ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně 1
Motivace: trhliny v betonu mikrostruktura Vyhojování trhlin konstrukce Pražec po kontrolní zkoušce 2
Lomová mechanika betonu? Přístupy lomové mechaniky (LM) v návrhu konstrukcí z prostého i vyztuženého betonu: významný ekonomický přínos dosažení vyvážených návrhových pravděpodobností poruchy pro betonové konstrukce různých rozměrů, zvýšení jejich spolehlivosti použití nového způsobu navrhování i nových druhů betonu, např. s vysokými pevnostmi 3
Lineární elastická LM Griffithova teorie křehkého lomu: Inglisovo řešení napjatosti v okolí eliptického otvoru v tenké stěně Kunz, 2000 energetická bilance tělesa a a s trhlinou = ( W + Γ ) = 0 Π c 4
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů tahový, rovinný smykový, tzv. antirovinný smykový 5
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů pole napětí v okolí vrcholu trhliny charakterizováno faktorem intenzity napětí K K I = σ π a K II = τ π a K III = kritická hodnota K K c lomová houževnatost G c houževnatost, krit. hodnota hnací síly trhliny τ π a K = 2 E γ = E Ic G c K K Ic Ic = σ = σ max π a π a max 6
Lineární elastická LM Irwinova teorie křehkého lomu: rozložení napjatosti v tělese s trhlinou do tří módů pole napětí v okolí vrcholu trhliny charakterizováno faktorem intenzity napětí K kritická hodnota K-faktoru K c lomová houževnatost kritérium stability K K c 7
Základní pojmy nelineární LM otevření trhliny COD, resp. kořene trhliny CTOD kritérium stability CTOD < CTOD c J-integrál R-křivky Kunz, 2000 8
Nelineární lomové modely betonu Lomová procesní zóna Karihaloo, 1995; Veselý, 2004 9
Nelineární lomové modely betonu Model fiktivní trhliny: vztah mezi uzavíracím napětím a otevřením fiktivní trhliny σ(w) v zóně změkčování plocha pod křivkou tahového změkčení lomová energie G F G F = 0 c ( σ ) dσ σ ( w) w = f t w 0 dw Karihaloo, 1995 10
Nelineární lomové modely betonu Model pásu trhlin: mikrotrhliny lomové procesní zóny jsou koncentrovány před čelem trhliny v pásu o šířce h G F = h ε c 0 σ y ( ε ) dε Karihaloo, 1995 11
Přibližné nelineární lomové modely Adaptace LELM: nelineární chování je bráno do úvahy přibližným způsobem reálná konstrukce je nahrazena ekvivalentní pružnou konstrukcí obsahující tzv. efektivní trhlinu Model o dvou parametrech Model efektivní trhliny Model rozměrového efektu Model dvojí K Kunz, 2000 12
Model o dvou parametrech Konfigurace zkoušky Jenq & Shah Lomová kritéria K I = K Ic S CTOD = CTOD c Karihaloo, 1995 13
Model efektivní trhliny Nallathambi & Karihaloo Konfigurace zkoušky Kritérium lomu K I = K Ice a 0 = a e Karihaloo, 1995 14
Určení lomových parametrů Zkušební konfigurace používané u betonu Veselý, 2004 15
Modelování lomových experimentů excentrický tlak krychle se zářezy mód I použitelný poměr délek zářezů Veselý, 2004 16
Modelování lomových experimentů krychle se dvěma zářezy mód II použitelné délky zářezů Veselý, 2004 17
18 Tříbodový ohyb trámců se zářezem konfigurace zkoušky průhyb uprostřed rozpětí ( ) ( ) ( ), dx x xy qs P W S EB W S ν κ W S EB q W S ν κ W S EB P d + + + + + + + = α 0 2 2 2 3 4 3 3 2 2 9 1 8 5 4 1 2 4
Zkouška tříbodovým ohybem výstupem záznam zatížení průhyb (l-d diagram), typický průběh: 2,5 2,0 1,5 F [kn] 1,0 0,5 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 d [mm] 19
Zkouška tříbodovým ohybem Lomově-mechanické charakteristiky: lomová práce W F lomová energie G F G F = W A F lig [ J m 2 ] lomová houževnatost K Ic efektivní lomová houževnatost K Ice modul pružnosti E charakteristická délka l ch 20
Strukturní křehkost betonu model fiktivní trhliny: charakteristická délka l ch model o dvou parametrech: křehkostní číslo Q model efektivní trhliny: efektivní prodloužení trhliny model vlivu velikosti: Q l = ch EG f E. CTOD K Ic = S F 2 t Δa = a e a 0 c 2. velikost lomové procesní zóny c f 21
Strukturní křehkost: srovnání charakteristická délka l ch Materiál Zatvrdlá cementová pasta Malta Běžný beton Přehradní beton l ch [mm] 5 15 100 200 150 500 700 křehkostní číslo Q velikost lomové procesní zóny c f Karihaloo, 1995 22
Modely pro popis lomu betonu struktura lomových modelů používaných pro popis porušování kvazikřehkých materiálů Elices & Planas, 1996; Veselý, 2005 23
Závěr Lomová mechanika kvazikřehkých materiálů: nezbytný nástroj pro vyšetřování a popis chování konstrukcí s trhlinami. Veselý et al., 2005 24