8.2 GRAFY LINEA RNI CH LOMENY CH FUNKCI

Transkript

1 8.2 GRAFY LINEA RNI CH LOMENY CH FUNKCI Počítáme s Jindrou Petákovou 8 Francl Pavel

2 Obsah Příklad č a)... 2 b)... 3 c)... 4 d)... 5 e)... 6 g)... 8 h)... 9 i) j) k) l) Příklad č a) b) c) d) e) f) Příklad č a) b) c) Příklad č Příklad č Příklad č Příklad č a) b) c) d) e) f)

3 Příklad č. 9 a) f 1 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 1 je prostá f 1 je lichá 2

4 b) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík: 0 1 f 2 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 2 je prostá 3

5 c) Výpočet průsečíku s osou y: Průsečík: 0 1 f 3 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 3 je prostá 4

6 d) Výpočet průsečíku s osou x: ( ) Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: f 4 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 4 je prostá 5

7 e) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 f 5 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 5 je prostá 6

8 f) Úprava předpisu lineární lomené funkce: ( ) [ ( )] ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 f 6 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 6 je prostá 7

9 g) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík: f 7 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 7 je prostá 8

10 h) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečík: f 8 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 8 je prostá 9

11 i) f 9 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 9 je prostá f 9 je lichá 10

12 j) Dělením mnohočlenů získáme ideální předpis pro lineární lomenou funkci: ( ) ( ) ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou y: Průsečíky: f 10 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 10 je prostá 11

13 k) Úprava předpisu lineární lomené funkce:. /. / ( ) Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou y: Průsečíky: f 11 je klesající v intervalu ( ) ( ) f 11 je prostá 12

14 l) Úprava předpisu lineární lomené funkce:. /. /. /. /. / [ ] Výpočet průsečíku s osou x: Průsečík s osou x: Průsečíky: 0 1 { } { } f 12 je klesající v intervalu. /. / f 12 je prostá 13

15 Příklad č. 10 a) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 g 1 je klesající v intervalu ( ) ( ) g 1 je prostá 14

16 b) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Výpočet průsečíku s osou x: Výpočet průsečíku s osou y: Průsečíky: 0 1 g 2 je klesající v intervalu ( ( ) g 2 je rostoucí v intervalu ) 15

17 c) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 3 je klesající v intervalu ) ( ) g 3 je rostoucí v intervalu ( ) ( 16

18 d) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 4 je klesající v intervalu ) ( g 4 je rostoucí v intervalu ( 17

19 e) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečíky: 0 1 ( ) g 5 je klesající v intervalu ( ) g 5 je rostoucí v intervalu ( ) 18

20 f) Úprava předpisu lineární lomené funkce: Průsečík: 0 1 ( ( ) g 6 je klesající v intervalu ) ( ) g 6 je rostoucí v intervalu ( 19

21 Příklad č. 11 Zadání: Nakreslete graf funkce. Užitím grafu řešte nerovnice. Úprava předpisu lineární lomené funkce:. / ( ). / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Průsečíky:

22 a) Řešení: ( ( ) 21

23 b) Výpočet průsečíku: ( ) Řešení: ) 22

24 c) Výpočet průsečíků:.. Řešení: ) ( 23

25 Příklad č. 12 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru a ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; ; ; 24

26 Shrnutí: je grafem hyperbola. Střed, asymptoty: Parametr a ovlivňuje polohu větví hyperboly. Pro je daná funkce konstantní (bez bodu 1). 25

27 Příklad č. 13 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; ; Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu, průsečík s osou 0 1. Parametr ovlivňuje asymptotu a polohu větví hyperboly. 26

28 Příklad č. 14 Zadání: Nakreslete graf funkce pro. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf funkce? Řešení: ; ; ; Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu průsečík s osou 0 1. Parametrc ovlivňuje asymptotu a polohu větví hyperboly. 27

29 Příklad č. 15 a). /. / Úprava předpisu:. /. /. /. /. ( )( ) /. / f je prostá { } 28

30 b) Úprava předpisu: f je prostá 29

31 c) Úprava předpisu: Úprava předpisu lineární lomené funkce do ideálního tvaru: ( ) ( ) f je prostá 30

32 d). / Úprava předpisu:. / 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 f je prostá f je lichá 31

33 e) Úprava předpisu: ( ) ( ) ( ) f je prostá { } 32

34 f) Úprava předpisu: f je prostá 33