bezpečnosti stavebních konstrukcí

Téma 3: Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí Přednáška z předmětu: Základy stavebního inženýrství 1. ročník bakalářského studia Ing. Petr Konečný, Ph.D. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Smysl návrhu stavební konstrukce Dolní Vítkovice, Ostrava (foto: Milan Sýkora, http://www.milansykora.net/) Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 2 / 54

Princip navrhování stavební konstrukce Návrh nosné konstrukce Dimenzování Posouzení návrhu Realizace Poznámka: Základ prezentace připravil doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí 3 / 54

Kolaps stavební konstrukce Původní vzhled mostu přes Mississippi z roku 1967, Minneapolis Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 4 / 54

Kolaps stavební konstrukce Zřícený most přes Mississippi, Minneapolis, srpen 2007 Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 5 / 54

Kolaps stavební konstrukce Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 8 / 54

Kolaps stavební konstrukce Sídlo stavební firmy TCHAS, Ostrava, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 9 / 54

Kolaps stavební konstrukce Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 10 / 54

Kolaps stavební konstrukce Destrukce dřevěného vazníku v Ostravě, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 11 / 54

Spolehlivost stavebních konstrukcí Spolehlivost je obecně definovaná jako vlastnost věci sloužit účelu, pro který byla zhotovena. Spolehlivost konstrukce nebo nosného prvku schopnost plnit stanovené požadavky za určených podmínek během návrhové životnosti. Bezpečnost, Hospodárnost, Životnost (trvanlivost) a použitelnost dílců a soustav navrhované nebo posuzované konstrukce. foto: doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Úvod do bezpečnosti stavebních konstrukcí 12 / 54

Princip navrhování stavební konstrukce Návrh nosné konstrukce Dimenzování Posouzení návrhu Realizace Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí 13 / 54

Metody navrhování stavebních konstrukcí Způsob zahrnutí nejistot a zajištění spolehlivosti konstrukcí při navrhování se vyvíjel v úzké závislosti na dostupných experimentálních i teoretických poznatcích v oblasti stavební mechaniky, teoretické pružnosti a matematické statistiky. Vývoj různých metod navrhování stavebních konstrukcí se postupně ustálil na třech všeobecně používaných metodách, které se v různých modifikacích uplatňují v normách pro navrhování konstrukcí dodnes: a) Metoda dovolených namáhání b) Metoda stupně bezpečnosti c) Metoda mezních stavů Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 14 / 54

Metoda dovolených namáhání První celosvětově rozšířenou metodou navrhování stavebních konstrukcí. Vychází z podmínky, že napětí σ v konstrukci účinek provozního zatížení, je menší než dovolené namáhání materiálu σ dov dělené součinitelem µ : σ dov σ µ Součinitel µ byl stanoven s ohledem na nejistoty při stanovení účinku zatížení i odolnosti materiálu, a má tedy s dostatečnou zárukou zajistit spolehlivost celé konstrukce. Hlavní nedostatky: nemožnost individuálního přihlédnutí k nejistotám jednotlivých základních veličin a výpočtových modelů pro stanovení účinku zatížení i odolnosti konstrukce. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 15 / 54

Metoda stupně bezpečnosti Druhá všeobecně rozšířená metoda navrhování stavebních konstrukcí (např. u betonových konstrukcí), zaváděná po II.světové válce. R Metoda vycházela z podmínky: s = > s 0 S Metoda s dokonalejším vystižením chování prvku a jeho průřezů, vyjádřeném odolností průřezu R a účinkem zatížení S Stupeň bezpečnosti s 0 byl předepsán odlišnými hodnotami pro různé způsoby namáhání. Hlavní nedostatek: nemožnost přihlédnout k nejistotám jednotlivých základních veličin a teoretických modelů (stejně jako u metody dovolených namáhání) Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 16 / 54

Metoda mezních stavů Do praxe zaváděna přibližně v polovině minulého století (v ČR od počátku 60.let, prof.hruban). Konrád Jaroslav HRUBAN (1893-1977) Hangár F Ruzyně první hala v ČR, navržená podle metody mezních stavů (1966, M.Horák) Hlavní přínosy: Progresivní přístup k hodnocení jednotlivých nahodile proměnných veličin vstupujících do podmínek spolehlivosti, Komplexní pohled na soubor kritérií únosnosti a použitelnosti, opírajících se o statistiku a pravděpodobnostní počet. Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 17 / 54

Mezní stav únosnosti Spolehlivost konstrukcí se ověřuje metodou dílčích součinitelů spolehlivosti (metoda parciálních součinitelů spolehlivosti) polopravděpodobnostní metoda. Konstrukce ztrácí spolehlivost jestliže překročí některý z mezních stavů: Mezní stav únosnosti Mezní stav použitelnosti Metoda mezních stavů se používá v Eurokódech. ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby Vývoj normových předpisů pro posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí 18 / 54

Mezní stav únosnosti Překročení mezního stavu únosnosti má za následek porušení konstrukce a většinou vyvolá potřebu významné opravy nebo odstranění konstrukce: Úplné nebo částečné zřícení, Porušení celistvosti prvků (zlomení, přetržení), Ztráta stability jako celku (překlopení opěrné zdi, sesuv objektu). Metoda mezních stavů 19 / 54

Mezní stav použitelnosti Překročení mezního stavu použitelnosti má za následek zejména omezení provozní funkce stavební konstrukce. Projevuje se: Statickým přetvořením, Vznikem trhlin, Dynamickou odezvou (nadměrnými vibracemi, kmitáním), Kriterii estetickými a psychologickými (nadměrným hlukem vyvolaným provozem). Metoda mezních stavů Nadměrný průhyb vyvolaný chybným umístěním výztuže v betonu Vila Fallingwater, Pennsylvania, USA, autor. Frank L. Wright; foto: Ing. Cyril Fisher, Ph.D. 20 / 54

Napětí Napětí: vektor, charakterizovaný svými složkami. Měrná jednotka: Pascal... [Pa] Rozměr napětí: Pa = N 2 m MN m 6 MPa = 10 Pa = = 2 N mm 2 Metoda mezních stavů 21 / 54

Dílčí součinitel spolehlivosti Snížení pravděpodobnosti překročení mezního stavu únosnosti se provádí úpravou charakteristických hodnot zatížení a vlastností materiálu, tedy zaváděním návrhových hodnot, dílčími součiniteli spolehlivosti γ. Rk S d = S k.γ R d = γ 1 γ M Charakteristické hodnoty základních veličin (zatížení, geometrické a materiálové vlastnosti) jsou odvozeny ze statistických charakteristik těchto veličin. Metodika výpočtu se podle EC zavádí v celé EU, ale některé číselné hodnoty se volí v každé zemi individuálně Národní předmluva a Národní příloha. Metoda mezních stavů 22 / 54

Eurokódy pro stavební konstrukce Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí Eurokód 1: Zatížení konstrukcí Soubor EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1991-1-1 EN 1991-1-2 EN 1991-1-3 EN 1991-1-4 EN 1991-1-5 EN 1991-1-6 EN 1991-1-7 EN 1991-2 EN 1991-3 EN 1991-4 Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb Zatížení konstrukcí při požáru Zatížení sněhem Zatížení větrem Zatížení teplotou Zatížení během provádění Zatížení mimořádná Zatížení mostů dopravou Zatížení jeřáby a strojním vybavením Zatížení zásobníků a nádrží Metoda mezních stavů 23 / 54

Zatížení nosné konstrukce Rozdělení zatížení podle proměnnosti v čase: Stálá zatížení: (velikost a rozložení po konstrukci se po dobu životnosti nemění) a) vlastní tíha nosné konstrukce a trvalých částí objektu b) trvale působící tlaky hornin, sypkých hmot a kapalin Proměnná (nahodilá) zatížení: (velikost a rozložení po konstrukci časově proměnné) a) užitná zatížení tíha osob a zařízení, skladovaných materiálů, pohybujících se vozidel b) klimatická zatížení meteorologické jevy (sníh, vítr, námraza, změna teploty) c) deformační (nepřímé) zatížení objemové změny konstrukce, deformace podzákladí) d) montážní zatížení v průběhu výstavby Mimořádná zatížení: účinky zemětřesení, výbuchy, nárazy vozidel ČSN EN 1991-1-4 Metoda mezních stavů 24 / 54

Zatížení nosné konstrukce větrem Proměnné zatížení rovnoměrně rozložené [kn/m 2 ] zahrnuje vliv nadmořské výšky výsledky z 46 stanic ČHMÚ a několika zahraničních stanic data z období 1961 až 2000 Mapa větrných oblasti na území České republiky podle ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1 Metoda mezních stavů 25 / 54

Zatížení nosné konstrukce větrem Dynamická odezva na statické zatížení: vítr o konstantní rychlosti 7 ms-1 působí kolmo na most, vyvolává kmitání stojek Žďákovského mostu, Historické video kmitání stojek Žďákovského mostu (soubor: Bridge2.mpg) Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí 26 / 54

Zatížení nosné konstrukce sněhem Proměnné zatížení rovnoměrně rozložené [kn/m 2 ] Papírová mapa: Digitální mapa: Mapa sněhových oblastí na území ČR ČSN-EN 1991-1-3 (Data z let 1961-2006) Mapa zatížení sněhem na zemi www.snehovamapa.cz Mapa sněhových oblasti na území České republiky podle ČSN EN 1991-1-4 Eurokód 1 Metoda mezních stavů 27 / 54

Charakteristická a návrhová hodnota zatížení Reprezentativní - charakteristická hodnota zatížení F k (dříve normová nebo provozní): předpokládané skutečné, normami stanovené zatížení. Návrhová (výpočtová) hodnota zatížení F d : při statickém výpočtu, charakteristická hodnota zatížení se vynásobí součinitelem spolehlivosti (zatížení) γ, který předepisuje norma. F d = F k.γ γ 1 EU dříve v ČR γ G 1,35 1,2 γ Q 1,50 1,4 γ G... γ Q... součinitel spolehlivosti pro stálá zatížení (vlastní tíha) součinitel spolehlivosti pro proměnná zatížení Kombinace zatěžovacích stavů, nejúčinnější kombinace extrémní hodnoty výsledných statických veličin. Metoda mezních stavů 28 / 54

Příklad výpočtu kombinace zatížení Zatěžovací údaje Kombinace zatížení Součinitel kombinace ψ 0 0,7 Výsledná kombinace zatížení F d [kn] 506,50 F d = j γ Vztah pro určení kombinace zatížení podle ČSN EN 1990 G, j. Gk, j + γ Q,1. Qk,1 + γ Q, i. ψ 0, i. i> 1 Q k, i Metoda mezních stavů 29 / 54

Návrh a posouzení táhla Návrh nosné konstrukce N, Ed, Amin f d σ = x N Ed A σ x f d zvětšit N Ed Dimenzování Posouzení návrhu dle MS únosnosti N N = A. f Ed Rd d N N Ed Rd 1 A = min N f Ed d f d fk = γ M Realizace Napětí a přetvoření prutu osově namáhaného 30 / 54

Příklad historické analýzy namáhání Heinrich Müller-Breslau (1851-1925) Year 1901 Simplified method of joints 31 / 54

Příklad historické analýzy namáhání Simplified method of joints 32 / 54

Numerický model Zatížení, podepření a navržené dimenze Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení 33 / 54

Numerický model Zatížení, podepření a navržené dimenze Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení 34 / 54

Realizace Provizorní podpora vrcholu světlíku Montáž nosné konstrukce a postup výstavby s ohledem na statické působení 35 / 54

Zatěžovací zkouška mostní konstrukce Mostní konstrukce zatížena tramvajemi Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci 36 / 54

Zatěžovací zkouška mostní konstrukce Zatížení tramvají simulovaní cestující Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci 37 / 54

Zatěžovací zkouška mostní konstrukce Měření průhybu mostu Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci 38 / 54

Zatěžovací zkouška mostní konstrukce Průběh průhybu mostu v čase Posouzení korektnosti výpočetního modelu vůči reálné stavební nosné konstrukci 39 / 54

Princip navrhování stavební konstrukce Návrh nosné konstrukce Dimenzování Posouzení návrhu Realizace Princip navrhování a posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí 40 / 54

Rozpor pohledů projektanta a realizátora Rozpor je výrazný obzvláště u dočasných konstrukcí: Projektant posuzuje konstrukci dle předpisů, Realizátor potřebuje co nejvíce ušetřit, chodí na hranu. Provizorní podepření Ekonomické hledisko návrhu konstrukcí 41 / 54

Nahodile proměnné veličiny Náhodnost se uplatňuje u každé části systému, zejména: Konstrukce: vlastnosti materiálu geometrické nepřesnosti: imperfekce průřezové charakteristiky Zatížení: stálé zatížení užitné zatížení vítr sníh Prostředí: vlhkost (koroze) Metoda mezních stavů 42 / 54

(Ne)parametrické rozdělení pravděpodobnosti Parametrická rozdělení pravděpodobnosti popsány analytickou funkcí např. obecný vzorec funkce hustoty normálního (Gaussova) rozdělení ( x µ σ ) ( x µ ) 2 2σ, = e 2πσ Parametry - charakteristiky rozdělení náhodné veličiny (např. µ střední hodnota a σ směrodatná odchylka) f 1 2 Nominální napětí v pásnici 0.025 Neparametrické (empirické) rozdělení pravděpodobnosti 0.02 Std Mean Std 0.025 Std Mez kluzu Mean Std 0.015 0.01 0.02 0.005 0.015 140 160 180 200 220 240 260 0.01 0.005 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 definovány na základě měření, často i dlouhodobých Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 43 / 54

Přehled spolehlivostních metod Deterministické metody Historické a empirické metody Pravděpodobnostní metody FORM * (úroveň II) * FORM First Order Reliability Method Plně pravděpodobnostní (úroveň III) kalibrace kalibrace kalibrace metoda a Metoda mezních stavů Polopravděpodobnostní metody (úroveň I) metoda c Metoda dílčích součinitelů metoda b 44 / 54

Pravděpodobnostní přístup Míra spolehlivosti se v metodách II. a III. úrovně vyjadřuje prostřednictvím pravděpodobnostních ukazatelů spolehlivosti (index spolehlivosti β, pravděpodobnost poruchy p f ). Kritérium spolehlivosti: p f p d β < d β p f... pravděpodobnost poruchy p d... návrhová pravděpodobnost Funkce spolehlivosti: R... odolnost konstrukce S... účinek zatížení RF = R S p f ( RF = R < 0) = P S Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 45 / 54

Definice tříd následků podle EN 1990 Třídy Následků CC3 CC2 CC1 Popis Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo velmi významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé/zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí Příklady pozemních nebo inženýrských staveb Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály) Obytné a administrativní budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např. kancelářské budovy) Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky) Diferenciace spolehlivosti konstrukcí podle ČSN EN 1990 46 / 54

Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC3 (velké důsledky) RC2 (střední důsledky) RC1 (malé důsledky) Minimální hodnoty β referenční doba 1 rok referenční doba 50 let 5,2 4,3 8,4 10 6 4,7 3,8 7,2 10 5 4,2 3,3 4,8 10 4 p d Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti β a návrhové pravděpodobnosti p d pro mezní stav únosnosti podle ČSN EN 1990 Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 47 / 54

Návrhová pravděpodobnost Třída (úroveň) spolehlivosti RC2 (střední důsledky) Minimální hodnoty β referenční doba 1 rok referenční doba 50 let 2,9 1,5 6,7 10 2 p d Doporučené minimální hodnoty indexu spolehlivosti β a návrhové pravděpodobnosti p d pro mezní stav použitelnosti podle ČSN EN 1990 p f 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 7 10 8 β 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 Závislost mezi pravděpodobností poruchy p f a indexem spolehlivosti β Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 48 / 54

Ukazatel spolehlivosti Obvyklý rozsah hodnot pravděpodobnosti poruchy p f pro návrhovou životnost 50 let a mezní stavy únosnosti a použitelnosti (a doporučené hodnoty pravděpodobnosti poruchy) Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 49 / 54

Výpočet pravděpodobnosti poruchy Porucha nastane, je-li splněna podmínka: RF < 0 RF = R S kde S účinek zatížení R odolnost konstrukce Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 50 / 54

Výpočetní model Vyjádření a idealizace skutečného statického či dynamického působení konstrukce v prostoru a čase matematicko-fyzikálními vztahy s použitím metod určujících napjatost, přetvoření, zrychlení apod od zatížení obecně proměnného s časem. Např: Funkce spolehlivosti: RF = R S Odolnost konstrukce: R = N Rd = A nom. A var. f y Účinek zatížení: S = N Ed =80.DL + 293,5.LL + 80.SL + 70.WIN + 40.SN Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 51 / 54

Posudek spolehlivosti metodou Simulation Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena vztahem: p f = N N f p d Oblast poruchy výstup programu Anthill Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 52 / 54

Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metodu lze použít pro posouzení spolehlivosti konstrukce nebo jiné pravděpodobnostní výpočty. Oblast poruchy Oblast poruchy Analyzovaná funkce spolehlivosti může být vyjádřena analytickyči s využitím dynamické knihovny. Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 53 / 54

Děkuji za pozornost!