Vydání srpen 03 Program PLATE- BUCKLING Posouzení vyztužených i nevyztužených desek na boulení podle EN 993--5 a DIN 8800-3 Popis programu Všechna práva včetně práv k překladu vyhrazena. Bez výslovného souhlasu společnosti DLUBAL SOFTWARE S.R.O. není povoleno tento popis programu ani jeho jednotlivé části jakýmkoli způsobem dále šířit. Dlubal Software s.r.o. Anglická 8 0 00 Praha Tel.: +40 58 568 Fa: +40 59 8 E-mail: info@dlubal.cz Web: www.dlubal.cz Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Obsah Obsah Strana Obsah Strana. Úvod 4. Program PLATE-BUCKLING 4. Tým pro vývoj programu PLATE- BUCKLING 5.3 Poznámka k příručce 6.4 Spuštění modulu PLATE-BUCKLING 6. Vstupní údaje 8. Základní údaje 8. Výztuhy proti boulení.3 Zatížení 4 3. Výpočet 7 3. Detaily pro výpočet podle DIN 8800 7 3. Detaily pro výpočet podle EN 993--5 9 4. Výsledky 0 4. Rozhodující zatěžovací stav 0 4. Posouzení po zatěžovacích stavech 4.3 Posouzení po vlastních číslech 4.4 Všechna posouzení 4.5 Součinitele kritického zatížení 3 5. Vyhodnocení výsledků 4 5. Tabulky výsledků 4 5. Vizualizace tvaru boulení 5 6. Výstup 6 6. Výstupní protokol 6 6. Tisk zobrazení z programu PLATE- BUCKLING 6 7. Obecné funkce 8 7. Návrhové případy 8 7. Jednotky a desetinná místa 30 7.3 Eport výsledků 30 8. Teoretické základy 3 8. DIN 8800-3 3 8.. Definice a pojmy 3 8. EN 993--5 34 8.. Výpočet kritického napětí při boulení 35 8.. Posouzení interakce 35 8..3 Pružné posouzení napětí výztuh 36 8..4 Posouzení deformace výztuh 36 8..5 Posouzení bezpečnosti proti vybočení zkroucením 36 9. Příklady 37 9. DIN 8800 37 9.. Nevyztužené pole boulení s prutovým chováním 37 9.. Vyztužené pole boulení 40 9. EN 993--5 43 9.. Nevyztužené pole boulení s prutovým chováním 43 9.. Vyztužené pole boulení 46 A Literatura 50 B Inde 5 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 3
Úvod. Úvod. Program PLATE-BUCKLING Eurokód 3 (EN 993--5) upravuje navrhování a posuzování ocelových deskostěnových prvků ve členských zemích Evropské unie. Program PLATE-BUCKLING, který společnost DLUBAL nabízí, je vysoce výkonný program pro dimenzování desek. Pravidla specifická pro jednotlivé země nám v programu umožňují zohlednit příslušné národní přílohy. V programu jsou již předem definovány nezbytné parametry, uživatel může ovšem zadat i vlastní mezní hodnoty nebo zařadit do programu nové národní přílohy. PLATE-BUCKLING může běžet jako samostatný program, lze ho však použít také jako přídavný modul k hlavnímu programu RSTAB nebo RFEM. Pokud s ním pracujeme jako s přídavným modulem, můžeme z aktuálního modelu v RSTABu nebo RFEMu převzít důležité vstupní údaje i vnitřní síly. Jakmile známe výsledky posouzení, můžeme vše od vstupních dat po výstupní hodnoty zdokumentovat v centrálním tiskovém protokolu RSTABu, resp. RFEMu. Program PLATE-BUCKLING provádí všechna typická stabilitní posouzení, analýzu napětí, posouzení deformací či posouzení výztuh na vzpěr zkroucením. Při stabilitním posouzení se uplatňuje metoda redukovaných napětí a kritérium interakce. Do programu jsme dále implementovali analytické vzorce pro výpočet kritického napětí při boulení podle přílohy A. Lze tak provést výpočet metodou vlastních čísel. Přejeme Vám mnoho zábavy a úspěchů při práci s naším programem PLATE-BUCKLING. Vaše společnost DLUBAL SOFTWARE S.R.O. 4 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Úvod. Tým pro vývoj programu PLATE-BUCKLING Na vývoji programu PLATE-BUCKLING se podíleli: Koordinátoři programu Dipl.-Ing. Georg Dlubal Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Programátoři Ing. Martin Deyl Databáze průřezů a materiálů Ing. Ph.D. Jan Rybín Design programu, dialogů a ikon Dipl.-Ing. Georg Dlubal Testování programu Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Lokalizace programu a manuály Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Ing. Pavel Bartoš Ing. Marek Posch Ing. Marek Posch Jan Brnušák MgA. Robert Kolouch Ing. Marek Posch Dipl.-Ü. Gundel Pietzcker Mgr. Petra Pokorná Technická podpora a závěrečná kontrola Dipl.-Ing. (BA) Markus Baumgärtel Dipl.-Ing. Moritz Bertram Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Dipl.-Ing. (FH) Matthias Entenmann Dipl.-Ing. Frank Faulstich Dipl.-Ing. (FH) René Flori Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Le M.Sc. Dipl.-Ing. Frank Lobisch Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula Dipl.-Ing. (FH) Aleander Meierhofer M.Eng. Dipl.-Ing. (BA) Andreas Niemeier M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler M.Sc. Dipl.-Ing. (FH) Frank Sonntag Dipl.-Ing. (FH) Christian Stautner Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 5
Úvod.3 Poznámka k příručce Tematické oblasti jako instalace, uživatelské prostředí, vyhodnocení výsledků a výstup jsou podrobně popsány v manuálu k hlavnímu programu RSTAB, resp. RFEM, a proto je v této příručce ponecháme stranou. Pozornost naopak soustředíme na zvláštnosti, které přináší práce s tímto přídavným modulem. Při popisu programu vycházíme z pořadí a struktury dialogů se vstupními a výstupními daty. V tetu uvádíme popisované ikony (tlačítka) v hranatých závorkách, např. [OK]. Tlačítka jsou zároveň zobrazena na levém okraji. Názvy dialogů, tabulek a jednotlivých nabídek jsou pak pro lepší přehlednost a jasnost v tetu vyznačeny kurzivou. Na závěr této příručky zařazujeme také inde pro rychlé vyhledání termínů. Pokud však ani tak nenaleznete to, co potřebujete, pak se Vám na našich webových stránkách www.dlubal.cz nabízí vyhledávač, pomocí kterého můžete dle zadaných kritérií listovat v rozsáhlém seznamu Otázky a odpovědi..4 Spuštění modulu PLATE-BUCKLING Přídavný modul PLATE-BUCKLING lze spustit několika způsoby. Hlavní nabídka Modul PLATE-BUCKLING můžeme vyvolat příkazem z hlavní nabídky programu RSTAB, resp. RFEM Přídavné moduly Ocelové konstrukce PLATE-BUCKLING. Obr..: Hlavní nabídka: Přídavné moduly Ocelové konstrukce PLATE-BUCKLING 6 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Úvod Navigátor Modul PLATE-BUCKLING lze dále vyvolat z navigátoru Data kliknutím na položku Přídavné moduly PLATE-BUCKLING. Obr..: Navigátor Data: Přídavné moduly PLATE-BUCKLING Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 7
Vstupní údaje. Vstupní údaje Po spuštění modulu PLATE-BUCKLING se zobrazí nové okno, v jehož levé části vidíme navigátor, z něhož máme přístup ke všem stávajícím tabulkám. Nad navigátorem se nachází rozbalovací seznam všech případně již zadaných návrhových případů. Mezi tabulkami můžeme přepínat buď klikáním na jednotlivé položky v navigátoru modulu PLATE-BUCKLING nebo pomocí vlevo znázorněných tlačítek. Funkční klávesy [F] a [F3] slouží také k listování v tabulkách, a to buď dopředu nebo zpět. Veškeré vstupní údaje podporuje animované grafické znázornění v informačním poli. Uživatel má dále možnost použít tlačítko [Grafika] pro názorné zobrazení a kontrolu zadávaných dat. Tlačítkem [OK] uložíme zadané údaje a modul PLATE-BUCKLING zavřeme, zatímco tlačítkem [Storno] modul ukončíme bez uložení dat. Jakmile jsme stanovili všechny potřebné údaje, vygeneruje se po kliknutí na tlačítko [Výpočet] zadaná statická konstrukce a spočítá se pomocí hlavního programu RFEM, resp. RSTAB a modulů RF-STABILITY či RSBUCK. Následně se výsledky analýzy vlastních čísel vyhodnotí opět v modulu PLATE-BUCKLING, aby se mohla provést příslušná posouzení a zobrazit výsledné hodnoty ve výstupních tabulkách.. Základní údaje V dialogu. Základní údaje se zadávají pole, která se mají posoudit, jejich geometrie a dále materiálové vlastnosti a okrajové podmínky. Také je tu třeba stanovit, podle které normy se má posouzení na boulení provést. Obr..: Dialog. Základní údaje 8 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Vstupní údaje Materiál V seznamu v této sekci se nám zobrazí materiály uložené v programu. K dispozici máme ocelové materiály, které připouští zvolená norma. Jednotlivé druhy oceli jsou i se svými charakteristikami uloženy v programové databázi, kterou můžeme otevřít tlačítkem [Převzít materiál z databáze...]. Jakmile vybereme určitý materiál a klikneme na [OK], převezme se i se svými charakteristikami do dialogu.. Po uvedení rozměrů pole a, b a t v sekci níže se spočítá vztažné napětí. Podle EN 993--5: π E e Podle DIN 8800-3: ( υ ) π E e ( µ ) t b t b Podle normy / národní přílohy V seznamech v pravém horním rohu dialogu. Základní údaje může uživatel nastavit normu a případně národní přílohu (NP), které budou pro posouzení směrodatné. K dispozici tu máme normy DIN 8800-3 a EN 993--5. Pokud se má posouzení provést podle EN 993--5, můžeme v druhém seznamu stanovit národní přílohu, z níž se následně převezmou příslušné parametry. Tlačítko [Zobrazit národní přílohu (NP)...] nám umožňuje přednastavené parametry aktuálně vybrané národní přílohy, resp. normy překontrolovat a případně upravit. Jedná se přitom hlavně o dílčí součinitele spolehlivosti, které se při posouzení zohledňují. Pomocí tlačítka [Vytvořit novou národní přílohu (NP)...] může uživatel v programu sám zadat další národní přílohu. Národní přílohy, které do programu vložil sám uživatel, lze opět odstranit pomocí tlačítka [Smazat uživatelsky definovanou národní přílohu] v dialogu Parametry národní přílohy. Rozměry pole V sekci Rozměry pole se stanoví geometrické parametry vyšetřované desky. Podle náčrtu v pravé části dialogu určíme délky stran pole a a b a tloušťku t. Z uvedených hodnot se stanoví poměr stran α. α a/b Obr..: Rozměry pole Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 9
Vstupní údaje Okrajové podmínky V této sekci dialogu se definuje uložení posuzovaného pole. Vybrat lze přitom jednu z následujících možností: Kloub, Vetknutí, Volně a Kloub - Elastické. Okrajové podmínky, které se zohledňují při výpočtu, závisí na uzpůsobení okrajů desky a určuje je také připojení přilehlých částí. Zcela vetknuté nebo kloubové okraje prakticky neeistují, protože desky obecně tvoří pásnice nebo stojiny nosníků. Volba Kloub - Elastické a zadání tuhosti pružiny, vyplývající z přilehlých prvků, umožňuje postihnout reálné uložení desky. Často se pro zjednodušení předpokládá kloubové uložení podél okrajů desky. Toto řešení je na straně bezpečnosti. Dané geometrické okrajové podmínky se v programu PLATE-BUCKLING zadávají pro posun, pootočení a deplanaci na uzlech čtyř okrajů desky u celého uvažovaného pole. Přitom platí: Vetknutý okraj (zabráněno pootočení) Kloubové uložení okraje (volnost v pootočení) Volný okraj (pootočení a posun kolmo na rovinu desky možné) Kloubově pružný okraj (částečně bráněno pootočení) Obr..3: Okrajové podmínky V případě, že posouzení se má provést podle DIN 8800-3, máme v této sekci k dispozici následující volbu: Rovnoměrné posunutí okraje u podle tabulky, řádek 5 Můžeme tak rozhodnout, jak se má stanovit redukční součinitel κ v případě polí uložených na třech stranách. Komentář V tomto vstupním poli může uživatel uvést vlastní poznámku. Obr..4: Komentář 0 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Vstupní údaje. Výztuhy proti boulení Obr..5: Dialog. Výztuhy proti boulení Tento vstupní dialog se skládá ze dvou částí. V horní sekci se zadávají výztuhy v podélném směru, které se mají zohlednit ve výpočtu. Tabulka ve spodní části dialogu pak obdobně slouží k zadání příčných výztuh. Až na uvedený rozdíl jsou obě tabulky stejné, a popíšeme je proto společně. Práci v tomto dialogu usnadňuje několik přídavných funkcí. Vyvoláme je následujícími tlačítky: Tlačítko Název Funkce Pravidelné vzdálenosti výztuh Kopírovat řádek Smazat řádek Eportovat do MS Ecel nebo OpenOffice.org Calc Importovat z MS Ecel nebo OpenOffice.org Calc Rovnoměrné rozdělení výztuh proti boulení po výšce pole Zkopírování aktuálního řádku do následujícího řádku Smazání aktuálního řádku Eport stávající tabulky do MS Ecelu nebo do Calcu z balíku OpenOffice.org Import vstupních údajů z MS Ecelu nebo z Calcu Ve sloupcích A až C se v obou tabulkách stanoví poloha podélných a příčných výztuh. Podle EN 993--5 se uvádí vzdálenosti z,,, resp., y, y, podle DIN 8800-3 vzdálenosti y,,, resp., y, y. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Vstupní údaje Ve sloupci D Typ výztuhy je třeba zadat průřez výztuh. Vybrat lze některý z následujících typů výztuhy: Obr..6: Typy výztuh Jakmile vybereme požadovaný typ výztuhy, můžeme ve zvláštním dialogu zadat parametry průřezu výztuhy. Obr..7: Úhelníková výztuha Kromě rozměrů uvedeme pozici a uspořádání výztuh proti boulení. V programu PLATE- BUCKLING můžeme pro výztuhy i pole zadat různé materiály. Pro výztuhy se nám zobrazí seznam možných materiálů, které jsou uloženy v programu a odvíjí se od zvolené normy. Jednotlivé druhy oceli jsou i se svými charakteristikami uloženy v programové databázi, kterou můžeme otevřít tlačítkem [Převzít materiál z databáze...]. Jakmile v databázi vybereme určitý materiál a klikneme na [OK], převezme se do dialogu.. Tlačítko [Informace o průřezu...] slouží k zobrazení průřezových charakteristik vybrané výztuhy. Po kliknutí na tlačítko [Uložit výztuhu jako...] můžeme stanovené údaje uložit do databáze výztuh. Načíst je můžeme opět pomocí tlačítka [Načíst uložené uživatelské výztuhy...]. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Vstupní údaje Obr..8: Uživatelská databáze výztuh Pokud dvakrát klikneme na uloženou výztuhu, převezme se do výchozího dialogu, kde ji můžeme v případě potřeby upravit. Tlačítkem [OK] samostatný dialog pro zadání výztuhy zavřeme a výztuha se převede do vstupního dialogu.. Tlačítkem [Storno] ukončíme zadání, aniž bychom údaje do dialogu. převzali. Ve sloupci E Parametry výztuhy v dialogu. se zobrazí vlastnosti zadané výztuhy. Tlačítko [ ] na konci řádku nám umožňuje definované parametry znovu upravit. Jakmile zadáme zatížení v dialogu.3 Zatížení, změní se vzhled dialogu. Výztuhy proti boulení následovně. Obr..9: Dialog. Výztuhy proti boulení Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 3
Vstupní údaje Účinné šířky pásnice Tato část dialogu. se zobrazí až po zadání zatížení v dialogu.3. Účinné šířky výztuh se používají pro výpočet kritických napětí při boulení a pro výpočet kritického napětí při vzpěru. Je třeba uvést, zda se mají účinné šířky spočítat podle normy (EN 993--5 nebo DIN 8800). Pokud zrušíme označení příslušného políčka, můžeme účinné šířky pásnice zadat ručně v tabulce ve sloupcích F až I. V případě výpočtu podle normy EN 993--5 se uplatňuje tabulka 4. nebo 4., v případě DIN 8800-3 kapitola (4). Přitom je třeba zohlednit okrajové podmínky zadané v dialogu. Základní údaje. Dále se ve sloupci J zobrazí pro konkrétní výztuže příslušná normálová napětí, plynoucí z daného zatížení. Pokud zadáme několik zatěžovacích stavů, účinné šířky pásnice se spočítají a uvedou samostatně pro každý z nich. Výběrový seznam ve spodní části dialogu umožňuje přepínat mezi jednotlivými zatěžovacími stavy..3 Zatížení V tomto dialogu je třeba stanovit zatížení, respektive napětí v posuzovaném poli. Obr..0: Dialog.3 Zatížení Zatěžovací stav Novému zatěžovacímu stavu je třeba zadat číslo a označení. Po kliknutí na tlačítko [ ] se zobrazí seznam dosud použitých označení. Tlačítko [Vytvořit nový zatěžovací stav] slouží k založení nového zatěžovacího stavu, kterému se přiřadí následující volné číslo, tlačítkem [Smazat aktuální zatěžovací stav] můžeme právě otevřený zatěžovací stav odstranit. 4 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
Vstupní údaje Okrajová napětí V této sekci je třeba definovat působící normálová napětí (podélná napětí ve směru ), smyková napětí a příčná napětí (podélná napětí ve směru z). Tlaková a smyková napětí je třeba zadat v kladných hodnotách, tahová napětí v záporných. Vysvětlení k podélným napětím ve směru z V programu PLATE-BUCKLING lze kombinovat příčná napětí a lokálně omezená příčná napětí. Uplatňuje se přitom princip superpozice. Rozhodující zatížení pole je tak napětí, které plyne ze superpozice. Import napětí z RSTABu, resp. RFEMu Tlačítko [z RSTABu...]/[z RFEMu...] umožňuje převzít napětí v poli určitého prutu z RSTABu, příp. RFEMu. Otevře se dialog, v němž můžeme vybrat požadovaný prut, c/t-část a dále také určité zatěžovací stavy. Obr..: Pole boulení převzít z RSTABu Tlačítko [ ] slouží ke grafickému výběru prutu v pracovním okně hlavního programu. Na požadovaný prut pak stačí kliknout myší. Obr..: Grafický výběr prutů Jakmile na prut v grafickém okně klikneme, jeho číslo se okamžitě vyplní do příslušného políčka v dialogu. Pokud chceme později dialog zavřít, zobrazí se dotaz, zda se mají rozměry posuzovaného pole uvedené v dialogu. Základní údaje přizpůsobit geometrickým rozměrům prutu. Pole boulení můžeme vybrat ze seznamu c/t částí nebo v grafickém znázornění průřezu. Tím se také upraví geometrické parametry pole v dialogu. Základní údaje. Tlačítko [Detaily o c/t-částech...] slouží k zobrazení podrobnějších informací o poli boulení. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 5
Vstupní údaje Obr..3: c/t-části V sekci Převzít zatížení ze zatěžovacího stavu v dialogu Pole boulení převzít z RSTABu (viz obr..) můžeme zatížení na posuzované pole převzít ze všech zatěžovacích stavů vytvořených v RSTABu. Jakmile dialog Pole boulení převzít z RSTABu zavřeme tlačítkem [OK], spustí se u dosud nespočítaných zatěžovacích stavů v RSTABu automaticky výpočet. Tlačítkem [Storno] ukončíme zadání, aniž bychom data převzali. Okno s grafickým zobrazením Tlačítkem [Zobrazit obrázek nebo renderování] můžeme ovlivnit způsob zobrazení v grafickém okně v pravé části dialogu. Kromě schématu pole se znázorněním napětí můžeme zapnout 3D renderování. V případě renderování můžeme náhled na pole, které se bude posuzovat, ovlivnit vlevo zobrazenými tlačítky. Pokud myš umístíme do grafického okna, lze použít funkce pro zvětšování/zmenšování nebo otáčení náhledu. Bližší informace lze najít v [3], kap. 3.4.9. 6 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
3 Výpočet 3. Výpočet Před spuštěním výpočtu bychom měli ještě zkontrolovat detailní nastavení pro posouzení. Příslušný dialog otevřeme z každého dialogu programu PLATE-BUCKLING kliknutím na tlačítko [Detaily ]. 3. Detaily pro výpočet podle DIN 8800 Obr. 3.: Detaily - DIN 8800-3:008- KP-model výztuh V této sekci je třeba stanovit, jakým způsobem výztuhy proti boulení ovlivní výpočet tvaru boulení. Pokud nastavíme možnost 3D pomocí plošných prvků či 3D pomocí prutů (s ecentricitou), zohlední se ve výpočtu skutečné tuhosti výztuh. V případě, že vybereme možnost D pomocí prutů (bez ecentricity), bude se výztuha uvažovat pouze jako liniový prvek vztažený k těžišti se zvýšenými hodnotami tuhosti v rovině desky. Výhody plynoucí z ecentrického připojení výztuhy se tak ztrácejí. Obě 3D volby umožňují lépe zohlednit účinnost profilů při stanovení využití. Oproti tomu volba D pomocí prutů výrazně zkracuje dobu výpočtu. Vlastní čísla Výpočet tvarů boulení desky se provádí metodou vlastních čísel. Přitom se spočítají kritické hodnoty boulení pro, y, a dále kritická hodnota boulení pro současné působení všech složek napětí. Použít lze přímou nebo iterační metodu řešení rovnic. Při přímé metodě řešení rovnic se uplatňuje Choleského rozklad. Tato metoda je zpravidla velmi účinná v případě malých a středně velkých konstrukcí. Předpokladem je, že náš počítač disponuje pro rozklad na trojúhelníky dostatečnou operační pamětí, jinak je při této metodě třeba počítat s delší dobou výpočtu. Přímou metodu lze doporučit pro většinu modelů. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 7
3 Výpočet Iterační metodu výpočtu bychom měli uplatnit tehdy, kdy přímá metoda nevede k cíli nebo kdy je doba výpočtu v případě velmi rozsáhlých konstrukcí mimořádně dlouhá. Předností této metody jsou minimální požadavky na operační paměť a stanovení přesnějších výsledků u konstrukcí se špatně konvergujícím výpočtem, tedy téměř nestabilních konstrukcí. Pokud označíme možnost Výpočet pro všechna vlastní čísla, provede se analýza boulení pro každý ze zvolených vlastních tvarů a příslušná vlastní čísla. Pokud toto políčko nezaškrtneme, bude se první vlastní tvar považovat za rozhodující. Stanovení součinitele boulení V této sekci se stanoví, jakou metodou se mají spočítat součinitele boulení: analyticky pomocí rovnic z normy nebo metodou konečných prvků. Pokud model obsahuje výztuhy proti boulení, pak program PLATE-BUCKLING automaticky zvolí pro stanovení hodnoty boulení možnost Vždy počítat metodou konečných prvků. Poznámku o použité výpočetní metodě najdeme ve výstupním dialogu. Kritické globální napětí při boulení s ohledem na lokální účinky vzpěru Políčko Uvažovat účinky boulení podle odstavce (503), rov. (3) je třeba zaškrtnout, pokud je pro prvek, v němž se nachází pole boulení, nezbytné provést posouzení na vzpěr. Takový případ nastane, pokud je pole boulení například součástí tlačeného prutu. Tím je dán vzájemný vliv boulení a vzpěru: pokud se vyboulí jednotlivé části průřezu před dosažením kritické tlakové síly, znamená to pro tlačený prut úbytek tuhosti. Tlaková síla, kterou je prvek schopen přenášet, pak klesne na hodnotu menší, než je kritická tlaková síla. Jakmile zaškrtneme příslušné kontrolní políčko, zpřístupní se níže políčka pro zadání parametrů. Tlačítko [Převzít z databáze průřezů...] slouží k otevření průřezové databáze programu RSTAB, resp. RFEM. Tlačítkem [ ] můžeme průřezové hodnoty a délku prutu převzít z pracovního okna RSTABu, resp. RFEMu. Údaje k boulení kolmému na osu y se v tomto případě vyplní automaticky. Vzpěrnou délku, poloměr setrvačnosti a křivku vzpěrné pevnosti profilu můžeme ovšem zadat také ručně. Diskretizace na konečné prvky Údaje v políčkách Počet konečných prvků mají vliv na to, jak jemná síť konečných prvků se vytvoří. Pokud má být řešení aproimační metodou úspěšné, musíme v některých případech zvýšit maimální počet prvků sítě. Vysoký počet konečných prvků ovšem prodlužuje dobu výpočtu. Na výšku desky se musí vytvořit alespoň čtyři prvky, aby mohl být výpočet proveden. Program PLATE-BUCKLING vypočítá nejméně příznivé tvary boulení modelu, přičemž nejnižší tvar vždy odpovídá rozhodujícímu tvaru boulení. Vysoký počet tvarů vybočení pro výpočet se přirozeně odráží na době trvání výpočtu. 8 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
3 Výpočet 3. Detaily pro výpočet podle EN 993--5 Obr. 3.: Detaily - EN 993--5 Sekce MKP-model pro výztuhy, Výpočet vlastních čísel, Stanovení součinitele boulení a MKP-diskretizace jsme popsali již v kapitole 3.. Kritické napětí při boulení pro vyztužené desky Příloha k normě EN 993--5 nabízí analytický postup pro stanovení kritického napětí při boulení. Norma přitom pracuje s následujícími variantami: Jedna nebo dvě výztuhy proti boulení v tlačené oblasti posuzovaného pole Více než dvě výztuhy v poli Pokud označíme možnost Podle přílohy (A.; A.; A.3), program PLATE-BUCKLING ověří, jaký je stav výztuh a zatížení, a spočítá kritické napětí při boulení podle směrodatné varianty. Pokud nejsou splněny nezbytné podmínky, stanoví se součinitele boulení, a tím i napětí při boulení automaticky analýzou vlastních čísel (metoda KP). Stanovení redukčních součinitelů Podle tab. 5. normy EN 993--5 lze pro stanovení součinitele příspěvku stojiny χw k únosnosti v boulení při smyku zohlednit tuhost či netuhost koncové výztuhy. V souladu s normou má tak uživatel programu PLATE-BUCKLING možnost vybrat jednu z obou variant. Při výpočtu redukčních součinitelů pro boulení desky se podle EN 993--5, přílohy B., tab. B. rozlišuje mezi výrobky svařovanými či tvarovanými za studena a výrobky válcovanými za tepla. Jednu z daných dvou možností může uživatel nastavit v této sekci pomocí přepínače. Stanovení tvaru vzpěrných křivek Pro posouzení interakce a pro redukční součinitele lze podle EN 993--5 použít buď obecnou vzpěrnou křivku pro celkové posouzení nebo různé vzpěrné křivky pro každé stávající napětí. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 9
4 Výsledky 4. Výsledky Ihned po skončení výpočtu se zobrazí dialog. Rozhodující zatěžovací stav. V dialozích. až.5 se zobrazí přehled posouzení s vysvětlivkami k jednotlivým prvkům. Všechny dialogy jsou přístupné z navigátoru programu PLATE-BUCKLING. K listování mezi jednotlivými dialogy lze také použít vlevo znázorněná tlačítka nebo funkční klávesy [F] a [F3]. Tlačítkem [OK] výsledky uložíme. Program PLATE-BUCKLING se zavře a uživatel se vrátí do pracovního okna RSTABu, resp. RFEMu. V kapitole 4 Výsledky popíšeme jednotlivé výstupní dialogy v příslušném pořadí. Vyhodnocení a kontrole výsledků se budeme věnovat v následující kapitole 5 Vyhodnocení výsledků na straně 4. 4. Rozhodující zatěžovací stav Obr. 4.: Dialog. Rozhodující zatěžovací stav Popis V tomto sloupci se pro informaci zobrazí označení zatěžovacích stavů, resp. kombinací zatížení či kombinací výsledků, které jsou pro příslušná posouzení rozhodující. Vlastní číslo č. Pro každý posuzovaný zatěžovací stav, resp. každou kombinaci zatížení a kombinaci výsledků se uvede vlastní číslo (číslo tvaru boulení), kdy bylo zaznamenáno největší využití. Posouzení Pro každý druh posouzení a pro každý zatěžovací stav, resp. kombinaci zatížení a kombinaci výsledků se vždy zobrazení podmínky posouzení podle EN 993--5 nebo DIN 8800. Barevné referenční pruhy znázorňují míru využití v daných zatěžovacích stavech. 0 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
4 Výsledky Posouzení podle rovnice V tomto sloupci se zobrazí rovnice z příslušné normy, které se při jednotlivých posouzeních uplatnily. Detaily Ve spodní sekci Detaily si uživatel může prohlédnout mezivýsledky provedených posouzení s příslušnými odkazy na zvolenou normu. Okno s grafickým zobrazením Grafické okno znázorňuje posuzované pole boulení v 3D renderování. Různé náhledy nastavíme pomocí tlačítek pod obrázkem. Pokud myš umístíme do grafického okna, lze použít funkce pro zvětšování/zmenšování nebo otáčení náhledu. Bližší informace lze najít v [3], kap. 3.4.9. 4. Posouzení po zatěžovacích stavech Obr. 4.: Dialog. Posouzení po zatěžovacích stavech Tento dialog nabízí přehled maimálních využití a příslušných rozhodujících posouzení všech uvažovaných zatěžovacích stavů a kombinací zatížení, resp. kombinací výsledků. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
4 Výsledky 4.3 Posouzení po vlastních číslech Obr. 4.3: Dialog.3 Posouzení po vlastních číslech Tento výstupní dialog se zobrazí, pokud jsme v dialogu Detaily označili možnost Výpočet pro všechna vlastní čísla (viz obr. 3., strana 9). Program PLATE-BUCKLING provede posouzení pro zvolený počet vlastních tvarů. V dialogu.3 se pak zobrazí rozhodující zatěžovací stav s příslušným posouzením. 4.4 Všechna posouzení Obr. 4.4: Dialog.4 Všechna posouzení Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
4 Výsledky V tomto dialogu se zobrazí přehled všech výsledků s odkazy na DIN 8800-3, resp. EN 993--5. V souladu s DIN 8800-3 bude tabulka obsahovat výsledky výpočtu samostatně pro účinky jediného okrajového napětí a dále pro účinky současného působení všech okrajových zatížení. Posouzení podle EN 993--5 obsahuje interakční posouzení pole boulení a dále všechna nezbytná posouzení pro případné výztuhy v modelu. 4.5 Součinitele kritického zatížení Obr. 4.5: Dialog.5 Součinitele kritického zatížení V posledním výstupním dialogu si můžeme u všech zatěžovacích stavů prohlédnout hodnoty součinitelů kritického zatížení pro, a z (y). Uvádí se samostatně podle jednotlivých účinků pro všechny tvary boulení. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 3
5 Vyhodnocení výsledků 5. Vyhodnocení výsledků Výsledky posouzení může uživatel různým způsobem vyhodnotit. 5. Tabulky výsledků Tlačítka pod horní tabulkou slouží ke snazšímu vyhodnocení výsledků ve výstupních dialozích. Obr. 5.: Tlačítka pro vyhodnocení výsledků Tlačítka mají následující funkce: Tlačítko Označení Funkce Zobrazit barvy v tabulce Zobrazit řádky s poměrem > Zobrazí barevné pozadí v tabulkách výsledků podle referenční stupnice. Zobrazí pouze řádky s využitím větším než, kdy posouzení není splněno. Tabulka 5.: Tlačítka v tabulkách výsledků. až.5 4 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
5 Vyhodnocení výsledků 5. Vizualizace tvaru boulení Tlačítko [Grafika] slouží ke grafickému znázornění tvarů boulení. Pomocí něj otevřeme nové okno v programu. Obr. 5.: Grafický tvar vybočení V tomto okně lze znázornit různé účinky na posuzované pole, jednotlivé zatěžovací stavy a také různé tvary boulení. V případě dosud nespočítaných zatěžovacích stavů se zobrazí zatížení na pole boulení. Grafické znázornění umožňuje tvary boulení nebo případně údaje o zatížení rychle překontrolovat. K práci s grafikou slouží funkce v hlavní nabídce nebo tlačítka v panelu nástrojů. Tlačítka, která vidíme na levém okraji, umožňují prohlédnout si pole boulení z různých pohledů. Upozornit chceme zvláště na uchopovací funkci: při současném stisknutí levého tlačítka myši a klávesy [Shift] a při pohybech myší na obrazovce ve svislém směru můžeme náhled zvětšovat. Pokud stiskneme levé tlačítko myši a klávesu [Ctrl], můžeme náhled natočit. Doporučujeme s funkcemi si trochu pohrát, aby byl jejich účinek zřetelný. Pole [Faktor] umožňuje znázornit malé deformace v nadvýšení. [Animace] tvarů boulení nám ozřejmí chování vyztužených stěn při zatížení. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 5
6 Výstup 6. Výstup 6. Výstupní protokol Pro údaje z programu PLATE-BUCKLING můžeme vytvořit nejdříve výstupní protokol, do něhož lze vkládat obrázky nebo vlastní vysvětlivky. Ve výstupním protokolu lze také vybrat, které údaje se nakonec vytisknou. Výstupní protokol podrobně popisujeme v manuálu k hlavnímu programu RSTAB, resp. RFEM [3]. Důležitá je především kapitola Výběr dat přídavných modulů, která pojednává o výběru vstupních a výstupních dat v přídavných modulech pro výtisk. V případě rozsáhlých konstrukcí s mnoha návrhovými stavy přispívá rozdělení dat do několika výstupních protokolů k větší přehlednosti. 6. Tisk zobrazení z programu PLATE- BUCKLING Každý obrázek z grafického okna programu lze převzít do výstupního protokolu nebo poslat přímo na tiskárnu. Tisk obrázků popisujeme v [3], kap. 0.. Model včetně zatížení z programu PLATE-BUCKLING Aktuální grafické zobrazení z programu PLATE-BUCKLING lze vytisknout příkazem z hlavní nabídky Soubor Tisk... nebo pomocí příslušného tlačítka v panelu nástrojů. Obr. 6.: Tlačítko Tisk v panelu nástrojů v grafickém okně 6 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
6 Výstup Otevře se následující dialog: Obr. 6.: Dialog Tisk grafiky, záložka Obecné Tento dialog popisujeme v [3], kap. 0.. Zabýváme se v ní i ostatními dvěma záložkami Možnosti a Stupnice barev. Grafické zobrazení lze ve výstupním protokolu přesunout na jiné místo pomocí funkce Drag&Drop. Pokud chceme obrázek v protokolu dodatečně upravovat, klikneme pravým tlačítkem myši na danou položku v navigátoru protokolu. Otevřeme tak místní nabídku a v ní vybereme funkci Vlastnosti... Znovu se nám zobrazí dialog Tisk grafiky, v kterém můžeme provést změny. Obr. 6.3: Dialog Tisk grafiky, záložka Vlastnosti Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 7
7 Obecné funkce 7. Obecné funkce V této kapitole popisujeme užitečné funkce z hlavní nabídky a také možnosti eportu posouzení. 7. Návrhové případy Uživatel má možnost seskupovat např. různá pole boulení prutů daného modelu do samostatných návrhových případů. Návrhové případy také umožňují prošetřit různé varianty. Vytvoření nového případu Nový návrhový případ lze vytvořit příkazem z hlavní nabídky programu PLATE-BUCKLING Soubor Nový případ... Otevře se následující dialog: Obr. 7.: Dialog Nový případ PLATE-BUCKLING V tomto dialogu je třeba vyplnit (dosud nezadané) číslo nového návrhového případu. Označení usnadňuje výběr návrhových případů ze seznamu. Po kliknutí na tlačítko [OK] se zobrazí dialog programu PLATE-BUCKLING. Základní údaje, kde definujeme nové údaje pro posouzení. Přejmenování návrhového případu Označení návrhového případu lze změnit příkazem z hlavní nabídky programu PLATE- BUCKLING Soubor Přejmenovat případ... Otevře se následující dialog: Obr. 7.: Dialog Přejmenovat případ PLATE-BUCKLING V tomto dialogu lze nejen změnit označení daného případu, ale můžeme návrhovému případu zadat i jiné číslo. 8 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
7 Obecné funkce Kopírování návrhového případu Vstupní údaje aktuálního návrhového případu lze zkopírovat příkazem z hlavní nabídky programu PLATE-BUCKLING Soubor Kopírovat případ... Otevře se následující dialog: Obr. 7.3: Dialog Kopírovat případ PLATE-BUCKLING Otevře se dialog Kopírovat případ PLATE-BUCKLING, v kterém je třeba uvést číslo a případně označení nového případu, do něhož se vybraný případ zkopíruje. Smazání návrhového případu Uživatel má možnost návrhové případy smazat příkazem z hlavní nabídky programu PLATE- BUCKLING Soubor Smazat případ... Otevře se následující dialog: Obr. 7.4: Dialog Smazat případy V dialogu Smazat případy pak ze seznamu Eistující případy vybereme určitý případ, který se po kliknutí na tlačítko [OK] smaže. Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 9
7 Obecné funkce 7. Jednotky a desetinná místa Jednotky a desetinná místa se pro hlavní program RFEM/RSTAB i přídavné moduly nastavují společně. V programu PLATE-BUCKLING otevřeme dialog pro nastavení jednotek příkazem z hlavní nabídky Nastavení Jednotky a desetinná místa... Otevře se dialog dobře známý z RSTABu, resp. RFEMu. V něm je již přednastaven program PLATE-BUCKLING. Obr. 7.5: Dialog Jednotky a desetinná místa Nastavení lze uložit jako uživatelský profil a použít i v jiných modelech. Příslušné funkce popisujeme v [3], kap...3. 7.3 Eport výsledků Výsledky z programu PLATE-BUCKLING lze použít i v jiných programech. Schránka Označené řádky v tabulce výsledků lze pomocí kláves [Ctrl]+[C] zkopírovat do schránky a následně dvojicí kláves [Ctrl]+[V] převést například do některého tetového procesoru. Nadpisy sloupců v tabulce eportovány nebudou. Výstupní protokol Údaje z programu PLATE-BUCKLING lze odeslat do výstupního protokolu (viz kapitola 6., strana 6) a odtud pak eportovat příkazem z hlavní nabídky Soubor Eport do RTF... Tuto funkci popisujeme v [3], kap. 0... 30 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
7 Obecné funkce Ecel / OpenOffice PLATE-BUCKLING umožňuje přímý eport dat do MS Ecelu, Calcu z programového balíku OpenOffice.org nebo do formátu CSV. Tuto funkci vyvoláme z hlavní nabídky Soubor Eportovat tabulky... Otevře se následující dialog pro eport dat: Obr. 7.6: Dialog Eport - MS Ecel Po výběru nastavení můžeme eport spustit tlačítkem [OK]. Aplikace Ecel, resp. Calc nemusí běžet na pozadí, před eportem se automaticky spustí. Obr. 7.7: Výsledek v Ecelu Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 3
8 Teoretické základy 8. Teoretické základy 8. DIN 8800-3 Rovinné tenkostěnné desky, jejichž tloušťka plechu t je podstatně menší než geometrie plochy a b a které jsou namáhány normálovým nebo smykovým napětím, vybočí při boulení kolmo k rovině desky. Obdélníkové desky v konstrukci, kterým hrozí vyboulení, se označují jako pole boulení. Při analýze boulení je třeba uvážit stav napjatosti a přetvoření desky. Přitom je třeba určit následující parametry: Místo, kde jsou oblasti stojiny a pásnice nejsilněji ohroženy boulením Rozměry polí boulení Podepření okrajů těchto polí Zatížení okrajových ploch od zde působících napětí Program PLATE-BUCKLING, který se opírá o metodu konečných prvků, můžeme použít k výpočtu součinitelů kritického zatížení. Předpokladem výpočtu (lineární teorie boulení) jsou: Deska je v okamžiku, kdy na ni začíná působit zatížení, zcela rovná. Průhyby kolmo k rovině desky jsou malé. Deska je namáhána ve své střednicové rovině. Chování materiálu je ideální lineárně pružné. Lineární teorie boulení se používá pouze pro určení poměrné štíhlosti desky, od níž se odvíjí redukční součinitele κ nezbytné pro posouzení bezpečnosti proti vyboulení. 8.. Definice a pojmy Kritické napětí při boulení Za takového namáhání může deska ještě setrvávat ve svém původním stavu. Jakmile se zatížení zvýší, deska se vyboulí. Pi k * e Kritické napětí při boulení v případě výhradního působení okrajových napětí π E t e Eulerovo napětí b ( µ ) Na základě těchto vstupních hodnot můžeme u desky stanovit kritické napětí při boulení pro samostatné působení, a. Pro boulení je rozhodující nejmenší kritické napětí a následně nejmenší součinitel boulení. Součinitel boulení, a tím i kritické napětí při boulení jsou závislé na: okrajových podmínkách (podporových podmínkách) druhu namáhání poměru stran α typu a poloze výztuh Součinitele boulení se v programu PLATE-BUCKLING obvykle stanoví metodou konečných prvků pomocí analýzy vlastních čísel. 3 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
8 Teoretické základy Mezní napětí při boulení Se zřetelem k lineární teorii boulení se v závislosti na rozměrech pole boulení, podporových a zatěžovacích podmínkách a dále na poměrné štíhlosti desky stanoví redukční součinitele κ pro mezní napětí při boulení. Na výpočet mezního napětí při boulení má také vliv, zda se jedná o: konstrukční prvky bez vlivu vzpěru (prostý ohyb) konstrukční prvky s vlivem vzpěru (nosník namáhaný ohybem s tlakovou silou / pruty namáhané tlakem s ohybovými momenty) Desky s odlišným chováním, než vykazují vzpěrné pruty Desky s podobným chováním jako vzpěrné pruty Mezní napětí při boulení bez vlivu vzpěru Mezní napětí při boulení se počítají pomocí následujících rovnic: / P, R, d κ f y, k γ M / yp, R, d κ y f y, k γ M ( ) P, R, d κ f y, k / 3 γ M Mezní napětí při boulení s vlivem vzpěru Pokud je pole boulení součástí tlačeného prutu, pak je třeba zohlednit vzájemný vliv vzpěru a boulení, a to zmenšením mezního napětí při boulení pomocí redukčního součinitele κk pro vzpěr. P f / γ, R, d κ K κ y, k M Pro výpočet κk viz DIN 8 800, část, čl. (304), rovnice (4a) - (4c). Mezní napětí při boulení u desek s podobným chováním jako vzpěrné pruty Chování podobné jako vzpěrné pruty vykazuje deska s malým poměrem stran α, namáhaná tlakem v podélném směru. Podepření středních oblastí desky již nezajišťují okraje desky. Deska tak stejně jako vzpěrné pruty již nedisponuje žádnými rezervami únosnosti nad kritický stav a je třeba ji posoudit na porušení boulením a vzpěrem. Při tom se uplatňuje váhový součinitel ρ. Pokud je váhový součinitel ρ > 0, musíme při výpočtu mezního napětí při boulení uvážit redukční součinitel κpk. Λ / Pi ρ Ki Λ 0 V programu PLATE-BUCKLING se Ki určuje analyticky. Jedná se o Eulerovo napětí ve vzpěru u pole boulení s libovolnými podélnými okraji. Pro redukční součinitel v případě prutového chování desky platí podle DIN 8 800, části 3, čl. (603) PK ( ρ ) κ + ρ κ K κ Při stanovení redukčního součinitele κk se podle DIN 8 800, části, rov. (4a), (4b), resp. (4c) vychází z křivky vzpěrné pevnosti b. Mezní napětí při boulení se podle DIN 8 800, části 3, čl. (50) počítá následovně: κ f PK y, k P, R, d γ M κ f y, k P, R, d γ M 3 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 33
8 Teoretické základy Podmínka interakce Pokud v poli boulení působí současně několik složek napětí, a, je třeba provést posouzení interakce. Vychází se přitom vždy z navzájem přiřazených napětí. Při importu napětí z RSTABu, resp. RFEMu se odchylně od tohoto pravidla převezme z každého typu napětí maimální hodnota. 4 e +κ 4 e +κ y e 3 + κ κ κ V 6 ( κ κ y ) y P, R, d e y + yp, R, d e V P, R, d y yp, R, d + P, R, d e3 8. EN 993--5 Program PLATE-BUCKLING se při posouzení na boulení podle EN 993--5 opírá o metodu redukovaných napětí. Eurokód nabízí v zásadě dvě metody posouzení na boulení: Metoda účinných průřezových ploch (EN 993--5, kap. 4-7) Metoda redukovaných napětí (EN 993--5, kap. 0) V případě metody redukovaných napětí se porovnávají napětí působící v poli boulení s mezním stavem napjatosti, který je redukován plastickým stavem VON MISESE. Při analýze boulení se vychází z celého napěťového pole, což odpovídá postupu podle DIN 8800-3, ovšem s tím podstatným rozdílem, že v EN 993--5 se stanoví pro celé napěťové pole jediná globální poměrná štíhlost. Tím odpadá posuzování jednotlivých namáhání a jejich následné slučování pomocí interakčního kritéria. Vzhledem k tomu, že EN 993--5 podporuje numerický výpočet součinitelů boulení, lze vstupní parametry v programu PLATE-BUCKLING jednoduše stanovit analýzou vlastních čísel. EN 993--5, kap. 9 dále vyžaduje posouzení případných výztuh v poli boulení. U podélných a příčných výztuh je třeba splnit následující posouzení: Pružná analýza napětí na základě vnitřních sil podle teorie druhého řádu Posouzení deformace Posouzení bezpečnosti proti vybočení zkroucením Podrobný postup při posouzení je popsán v [8]. 34 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
8 Teoretické základy 8.. Výpočet kritického napětí při boulení Příloha EN 993--5 uvádí analytické vzorce pro výpočet kritického napětí při boulení u vyztužených či nevyztužených stěn. Obecně platí: *, Příloha A, (A.) cr p k p e U nevyztužených polí se součinitele boulení stanoví podle tabulky 4., resp. tabulky 4. na základě stavu napjatosti na okrajích. Vnitřní pole (podepřená na dvou stranách) Tabulka 4. Přečnívající části (podepřené na jedné straně) Tabulka 4. U vyztužených polí rozlišujeme několik možností podle uspořádání výztuh v poli boulení: Více než dvě podélné výztuhy v poli boulení Jedna podélná výztuha v tlačené části pole boulení Dvě podélné výztuhy v tlačené části pole boulení Přílohy (A.), (A.3) Přílohy (A.), (A...), (A.3) Přílohy (A.), (A...), (A.3) Příslušné vzorce, respektive jejich použití je vázáno na splnění určitých podmínek. Pokud dané podmínky splněny nejsou, program PLATE-BUCKLING stanoví kritické napětí při boulení automaticky metodou vlastních čísel. 8.. Posouzení interakce Napětí působící v poli boulení se porovnávají s mezním stavem napjatosti, který je redukován plastickým stavem VON MISESE. V EN 993--5 se přitom stanoví jediná globální poměrná štíhlost pro celé napěťové pole. Pro posouzení interakce jsou důležité následující parametry: Poměrná štíhlost pole λ p α ult, k Rov. 0. α cr α ult, k f, Ed y + f z, Ed y f, Ed y f z, Ed y + 3 f Ed y Rov. 0.3 α cr + ψ 4 α + ψ z + 4 α z + ψ + 4 α + ψ z + 4 α z ψ + α ψ + α z z + α 0,5 Rov. 0.6 Redukční součinitele ρ i Redukční součinitele lze určit dvěma způsoby: lze je stanovit pro každou působící složku napětí zvlášť nebo můžeme určit jediný globální redukční součinitel pro všechna napětí. Zvolený postup se odráží na příslušné křivce boulení. V případě různých křivek boulení jsou redukční součinitele následující: Redukční součinitel pro směr ρ podle kap. 4.4 () Redukční součinitel pro směr z ρz podle přílohy B. Redukční součinitel pro boulení při smyku χw podle tab. 5. Pokud se použije obecná křivka boulení, pak platí: Redukční součinitel ρi podle přílohy B. Interakce mezi stěnovým a prutovým chováním Pro získání konečného redukčního součinitele v příslušném směru je třeba spočítat interakci mezi stěnovým a prutovým chováním pomocí následující rovnice: Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 35
8 Teoretické základy 36 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. ( ) ( ) c c i χ ξ ξ χ ρ ρ + Podle rov. 4.3 Kdy: χc podle kap. 4.5.3 (5) ξ podle kap. 4.5.4 () Interakční kritérium podle rov. 0.5: 3,,,, < + + M y w Ed M y z Ed z M y Ed M y z Ed z M y Ed f f f f f γ χ γ ρ γ ρ γ ρ γ ρ 8..3 Pružné posouzení napětí výztuh EN 993--5 požaduje provést pro příčné výztuhy posouzení napětí pružno-pružně na základě vnitřních sil podle teorie druhého řádu. Je přitom třeba zohlednit počáteční prohnutí příčných výztuh, odchýlené síly na přilehlých dílčích polích a také napětí na poli boulení. Působící napětí nesmí překročit mez kluzu fy/ym. Příslušné vzorce jsou z větší části analytické a jsou podrobně popsány v [8]. 8..4 Posouzení deformace výztuh Maimální deformace výztuhy nemá přesáhnout b/300. Deformace se přitom stanoví z počátečního prohnutí i vlastního přetvoření výztuhy. Příslušné vzorce jsou rovněž popsány v [8]. 8..5 Posouzení bezpečnosti proti vybočení zkroucením Pokud se má zabránit vybočení příčných a podélných výztuh s otevřeným průřezem zkroucením, je třeba splnit následující posouzení: E f I I y p T > 3, 5 Podle rov. 9.3 Kdy: IT St. Venantův moment v prostém kroucení pro samotnou výztuhu Ip polární moment setrvačnosti samotné výztuhy Uvažuje-li se deplanační tuhost výztuhy, je třeba splnit buď kritérium 9.3 nebo 9.4: y cr f > θ Podle rov. 9.4 Kdy: θ součinitel zajišťující pružné chování (θ 6)
9 Příklady 9. Příklady 9. DIN 8800 9.. Nevyztužené pole boulení s prutovým chováním Materiál: Ocel St 37 Dílčí součinitel spolehlivosti: γm, Rozměry konstrukce: Mez kluzu fy,k 40 N/mm Délka posuzovaného pole boulení a 000 mm Šířka posuzovaného pole boulení b 00 mm Tloušťka desky t 0 mm a 000 Poměr stran α 0,833 b 00 Rozhodující napětí: Normálové napětí v tlaku 80 N/mm Normálové napětí v tlaku 80 N/mm Smykové napětí N/mm Poměr okrajového napětí vztaženého k největšímu tlakovému napětí: ψ 80,0 80 Vztažné napětí: E π E t ( 0,3 ) b 3,4 0000 0 ( 0,3 ) 00 3,8 N / mm² Výpočet součinitelů boulení podle DIN 44, tab. 6, řádek 3 a řádek 5: α 0,833 < a ψ k α + α, 0,833 + ψ +, 0,833, 4,434 +, k 5,34 5,34 4,00 + 4,00 + α 0,833,69 Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí podle DIN 8 800, část 3, čl. (3): Pi k E 4,3 3,8 54,43 N / mm Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí : Pi k E,69 3,8 54,07 N / mm Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 37
9 Příklady Poměrný štíhlostní poměr: λ π a E f y, k 3,4 0000 40 9,93 Poměrná štíhlost desky (normálové napětí): λ P π E Pi 0000 3,4 95,03 54,49 Poměrná štíhlost desky (smyková napětí): λ P π Pi E 3 3,4 0000 54,07 3 88,3 Poměrný štíhlostní poměr desky (normálové napětí) podle DIN 8 800, část 3, čl. (3): λ P λ p λ a 95,03,098 9,93 Poměrný štíhlostní poměr desky (smykové napětí): λ p λp λ a 88,3 0,948 9,93 Redukční součinitele pro boulení desky podle DIN 8 800, část 3, tab. : κ 0, c Kdy c,5 0,5ψ, ovšemc,5 λp λp c,5 0,5,0,00 κ κ,0 0,84 λ P,098 0,,098 0,84 0,948 0,886 0,47 Boulení s prutovým chováním podle DIN 8 800, část 3, čl. (60): Λ / Pi ρ Ki Λ 0 Λ λ P + 0,5, ovšem Λ 4 Pi / Ki k α 4,340,833,838 Λ ρ,098 + 0,5 4,90 > 4 Λ 4 4,868 0,377 4 38 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
9 Příklady Podle DIN 8 800, část 3, čl. (603): λ > 0, κ P K k + k λ P [ + 0,34( λ P 0,) + λ ] k 0,5 P k 0,5 [ + 0,34(,098 0,) +,098 ] 3, 03 κ K 3,03 + 3,03,098 0,9 Redukční součinitel s prutovým chováním: ( ρ ) κ + ρ κ ( 0,377 ) 0,47 + 0,377 0,9 0, 393 κ PK K Výpočet mezních napětí při boulení podle DIN 8 800, část 3, čl. (50): κ f 0,393 40 PK y, k P, R, d 85,88 N / γ M, κ f γ 0,886 40 y, k P, R, d,5 N / M 3, 3 mm mm Posouzení pole boulení podle DIN 8 800, část 3, čl. (50): P, R, d P, R, d 80 85,88,5 0,93 < 0,07 < Posouzení při současném působení všech okrajových napětí (interakce) podle DIN 8 800, část 3, čl. (504): 4 e + κ + 0,393,03 e3 + κ κ + 0,3930,886,308 4 P, R, d e + P, R, d e 3 80 85,8,03 +,5,308 0,984 Bezpečnost proti boulení je dostatečná! Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 39
9 Příklady 9.. Vyztužené pole boulení Následující příklad přebíráme z []. Jedná se o posouzení bezpečnosti proti boulení u vyztuženého pole. Obr. 9.: Náčrt konstrukce včetně rozměrů a zatížení Materiál: Ocel St 37 Dílčí součinitel spolehlivosti: γm, Rozměry konstrukce: Mez kluzu fy,k 40 N/mm Délka posuzovaného pole boulení a 500 mm Šířka posuzovaného pole boulení b 940 mm Tloušťka desky t mm a 500 Poměr stran α,9 b 940 Výztuha: Výška: h 50 mm Délka: a 500 mm Tloušťka: t mm Poloha výztuhy: y 485 mm (od horního okraje) Charakteristiky výztuhy: Iy,výztuha 3040 cm 4 Z daných vstupních hodnot získáme podle [3]: Ay,výztuha 36 cm δ 0,55 DIN 8 800, část 3, čl. (4) γ 99 DIN 8 800, část 3, čl. (4) k 84 k 40 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
9 Příklady Rozhodující napětí: Normálové napětí v tlaku 30 N/mm Normálové napětí v tahu - 30N/mm Smykové napětí 5N/mm Poměr okrajového napětí vztaženého k největšímu tlakovému napětí: Vztažné napětí: ψ E π E t 3,4 0000, ( 0,3 ) b ( 0,3 ) 94 3 3 -,0 0,73 KN / cm² Výpočet součinitelů boulení podle DIN 44, tab. 6, řádek 3 a řádek 5: α,9 > a ψ Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí podle DIN 8 800, část 3, čl. (3): Pi k E 84 0,73 6,3 kn / cm Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí : Pi k E 0,73 8,8 kn / cm Poměrný štíhlostní poměr: λ π a E f y, k 3,4 0000 40 9,93 Poměrná štíhlost desky (normálové napětí): λp π E Pi 000 3,4 58, 6,3 Poměrná štíhlost desky (smyková napětí): λ π P Pi E 3 3,4 000 8,8 3 6,55 Poměrný štíhlostní poměr desky (normálové napětí) podle DIN 8 800, část 3, čl. (3): λp λ p λ a 58, 0,65 9,93 Poměrný štíhlostní poměr desky (smykové napětí): λp λp λ a 6,55,54 <,38 9,93 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 4
9 Příklady Redukční součinitele pro boulení desky podle DIN 8 800, část 3, tab. : κ c λp 0, Kdy c,5 0,5 ψ, ovšemc,5 λ P c,5 0,5,0,50 >,5 κ,5 0,65 0, 0,65,96 >,0 κ 0,84 λ P 0,84,55 0,669 Výpočet mezních napětí při boulení podle DIN 8 800, část 3, čl. (50): κ f,0 40 y, k 8 N / P, R, d γ M, κ f γ 0,669 40 y, k P, R, d 84 N / M 3, 3 mm mm Posouzení pole boulení podle DIN 8 800, část 3, čl. (50): P, R, d P, R, d 3,8 0,60 < 5, 0,6 < 8,4 Posouzení při současném působení všech okrajových napětí (interakce) podle DIN 8 800, část 3, čl. (504): 4 4 e + κ + e3 + κ +,0 0,669,447 κ P, R, d e + P, R, d e 3 3,8 5, + 8,4,447 0,73 Bezpečnost proti boulení je dostatečná! 4 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
9 Příklady 9. EN 993--5 9.. Nevyztužené pole boulení s prutovým chováním Následující příklad přebíráme z [6]. Jedná se o posouzení bezpečnosti proti boulení u nevyztuženého pole. Obr. 9.: Náčrt konstrukce včetně rozměrů a zatížení Materiál: Dílčí součinitel spolehlivosti: γm, Ocel S355 Mez kluzu fy,k 355 N/mm Rozměry konstrukce: Délka posuzovaného pole boulení a 600 mm Šířka posuzovaného pole boulení b 000 mm Tloušťka desky t mm a 600 Poměr stran α 0,60 b 000 Rozhodující napětí: Normálové napětí v tlaku 00 N/mm Normálové napětí v tlaku 00 N/mm Smykové napětí 50 N/mm Poměr okrajového napětí vztaženého k největšímu tlakovému napětí: ψ Vztažné napětí: 00,0 00 E π E t ( 0,3 ) b 3,4 0000 ( 0,3 ) 000 7,33 N / mm² Výpočet součinitelů boulení podle EN 993--5, tab. 4 a příloha A.3/A.5: α 0,6 < a ψ k 4,0 k 5,34 5,34,00 + 4,00 + α 0,60 4 8,83 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 43
9 Příklady Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí podle EN 993--5, příloha A.: p, k, E 4,0 7,33 09,3 N / mm Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí : cr k E 8,83 7,33 54,75 N / mm Podmínka plasticity podle EN 993--5, rov. (0.3): α f 355 3,9 y ult, k v, Ed,6835 Kdy: + 3 00 + 350 3, 9 N / mm v, Ed, Ed Ed Vlastní hodnoty složek napětí podle EN 993--5, rov. (0.6): α α p,, Ed cr Ed 09,3,093 00 54,75 0,95 50 Součinitel kritického zatížení podle EN 993--5, rov. (0.6): α cr + ψ 4 α + + ψ 4 α ψ + α + α α cr,08 Poměrná štíhlost desky podle EN 993--5, rov. (0.): λ P λ w α ult, k α cr,6835,08,576 Redukční součinitele pro boulení desky podle EN 993--5, příloha B. a tab. 5.: ρ p ϕ p + ϕ p λ P 0,447 Kdy: ϕ 0,5 ( + α ( λ P λ P0 ) + λ ) p ϕ p p ( + 0,34 (,576 0,8) +,576 ), 40 0,5 P 44 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
9 Příklady Při použití tabulky 5. a možnosti netuhá koncová výztuha : 0,83 χ w λ p 0,83,576 0,57 Boulení s prutovým chováním podle EN 993--5, čl. 4.5.4 (): ξ p c Kdy: 3 π 0000 000 E I, π sl cr, c 69,09 N / Asl, a ( 000) 600 mm ξ 09,3 69,09 0,58 Celé pole boulení vykazuje prutové chování. Redukční součinitel s prutovým chováním: ρ ( ρ χ ) ξ ( ζ ) + χ ( 0,447 0,34) 0,58 ( 0,58) + 0,34 0, 49 c p c c Kdy: χ c θ p + θ p λ p,886 +,886,576 0,34 θ p 0,5 ( + 0, (,576 0,) +,576 ), 886 Posouzení (podmínka interakce) podle EN 993--5, rov. (0.5): f ρ c, Ed y γ M 3 Ed + f y χ w γ M 00 0,49 355, 50 + 3 0,57 355, 0,78 Bezpečnost proti boulení je dostatečná! Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 45
9 Příklady 9.. Vyztužené pole boulení Následující příklad přebíráme z [8]. Jedná se o posouzení bezpečnosti proti boulení u vyztuženého pole. Obr. 9.3: Náčrt konstrukce včetně rozměrů a zatížení Materiál: Ocel S355 Dílčí součinitel spolehlivosti: γm, Rozměry konstrukce: Mez kluzu fy,k 345 N/mm (pro t 30 mm) Délka posuzovaného pole boulení a 4000 mm Šířka posuzovaného pole boulení b 4647 mm Tloušťka desky t 7 mm Výztuha: a 4000 Poměr stran α 0,86 b 4647 Výška: h 300 mm Délka: a 4000 mm Tloušťka: t 30 mm Poloha výztuhy: z 3098 mm (od horního okraje) Rozhodující napětí: Normálové napětí v tlaku 97,6 N/mm Normálové napětí v tahu - 6, N/mm Smykové napětí 9,5 N/mm 46 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o.
9 Příklady Výpočet kritického napětí při boulení podle EN 993--5, příloha A: V případě jedné podélné výztuhy v tlačené oblasti dostaneme podle přílohy A..: Kritické napětí při boulení p Obr. 9.4: Obrázek A., příloha A Výpočet spolupůsobících šířek: ψ b b b,inf, c,sup A I sl, sl, sl, b 549 mm,03 0,373 > 0 ok 97,6 3 0,373 549 879,45 mm 5 0,373 sl,,03 9,76 mm m 0,04 0,4 9,76 369,0 mm 47 mm 9,549 0 mm 4 Podle rov. (A.4), příloha A: I sl b b ac 4,33 4, 4 mm > a 4000 mm 3 t b sl sl sl π E I A a π sl, sl, 0000,549 *0 47 4000 796, N / mm + 4 π E t ( υ ) 9 b a A sl, b b 0000 7 4647 4000 + 4 π 47549 3098 ( 0,3 ) Kritické napětí při boulení p získáme etrapolací k tlačenému okraji stěny: 97,6 796 mm cr, p sl, 34,4 N / sl,,03 Program PLATE-BUCKLING 03 Dlubal Software s.r.o. 47