PŘESNÁ MĚŘENÍ AKTIVNÍCH ELEKTRICKÝCH VELIČIN

PŘESNÁ MĚŘENÍ AKTIVNÍCH ELEKTRICKÝCH VELIČIN

Měření elektrického proudu 2

Proudové váhy I I I I C1 C2 C3 C 1 C 2 C 3 C 2 C 3 M 13 2 13 C1 C3 13 F I I I f z μμ0 dσ1dσ2 M 13 4π a C1 C3 13 M F I I I f z 23 2 23 C2 C3 23 f f f 13 23 F F F f I 13 23 2 2 3

Proudové váhy ASMW 1 3 2 R n U n R R 6 Ω, R 5 Ω C1 C2 C3 4

Manipulace s proudovými vahami Váhy se vyrovnají při takovém smyslu proudu v zavěšené cívce, že elektromagnetická ti ká síla působí na tuto cívku směrem dolů. Změní se smysl proudu v zavěšené cívce a provede se nové nastavení rovnovážného stavu zvýšením hmotnosti závaží na pravé misce vah o m. Změna F v silovém působení mezi cívkami vah je pak rovna změně v silovém působení závaží na pravé misce: 2 1 Δ mg. ΔF 4 f I Δ m. g I 2 f 5

Výpočet č thodnoty f z geometrických rozměrů ě ů lze obejít tak, že se provede další experiment, při němž se zavěšenou cívkou, kterou nyní neprochází žádný proud, pohybuje ve vertikálním směru rychlostí v. V cívce se přitom indukuje napětí M M z M u t 2I 13 2I 13 2 vi 13. t z t z V případě, že se v okamžiku průchodu vahadla rovnovážnou polohou toto napětí rovná úbytku U, který vytváří proud I na odporu známé hodnoty R, platí M13 M13 R 2 vi RI f. z z 2v 6

Elektronický kilogram Hmotnost závaží sloužícího k uchovávání jednotky hmotnosti se stanoví obráceným použitím proudových vah se známou hodnotou f. Rovnovážného stavu se tentokrát dosáhne vhodným nastavením proudu I,jehož hodnota se následně vypočte z napětí U, vytvářeného tímto proudem na odporu známé hodnoty R. Přesné změření hodnot U a R, potřebných pro výpočet, se provede navázáním na kvantové etalony napětí a odporu. 7

Měření elektrického napětí 8

Měření stejnosměrného ě napětí 9

Napěťové váhy Založeny na silovém působení mezi elektrodami kondenzátoru, k němuž je připojeno měřené napětí U. F 1 2 C z 2 U z Elektrody mohou být např. kruhového tvaru nebo válcové. C/ z se počítá buď přímo z geometrických rozměrů elektrod, nebo z naměřené závislosti C na z. 10

Josephsonův kompenzátor G U E 1,019 V G ZPP U n1 10,19 mv I 1mA R R 1000 1 δ R s2 1000 1 δ 2 I 101δ Rp2 101δ2 s1 1 p1 1 U R E s1 U R n1 p2 11

Po vzájemném prohození Hamonových etalonů rovnováha nastává pro UE Un2. R R s2 p1 U U U R R U 1δ 1δ p2 p1 2 1 n1 n2 E 001 0,01 E Rs1 R s2 1δ1 1δ 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 UE δ1 δ2 δ1 δ2 δδ 1 2 1δ 1δ 12δ δ 12δ δ 001 0,01 UE 0,01 001 1 1 1 22δ 2δ 1δ δ 1 2 001 0,01 UE 0,02 002 UE 1 2 U 50 U U E n1 n2 12

Testovaný etalon D Mikrovlnný zdroj Filtr Pole Josephsonových kontaktů Kalibrace elektronického referenčního etalonu napětí Filtr Číslicový voltmetr Napěťový zdroj 13

Měření střídavého napětí 14

Měření efektivní hodnoty napětí voltmetrem Požaduje-li se vyšší přesnost měření, než odpovídá třídě přesnosti použitého voltmetru, lze jí zpravidla dosáhnout tímto postupem: Voltmetr se připojí k měřenému napětí efektivní hodnoty U x a zaznamená se jeho výchylka α x. Voltmetr se připojí k regulovatelnému stejnosměrnému napětí, jehož hodnota U r se nastaví tak, aby pro odpovídající výchylku α r platilo α r = α x. Potom je U x = U r. 15

Napěťový komparátor se dvěma termoel. měniči 16

Ochrana termoelektrických měničů 17

Měření výkonu a práce střídavého elektrického proudu 18

Definice výkonů V případě, že napětí na zátěži u(t) a proud procházející touto zátěží i(t) jsou periodicky proměnné veličiny s periodou T, zátěž odebírá činný ý výkon T 1 P u t i t dt T 0 který představuje množství energie dodané do zátěže za jednotku času. Čistě sinusové průběhy napětí a proudu: P U I cos φ kde U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a φ je fázový posun napětí proti proudu. 19

Hodnota, které by činný ý výkon P nanejvýš mohl dosáhnout, kdyby napětí a proud nebyly navzájem fázově posunuty (cos φ = 1), se nazývá zdánlivý výkon a platí pro něj S U I Podle velikosti zdánlivého výkonu se musí dimenzovat elektrické stroje i zařízení rozvodu elektrické energie. Dále platí 2 2 2 S P Q kde Q U Isinφ je tzv. jalový výkon, který je mírou střídavého přelévání energie mezi zdrojem a energetickými zásobníky zátěže (indukčnostmi a kapacitami). 20

I v případě, že periodické průběhy napětí a proudu nejsou sinusové, se zdánlivý výkon S počítá ze vztahu S U I kam se za efektivní hodnoty napětí a proudu dosazuje 2 2 n a n n1 n1 U U I I kde U n a I n jsou n-té harmonické napětí a proudu. Pro činný výkon platí P U I cos φ n1 n n n kde φ n je fázový posun n-té harmonické napětí proti n-té harmonické proudu. 21

Pokud jde o výkon jalový, v současné době je možno se setkat s celou řadou jeho různých definic, navržených různými autory. Definice jalového výkonu navržená C. I. Budeanem : n1 Q B U I sin φ n n n kde S P Q D 2 2 2 2 Q B B D S P Q B 2 2 2 B je tzv. deformační výkon, který nabývá nulové hodnoty při čistě sinusových průbězích napětí a proudu. 22

Návrh Pracovní skupiny IEEE pro nesinusové situace : Označíme-li efektivní hodnoty základních harmonických napětí a proudu U 1 a I 1, můžeme napsat a U U U U U 2 2 2 2 2 1 H 1 n n1 I I I I I 2 2 2 2 2 1 H 1 n n1 kde U n a I n, n 1, jsou efektivní hodnoty ostatních harmonických. Vynásobením těchto to vztahů ů dostáváme á ( U I) ( U I ) ( U I ) ( U I ) ( U I ) 2 2 2 2 2 1 1 1 H H 1 H H 23

Součin U 1 I 1 se nazývá fundamentální zdánlivý výkon a platí pro něj 2 2 2 U I S P Q U I cos φ U I sinφ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 kde P 1 je fundamentální činný výkon a Q 1 je fundamentální jalový výkon. Pomocí tří zbývajících členů ve vztahu pro (U I ) 2 je definován tzv. nefundamentální zdánlivý výkon, pro který platí S ( U I ) ( U I ) ( U I ) S S 2 2 2 2 2 2 N 1 H H 1 H H 1 Konečně návrh obsahuje definici tzv. neaktivního výkonu 2 2 2 N S P 24

Résumé : Zatímco činný a zdánlivý výkon jsou pro nesinusové průběhy proudu a napětí definovány jednoznačně, definic jalového výkonu existuje celá řada. Přitom je třeba mít na paměti, že měřicí algoritmy vycházející zrůzných definic mohou při měření stejného jalového výkonu dávat značně č ě rozdílné výsledky. 25

Využití elektrodynamometru při měření výkonu a práce střídavého elektrického proudu i i I c1 1 1 i i I c2 2 2 m p i i c1 c2 dm dα M m i i p p c1 c2 1 T mp mpdt T 0 1 T ic1ic2 ic1ic2dt T 0 dm dα 26

m i I i I p 1 1 2 2 dm d α m 0 i I i I 0 p 1 1 2 2 α 0 ii I I 12 1 2 i u R, I U 2 2 Ur R ui i, U RI R 1 v 1 P uuui I1I2 Uv 27

Využití termoelektrických měničů při měření výkonu a práce střídavého elektrického proudu Pro ii 12 2 I je i i 2 i i I 2 1 2 1 2 2. 1. Př do polohy 1, při I p = 0 se změří napětí U t. 2. Př do polohy 2, proud I p se nastaví tak, aby napětí U t mělo stejnou hodnotu, jako v předchozím případě. Potom t 2 U uuui P 28

u U R R U v R R + Z1 TM2 + Z2 R TM1 R R u I + R Z3 2 2 U k u u u u 4k u u P v U I U I U I 29

Využití násobičky při kalibraci statického etalonového elektroměru ě u ux Ur uu Ur k ir uy Ur ui Ur k U I b 30

Rui Ri u i cu u c U U b b 2 m x y r r k Uk I ki k U i m i m cu RP k k I 2 b r U Ukk 0 P R 2 r U I Pokud je ve dvou různých časových okamžicích t 1 a t 2, t 2 > t 1, výchylka voltmetru V stejná, je t 1 2 imdt 0 t t 2 2 t 1 a elektroměr ě by měl v časovém é intervalu t 1 až t 2 naintegrovat práci 2 Ukk r U I A t t b R b 2 1 31

Kalibrační zařízení PTB: proudové rozsahy : 1 2 2,5 5 10 A napěťové rozsahy : 100/ 3 100 120 220 V účiníky : 1 0,8 0,5 0,25 chyba : cca 5.10-3 % (vztaženo ke zdánlivé energii) minimální i počet č načítaných impulzů ů z elektroměru ě : 1.10 5 32

Výpočet činného výkonu z okamžitých hodnot napětí a proudu získaných vzorkováním Napětí u(t) ( ) a proud i(t) ( ), které jsou periodicky proměnné a mají periodu T, jsou současně vzorkovány v okamžicích m t l p T n kde l = 0, 1,, n-1 a m > 1, n > 0 jsou celá čísla. To znamená, že první pár vzorků je odebrán v čase t = 0, v časovém intervalu délky mt je odebráno n párů vzorků a platí utl utl n i t l i t l n 33

Pokud jsou čísla m a n nesoudělná, odebrané páry tvoří soubor, který je až na pořadí párů identický se souborem, který by byl získán při vzorkování napětí a proudu pouze v průběhu první periody v okamžicích q tq T, q01 0,1,, n 1 n Nespornou výhodou vzorkování v časových ý okamžicích t l (tzv. stroboskopické vzorkování) přitom je, že vzorkovací kmitočet, který odběrům vzorků v těchto okamžicích odpovídá, je m-krát nižší, než by byl kmitočet, odpovídající odběrům vzorků v okamžicích t q. 34

Z hodnot u(t( l ) a i(t( l ) získaných vzorkováním můžeme přibližně vypočíst hodnotu činného výkonu mt mt 1 1 P p t d t u t i t d t mt mt např. pomocí vztahu 0 0 n1 ˆ 1 1 1 mt P ut0 it0 utl itl utn itn mt 2 l1 2 n n1 n1 1 1 utl itl ptl n n l 0 l 0 který vychází ze složeného Newtonova-Cotesova vzorce 1. řádu (lichoběžníkové pravidlo) pro numerickou kvadraturu. 35

t p t PPksin2πk φk k1 T * k0 Δ P Pˆ P P k Označení sumačního symbolu hvězdičkou znamená, že se sčítají jen harmonické s kmitočty rovnými celistvým násobkům vzorkovacího kmitočtu. 36