5. Aplikace výsledků pro průřezy 4. třídy.

Transkript

1 5. plikace výsledků pro průřez 4. tříd. eff / eff / Výsledk únosnosti se používají ve tvaru součinitele oulení ρ : ρ f eff kde d 0 Stěn namáhané tlakem a momentem: Základní případ: stlačovaná stěna: výsledk se prezentují jako stěna tlačená: Winterův vzorec (946, 968): ρ ( λ p 0, ) / λ p pro poměrnou štíhlost λ p f cr (z experim.) Stailita stěn

2 Eurokód : Boulení stěn Používá upravený vztah pro stěn namáhané tlakem a momentem: λ p ρ 0, 055 λ p ( 3 + ψ ), 0 f / t λ p 8, 4ε k λ p 0, 88 Pro přečnívající části odoně: ρ 0, (pro k viz norma) λ p Posouzení průřezů tříd 4 : a) metodou účinného p průřezu, kde se vloučí části oulících stěn ) metodou redukovaných napětí, kde se posoudí napjatost plného průřezu, ale omezí účink oulení (ρ, χ ): cr ψ / a) a, I, I eff, effi eff ), I e M e M ρ x x ρ x, ρ z, χ ρ, ρ, χ x z ) nezahrnuje redistriuci napjatosti po voulení mezi jednotlivými částmi průřezu!!! Stailita stěn

3 Metoda účinného průřezu Účinná p plocha tlačené části stěn: c, eff ρ c vnitřní části: e e ψ / > ψ 0: eff ρ e eff e eff - e 5 ψ c t ψ < 0: eff ρ c ρ / (-ψ) e 0,4 eff e e e 0,6 eff Součinitele k ψ > ψ >0 0 0>ψ >- - - > ψ >-3 k 4,0 8,/(,05+ψ) 7,8 7,8-6,9ψ+9,78ψ 3,9 5,98(-ψ) Stailita stěn 3

4 přečnívající části: ψ / eff > ψ 0: t c ψ < 0: c eff ρ c eff eff ρ c ρ c /(- ψ) ψ 0 - ψ -3 k 0,43 0,57 0,85 0,57-0,ψ+0,078ψ eff > ψ 0: eff ρ c eff ψ < 0: eff ρ c ρ c /(- ψ) c c t Součinitele k ψ > ψ >0 0 0>ψ>- - k 0,43 0,578/(ψ+0,34),70,7-5ψ+7,ψ 3,8 Stailita stěn 4

5 Účinné p průřez (průřez 4. tříd) tlak moment e M e M e N tato excentricita způsouje přídavný moment od normálové síl v kominaci M - N Stailita stěn 5

6 6. Vztužené stěn.. Koncepce tuhých výztuh Starší koncepce: výztuh posktují nepoddajné podepření oulícím panelům. * Podélné výztuh: tuhost γ κ γ κ 4 pro otevřené průřez κ,5 pro uzavřené průřez Nu t i ρ i + sl,i f i i Příčné výztuh: tuhost N u N u odtud plne I t I (Timošenko - Gere) t I t I t pevnost N p 0, 0 u Stailita stěn 6

7 B. Koncepce poddajných výztuh Podélné výztuh oulí spolu s panel (ale příčný řez výztuh tuhý - neoulí, neklopí). B Prutová analogie ρ i i ρ i i / z posudků prutů na vzpěr plne: n Nu c iit χ + ρ f (χ pro imperfekci i e 0 a/500) i c B Teorie ortotropní stěn ρ i prut kraje "rozetřená tuhost" i cs ρ c N u n ρiit + cs ρ cf i oulení celé stěn účinná plocha Stailita stěn 7

8 B3 Boulení diskrétně vztužené stěn Z nelineárního řešení (MKP, DM): N u ρ f celá plocha vztužené stěn t + i sl, i Macháček: Staveníck časopis č. 8/990 Dává korektní výsledk, s výstup do vzorců, grafů. Lze volit úroveň reziduálních pnutí r, tvar vočení panelů a výztuh (důležité). Zhodnocení metod B Konzervativní, nevstihuje deskové chování, reziduální pnutí atd. B Pružné řešení, přiližné, málo spolehlivé. B3 Skutečná únosnost, ale složité, mnoho parametrů. ČSN EN Boulení stěn: Příčné výztuh tuhé. Podélné výztuh netuhé - používá kominaci metod B a B. Stailita stěn 8

9 Boulení vztužené tlačené pásnice Stailita stěn 9

10 Posouzení vztužené stěn podle ČSN EN (Boulení stěn) 3 c,eff,loc,edge,eff 3,edge,eff c ρ 3 3 ρ ρ 3 ρ 3 Princip: Účinná plocha vztužené stěn plne ze superpozice celkového oulení a oulení panelů (ale u krajních panelů se celkové oulení neuvažuje). střední část okraje + t c, eff ρ c c,eff,loc edge, eff součinitel celkového oulení, kominující teorii ortotropní stěn (B) a prutovou analogii (B) účinná plocha výztuh s panel: c, eff,loc sl,eff + ρ c loc c, loc t Stailita stěn 0

11 Součinitel celkového oulení ρ c cr,p ρ c (ρ - χ c ) ξ ( - ξ) + χ c kde ξ (0 ξ ) cr,c součinitel vzpěrnosti výztuh (platí ρ c χ c ) Pozn.: použije-li se přímo χ c, je řešení konzervativní ( prutová analogie) součinitel oulení ekvivalentní ortotropní stěn a) Boulení ekvivalentní ortotropní stěn (stěnové chování) cr,p k,p E k,p... vzorce v normě (neo MKP) λ p β,c f cr,p β,c c,eff,loc c Pro - výztuh v tlačené olasti použít pro cr,p zjednodušený výpočet! Stailita stěn

12 Zjednodušený výpočet pro - výztuh (např. ve stojině nosníku - výztuh v tažené olasti se neuvažují) a) výztuha, I a cr,sl cr,sl cr,p, 05 E π E I a I c t cr,sl π E t 3 a Princip: kritické napětí fiktivního prutu pružně podepřeného stěnou (Engesserovo řešení): pokud a < a c ( ν ) Hodnotu cr,p získat extrapolací podle orázku. k (Winkler [N/mm ]) součinitel k se určí jako pérová konstanta z průhu δ proužku stěn šířk, rozpětí ( + ), zatížené silou F v místě výztuh: k δ Z řešení plne, že pro malá k vočuje výztuha v jedné sinusové polovlně podél a, pro velká k ve více polovlnách (rozmezí dává a c ). pokud a a c N π EI a m ac 4, 33 Stailita stěn cr sl 4 4 k a + 4 m π EI I 3 t sl kde m je počet polovln vočení, a/m je celé číslo. (tj. m )

13 Parametr fiktivního prutu plná plocha výztuh 3 5 ψ ψ 0,4, I ) výztuh Řešit 3 případ s jednou výztuhou: cr, (pokud se v dolním panelu mění znaménko napětí, jinak ) 5 ψ cr, tuhá podpora cr,3 tuhá podpora sloučená výztuha: I sl I sl + I sl (umístit ve výslednici sil oou výztuh) Výsledné cr,p je minimální ze získaných 3 hodnot cr,p. Stailita stěn 3

14 ) Vzpěr vztužené stěn jako prutu Liší se tím, že stěna není podélně podepřena - "válcové" vočení. Eulerovo kritické napětí: λ c β f cr,c kde β,c cr,sl,eff π E I a (pro parametr výztuh) Pro - výztuh lze opět krajní cr,c získat z cr,sl extrapolací. 0,09 Součinitel vzpěrnosti se ere pro křivku vzpěrnosti odpovídající α e α + : i / e - pro otevřené průřez α 0,49, pro uzavřené α 0,34 G plech I e i f e G výztuha e max (e,e ) tj. vzpěr pro e 0 L/500, a uvažuje se dosažení f v těžištích oou částí (tj. částečná plastizace). Tzn. pro ( λ 0,) φ 0,5 + α + e λ je součinitel: χ φ + φ λ Stailita stěn 4

15 Příklad Posuďte průřez prostého nosníku se stojinou vztuženou příčnými i podélnými výztuhami o rozpětí L, zatížený dvěma řemen ve třetinách rozpětí. Příčné výztuh jsou po a L/9. F Ed F Ed 60 x 6 (ocel S35) t f 500 L 80 x 0 (ocel S35) 60x 50x0 t w f 5 5 m/ 6 m t f h Posuďte nosník pro: M Ed, V Ed Stailita stěn 5