Počítáme s Jindrou Petákovou 8 POČÍTÁME S JINDROU PETÁKOVOU 8 MATURITNÍ PROJEKT autor: Pavel Francl, 4. L vedoucí práce: Mgr. Blanka Čechová oponent: Mgr. Jana Emingrová Smíchovská střední průmyslová škola 2014/2015
Zadání Vytvořte podrobné řešení příkladů ze sbírky Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál pro předmět matematika. Zvolte si vhodný výstup dle vašeho zaměření (dokument, program, webová aplikace, apod.). V případě potřeby vytvořte ve vhodně zvoleném programu obrázky. Práce bude obsahovat výstupy dle zvoleného zaměření a výstupy pro virtuální školu. Účel projektu: Vytvoření podrobného řešení příkladů ze sbírky Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál pro předmět matematika. Výstup projektu: Vytvořit materiál, který bude sloužit především studentům pro samostudium, procvičování a rozšíření znalostí z matematiky. Obsah 1. Proveďte analýzu problému a navrhněte postupy pro splnění zadání. 2. Sestavte harmonogram prací a hodnotící list s bodovanými úkoly. 3. Proveďte vlastní řešení projektu dle schváleného harmonogramu. 4. Proveďte závěrečné zhodnocení projektu. 5. Odevzdejte závěrečnou zprávu ve formě dokumentu v programu Word. 6. Odevzdejte prezentaci projektu v programu PowerPoint. 7. Proveďte veřejnou prezentaci svého projektu.
HODNOCENÍ MATURITNÍ PRÁCE Název maturitní práce: Počítáme s Jindrou Petákovou 8 Jméno: Pavel Francl Třída: 4. L Školní rok: 2014-2015 Termín: šk. týden Datum: Maximální zisk bodů: Hodnocení (Počet bodů): poznámka Úvod do PRO, pravidla PRO 2./37. 8. 9. Zadání projektu 3./38. 15. 9. Kontrola zadání projektu 4./39. 22. 9. Příprava analýzy 5./40 29. 9. Analýza 6./41. 6. 10. 5 bodů 5 bodů Příprava harmonogramu 7./42. 13. 10. Harmonogram 8./43. 20. 10. 5 bodů 5 bodů Podzimní prázdniny 9./44. 27. 10. podzimní prázdniny Příprava prvního výstupu 10./45. 3. 11. Odevzdání prvního výstupu Grafy mocninných funkcí 11./46. 10. 11. 12 bodů 10 bodů Příprava druhého výstupu 12./47. 17. 11. státní svátek Tvorba druhého výstupu 13./48. 24. 11. Odevzdání druhého výstupu Grafy lineárních lomených funkcí 14./49. 1. 12. 12 bodů 12 bodů Příprava třetího výstupu 15./50. 8. 12. Odevzdání třetího výstupu Inverzní funkce k funkci lineární lomené 16./51. 15. 12. 12 bodů 12 bodů Vánoční prázdniny 17./52. 22. 12. vánoční prázdniny Vánoční prázdniny 18./1. 29.12. vánoční prázdniny Ucelení dosavadních výstupů do celku 19./2. 5. 1. 14 bodů 14 bodů Návrh webových stránek 20./3. 12. 1. Tvorba webových stránek 21./4. 19. 1. pololetní klasifikace Tvorba webových stránek 22./5. 26. 1. Odevzdání webových stránek 23./6. 2. 2. 20 bodů 20 bodů Příprava plakátu 24./7. 9. 2. Příprava závěrečné prezentace 25./8. 16. 2. Jarní prázdniny 26./9. 23. 2. jarní prázdniny Odevzdání plakátu 27./10. 2. 3. 5 bodů 5 bodů Odevzdání prezentace k MZ 28./11. 9. 3. 10 bodů 10 bodů Odevzdání projektu a závěrečné zprávy včetně anotace v AJ 29./12. 16. 3. 5 bodů Třičtvrtěletní klasifikace 30./13. 23. 3. Prezentace projektu 31./14. 30. 3. Prezentace projektu 32./15. 6. 4. Velikonoční pondělí Prezentace projektu 33./16. 13. 4. Prezentace projektu 34./17. 20. 4. Prezentace projektu 35./18. 27. 4. Celkem bodů za průběžnou práci 100 Celkové hodnocení: 94-100 bodů ------- výborný 85-93 bodů ------- chvalitebný 71-84 bodů ------- dobrý 51-70 bodů ------- dostatečný 0-50 bodů ------- nedostatečný Pokud žák neřeší libovolný bod, je práce hodnocena jako nedostatečná. Hodnocení 2/IV Hodnocení 4/IV Hodnocení 3/IV podpis vedoucího práce:.
Čestné prohlášení žáka Já Pavel Francl, student Smíchovské střední průmyslové školy, narozen 15.3.1996, bytem Guth-Jarkovského 864, 250 82, Úvaly, čestně prohlašuji, že v dokumentu, jehož je toto prohlášení nedílnou součástí, jsem uvedl přesné, pravdivé a úplné údaje. Vše jsem tvořil sám za pomoci garanta a konzultanta. Při práci jsem použil pouze legální SW. Jsem si vědom toho, že pokud by mnou uvedené informace byly nepravdivé, budu čelit všem z toho vyplývajícím následkům. V Úvalech dne 17.3.2015. podpis
Poděkování Touto cestou bych chtěl poděkovat všem, kteří se jakkoliv podíleli na vzniku tohoto projektu. Velké poděkování patří především mému konzultantovi Mgr. Janě Emingrové za plnohodnotné a odborné konzultace a mému garantovi Mgr. Blance Čechové. V průběhu tvorby tohoto projektu jsem využil mnoho zkušeností a rad, které vzešly právě od mého konzultanta, či garanta. Bez jejich vstřícnosti a nasazení by projekt nemohl být zdárně dokončen.
Anotace Cílem mého projektu, který nese název Počítáme s Jindrou Petákovou, je vytvoření matematických učebních materiálů. Toto téma jsem si vybral, protože jsem si chtěl vylepšit své znalosti v přírodní vědě - matematice. Během projektu jsem spolupracoval s mou paní učitelkou matematiky Mgr. Janou Emingrovou. Projekt se skládá ze tří částí. První část je zaměřená na mocninné funkce, druhá na lineární lomené funkce a třetí na inverzní funkce k funkci lineární lomené. Výstupem těchto částí je dokument ve formátu PDF. Další součástí mé práce jsou webové stránky. Na webových stránkách si lze prohlédnout celý projekt. Projekt budou moci využívat budoucí studenti Smíchovské SPŠ.
Annotation The aim of my project called Počítáme s Jindrou Petákovou 8 is to create mathematical teaching material. I have chosen this topic because I wanted to improve my knowledge in Mathematics. I have cooperated with my teacher Mgr. Jana Emingrová during the project. The project consists of three parts. The first part is focused on power functions, second one on linear fractional functions and the third part is geared to the inverse function linear fractional function. The output of these parts is in PDF document. Separate part of my project are web pages. You can see the entire project on the website. The project can be used for future students of SSPŠ.
Obsah 1. Analýza řešeného problému... 2 2. Popis vlastního řešení... 4 2.1. Zpracování analýzy... 4 2.2. Vytvoření hodnotícího listu... 4 2.3. Výukové materiály... 4 2.3.1. První okruh Mocninné funkce... 4 2.3.2. Druhý okruh Lineární lomené funkce... 6 2.3.3. Třetí okruh Inverzní funkce k funkci lineární lomené... 9 2.4. Tvorba webu... 11 2.5. Plakát... 12 2.6. Prezentace... 12 3. Závěr... 13 4. Seznamy... 14 4.1. Seznam použitých zdrojů... 14 4.2. Seznam obrázků... 14 4.3. Seznam tabulek... 15 4.4. Seznam příloh... 15 Přílohy... 16 1
1. Analýza řešeného problému Popis úkolu Mým úkolem je vytvořit podrobné řešení příkladů ze sbírky Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Příklady budou sloužit jako podpůrný výukový materiál pro předmět Matematika. Popis stávajícího stavu V současné době existuje již několik projektů podobných tomu mému. Předchozí řešitelé postupovali obdobně. Při řešení projektu budu vycházet z vlastních vědomostí a studijních materiálů, které jsou volně dostupné. Popis výběru prostředků vhodných pro řešení projektu Pro digitalizaci mnou vypočítaných příkladů a prezentace využiji software z balíčku kancelářských programů Microsoft Office 2010. Webové stránky vytvořím v programu PSpad a pro vytvoření plakátu využiji zkušební verzi grafického programu Adobe Photoshop. Dále během projektu budu pracovat v matematickém programu Geogebra. Tento software využiji především pro grafické znázorňování matematických funkcí. Popis výběru varianty řešení a výstupů Mnou vybrané příklady vyřeším na papír, přepíši je do programu Word a následně dokument převedu na formát PDF. K projektu dále vytvořím prezentaci v programu PowerPoint a stylizuji plakát v grafickém programu Adobe Photoshop. Jako další krok vytvořím webové stránky, které budou obsahovat materiál, mnou do té doby vytvořený. Tabulka 1: Rozhodovací tabulka (výběr softwaru pro tvorbu webových stránek) znalost přehlednost cenová součet pořadí programu dostupnost bodů PSPad 9 8 10 27 1. NetBeans 6 9 10 25 2. Visual Studio 5 7 10 22 3. HTML editor Yugie 3 8 5 16 4. stupnice 1-10; 1-nejlepší; 10-nejhorší 2
Tabulka 2: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro tvorbu plakátu) znalost programu přehlednost cenová dostupnost součet bodů pořadí Adobe 9 9 10 28 1. Photoshop CorelDraw 9 8 6 23 2. Poster Forge 4 7 10 21 3. stupnice 1-10; 1-nejlepší; 10-nejhorší Tabulka 3: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro práci s mat. funkcemi) přehlednost cenová dostupnost potřebná funkčnost programu součet bodů pořadí GeoGebra 9 10 10 29 1. Funkce 8 6 9 23 2. Kvadratické 7 10 5 22 3. funkce stupnice 1-10; 1-nejlepší; 10-nejhorší Stanovení dílčích úkolů o Provedení analýzy. o Sestavení harmonogramu prací a hodnotícího listu. o Provedení vlastního řešení projektu dle schváleného harmonogramu. o Postupné zavěšování jednotlivých výstupů na virtuální školu. o Provedení závěrečného zhodnocení projektu. o Odevzdání plakátu a prezentace. o Odevzdání závěrečné zprávy. o Provedení veřejné prezentace svého projektu před komisí. 3
2. Popis vlastního řešení 2.1. Zpracování analýzy Při tvorbě projektu jsem si nejprve zpracoval analýzu. Analýza se pro mě stala v pozdějších fázích tvorby velmi důležitou. Právě díky analýze jsem si ujasnil a především představil, jak bude vytváření mého projektu probíhat. Také jsem se rozhodl, ve kterých softwarových produktech budu tvořit a jak při tom budu postupovat. 2.2. Vytvoření hodnotícího listu Po tvorbě analýzy a ucelení dílčích úkolů přišel na řadu hodnotící list. V hodnotícím listě jsem si rozvrhl harmonogram mé práce na projektu. Akademický školní rok jsem si rozdělil na pomyslné, pro mě vyhovující, období. Na konci každého období jsem si určil odevzdání výstupu. Celkem takových výstupů bylo hned několik. U každého výstupu jsem si určil, kolika bodům by měl odpovídat. Celkový součet bodů všech výstupů odpovídal hodnotě 100. 2.3. Výukové materiály Hlavní, nejdůležitější a časově nejnáročnější částí mého projektu bylo vytvoření výukových materiálů. K vytvoření takových materiálů jsem potřeboval značné množství znalostí a dovedností. Valnou většinu potřebných znalostí jsem již měl z hodin matematiky a výpočetní techniky, ostatní jsem si v průběhu práce na projektu doplňoval. 2.3.1. První okruh Mocninné funkce Jako první jsem se rozhodl zpracovat okruh, který se týká problematiky mocninných funkcí. Cílem bylo vypracovat několikastránkový skript. Ve výsledku jsem vytvořil dokument, který detailně popisuje, krok za krokem, řešení jednotlivých příkladů. Dokument má čtyřicet dva stran. Pro každý příklad jsem vytvářel graf v programu Geogebra a písemné řešení v programu MS Word 2010. Velkou překážkou pro mě byla práce v již zmiňovaném programu Geogebra. Byl to pro mě úplně nový software. Mým cílem bylo vytvořit co nejpřehlednější a nejsrozumitelnější grafy. To se mi bohužel dlouhou dobu nedařilo podle mých představ. Po konzultaci s Mgr. Emingrovou jsem však docílil toužených výsledků. 4
Nyní už k samotným funkcím. Zjednodušeně řečeno je známo, že mocninné funkce jsou elementárními matematickými funkcemi a jsou ve tvaru: ( ) kde a jsou konstanty a je proměnná. Tuto skutečnost jsem uplatnil u všech vypočítaných příkladů v tomto okruhu. Na vzorovém příkladu demonstruji, jak takový jeden vyřešený příklad vypadá. Zadání zní: Načrtněte graf funkce f 5 :. Určete definiční obor, obor funkčních hodnot, vypočítejte souřadnice průsečíků grafu funkce s osou x a s osou y. Obrázek 1 Graf mocninné funkce (příklad č. 2/f 5 ) Ve vizualizaci grafu je znázorněn pro přehlednost i graf funkce s předpisem g 5 :. Graf je zpracován v programu Geogebra. 5
Dále přichází na řadu výpočet průsečíků. Obrázek 2 Výpočet průsečíků (příklad č. 2/f 5 ) Nesmí chybět ani vlastnosti zadané funkce. Obrázek 3 Vlastnosti funkce (příklad č. 2/f 5 ) 2.3.2. Druhý okruh Lineární lomené funkce Druhým okruhem ke zpracování byly lineární lomené funkce. Tyto funkce se pro mě staly během tvorby funkcemi nejoblíbenějšími. Bavilo mě s nimi pracovat, řešit jejich složitosti a záludnosti, které příklady s nimi spojené přinášely. Část skriptu věnována tomuto okruhu čítá celkem třicet tři stran. Jak už jsem uvedl u mocninných funkcí, tak i zde okrajově přiblížím, co se pod pojmem lineárních lomených funkcí skrývá. Jedná se tedy o funkce, které lze zapsat ve tvaru ( ). Jejich grafem je hyperbola. Na vzorovém příkladu předvádím, jak vypadá postup řešení. 6
Zadání příkladu zní následovně: Nakreslete graf funkce f 6. Určete definiční obor, obor funkčních hodnot, střed souměrnosti grafu, průsečíky s osou x. Nejdříve jsem musel určit podmínky a upravit předpis funkce do ideálního tvaru. Obrázek 4 Úprava předpisu lineární lomené funkce (příklad č. 9/f 6 ) Následně bylo možné nakreslit graf funkce. Obrázek 5 - Graf lineární lomené funkce (příklad č. 9/f 6 ) 7
Výpočet průsečíků byl nedílnou součástí příkladu. Obrázek 6 Výpočet průsečíků (příklad č. 9/f 6 ) Posledním krokem je určení vlastností dané funkce. Obrázek 7 Vlastnosti funkce (příklad č. 9/f 6 ) 8
2.3.3. Třetí okruh Inverzní funkce k funkci lineární lomené Jako poslední ve tvorbě výukového materiálu jsem vypracovával inverzní funkce k funkci lineární lomené. Tyto funkce jsem si záměrně nechal k vypracování jako poslední. To proto, co se obsahu týče, byly nejméně obsáhlé. Jestliže jsem se zmiňoval o tom, že lineární lomené funkce mě bavily velmi, tak inverzní funkce mě též zaujaly. Je to tím, že při řešení jejich příkladů se postupuje stejně. Jako u předešlých okruhů, tak i zde předvedu něco málo z toho, co lze ve mnou vytvořeném skriptu dohledat. Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní. Obrázek 8 - Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní 9
Ukázka postupu při řešení jednoho z příkladů Obrázek 9 Ukázka postupu při řešení příkladu 10
2.4. Tvorba webu Velice zajímavým bodem v mém harmonogramu se stala práce na vytváření webových stránek. Webové stránky jsem kódoval v programu k tomu určeném, v PSPadu. Ke kódování jsem použil především jazyk HTML a CSS. Práce na stránkách byla časově velmi náročná. Musel jsem si promyslet vzhled, obsah a strukturu stránek a následně své vize zrealizovat. Byl to relativně komplikovaný proces, za kterým stojí plnohodnotné webové stránky, které jsou umístěné online na webu. Stránky jsem nahrál na free webhostingovém server Endora.cz a jsou k dispozici na URL adrese: http://pocitamesjp.maweb.eu/. Obrázek 10 - Vzhled úvodní stránky 11
2.5. Plakát Nedílnou součástí mého projektu se stal i plakát. Plakát jsem vypracoval v grafickém programu PhotoShop CS5 (zkušební verze). Plakát jsem barevně ladil do tematických barev celého projektu, tedy červené a modré. Na plakátu je znázorněno i mnou vytvořené logo. Obrázek 11 - Logo 2.6. Prezentace Pro tvorbu závěrečné prezentace jsem využil program z balíčku Microsoft Office 2010, tedy PowerPoint. Prezentaci jsem se snažil vytvořit přehlednou a zajímavou. Nedílnou součástí je navigační menu, či navigační lišty na každém snímku. 12
3. Závěr Závěrem bych chtěl zmínit několik faktů. Celoroční práce na této maturitní práci mi přinesla mnoho. Především si myslím, že jsem si zlepšil své logické uvažování, posunul o úroveň výše své dovednosti v práci s některými programy. A co více, částečně mi práce na tomto projektu usnadnila mou přípravu na maturitní zkoušku z matematiky. Během akademického školního roku jsem zlepšoval své komunikační a prezentační dovednosti a přiučil jsem se spoustu nového. Naopak, kdybych měl zhodnotit, co mi práce na projektu vzala, tak bych určitě zmínil čas. Díky obsáhlosti a někdy i složitosti tohoto projektu byla práce na něm časově velmi náročná. Avšak pokud by se mě někdo zeptal, zda bych si ke zpracování své závěrečné (maturitní) práce znovu vybral toto téma, tak bych bez váhání řekl, že ano. Někomu se to může zdát zvláštní, ale mě tato práce velice bavila a naplňovala. 13
4. Seznamy 4.1. Seznam použitých zdrojů Petáková, R. J. (2006). MATEMATIKA - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, spol. s.r.o. Richter, J. FUNKCE. Načteno z karlin.mff.cuni.cz: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jaroslav_richter/ Geogebra.org. Získáno 2015, z Geogebra: https://www.geogebra.org/ Matematika.cz. Získáno 2015, z Matematika.cz: http://matematika.cz/ Wolfram alpha. Získáno 2015, z https://www.wolframalpha.com/ Jakpsatweb.cz. Získáno 2015, z Jak psát web: http://www.jakpsatweb.cz/ 4.2. Seznam obrázků Obrázek 1 Graf mocninné funkce (příklad č. 2/f 5 )... 5 Obrázek 2 Výpočet průsečíků (příklad č. 2/f 5 )... 6 Obrázek 3 Vlastnosti funkce (příklad č. 2/f 5 )... 6 Obrázek 4 Úprava předpisu lineární lomené funkce (příklad č. 9/f 6 )... 7 Obrázek 5 - Graf lineární lomené funkce (příklad č. 9/f 6 )... 7 Obrázek 6 Výpočet průsečíků (příklad č. 9/f 6 )... 8 Obrázek 7 Vlastnosti funkce (příklad č. 9/f 6 )... 8 Obrázek 8 - Graf lineární lomené funkce a funkce k ní inverzní... 9 Obrázek 9 Ukázka postupu při řešení příkladu... 10 Obrázek 10 - Vzhled úvodní stránky... 11 Obrázek 11 - Logo... 12 14
4.3. Seznam tabulek Tabulka 1: Rozhodovací tabulka (výběr softwaru pro tvorbu webových stránek)... 2 Tabulka 2: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro tvorbu plakátu)... 3 Tabulka 3: Rozhodovací tabulka (výběr vhodného softwaru pro práci s mat. funkcemi)... 3 4.4. Seznam příloh A) Plakát... 16 B) CD... 17 15
Přílohy A) Plakát Plakát v plném rozlišení je k dispozici na přiloženém CD ve složce Plakát (plakat.jpg). 16
B) CD 17