Funkce. Mocninné funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště.

Transkript

1 Funkce Mocninné funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály,

2 Obsah Mocninné funkce 1 Mocninné funkce mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost 2 3 funkce odmocnina

3 Mocninné funkce s celým mocnitelem mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Mocninná funkce f s přirozeným mocnitelem je dána předpisem f : y = x n, kde n N, D f = R. Grafem mocninné funkce s přirozeným mocnitelem pro n = 1 je přímka, protože se jedná o graf lineární funkce f : y = x. pro n > 1 se křivka nazývá parabola n-tého stupně

4 Mocninné funkce s celým mocnitelem mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Ukázky grafů mocninných funkcí f : y = x n 10 5 n=1 n=3 n=5 g : y = x n n=1 n=2 n=

5 mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Mocninná funkce f se záporným celým mocnitelem je dána předpisem f : y = x n, kde n N, D f = R {0}. Grafem mocninné funkce se záporným celým mocnitelem je křivka, která se nazývá hyperbola (n+1)-ního stupně

6 Mocninné funkce s celým mocnitelem mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Ukázky grafů mocninných funkcí f : y = x n 10 5 n=1 n=3 n=5 g : y = x n n=2 n=4 5 10

7 Nepřímá úměrnost mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Speciální tvar mocninné funkce s mocnitelem 1, tj. funkce f daná předpisem f : y = k x, kde k R {0}, D f = R {0} se nazývá nepřímá úměrnost Grafem nepřímé úměrnosti je křivka, která se nazývá rovnoosá hyperbola.

8 Nepřímá úměrnost mocninné funkce s celým kladným mocnitelem mocninné funkce s celým záporným mocnitelem nepřímá úměrnost Ukázky grafů nepřímé úměrnosti f : y = k x, k > 0 f : y = k x, k < 0 k=1 k=2 k= k= 1 k= 2 k=

9 řešení příkladů k procvičování grafů mocninných funkcí grafů mocninných funkcí Načrtněte do téhož kartézského souřadnicového systému grafy následujících dvojic mocniných funkcí: g 1 : y = x 2 h 1 : y = x 3 g 2 : y = x 2 h 2 : y = x 3

10 řešení příkladů k procvičování grafů mocninných funkcí Řešení příkladů k procvičení grafů mocninných funkcí g 1 : y = x 2 10 g 2 : y = x 2 h 1 : y = x 3 10 h 2 : y = x g 1 g h 1 h 2

11 funkce odmocnina Funkce odmocnina - mocninné funkce s racionálním mocnitelem Doposud uvedené mocniné funkce jsou pro funkce s f s přirozeným mocnitelem x R + 0 rostoucí. pro funkce s g s celým záporným mocnitelem x R + klesající. Existují k nim tedy funkce inverzní, kterým říkáme odmocniny.

12 funkce odmocnina Funkce odmocnina - mocninné funkce s racionálním mocnitelem Funkce odmocnina ale také patří mezi mocninné funkce. V našem případě to je to mocninná funkce s racionálním mocnitelem typu 1 n, tj. h : y = n x = x 1 n. Poznámka: Nezapomeňme, že grafy inverzních funkcí jsou navzájem osově souměrné podle g : y = x.

13 funkce odmocnina Mocninné funkce s racionálním mocnitelem Ukázky grafů funkce odmocnina f : y = x f : y = 3 x 4 h : y = x 2 f : y = x 4 h : y = x 3 f : y = 3 x

14 funkce odmocnina Mocninné funkce s racionálním mocnitelem Ukázky grafů funkce odmocnina f : y = 1 x f : y = 1 3 x 4 h : y = x 2 f : y = 1 x 4 h : y = x 3 f : y = 1 3 x

15 Příloha Seznam použité literatury Seznam použité literatury I PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN