1001157,985 432,670 4028 624790,480 1001076,625 432,827 4029 624778,287 1000975,415 434,589 4030 624724,757 1000882,872 436,622 4031 624650,683 1000827,830 437,979 4032 624541,943 1000744,274 441,068 4033 624891,232 1000801,558-4034 624473,910 1000700,548 442,320 4035 624352,476 1000682,367 445,872 4036 624257,667 1000618,295 447,574 31
ČB Y [m] X [m] Z [m] 4037 624196,989 1000508,403 449,946 4038 624119,189 1000456,559 452,122 4039 623978,860 1000442,682 452,025 4040 623794,611 1000430,544 451,748 4041 623704,020 1000405,896 453,898 4042 623629,227 1000364,391 455,515 4043 623526,067 1000356,244 456,817 4044 623434,264 1000398,266 458,731 4045 623295,781 1000489,246 463,198 Tab. 4: Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP 32
Závěr Cílem práce bylo zpracování měřického elaborátu zapůjčeného od firmy GEOŠRAFO, s.r.o. a na jeho základě následný výpočet souřadnic bodů železničního bodového pole v části úseku trati Poříčí-Petříkovice. Dle metodického návodu pro budování a správu železničního bodového pole je dáno, že hodnota uzávěru ve skupině nesmí překročit 20 cc. Stejnou hodnotu nesmí překročit ani rozdíly v hodnotách zaměřených směrů mezi jednotlivými skupinami. Dle měřených dat je největší uzávěr ve skupině 26 cc a největší rozdíl v hodnotách měřených směrů mezi skupinami je 30 cc. Zvolené hodnoty středních chyb směrů a délek vstupující do vyrovnání jsou empiricky odhadnuté reálné přesnosti měření. Protože měření nebyla uskutečněna najednou, je pravděpodobné, že se v měření vyskytují chyby v centraci přístroje a cílových znaků, které vzhledem k délkám záměr mají na přesnost výsledků vliv. Nejvyšší hodnota střední souřadnicové chyby je 12,69 mm. Přesnost vyrovnaných souřadnic je také dána přesností podkladu, v tomto případě souřadnicemi pevných bodů určenými metodou GNSS. Nadmořské výšky bodů byly určeny pomocí technické nivelace. Takto zjištěné hodnoty jsou ve značném rozporu s výškami určenými trigonometricky (rozdíly jsou cca 40 cm). Bohužel se mi nepodařilo zjistit přesnou příčinu těchto rozporů. Naměřené výšky některých nivelačních bodů se lišily od hodnot uvedených v geodetických údajích. Tyto výšky byly překontrolovány a případně upraveny. Nejpravděpodobnějším důvodem vzniklých rozporů jsou zanesené špatné výšky antén přijímačů GNSS. Jako výsledné nadmořské výšky bodů byly tedy zvoleny výšky vypočtené z technické nivelace. Pro porovnání jsou v příloze uvedeny hodnoty výškových souřadnic vypočtené výškovým vyrovnáním sítě. 33
Použité zdroje [1] Metodický návod pro budování a správu ŽBP. Správa železniční dopravní cesty [online]. Olomouc, 1. 2. 2013 [cit. 2014-05-05]. Dostupné z: http://www.szdc.cz/o-nas/organizacni-jednotky-szdc/szg-olomouc/soubory/or37- z1.pdf [2] Globální družicový polohový systém. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 28. 5. 2010. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2014, 23. 4. 2014 [cit. 2014-05-05]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/glob%c3%a1ln%c3%ad_dru%c5%beicov%c3 %BD_polohov%C3%BD_syst%C3%A9m [3] BLAŽEK, Radim a SKOŘEPA, Zdeněk. GEODÉZIE 3. 2. přeprac. vyd. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1,160 41 Praha 6, 2006. ISBN 80-01-03100-4. [4] CZEPOS [online]. [cit. 2014-05-05]. Dostupné z: http://czepos.cuzk.cz/ [5] RATIBORSKÝ, Jan. GEODÉZIE 1: Měření a výpočty. 3. vyd. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1,160 41 Praha 6, 2011. ISBN 978-80-01-04788-0. [6] ŠTRONER, Martin. IngGeo - portál inženýrské geodézie: Teorie chyb. [online]. 27. 7. 2012 [cit. 2014-05-05]. Dostupné z: http://inggeo.fsv.cvut.cz/wiki/doku.php?id=04_teorie_chyb:0413_metoda_nejme nsich_ctvercu [7] HAMPACHER, Miroslav a RADOUCH, Vladimír. TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET 10. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1,160 41 Praha 6, 1997. ISBN 80-01-01704-4. 34
Seznam obrázků a tabulek Obr. 1: Leica TS 06... 13 Obr. 2: Ni 007 Zeiss... 13 Obr. 3: Leica GPS SmartRover... 13 Obr. 4: TopconHiper GGD... 13 Obr. 5: Průběh polygonového pořadu... 15 Obr. 6: Princip geometrické nivelace ze středu... 16 Obr. 7: Redukce šikmé délky na vodorovnou... 19 Obr. 8: Redukce délky do nulového horizontu... 20 Obr. 9: GROMA dialogové okno Zpracování zápisníku... 21 Obr. 10: Výpočet převýšení... 22 Obr. 11: GROMA dialogové okno Polygonový pořad... 23 Obr. 12: GROMA dialogové okno Vyrovnání sítě... 28 Tab. 1: Měřítkové koeficienty pro jednotlivé úseky... 19 Tab. 2: Souřadnice ZGB... 29 Tab. 3: Přibližné souřadnice GB... 30 Tab. 4: Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP... 32 35
Seznam příloh Příloha 1: Protokol o polohovém vyrovnání sítě Příloha 2: Protokol o výškovém vyrovnání sítě Příloha 3: Elipsy chyb Příloha 4: Výšky bodů z výškového vyrovnání Příloha 5: Nivelační zápisníky Příloha 6: Zápisníky měřených vodorovných směrů Příloha 7: Protokoly o výpočtu GNSS měření 36
Obsah přiloženého CD Elektronická kopie bakalářské práce GNSS o mereni o protokol_o_vypoctu o souradnice terestrika o mereni o zpracovani_zapisniku vypocet_pribliznych_souradnic o polygony o priblizne_souradnice vyrovnani o polohove o vyskove 37
Příloha 1 Protokol o polohovém vyrovnání sítě
POLOHOVÉ VYROVNÁNÍ SÍTĚ ======================= Lokalita: Datum : Etapa : PŘIBLIŽNÉ SOUŘADNICE: ===================== Bod Y X Char Délek Směrů ---------------------------- 229 624108.9420 1000165.4450 Pevný bod 0 0 231 4001 626539.6970 1002715.1890 Pevný bod 626726.8960 1002667.7640 Pevný bod 0 3 0 3 4002 626855.6100 1002539.7610 Pevný bod 0 0 4003 4004 626632.0010 1002566.4100 Volný 626503.7140 1002491.7140 Volný 1 1 2 2 4005 626404.4610 1002375.4410 Volný 1 2 4006 4007 626261.0100 1002268.1980 Volný 626128.9480 1002228.0970 Volný 1 2 2 3 4008 626222.8850 1002164.6740 Pevný bod 0 0 4009 4010 626056.0270 1002164.3920 Volný 625994.3660 1002019.7570 Volný 1 1 2 2 4011 625924.1500 1001940.2510 Volný 1 2 4012 4013 625793.4320 1001889.2800 Volný 625684.5680 1001851.9550 Volný 1 1 2 2 4014 625592.5340 1001869.1420 Volný 1 2 4015 4016 625523.9720 1001923.7980 Volný 625459.3730 1001988.6710 Volný 1 1 2 2 4017 625351.6360 1002002.6650 Pevný bod 1 2 4018 4019 625262.7350 1001961.4300 Volný 625209.2590 1001889.7930 Volný 1 1 2 2 4020 625192.6450 1001760.0350 Volný 1 2 4021 4022 625130.2350 1001639.6140 Pevný bod 625183.2890 1001489.5190 Pevný bod 2 0 3 0 4023 625039.3080 1001503.6990 Volný 1 2 4024 4025 624906.9940 1001427.2590 Volný 624785.3160 1001340.8830 Volný 1 1 2 2 4026 624746.8340 1001253.4470 Volný 1 2 4027 4028 624755.8630 1001157.9850 Volný 624790.4780 1001076.6270 Volný 1 1 2 2 4029 624778.2900 1000975.4190 Volný 1 2 4030 4031 624724.7620 1000882.8750 Volný 624650.6860 1000827.8310 Volný 1 1 2 2 4032 624541.9430 1000744.2740 Pevný bod 2 3 4033 4034 624891.2320 1000801.5580 Pevný bod 624473.9110 1000700.5490 Volný 0 1 0 2 4035 624352.4770 1000682.3670 Volný 1 2 4036 4037 624257.6690 1000618.2950 Volný 624196.9930 1000508.4020 Volný 1 1 2 2 4038 624119.1940 1000456.5600 Volný 1 2 4039 4040 623978.8640 1000442.6820 Volný 623794.6110 1000430.5440 Pevný bod 1 2 2 3 4041 623704.0210 1000405.8980 Volný 1 2 4042 4043 623629.2290 1000364.3940 Volný 623526.0710 1000356.2480 Volný 1 1 2 2 4044 623434.2700 1000398.2710 Volný 1 2 4045 623295.7810 1000489.2460 Pevný bod 0 0 ---------------------------- MĚŘENÉ DÉLKY: ============= Stanovisko: 4001 Cíl Délka [m] m [mm] váha 231 193.1180 5.39 3.4469 4002 181.5221 5.36 3.4768 4003 138.8439 5.28 3.5902 Stanovisko: 4003 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4004 148.4491 5.30 3.5642 Stanovisko: 4004 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4005 152.8736 5.31 3.5523 Stanovisko: 4005 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4006 179.1073 5.36 3.4831 Stanovisko: 4006 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4007 138.0164 5.28 3.5924 Stanovisko: 4007 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4008 113.3833 5.23 3.6604 4009 96.8293 5.19 3.7073 Stanovisko: 4009 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4010 157.2375 5.31 3.5406
Stanovisko: 4010 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4011 106.0758 5.21 3.6810 Stanovisko: 4011 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4012 140.2998 5.28 3.5862 Stanovisko: 4012 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4013 115.0814 5.23 3.6557 Stanovisko: 4013 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4014 93.6196 5.19 3.7164 Stanovisko: 4014 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4015 87.6773 5.18 3.7335 Stanovisko: 4015 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4016 91.5447 5.18 3.7224 Stanovisko: 4016 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4017 108.6368 5.22 3.6738 Stanovisko: 4017 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4018 97.9970 5.20 3.7039 Stanovisko: 4018 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4019 89.3952 5.18 3.7286 Stanovisko: 4019 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4020 130.8162 5.26 3.6121 Stanovisko: 4020 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4021 135.6309 5.27 3.5989 Stanovisko: 4021 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4022 4023 159.2028 163.5254 5.32 5.33 3.5354 3.5239 Stanovisko: 4023 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4024 152.8014 5.31 3.5525 Stanovisko: 4024 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4025 149.2150 5.30 3.5621 Stanovisko: 4025 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4026 95.5309 5.19 3.7110 Stanovisko: 4026 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4027 95.8902 5.19 3.7099 Stanovisko: 4027 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4028 88.4182 5.18 3.7314 Stanovisko: 4028 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4029 101.9421 5.20 3.6927
Stanovisko: 4029 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4030 106.9102 5.21 3.6786 Stanovisko: 4030 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4031 92.2848 5.18 3.7203 Stanovisko: 4031 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4032 137.1340 5.27 3.5948 Stanovisko: 4032 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4033 353.9499 5.71 3.0694 4034 80.8677 5.16 3.7533 Stanovisko: 4034 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4035 122.7811 5.25 3.6343 Stanovisko: 4035 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4036 114.4234 5.23 3.6575 Stanovisko: 4036 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4037 125.5271 5.25 3.6267 Stanovisko: 4037 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4038 93.4862 5.19 3.7168 Stanovisko: 4038 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4039 141.0072 5.28 3.5843 Stanovisko: 4039 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4040 184.6426 5.37 3.4687 Stanovisko: 4040 Cíl Délka [m] m [mm] váha 229 4041 411.2020 93.8829 5.82 5.19 2.9498 3.7157 Stanovisko: 4041 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4042 85.5359 5.17 3.7397 Stanovisko: 4042 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4043 103.4795 5.21 3.6883 Stanovisko: 4043 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4044 100.9623 5.20 3.6955 Stanovisko: 4044 Cíl Délka [m] m [mm] váha 4045 165.6933 5.33 3.5182 MĚŘENÉ SMĚRY: ============= Stanovisko: 4001 Cíl Směr m váha 4002 211.71622 4003 309.79800 10.00 10.00 1.0000 1.0000 231 377.68793 10.00 1.0000 Stanovisko: 4003 Cíl Směr m váha
4001 0.00000 10.00 1.0000 4004 218.52712 10.00 1.0000 Stanovisko: 4004 Cíl Směr m váha 4003 0.00000 10.00 1.0000 4005 178.55023 10.00 1.0000 Stanovisko: 4005 Cíl Směr m váha 4004 0.00000 10.00 1.0000 4006 214.14870 10.00 1.0000 Stanovisko: 4006 Cíl Směr m váha 4005 0.00000 4007 222.10018 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4007 Cíl Směr m váha 4008 1.84855 10.00 1.0000 4009 118.32620 10.00 1.0000 4006 345.27367 10.00 1.0000 Stanovisko: 4009 Cíl Směr m váha 4007 0.00000 4010 171.36825 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4010 Cíl Směr m váha 4009 0.00000 10.00 1.0000 4011 220.39887 10.00 1.0000 Stanovisko: 4011 Cíl Směr m váha 4010 0.00000 10.00 1.0000 4012 230.27710 10.00 1.0000 Stanovisko: 4012 Cíl Směr m váha 4011 0.00000 4013 202.64200 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4013 Cíl Směr m váha 4012 0.00000 10.00 1.0000 4014 232.78285 10.00 1.0000 Stanovisko: 4014 Cíl Směr m váha 4013 0.00000 10.00 1.0000 4015 231.09125 10.00 1.0000 Stanovisko: 4015 Cíl Směr m váha 4014 0.00000 4016 207.28895 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4016 Cíl Směr m váha 4015 0.00000 10.00 1.0000 4017 158.08950 10.00 1.0000 Stanovisko: 4017 Cíl Směr m váha 4016 0.00000 10.00 1.0000 4018 164.11797 10.00 1.0000 Stanovisko: 4018 Cíl Směr m váha 4017 0.00000 4019 168.47085 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4019 Cíl Směr m váha 4018 0.00000 10.00 1.0000
4020 167.28452 10.00 1.0000 Stanovisko: 4020 Cíl Směr m váha 4019 0.00000 4021 222.33282 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4021 Cíl Směr m váha 4023 54.23917 10.00 1.0000 4020 247.14813 10.00 1.0000 4022 395.07523 10.00 1.0000 Stanovisko: 4023 Cíl Směr m váha 4021 0.00000 4024 229.11392 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4024 Cíl Směr m váha 4023 0.00000 10.00 1.0000 4025 194.05097 10.00 1.0000 Stanovisko: 4025 Cíl Směr m váha 4024 0.00000 10.00 1.0000 4026 165.69543 10.00 1.0000 Stanovisko: 4026 Cíl Směr m váha 4025 0.00000 4027 167.60412 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4027 Cíl Směr m váha 4026 0.00000 10.00 1.0000 4028 180.39413 10.00 1.0000 Stanovisko: 4028 Cíl Směr m váha 4027 0.00000 10.00 1.0000 4029 233.23993 10.00 1.0000 Stanovisko: 4029 Cíl Směr m váha 4028 0.00000 4030 225.75285 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4030 Cíl Směr m váha 4029 0.00000 10.00 1.0000 4031 225.93318 10.00 1.0000 Stanovisko: 4031 Cíl Směr m váha 4030 0.00000 10.00 1.0000 4032 198.97405 10.00 1.0000 Stanovisko: 4032 Cíl Směr m váha 4033 2.55275 4034 176.53245 10.00 10.00 1.0000 1.0000 4031 371.18889 10.00 1.0000 Stanovisko: 4034 Cíl Směr m váha 4032 0.00000 10.00 1.0000 4035 226.90190 10.00 1.0000 Stanovisko: 4035 Cíl Směr m váha 4034 0.00000 4036 171.62492 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4036 Cíl Směr m váha 4035 0.00000 10.00 1.0000
4037 169.94862 10.00 1.0000 Stanovisko: 4037 Cíl Směr m váha 4036 0.00000 4038 230.46108 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4038 Cíl Směr m váha 4037 0.00000 10.00 1.0000 4039 231.14335 10.00 1.0000 Stanovisko: 4039 Cíl Směr m váha 4038 0.00000 10.00 1.0000 4040 202.08507 10.00 1.0000 Stanovisko: 4040 Cíl Směr m váha 4039 229 1.28230 50.07193 10.00 10.00 1.0000 1.0000 4041 188.55748 10.00 1.0000 Stanovisko: 4041 Cíl Směr m váha 4040 0.00000 10.00 1.0000 4042 184.65847 10.00 1.0000 Stanovisko: 4042 Cíl Směr m váha 4041 0.00000 4043 227.23535 10.00 10.00 1.0000 1.0000 Stanovisko: 4043 Cíl Směr m váha 4042 0.00000 10.00 1.0000 4044 232.34575 10.00 1.0000 Stanovisko: 4044 Cíl Směr m váha 4043 0.00000 10.00 1.0000 4045 209.67653 10.00 1.0000 PARAMETRY SÍTĚ: =============== Testování oprav měření se provádí oboustranným testem k hladině významnosti Alfa = 10.0 Při překročení kritické hodnoty t > 1.65 je vypočten odhad chyby měřené veličiny Eps. Současně je vypočtena hodnota mezní chyby k necentrálnímu parametru Delta = 2.49. Pravděpodobnost chyby 2. druhu Beta = 20.0 %. Počet bodů v síti : 47 Počet bodů, na nichž jsou měřeny směry: 40 Počet neznámých Počet měřených délek : 70 : 46 Počet měřených směrů : 85 Počet měřených veličin Počet zprostředkujících úhlů : 131 : 45 Počet zprostředkujících veličin : 91 Počet podmínek Počet podmínkových rovnic : 24 : 0 Způsob připojení sítě : Vázaná síť, v matici A je vynecháno 24 sloupců. VÝPOČETNÍ KONTROLY: =================== Norma matice reziduí A*inv(A) : 0.00e+000 (má býti 0). Norma matice reziduí inv(a)*a : 0.00e+000 (má býti 0). Norma vektoru AtPw : 7.13e-013 (má býti 0). LEGENDA K VYROVNANÝM DÉLKÁM A SMĚRŮM: ===================================== l : Vektor pravých stran linearizovaného modelu sítě r : Podíl dané veličiny na počtu nadbytečných veličin t : Podíl opravy a její střední chyby Eps : Odhad chyby geometrické veličiny EpsMax: Odhad mezní hodnoty chyby geometrické veličiny pro necentrální parametr Delta w : Opravy zprostředkujících geometrických veličin (úhlů) VYROVNANÉ DÉLKY: ================ Stanovisko: 4001 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 231 193.1129-5.11-5.11 0.00 5.11 1.00 0.58 4002 181.5270 4.88 4.88 0.00-4.88 1.00 0.56 4003 138.8448 0.89 0.89 7.73-0.20 0.20 0.23 Stanovisko: 4003 Cíl Délka v souř v r.o. [m] [mm] [mm] ms [mm] l [mm] r t Eps EpsMax [mm] [mm]
4004 148.4511 2.03 2.03 7.81 0.26 0.19 0.54 Stanovisko: 4004 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4005 152.8743 0.71 0.71 7.76-0.73 0.20 0.18 Stanovisko: 4005 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4006 179.1089 1.63 1.63 7.85 0.50 0.20 0.41 Stanovisko: 4006 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4007 138.0192 2.80 2.80 7.89 0.23 0.17 0.79 Stanovisko: 4007 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4008 113.3780-5.26-5.26 7.63 40.30 0.21 1.35 4009 96.8324 3.12 3.12 8.05 0.54 0.11 1.13 Stanovisko: 4009 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4010 157.2414 3.87 3.87 8.38 7.26 0.08 1.62 Stanovisko: 4010 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4011 106.0792 3.38 3.38 8.11 2.73 0.10 1.27 Stanovisko: 4011 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4012 140.3021 2.32 2.32 8.11-4.34 0.12 0.77 Stanovisko: 4012 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4013 115.0835 2.15 2.15 8.04-3.48 0.12 0.72 Stanovisko: 4013 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4014 93.6199 0.33 0.33 8.07-5.49 0.10 0.12 Stanovisko: 4014 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4015 87.6759-1.44-1.44 8.22-4.06 0.06 0.68 Stanovisko: 4015 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4016 91.5429-1.82-1.83 8.26-6.05 0.05 0.93 Stanovisko: 4016 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4017 108.6374 0.54 0.54 8.09-5.21 0.10 0.20 Stanovisko: 4017 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4018 97.9980 1.09 1.08 7.26-1.58 0.27 0.24 Stanovisko: 4018 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4019 89.3954 0.22 0.22 7.24-0.22 0.27 0.05 Stanovisko: 4019 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4020 130.8155-0.74-0.74 7.28-1.09 0.29 0.16 Stanovisko: 4020 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4021 135.6308-0.08-0.08 7.31-1.76 0.28 0.02 Stanovisko: 4021 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4022 159.1956-7.17-7.17 0.00 7.17 1.00 0.82 4023 163.5254 0.06 0.06 8.21-0.18 0.12 0.02
Stanovisko: 4023 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4024 152.8023 0.92 0.92 8.27-5.87 0.10 0.34 Stanovisko: 4024 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4025 149.2158 0.75 0.75 8.23-4.10 0.10 0.27 Stanovisko: 4025 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4026 95.5307-0.27-0.27 8.02 1.27 0.11 0.10 Stanovisko: 4026 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4027 95.8891-1.15-1.15 8.10 2.20 0.09 0.44 Stanovisko: 4027 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4028 88.4167-1.54-1.54 8.16 2.58 0.08 0.66 Stanovisko: 4028 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4029 101.9413-0.81-0.81 8.07 2.87 0.11 0.29 Stanovisko: 4029 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4030 106.9102-0.07-0.07 8.05 0.76 0.11 0.02 Stanovisko: 4030 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4031 92.2855 0.68 0.68 8.07-3.31 0.10 0.26 Stanovisko: 4031 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4032 137.1347 0.68 0.68 8.19-3.96 0.10 0.24 Stanovisko: 4032 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4033 353.9552 5.25 5.25 0.00-5.25 1.00 0.56 4034 80.8733 5.55 5.55 7.80-3.96 0.15 1.69 37.02 54.34 Stanovisko: 4034 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4035 122.7868 5.71 5.71 7.94-6.53 0.15 1.72 38.53 55.55 Stanovisko: 4035 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4036 114.4290 5.66 5.66 7.88-4.69 0.15 1.69 36.87 54.37 Stanovisko: 4036 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4037 125.5315 4.49 4.49 7.98-4.01 0.14 1.39 Stanovisko: 4037 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4038 93.4918 5.58 5.58 7.83-3.23 0.15 1.69 36.91 54.36 Stanovisko: 4038 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4039 141.0130 5.71 5.71 7.99-7.32 0.15 1.71 38.54 55.91 Stanovisko: 4039 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4040 184.6485 5.85 5.85 8.10-9.73 0.15 1.71 38.52 56.17 Stanovisko: 4040 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 229 411.1952-6.86-6.86 0.00 6.86 1.00 0.72 4041 93.8844 1.50 1.50 7.68 0.18 0.18 0.41 Stanovisko: 4041 Cíl Délka v souř v r.o. [m] [mm] [mm] ms [mm] l [mm] r t Eps EpsMax [mm] [mm]
4042 85.5370 1.18 1.18 7.83-0.25 0.15 0.37 Stanovisko: 4042 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4043 103.4812 1.68 1.68 7.59 0.35 0.21 0.43 Stanovisko: 4043 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4044 100.9642 1.86 1.86 7.46 0.15 0.23 0.45 Stanovisko: 4044 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 4045 165.6952 1.91 1.91 7.63-4.22 0.24 0.45 Průměrná střední chyba vyrovnané délky [mm]: 7.47 Průměrná hodnota měřené délky [m]: 135.1402 Průměrná hodnota vyrovnané délky [m]: 135.1414 VYROVNANÉ SMĚRY: ================ Stanovisko: 4001 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4002 211.71553-6.87 10.83-0.29 0.56 0.56 16.68 16.68 4003 309.79898 9.81 14.17-3.64 0.25 1.19-12.75-12.75 231 377.68764-2.94 10.83 0.56 0.24 --------------- Stanovisko: 4003 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax --------------- 4001-0.00066 4004 218.52778-6.63 6.63 15.02 15.02-2.74 0.16 0.16 1.01 1.01 13.27 13.27 --------------- Stanovisko: 4004 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4003-0.00036-3.59 15.59 0.69 0.10 0.71 7.18 7.18 4005 178.55059 3.59 15.59 0.10 0.71 --------------- Stanovisko: 4005 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4004-0.00001-0.06 15.83 1.31 0.07 0.01 0.12 0.12 4006 214.14871 0.06 15.83 0.07 0.01 --------------- Stanovisko: 4006 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax --------------- 4005 0.00038 4007 222.09980 3.82-3.82 15.67 15.67-3.51 0.09 0.09 0.79 0.79-7.64-7.64 --------------- Stanovisko: 4007 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4008 1.84833-2.19 16.12-36.18 0.03 0.73-1.84-1.83 4009 118.32580-4.02 15.50 30.86 0.11 0.75 10.23 10.23 4006 345.27429 6.21 15.15 0.15 0.99 --------------- Stanovisko: 4009 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax --------------- 4007 0.00029 4010 171.36796 2.87-2.87 15.74 15.74 9.23 0.08 0.08 0.63 0.63-5.74-5.74 --------------- Stanovisko: 4010 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4009 0.00024 2.43 15.90-9.71 0.06 0.61-4.87-4.86 4011 220.39862-2.43 15.90 0.06 0.61 --------------- Stanovisko: 4011 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4010 0.00014 1.43 15.90 13.18 0.06 0.36-2.86-2.86 4012 230.27696-1.43 15.90 0.06 0.36 --------------- Stanovisko: 4012 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax --------------- 4011-0.00010 4013 202.64210-1.00 1.00 15.92 15.92 2.07 0.06 0.06 0.26 0.26 2.00 2.00 --------------- Stanovisko: 4013 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] --------------- 4012-0.00031-3.06 15.86 21.10 0.06 0.74 6.12 6.12 4014 232.78316 3.06 15.86 0.06 0.74 --------------- Stanovisko: 4014