MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky Příklady otávkových funkcí Potávka j-tého sotřebtele o -tém zboží Celková otávka o -tém zboží Přímá cenová ružnost otávky Oblouková ružnost Bodová ružnost Mezní ružnost Křížová cenová ružnost otávky Důchodová ružnost otávky Celkové tržby Úroveň tržeb Tržby celkové, růměrné, mezní Maxmalzace tržeb a základě exermentálních dat Grafcké znázornění a základě otávkové funkce
Funkce celkových, růměrných a mezních nákladů Celkové náklady Průměrné náklady Mezní náklady Celkové, růměrné a mezní náklady říklad Zsk ztráta Rovnováha výrobce říklad Otmální množství rodukce Bod rovnováhy výrobce Maxmalzace zsku na základě nákladové funkce Mnmum nákladů Mnmum mezních nákladů říklad Mnmum růměrných varablních nákladů - říklad Mnmum růměrných celkových nákladů říklad Tabelární a grafcké vyjádření analýzy nákladů Modely nabídky abídková křvka Druhy nabídky Pružnost nabídky (cenová) Změny tržní rovnováhy Pavučnový dagram Vlv změn tržní rovnováhy na odnk
SCHEMA TRŽÍ ROVOVÁHY SPOTŘEBITEL VÝROBCE Mezní analýza užtečnost Mezní analýza tržeb a nákladů MAXIMALIZACE UŽITKU ROVOVÁHA SPOTŘEBITELE MAXIMALIZACE ZISKU ROVOVÁHA VÝROBCE TRŽÍ ROVOVÁHA MODEL POPTÁVKY MODEL ABÍDKY D c e n a S R(, ) D S D S množství
MODELY POPTÁVKY A TRHU VÝROBKŮ A SLUŽEB Potávkou se rozumí množství zboží, které jsou kuující ochotn za určtých odmínek kout a kou skutečně realzují. FORMULACE POPTÁVKOVÉ FUKCE: D f ( ) COUROT, WALRAS, PARETO f ( D ) MARSHALL Vztah latí oboustranně! D D KOMPLEXÍ MODEL: D f ( P,,,s,t, K,E,e,e, K,ε ) j j P důchod, cena daného zboží, j cena subst. a koml., s sotřeba (hustota obyvatel, struktura obyvatel, zálby) t čas, E důchodová ružnost, e římá cenová ružnost, e j křížová cenová ružnost, ε chyba Druhy otávky: ndvduální otávka tržní otávka agregátní otávka
KOSTRUKCE MODELU POPTÁVKY PODLE CEOVĚ SPOTŘEBÍ KŘIVKY mění se A A otávka o zboží A zboží B CSK IV III II I D A zboží A A Tvorba ndvduální otávky ro zboží A na základě cenově sotřební křvky (body rovnováhy sotřebtele v důsledku změn ceny zboží A) Indvduální otávky TRŽÍ POPTÁVKA SOUČET
Dynamcké modely otávky Zatímco u statckých otávkových modelů se ředokládá současný vlv čntelů ovlvňujících otávku, dynamcké modely vysthují více č méně časové vazby a vnášejí roto do modelu další metodcké rvky. Potávku lze vyjádřt jako funkc ceny běžného období, zatímco nabídku jako funkc mnulého období: f ( ) Rovnováha na trhu je dána tím, že ožadované množství se vyrovná nabízenému množství, tedy Ve sledovaném období ční otávka nabídka t jednotek množství daného zboží. Dosažení rovnováhy v množství ožadovaného a nabízeného zboží ředokládá rovněž rovnovážnou cenu. D( t ) t S ( t ) t 1 ) D( t ) S ( t ) f ( t ) f ( t 1 f ( ) t 1 S cena zboží 3 0 D 1 3 Pohyb množství vychází od určté výchozí ceny 0 řes ceny 1, až o rovnovážnou cenu, ř níž je otávka a nabídka vyrovnána. Uvedený ohyb lze grafcky znázornt jako tzv. avučnový dagram.
PŘÍKLADY POPTÁVKOVÝCH FUKCÍ t 0 + α1 t t t t α + ε α α 0 + + ε t 1 t k 1 t α 0 + α t + b Pt + ε t k α Π1 P ε log t e t logα + E t k 1 e t log t + E log P t + log ε t Potávka j-tého sotřebtele o -tém zboží: ( j ) ( j ) 1 t t kt P qt α 0 + α1 + α + K+ α k + β + εt t t t t ( j ) cenové relace zboží reálný říjem Celková otávka o -tém zboží: t j 1 q ( j ) t α0 + α1 + β j 1 P ( j ) t + 1t t j 1 + ε ( j ) t α t t + K+ α k kt t +
PRUŽOST POPTÁVKY Relatvní ukazatel charakterzující % změnu otávky ř 1% změně ceny č důchodu v jejch dané úrovn. CEOVÁ PRUŽOST - PŘÍMÁ e ružná jednotková e >1 e 1 neružná e <1 - KŘÍŽOVÁ e j j j dolňkové zboží (komlementy) substtuční zboží (substtuty) DŮCHODOVÁ PRUŽOST E P P
PŘÍMÁ CEOVÁ PRUŽOST POPTÁVKY P 1 A e P B D 1 Oblouková ružnost: Bodová ružnost: res. Mezní ružnost: e 1 +, 1 + 1, 1, d d > ružná otávka e 1 jednotková otávka < neružná otávka
Křížová cenová ružnost otávky Křížová cenová ružnost otávky vyjadřuje relatvní vztah změny otávkového množství jednoho zboží a změny ceny druhého zboží. kde: e j otávkové množství -tého zboží j cena j-tého zboží j j Křížová cenová ružnost řchází v úvahu ředevším u zboží, které je ro sotřebtele blízké svou užtnou hodnotou a vzájemně zaměntelné substtuty (ružnost kladná), ří. jde-l o zboží dolňující komlementy (ružnost záorná). Důchodová ružnost otávky Důchodová ružnost otávky vyjadřuje relatvní vztah změny otávkového množství zboží a změny říjmů sotřebtele. Udává rocentckou změnu otávky, změní-l se důchod o 1 %, řčemž změna robíhá v souhlasném smyslu. E P P j P j P kde: I otávkové množství -tého zboží P říjem sotřebtele
CELKOVÉ TRŽBY D otávková funkce cena T C D T C množství Zvýšení tržeb: ružná otávka neružná otávka e >1 e <1 jednotková otávka e 1 Celkové tržby jsou konstantní a maxmální. stratege sbírání smetany stratege ronkání
8 7 e > 1 ÚROVEŇ TRŽBY T 6 5 4 e 1 Jednotková otávka s ružností v celém svém růběhu rovnou mnus jedné. 3 e < 1 1 otávka 1 3 4 5 6 7 8 9 Pružná otávka: T 6 1 e > 1 T 1 7 7 Zvýšení ceny snížení tržby eružná otávka: T 6 1 e < 1 T 5 3 15 Zvýšení ceny zvýšení tržby Jednotková otávka: T 4,5 3,5 15,75 e 1 T 3,5 4,5 15,75 (lmta T 4 4 16) max. Zvýšení ceny tržba se nemění, je maxmální
T R Ž B Y CELKOVÉ, PRŮMĚRÉ, MEZÍ T C T P T M * T M 0 6 0 - - 6 1 5 5 5 5 4 4 8 4 3 3 3 9 3 1 0 4 8-1 - 5 1 5 1-3 -4 6 0 0 0-5 -6 D 6 6 T C ř: 0 6 0 6 T T C P (6 ) 6 TC (6 ) 6 T M d TC d 6 10 8 6 4 0 - -4 1 T P D 1 3 4 5 6 T M T M T C T M * T M *
MAXIMALIZACE TRŽEB (na základě exermentálních dat) Tržby celkem T P Přímá cenová otávka (oblouková) e 1 1 1 1 + + Obd. Cena Prod. množ. Elastcta Tržby e t T 1 1 100 1 00 50,0 50 30 19 1,73 1 330 10 15 1,5 3 480 50 11 0,85 1 650 70 9 0,8 1 770 10 150 1 500 3 9 180 1 60 4 6 300 1 800 5 5 350 1 750 6 4 40 1 600
Grafcké znázornění MAXIMALIZACE TRŽEB 1 10 e 1 8 e > 1 6 e 1 4 T max e < 1 10 0 30 40 50 60
A a) b) f MAXIMALIZACE TRŽEB (na základě otávkové funkce) ( ) 40 4 f ( ) 10 4 T T T T T M 0 C M C M dt C d 10 8 6 4 0 10 4 10 0,5 ( 40 4 ) d TC 40 8 d T C(max) 0 10 0 30 40 10 40 4 0,5 10 0,5 0 0 10 0 4 40 8 0 5 40 4 5 5 0 B e 1 d d 1 4 4 ( 40 4 ) 5, 1 40 4 5 0
FUKCE CELKOVÝCH, PRŮMĚRÝCH A MEZÍCH ÁKLADŮ CELKOVÉ ÁKLADY: Součet konstantních a varablních nákladů + C K V Součn růměrných nákladů a množství rodukce C P Konstantní náklady nejsou ovlvňovány objemem rodukce. Průměrné konstantní náklady ř rostoucí rodukc klesají. Varablní náklady rostou s růstem rodukce. Průměrné varablní náklady v různých fázích úrovně rodukce mohou klesat č stouat. PRŮMĚRÉ ÁKLADY náklady na jednotku rodukce P C MEZÍ ÁKLADY řírůstek nákladů na další jednotku objemu rodukce * M M d d
CELKOVÉ, PRŮMĚRÉ A MEZÍ ÁKLADY Celkové náklady Průměrné náklady Mezní náklady Obj. rům. odle rod. konst. var. celk. konst. var. celk. na 5 j. obj. rod. rod. Ck Cv C Pk Pv P m * m 1 100 10 110 100,0 10,0 110,0 - - 5 100 30 130 0,0 6,0 6,0 6 8 10 100 60 160 10,0 6,0 16,0 1 18 15 100 50 350 6,7 16,7 3,3 3 51 0 100 900 1 000 5,0 45,0 50,0 130 0 1000 800 600 400 00 0 0 5 10 15 0 C Cv Ck Mezní náklady ro 10 M 6 60 1 5 100 80 60 40 0 0 M P Pv Pk 0 5 10 15 0 6 5 5 10 18 směrnce tečny
ZISK ZTRÁTA Cena Prod. Celk. áklady množ. tržby konst var. celk. +/- 5 1 5 15 17-1,00 5 10 15 3,5 18,5-8,50 5 3 15 15 4,5 19,5-4,50 5 4 0 15 5,75 0,75-0,75 5 5 5 15 7,5,5,75 5 6 30 15 9,5 4,5 5,75 5 7 35 15 1,5 7,5 7,50 5 8 40 15 17,5 3,5 7,50 5 9 45 15 5,5 40,5 4,50 5 10 50 15 37,5 5,5 -,50 60 50 40 zsk ztráta C T C 30 0 max. 10 0 1 3 4 5 6 7 8 9 11 1
ROVOVÁHA VÝROBCE Prodané Mez. trž. Mezní Prům. Zsk množství cena nákl. nákl. rům. celk. 1 5-17,00-1,00-1,00 5 1,50 8,5-4,5-8,50 3 5 1,00 6,50-1,50-4,50 4 5 1,5 5,19-0,19-0,75 5 5 1,50 4,45 0,55,75 6 5,00 4,04 0,96 5,75 7 5 3,5 3,93 1,07 7,50 8 5 5,00 4,06 0,94 7,50 9 5 8,00 4,50 0,50 4,50 10 5 1,00 5,5-0,5 -,50 T M (), 0 Z Z P C T M Z ( ) P P res. 16 1 8 4 P R M T M 0 0 4 6 8 10 1 M T M R bod rovnováhy výrobce
OPTIMÁLÍ MOŽSTVÍ PRODUKCE Mezní náklady se rovnají mezním tržbám, tj. ceně jednotky rodukce. M T M ( ) A B C M M M P P P T M (neměnné). Pozn.: bod rovnováhy výrobce A - Podnk má nízké náklady a dosahuje zsku, nemá zájem na změně výroby (okud nemá možnost vyrábět zskovější výrobek). B - Podnk je na hranc rentablty. C - Podnk má větší náklady než tržby, má zájem rodukc snížt a výrobu zaměnt za jnou.
BOD ROVOVÁHY VÝROBCE Kč M R P zsk (max) T M T P ot Kč M ztráta (mn) R P T M T P ot
MAXIMALIZACE ZISKU na základě nákladové funkce Zadání: Výrobce vyrábí rodukc, kterou celou realzuje na trhu. Cena jednotky rodukce: 4,60 Stálé náklady na rodukc: K 30 Varablní náklady: V 30 3 + 0, 3 Řešení: V 30 3 + 0, 3 C 30 3 + 0, 3 + 30 V K Mezní náklady, které jsou u celkových a varablních nákladů stejné, se orovnají s mezním tržbam (cenou). M T M () 30 6 + 0,6 4,6 0,6 6 + 5,4 0 9 (rodukce ř max. zsku) 6 ± 36 4 0,6 5,4 1, 0,6 Max. zsk je dosahován ř rodukc 9 objemových jednotek a ční 18,6. Z c T (30 3 + 0, C C 9 4,6 (30 9 3 9 + 0, 9 3 1 (rodukce ř max. ztrátě) 3 + 30) + 30) 18,6
MIIMUM MEZÍCH ÁKLADŮ Zadání: Výrobce vyrábí rodukc, kterou celou realzuje na trhu. Cena jednotky rodukce: 4,60 Stálé náklady na rodukc: K 30 Varablní náklady: V 30 3 + 0, 3 Řešení: V 30 3 + 0, 3 C 30 3 + 0, 3 + 30 V K Druhá dervace celkových č varablních nákladů se oloží rovna nule. C C C 30 3 M M + 0, 30 6 + 0,6 6 + 1, + 30 Mnmální mezní náklady jsou dosahovány ř rodukc 5 objemových jednotek a ční 15. 3 1, 6 0 5 M (mn) 30 6 5 + 0,6 5 15 V jných úrovních rodukce vyvolá zvýšení rodukce o další jednotku větší zvýšení nákladů.
MIIMUM PRŮMĚRÝCH VARIABILÍCH ÁKLADŮ Zadání: Výrobce vyrábí rodukc, kterou celou realzuje na trhu. Cena jednotky rodukce: 4,60 Stálé náklady na rodukc: K 30 Varablní náklady: V 30 3 + 0, 3 Řešení: a) Určení růsečíku funkce mezních nákladů a funkce růměrných varablních nákladů: M 30 6 + 0,6 3 V 30 3 + 0, P ( V ) 30 3 + 0, 30 6 + 0,6 30 3 + 0, 0,4 3 0 ( 0,4 3 ) 0 1 0 3 7,5 0,4 b) Dervace funkce růměrných varablních nákladů se oloží rovna nule. P ( V ) 30 3 + 0, 0,4 3 0 3 + 0,4 7,5 P( V ) Mnmum rům. varablních nákladů je dosahováno ř rodukc 7,5 objemových jednotek a ční 18,75. P ( v ) mn 30 3 + 0, 30 3 7,5 + 0, 7,5 18,75
MIIMUM PRŮMĚRÝCH CELKOVÝCH ÁKLADŮ Zadání: Výrobce vyrábí rodukc, kterou celou realzuje na trhu. Cena jednotky rodukce: 4,60 Stálé náklady na rodukc: K 30 Varablní náklady: V 30 3 + 0, 3 Řešení: b) Určení růsečíku funkce mezních nákladů a funkce růměrných celkových nákladů: M P ( C 30 6 + 0,6 C 30 3 ) + 0, + 30 30 3 + 0, 30 + 30 30 6 + 0,6 30 3 + 0, + / 3 0,4 3 30 0 8,53 b) Dervace funkce růměrných celkových nákladů se oloží rovna nule. 30 3 P ( C ) 30 3 + 0, + 0,4 3 30 0 8,53 30 P( C ) 3 + 0,4 + Mnmum rům. celkových nákladů je dosahováno ř rodukc 8,53 objemových jednotek a ční,7. P 30 30 ( C ) mn 30 3 + 0, + 30 3 8,53 + 0, 8,53 +,7 8,53 3
TRŽ Í rod. TAB. A GRAF. VYJÁDŘEÍ AALÝZY ÁKLADŮ Var. nákl. Celk. nákl. Celk. tržba ZISK Mezní Průměrné náklady nákl. konst. var. celk. V C T C Z M P(K) P(V) P(C) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7, 49,6 68,4 84,8 100,0 115, 131,6 150,4 17,8 00,0 33, 57, 79,6 98,4 114,8 130,0 145, 161,6 180,4 0,8 30,0 63, 4,6 49, 73,8 98,4 13,0 147,6 17, 196,8 1,4 46,0 70,6-3,6-30,4-4,6-16,4-7,0,4 10,6 16,4 18,6 16,0 7,4 4,6 0,4 17,4 15,6 15,0 15,6 17,4 0,4 4,6 30,0 36,6 30,0 15,0 10,0 7,5 6,0 5,0 4,8 3,75 3,31 3,0,73 7, 4,8,8 1, 0,0 19, 18,8 18,8 19, 0,0 1, 57, 39,8 3,8 8,7 6,0 4, 3,08,55,51 3,0 3,95 M 30 4,6 0 P(C) TM P(V) 10 0 P(K) 0 4 6 8 10 1 9 5 7,5 8,5
MODELY ABÍDKY A TRHU VÝROBKŮ A SLUŽEB abídková křvka část vzestuné křvky mezních nákladů. Odvozuje se z jednotlvých bodů rovnováhy výrobce, tj. z bodů maxmalzace zsku. Čím vyšší cena výrobku, tím vyšší mezní náklady může mít odnk, aby jeho výroba byla ještě rentablní. S S f ( ) S ( M ) 1 3 R R 3 R 4 4 R 1 1 3 4 ABÍDKA množství zboží, které je ř určtých odmínkách ředloženo rodávajícím na trhu Druhy nabídky: ndvduální, tržní, agregovaná Indvduální nabídka má větší výkyvy než nabídka tržní a rovněž než nabídka agregovaná. Vyrovnanost č naoak větší roměnlvost nabídky úzce souvsí s ružností nabídky. Čím je nžší ružnost, tím je vyrovnanost větší. abídka má své zákontost a není ovlvňována jen výrobou. V tržním hosodářství latí, že výrobu ovlvňuje trh a nkol oačně.
PRUŽOST ABÍDKY (CEOVÁ) Pružná nabídka 1 1 < změna ceny rychlejší změna nabídky 1 e > 1 1 Jednotková ruž. nabídky 1 1 roorconální změna ceny a nabídky 1 e > 1 1 eružná nabídka 1 1 > změna ceny omalejší změna nabídky 1 e < 1 1 ulová ruž. nabídky (lmtní říad) změna cen nemá vlv na nabídku 1 e 0 1
ZMĚY TRŽÍ ROVOVÁHY D D SS R R D P D S S D více D méně S méně S více D více D méně S méně S více
D více D méně S méně S více D více D méně S méně S více D S zvýšení v určtých roorcích nemění se V uvedených grafech byly ro řehlednost a jednoduchost ulatněny lneární modely, řčemž byla zachována stejná ružnost řed a o změně, když jná u nabídky a otávky. S ohledem na vzájemné ružnost nabídky a otávky a na změny ružností ř změnách jejch úrovní může docházet k dalším a dalším varantám, které se odlšují rozdílnou velkostí a směrem změn cen množství.
PAVUČIOVÝ DIAGRAM S 1 cena zboží 3 0 e D > e S D 1 3 S cena zboží e D < e S D množství zboží
PŘ. VLIV ZMĚ TRŽÍ ROVOVÁHY A EKOOMIKU PODIKU VEJCE:,30 Kč P M,4,,0 ZISK R P T M 1,8 1,6 40 80 10 T 10 000,30 76 000 Kč 10 000 40 000 Kč Z T 36 000 Kč Výhodná cena je mulsem k růstu S (D zůstává stejná) 3,00,00 1,00 R R S S D 1
Zvýšení nabídky vede ke snížení ceny: 1,80 Kč P,4, M,0 (mn) 1,8 1,6 ZTRÁTA R T M 40 80 10 T 80 000 1,80 144 000 Kč 80 000 1,90 15 000 Kč Z 8 000 Kč ěkteří výrobc omezí nerentablní výrobu nebo řejdou na jnou výrobu. Sníží se S, cena se zvýší:,10 Kč. 3,00,00 1,00 R R 3 S S D
P,4 M P,,0 ZISK R T M 1,8 1,6 40 80 10 T 108 000,10 6 800 Kč 108 000 1,94 09 50 Kč Z 17 80 Kč Příklad je zjednodušený, neboť raktcky by kolísala rovněž otávka. Prnc výočtů je stejný. Kolísání nabídky, otávky a ceny lze charakterzovat avučnovým dagramem e D > e S řblžování k tržní rovn. P,4,,0 1,8 1,6 R R R S D 80 100 10