2. Najděte funkce, které vedou s těmto soustavám normálních rovnic

Transkript

1 Zadání. Sestavte soustavu normálních rovnc ro funkce b b a) b + + b) b b +. Najděte funkce, které vedou s těmto soustavám normálních rovnc nb a) nb. Z dat v tabulce b) určete a) rovnc regresní funkce b + b, b) znázorněte j solu s dat grafck, c) orovnejte, a řesvědčte se, že latí rovnce rozkladu součtu čtverců, var d) vočtěte nde korelace odle vzorce, var e) vočtěte nde determnace odle výočtového vzorce. 4. Z dat v tabulce určete a) rovnc regresní funkce bb (roveďte lnearzující transformac), b) znázorněte lnearzovanou/ůvodní funkc solu s dat grafck, c) orovnejte log, log a řesvědčte se, že latí rovnce rozkladu součtu čtverců, var log d) vočtěte nde korelace odle vzorce, var log e) orovnejte, a řesvědčte se, že ro ůvodní funkc nelatí rovnce rozkladu součtu čtverců.. Z dat v tabulce vočtěte korelační koefcent

2 Použjte tto zůsob: a) výočet odle vzorce b) výočet odle vzorce ( ( s c) výočet odle vzorce, ss d) s vužtím vztahu r b b, e) s vužtím r β u v kde n )( ) ) ( n ) [ n ][ n ] u, s v,, s 6. Našte sdružené regresní římk ve směrncovém tvaru. Znáte rovnc římk,8( ) a kromě toho víte že a) var var, b) r, 9. z,9u 7. Rovnce regresních římek v normovaném tvaru jsou. Normování blo u,9 rovedeno odle vztahů u, z. Uveďte tto římk v transformovaném 8 7 a směrncovém tvaru a vočtěte souřadnce jejch růsečíků s osam. 8. Je dáno var var, var( ), var( + ). Určete korelační koefcent. 9. V kontngenční tabulce jsou soustředěn odověd na souvsející otázk dotazníku od resondentů. Otázka B Součet Otázka A ano ne Nevím rozhodně ano 66 síše ano síše ne 7 49 rozhodně ne Součet Určete: a) čtvercovou kontngenc a její mamální možnou hodnotu v tomto říadě, b) Pearsonův, Čurovův a Cramérův koefcent kontngence.

3 . V asocační tabulce jsou soustředěn odověd na souvsející otázk dotazníku od resondentů. Otázka B ano ne Součet Otázka ano 6 66 A ne Součet Určete: a) čtvercovou a růměrnou čtvercovou kontngenc a jejch mamální možné hodnot v tomto říadě, b) Pearsonův, Čurovův a Cramérův koefcent kontngence, c) koefcent asocace.. Změřte úroveň okamžkové časové řad. Nejrve bla zjštěna hodnota. Po 7 dnech bla zjštěna hodnota 9. Po dalších 9 dnech hodnota 7. Konečně o dalších 44 dnech hodnota.. Vrovnejte a) tříletým, b) centrovaným čtřletým klouzavým růměr časovou řadu v tabulce. Vočtené klouzavé růměr srávně řřaďte jednotlvým rokům. Rok t. K.. daného roku bla zjštěna hodnota 874. Jaké blo růměrné měsíční temo řírůstku této velčn, okud rot hodnotě zjštěné k.. tohoto roku došlo a) ke zdvojnásobení, b) k oklesu na olovnu, ůvodní hodnot. 4. V tabulce je dána časová řada čtvrtletních hodnot časové řad za sledované rok Q Q Q Q 44 8 Určete: a) rovnc trendové římk, b) emrcké sezónní nde, c) sstematckou složku obsahující trend a roorconální sezónnost, d) ředověd ro jednotlvá čtvrtletí roku, e) rezduální roztl ro vrovnání římkou a ro sstematckou složku včetně sezónnost, f) sezónně očštěné hodnot. Solečně s běžným hodnotam časové řad grafck znázorněte hodnot vočtené v bodech a), c), d) a f).

4 . Dolňte chbějící nde Období 4 Bazcký nde (ředchozí období %) Řetězový nde (%) Zsková marže je defnována jako odíl zsku a tržeb. V tabulce jsou uveden bazcké nde zskové marže a řetězové nde zsku. Určete bazcké nde tržeb. Období 4 Bazcký nde zskové marže,,8,,9, Řetězový nde zsku,,98,6,98, 7. Průměrná hodnota ntenztní velčn v základním období je rovna 9. Průměrná hodnota ntenztní velčn ve srovnávaném období je rovna. Pokud bchom růměr v základním období očítal s oužtím vah srovnávaného období získal bchom hodnotu 6. A naoak, okud bchom růměr ve srovnávaném období očítal s oužtím vah základního období, získal bchom růměr 6. Vočtěte všechn ndvduální složené nde (které můžete) a rověřte jejch vztah. 8. Hodnota různorodého zboží v základním období (v cenách tohoto období) je rovna. Hodnota tohoto zboží ve srovnávaném období (v cenách tohoto období) je rovna 9. Pokud bchom v základním období ocenl zboží v cenách srovnávaného období, dostal bchom hodnotu 6 a naoak, okud bchom ve srovnávaném období ocenl zboží v cenách základního období, získal bchom hodnotu 6. Vočtěte všechn možné souhrnné nde (které můžete) a rověřte jejch vztah. 9. Jsou dán druh různorodého zboží. Cena zboží A se ve srovnávaném období orot základnímu zvýšla o % a jeho hodnota čnla (ve srovnávaném období),7 ml. Kč. Cena zboží B se obdobně zvýšla o % a jeho hodnota ve srovnávaném období bla 6,8 ml. Kč. Analogck u zboží C to blo 7 % a, ml. Kč. Z uvedených údajů lze vočítat jeden souhrnný nde. Uveďte jaký a vočtěte ho.. K říkladu 7 dodáme, že v základním období čnla hodnota všech tří druhů zboží dohromad, ml. Kč. Proveďte rozklad hodnotového ndeu absolutního rozdílu odovídajícího hodnotovému ndeu metodou ostuných změn.

5 Řešení. Lbovolným zůsobem (arcální dervace, vztah ro j tou normální rovnc) získáme ro úkol a) soustavu, která je zadaná v říkladě b) a naoak funkc b) odovídá soustava a).. a) Regresor u b u b. Funkce má tvar b + b, což o odmocnění vede na b + b (tj. funkce b). b) Regresor jsou,,. Funkce má tvar b b b + + (tj. funkce a).. a) rovnce regresní funkce 99, 7 +, 744 b) c), 4 ; 7, 6, 89 +, 4 6, 89 d) 7,, 98, 99 e) b + b n 6, , % 7, n 99, , 4, 689, 4 446, 4 4. a) rovnce lnearzované regresní funkce log, 76 +, 86, což o odlogartmování vede na, 7677, 666 b) c) log log, 744;, 64, 4 +, 4

6 , 4 d), 64, 944, 97 e) 47, 6 68, 4 ; rovnce rozkladu roztlu součtu čtverců nejde sestavt. a) r 7 7, b) r , (94 6 )(9 6 9, ) 7 7,,8 c) r,46,78,8,8 d) b, b r,6,96, ( ) r 9, e) u v r ( 6),46, a),8 b,4,6,8 4,4,4( ) b),9 b,,( ),8,6,8 66,8, 7.,9 z čehož,46( ) a,, 46. Podobně 7 8 získáme,48( ) a 87,6, 48. Průsečík s osam jsou ro římku 9,9 a, a ro římku 87,6 a 9, (v ořadí osa, osa ). var cov 8. Řešíme soustavu. Z toho cov, var, var. var + cov Korelační koefcent je roven, Teoretcké četnost Otázka B ano ne Nevím Součet rozhodně ano 8,77,47,76 66 Otázka síše ano 8,77,47,76 66 A síše ne,94 7,4 7,64 49 rozhodně ne,,64,84 44 Součet

7 Hodnot ro výočet čtvercové kontngence Otázka B Otázka A Součet ano ne nevím rozhodně ano 69,9 6,6,76, síše ano,9 47,9,76 76,7 síše ne,94,69, 6,88 rozhodně ne,,64,6 78, Součet,48 7,86 8,8 9,7 χ 9,7 χ ma mn 4 ; b) P 9,7 9,7 9,7,7 T,78 C 9,7 + mn 4 ; a) { } 4 { },86. χ,9; χ ma ; Φ,4; Φ ma ; P,4; T C,644; V, , ch , Rok ,, 6,7 486,7 476,7. 4.., 8,7 6, 49, Nař. 6 ;, ( ) 8. a), 9, tj. +,9 % b),, 944, tj.,6 % , a) Rovnce trendové římk T 86,8 + 4, t kde b, b, 4 b), 864 tj.,97 (,94 +,8746 +,7947),,74;,6; 4,8 c) hodnot vznknou jako součn T j, nař..q 7 je ( 86,8 + 4, (,)),864 84,8 d) Předověd jsou 94,6; 84,; 4,86; 46, e) Rezduální roztl ro vrovnání římkou je 68, ro sstematckou složku včetně sezónní 499. f) Sezónně očštěné hodnot 7,4 (tj. 6/,864); 64,; 84,;

8 Graf odle ožadavků. Období 4 Bazcký nde (ředchozí období %) 89 67,64 8,7 Řetězový nde (%) 7, 76 9,67,89 Nař. 7, ;, 67,64,,7 6. Období 4 Bazcký nde zskové marže,,8,,9, Řetězový nde zsku,,98,6,98, Bazcký nde zsku,,78,4,, Bazcký nde tržeb,48,998,,8,,78,,98 Nař.,998,8,8 6,87; La,78; ss La str,; str,8 9 6,87,78,8,,86 ss,86; 6

9 Q,47; La,894; 6 9 La q,6; q,8 6 F,894,988,94;,6,8,,47,894,8,6,988,94, F q 9,988; 6,7 + 6,8 +,,8 9., 47,7 6,8, + +,,,,7,8,4, Q,4; La q,84 ;,4,84,47.,,47, (,8,),7 (,,) + (,8,),9 +,77 Vlvem změn množství došlo ke zvýšení hodnot o +,9 ml. Kč a vlvem změn cen o,77 ml. Kč.