STAROVĚKÝ EGYPT Prameny nápisy na kamenech papyry Rhindův papyrus (XV. dynastie, kolem 1560 př.kr., opis staršího spisu období 1853 až 1809 př. Kr.) Moskevký papyrus (XIII. dynastie, asi 1797 až 1634 př.kr., opis staršího spisu z XII. dynastie) Káhúnské papyry (XII. dynastie) dřevěné tabulky (XII. dynastie) Kožený svitek (XV. dynastie, asi 1634 až 1526 př. Kr.) Berlínský papyrus (XII. dynastie) Papyrus Anastasi I (XIX. dynastie, asi 1292 až 1186 př. Kr.) projevy egyptské civilizace (stavby, organizace společnosti,...)
2
3
Hieratické písmo z XII. dynastie a jeho hieroglyfický přepis 4
Hieratické písmo z XX. dynastie a jeho hieroglyfický přepis 5
Démetické písmo ze 3. stol. př. Kr. a jeho hieroglyfický přepis 6
7 RHINDŮV PAPYRUS nejrozsáhlejší a nejvýznamnější matematický text ze starého Egypta opsán kolem roku 1560 př. Kr. písařem Ahmosem z materiálu pocházejícího z doby vlády Amenemheta III. (asi 1853 až 1809) nalezen v Thébách v pol. 19. století při výrobě slepen ze 14 listů, po nálezu rozříznut na 2 části: 319 33 cm, 206 33 cm 1858 jej koupil Alexander Henry Rhind (1833 1863) dnes uložen v Britském muzeu v Londýně 87 úloh s návody a řešeními, tabulka 2/n
Skupiny úloh v Rhindově papyru 8 úlohy na výpočet objemu sýpek úlohy na výpočet obsahů polí úlohy týkající se pyramid úlohy na objemy tekutin a dělení chlebů úlohy týkající se krmiva pro zvířata
9 MOSKEVSKÝ (GOLENIŠČEVŮV) PAPYRUS 1893 jej získal egyptolog V. S. Goleniščev (1856 1947) 1912 věnován Puškinově muzeu krásných umění v Moskvě papyrus, který byl po odstranění původního textu použit znovu (původní text znatelný, ale nečitelný) nový text opisem staršího textu z XII. dynastie, opsán patrně v době XIII. dynastie (asi 1797 až 1634) 25 příkladů bez tematického uspořádání (snad učební pomůcka či test znalostí)
Začátek Rhindova papyru 10
Rosettska deska 11
Kožený svitek 12
ARITMETIKA 13 ZÁPIS ČÍSEL Nepoziční desítková soustava: měřicí hůl, kraví pouta, měřicí provazec, květ lotosu, ukazovák, pulec, klečící postava (snad bůh vzduchu a prostoru). Přirozená čísla zapisována nahromaděním potřebných znaků
14 Příklad: Čísla 2 465, 2 123 013
Jednotky, desítky, stovky a tisíce v hieroglyfické, hieratické a démotické podobě, u tisíců ve starší a mladší hieroglyfické verzi: 15
16 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ shrnutí znaků sčítaných čísel, případně nahrazení 10 jednotek daného řádu jednotkou řádu vyššího; podobně při odčítání Příklad:
17 NÁSOBENÍ postupné zdvojnásobování a sečtení vhodných násobků: Příklad: 13 19 = 247, 17 27 = 459 \ 1 19 \ 1 27 2 38 2 54 \ 4 76 4 108 \ 8 152 8 216 \ 16 432 celkem 247 celkem 459
18 DĚLENÍ postupné zdvojnásobování dělitele, až se dělenec složí z jeho vhodných násobků (popř. využití desateronásobku či pětinásobku): Příklad: 980 : 70 = 14 1 70 \ 10 700 2 140 \ 4 280 celkem 980
19 ZLOMKY A SMÍŠENÁ ČÍSLA Stará říše: Zlomky 1 3, 2 3, 1 4, 3 4, 1 6, 5 6 :
Střední říše: Jen kmenné zlomky 1 a zlomek 2, smíšená čísla n 3 Tabulky pro kmenné zlomky, např. 2 5 = 1 + 1 3 15 2 7 = 1 + 1 4 28 2 11 = 1 + 1 6 66 2 = 1 101 101 202 303 606 20
21
22 Z dnešního pohledu: Pro n dělitelná 3: Zobecnění: 2 3 = 1 2 + 1 6 2 n = 1 2 n 3 2 3 1 k = 2 3k = 1 2k + 1 6k + 1 2n ( 2 = 1 1 2 + 1 2 )
Příklad R53 (Rhindův papyrus): 2 1 4 7 = 15 1 2 1 7 \ 2 14 1 2 3 1 2 \ 1 1 1 1 4 2 4 1 4 celkem 15 1 1 2 4 23
24 Dělení se zbytkem: 28 : 5 = 5 1 5 1 3 \ 1 5 2 10 \ 4 20 \ 1 5 1 \ 2 5 = 1 3 + 1 5 2 celkem 28 1 15
ALGEBRA 25 Idea neznámé veličiny ( hromada ) Problémy vedoucí na lineární rovnice přímé dělení metoda chybného předpokladu Příklad: Hromada a její čtvrtina je dohromady 15 V našem zápise: x + x = 15 4 necht x 1 = 4... x + x = 5, musíme vzít třikrát více, 4 tedy x = 12 Problémy vedoucí na jednoduché kvadratické rovnice
26 Problémy vedoucí na aritmetické a geometrické posloupnosti Příklad: Je třeba rozdělit 10 měřic ječmene mezi 10 mužů tak, aby měl druhý o 1 více než první, třetí o 1 více než druhý, atd. 8 8 Příklad: Je 7 domů, v každém domě 7 koček, každá kočka sežere 7 myší, každá myš sežere 7 klasů pšenice, z každého klasu by bylo 7 měřic zrna. Kolik je všeho dohromady?
GEOMETRIE 27 Obsah obdélníka, trojúhelníka Obsah lichoběžníka Obsah kruhu S. = a + c 2 b + d 2 S. = ( 8 9 d) 2... π = 3, 16 Objem krychle, kvádru, válce (obilnice) Objem čtyřbokého komolého jehlanu se čtvercovou podstavou V dnešní symbolice: V = h 3 (a 2 + ab + b 2)