MII/1:8 Doplň. 1) 5, 1, 3, 6, 4, 10; 2) 3, 1, 4, 4, 5, 9; 3) 3,3, 2, 6, 5, 11; 4) 4, 0, 3, 1, 4, 3, 4, 7, 7, 14; 5) 5, 1, 1, 3, 6, 2, 4, 8, 6, 14; MII/1:10 VRAŤ ČÍSLA NEPOSEDY ZPĚT. 1) 4, 3, 1, 7, 4, 11; 2) 3, 1, 2, 0, 4, 3, 2, 7, 5, 12; 3) 3, 2, 5, 5, 7, 12. MII/1:20 2 NAJDI VÍCE ŘEŠENÍ. 1) 2, 0, 7, 2, 7, 9; 2) 2, 1, 5, 3, 6, 9; 3) 2, 2, 3, 4, 5, 9; 4) 2, 3, 1, 5, 4, 9. V učebnici se nachází pět sčítacích trojúhelníků, avšak úloha má pouze čtyři řešení. Může se stát, že některý žák slyšel třeba od staršího sourozence o záporných číslech, a proto navrhne řešení se záporným číslem, např. 2, 4, 1, 6, 3, 9 atd. K těmto řešením mohou dojít žáci, kteří budou volit strategii rozkladu 9. Jiné sofi stikované řešení může používat poloviny. V první řádce pak budou čísla 2, 3 + p, 0. Ani jedno z těchto řešení učitel žákům neprozradí. Případné řešení se záporným číslem nezveřejní, jen žáka soukromě pochválí.
MII/1:24 DOPLŇ. 1) 6, 1, 4, 7, 5, 12; 2) 3, 4, 5, 7, 9, 16; 3) 1, 5, 2,6, 7, 13; MII/1:28 VYŘEŠ. 1) 3, 2, 5, 1, 5, 7, 6, 12, 13, 25; 2) 5, 3, 2, 4, 8, 5, 6, 13, 11, 24; 3) 1, 2, 4, 3, 6, 9, anebo 4, 2, 1, 6, 3, 9. MII/1:32 DOPLŇ. Pokračujeme v úlohách ze str. 24/1. 1) 4, 3, 1, 7, 4, 11; 2) 1, 5, 3, 6, 8, 14; 3) 1, 4, 3, 5, 7, 12;
MII/1:37 NAJDI VÍCE ŘEŠENÍ. 1) 1, 0, 8, 1, 8, 9; 2) 1, 1, 6, 2, 7, 9; 3) 1, 2, 4, 3, 6, 9; 4) 1, 3, 2, 4, 5, 9. Úloha má i 5. řešení: 1, 4, 0, 5, 4, 9. MII/1:42 DOPLŇ. 1) 4, 1, 3, 5, 4, 9; 2) 5, 1, 2, 6, 3, 9; 3) 3, 1, 2, 4, 4, 3, 6, 7, 9, 16; 4) 3, 1, 2, 4, 4, 3, 6, 7, 9, 16. MII/1:47 VYŘEŠ. 1) 1, 2, 5, 3, 3, 7, 8, 10, 15, 25; 2) 4, 3, 2, 5, 7, 5, 7, 12, 12, 24;
MII/1:54 Procvičování do 27 Cvič. ke str. 20 21. MII/2:10 Řešení: 1) 5, 4, 3, 9, 7, 16; 2) 5, 2, 9, 7, 11, 18; 3) 2, 2, 1, 4, 3, 7. Žáci řeší tyto úlohy metodou pokus omyl. MII/2:15 Jde o kombinatorickou úlohu. V prvních dvou oknech se nacházejí dvě čísla, jejichž součet činí 4. Takových možností je 5, proto máme pět možných řešení dané úlohy: 1) 4, 0, 1, 4, 1, 5; 2) 3, 1, 1, 4, 2, 6; 3) 2, 2, 1, 4, 3, 7; 4) 1, 3, 1, 4, 4, 8; 5) 0, 4, 1, 4, 5, 9. Zjistíme, že dolní číslo narůstá po jedné: 5, 6, 7, 8, 9. Ze série trojúhelníků vypozorujeme i další důležitou zákonitost: Čím větší je číslo nahoře uprostřed, tím větší je i dolní číslo. Přesněji: Dolní číslo se rovná číslo nahoře uprostřed + 5. Žák, který přijde na některou z těchto zákonitostí, zasluhuje pochvalu a příležitost předvést svůj objev třídě. Přijde-li některý žák s myšlenkou, že v horních dvou oknech mohou být čísla 5 a 1, protože 5 + ( 1) = 4, požádáme ho, aby nám svou myšlenku soukromě vysvětlil, spolužákům však o tomto poznatku informaci nepodá. Řešení se záporným číslem by bylo předčasné.
MII/2:20 Řešení: 1) 1, 3, 2, 4, 4, 5, 6, 9, 11, 20; 2) 3, 3, 1, 6, 6, 4, 7, 10, 11, 21; 3) 1, 2, 4, 3, 3, 6, 7, 9, 13, 22; 4) 5, 2, 2, 7, 4, 11; 5) 5, 3, 2, 8, 5, 13. MII/2:25 1) 7, 2, 1, 3, 9, 3, 4, 12, 7, 19; 2) 4, 4, 1, 6, 8, 5, 7, 13, 12, 25. MII/2:30 1) 3, 3, 0, 6, 3, 9; 2) 3, 2, 1, 5, 3, 8; 3) 3, 1, 2, 4, 3, 7; 4) 3, 0, 3, 3, 3, 6. Dolní číslo v těchto čtyřech trojúhelnících je některé z následujících čísel: 6, 7, 8, 9. Velikost tohoto čísla závisí na prostředním čísle první řádky, tedy na 0, 1, 2, 3, tzn. že spodní číslo je střední horní číslo + 6. Jestliže některý žák přijde alespoň na některou z těchto zákonitostí, požádáme ho, aby s tím seznámil třídu.
MII/2:35 1) 3, 1, 4, 2, 4, 5, 6, 9, 11, 20; 2) 3, 4, 1, 2, 7, 5, 3, 12,8, 20; 3) 3, 1, 2, 4, 4, 3, 6, 7, 9, 16; 4) 1, 2, 3, 4, 3,5, 7, 8, 12, 20. MII/2:40 1) 6, 4, 3, 10, 7, 17; 2) 5, 7, 4, 12, 11, 23; 3) 7, 3, 4, 10,7, 17; 4) 5, 7, 5, 12, 12, 24.
MII/2:44 Opět tu jde o kombinatorickou úlohu podobně jako ve cv. 2 na str.15/2. I v této úloze je zajímavé chování dolního čísla, které klesá po jedné (10, 9, 8, 7), jestliže trojúhelníky uspořádáme takto: 1) 4, 3, 0, 7, 3, 10; 2) 4, 2, 1, 6, 3, 9; 3) 4, 1, 2, 5, 3, 8; 4) 4, 0, 3, 4, 3, 7. Čím menší je prostřední horní číslo, tím menší je i dolní číslo. Přesněji: Dolní číslo má hodnotu horní prostřední číslo + 7. Žák, jenž některou z těchto zákonitostí objeví, zasluhuje pochvalu a měli bychom mu poskytnout možnost seznámit se svým poznatkem spolužáky. Postupujeme obdobně jako na str. 15/2. Jestliže někdo přijde s nápadem, že v horních dvou kolonkách mohou být čísla 4 a 1, protože 4 + ( 1) = 3, vysvětlí nám svůj nápad pouze soukromě, před třídou jej prezentovat nebude. V tuto chvíli bychom se záporným číslem zabývali předčasně. MII/2:45 Řešení součtového trojúhelníku: 5, 2, 3, 4, 7, 5, 7, 12, 12, 24.
MII/2:52 Násobení 5 Cvič. ke str. 15. MII/2:60 Procvičování do 100 Cvič. ke str. 34 48.
MII/3:7 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 1, 3, 5, 7, 4, 8, 12, 12, 20, 32; 2) 7, 5, 3, 1, 12, 8, 4, 20, 12, 32; 3) 2, 3, 4, 5, 5, 7, 9, 12, 16, 28; 4) 5, 1, 3, 4, 6, 4, 7, 10, 11, 21. MII/3:13 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 4, 1, 4, 5, 5, 5, 9, 10, 14, 24; 2) 7, 2, 1, 2, 9, 3, 3, 12, 6, 18.
MII/3:19 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 6, 4, 3, 10, 7, 17; 2) 6, 7, 4, 13, 11, 24. MII/3:25 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 0, 3, 3, 3, 6, 9; 2) 1, 2, 4, 3, 6, 9; 3) 2, 1, 5, 3, 6, 9; 4) 3, 0, 6, 3, 6, 9. O případném nalezení dalšího řešení pomocí záporných čísel jsme psali na str. 44/2b. MII/3:28 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 7, 3, 2, 8, 10, 5, 10, 15, 15, 30; 2) 2, 3, 1, 9, 5, 4, 10, 9, 14, 23.
MII/3:34 Řešení součtových trojúhelníků (doplněná čísla jsou uvedena tučně): 1) 2, 3, 1, 4, 5, 4, 5, 9, 9, 18; 2) 5, 6, 2, 4, 11, 8, 6, 19, 14, 33. MII/3:40 Obě úlohy jsou náročné především na systém práce. V první úloze žák náhodně zvolí čísla A a B tak, aby byl jejich součet 11. Např. A = 9, B = 2; žák dopočítá dolní číslo, vyjde mu 20. Pokus se nezdařil, zvolí tedy např. A = 5, B = 6. Dolní číslo je tentokrát 24. Výsledek je už blízko k požadovaným 23. Další volba bude např. A = 4, B = 7. Výsledek je 25, což je horší než v předchozím případě. Proto žák zkusí A = 6, B = 5; v tomto případě je dolní číslo konečně 23. Ve druhé úloze by měl žák nejdříve zvolit číslo B, dopočítat číslo F a zkusit, jestli B + F = 30. Např. pro B = 4, F je 20 a B + F = 24, což je málo. Zvolíme tedy B = 8, pak je F 24 a B + F je 32, což je moc. Při třetím pokusu B = 7, pak je F 23 a B + F = 30, což je řešení.
MII/3:46 MII/3:52 Opakování Cvič. ke str. 10 11.